標準差計算公式范文

導語：如何才能寫好一篇標準差計算公式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

正態分布標準差σ計算公式σ=√{Σ(i：1n)(xi-E)2/n}。正態分布也稱“常態分布”，又名高斯分布。最早由棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。

正態分布是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。

（來源：文章屋網 ）

篇2

關鍵詞：試配強度計算、強度綜合評定法、砌筑砂漿質量保證率

本文根據近年來砌筑砂漿技術不斷進步，磚底模已經被淘汰，鋼底模的試配強度計算還不夠完善的現狀。將JGJ/T98-2010與JGJ98-2000砌筑砂漿配合比規程中的試配強度計算方法進行比較，從而對砌筑砂漿配合比規程中的試配強度計算方法進行評判。

1、JGJ/T98-2010與JGJ98-2000砌筑砂漿配合比規程中的試配強度計算比較

在JGJ/T98-2010砌筑砂漿配合比規程中試配強度計算與JGJ98-2000的砌筑砂漿配合比規程中的計算方法不一樣。JGJ98-2000的試配強度計算為fm,0=f2+0.645。其中fm,0指的是砌筑砂漿的試配強度。f2指的是砌筑砂漿的抗壓強度平均值，其中抗壓強度由三軸抗壓強度實驗獲得，一般情況下由三個試塊的抗壓實驗結果進行平均，平均值作為砌筑砂漿試塊的代表值。指的是砌筑砂漿的現場強度標準差，是根據多年現場的資料進行收集與統計得來的。由于近幾年來砌筑砂漿的技術不斷進步，磚底模已經被淘汰，鋼底模不斷在施工中得到應用。我國針對變化及時的調整砌筑砂漿配合比方法，提出JGJ/T98-2010砌筑砂漿配合比規程。以適應現階段砌筑砂漿施工要求。JGJ/T98-2010的試配強度計算公式為fm,0=kfm，k。其中k（與k值如表1所示）為經驗參數，它是通過多年現場的資料進行收集與統計得來的；fm，k指的是砌筑砂漿的強度等級值，也就是砌筑砂漿的設計強度標準值。

表1 JGJ/T98-2010規范中的砌筑砂漿強度標準差與k值

通過以上所述的JGJ/T98-2010與JGJ98-2000砌筑砂漿配合比規程中的試配強度計算可以看出：

1）公式參數不同。JGJ98-2000的規范中所提及的砌筑砂漿的抗壓強度平均值f2并沒有運用到JGJ/T98-2010中。這是由于現階段的砂漿試模由磚底模改變為鋼底模，所以變異系數、標準差均相對JGJ98-2000的階段有所減小。所以在JGJ/T98-2010中并沒有體現砌筑砂漿的抗壓強度平均值。直接可以通過砌筑砂漿的強度等級值，就可以對試配強度進行計算。

2）計算公式不同。JGJ/T98-2010的試配強度計算公式引入了k值，由JGJ/T98-2010試配強度計算與JGJ98-2000的比較可以看出試配強度計算方法更為簡化，只利用k與強度等級值就可以進行試配強度計算。但是k并沒有明確的物理意義，只是對強度標準差率的轉化。彌補JGJ98-2000中出現的砌筑砂漿的抗壓強度平均值與設計標準值之間的偏差問題，減小了絕對誤差。

3）標準差沒有在公式中體現。本文通過研究與論證，在JGJ/T98-2010中所規定的仍然采用JGJ98-2000中所規范的數據。所以在試配公式中沒有采用，可以降低鋼底模與磚底模之間的誤差，而k值在JGJ/T98-2010也是采用材料強度的概率分布中的正態分布來確定。在規范中k值的解釋是這樣的：“當標準差為0.25倍的砂漿強度等級要求的強度的情況下，fm,0為1.2倍的f2，進行試配后的砂漿測得的強度均不低于強度等級要求的強度78.8%”。 當標準差為0.30倍的砂漿強度等級要求的強度的情況下，fm,0為1.25倍的f2，進行試配后的砂漿測得的強度均不低于強度等級要求的強度79.9%”。本研究通過以下介紹的強度綜合評定法可以對砌筑砂漿配合比規程中的試配強度計算方法中的k值范圍進行評判。通過非統計學的角度，評判k值是否可以代替進行試配強度的計算。

2、強度綜合評定法評判JGJ/T98-2010的試配強度計算方法

強度綜合評定法是基于混凝土的較為完整的評定體系得來的。由于混凝土與砂漿的配比機理相似，所以可以借鑒混凝土的強度綜合評定公式以及概念。但是由于砂漿的立方體抗壓試塊相對于混凝土試塊組數較少。所以擬采用非統計方法進行砂漿試配強度計算。即mf21.15fm，k和fmin0.95fm,k;其中mf2指的是同一驗收批的砂漿立方體抗壓強度的平均值；fm，k指的是砂漿立方體抗壓強度標準值; fmin指的是同一驗收批的砂漿立方體抗壓強度的最小值。如果按照混凝土的生產質量水平劃分，混凝土的實際強度要不低于強度等級所要求的強度的85%。但是通過砌筑砂漿施工工作的總結，砌體為一種特殊的結構，是多種材料的結合體。砌筑砂漿僅僅是多種材料中的一種，所以砌筑砂漿的強度對于砌體的強度影響是有限的。通過利用砌筑砂漿工程施工資料的收集與統計，當砌筑砂漿的抗壓強度降低10%的情況下，砌體強度值則一般下降5%左右。在此情況下可以確定在一般的生產條件下，砌筑砂漿的強度達到強度等級規定的強度的75%~80%即可滿足施工要求。所以可以將混凝土的強度綜合評定公式中的fmin0.95fm,k修改為fmin0.75fm,k.。比較適合現階段砌筑砂漿施工的實際情況。由于fm,0=kfm，k帶入公式mf21.15fm，k、fmin0.75fm,k中可以得到kmf21.15fm，0和kfmin0.75fm..0 。在這兩個公式中mf2的物理意義是同一驗收批的砂漿立方體抗壓強度的平均值，而fmin則為砂漿立方體抗壓強度的最小值。所以則有kmf2kfmin0.75fm,00.75fmin。根據工程實際與試驗中的驗證不同批次的砂漿立方體的抗壓強度的平均值與抗壓強度的最小值之間的差距不大于1.533,即為1.15與0.75之商。所以k值的范圍可以是1.533k0.75。所以在JGJ/T98-2010的試配強度計算方法中提出的k值為1.15、1.2、1.25均在這一范圍內，符合強度綜合評定法計算的強度需求范圍。

幾點建議與看法

通過以上對JGJ/T98-2010中規定的試配強度計算方法進行強度綜合評定法評判，我們可以看出其符合強度綜合評定法計算的強度需求范圍。但是我感覺還是有不足之處有待于在以后的規定中做出完善與修改。本文就JGJ/T98-2010中規定的試配強度計算方法提出以下幾點建議與看法：

（1）JGJ/T98-2010的試配強度計算方法中提出的k值在強度綜合評定法評判的范圍內，可以證明k值的取值是合理的，但是在JGJ/T98-2010的規范中k值的準確值則是由統計學角度來進行確定的。現階段由于砂漿試模由磚底模改變為鋼底模，所以變異系數、標準差均應與JGJ98-2000有所不同。但這一點并未在JGJ/T98-2010中體現出來。在此情況下k值的準確值仍然需要一個長期的資料統計與分析，最好對各種不同條件下的砌筑砂漿施工，采用不同的試配強度計算方法。

（2）鋼底模相對于磚底模的強度較大，所以引起的變異系數就會相對減小。標準差也會相對降低，這樣就會導致利用JGJ/T98-2010中規定的試配強度計算方法計算出的試配強度相對較高。

所以還要在以后的工作中加強收集鋼底模的砌筑砂漿施工的有效數據，通過對大量資料的統計得出新的標準差與k值。這樣會使試配強度計算方法施工更加精確，為以后新的砌筑砂漿配合比規程的規范提供參考。

參考文獻：

[1] JGJ98-2000 砌筑砂漿配合比設計規程

[2]JGJ/T98-2010 砌筑砂漿配合比設計規程

篇3

例1 一組數據3，-1，0，2，x的極差是5，且x為整數，則x= .

