初中數學冪的定義范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學冪的定義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞 初中數學教學　思維活動　數學思想

學生思維品質的好壞直接決定了學校的教學效果，學校為了促進學生的思維能力的發展，初中數學教師應該重視學生在數學教學中的思維活動，并且要認真地分析出數學教學的思維活動的發展規律，從而有效地培養學生的數學思想。

一、初中數學教學中的思維活動分析

初中數學教師在教學過程中應該合理地設計一些問題情景，充分調動學生學習數學知識的積極性和主動性，能夠使學生參與到教學活動中，讓學生親身經歷一下觀察、分析、猜想等思維活動，這樣初中數學教師在教學過程中才能不斷地掌握思維活動的發展規律。

1.初中數學教學中合理地運用觀察方法。初中數學教師在教學過程中可以合理地設計情景模式，引導學生去觀察問題，使學生掌握相關的數學知識。例如，初中數學教師為了讓學生了解球形的概念，可以讓學生觀察日常生活中經常看到的球狀物體，像籃球、足球、排球等，不斷地引導學生去觀察這些球狀物體的內在本質屬性，使學生形成球的概念。所以，初中數學教師在數學教學過程中應引導學生通過觀察學習數學知識，這樣的初中數學教學才能掌握思維活動的發展規律。

2.初中數學教學中積極引導學生分析問題。初中數學教師在教學過程中可以根據教學內容，積極地引導學生分析問題，從而使教師掌握學生的思維活動。例如，學生在學習關于負數的相關知識時，首先要明白負數的概念，那么教師就可以引導學生主動分析日常生活中常見的現象。學生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現象了解正負數，這樣學生更容易掌握數學知識。所以，初中數學教師在數學教學中，應該引導學生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動的發展規律。

3.初中數學教學中引導學生猜想問題。初中數學教師在教學過程中應該根據具體的教學內容，積極地引導學生去猜想問題，從而使學生猜想出相關數學知識，提高學生的思維能力。例如，學生在學習圓的定義時，教師可以設置以下問題：車輪為什么是圓形的，而不是其他形狀？學生通過分析和討論，對問題進行推理，從而猜想到圓形車輪上的點到軸心的距離是完全相等的。這樣學生通過自己的努力推理出圓的定義。所以，無論初中數學教師怎樣分析教學中的思維活動，都要通過實踐去親身體會，才能準確地了解教學過程中的思維活動。

二、初中數學教學中數學思想的培養

初中數學教師在教學過程中通過講解數學知識培養學生的數學思想，使學生能夠認識數學知識和方法，理性地掌握數學規律。因此，初中數學教師在教學過程中培養學生的數學思想是非常重要的。轉貼于中國論文下載中心省略

1.通過訓練方法，培養數學思想。由于數學思想的內容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數學教師在教學過程中應該分層次滲透，通過訓練方法，培養學生的數學思想。例如，初中數學教師在講解"同底數冪的乘法"時，教師可以分層次進行教學，首先引導學生分析當底數和指數為具體數的同底數冪的運算方法，使學生能夠歸納出一般方法，然后引導學生應用一般方法進行具體的運算。這樣教師在教學過程中通過應用歸納和演繹等教學方法培養學生的數學思維，促進學生養成數學思想。

2.引導學生建立數學思想方法體系。學生數學思想的形成是一個循序漸進的過程，初中數學教師在教學過程中只有讓學生進行反復的訓練，才能使學生自覺地運用數學思想方法，建立起符合自身發展的數學思想方法體系，從而培養學生的數學思想。例如，教師在教學過程中可以合理地應用類比方法，學生在學習一次函數時，可以用乘法公式進行類比；學生在學次函數時，可以用一元二次方程的根和系數性質進行類比。學生通過反復地應用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養成一定的數學思維，進一步培養學生的數學思想。

篇2

關鍵詞：初中數學；情境創設；課堂教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）22-0059-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.22.036

初中數學是學生進行較為復雜的數學知識學習的基礎。因此，在初中數學教學過程中，教師要對教學內容進行深入研究，并從學生的實際學習能力和領悟能力出發，采取適當的教學方式，以良好的教學情境對學生進行有效引導，讓學生接觸更多的學習方法，找到最適合自己的那一種。學生的學習要以自主探究為主，教師要努力為他們創設一些交流互動的機會，使他們的學習熱情得到更好的激發，產生充足的學習動力。初中數學已經有了一些難度，如果學生沒有足夠的學習興趣，他們很容易產生厭學心理，也無法滿足當前的學習需求。筆者在教學中注重教學情境的創設。因為適當的情境能夠從心理上使學生感到輕松、愉悅，在這種氛圍中，他們的學習效率也會相應地得到提高。

