初中數學教案：含有字母系數的一元一次方程（2）

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初中數學教案

教學目的

1．使學生會進行簡單的公式變形。

教學分析

重點：含字母系數的一元一次方程的解法。

難點：含字母系數的一元一次方程的解法及公式變形。

教學過程

一、復習

1．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

2．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．公式變形

引例：汽車的行駛速度是v（千米/小時），行駛的時間是t（小時），那么汽車行駛的路程s（千米）可用公式

s=vt①

來計算。

有時已知行駛的路程s與行駛的速度v（v≠0），要求行駛的時間t。因為v≠0，所以

t=。②

這就是已知行駛的路程和速度，求行駛的時間的公式。

類似地，如果已知s，t（t≠0），求v，可以得到

v=。③

公式②，③有時也可分別寫成t=sv-1；v=st-1。

以上的公式①，②，③都表示路程s，時間t，速度v之間的關系。當v、t都不等于零時，可以把公式①變換成公式②或③。

像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形，公式變形往往就是解含有字母系數的方程。

例3在v=v0+at中，已知v、v0、a且a≠0。求t。

解：移項，得v-v0=at。

因為a≠0，方程兩邊都除以a，得。

例4在梯形面積公式S=中，已知S、b、h且h≠0，求a。

解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh

因為h≠0，議程兩邊都除以h，得

。

三、練習

P92中練習1，2，3。

四、小結

公式變形的實質是解含字母系數的方程，要求的字母是未知數，其余的字母均是字母已知數。如例3就是把v、v0、a當作字母已知數，把t當作未知數，解關于t的方程。

五、作業作業：P93中習題9.5A組7，8，9。

另：需要注意的幾個問題

1、考慮到學生的年齡特征，在解含有字母系數的方程時，一般不要求學生討論方程的有解條件，也不要求驗根。然這并非說明解字母已知數方程時不需要去研究方程的有解條件。這一點教師應當明確。

2、對于例題、習題中的某些公式的實際意義，教師應當掌握，但不一定向學生講解。習題中的B組題對全體學生不作硬性要求，對某些數學愛好者可作為選作題。