錯解 因為3，-1，0，2這4個數的極差是3-（-1）=4，與題目中的極差是5不符，因此數據3，-1，0，2，x的極差是x-（-1）=5，從而x=4.

正解 根據極差的公式：極差=最大值-最小值.x可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論.當x是最大值時，x-（-1）=5，從而x=4； 當x是最小值時，則3-x=5，x=-2.所以x的值為4或-2.

考點 極差.

分析 極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值.同時要注意分類思想的運用.

不能正確把握方差、標準差之間的關系

例2 一組數據x■，x■，x■，x■，x■，x■，x■，x■，x是平均數，s是標準差，若（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2=2，則s等于多少？

錯解 根據（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2=2，

可得s=■×2=■.

正解 根據（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2=2，

可得s2=■×2=■，從而s=■=■.

考點 方差、標準差.

分析 標準差是方差的算術平方根.

對方差、標準差的計算公式不能準確、靈活應用

例3 某次數學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績為75，方差為10.若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算后的平均成績與方差分別是多少？

錯解？搖滿分由100變成了120分，擴大了1.2倍，因此每個成績也擴大了1.2倍，所以平均成績、方差均擴大了1.2倍，則換算后的平均成績與方差分別是90、12.

正解 設原來成績分別為：x■， x■， x■， …， x■， 則x=■（x■+x■+…+x■）=75，

s2=■（x■-75）■+（x■-75）■+…+（x■-75）■=10.

換算后成績分別為1.2x■，1.2x■，…，1.2x■，

則x′=■（1.2x■+1.2x■+…+1.2x■）=75×1.2=90.

s′2=■（1.2x■-90）■+（1.2x■-90）■+…+（1.2x■-90）■

=■×1.2■（x■-75）■+（x■-75）■+…+（x■-75）■=1.2■×10=14.4.

考點 平均數、方差.

分析 本題考查了平均數和方差的計算公式的靈活運用.不能簡單認為一組數據中每個數據都擴大了1.2倍，該組數據的方差就擴大了1.2倍.可先設出原來數學成績，轉換后的成績是原來的成績都乘1.2，分別列出兩組數據的平均數和方差的算式，對比即可求得.

一般結論？搖若一組數據x■， x■， x■， …， x■的平均數為x，方差為s2，則數據組ax■，ax■，ax■，…，ax■的平均數為x′=ax，方差為s′2=a2s2.

例4 已知一組數據1、2、3 、4 、5 、6 、7、8、9的平均數是5，標準差是■■，則數據組11、12、13 、14 、15 、16 、17、18、19的平均數是 ，標準差是 .

錯解 數據組11、12、13 、14 、15 、16 、17、18、19中的數依次比原數據組中的數大10，則平均數為10+5=15，標準差為■■+10.

正解 設數據組11、12、13 、14 、15 、16 、17、18、19的平均數是x，標準差是s.

則x=■（11+12+13+14+15+16+17+18+19）

=■[（10+1）+（10+2）+（10+3）+（10+4）+（10+5）+（10+6）+（10+7）+（10+8）+（10+9）]

=■[10×9+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）]

=■×（10×9）+■（1+2+3+4+5+6+7+8+9）

=10+5=15.

s=■

=■

=■■.

考點 平均數、標準差.

一般結論 若一組數據x■， x■， x■， …， x■的平均數為x，標準差為s，則數據組x■+b， x■+b， x■+b， …， x■+b的平均數為x′=x+b，標準差為s′=s.

例5 某學習小組5位同學參加初中畢業生實驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分.其中3位男生成績的方差是6，2位女生的成績分別是17分、15分.則這個學習小組5位同學考試分數的標準差是（ ）

A. ■ B. 2 C. ■ D. ■

錯解 由3位男生成績的方差是6，可得3位男生成績的標準差是■；2位女生成績的標準差是■=■，則這個學習小組5位同學考試分數的標準差是■，選D.

正解 因為2位女生的成績分別是17分、15分，該學習小組5位同學的平均成績是16分，所以可知男生的平均成績是16分.設3位男生的成績分別是x■，x■，x■，由3位男生成績的方差是6，可得（x■-16）■+（x■-16）■+（x■-16）■=6÷■=18，所以這個學習小組5位同學考試分數的標準差是■=2.

考點 標準差.

分析 本題考查了靈活運用標準差解決問題的能力，不能簡單地將男、女生的標準差分別求出，再求標準差的平均數.

對離散程度的實質理解不透

例6 省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了6次測試，測試成績如下表（單位：環）：

？搖？搖

（1） 根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是 環，乙的平均成績是 環；

（2） 分別計算甲、乙6次測試成績的方差；

（3） 根據（1） 、（2） 計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.

（計算方差的公式：s2=■[（x■-x）■+（x■-x）■+…+（x■-x）■]）

解：（1） 9；9.

（2） s2■=■（10-9）■+（8-9）■+（9-9）■+（8-9）■+（10-9）■+（9-9）■

=■（1+1+0+1+1+0）=■；

s2乙=■（10-9）■+（7-9）■+（10-9）■+（10-9）■+（9-9）■+（8-9）■

=■（1+4+1+1+0+1）=■.

（3） 推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適.

篇4

1.1建立電子表格

電子表格EXCEL是辦公自動化軟件OFFICE中的重要成員，它能夠方便地制作出各種電子表格，使用公式和函數對數據進行復雜的運算；并把需要的文件導入在自己建立的文檔里，實現了數據搜集或調查資料的取得。電子表格EXCEL提供了許多張非常大的空白工作表,可以滿足大多數數據處理的業務需要。由于股票上市以來經歷的日期很長，所要下載的數據就很多，而電子表格很能適用這種海量數據的下載，從而為人們的研究提供了足夠的數據資料；將某個股票的歷史數據存入到電子表格EXCEL工作表中，能充分利用計算機自動、快速的進行處理，利用系統提供的函數可完成各種數據的分析。

1.2計算股票價格指數

股票價格指數是兩個相鄰周期的價格之間比值。根據研究需要，可設為最低價格指數和最高價格指數。價格指數也就是價格波動的幅度。指數和1的離差越大，就說明股票價格變動的幅度大。最低價格指數=某期最低價格/上期最高價格（1）最高價格指數=某期最高價格/上期最低價格（2）從公式（1）和公式（2）可以看出，如果兩個相鄰周期的最高價和最低價相等，則價格指數等于1，若相鄰兩個周期的最高價格和最低價格差異越大，則價格指數也就偏離1的程度越大，也就說明價格波動的越厲害。

1.3計算平均價格指數

平均價格指數是指一系列同類價格指數的平均數。例如，根據某一股票的一系列的最低價格指數可以計算出平均最低價格指數；根據某一股票的一系列最高價格指數可以計算平均最高價格指數。根據統計學原理，平均價格指數代表了價格波動的一般規律。也就是說，大多數的股票價格波動幅度應該靠均價格幅度，或在其左右。

1.4計算標準差

標準差，在概率統計中最常使用作為統計分布程度上的測量。標準差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。在真實世界中，除非在某些特殊情況下，找到一個總體的真實的標準差是不現實的。大多數情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標準差估計的。從一大組數值當中取出一樣本數值組合，常定義其樣本標準差。一系列的股票價格指數可看做是一個樣本，在樣本單位數足夠多的情況下，可以認為能夠反映出各價格指數對平均價格指數的平均離差。這對確定股票價格波動的不同程度下的出現概率會有幫助判斷的作用。

1.5制定股票買賣定價模型

股票買賣點即買賣價的制定，可以根據股票價格指數的平均值再加減一定個數的標準差來決定買賣價格的漲跌幅度，有了預定的漲跌幅度，就可以制定買賣價格的計算公式了。這樣的計算公式稱之為買賣定價模型。設：買價系數=平均最低價格指數-t倍的標準差賣價系數=平均最高價格指數+t倍的標準差（5）t的大小可以根據風險偏好程度來確定，取值范圍可以是0，1，2，3，4,5等。t值越大，所計算的買賣系數就越偏離1的程度越大。制定的買價格就可能是買價很低，賣價很高。反之越小，則制定的買賣系數就越接均價格指數，制定的價格也就偏離基礎價越大。基礎價是指上期的最高價和最低價、如果制定買價，基礎價就是上期的最高價，如果制定的是賣價，基礎價就是上期的最低價。于是，所要制定的買賣定價模型為：買價=上期最高價*買價系數=上期最高價*（平均最低價格指數-t倍的標準差）賣價=上期最低價*賣價系數=上期最低價*（平均最高價格指數+t倍的標準差）

