繼續教育中加入初等數學論文寫作課研究

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等數學論文寫作課，已引起我國從事數學繼續教育同行們的注意和重視，國內很多學者明確提出應在繼續教育中開設這一課程。90年第11期《數學通報》上呂連根、朱學志的文章“關于繼續教育課程設置的結構問題”就指出:為了提高教育教學技能，應開設教育教學論文寫作研討課程。杭州教育學院編制的繼續教育大綱，也列人了這一課程，并計劃30學時，但是這門課在繼續教育中的地位和作用、理論框架、課程結構、開設方式等問題有待進一步探討。筆者對此進行了思考，得到一些淺見，在此端出，就教于同仁，以期其更快完善、成熟。

初等數學，作為整個數學大廈的基礎部分，經過幾千年來的發展，其基本理論己經成熟，世界各國的中學數學內容及其理論大致一樣，具有相當大的穩定性，但就其教育理論，幾以及其包含的思想方法、解題技巧還在繼續深化、發展，初等數學的研究領域日益廣闊，呈現十分活躍的狀態。外國的情況姑且不說，就我國而言，每年二十八家而向中學數學教育的期一刊的出版，幾千篇文章的問世。

初等數學研究蓬勃崛起、方興未艾可見一斑。研究初等數學問題，除了大專院校、科研部門外，從事初等數學教育的中學數學教師也能從事這方面的研究，他們處在教學第一線，對初等數學的思想方法、解題技巧理解得很沉具有科研人員所不具備的教育實驗環境，更易遇到具有教學意義和實踐價值的問題，因而中學教師無疑是研究初等數學問題的丫支主力軍。

然而，中學數學教師的現狀是不盡人意的。長期以來，數學界形成了研究高等數學才是搞學問，研究初等數學就不是搞學問的偏見，使得每年進人中學當老師的大學畢業生，面對嚴謹而成熟的初等數學，往往誤認為初等數學的問題已經研究完了，沒什么研究頭了，從而創造研究意識淡化，探索動力萎縮，遲遲進人不了科研之門。在中學，幾十年的數學教師沒寫過一篇論文的現象并不鮮見。教學與科研的分離，_導致教學上的簡單重復和機械模仿，教學變成了毫無生氣的知識再現的僵化過程，質量的提高受到很大影響，教學難有大的飛躍和突破。從另一方面看，教師本人不從事研究和創造，體會不到教育創造帶來的激情和樂趣，得不到成就感的撫慰，也會喪失進取的精神和遠大志向，導致工作效績滑坡。蘇聯教育家蘇霍姆林斯基指出:“如果你們想使教育勞動給教師帶來歡樂，使日常講課不致變成單調乏味的義務，那就把每一位教師引上科學研究的康莊大道，而最先成為教育勞動能手的人，就是感到自己是位研究者的人?！庇纱丝梢姡瑥娬{中學數學教師開展科研活動，不僅對提高教師素質、提高教學質量有重要作用，而且對于教師發揮自身潛能、展現人生價值、提高職業自豪感有重要意義。

搞科研，就要產生論文，論文是科研成果的文字表述。而論文對疥個大學生來講，并不陌生，每個數學系的學員一般都要作畢業論文，然而，畢業論文還只是科研活動的模仿和嘗試，還難以稱的上是真正的科研活動。因為一般大學生沒有從事中學數學教育的實踐活動，又寸中學教材不熟悉，初等數學的思想方法體會的并不深，難以遇到真正有價值的“困惑”，因此所選的論文題目或與教育實踐結合的不緊，尸或者高大空洞，或者論述不深人，價值一般不大。

這是普通大專院校不易解決的問題，當然也平是繼續教育同仁而臨的任務和應解決的問題。參加繼續教育的學員全有較長的教學實踐，對中學教材熟悉，思維素質、創造能力普遍較好，所以在繼續教育中給他們傳授初等數學論文寫作知識，和他們一起剖析初等數學問題，幫助他們曾、結中學數學研究方法，激發他們的探索、研究意識，他們完全可以根據自己的特長，找到他們感性趣的問題，形成自己的研究方向。創造心理學的研究成果表明:人人都有創造的天資和票賦，關鍵在于自身的執著追求和外界的激發與誘導。初等數學論文寫作課就是遵循這條創造學的規律，從外界給學員以誘導和激發，使他們盡快上問題之路，人研究之門，將科研與教學融為一體，互相長進，寫出高水平的論文，以促進教師素質、教學質量的提高和數學教育的發展。

