高等數(shù)學教學方法探索和研究

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摘要:對“以學生為中心”的高等數(shù)學教學方法進行探索和研究，將課程思政融入高等數(shù)學教學，引導學生建立正確的學習目標，利用線上教學實現(xiàn)有數(shù)學特色的翻轉(zhuǎn)課堂，采用符合學習規(guī)律的教學方法。通過一系列教學改革措施，調(diào)動學生的積極性和主動性，實現(xiàn)提高教學質(zhì)量的目標。

關鍵詞:教學改革；高等數(shù)學教學；以學生為中心；翻轉(zhuǎn)課堂；線上線下混合式學習

多年來，高等數(shù)學一直采用“以教師為中心”的教學方式，在課堂上教師講、學生聽，基本上是教師對學生單方面的信息輸送，師生間的交流互動十分有限。這種教學方式的優(yōu)點是能夠系統(tǒng)快速地教授課程，授課不受學生人數(shù)的限制，在課時緊張、大班授課的情況下，這種教學方式適用于高等數(shù)學授課。此外，這種教學方式還有重視演繹證明、運算技巧的優(yōu)點[1]。但是，由于參與度低，學生往往是依照教師的講授被動地學習，很少主動思考，從而出現(xiàn)了教師精心備課但授課效果卻不理想的矛盾現(xiàn)象，導致學生的獨立思考能力和創(chuàng)新能力薄弱。本文認為，其原因在于教師忽視了授課過程中的學生因素。一個完整的課堂，是由教師、學生兩個因素共同組成的，只有教師的教與學生的學相輔相成，才能產(chǎn)生良好的教學效果。因此，必須改變傳統(tǒng)的教學方式，凸顯課堂中學生的作用。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》提出，高校教學要充分調(diào)動學生積極性和主動性，激勵學生刻苦學習，增強誠信意識，養(yǎng)成良好學風，培養(yǎng)一批拔尖創(chuàng)新人才[2]。而傳統(tǒng)的教學方式由于模式限制，不能完成這一任務。20世紀五六十年代，美國人本主義心理學家卡爾•羅杰斯提出了“以學生為中心”的教學主張，提倡讓學生獨立思考和探索知識，激發(fā)學生的學習積極性，使學生成為課堂上學習的主體，養(yǎng)成自主學習的習慣，培養(yǎng)自主創(chuàng)新的能力。但由于課時、生師比等客觀原因，這種教學模式不能生硬地搬到現(xiàn)階段我國高等數(shù)學的課堂上。隨著信息技術的發(fā)展和網(wǎng)絡資源的豐富，學生在課外也可以獲得高等數(shù)學的學習資源。同時，各種網(wǎng)絡互動平臺使師生之間可以不限時間、地點地進行互動交流，為課前預習和課后鞏固提供了保障。這些線上資源和平臺作為線下課堂的補充，為教學節(jié)省了時間，教師可以轉(zhuǎn)變教學模式，在課堂上引入“以學生為中心”的教學模式，使其與傳統(tǒng)教學模式結(jié)合起來，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，以達到最優(yōu)的教學效果。本文以筆者在高等數(shù)學教學中開展的“以學生為中心”的教學實踐為例。在教學過程中，以“以學生發(fā)展、學生學習、學習效果為中心”的“新三中心”模式[3]作為理論基礎，從課程思政、教學目標、建設有數(shù)學特色的翻轉(zhuǎn)課堂和符合心理規(guī)律的教學方法四個維度，實現(xiàn)有課程特色的“以學生為中心”的教學模式。