一、情境化教學的定義和優勢

（一）情境化教學的定義

情境化教學是由教育體系提出的，其根本目標是提高每一個學生的成績，使每個學生都能獲得與自己能力相符的發展。教師要在教學過程中對學生的學習情況和生活情況進行綜合考慮，并通過教學情境或教學載體對課堂氛圍進行烘托，將學生內心深處對于數學學習的積極體驗激發出來，使他們感受到數學學習的樂趣所在。這樣，教師和學生不僅能夠順利地完成教學任務和學習任務，也能夠同時獲得更好的發展――教師提高了教學能力，學生提高了學習成績。

（二）情境化教學的優勢

在以往的教學中，我們采取的大多是“灌輸式”的教學模式，無論學生的接受能力如何，教師一味地進行“填喂”，所收到的效果可想而知。而情境化教學提倡的是自主學習，教師為學生創設趣味化的、生活化的教學場景，學生能夠從中發現很多與他們的實際生活相關聯之處，他們在教學中所學到的知識也能應用到實際生活中。在這種情形下，學生的學習興趣以及對于知識的渴求程度就會逐漸增加，就會從以往那種陳舊、壓抑的課堂桎梏中解放出來，在課堂上找到自己的主體地位，思維得到有效激發，在學習中遇到了問題也勇于提問。教師的解答方式也是以引導為主，不僅使學生獲得了更為豐富的知識，課堂氣氛也更加活躍和融洽了。

二、采取有效措施，設置教學情境

（一）數學問題故事化

數學問題故事化是進行情境創設的一種常見的辦法，也是效果最好的一種方法。故事不僅能夠有效地激發學生的學習興趣，還能拓展學生的思維，使他們更具創新精神與創造能力，積極主動地對數學知識進行探究。如進行同底數的冪的乘法學習時，筆者利用一個古老的俄羅斯民間故事對該問題進行了故事化創設：有8個老太太，每人手里有8根拐杖，每根拐杖上有8個樹杈，每個樹杈上掛著8個竹籃，每個竹籃里有8個蘋果，問總共有多少個蘋果？該故事新鮮有趣，利用它來進行情境創設和導入，不僅能夠使學生積極地對該問題進行思考，也能夠自然地引入同底數的冪的乘法法則。故事化的教學情境有效地吸引了學生的注意力，他們將全部的目光都投入到知識中去，對于數學學習的興趣也在極短的時間內得到了激發。知識的學習需要一種輕松愉悅的氛圍，在數學的海洋中，學生任意遨游，積極思考，我們很快就完成了該課知識的學習，教學目標也高效地完成。學生在掌握知識的同時也記住了這個故事，而故事也更好地幫助學生理解知識，二者相得益彰，共同提高了學生的學習能力和理解能力。

（二）學習材料要有趣味性

在進行情境創設時，趣味性的學習材料也是一種有效的方法。在學生進行學習時，興趣是一個重要的主導因素，有了興趣，學生就會積極、認真地進行學習，也會主動發現知識學習中的問題并努力解決問題，積極探索新知識，并在學習過程中進行創新。以學生非常熟悉的龜兔賽跑這一故事為例，在教學中教師可以此作為教學材料進行情境的創設。筆者是這樣做的：烏龜和兔子要比賽賽跑，兔子的奔跑速度是每秒4米，而烏龜則是每秒0.8米，起點至終點間的距離是2000米。由于上次睡覺導致失敗的兔子決定這次不睡覺了，讓烏龜先跑一個小時。大家說，這次的比賽，兔子還能獲勝嗎？小小的故事很快就吸引了學生的注意力，他們都積極開動腦筋，紛紛說出自己對此事的看法，并公布自己的答案，都想讓老師確認自己的答案才是最正確的。當時的課堂氣氛非常活躍，學生積極投入其中，我們的教學目標也在預期的時間內順利完成。

