中學數學教學優化設計

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在初中數學學習中，數學歸納推理能力是十分重要的能力，尤其是新課改下，更注重學生合情推理能力的培養，要求學生自主歸納，自主學習，最終提高歸納推理能力。所以，在初中數學教學中，基于歸納推理下，教師需要不斷優化教學設計，以提高教學效率。

一、確定歸納目標，明確思考方向

數學知識具有抽象性、復雜性、邏輯性等特點。這就需要學生具有一定的想象能力，依據自身的直覺與經驗來大膽猜想，大膽推測，進而加以歸納。而讓學生依據數學規律加以歸納，則需使他們確定推理與歸納的目標與方向。所以，在教學過程中，教師應有針對性、有目的地給出一定提示，讓學生朝著預想的方向進行認真思考，避免產生理解偏差。

第一，優選教學內容。在教學過程中，教學內容是信息的源泉，也是教師教學與學生學習的重要依據，更是檢驗課堂教學質量的的重要標準。實際上，歸納推理并非適合全部的教學內容，需具有如下特征：①具有若干特例；②特例需具有規律或共性因素。如教學“不等式的概念”時，教師可運用歸納推理。對于這一教學內容，書本上提供了若干不等關系問題，且存在共同因素，也就是每一個數學問題都含有不等關系。教師在教學中可讓學生自主解決問題，從中體會不等關系，促進他們歸納推理能力的發展。

第二，把握學生的學情。在教學過程中，常常出現這一現象：教師所設問題不難，卻有一些學生難以歸納出結論，亦或結論錯誤。其原因在于教師未把握學生的數學歸納推理能力的程度。因此，教師首先要了解學生的認知結構，把握班級學情，把握學生實際水平，把握學生的學習心理。如在教學“有理數的減法”時，教師可聯系教材內容，設計不同的算式，以考查學生歸納能力，適時調整教學計劃。

第三，確定歸納的目標。學習目標是學生開展學習的重要內容，也是喚起學生學習動機的重要方法。在教學過程中，教師應確定歸納目標，引導學生多角度、多方位地思考問題，獲得不同結論。

二、呈現學習材料，引導自主歸納

知識歸納是基于一定材料的抽象概括過程的。換而言之，學生在歸納某數學知識點時，需要以學習材料為基礎，為他們的思維指定方向，避免走彎路。因此，在引導學生進行歸納之前，教師應提供豐富的學習與探究材料。當然，可以通過不同的方式來展現這些學習材料，在學習和探究資料的互相作用下，學生則能發掘不同材料間的內在邏輯關系，然后根據自身的理解，進行簡單地歸納。如學習某一數學概念時，教師可以以問題情境來呈現學習材料，讓學生加以推理、歸納、總結。如教學“相反意義的量”這一知識點時，教師可先利用多媒體課件向學生呈現學習材料：①某人先向西邊走了4步，再向東邊走了3步；②在一樹干上，一條小蟲首先向上爬了16cm，然后向下再爬回出發點，接著又向下爬了8cm；③在一個裝著香蕉的盤子里放入5根香蕉，然后取走4根香蕉等。當材料呈現后，教師可要求學生認真觀察所給事例在數量上的一些變化狀態，同時對上述事例加以描述，引導他們對其中所含的數量變化加以概括。接著，教師繼續引導：①上述事例中，是什么發生了變化？②它們有何變化？③其變化意義是不是一樣？④在上述事例變化中是否存在共同點，若有，這一共同點又是什么？學生進行交流、討論，大膽猜測，然后歸納結論：其共同點就是數量變化均為相反。當學生了解所學習的對象是數量對應變化的問題之后，教師可讓學生自己列舉事例，從而更加深刻地理解這一概念。

三、檢查歸納成果，反思歸納推理

在小組交流、討論后，學生會得到一個或若干個結論。這時學生還需對學習材料展開進一步分析，利用資料中的知識對結論加以解釋，說明已學的可作為結論的數學知識或支持所得結論的數學知識。這一環節，主要是讓學生發掘材料的異同點，找出異同點的原因與影響，并將所得結論和其他知識加以聯系。在學習過程中，因學生思考問題的角度不同，所以不同學生能獲得不同的結論。這些結論或正確，或錯誤。而通過歸納成果的檢驗，可驗證歸納的結論。

例如：學習“一元二次方程”時，教師先給出學習材料，讓學生簡單歸納。然后，讓每組學生分享自己的歸納結果，可從如下方面加以說明：①所給出的若干方程有何異同點？②依據怎樣的共性來命名方程？③與一元一次方程相比，有何概念差異？④能否為你所知的方程取個共同名稱？⑤你們知道方程有什么樣的一般形式？⑥在方程中，是否存在限定條件？你們是否可以給出定義表述。當學生說明其討論過程與結論后，教師需及時點評，對學生的結論進行具體分析，并歸納一元二次方程的準確概念，引導學生對自己的歸納過程進行反思。在學習過程中，反思有著不可忽視的作用，這是學生對學習過程的整理。通過反思歸納，有利于學生對歸納過程進一步感悟，分析數學歸納中的失敗與成功，從而逐漸提高學生的歸納推理能力。在學習“一元二次方程”時，學生通過歸納反思，可得到如下結論：①一元二次方程的概念及其類型；②一元一次方程和一元二次方程之間的內在聯系；③把握歸納推理中的基本流程以及注意事項等。同時，這一反思過程是開放的，根據自身實情，學生可展開個性化的反思。此外，教師還可將這一反思和課后練習整合，要求學生課后完成，這有利于課內外互動，促進教學效率的提高。