1建立“以學生為中心”的教學方法的四個措施

1.1將課程思政融入高等數(shù)學的教學模式。《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，讓學生通過學習掌握事物發(fā)展規(guī)律，通曉天下道理，豐富學識，增長見識，塑造品格，努力成為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。對于理科課程，要注重科學思維方法的訓練和科學倫理的教育，培養(yǎng)學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，激發(fā)學生科技報國的家國情懷和使命擔當[4]。數(shù)學學科歷史悠久，其知識全面滲透到各行各業(yè)，歷史上出現(xiàn)過許多推動科學技術進步的數(shù)學大師，為課程思政儲備了豐富的資源。在高等數(shù)學課堂上融入課程思政教育，可以引入數(shù)學史、數(shù)學大師的故事，普及科學知識，講授最新科技動態(tài)。例如，教師可以從函數(shù)作圖講到圖像模擬，再講到雷達和隱形戰(zhàn)斗機，講到我國自主研發(fā)的偵察和反偵察算法，鼓勵學生好好學習，勇攀高峰，成為時代擔當。這樣不僅能夠活躍課堂氣氛，提高教學質(zhì)量，而且能在潛移默化中激發(fā)學生的民族自豪感和愛國情懷，調(diào)動學生的學習積極性和主動性。1.2明確“以學生為中心”的教學目標。大多數(shù)大一新生對于學習的認識還處于應試教育階段，對高等數(shù)學的學習目標僅限于能考個好成績。因此，在開課伊始，教師須向?qū)W生明確高等數(shù)學學習的三個目標：一是掌握知識并會運用知識解決問題；二是在學習過程中培養(yǎng)分析、決策和解決問題的能力；三是培養(yǎng)嚴謹清晰的邏輯思維能力。只有三者兼?zhèn)洌拍転閷W生成為高素質(zhì)人才打下基礎。要想在高等數(shù)學教學過程中實現(xiàn)上述三個目標，特別是后兩個目標，需要教師精心進行課堂設計。例如在講解二元函數(shù)積分的概念時，由引例計算曲頂柱體的體積引出二元函數(shù)重積分的定義，即為一個級數(shù)，讓剛學完級數(shù)的學生感到這個概念不再陌生。進一步講解積分計算時，教師可以提問學生能否求出此級數(shù)的和。學生經(jīng)過思考后表示，沒有辦法對任意的連續(xù)函數(shù)求出相應的級數(shù)和。這時教師應引導學生重新思考并討論，如果從一個角度入手不能解決問題，就要換一個角度。學生已經(jīng)學習過用二元函數(shù)的重積分來求曲頂柱體的體積，在積分求法未知的情況下，可以逆向思考這個問題：如果已知曲頂柱體的體積，就可以求出非負連續(xù)函數(shù)的二重積分。下一步引導學生思考曲頂柱體體積的求法，最后得出二元函數(shù)重積分的求法。整節(jié)課教師除了適當點撥，基本都是學生獨立思考問題和尋求答案。最后，教師和學生共同總結(jié)，在整個學習過程中有什么樣的思維突破，以及怎樣運用已學知識解決這一問題。整堂課實現(xiàn)了學習知識、運用知識、鍛煉思考能力和訓練邏輯思維方式的教學目標，實踐了“新三中心”的教學模式。1.3有數(shù)學特色的翻轉(zhuǎn)課堂。翻轉(zhuǎn)課堂是“以學生為中心”教學方法的核心，是由美國兩位高中化學教師Bergmann和Sans于2008年首先提出的[5]。翻轉(zhuǎn)課堂大多是小班授課，教師須花費大量時間逐一聆聽學生的討論[5]，而且要求學生有較強的總結(jié)和歸納能力。與其他課程相比，數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂的教學改革進程緩慢，這與數(shù)學課程內(nèi)容抽象復雜、知識量較大和學生學習能力有限、授課生師比高等有關。此外，課前預習、課堂分組討論等翻轉(zhuǎn)課堂學習模式，容易造成學習碎片化，而數(shù)學學習對系統(tǒng)性、邏輯性要求很高，導致翻轉(zhuǎn)課堂難以取得良好的效果。翻轉(zhuǎn)課堂教學的目的是提高學生的主動性和積極性，培養(yǎng)學生的思維、認知和創(chuàng)新能力。因此，不能將適用于其他課程的翻轉(zhuǎn)課堂生硬搬到高等數(shù)學課堂上，而是要體現(xiàn)高等數(shù)學自身的特色。首先，可以應用MOOC等線上資源，實現(xiàn)線上線下相結(jié)合的授課方式。以學生線上MOOC自學作為輔助教學方式，這樣在線下課堂，學生會有較多的時間對知識進行更深層次的思考，教師也有時間對重點內(nèi)容進行知識拓展，用問題推進課堂教學，引導學生由已知向未知遷移，培養(yǎng)學生自發(fā)探索問題和尋找答案的能力，促進學生養(yǎng)成自主學習的習慣。其次，在課堂上引入實際案例，提煉出數(shù)學模型進而求解。如在講級數(shù)時，可以引入著名的龐氏騙局案例，讓學生從數(shù)學的角度對此騙局進行判斷，做到學以致用，培養(yǎng)學生用所學理論分析問題和解決問題的能力。最后，在高等數(shù)學課堂上，學生不僅要掌握數(shù)學知識，而且要建立思維的系統(tǒng)性和邏輯性，通過綜合題目、思維導圖和小論文等形式，讓學生完成思維能力的提升。1.4采用適合學生學習的教學方法。“以學生為中心”的教學，還體現(xiàn)在采用符合學習規(guī)律的教學方法上。學習知識有三個關鍵步驟：編碼、鞏固和檢索[6]。教師在課堂上可按這三個步驟來安排學習進程，從而提高學生的學習效率。在學習一個新知識時，先對其進行理解，大腦將其轉(zhuǎn)化為有意義的心理表征，在心理學上稱之為編碼[6]。編碼通常是對概念的第一感知，教師在講課時，應強調(diào)對概念的深入理解，使學生對概念產(chǎn)生原認知，這樣有利于后續(xù)知識的學習。在對新知識有了充分的理解和掌握后，將新知識與其他知識相關聯(lián)并應用，稱為鞏固[6]。這一過程分為兩步：一是將新舊知識進行關聯(lián)，搭建知識體系，這對于數(shù)學這門邏輯性極強的學科來說尤為重要，不僅有利于學生鞏固知識，而且知識的關聯(lián)與許多考察題目相吻合，使學生在做題時有水到渠成的感覺。二是進行知識的應用，在課堂上配以不同類型的例題，讓學生進行多角度練習，有利于學生更好地鞏固知識。編碼和鞏固都是在課堂上完成的，而檢索是在課下完成的。檢索是把短期認知轉(zhuǎn)化為長期認知的關鍵。教師除了布置作業(yè)外，還要求學生完成MOOC測驗，并通過QQ群隨時回答學生的問題，題目和案例，進行單元測驗，務求將這一步工作做扎實，使學生真正領悟、掌握所學知識并可以熟練應用。