（三）利用實驗創設教學情境

實驗具有直觀性、條理性和趣味性，利用實驗進行教學情境的創設能夠將學生的注意力吸引到知識的學習中來。實驗教學是初中數學課堂教學的一個極為重要的組成部分，它能夠有效培養學生的探索精神和創新精神。并且，實驗所獲得的數據都是真實可靠的，在進行新知識的學習時，實驗能夠幫助學生更好地對知識進行驗證，為學生留下深刻的記憶。

如進行球的體積的學習時，筆者就通過一個小實驗為學生創設教學情境。首先，筆者拿出了一個半球，并用沙子將半球填滿，將半球的半徑先定為a。然后，筆者拿出了一個圓錐，同樣用沙子將圓錐填滿，經測量圓錐的半徑和高也是a。最后，筆者找一個學生上臺，讓他將半球和圓錐中的沙子全部倒入一個圓柱中，該圓柱的高和半徑全部為a。在實驗中學生發現，圓柱正好被半球和圓錐中的沙子填滿了。學生覺得很奇怪，反復地進行實驗，所得到的結果都是相同的。學生的好奇心被極大地激發起來，坐在下面的學生也都坐不住了，爭先恐后地擠到講臺上來，都想要看看實驗有什么神奇之處。筆者趁熱打鐵，引導學生進行運算，并最終由學生自主計算和推導，得出了球的體積公式。

由此可見，利用實驗進行情境創設能夠調動學生的學習積極性，激發他們的學習興趣。在愉快的氛圍中，學生完成了數學知識的學習和掌握，老師的教學質量也有了很大的提高。

總之，情境創設是一個非常有效的教學方法，雖然它有一定的難度，相對而言比較復雜，但只要我們認真鉆研，合理運用，逐漸地在教學中積累經驗，就能夠熟練使用，利用情境教學為數學課堂教學帶來更大的助力。

參考文獻：

篇3

關鍵詞：新課標；初中數學；命題趨勢；創新

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0162

《數學課程標準》注重基礎性、應用性、創新性，對初中數學教學與改革起到了積極、正確的導向作用。如何在教學中把握和體現《數學課程標準》的宗旨，是一線教師的首要任務。平時教學中數學題的選擇很關鍵。教師應從教學實際出發，設計一些適合學生實際、有利于培養學生創新意識和實踐能力的問題或情境。筆者認為應從以下五方面出發來選題：

一、注重基礎，強調能力

數學的基礎知識、基本技能和基本方法是學生的基本功，理應是練習與考查的重點，但注重基礎不僅僅要考查學生記住了多少，更多地應是考查學生用“三基”來解決一些問題的能力。設計這類問題，要求我們教師要緊扣課本、控制難度、把握重點、能力立意。例如可針對一些概念設計一些簡單的開放題。

教師又可通過舉反例來否定一些錯誤的命題和培養學生思維的批判性。

顯然，就知識而言，該題著重考查的是冪的運算性質（是最基本的數學知識），但學生解答該題時，需要有較強的閱讀理解能力和有在陌生情境下解決新問題的能力。

例7. 右圖是課本里組出的一些很美麗的圖案，它們是由一些簡單的圖形組成。請你欣賞，然后自己設計一個圖案。

本題力求讓學生感悟幾何圖形的美，從而喚起學生創作的欲望和激情。在評分時，教師也采取了加分的辦法，讓學生參與評比，將優秀的方案展示。這樣做取得了較好的效果。

四、提出新問題，培養學生的探究能力

筆者讓學生全程經歷：問題的提出――轉化為數學問題――實驗、觀察、猜想――形成數學結論――解答實際問題，從而體驗、感情數學研究、探索的過程和思想方法，培養學生的探究能力。

本題把代數中的“不等”、“等”、“大小比較”鏈接到幾何中，用“數”來刻劃圖形的關系。學生要在全新的情境下（新符號、新定義、新問題）去思考。我們相信：這對提高學生的數學素養是大有裨益的。

篇4

關鍵詞：鞏固 消化 歸納數學基礎知識 提高分析、解決問題的能力

一、緊扣大綱，精心編制復習計劃

初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際，可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成；然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩選。教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。

二、追本求源，系統掌握基礎知識

總復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。要對學生提出明確的要求：1.對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；2.對課本后的練習題必須逐題過關；3.每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。