2買賣定價模型的實例檢驗

根據證券技術分析的三大假設條件之一，即“歷史可以重演”的假設，檢驗可在股票的歷史價格中進行。通過檢驗，以便能夠驗證出按所研究出來的買賣定價模型來買賣股票，可能取得多大的買賣成功率和一定時期可能達到多大的投資收益率。一般來說，如果買賣的成功率能高于80%，所推算的年投資收益率大于社會平均利潤率（約10%），這樣的買賣定價模型即可投入到實際的投資實踐中去。根據上述研究過程，選用股票“工商銀行（代碼601398）”2013年的歷史價格數據為例進行了該股票買賣定價模型的研究（t值取2）。股票601398的買賣定價模型如下：買價=上日最高價*0.9545賣價=上日最低價*1.0526（6）運用上述模型，如表1所列示的過程，在2014年全年嚴格按定價模型去買賣該股票，本著有一買才有一賣的關系進行買賣工商銀行這個股票，全年可買賣11次，其中盈利8次，虧損3次，即買賣的成功率為8/11，即72.73%。多次買賣總計的盈利為1.09元。考慮到有時最多發生連續買而不賣（未達到計算的賣價就不賣）的情況，最多有接連買兩次的情況，可以把最初的投資額定為2倍的最初價格，來確定為6.98元，于是，計算的2014年全年可盈利1.09元，投資收益率為1.09/6.98=15.62%。由此看來，按買賣定價模型進行這個股票的買賣，一年到頭是可以盈利的，且投資的回報率高于社會平均利潤率，也比銀行的存款利率高出10個百分點以上，這樣的投資收益率應屬于比較高的。

3結論

篇5

關鍵詞：獨立樣本；差異；顯著性檢驗；統計決斷

相關關系是日常生活和生產實際中經常存在的變量之間的關系。在對相關關系的有關研究中，對同一組被試對象在試驗前后進行同一測驗，有時會產生兩次測驗結果，將測驗的結果進行平均，并對總體均數差異的顯著性進行檢驗。在實際應用中，經常利用獨立樣本對總體平均數的差異進行檢驗。

所謂獨立樣本是指兩個樣本內的個體是隨機抽取它們之間不存在一一對應關系（是一種非確定性關系），這樣的兩個樣本稱為獨立樣本。兩個獨立樣本平均數之間差異的顯著性檢驗可以分獨立大樣本和獨立小樣本兩種情況進行。

一、獨立大樣本平均數差異的顯著性檢驗

獨立樣本容量n1都n2大于30的獨立樣本稱為獨立大樣本。

（一）兩個獨立大樣本平均數之差的標準誤

1、兩個獨立大樣本平均數之差的標準誤，在兩個相應總體標準差已知時，用下列公式估計：

其中σ12，σ22表示第一個與第二個變量的總體方差，n1，n2表示第一個與第二個樣本的容量。

2、兩個獨立大樣本平均數之差的標準誤，在兩個相應總體標準差未知時，用下列公式估計：

其中，σ2X1，σ2X2分別表示第一個與第二個樣本的方差，n1，n2表示第一個與第二個樣本的容量。

（二）顯著性檢驗步驟

獨立大樣本平均數差異的顯著性檢驗可不作方差的齊性檢驗。即：雖然兩個總體方差未知，但因相關樣本是成對數據，每對數據都可求出差數，可將平均數差異顯著性檢驗轉化成差數的顯著性檢驗，不需匯合方差，所以就不需用方差齊性檢驗來考察兩個總體方差是否相等。

1、提出假設

H0：μ1＝μ2

H1：μ1≠μ2

2、構造統計量Z并計算

3、確定檢驗形式

根據所給數據確定采取雙側還是單側進行檢驗。

（1）雙側檢驗。雙側檢驗備擇假設為μ1≠μ2。

檢驗時相互比較的總體均數μ1與μ2沒有一方不可能大于（不可能小于）另一方的信息，那么原假設μ1＝μ2被否定時，也就是可能是μ1＜μ2（μ1＞μ2），檢驗的拒絕會分布在兩側，此時就需計算兩側的概率，稱為雙側檢驗。

（2）單側檢驗。單側檢驗備擇假設為μ1＜μ2（μ1＞μ2）。

根據已有資料和信息，相互比較的總體均數μ1不可能大于μ2，那么在總體均數相同的原假設μ1＝μ2被否定時，只能μ1＜μ2，統計量只可能出現在分布的一側，檢測的拒絕區域也只可能在分布的一側，此時只需計算一側概率，稱為單側檢驗。

4、統計決斷

（1）雙側檢驗統計決斷

表1各項指標的具體含義：如果實際算出的|Z|＜1.96，表明樣本統計量的值未落入拒絕區域，就是等于或大于樣本統計量的概率大于0.05，P＞0.05，檢驗結果接受H0拒絕H1，指樣本所屬的總體平均數與假設的總體平均數無顯著性差異；如果實際算出的Z0.05=1.96≤|Z|＜2.58＝Z0.01，表明樣本統計的值在0.05顯著性水平上落入了拒絕區域，而在0.01顯著性水平上未落入拒絕區域，就是等于或大于樣本統計量的概率等于或小于0.05，而大于0.01，0.01＜P≤0.05，其檢驗結果是在0.05顯著性水平上拒絕H0而接受H1，指樣本所屬的總體平均數與假設的總體平均數有顯著性差異，可靠度95%，在Z值右上角用“*”表示；如果實際算出的|Z|≥2.58＝Z0.01，表明樣本統計量的值在0.01顯著性水平上落入拒絕區域，就是等于或大于樣本統計量的概率等于或小于0.01，P≤0.01，其檢驗結果是在0.01顯著性水平上拒絕H0而接受H1，指樣本所屬的總體平均數與假設的總體平均數有極其顯著性差異，可靠度99%，在Z值右上角用 “**”表示。

（2）單側檢驗統計決斷

表2各項指標的具體含義與雙側決斷解釋相仿。

二、獨立小樣本平均數差異的顯著性檢驗

獨立樣本容量n1和n2都小于30，或者其中一個小于30的獨立樣本稱為獨立小樣本。

（一）兩個獨立小樣本平均數之差的標準誤

由公式①知，兩個總樣本標準差已知，且σ12＝σ22時，得兩個獨立樣本平均數之差標準誤公式為：

若σ2未知，此時用S12或S22都可以分別作為它的無偏估計量。若用加權平均法將S12及S22合起來共同求它的估計量S2（稱為匯合方差）為最佳，匯合方差計算公式為：

上式含義就是兩個樣本方差中的離差平方和除以兩個樣本方差中的自由度之和。

由公式⑤與公式②得兩個獨立小樣本平均數之差的標準誤的公式：

⑥

利用不同的已知數據有以下三種計算公式：

1、利用原始數據

2、利用總體標準差S

3、利用樣本標準差σX

（二）樣本平均數差異的顯著性檢驗

1、兩個總體方差的齊性檢驗

匯合方差是以兩個相應總體方差相等為前提的，所以在進行獨立小樣本平均數差異的顯著性檢驗之前，首先要對兩個總體方差是否進行齊性檢驗。

（1）提出假設

H0：σ12＝σ22

H1：σ12≠σ22

（2）構造檢驗統計量F并計算

第一，用原始數據計算

第二，用S計算

第三，用σX計算

（3）統計決斷（見表3）：

分子自由度df1＝n1-1，分母自由度df2=n2-1。

2、樣本平均數差異的顯著性檢驗步驟

在上目中討論中兩個總體方差的齊性檢驗結果是在兩個總體方差相等S12＝S22條件下

（1）提出假設

H0：μ1≤μ2

H1：μ1≥μ2

第一，用原始數據計算

（3）確定檢驗形式：根據實際問題和所給數據進行判斷進行單側還是雙側檢驗。

（4）統計決斷（見表4）：

自由度df=n1+n2-2

三、樣本均數差異的顯著性檢驗應用

綜上所述，通過對樣本容量在30以上的大獨立樣本和樣本容量在30以下的小獨立樣本的平均數差異的顯著性檢驗，可以對樣本容量不同的試驗結果差異的顯著性作出結論。下面以實例對其應用加以說明。