初等教學論文寫作課，它異于其它數學課的主要特征是:它并不是以完成數學的基本理論和知識的傳授為教學的終止線，而是傳授初等教學論文的基本知識，剖析總結初等數學研究的基木方法，展現初等數學主要研究方向及動態個貌，從而進一步引導學員將數學知識轉化為較強的研究、探索能力，確定自己的研究方向，最終得到研究成果，寫出論文，以提高教師的素質，推動教育的發展和教學的改革。這門課象繼續教育一樣，還是新生事物，其涉及的多方面問題有待進一步探討，筆者提出一些構想，就教于對此研究的同行。

我認為，這門課的結構可分為四大部分:初等數學論文寫作的基本知識，初等數學研究的一般方法，論文導讀，論文寫作訓練。下面就這四大部分的內容、層次簡述如下:

一初等數學論文寫作的基本知識在這部分主要論述五個方而的問題。

(一)、中學數學教師寫論文的意義。前述從略。

(二)、什么是初等數學論文。廣義講，是指對初等數學領域中某一問題進行了專門研究和探索，取得了新的成果，把這些成果系統地整理出來所寫成的文章。它包括純初等數學問題的研究，也包括在數學活動中對某一類或某一數學問題所采用的教學的手段、力一法和技巧有新的創新和發展，對教材內容提出新的處理意見，對教育思想、觀念進行改革、創新所得成果寫出來的文章。

(三)、初等數學論文寫作的三個

要求。

<l>內容的真實性。所論的問題確實存在，所得的結論經得起檢驗，符合客觀現實，不同于文學作品，可以“虛構”。

<2>論題的科學性。論題要反映客觀規律，有一定的科學、教學價值，不能研究那種無科學意義的題日，比如某山村一老師常年研究園規、三角板三等分角問題，這種論文無科學意義，因此問題早已證明其不可能。廠<3>論證的嚴謹性。在論證論題時，要言之有理、持之有據，邏輯性強。

〔四)、寫作的一般步驟為:選題、準備、撰寫;修改。

<l>選題:〕選題把握以下幾個原則:

<a>選擇題月應從自己的實際出發，量力而行，開始不宜做過大的題日，可以小中見大。

<b>題目宜新不宜舊。論題要有開拓、創新精神，別人做過的題目，自己無創新之意，可不寫。當然運用批判性思維，可以唱一點“反調”，尤其是教育性論文。

<c>內容應熟悉。對白己陌生的題日是不應該硬著頭皮去論述的。

<2>準一備:將前人論述本題目以及相關的材料收集齊全，、吸取其精華，推陳出新，’拾級而上。

<3>撰寫:(論證階段)主要有三種方式:(a)立論:直接從正而闡述自己的觀點。(b)駁論:舉反例的論述，一般帶有一淪辨性質。(c)分論:先分別論述與總題目相關的小題口，然后加以總結，形成自己的結淪。

<4>修改:仔細推敲，去粗取精，去偽存真，突出中心。

(五)、論文的題目。

論文的題目決定著論文的價值和方I沁論文的題自來源于向題。數學大師希爾伯特以其親身休會強調指出…‘正如人類的每項事業都追求著確定的目標一樣，數學研究也需要自己的問題，正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發現新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界?！背醯葦祵W問題研究大致可分為8個方而:

<1>對著名古典數學問題的研究。比如裴波那契數列，連分數，七橋問題，組合數學等。

<2>開拓新領域、對新課題的研究。比如自生數，超越數，特殊方程，特殊不等式等。

<3>初等數學方法研究。

<4>初等數學命題研究。

<5>初等數學解題研究。

<6>初等數學應用研究。

<7>初等數學教育研究。

曹才翰先生在87年昆明數學教育年會上提出的二十個問題集中了這方面的研究方向和主要課題。

<8>對初等數學與其它學科交叉出的邊緣領域的研究。比如數學史，數學發明心理，數學美，數學語言，數學，期刊，數學人才，數學競賽題，數學課題等。

宏觀上看，初等數學研究大致分為這八個方面，具體到每一個人，如何尋找論文課題，大致有如下幾種渠道:

<l>從大量的文獻資料、期刊報章中來。資料是發現論文題目的主要渠道，通過對資料的閱讀，可以了解別人的研究課題，掌握研究動態，找到還末解決的問題，從而形成自己的課題。

<2>從自身的教學實踐中來。

<3>從與別的學科的交又碰掩中來。多學科的交叉，可以對問題產生多角度的理解，產生出新的課題。

<4>從與別人交流的話題中來。

二、初等數學研究的一般方法

論文是研究成果的文字表述，無研究當然無論文，要想寫論文、必須對初等數學進行研究。美籍數學教育家波利亞概括數學研究一般模式為:發現，猜想，論征。趙振威教授將初等數學研究分為三類:探索性研究，應用性研究，總結性研究。這三類研究活動的研究方法各有特點，側重，又互相滲透。下面介紹這三類研究活動的一般方法。