三、系統整理，提高復習效率

總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用，對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為“函數的定義、正反比例函數、一次函數”、“一元二次方程、二次函數、二次不等式”、“統計初步”三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質；（3）相似多邊形的判定與性質。第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”；中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。

四、集中練習，爭取最佳效果

梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：

篇5

一、緊扣大綱，精心編制復習計劃

初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。

二、追本求源，系統掌握基礎知識總

復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。

三、系統整理，提高復習效率

總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。 例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。

四、集中練習，爭取最佳效果

梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。如，函數的取值范圍可選擇如下一組例題：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1

（4）y＝1x＋1－1

（5）y＝x＋2x－2

篇6

一、初中數學教學的弊端和不足

1. 缺乏主動思考能力

由于初中屬于學生的青春期和叛逆期，許多學生在初中數學教學課程中，并不能很好地控制自己，例如：思想開小差、各種小動作和與同學聊天等. 對老師的精心備課和講課完全不顧，同時在課堂上缺少積極主動思考問題，不理解老師所傳授的知識. 課后復習中，學生針對老師所提的疑問和問題，或者對布置的作業不求甚解，敷衍了事. 學生缺乏對問題的思考，導致失去了挖掘潛能的機會，不利于學生的發展.

2. 題海戰術嚴重

我國數學教育普遍出現的問題是題海戰術，針對過往應試教育中，題海戰術只能滿足短時間的要求，而新時期的發展，利用題海戰術對學生進行教育，并不能滿足時代的發展和需求. 據調查發現，部分初中院校中許多教師仍然使用題海戰術教導學生，造成了學生負擔嚴重，上課過程中精神疲憊和過度勞累，喪失了該有的學習熱情和激情，同時也導致學生失去自信心.

3. 基本定義和概念不清晰

初中數學中，部分學生對于數學公式的基本定義和概念并不了解，而且也不能熟悉地運用，總結兩個主要原因為：（1）課前不認真預習. （2）課后不抓緊時間復習. 數學的魅力在于公式的簡潔性，簡單的符號表示就能代替繁復的文字理論，然后能夠靈活地使用. 而學生有時并不能體會其中的意義，不明白公式、概念和定理的構成，不會發散思維，將具體的概念統籌兼顧，導致了數學學習出現困難的情況.

二、問題導學法的應用

1. 科學合理地設計問題

問題屬于問題導學法的核心，只有科學有效地設計問題提問，才能充分調動學生的積極性，主動參與到數學學習中. 教師在教學過程中想獲得良好的教學反應，需要創建合理的問題情境，提出高質量的問題. 而向學生所拋出了一個個問題，必須綜合教學內容和教學大綱，并且須綜合各個學生的理解能力，將三個方面有機地結合使用，才能促進問題導學法的有效性和實用性.

【案例1】 針對初中數學“單項式和單項式相乘”的內容教學，選擇題目：“衛星繞地球表面做圓周運動的速度大約7.9 × 103 m/s，則衛星運行3 × 102秒所走的路程是多少？”列出的算式是7.9 × 103 × 3 × 102，則為四個單項式連乘. 老師可向學生提問：“我們應該怎樣求這幾個單項式的連乘積呢？”這時可給予學生幾分鐘的思考時間，讓學生能夠充分發揮自己的邏輯思維能力. 老師針對這個問題的提問，能夠統籌前面所學的有理數內容，利用有理數連乘法，將乘法化為（7.9 × 3） × （103 × 102），103 × 102屬于同底數冪相乘. 這樣學生在學習新內容的同時，也能回顧前面的內容，方便靈活運用.

2. 綜合實際提問

問題的創設具有兩方面的內容：（1）按照實際問題進行提問. （2）根據數學方法設計提問. 設問的方式不同，教學方法和教學模式也呈現出不同的結果，只有綜合起來才能促進學生的發展.

【案例2】 “花園有一塊邊長為a的正方形草坪，統一規劃后，南北方向要加長2米，而東西方向要縮短2米. 問：改造后的長方形草坪面積是多少？”解答算式為（a + 2）（a - 2）. 老師可按照實際問題進行提問：“如何快捷地求出這個積呢？”讓學生進行自由地思考，探究兩個數的和與兩個數的差相乘的運算. 指導學生使用多項式乘以多項式的法則進行思考，運用公式（a + b）（a - b） = a2 - b2，最后研究出答案：a2-22. 雖然該數學題對部分學生來說具有一定的難度，但其能加強培養學生的思維能力，將數學靈活運用到現實當中.

