初中數(shù)學教案：含有字母系數(shù)的一元一次方程（1）

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教學目的

1．使學生會解含有字母系數(shù)的一元一次方程。

教學分析

重點：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

難點：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

教學過程

一、復習

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。

用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程

ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。

解：移項，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同類項，2x=4，（a-c）x=d-b，

∴x=2。當a-c≠0時，

x=.

可以看出，上述兩個方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移項，得ax-bx=a2-b2，

合并同類項，得（a-b）x=a2-b2。

因為a≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得

x=，∴x=a+b.

注意：方程的解是分式時，一般要化成最簡分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括號，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移項，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

∵a+b≠0，∴x=a+b。

三、練習

練習：P90中練習1，2，3，4。

四、小結(jié)

本課內(nèi)容：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

五、作業(yè)

作業(yè)：P93中習題9.5A組7，8，9。

需要注意的幾個問題

1、考慮到學生的年齡特征，在解含有字母系數(shù)的方程時，一般不要求學生討論方程的有解條件，也不要求驗根。然這并非說明解字母已知數(shù)方程時不需要去研究方程的有解條件。這一點教師應當明確。

2、對于例題、習題中的某些公式的實際意義，教師應當掌握，但不一定向?qū)W生講解。習題中的B組題對全體學生不作硬性要求，對某些數(shù)學愛好者可作為選作題。