2反思與展望

大班授課情況下的“以學生為中心”的高等數(shù)學教學改革措施必須更加細致深入，同一個班級的學生對高等數(shù)學教學有著不同的需求，“以學生為中心”的教學應該提供更加個性化的教學服務。在網(wǎng)絡資源豐富的今天，學生自己就可以在課外找到高質(zhì)量的學習資源，因此線下課堂應該為學生解決他們自己難以解決的問題，針對每個學生的特點因材施教，讓學生不僅可以獲得知識，更能夠培養(yǎng)素質(zhì)和能力。

3結(jié)語

“以學生為中心”的高等數(shù)學課堂教學，要在教學目標、手段、方式、方法、規(guī)律等各方面充分考慮學生特點，以學生為本，從學生的需求出發(fā)設計教學，從而在有限的課堂時間內(nèi)取得最好的教學效果。高等數(shù)學作為一門基礎課程，能夠提高學生認識問題、分析問題和解決問題的能力，為學生成為高素質(zhì)人才打下基礎。

參考文獻

[1]蔣曉蕓.高等數(shù)學教學改革實踐與探索[J].高等理科教育,2004(5):38-39.

[2]中華人民共和國教育部.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)[EB/OL].(2010-07-29).

[3]趙炬明.論新三中心:概念與歷史———美國SC本科教學改革研究之一[J].高等工程教育研究,2016(3):35-56.

[4]中華人民共和國教育部.教育部關于印發(fā)《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知(教高〔2020〕3號)[EB/OL].

[5]于歆杰.以學生為中心的教與學[M].北京:高等教育出版社,2017:5-7.

[6]彼得•C•布朗,亨利•L•羅迪格三世,馬克•A•麥克丹尼爾.認知天性[M].北京:中信出版社,2018:79-83.

作者:常 洛 宋慧敏 孫 薇 單位:山東大學（威海）數(shù)學與統(tǒng)計學院