高中數(shù)學(xué)快速解題公式范文

導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)快速解題公式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題方法；解題技巧；探究

1 前言

從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的解題能力是提高教學(xué)效果和教學(xué)成績的關(guān)鍵，只有對解題能力的重要性有全面正確的認(rèn)識，才能保證解題教學(xué)得到有效開展。結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，目前高中數(shù)學(xué)中解題方法很多，專項(xiàng)的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點(diǎn)選擇了換元法、消元法和待定系數(shù)法作為主要討論對象，通過對這三種解題方法的討論，達(dá)到提高對解題重要性的認(rèn)識，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)不斷取得進(jìn)步，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際需要，使學(xué)生的解題能力得到有效提高。

2 高中數(shù)學(xué)解題中的換元法

在高中數(shù)學(xué)解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過程中能夠起到簡化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應(yīng)用過程中，應(yīng)注意換元法的應(yīng)用范圍以及換元法的特點(diǎn)，按照換元法的規(guī)則，將多次出現(xiàn)的公式設(shè)為統(tǒng)一變量，簡化整個(gè)計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)等量代換。

例如，用于求解代數(shù)問題的三角代換，在具體設(shè)計(jì)時(shí)，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì)；（2）力求減少變量的個(gè)數(shù)，使問題結(jié)構(gòu)簡單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內(nèi)在聯(lián)系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q。

從換元法的實(shí)際應(yīng)用來看，換元法在高中解題中得到了重要應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，對提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)向?qū)W生重點(diǎn)介紹換元法這一解題方法，使學(xué)生能夠有效掌握換元法，并在實(shí)際解題中積極應(yīng)用換元法，經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)，目前高中學(xué)生已經(jīng)對換元法有了足夠的認(rèn)識，在實(shí)際應(yīng)用中也已經(jīng)逐漸掌握了換元法的技巧，實(shí)現(xiàn)了解題效率的提高。為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，老師應(yīng)對換元法教學(xué)引起足夠的重視。

3 高中數(shù)學(xué)解題中的消元法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對于換元法，消元法是解決方程組問題的重要方法，利用消元法可以有效簡化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學(xué)生的掌握情況來看，高中數(shù)學(xué)解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。

消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數(shù)方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應(yīng)用。

用消元法解題，具有較強(qiáng)的技巧性，常常需要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇合適的消元方法。

例；設(shè)a，b，c均為不等于1的正數(shù)，若 ax=by=cz ①

②

求證： abc=1

基于消元法的優(yōu)點(diǎn)，為了保證學(xué)生有效掌握消元法，在消元法的教學(xué)中應(yīng)做好以下兩點(diǎn)工作：

3.1 教會(huì)學(xué)生掌握消元法的要點(diǎn)

考慮到消元法的優(yōu)點(diǎn)，在教學(xué)過程中，老師要做好消元法的教學(xué)工作，要讓學(xué)生有效掌握消元法的要點(diǎn)，學(xué)會(huì)如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實(shí)際需要。

3.2 教會(huì)學(xué)生分清消元法的適用范圍

雖然消元法優(yōu)點(diǎn)突出，但是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，并不是所有的問題都能夠應(yīng)用消元法，在消元法的應(yīng)用過程中，應(yīng)教會(huì)學(xué)生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。

4 高中數(shù)學(xué)解題中的待定系數(shù)法

從目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來看，待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法之一，通過了解發(fā)現(xiàn)，待定系數(shù)法主要分為比較系數(shù)法和特殊值法兩種，這兩種方法在實(shí)際使用中各有側(cè)重。

其中，比較系數(shù)法的理論根據(jù)，是多項(xiàng)式的恒等定理：兩個(gè)多項(xiàng)式恒等的充分必要條件是對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即a0xn+a1xn-1+ …+anb0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。

在比較系數(shù)法應(yīng)用過程中，應(yīng)對比較系數(shù)法的要點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)了解，并在教學(xué)過程中將比較系數(shù)法的要點(diǎn)及應(yīng)用范圍作為教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生能夠有效掌握比較系數(shù)法的應(yīng)用原則，并在實(shí)際解題中積極應(yīng)用比較系數(shù)發(fā)展，提高解題效率，滿足解題需要。