測得有A、B兩所小學二年級學生身高（厘米）及標準差如表5所示：

對這兩所小學二年級的學生平均身高的差異進行顯著性檢驗。

檢驗步驟：

（一）提出假設

H0：μ1＝μ2

H1：μ1≠μ2

（二）構造統計量Z并計算

兩所小學學生身高是從兩個相應總體隨機抽出的獨立樣本，兩個總體標準差未知，兩個樣本容量較高，即n1＝100＞30，n2＝120＞30，是屬于獨立大樣本檢驗。其統計量Z為：

（三）確定檢驗形式

因所給資料中不能反映出兩所小學二年級學生身高的優劣，故采用雙側檢驗。

（四）統計決斷

根據表1得：|Z|=3.9976＞2.58＝Z0.01，P＜0.01故在0.01水平上拒絕H0，接受H1。即A、B兩個小學二年級學生身高有極其顯著性差異（**）。

參考文獻：

1、歐貴兵,劉清國等.概率統計及其應用[M].科學出版社,2007.

2、梅國平,袁捷敏,毛小兵,李杰等.概率論與數理統計[M].科學出版社,2007.

3、王松桂,陳敏,陳立萍等.線性統計模型[M].高等教育出版社,1999.

4、王孝玲.教育統計學(修訂二版)M].華東師范大學出版社,2001.

5、鄭凱,張路等.體育應用統計基礎[M].沈陽出版社,2004.

6、簫亮壯,譚銳先等.概率論與數理統計[M].國防工業出版社,1980.

篇6

關鍵詞： 學生成績 原始分 標準分 計算標準分 數據比較分析

學生成績是檢驗學校教學質量、教師教學水平和學生知識掌握情況的主要依據。在高校，學生成績還是各類評獎評優和用人單位選拔人才的重要依據。因此，學生成績對學校、教師、學生和用人單位都有著十分重要的意義。這就要求我們科學、客觀和可靠地評定學生成績。

一、原始分

長期以來，學校評定學生成績的一貫做法是：把每個學生各門課程所得的分數加起來得到總分，再根據總分來排定學生的名次。這樣得出的總分是否能真實地反映學生的真實水平呢？

上述做法采用的是原始分制度。原始分是教師按照評分標準對學生的作答情況直接評出來的分數。原始分制度的優點是直觀、簡便，它能夠反映出學生答對題目的個數或作答的正確程度，直觀反映學生對所考查知識的掌握情況。原始分是未經任何處理或轉換的分數，存在著很大的局限性。

1.缺乏位置信息。原始分也就是卷面分，不能直觀地反映出學生在團體中的位置。例如，在一次綜合英語考試中，得80分可能是全班的最高分，但也可能是全班的最低分。也就是說，學生無法根據自己的原始分成績，判斷自己在學生團體中所處的位置。

2.可比性差。不同課程或同一課程不同次的考試，因其目的不同、考試難度不同，導致相同的原始分所反映出的學習水平也不一樣。例如，某學生泛讀和口語兩門課程的原始分都是85分，但在名次方面可能是前者是第一名，后者是最后一名。如果是這樣，該學生的泛讀成績就要比口語成績高。然而，原始分是不能反映出這一差別的。一般來說，兩次考試的原始分不具可比性，根本原因在于兩次考試是不同質的，因而是不等效的。

3.原始分不可加。各門課程考試試題題量不同、難易程度不同，因此各門課程考試中1分的價值是不相等的。可見，把各門課程不等值的原始分相加得到總分，就如把不同幣種的面值直接相加一樣是不合理的。顯然，用各門課程的原始分相加得到的總分，是不能真實地反映學生的真實水平的。

二、標準分

要科學地評定學生成績，必須按一定的規則將原始分加以轉換，得到導出分數。導出分數的種類有很多，其中最常用的是標準分數。標準分數可以很好地解決原始分的上述局限性。

標準分數簡稱標準分，是由原始分轉換而來的一種相對分數。標準分是由均數和標準差規定的相對地位量，它是統計學中最重要、用途最廣的統計量。標準分的定義為：以標準差為單位標定某一分數離開團體均數的距離。公式為：

公式中Z為某考生的標準分，因此標準分常稱為Z分數。X為某考生的原始分，X為全體考生的原始分的平均數。（X-）是離均差，即某一分數離開均數的差數。S為全體考生原始分的標準差。

標準分是兩個數值的比值，故無單位。標準分是以標準差為單位來衡量原始分高于或低于平均分的程度，它反映了原始分在整體中的位置。如果原始分高于平均分，則Z分數為正值，表示原始分在平均分以上幾個標準差；如果原始分低于平均分，則Z分數為負值，表示原始分在平均分以下幾個標準差；如果原始分等于平均分，則Z分數為零。Z分數的絕對值|Z|，表示某原始分與在此分布上的平均分的距離，|Z|越大，表示某原始分離開平均分的位置越遠。Z分數的平均數為0，即Z=0；Z分數的標準差為1，即S=1。

原始分轉換成標準分是線性轉換，不會改變分數在整體中的位置。通過這種轉換，不同課程的考試成績和同一課程不同次的考試成績就具有了相同分值單位，因而可以對這些成績進行比較，這些成績也具有了可加性。

標準分克服了原始分在成績統計方面的局限性，使學生成績的評定更加科學合理和真實可靠。但標準分總是以帶有正負號的小數形式出現，不符合人們的使用習慣，也給使用帶來了很大不便。為了解決這一問題，人們在Z分數基礎上進一步作線性轉換，從而發展了T分數。Z分數轉換成T分數的計算公式為：T=KZ+C。公式中K，C為適當的常數，分別為分數的標準差和平均分，其數值可根據實際需要來確定。

三、利用Excel計算標準分

以前，由于計算考試成績標準分的工作量巨大，因而在實際中運用標準分不現實。現在使用計算機，用標準分評定學生成績已經成為現實。利用Excel電子表格，人們可以方便地將原始分轉換成標準分，輕松地進行成績統計分析。下面以我院2009級某班學生上學期期末考試成績為例，介紹用Excel計算標準分和成績排名的過程。

1.建立工作表和錄入數據。新建一個工作表，從左列開始分別輸入學號、寫作、聽力、泛讀、口語、總分、寫作標準分、聽力標準分、泛讀標準分、口語標準分、總標準分、總分排名、總標準分排名和排名差異。接著輸入學生學號和四門課程的原始分。

2.計算四門課程的原始分總分。在空白的F2單元格內輸入公式：=SUM（B2∶E2），再按回車鍵就可以得到學號為0901的原始分總分。選定F2單元格，將鼠標移至此單元格右下角的填充柄，按住鼠標左鍵沿著F列向下拖拽到最后一個需要計算原始分總分的單元格，就可得出全班學生四門課程的原始分總分。

3.分別計算四門課程的標準分。從標準分的計算公式中我們得知：需要計算各門課程的平均分和標準差。在Excel中，平均分的公式為AVERAGE，標準差的公式為STDEVP。該班有41個學生，寫作這門課程的原始分單元格為B2∶B42。在寫作標準分下面的G2單元格輸入公式：

=（B2-AVERAGE（B$2∶B$42））/STDEVP（B$2∶B$42）

在AVERAGE和STDEVP兩個公式中引用的變量B$2和B$42，其中“$”符號表示絕對引用，即這兩個值是恒定值，不會隨著填充柄的拖動而變化。輸入上述公式后，按回車鍵就得出了學號為0901的寫作標準分。選定G2單元格，橫向填充到J2單元格，得到這個學生四門課程的標準分。再選定G2到J2，向下填充得出41個學生四門課程的標準分。