探索性研究主要目標是探索新知識和創造新方法。

探索新知識主要途徑是對命題的研究，其方法主要是:

(a)交換命題的條件和結論。

(b)保留條件，深化結論。

(c)保留結論，減弱條件。

(d)推廣命題。

創造新方法的主要研究途徑是:

(a)從解題的實踐出發，有目的地發掘解決一類或幾類問題的共同模式，從中提出解決此類問題的共同方法和基本原理。

(b)對獲得的方法進行理論分析，闡明其基本原理。

(c)研究新、舊方一法的聯系和區別，尋求新方法的完善、成熟。

<2>應用性研究的主要徑有:

(a)研究定理、公式的應用規律和技巧。

(b)研究數學方法的應用規律和特‘支嘆。

<3>總結性研究就是對過去的知識加以歸類、整理，建立新的聯系，以求得到新的方法、思想和知識體系。

“在科學中，建立新的聯系就是發展和進步，知識的重新組合不僅是一種創造性的過程，而且是深化知識、追求智慧的必由之路?！痹跀祵W史上產生巨大影響的歐兒里的《幾何原本》以及法國的布爾巴基學派的一系列著作，都是總結性研究成果?？偨Y性研究大致的研究方法有:

(a)用新現點對已有知識加以對比、分類、綜合，以求得新的方法、思想的產生。

(b)對已有的經驗、理論、方法重新組合，錄求突破，以求得最簡潔、最佳的方法與途徑。

三，論文導讀

寫論文之前，應該廣泛閱讀論文。通過對別人論文的閱讀，可以了解論文的基本結構和論證方法，開闊自己的視野，從中體察寫論文的技巧與方法。所以，學員在教師引導下，開展對論文的閱讀是初等數學論文寫作課的重要一環，首先，教師精選幾十篇特色顯著、論證嚴謹、觀點鮮明、具有理論和教學價值的初等數學論文，分析其行文特色，和學員共同鑒賞，以提高學員自身對論文的審美鑒賞能力、有了相當的鑒賞能力，寫論文就有例可仿，有章可循，模仿是創作的開始。一般優秀的初等數學論文總有以下幾個顯著特點。

<1>新，也就是文章的獨到之處，新構成論文的主要價值。新包含理論上的新發展、方法上的新突破、觀J點上的新開拓，結構、論證方式和例子上的新穎、獨到。

<2>論證嚴謹、邏輯性強，結構合理，行文簡潔、流暢，視野開闊，論證多角度，運用多學科知識。

<3>用例恰當。理論與例子融為一體，相得益彰，互添其色。

這部分的教學方式以討論式為宜。學員拿到論文，和教師共同探討其特色、分析其得失，比教師唱獨角戲效果會更好。

四、論文寫作訓練

只知道寫論文的一般規律和閱讀別人的論文，自己不親手實踐，是無法得其要領，寫出淪文的。在本課程的最后，進行論文寫作訓練，提供學員實踐的機會是必要的。寫作訓練，對于提高學員的興趣和研究寫作能力，形成理論聯系實際的學風，真正體驗寫論文的甘苦，學習選材、行文、論述等技巧，會起到積極作用。寫作訓練可采取兩種方式:

<1>命題論文寫作。選取教學中常見并帶有一定教學價值的問題形成題目，全班學員搞命題論文寫作。這種題日最好是教育性題目，幾以使使大家各抒己見，形成自己的論證特色。

比如“課堂教學中反例的運用技巧及作用，‘概念課講述方式設計”等。命題論文寫作可以提高學員的專題研究能力，體驗寫論文的一般程序和寫作過涅，對于訓練選材、組材、表述、論證都有一定的好處。每人寫出的論文在全班宣讀，通過橫向比較，使學員們對論題有進一步的理解，可互相取長補短，啟發思路。

<2>自選題目寫作訓練。論文從選題的規律上看，應該是自選題目。因為自己對自己的興趣、特點、長處最了解，知道自己適合做那類題目。當題目與自身特長、凝思點相一致時，自己的主體意識、思維優勢就會發揮出來，論文的質量就會上升。二在自選題目寫作訓練期問，要求每一位學員至少完成一篇論文，:使自身的素質得到一個總結和提高。寫出的論文可在全班宣讀，交流，以促進學員開展研究活動，活躍學術氣氛。

論文寫作訓練期一間，需院、系給予支持、配合，這是論文寫作訓練的重要條件，這些配合、支持主要有:

(功給學員提供盡可能的資料、信息服務·

(2)全系教師積極參加學員論文的指導。

(3)創造條件，給優秀論文提供發表的機會。