3. 重視導學過程

問題導學法的核心是問題，而主要過程是如何導學. 導學的主要目的是教學過程中，教導和引導學生有效的學習. 問題的提問僅僅屬于問題導學法的一個前提要領，問題的提出或許只需要一分鐘或者幾分鐘，然而對于如何引導學生進行思考、客觀地分析問題、探索自己的未知領域和解決問題，該導學過程貫穿著整個課程. 所以針對問題導學法，需要老師進行充足的備課和合理的教學.

初中數學教學問題導學法的主要模式為“提出問題——分析問題——解決問題”. 分析問題與解決問題屬于導學的基本范圍，因此，全部的教學目的和任務均承載于導學的基礎范疇當中. 學生只有將老師所提問的問題了解清晰，然后清楚地分析其中的要領，最后才能將問題合理地解決. 而相對應地學生的數學知識掌握后，又能提高學生的數學技能和創新能力. 倘若在導學方法中，缺少了分析問題和解決問題，這將導致老師所提出的問題失去了原本意義，學生心中的疑惑也不能夠消除. 所以必須重視導學過程，幫助學生更進一步地學習數學知識，提高學生的綜合能力.

【參考文獻】

[1]朱琴.問題導學法在初中數學教學的應用[J].淮陰師范學院學報，2012，11（2）：203-204.

篇7

    關鍵詞:整體把握;零指數;合理性;關聯;生成點

    近年來,教材編輯者試圖構建一個更加成熟的理論視閾。比如,與2001年版相比,《義務教育數學課程標準》(2011年版)從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。僅僅是一些小小的修正,就折射出新的思路和理念。作為執行教材編輯意圖的廣大一線教師,也應在理論和實踐的層面做出應有的改變,以期適應新的理念框架下的“課程觀”及“教學觀”。

    【案例】

    以下是一教師在執教人教版初中數學“零指數”時的教學設計要點。

    1.通過計算23÷23提出問題:由同底數冪的運算性質,得到23÷23=23-3=20,20有什么意義呢?20等于多少呢?我們需要做出解釋。(數學面臨了挑戰)

    2.我們先回顧簡單的事實:23÷23=8÷8=1,于是可以先提出猜想:20=1,然后采用各種途徑引導學生感受規定“20=1”的合理性。

    3.用細胞分裂作為情境,提出問題:一個細胞分裂1次變2個,分裂2次變4個,分裂3次變8個……那么,一個細胞沒有分裂時呢?

    4.再觀察下列式子中指數冪的變化,可以發現其中的規律:24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。

    5.在學生感受“20=1”的合理性的基礎上,做出零指數冪意義的“規定”,即a0=1(a≠0,a是正整數)。在規定的基礎上,再次驗證這個規定與原有“冪的運算性質”是相容的、無矛盾的。例如,計算:a5÷a0。

    6.根據冪的計算性質:a5÷a0=a5-0=a5,根據指數零指數冪的規定:a5÷a0=a5÷1=a5。

    【反思】

    一、整體把握應體現數學自身發展的軌跡

    在上述教學設計中,學生在學習零指數時將經歷如下的過程:面對挑戰提出“規定”的猜想通過各種途徑說明“規定”的合理性做出“規定”驗證這種規定與原有“知識體系”無矛盾指數概念得到擴充。這樣的過程其實是一個螺旋上升的過程,正所謂“爬上梯子摘到果子”,較充分地體現了數學自身發展的軌跡,有助于學生感悟指數概念是如何擴充的。他們借助學習“零指數”所獲得的經驗,可以進一步嘗試對負整數指數冪的意義做出合理的“規定”。由此及彼、由表及里、由淺到深,這本就符合學生的認知規律。經常進行這樣的訓練,引導學生主動參與,在忘我的誘與思、導與學、練與講的融合里,師生必將智慧碰撞,活力相予,有助于發展學生的理性精神。

    二、整體把握應有利于解決數學問題

    零指數冪是通過規定來明確其意義的,這種定義在數學上司空見慣。按照慣例,作為一個新的概念的定義,應該沒有必要追究其“來龍去脈”的。但在上述教學設計中,讓學生了解做出這樣規定的原因及其合理性,并且在“預測”的基礎上進行驗證,有利于學生了解這樣兩個基本事實:一是數學符號的意義是可以規定的;二是每一個規定必須是合理的,不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾,并且這樣的規定有利于問題的解決,有利于新的知識領域的開拓。顯然,零指數冪的規定對于數學的后續學習(特別是對數),甚至是對于學習化學、物理都很有意義。

