小學數學教育批判性思維培養

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[摘要]為了革新傳統的小學數學課堂文化，培養學生探究創新的能力和學生全面的人格，數學課堂上要培養學生的批判性思維。在小學數學教育中，批判性思維就是對某個判斷或算法進行質疑、論證，以期獲得清晰的概念或確定的算法的過程。批判性思維的過程就是基于邏輯性標準、規則標準和事實標準，提出恰當的問題并作出合理的論證。要培養學生的批判性思維，就要創設開放民主的課堂環境，培養學生質疑探究的習慣，同時要讓學生形成公正友好的心態。

[關鍵詞]批判性思維；小學數學；數學思維；數學文化

批判性思維是為了決定相信什么或做什么而進行的合理的、反省的思維。[1]在小學數學教育中，批判性思維就是對某個判斷或算法進行質疑、論證，以期獲得清晰的概念或確定的算法的過程。批判性思維的對象是處于待定狀態的概念和算法，批判性思維的目的是形成確定的清晰的概念和算法，批判性思維的過程是反省思維的過程。在思維過程中，批判的合理性依賴于進行反省的準則。

一、為什么培養批判性思維

（一）革新課堂教學文化的需要。傳統的（包括當前）數學教學過程大抵是“記憶—模仿—訓練”的過程。學生學習的過程首先是對新概念的理解識記，然后學習有關新概念應用的例題，最后進行練習。在傳統課堂教學中，教師是課堂教學的組織者、知識的傳播者。學生在教學活動中是受眾，是知識的接受者。在工業化時代，傳統的課堂教學可以最快地最大規模地復制優秀的傳統文化給那部分最適合接受的人。為什么要革新傳統的課堂教學文化？因為“這種文化環境培養的是學生被動接受知識的傾向，而不是積極探尋和評價信息。新型的課堂教學模式是一種‘思維型教學文化’。它要求教師在課堂中創造一種‘思維文化’。”[2]傳統課堂教學最大的問題是教師的教與學生的學很難同步，因為學生的知識背景、思維成熟程度與教師是不一樣的。對于高年級的學生來講，學生可以暫時記住教師上課所講內容，或者做下筆記，課后去慢慢消化。而對于低年級的學生來講，學生可能就稀里糊涂地“體驗”了一節課，而沒有實質性的思維參與。在新型的課堂文化中，記憶加工是建立在批判性思維的基礎上的，學習的材料還得經過精加工的過程才讓學生通過自己的編碼存儲起來。在課堂教學中提倡批判性思維，其目的在于不僅僅把課堂作為借以傳播知識的空間，還把課堂作為生成知識的場域。因此，傳統課堂的“記憶—模仿—訓練”的模式被替換成了“探究—問題解決”的活動模式。（二）探究與創新的需要。對于受教育者的未來生活而言，創新能力是立于經濟社會而不敗的最重要的能力。而創新的能力不是憑空發生，而是建立在對研究對象的一定程度的探究的基礎上，創新是探究的最高形式。課堂教學的目的不應僅僅停留于知識的傳播，還應包括生成創造知識的探究過程。探究的過程離不了批判性思維。從心理學的角度來講，“思維的批判性，就是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的智力品質。思維的批判性品質，來自對思維活動各個環節、各個方面所進行的調整、校正的自我意識；這種批判性的思維品質，在創造性活動和創造性思維的過程中，是不可缺少的因素。”[3]在探究學習過程中，由自然思維產生的概念和算法，其合理性尚不確定，這時候就需要對產生這些概念和算法的條件、材料和思維過程作出評估，進行反思。由此，思維過程從第一層次的自然思維過程進入第二層次的反省思維過程。杜威認為：“反思思維的功能，在于將經驗到的模糊、疑難、矛盾和各種紛亂的情景，轉化為清晰、連貫、確定和和諧的情境。”[4]批判性思維就是反省思維的過程，是對思維的思維。批判的目的并不僅僅停留于質疑和否定，批判的目的在于對探究學習過程中待定的概念和算法進行反思分析論證，從而形成更好的判斷。所以，批判性思維是探究過程的保障，是創新活動的準備。（三）培養全面的人格的需要。批判性思維包括批判的技能，還包括批判精神。教育是有目的的培養人的活動。批判性思維對人的培養不僅在于技術能力方面，還著重于人的健康的精神生活，培養學生全面的人格。1.開放謙虛的心態。批判性思維是在探究學習的過程中，對已經形成的判斷和算法進行反省的過程。有的學生過于自信，甚至是盲目，對已經形成的判斷與算法不加審驗，就以為是正確的。這種自以為是的心態不適合探究學習的目的要求。探究性學習有可能在“質疑—討論—再質疑—再討論”的循環中形成合理的結論。為了形成最合理的結論，必須保持一種開放心態，自己質疑并審視自己的思維過程，也可能是接受別人的質疑。2.公正嚴謹的作風。如何對原有的判斷和算法作出質疑，往往從更廣的范圍、更多的角度、更深的層次去考慮所面臨的問題。除了提出質疑，還要能夠有根據地作出推理，進行論證。批判性思維就是要摒棄那種大而化之、不經分析就匆匆定案的作風。3.友善寬容的態度。在課堂教學過程中，如果探究性活動是集體完成的，那么在此過程中，如果業已形成的判斷和算法是由別人得出的，在提出質疑的時候，應該公正客觀、有理有據，不能對他人有人身攻擊。1996年，聯合國教科文組織提出二十一世紀教育四大支柱，其中之一就是學會共處。所以，批判精神本身就包含了人與人之間的相處之道，這一點也符合社會主義核心價值觀。