特殊值法的理論根據(jù)，是表達(dá)式恒等的定義：兩個(gè)表達(dá)式恒等，是指用字母容許值集內(nèi)的任意值代替表達(dá)式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。

在高中解題中，特殊值法通?？梢杂糜诮鉀Q恒等式問題。在恒等式問題中，代入特殊值，可以起到簡化算式、提高解題效果的目的?；谔厥庵捣ǖ膬?yōu)點(diǎn)，在特殊值的應(yīng)用中，老師應(yīng)重點(diǎn)做好教學(xué)引導(dǎo)工作，應(yīng)將特殊值法的應(yīng)用范圍和要點(diǎn)作為教學(xué)重點(diǎn)。

5 結(jié)論

通過本文的分析可知，在高中教學(xué)過程中，應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，應(yīng)對解題方法進(jìn)行全面介紹，使學(xué)生在解題過程中能夠找到對應(yīng)方法，簡化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。為此，我們應(yīng)對解題能力的培養(yǎng)引起足夠的重視，并采取有效的教學(xué)措施提高解題能力的培養(yǎng)效果，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李劍評；；淺析高中數(shù)學(xué)思想在高考考查中的滲透[J]；海峽科學(xué)；2010年09期

[2] 接元海；；高中數(shù)學(xué)解題方法和思想探究[J]；神州；2011年11期

[3] 劉征；；淺談數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透[J]；科技資訊；2009年25期

[4] 畢力格圖；高中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識發(fā)展研究[D]；東北師范大學(xué)；2011年

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方法；應(yīng)用價(jià)值

在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，通過數(shù)量和圖形的對應(yīng)關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)與直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”的方法，使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單而直觀，學(xué)生就能夠快速的掌握到教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容并且掌握到學(xué)習(xí)方法，從而提高實(shí)際的教學(xué)效果.

一、數(shù)形結(jié)合的涵義

所謂數(shù)形結(jié)合，是指“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面的結(jié)合，數(shù)與行是兩個(gè)概念，反應(yīng)的是事物兩個(gè)方面的屬性，我們通常說的數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的.數(shù)形結(jié)合主要用于解決集合、函數(shù)、房產(chǎn)與不等式、三角函數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)列、幾何、立體幾何、絕對值、分?jǐn)?shù)應(yīng)用等數(shù)學(xué)問題.

二、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.建立數(shù)形結(jié)合的思想，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)等很多方面都可以開展數(shù)形結(jié)合.教師在教學(xué)的時(shí)候應(yīng)借助這些內(nèi)容靈活的采用數(shù)形結(jié)合的方式，如在講解兩個(gè)變量線性相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以繪制“坐標(biāo)”進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，這讓學(xué)生可以直觀的了解到數(shù)與數(shù)的空間結(jié)合之間的關(guān)系.除此在幾何教學(xué)中（如：平面與平面之間成角）都可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，這樣能夠幫學(xué)生構(gòu)建出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容框架，由感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識，從而掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.與實(shí)際教學(xué)問題有機(jī)結(jié)合，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更重要的是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思想，在實(shí)際進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，不能空口白牙去只說數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容及問題，把實(shí)際的問題拿出來，讓學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行解題，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣.在進(jìn)行正弦和余弦相關(guān)題目解題時(shí)，則可以用圖形的方式來進(jìn)行解題，借助圖形截圖能增加學(xué)生的印象，幫助學(xué)生更快、更好的解題，提升解題的質(zhì)量和效率.

3.采用多媒體現(xiàn)代信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

隨著新課改的推進(jìn)，新的教學(xué)模式讓教學(xué)變得豐富起來，也能提升學(xué)生們的興趣，從而最大限度的提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果；在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，通過多媒體對每一步解題過程進(jìn)行講解，直觀生動(dòng)的呈現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的每一個(gè)步奏，清晰明了，從而達(dá)到在根本上提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的.

三、 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.是新課改對教學(xué)方法改進(jìn)的要求

高中數(shù)學(xué)更多的是要求學(xué)生掌握一些如函數(shù)、算法、公式、統(tǒng)計(jì)等核心概念以及基本思想，而不是單單會(huì)解某一道題，但數(shù)學(xué)有高度的抽象性，要求教師在教學(xué)過程中要通過實(shí)例來進(jìn)行解釋，而數(shù)形結(jié)合則是一種方法，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算、作圖、推理等方式進(jìn)行解題，可以讓學(xué)生的基本技能得到了更好的鍛煉.