    三、整體把握應建立在數學知識之間的關聯之上

篇8

一、對數學逆向思維培養的認識及教學中出現的問題

對一種思維方式的應用，我們首先就應該了解與認識這種思維方式的定義與形成。那么何謂逆向思維方式呢？它就是反常規的思維方式，即從已有習慣思路的反方向來思考與分析問題，這就是逆向思維區別于常規化思維最主要的特征。逆向思維其實古已有之，并對科學發現有著重大的推動作用。像歷史故事“圍魏救趙”、成語故事“以子之矛、攻子之盾”和孫子兵法“聲東擊西”等都充分說明了逆向思維早就已經存在并且運用的途徑非常廣泛。我們在培養學生逆向思維的教學中常常會遇到學生定式思維根深蒂固和學生對逆向思維反應較慢等問題。

二、初中數學教學培養學生逆向思維的途徑

1.挖掘學生數學逆向心理是培養學生數學逆向思維的前提

培養學生數學逆向思維就應該先樹立給學生一個可逆性思考的角度，讓學生認識到可逆性在數學中是大量存在的、可逆性是數學逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導下學生就會在淺意識中慢慢植入運用可逆性思維來解決數學問題的想法。這樣學生在做數學題的時候除了習慣傳統的正向推理外，也會嘗試利用逆向思維來思考，從而培養學生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。

2.定理公式中滲入逆向理念是培養學生數學逆向思維的重要方式

首先，逆向思維應該在定理與公式中體現出來。在初中數學中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向學生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向學生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數指數冪的運算公式等都可以從兩方面來分析。

其次，在概念與定義中傳播數學逆向思維方式。從數學學科的特點中我們可以知道，有很多數學定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向學生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結構也是非常重要的。例如，學習同類項時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項式，求m+n的值。起初同學們還比較困惑，但是當我引導學生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運用定義的訓練，可以為學生以后幾何證明學習打下良好的基礎。

3.課后的補充練習是培養學生數學逆向思維的鞏固和完善

數學逆向思維的培養不僅局限于課堂上，而且在課后的作業中也應該有所體現。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業時也應特別注重學生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應強調其可逆性與相互性，在布置課后作業時可以要求學生從多角度來思考問題，給予學生以數學逆向思維的引導，便于學生在解題中訓練數學逆向思維能力，做到熟能生巧。

4.總結與反思數學逆向教學方式是培養學生數學逆向思維的保證

篇9

關鍵詞：概念教學；概念引入；概念本質

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-394-01

數學概念是用簡練的語言對研究對象的本質屬性的高度概括，是學生學習數學、接受新知識的基礎。初中數學概念的教學在整個教學階段乃至整個數學學習當中又起到了相當重要的作用。加之初中學生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學過程中應認真講解概念，不能忽視每一個概念，不能認為概念是條條，只要學生記住就行了，而是讓學生徹底理解并在此基礎上去記憶。這樣不僅能使學生記得牢，更重要的是學生能通過概念舉一反三，融會貫通，從而達到教學的要求。因此，教好初中數學概念這一關是非常重要和必要的。

一、揭示含義，突出關鍵詞

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、詞、句，這是指導學生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式。”在教學中學生往往只注重“積”這個關鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解。

二、分析概念，抓住本質

數學概念大多數是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角。”其本質屬性：1、必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。2、互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為補角”有了全面的理解。

三、剖析變化，深化概念

數學概念都是從正面闡述，一些學生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質，而碰到具體的數學問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，通過反例或變式從反面去剖析數學概念，凸顯對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。

如：在學習對頂角的概念后，讓學生做題：1、下列表示的兩個角，哪組是對頂角？（a）兩條直線相交，相對的兩個角（b）頂點相同的兩個角（c）同一個角的兩個鄰補角 前后聯系，多方印證，加深認識。

部分學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷：實踐――認識――再實踐――再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上，學生在初步學習某一數學概念之后，對概念的理解并不怎么深刻，而是通過對后續知識的學習讓學生回過頭來再對概念進行加深理解，遵循“循環反復，螺旋上升”的學習原則。