4.計算總標準分。總標準分為四門課程標準分的總和。在K2單元格內輸入公式：=SUM（G2∶J2），回車后選定此單元格，向下填充得到全班學生的總標準分。

5.成績排名。這張成績統計表需進行總分排名和總標準分排名。先選定工作表，再點擊菜單欄的數據，選擇排序，跳出排序向導。選擇總分為主要關鍵字，再選擇降序，按確定即可。接著在總分排名列L從小到大輸入數字1、2…值得注意的是，總分相同的學生，名次也相同。再按上述操作步驟進行總標準分排名，只需把主要關鍵字換成總標準分就可以了。為使兩種成績排名的比較一目了然，還可以用總分排名減去總標準分排名得到列N排名差異。

四、原始分與標準分數據比較分析

從上面的截圖中，我們可以看出：一部分學生的總分排名和總標準分排名差異為0；一部分學生的兩種排名是有差異的。例如，學號為0932的學生，按總分排名是第4名，而按總標準分排名是第7名，實際上其成績在班級中的位置要比總分排名低；而學號為0922的學生的情況卻恰好相反，其按總分排名是第14名，而按總標準分排名是第11名，也就是說其成績在班級中的位置要比總分排名高。學號為0913的學生，其總分排名與總標準分排名相差6個名次，其成績在班級中的位置遠比總分排名低。由此可見，把各門課程原始分相加得到總分，再按總分排定名次，這種做法不能真實地反映學生的真實水平。這樣評定學生成績有失公允，不利于學生之間形成良性競爭。

標準分制度能解決原始分制度不能解決的問題。標準分能反映學生成績在團體中的位置信息，使不同課程和同一課程不同次考試的成績具有可比性和可加性。標準分制度能更科學地評定學生成績，更真實客觀地反映學生的學習水平。

五、結語

原始分制度在評定學生成績時存在著很大的局限性，因此往往不能準確地提供可靠的信息。標準分制度能夠揭示學生成績的位置信息，使學生成績具有更強的可比性，能更科學合理地評定學生成績。標準分在教育評價中用途很廣，它可以用來揭示每個學生的成績在班級中所處的位置，也可以用來比較某個學生在兩種或多種考試中所得分數的優劣。在實際課程考試中，我們應該采用標準分制度，給學生一個公正的評價。

參考文獻：

［1］黃金晶.認識標準分及其功用［J］.黑龍江教育學院學報，2008，（3）.

［2］鄭怡.成績怎么了――淺析標準分在成績評定中的運用［J］.牡丹江教育學院學報，2010，（2）.

［3］楊佳琴.標準分的計算及在大學英語教學中的應用［J］.華章，2009，（11）.

篇7

題型一 直接考查極差與方差

【解答】A

【感悟】本題提供一組數據，直接考查了同學們對極差的掌握，同時也考查了對眾數概念的理解.

例2 （2013·寧波）數據-2，-1，0，3，5的方差是_______.

【分析】先求這數據的平均數，再應用方差公式求出它們的方差.

【感悟】本題著重考查了同學們對方差的掌握，掌握方差（標準差）公式和平均數的計算公式是正確解答這類問題的關鍵.

題型二 借助統計圖表考查極差與方差

【分析】從統計圖中可以看出5月1日至7日的每日最高氣溫中，最低溫度是25℃，最高溫度是29℃，因此，這些數據的極差為29-25=4.

【解答】4

【感悟】本題設計巧妙，既考查了同學們對極差概念的理解，也考查了同學們從統計圖中獲取數據信息的能力.

產量比較穩定的小麥品種是甲. 因此，本題應該填：甲.

【感悟】本題考查了同學們利用表格信息分析問題的能力. 兩組數據方差小的偏離平均數的程度越小，即數據的波動越小，也就越穩定.

【感悟】本題設計別具一格，以一個殘缺的統計表為背景，考查了同學們的閱讀理解能力，解答時需要正確地從表格中獲取相關信息，并應用平均數、方差等相關知識進行解答.

題型三 考查解決實際問題的能力

篇8

摘 要：近年來，改革開放的洪流席卷全國，作為我國的五大直轄市之一的重慶在經濟的發展上也有了質的飛躍。但重慶的很多企業普遍經濟效益都比較低下，這就導致了很多就業職工的工資水平總體偏低。面對日益嚴峻的經濟局勢，我市職工工資問題已成為我市政府面臨的一個重要課題。本文以重慶的一些區縣職工工資水平為基礎數據，運用統計學相關專業知識對重慶職工工資問題進行研究和探討。

關鍵詞：重慶；職工工資；統計學

1.原始數據及數據分組

本文數據指標主要有三個，重慶十四個區縣的職工工資總額、職工的平均工資、職工總人數。見附表。

數據分組。本文采取區域經濟實力的劃分法，將十四個區縣劃分為東部地區、西部地區和中部地區。經濟實力強、經濟實力中等、經濟實力弱三個部分。下表是根據近五年職工工資水平的計算結果，劃分如下表。

2.數據的有關指標

平均指標。平均工資指的是企事業單位的職工在一定的時期內平均每個人所得的工資額，它反映的是在該時期職工工資收入高低程度也是反映職工工資水平的主要指標之一。計算公式如下：平均工資=報告期所支付的全部職工工資總額/報告期全部職工的平均人數。計算結果如下

3.有關增長量和發展速度指標的計算

增長量的計算。計算公式為：逐期增長量=報告期水平前一期水平累增長量=報告期水平-固定基期水平。以涪陵區2008-2013年職工平均工資為例，

可得出以下計算結果：

4.關于我市區縣就業人員的工資水平的趨勢分析。有關離散程度及趨勢分析

2008-2013年我市各區縣就業人員平均工資的有關標志變異指標及趨勢分析。我們用全距（R）、標準差（S）、全距率（RHL）、標準差系數即變異系數（Vuw）來衡量。前兩者反映的是絕對差異，后兩者反映的是相對差異。計算公式分別是：R=Ymax-Ymin式中：Ymax、Ymin分別為全國各省市自治區就業人員平均工資的最大值和最小值S=∑（Yi-Y0）2/n式中：Yi為第i個省市自治區的平均工資；Y0為N個省市自治區的平均工資，N為省市自治區個數。RHL=Ymax/Ymin式中：Ymax、Ymin分別為全國各省市自治區就業人員平均工資的最大值和最小值。Vuw=S/Y0 式中：S為標準差；Y0為N個省市自治區個數。全國各省市自治區就業人員平均工資差異如表3所示。

由上圖我們很容易看出，從絕對差異來看，2008年至2011年的全距越來越大，在2011年達到了最大值。

5.各省市自治區就業人員平均工資的趨勢分析

6.結語。進行綜合分析，得出結果表明：

我市就業職工的平均工資水平從總體上來說比較低，各行業各部門的就業人員的工資水平差距也比較大。從長期趨勢來看，由于經濟基礎的狀況不同，工資水平可能會繼續高出其他地區。同時由于重慶市正在實施宜居城市會吸引大批高素質人才和畢業大學生，加上政策的優惠，可這些地區的部分區縣工資水平在將來一定時期內會有所提高，地區貧富差距可能會有所減小。

參考文獻：

[1] 趙寶華.云南省企業職工工資正常增長問題研究[D].云南大學，2012

[2] 謝惠知.完善我國職工工資正常增長機制研究[D].北京交通大學，2009

篇9

【關鍵詞】 風險與收益；凈現值；杠桿；財務分析；證券股價；再訂貨點；現金預算

一、有關風險與收益分析

資產的收益是指資產的價值在一定時期的增值；資產的風險是指資產收益率的不確定性，其大小可用資產收益率的離散程度來衡量。資產收益率的離散程度是指資產收益率的各種可能結果與預期收益率的偏差。

（一）單項資產收益與風險

1.預期收益率的衡量方法有兩種：

（1）已知概率

以概率為權數，計算未來各種情況下收益率的加權平均數。

（2）根據歷史資料

該方法假設所有歷史資料中每期資料所占的重要程度（或者說權數）都是一樣的，都占1/n，即P1=P2=……Pn＝1/n，則期望收益率就是把n種情況下的收益率加起來除以期數n。