二、批判性思維的準則

如何來保證批判性思維的合理性？無論是進行質疑還是進行論證，都要堅持中立原則。中立原則就是以無爭議的絕大多數人認同的標準作為準則，保證批判的客觀、公正、合理，而不是從個人的立場觀點出發，陷入公說公有理、婆說婆有理的境地。（一）邏輯標準。在進行探究學習時，要遵行形式邏輯的基本規律，即同一律、矛盾律、排中律。遵行邏輯標準才能確保概念的確定性而無偷換概念，保證前后一致而無自相矛盾，保證明確性而不模棱兩可。比如在學習有關長方形的知識時，很多人會混用長方形這個概念。長方形包含正方形和非正方形的長方形。但是在討論問題的過程中，經常不指定所討論的對象是哪一種長方形，所以會混用概念。例如，在討論“長方形有幾條對稱軸”時，有的學生堅持“兩條對稱軸”（排除了正方形），有的學生堅持“兩條或四條對稱軸”（包含正方形）。有的教材中會出現“長方形和正方形”這樣的表述，學生會把長方形和正方形之間的包含關系誤解為并列關系。質疑一個算法是否合理時，有時候會用反演進行檢驗。其做法是將題目中所求問題的結果當作一個條件，把原來的某個條件當作問題，看看能不能反過來推出這個待檢條件是否保持一致。如果得出這個條件的值不是原來的值，說明算法可能有誤。在學習過程中，學生依據舊有的知識進行判斷推理。舊有知識一般來講代表正確的、固化的知識。但是，如果舊有知識與新的論斷產生矛盾，就要進行反思，是新的論斷錯了還是舊有知識需要更新，這樣使得前后概念保持一致。（二）規則標準。規則是為了便于互相交流而約定俗成的所有成員共同遵守的操作標準，具有普適性。在數學學習過程中，要遵循各種各樣的規則。在進行探究活動時，就要不斷回過頭來看看，每一步操作是否符合規范。1.有規則就要遵守。在計算234-75+25時，有的學生看到75+25正好等于100，就寫成234-75+25=234-100。這時候，教師會引導學生，“第一步算法利用了規則？”學生的算法不是來自于運算的性質和運算律，只是看到75與25能湊成整百數，就想當然地形成了自己的錯誤算法。其實，在簡便計算的教學過程中，每一步都有其由來依據，如果學生能說出每一步的依據，便是找到了算法的合理性。2.規則不明確會讓人無所適從。對于小學生來說像7÷2x=14這個式子就比較難辦。這一題有的學生理解成（7÷2）x=14，也有的學生理解成7÷（2x）=14。小學生沒有學過代數式的概念，只有零星的代數初步的知識，這樣式題無法從他們的規則集里找到算法。（三）事實標準。在形成算法的學習過程中，教師或學習者要不時問一問“符合事實嗎”這樣的問題。一個合理的算法肯定是符合事實的，所以可以用事實性來作為批判性思維的合理性準則。事實性包含兩種情況，一種是自然現實的事實，另一種是敘述的事實。教材或者教師在出題時，一些既定事實一般不會隨意改編。比如，不會把一年12個月說成13個月，也不會把南京長江大橋的鐵路橋長的6672米說成8672米。學生在學習列方程解應用題時，會碰到這樣的例題，即“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”學生在試做這一題目之前，已經解過已知小雁塔的高度求大雁塔的高度的準備題，并且知道了小雁塔的實際高度。在解出例題中的小雁塔的高度后，學生可以反過來與準備題中的小雁塔的高度值進行比對。如果不一致，說明不符合客觀事實，由此知道例題做錯了。在進行簡便計算時，有時候學生并不明確所利用規則是否合理，如何知道結果是否正確呢？可以將原題按照未使用簡便規則的運算順序算一遍，比對兩個結果是否一致，如果不一致說明兩種算法必有一錯。這一計算題的結果就屬于一種敘述的事實，學習過程中就可以利用這樣的事實來審驗學習的結果。