如：學生剛接觸“二次函數”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數是否為二次函數。但當他們學習了其圖象，研究了圖象的性質后就能根據a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

四、易混淆概念，聯系區別

任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系。內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。把握概念的內涵與外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯系，也就顯得十分重要。如：學完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導學生找出兩者之間的聯系和區別。聯系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯系與區別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認知概念的清晰度。

五、在計算、判斷、推理、證明中鞏固數學概念

篇10

關鍵詞：初中數學；課堂對話；策略探究

在信息多元化的今天，為了更好地貫徹實施新課標理念，初中數學課堂教學模式已發生了翻天覆地的變化，踐行高效的課堂有效對話已成為當前初中數學教學中較為普遍運用的一種手段.反觀當前課堂中的對話教學，雖然起到了一定作用和效果，但也仍存在不少困擾和問題.

鄭毓信教授認為：“數學教學中的互動應當真正促進思維（包括方法） 的優化.” [1]這說明：好的互動能優化思維，使思維的深刻性、靈活性、獨創性等得到充分的發展.數學課堂上的互動，簡單地說就是思維的互動，由師生或生生圍繞數學問題，以對話為主要形式逐步展開.在對話過程中，教師因勢利導、適時調控的主導作用和學生深入思考、積極參與的主體地位都可以得到淋漓盡致的發揮.可見，只有形成有效的對話，才能產生有效的互動，才能讓教師、學生和書本等課堂要素緊密聯系在一起，促進師生共同成長.

一、創設愉悅情境 構建和諧對話

在新課程理念下，師生關系已經不再是傳統意義上簡單的主體與客體的關系，而應該是平等的、民主的、愉悅的伙伴式關系，只有這樣，學生才能大膽自信地參與到課堂中來，并與教師進行積極的課堂對話.所以，要想提高數學課堂對話的有效性，激發學生參與課堂的興趣和熱情，首先必須要創設愉悅的對話情境，激發學生對話的興趣.

計算：83，（-8）3，（-2）5，25，（-1）10，110.

師：結合計算題組并思考：互為相反數的兩個數的奇次冪有什么樣的關系？

生：互為相反數的兩個數的奇次冪互為相反數.

師：第二個問題……（還沒有等筆者提出問題，就有學生舉手了.于是，筆者詢問學生）我還沒有提問你就舉手了，你知道老師要問的問題是什么嗎？

生：互為相反數的兩個數的偶次冪有什么關系？

師：問題提得非常好，有誰能回答這個問題？

生：互為相反數的兩個數的偶次冪相等.

師：我們不但要理解和應用數學知識，而且要善于觀察、總結和提升，提出數學問題.我們要向這位同學學習，善于發現問題，提出問題.

受此激勵，這一課小結時，又有一個學生提出了一個問題，并迫不及待地舉手發言：互為倒數的兩個數的相同次冪也互為倒數.

對話情境的愉悅，可以激發學生的學習欲望，鍛煉學生的思維能力[2]，優化學生對數學知識的已有認識，溝通知識間的相互聯系，促進知識的內化和遷移，最終引領學生的思維達到一定的深度.

二、倡導民主平等 實現互動對話

對話教學倡導的民主平等、合作溝通、交流互動、生成創造等元素必然使教學實踐會因對話教學精神的影響而發生本質性的變化，而師生和生生的互動是課堂對話的核心構成，所以我們在課堂對話過程中要對此進行加強.繼續上述案例.

師：如果說上面的兩個結論“互為相反數的兩個數的奇次冪互為相反數，互為相反數的兩個數的偶次冪相等”，我們可以通過計算題組的觀察歸納得到，那么，你這個結論又是通過怎樣一個思考過程得到的？

生：我們學習了互為相反數的兩個數的冪的規律，我就聯想到互為倒數的兩個數是否也有類似的規律.

師：數學的頭腦就是善于聯想的頭腦，這位同學善于思考，大膽提出自己的見解，我們要向他學習.

三、把握恰當時機 開展及時對話

在課堂中我們不僅要適當采用對話，而且要準確把握好呈現對話的時機[3]，為課堂起到點綴或畫龍點睛的作用.如在教學《三角形》第一課時的內容r，需要對三角形下定義，于是師生間展開如下對話.