2.有關衡量風險的指標：方差、標準差、標準離差率，它們的計量方法也有兩種，現以標準差（σ）為例說明其計量的兩種方法。

（1）已知概率

3.方差、標準差和標準離差率（V）的關系：

標準差=方差的開方；標準離差率= 標準差/期望值

注意：標準差用于計量整體風險，包括系統性風險（市場風險）和非系統風險（企業特有風險）。對于單個項目而言，標準差越大，風險程度就越大。標準差如果用于不同項目風險程度比較，前提條件是期望值相同。標準離差率越大，說明風險程度就越大。標準離差率用于不同項目風險程度比較時，不受期望值是否相同的影響。

4.必要的報酬率

在上述衡量指標下可因此得出：

必要報酬率＝無風險收益率（Rf）＋風險價值系數（b）×標準離差率（V）。

其中，風險價值系數b的大小取決于投資者對風險的偏好，對風險的態度越是回避，風險價值系數的值也就越大；反之則越小。 標準差用于計量整體風險，包括系統性風險（市場風險）和非系統風險（企業特有風險）。對于單個項目而言，標準差越大，風險程度就越大。標準差如果用于不同項目風險程度比較，前提條件是期望值相同。

（二）多項資產組合的風險與收益

1.資產組合的預期收益：資產組合的預期收益率=∑W×E(R))

2.資產組合的風險：協方差、方差、標準差

（1）指標計算的基礎資料：

組合中各證券的投資比重、它們兩兩之間的相關系數和它們分別的標準差。

（2）關系：

資產組合收益率的方差為：（以兩種資產組合為例）

其中，Cov(R1,R2)是協方差，Cov(R1,R2)=r12σ1σ2, 其中 r12是相關系數。

兩項資產投資組合的標準差的大小取決于三個因素：

（1）投資比例（W1和W2分別表示組合中兩項資產所占的價值比例）

（2）單項資產的標準差（σ1和σ2分別表示組合中兩項資產的標準差）

（3）相關系數（R1,2）

在其他條件不變的情況下，相關系數與組合的標準差是同方向變動的，相關系數越大，組合的標準差越大，組合后剩余的風險程度就越大，說明風險分散化效果比較差。

注意：

① 投資組合理論認為：若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但是其風險并不是這些證券風險的加權平均風險，故投資組合能降低風險。

②各種股票之間不可能完全正相關，也不可能完全負相關；不同股票的投資組合可以降低風險，但又不能完全消除風險；股票的種類越多，風險越小。因此，在投資決策中，為了規避風險，應該選擇相關系數小的證券進行組合。

③有關結論

相關系數 相關程度結論

－1完全負相關組合的非系統風險被全部抵消

1完全正相關組合的風險不減少也不擴大

0 不相關組合的方差是各自投資比例為權數的加權平均

－1

（三）系統風險的度量――貝他系數（β）

1.某單個資產的收益率與市場組合之間的相關性

貝他系數的經濟意義：測度相對于市場組合而言，特定資產的系統風險是多少

貝他系數分析：

貝他系數＝1說明它的風險與整個市場的平均風險相同，市場收益率上升1%，該股票收益率也上升1%

貝他系數＝2時，說明它的風險是股票市場平均風險的2倍，市場收益率上升1%，該股票收益率上升2%

貝他系數＝0.5時，說明它的風險只是市場平均風險的一半，市場收益率上升1%，該股票的收益率只上升0.5%

2.投資組合的貝他系數：等于被組合各證券β值的加權平均數。

（四）資本資產定價模型：Ki=Rf+β×(Km-Rf)

1.(Km－Rf)是投資者為補償承擔超過無風險收益的平均風險而要求的額外收益，即風險價格，風險溢酬越大，斜率就越大，證券市場線就越來越陡；風險溢酬越小，斜率就越小，證券市場線就變得比較平滑。風險溢酬的大小取決于整個市場上所有投資者的風險偏好程度，如果市場上所有的投資者都偏好風險，風險就得到很好的分散，風險程度就小，風險報酬率就低，證券市場線斜率就小。

2.投資者對風險的厭惡感越強，證券市場線的斜率越大，對風險資產所要求的風險補償越大，對風險資產的要求收益率越高。

3.在其他因素不變的情況下，β值越大，要求的收益率越高。

（五）市場均衡

在資本資產定價模型的理論框架下，假設市場是均衡的，則資本資產定價模型還可以描述為：

預期收益率＝必要收益率，這一關系提高了我們對有關指標計算的靈活性。

二、項目投資

（一）正確估算不同類型項目的各階段的凈現金流量

1.區分不同階段的現金流量的特點。

見表1。

說明：①資本化利息作為固定資產的成本，計入固定資產的原值，這部分利息最終以折舊方式作為非付現成本，并能夠抵減所得稅。所以資本化利息不作為該階段的現金流出。

②某年經營成本=該年外購原材料+燃料和動力費+該年工資及福利費+該年修理費+該年其他費用；（該式中其他費用是指從制造費用管理費用和營業費用中扣除了折舊費攤銷費修理費工資及福利費以后的剩余部分。）

經營期的利息計入財務費用，屬于籌資活動的現金流出，不屬于經營活動階段的現金流量，即屬于無關現金流量。

對于固定資產更新改造投資項目，固定資產提前報廢損失遞減的所得稅額是流入。

③調整所得稅的估算：為了簡化計算調整所得稅等于息稅前利潤與適用的企業所得稅稅率的乘積

④除了和經營階段相同的流量外所增加的項目

2.注重相關現金流量

（1）必須考慮現金流量的增量；增量流量即接受或拒絕某個投資方案時企業總現金流量的變動。 計算投資方案的現金流量時，應正確判斷哪些支出會引起企業總現金流量的變動。

（2）不能考慮沉沒成本因素；在決策時已經發生的現金流出（沉沒成本），不應包括在現金流動之內。

（3）充分關注機會成本；特定資源用于一個投資方案，則必須放棄另一個使用該資源的方案，被放棄方案可能取得的收益，是實行本方案的一項代價，稱為被采納方案的機會成本。

（4）考慮項目對企業其他部門的影響。

（5）不要將融資的實際成本作為現金流出處理。在評價項目時，作了全投資假設；同時由于是估計經營現金流量，所以籌資活動的利息費用不是相關現金流量。

3.注意把握不同類型項目凈現金流量的特點

（1）固定資產更新改造投資項目的現金流量

現金流入量：因使用新固定資產而增加的營業收入、處置舊固定資產的變現凈收入和新舊固定資產回收固定資產余值的差額等內容。

現金流出量：購置新固定資產的投資、因使用新固定資產而增加的經營成本、因使用新固定資產而增加的流動資金投資和增加的各項稅款等內容。其中因提前報廢舊固定資產所發生的清理凈損失而發生的抵減當期所得稅額用負值表示。

（2）完整工業投資項目

完整工業投資項目的運營期所得稅后凈現金流量可按以下簡化公式計算：

運營期某年所得稅后凈現金流量（NCFt）=該年息稅前利潤*(1-所得稅稅率)+該年折舊+該年攤銷+該年回收額-該年維持運營投資=該年自由現金流量

（二）項目投資決策評價指標的應用

表2

三、證券估價與證券投資

（一）證券估價

1.股票的股價模型，應掌握不同股利分布的估價計算。

（1）零成長股票的價值：

永續年金現值；P=D/K

（2）固定成長股票的價值：

P=[D0×(1+g)]/(K-g)=D1/(K-g)

將其變為計算預期報酬率的公式:

K=（D1/P）+g

注意：區分D0和D1 。D0是已經發放的股利，或稱目前股利，通常是已知的數字， D1 是增長一期后的股利，是預計的股利。K是投資者期望的收益率

2.債券估價

以市場利率對未來的每期利息和本金進行折現。注意利息的付息方式。同時要掌握影響債券收益率的主要因素，即債券面值、票面利率、期限、持有時間、購買價格和出售價格及付息方式。