三、如何進行批判性思維

在小學數學教學過程中，針對某個待定的概念或算法進行合理的質疑，利用確鑿的證據，進行有力的推理，如此循環推進，從而形成最終的概念和算法，這便是批判性思維。“從實質上說，批判性思維就是提出恰當的問題和做出合理論證的能力。”[5]一個好的問題，可以激發人的想象力，可以帶領人往更廣、更深處思考，可以更全面更精準地把握一個概念和算法。（一）利用批判性思維，劃清概念的邊界。問題一：是否有相反的例子？這一類問題，是對某個概念內涵的確定性的追求。通過是或不是的推理論證，可以形成一個概念的確定的表達。比如在認識“三角形”時，先讓學生從自己的角度說一說什么樣的圖形叫三角形。當學生說出“由三個角組成的圖形叫三角形”“由三條線段組成的圖形叫三角形”時，引導學生去思考“是否存在由三條線段（三個角）組成的不是三角形的圖形？”通過反例的列舉，推得之前關于三角形的概念的表述是不對的。問題二：是否有其他情況？這一類問題，劃出概念的邊界，是對概念外延的完備性的追求。通過探索概念的外延，進一步明確概念的內涵。在學習了“三角形的分類”時，已經知道了三角形可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類，此時提問：“是否存在其他的三角形？”有的學生會提出“還有等腰三角形”“等邊三角形”等。這時，通過帶領學生一起推理，得出：“等腰三角形可以是銳角三角形，也可以是直角三角形，還可以是鈍角三角形。”“等邊三角形屬于銳角三角形。”并且進一步理解了分類要依據一定的標準這樣的道理。三角形可以按角分類，也可以按邊分類。這樣既完善了三角形按角分類的概念，又滲透了分類討論的思想。問題三：是否有其他變化發展形式？這一類問題，主要是解決概念所指的條件性問題。通過誘導學生觀察具體的情境，當條件會發生變化時，原來的概念所指可能會有所變化。學生要學會多視角觀察物體，注意物體生存的條件。“比較分數大小”問題中有這樣的題目“甲吃了一塊蛋糕的二分之一，乙吃了另一塊蛋糕的三分之一，誰吃的蛋糕多？”如果根據二分之一大于三分之一，就得出甲吃得多，那么就沒有考慮到概念發生的條件。當原來的蛋糕大小不確定，二分之一或三分之一所指就是變化的。這一題需要分類討論。（二）利用批判性思維，形成合理的算法。問題一：條件與問題是否清晰？這一類問題主要是解決由于對情境中的條件和問題理解誤差造成的算法錯誤。看錯題目造成算法錯誤對小學生來講是經常發生的。學生對條件和問題的理解錯誤，一方面是由于學生自身的語言理解能力有所欠缺，另一方面是由于問題情境的敘述本身比較復雜。如果學生初次列出算式后，再回過頭來讀一讀題目，重新理順一下數量關系，有可能推翻原來的算法。問題二：依據什么數量關系得出算式？這一類問題解決的是學生沒有根據、想當然地列式的問題。有些題目比較簡單，讀題后就能直接給出算式。而有些題目比較復雜，需要借助圖表才能使數量關系顯示出來，還有的題目需要借助已經熟知的數量關系推導出與題目適配的數量關系。對于數量關系并不明了的題目，學生也會不假思索地給出算式。這個時候就要學生進行反思，“根據什么數量關系得出的算法？”“此算法的依據是什么？”問題三：結果是否能夠檢驗？這一類問題主要是解決結果的合理性問題。在數學中，可以通過檢驗來審驗算法的合理性。有些檢驗是邏輯性檢驗，解決的是算法內部性問題，比如結果是否算錯。有些檢驗是事實性檢驗，可以將結果帶入原題進行檢驗，看看結果是否符合題意。問題四：有沒有其他更好的思路？這一類問題主要解決算法多樣性并優選的問題。有些題目可以有多種思路和算法，在多種思路之間，有的具有可比性，有的不具有可比性。具有可比性的思路就需要進行優選，優選思路實質上就是優化學生的思維。學生用某種算法解決問題后，如果覺得這種算法比較復雜，就更加需要質疑：“有沒有更好的思路？”