師：從今天開始，我們將在小學的基礎上，更加深入而系統地研究三角形，這就需要對三角形進一步嚴格地定義.結合之前同學們的操作過程，請你用數學語言來描述什么叫作三角形.

生1：由三條線段組成的圖形.

師：嗯，你抓住了三角形的一個非常重要的特征――有三條線段，那么隨便怎么圍成都可以嗎？再動手操作看看.

生2：（舉出用學具搭出的圖形――圖1）老師，這樣圍成就不可以，所以，要加一個條件――線段的頭和尾連接起來.

師：你說得很有道理，換句話說，就是這些線段要“首尾順次相接”.那么，當三條線段這樣首尾順次相接，還是三角形嗎？（課件展示――圖2）

生3：老師，它們在位置上的關系是在同一直線上，而能圍成三角形的三條線段不能在同一直線上.

師：根據大家討論的結果，同桌之間試著完整地說說三角形的定義.

可以說，課堂教學中時時刻刻都彌漫著無數的問題，但我們的問題必須促使學生努力思考、大膽探索，并且時刻與教師保持鮮活的對話關系.我們只有在教學中挖掘有效的問題及時地啟發學生，才能科學地引發高效的課堂對話，激發學生的創造性思維.

四、促進課堂生成 尊重主體對話

對話是師生的一種課堂生活方式，其基本思想是讓學生成為課堂的主人，讓互動充斥著整個課堂.我們要徹底擺脫傳統教學觀念的束縛，在民主、平等、尊重、寬容和大愛的氛圍中以言語、理解、體驗、反思等互動方式在經驗共享中引出知識、理解知識和運用知識.學生不僅是教師傳授知識的容器，更是一個獨立思考、探索和發現的個體.這樣，不僅鍛煉了學生的主體意識，也培養了學生的自主學習能力.學生的想法和看法是十分珍貴的，如果我們尊重他們的想法和看法，促進課堂生成，則會使課堂對話更加有效.下面以探究《反比例函數的圖象與性質》教學為例.

師：你認為我們該如何研究反比例函數的圖象與性質？

生1：先列表、描點、連線畫出圖形，再看看圖象所處的象限、增減性、對稱性等.

師：為了比較準確地列表畫出圖象，我們需要對解析式進行分析.比如剛才大家所舉的例子y=，從自變量的取值范圍和變量之間的關系入手，你能發現這個解析式的哪些特征？進而又能猜想對應的圖象特征有哪些？

生2：這里的x不能取0.

生3：這里的y不能取0，所以圖象一定不會與坐標軸有交點.

生4：我還發現x取正數時，y也是正的，x取負數時，y也是負的.

生5：也就是說x和y是同號的，所以圖象應該在第一和第三象限.

師：同學們說得有理有據，真的太棒了！還有補充嗎？

生6：x增大時，y在減小，所以y隨x的增大而減小.

生7：（遲疑地）我剛才在舉例的時候發現，確實有一部分是y隨x的增大而減小的，但是，如果x1=-1，則y1=-6；x2=1時，則y2=6，所以x增大時，y也在增大.這是怎么回事呢？

師：這位同學提出的問題值得我們深思.那么，讓我們列出表格，畫出它的圖象，來一探究竟.

同學們畫完后，生7上臺展示，只見他面帶微笑：我終于明白了，原來y隨x的增大而減小一定是在第一象限，或者是在第三象限.

生6：所以在說增減性時，一定要加一個前提條件――在同一象限內.

大家都恍然大悟.

經過一番熱烈的討論，同學們能夠主動糾正自己錯誤的認識，并追問正確思考的源頭，同時通過對話，使認識由片面走向全面，由感性走向理性，從而“l現”了一些重要的結論.其他的學生也能注意傾聽和思考，發現和糾正自己的錯誤認識和解題方法，促進了課堂的精彩生成.

對話使課堂從封閉走向開放， 從預設走向生成， 洋溢著生命的色彩，充滿活力與魅力.師生真誠的課堂對話讓教學走出形式化、膚淺化、漫游化等誤區，學生學習新知在對話中巧妙生成， 在交流中合理重建.讓我們共同為“實現有效對話， 打造真學課堂”而不懈努力！

參考文獻：

[1] 鄭毓信.數學教育：從理論到實踐[M].上海：上海教育出版社，2001：43.