（二）證券投資

1.股票技術分析法和基本分析法的區別

表3

（三）認股權證、優先認股權與可轉換債券價值的比較

1.認股權證理論價值=（普通股市場價格-普通股認購價格）×認股權證換股比率。

影響認股權證理論價值的主要因素有：(1)換股比率；(2)普通股市價；(3)執行價格；(4)剩余有效期間。認購價格高和剩余有效期間短將會導致認股權證理論價值降低。

認股權證的實際價值是由市場供求關系所決定的。由于套利行為的存在，認股權證的實際價值通常高于其理論價值。

2.優先認股權的價值有附權優先認股權的價值和除權優先認股權的價值。

附權優先認股權的價值通常在某一股權登記日前頒發。在此之前購買的股東享有優先認股權或說此時股票的市場價格含有分享新發行股票的優先權。因此稱為附權優先認股權其價值。可由下式求得：

附權優先認股權的價值=附權股票的市價-（為購買股票所需的優先認股權數+為新股票的認購價）

3.可轉換債券的價值估算：

已上市的可轉換債券可以根據其市場價格適當調整后得到評估價值；

非上市的可轉換債券價值等于普通債券價值加上轉股權價值。

可轉換債券的投資風險較小但也應該考慮如下風險：股價波動風險、利率風險、提前贖回風險、公司信用風險、公司經營風險和強制轉換風險。

四、營運資金

（一）有關再訂貨點和保險儲備的相關問題

1.再訂貨點是發出訂貨指令時尚存的原料數量，其計算公式為：

再訂貨點=原材料使用率×原材料的在途時間

式中：原材料使用率是指每天消耗的原材料數量，是年需要量與生產周期的比值

2.訂貨提前期是從發出訂單到貨物驗收完畢所用的時間，其計算公式為：

訂貨提前期=預計交貨期內原材料的用量×原材料使用率

3.保險儲備是為防止耗用量突然增加或交貨延期等意外情況而進行的儲備，其計算公式為：保險儲備量=1/2×預計每天的最大耗用量×預計最長訂貨提前期-平均每天的正常耗用量×訂貨提前期。

保險儲備的存在雖然可以減少缺貨成本，但增加了儲存成本最優的存貨政策，就是在這些成本之間進行權衡選擇，使總成本最低的再訂貨點和保險儲備量。

4.最佳再訂貨點（或最佳保險儲備量）的分析步驟

第一、按照基本經濟批量模型計算經濟批量

第二、計算一年的進貨次數及訂貨成本

第三、計算交貨期內存貨的平均需求量，即原材料使用率×原材料的在途時間

第四、計算再訂貨點，即交貨期內存貨的平均需求量+保險儲備量

第五、計算儲存成本，

即平均存貨水平×單位年儲存成本=(經濟批量/2 ＋保險儲備) ×單位年儲存成本

第六、根據已知的缺貨成本和計算出的儲存成本和訂貨成本計算其之和，以它們之和最低的成本作為選擇最佳再訂貨點(最佳保險儲備量)的依據。

（二）及時生產的存貨系統

及時生產系統是指通過合理規劃企業的產供銷過程使從原材料采購到產成品銷售每個環節都能緊密銜接，減少制造過程中不增加價值的作業，減少庫存消除浪費，從而降低成本提高產品質量最終實現企業效益最大化。

該系統優點：降低庫存成本、減少從訂貨到交貨的加工等待時間、提高生產效率、降低廢品率及再加工和擔保成本。

該系統的要求：要求企業內外部全面協調與配合，否則企業經營風險加大。

五、綜合資金成本和資本結構

（一）正確辨析不同籌資方式的利與弊。

（二）正確把握綜合資金成本的計算

首先是正確計算各種資金的稅后成本。

其次是正確選擇權重，帳面價值權數、市場價值權數和目標價值權數

第三對資金成本的認識要有動態的觀念，即理解和把握邊際資金成本的概念和計算。

（三）杠桿系數與風險

1.通過權益方程式所揭示的有關杠桿與風險

經營風險是客觀存在的，是指因經營上的原因而導致利潤變動的風險。影響企業經營風險的因素：產品需求、產品售價、產品成本、調整價格的能力、固定成本的比重。

經營杠桿系數=基期邊際貢獻/基期息稅前利潤

降低經營杠桿系數的幾個途徑：銷售量、價格、變動成本、固定成本

財務風險是指全部資本中債務資本比率的變化帶來的風險。對于只存在銀行借款的企業來說，可以按以下公式計算財務杠桿系數：

財務杠桿系數= 基期息稅前利潤/[基期息稅前利潤-基期利息]

復合杠桿作用程度等于經營杠桿系數和財務杠桿系數的乘積，它反映了經營杠桿與財務杠桿間的關系，即為了達到某一總杠桿系數，經營杠桿和財務杠桿可有多種不同組合。在維持總風險一定的情況下，企業可以根據實際，選擇不同的經營風險和財務風險組合，從而為企業創造性地實施各種財務管理策略提供了條件。

（四）不同資金結構理論的結論

凈收益理論認為負債程度越高，綜合資金成本越低，企業價值越大。

凈營業收益理論認為資金結構與企業價值無關，決定企業價值的關鍵因素是企業的凈營業收益。

MM理論認為在考慮所得稅的情況下，負債越多，企業價值越大。

理論認為資金結構會影響企業價值，均衡的企業所有權結構是由股權成本和債權成本之間的平衡關系來決定的。

等級融資理論認為企業的籌資優序模式是首先內部籌資，其次是借款、發行債券、可轉換債券，最后是發行新股籌資。

六、成本差異的計算與分析

（一）變動成本差異的分析

1.成本差異＝價格差異＋數量差異

2.價格差異＝實際數量×實際價格－實際數量×標準價格

＝實際數量×（實際價格－標準價格）

＝實際產量×實際單耗×（實際價格－標準價格）

3.數量差異＝實際數量×標準價格－標準數量×標準價格

＝標準價格×（實際數量－標準數量）

＝標準價格×（實際產量×實際單耗－實際產量×標準單耗）

計算價格差異時，使用實際數量；計算數量差異時，使用標準價格

計算成本差異時，產品產量都必須使用實際產量

（二）固定制造費用的差異分析

1.固定制造費用差異分析的特殊性：固定制造費用不因業務量而變化。

2.固定制造費用差異的分析方法

①二因素分析法

A、固定制造費用耗費差異＝固定制造費用實際數－固定制造費用預算數

B、固定制造費用能量差異＝固定制造費用預算數－固定制造費用標準成本＝（生產能量－實際產量標準工時）×固定制造費用標準分配率

②三因素分析法

A、固定制造費用耗費差異＝固定制造費用實際數－固定制造費用預算數

B、固定制造費用閑置能量差異＝固定制造費用預算－實際工時×固定制造費用標準分配率=（生產能量－實際工時）×固定制造費用標準分配率

C、固定制造費用效率差異＝（實際工時－實際產量標準工時）×固定制造費用標準分配率

3.二因素分析法與三因素分析法的區別

三因素分析法將二因素分析法中的“能量差異”進一步分為兩部分，一部分是實際工時未達到標準能量而形成的閑置能量差異，另一部分是實際工時脫離標準工時而形成的效率差異。

七、正確編制現金預算

財務預算的核心是現金預算,幾乎所有的預算都會涉及到現金收支。現金預算是對企業現金流轉的計劃,所以熟悉企業的現金流轉是編好現金預算的前提.