四、如何培養批判性思維

批判性思維是一種重要的思維品質。當批判性思維成為一個人的習慣時，批判性思維才算培養成功，所以批判性思維的培養不是一朝一夕的事。（一）創設開放民主的課堂環境。開放民主的課堂環境，教師引學生動，教師與學生之間的活動是雙向互動的生成知識的活動。開放民主的教學環境，就是讓學生放開來想，大膽地想和說，就是讓學生展示自己的知識儲量，展示自己的思維加工的過程，展示自己思維加工的深度和廣度，讓學生充分展露自己的心理。教師不僅僅是帶著學生跑，而且是看著學生跑。開放民主的課堂有自身的規范。這種規范是師生之間相互協商并且共同遵守的。課堂規范包括每個人如何表達自己想法，表達的順序，表達的時機等。課堂規范的制定既要考慮到每個人表達的需要，又要考慮到課堂的效率，盡量避免出現傳統課堂一管就死、一放就亂的問題。（二）培養質疑探究的習慣。作為技能的批判性思維，簡而言之，就是在什么時候提出什么問題并進行探究的能力。如何讓學生將這種技能內化并形成習慣呢？習慣的養成是一個從外在引導到內在自覺的過程。首先學生得學會提問。一節課，教師的關鍵性問題可以引導促進學生更好地完成學習任務。如果這些關鍵性問題能夠讓學生自己提出來，那就邁出了自主學習的關鍵的一步。教師在關鍵的節點可以先讓學生給同學提問題，讓更多的學生把提問題當作一種自覺的活動。提出問題后，學生要針對問題進行探究論證。當然在探究論證的過程中，也離不開教師的指導。在自主學習過程中，批判性思維更是一種關鍵性技能，否則自主學習只能是一種低水平的學習。只有當學生把提出問題并進行探究論證當成一種習慣后，真正的自主學習才能開展起來。（三）引導形成公正友善的心態。課堂上的提問有時候帶有質疑性質，課堂上的問題有時比較急有時比較緩，課堂上的質疑有時候是針對同學或自己的，有時候是針對教師的，什么時候提問，怎樣提問，這不僅是一個技能問題、規范問題，還是一個涉及人與人之間如何共處的問題。教師一定要引導學生，課堂上既不盲從他人，又不詆毀他人，要尊重他人。在懷疑的過程中，分析他人思維的脈絡，評價他人思維的合理性。不能以自己的個人好惡去評價他人，要公正友善地對待他人。

參考文獻：

[1]EnnisRH.Criticalthinking:Astreamlinedconception[J].TeachingPhilosophy,1991,14(1):5-25.

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[3]朱智賢，林崇德.思維發展心理學[M].北京:北京師范大學出版社，2002:528-529.

[4]約翰•杜威.我們怎樣思維•經驗與教育[M].姜文閔，譯.北京：人民教育出版社，1991：83．

[5]谷振詣，劉壯虎.批判性思維教程[M].北京:北京大學出版社，2006：2.42

作者:張勇 單位:揚州市東關小學