淺析變式訓練學生能力

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中共中央、國務院關于深化教育改革，全面推進素質教育的決定，為教育改革、課堂教學指明了方向，重點和目標，也就是以培養學生的能力為重點。這是培養跨世紀人材和接班人的需要。因此，能力的培養必須放在重要的位置。基礎知識和基本技能只是教學上的低層次要求，不是終極目標，只有把力氣花在如何使學生把雙基轉化為能力，這才是教學的高層次目標和歸縮點。

教學上培養學生能力的途徑和方法很多，在幾年的教學實踐中使我深深體會到，變式訓練是培養學生能力的有效手段之一。

初中數學的變式題有多種多樣，其中最常見的有幾類：（1）變換條件；（2）變換解題方法（即一題多解）；（3）變換結論。下面結合多年的教學實踐，談一談自己的一些看法，懇請各位同行賜教。

一．通過課前變式引入，激發求知欲，培養學生探求知識的能力。

因材施教是現代教學論的一條重要原理，因此，教師在備課時必須充分考慮學生的實際情況，恰當設疑，適當引入，找出新舊知識的連接點，通過多方面變換，激發學生的求知欲，讓學生用已學過的知識進行猜想，推理，自己得出結論，然后驗證結論具有普遍性，從而收到較好的教學效果。例如，在“弦切角定理”的教學中，我出了一道這樣的計算題：

如圖，AD是⊙O的直徑，BA切⊙O于A，弧AC=80º，求∠CAB的度數。

學生用圓周角的知識求解：

解：弧Ac=80º∠D=40º

AD是⊙O的直徑∠ACD=90º

∠CAD=50º

BA切⊙O于A∠DAB=90º

∠CAB=50º

并由此猜想結論：“弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。這時我提出：若AD不是⊙O的直徑，還會有這樣的結論嗎？這樣，將條件稍變換，由學生去探求結論。學生的學習積極性和主動性就得到充分的調動。然后讓學生畫出如圖的兩種情況，加以證明：

通過這種由特殊到一般的條件變換，使學生通過自己的實踐——猜想——結論，逐步從感性認識上升到理性認識。這樣，對知識就能理解得更透徹，更容易接受，也使自己探求自識的能力得到進一步的提高。

二．注重圖形的變式教學，培養學生發現問題的能力。

在平行四邊的判定一節教學中，我沒有采用傳統的書本的教法，而是畫出兩個全等三角形，△ABC和△A’B’C’，讓學生按不同的方法，可拼成多少種不同的四邊形。

學生通過觀察,歸納,發現一共有六種：（1）AB和A’B’重合。（2）AB與B’A’的重合。（3）AC與A’C’重合。（4）AC與C’A’重合。（5）BC與C’B’重合。問：其中有沒有平行四邊形？讓學生猜想，回答：②、④、⑥是平行四邊形，再讓學生想一想，什么樣的四邊形是平行四邊形？這樣，就用平行四邊形的變式圖形，讓學生探索幾何圖形的特征，開闊了學生的思維，培養了學生了發現問題的能力。

三、注重課本練習的變式，培養學生的猜想能力。

初中《幾何》第二冊第27頁B組第2題是這樣的題目：

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點，DEAM，垂足是E。

求證：DE=

學生完成后，我將命題中的條件BM=改為BM=BC，再變為BM=BC，又有怎樣的結果呢？將問題環環推進，層層深入，引導學生分析圖形，找出相似的兩對三角形對應邊的關系。鼓勵學生大膽猜想，得出結論。然后再將原題中的條件n=代入到一般性結果中進行驗證。最后的結論與原命題結論一致。這樣，學生的猜想能力就得到了訓練。

四．注重解題方法的變換，培養學生的發散思維能力。

教師在教學過程中適當引導學生探求本質不同的多種解法，尋找最佳解法。這樣，可培養學生的發散思維能力。

在二次函數的復習中，我選了一道題：

例：已知拋物線經過點（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求拋物線的解析式

解法一：代入法：

解法二：設所求函數式為

有

解法三：根據拋物線的對稱性，知頂點為（5，2），則有：

解法四：知頂點為（5，2），由題知：0，5是一元二次方程的兩個根，用交點式y=a(x-0)(x-12)，再把（5，2）代入求a.

解法五：可用，代入（0，0），求a.

解法六：根據根與系數關系，因為0，10是方程ax2+bx+c=0的兩個根。

所以：

上述的訓練，不僅概括了二次函數解析式的方法，還鞏固了有關一元二次方程的知識，有利于培養學生的發散思維能力。

五：注重理論聯系實際，培養學生解決實際問題的能力。

鑒于近幾年中考越來越注重應用題的考查，故在教學中應時刻注意符合學生的認識規律，重視實踐緊密聯系生活、生產實際，能舉一反三，在解決問題中培養學生的能力。

如在《幾何》第三冊P36例1中：

從飛機上看到地面控制點B的俯角=16031’，此時飛行高度AC=1200米，求:飛機A到控制點B的距離。

已知：h,，求AB.

得AB=

變式1：已知：、h，求：BC.

得：BC=hctg

變式2：已知：a、、h，求：AB.

得：AB=actg+h

變式3：已知：a、、，求：DC、BC.

得：變式4：已知：a、、，求：兩樓的高.

AB=atg

CD=a(tg+tg)

這些練習體現了由易到難，由淺入深，由簡到繁的梯度，使學生在解決實際問題中提高了學生興趣。

以上是我在變式教學中培養學生能力的幾點粗淺的做法，希望今后能在這方面繼續研究和探索，使學生的綜合能力得到更大的提高。