（一）現金預算表的內容

由4部分構成：現金收入、現金支出、現金多余或不足、資金的籌集和運用

（二）數據來源與計算

1.期初現金余額：第一季度的期初現金余額是編制預算時預計的，以后各季期初余額均由前一季期末余額數提供。

2.期末現金余數：最低現金余額為已知數，當現金收入不足以抵補現金支出，出現現金不足時，最低現金余額是計算借款額的依據。

3.現金收入：現金收入由二部分構成，一是期初現金余額，這在第一點中已經說明；二是經營現金收入，數據來自銷售預算，這一數據是考核的重點。

4.現金支出：

現金支出包括經營性現金支出和資本性現金支出。資本性現金支出一般是已知的，而對于經營性現金支出要做重點把握 。

對于直接材料預算，要注意每期付現比率，以正確把握每期付現的采購支出。

直接人工預算的現金支出和權責發生制下預計的直接人工預算是一致的。

對于制造費用、銷售及管理費用項目的現金支出，要注意應將從它們總費用中剔除折舊和攤銷等非付現費用。

所得稅及支付股利項目一般在試題中都是已知的。但是對于現金預算中的應交稅金及附加項目的預算應根據銷售預算、材料采購預算的相關數據和適用稅率資料來編制。

某期預計發生的銷售稅金及附加 ＝該期預計應交營業稅 + 該期預計應交消費稅 + 該期預計應交資源稅 + 該期預計應交城市維護建設稅+ 該期預計應交教育費附加

如果涉及預計的應繳增值稅的預算，主要根據兩個計算公式：

公式一：某期預計應繳增值稅=某期預計應繳增值稅銷項稅－某期預計應繳增值稅進項稅

公式二：某期預計應繳增值稅=某期預計銷售收入×應交增值稅估算稅率

八、把握財務指標的計算與分析

（一）財務分析指標大多是建立在資產負債表、損益表的基礎之上，但有兩個是與現金流量表中經營現金凈流量有關的指標即現金流動負債比率和盈余現金保障倍數。

現金流動負債比率是企業一定時期的經營現金凈流量同流動負債的比率，它可以從現金流量角度來反映企業當期償付短期負債的能力。其計算公式為：

其中，年經營現金凈流量指一定時期內，企業經營活動所產生的現金及現金等價物流入量與流出量的差額。現金流動負債比率從現金流入和流出的動態角度對企業的實際償債能力進行考察。用該指標評價企業償債能力更加謹慎。該指標越大，表明企業經營活動產生的現金凈流量越多，越能保障企業按期償還到期債務，但也并不是越大越好，該指標過大則表明企業流動資金利用不充分，盈利能力不強。

盈余現金保障倍數是企業一定時期經營現金凈流量與凈利潤的比值，反映了企業當期凈利潤中現金收益的保障程度，真實反映了企業盈余的質量，是評價企業盈利狀況的輔助指標。其計算公式為：

盈余現金保障倍數是從現金流入和流出的動態角度，對企業收益的質量進行評價，在收付實現制的基礎上，充分反映出企業當期凈利潤中有多少是有現金保障的。一般來說，當企業當期凈利潤大于0時，盈余現金保障倍數應當

大于1。該指標越大，表明企業經營活動產生的凈利潤對現金的貢獻越大。

（二）把握每股收益、每股股利、市盈率、每股凈資產幾個評價指標。

其中每股收益，也稱每股利潤或每股盈余，指上市公司本年凈利潤與年末普通股總數的比值，反映普通股的獲利水平。每股收益越高，說明公司的獲利越強。

上式中的分母也可以用普通股平均股數表示，按平均數計算的每股收益指標可按下列公式進行分解：

每股收益＝凈資產收益率×平均每股凈資產

＝總資產收益率×權益乘數×平均每股凈資產

＝主營業務收入凈利率×總資產周轉率×權益乘數×平均每股凈資產

篇10

【關鍵詞】平均指標 變異指標 抽樣調查 參數估計 相關 回歸 指數

統計是一種對客觀現象總體數量方面進行數據收集、整理、分析的調查研究活動,它從數量上來認識客觀現象總體的現狀和發展過程,研究事物的數量變化規律。統計主要有信息、咨詢、監督三大功能。

社會中應用的統計技術,大致可分為幾個方面。

1、平均指標的應用

平均指標是反映客觀現象總體各單位某一數量標志一般水平的綜合指標,是對所要研究現象的簡明而重要的代表。平均指標的數值表現是平均數,故平均指標又稱為統計平均數,有時也簡稱為均值。均值是對所要研究對象的簡明而重要的代表,均值概念幾乎涉及所有統計學理論,是統計學的基本思想。平均指標有算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數、眾數等五種形式。實際生活中,平均指標應用得最廣。

2、變異指標的應用

變異指標是反映總體變量分布的離散趨勢,也就是各變量值遠離中心值的程度的指標。它同平均指標相比,平均指標反映了總體一般數量水平的同時,也掩蓋了總體各單位標志值的數量差異,而標志變異指標則彌補了這個不足,它綜合反映了總體各單位標志值的數量差異,從另一方面說明總體的數量特征。一般來說,變異指標值越小,說明數據或經濟過程越均衡;變異指標值越大,說明數據或經濟過程存在著較為明顯的波動,需加以調控。變異指標分為極差、平均差、方差、標準差、標準差系數等幾種形式,方差和標準差是應用最廣的標志變異指標。

可以理解,極差越大、平均差越大、方差(或標準差)越大、數據越不均衡。而方差(或標準差)相同時,標準差系數越大,則數據越不均衡。

例如,某茶葉廠質檢科抽查兩種包裝的茶葉,各抽查20袋比較,結果甲品種茶葉平均每袋重498克,標準差2克;乙品種茶葉平均每袋重98克,標準差2克,為了說明哪一種包裝的茶葉比較穩定,可計算標準差系數進行比較,即:

計算結果說明,雖然兩個品種的標準差相同,但甲品種的標準差系數明顯低于乙品種,說明甲品種包裝比乙品種穩定。

3、抽樣調查及參數估計的應用

抽樣調查是一種非全面調查。它是按照隨機原則從調查總體中抽取一部份單位進行調查,根據這一部分單位的資料來推斷總體數值的調查方式。它主要應用于三種情況:對一些不可能或不必要進行全面調查的,而又需要掌握全面數據的調查;對一些分散較廣的小單位進行的全面調查;可對全面調查進行檢驗、訂正。

參數估計是以樣本推測總體,是對同類事物的由此及彼式的認識方法。使用參數估計有一個預設:樣本與總體具有相同的性質,樣本才能代表總體。但樣本的代表性受偶然因素的影響,此時對置信程度的測量就是保持參數估計邏輯嚴謹的必要步驟。

例如,在農業調查中,某地區種水稻2800畝,抽取10%進行抽樣調查,測得平均畝產為400公斤,若平均誤差為7.5公斤,以可靠程度95.45%的概率為保證,推算該地區水稻總產量。

若想推算出總產量,必須應用參數估計中的區間估計推算法。區間估計推算法是用樣本平均數,結合極限誤差,并以一定的概率保證來推算出總量指標所在的范圍的。總產量區間估計范圍計算公式如下:

即該地區2800畝水稻的產量在1078000公斤和1162000公斤之間。

4、 相關、回歸技術的應用

在客觀世界中,事物是普遍聯系、相互制約的。數量的依存關系主要有兩種,函數關系和相關關系。相關關系是現象之間確實存在著數量上的依存關系,但與函數確定關系的不同,其依存關系值是不確定的。例如,根據資料,某工業協會分析10個企業的銷售額、利潤之間的關系

通過方程可分析出,產品銷售總額每增加一萬元,利潤總額平均增加0.1038萬元。

5 、統計指數的應用

統計指數的作用主要有兩個方面:第一,運用統計指數可以反映復雜現象總體在數量上變動的方向和程度。例如,我們分析不同商品的價格變動情況,不同商品的價格是無法相加的,這時可以借助于統計指數進行分析。第二,運用統計指數可以分析復雜現象總體變動中各個因素的變動,以及它們的變動對總體變動的影響程度。

例如,某商店銷售的三種產品,今年(報告期)與去年(基期)資料對比如下,試分析銷售量和價格的變動對銷售額變動的影響。

80700-55000=(75000-55000)+(80700-75000)

于是,從相對數和絕對數分別表示為:

146.72%=136.36%×107.6%

25700元=20000元+5700元

說明三種商品銷售額今年比去年總的增長了46.72%,絕對額增加25700元,其中三種商品銷售量總的平均增長了36.36%,使銷售額增加20000元;價格總的平均上升了7.6%,使銷售額增加5700元。顯然銷售額的增長是銷售量和價格兩個因素共同增長的結果,其中銷售量的增長起了主要作用。

應用統計技術的事例很多,以上只是社會日常應用的幾點例舉,愿統計知識能越來越普及,愿它的作用也越來越被人們所關注,以利社會的進步。

參考文獻:

[1] 范文正.幾種基本統計思想的現實意義[J]統計與決策, 2007, (08) .