2.有助于學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)框架

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容對學(xué)生以后的分析及思維能力的打造都非常重要，但其內(nèi)容也是很枯燥的，而且大部分的知識內(nèi)容是通過字母、數(shù)字、文字、公式等方式來體現(xiàn)，這一長串的內(nèi)容讓人覺得枯燥和乏味，而且內(nèi)容非常抽象，讓學(xué)生不容易理解，通過數(shù)形結(jié)合方法能夠使學(xué)生通過圖形形成系統(tǒng)的框架結(jié)構(gòu)，更深層次的掌握數(shù)學(xué)的概念、公式，從而掌握到數(shù)學(xué)的本質(zhì).

3.能幫助學(xué)生更好的提升數(shù)學(xué)知識的掌握和運(yùn)用

俗話說：“授人以魚不如授人以漁”，方法才是最重要的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方法，交予學(xué)生學(xué)習(xí)的方法能夠讓學(xué)生更好的理解教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)自信心，提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，不僅要讓他們掌握，更要引導(dǎo)學(xué)生們能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活的運(yùn)用，這樣才能更好的提高學(xué)習(xí)效果.

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合的方法能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解力和解答力，對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著重要的作用價(jià)值，這也要求教師在采用數(shù)形教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要結(jié)合數(shù)形解題的思想，結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用多種教學(xué)方式，并且通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生能掌握實(shí)際的數(shù)學(xué)知識，并靈活運(yùn)用，以此提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效果，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，促進(jìn)教學(xué)的時(shí)效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙飛，數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（3）：68-68.

[2]陳益周，數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（4）：165-166.

篇3

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)分析思想；解題技巧；應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)分析思想是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵，能夠幫助學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，逐漸形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開解題，而目前很多高中學(xué)生只會(huì)做題，對題目背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法理解不夠透徹，同一題型盲目套用同一種解題方法，缺乏創(chuàng)新能力。所以，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識、邏輯思維能力強(qiáng)的人才，必須加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)分析思想的教育。

一、高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想的意義

（一）開拓學(xué)生的思維潛能

通過運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想，充分發(fā)散思維，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決引申、變通出來的習(xí)題，真正將知識為己所用，從而拓寬學(xué)生的解題思路，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，讓學(xué)生的思維更靈活，更有創(chuàng)造性。

（二）提高學(xué)生的觀察能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要學(xué)生要有較強(qiáng)的觀察能力，數(shù)學(xué)分析思想能讓學(xué)生養(yǎng)成好的觀察習(xí)慣，透過數(shù)學(xué)習(xí)題表面，挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理，將理論知識與實(shí)踐聯(lián)系起來，繼而解決實(shí)際問題，認(rèn)清事物的本質(zhì)。

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想能夠激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效促進(jìn)學(xué)生解題效率的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的進(jìn)一步提高。

二、數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)解題常用的數(shù)學(xué)分析思想有類比與歸納、逆向思維、化歸思想、整體思想四種。

（一）類比與歸納思想

類比與歸納思想是指在解題時(shí)通過對比形式或本質(zhì)相近的事物，從中歸納、總結(jié)出共同點(diǎn)，訓(xùn)練解題技能，是高中數(shù)學(xué)解題最常用的一種數(shù)學(xué)思想。函數(shù)題計(jì)算中運(yùn)用類比與歸納思想，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，避免學(xué)生盲目做題。比如題目cosx/2?cosx/22?cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n?sinx/2n），分析題目可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊有一定規(guī)律，符合2sinx/2cosx/2=sinx，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)左邊等式可以變形為2sinx/2ncosx/2n=sinx/2n-1，繼續(xù)替換、計(jì)算后，等式左邊與原等式右邊一樣，都是sinx/（2n?sinx/2n），可以證明出cosx/2?cosx/22?cosx/23…cosx/2n=sinx/（2n?sinx/2n）。

（二）逆向思維

逆向思維是數(shù)學(xué)思維中最重要的思維方式之一，適用于題型比較復(fù)雜，正面解題困難，運(yùn)算量較大的題目中。以題目“已知a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，求解c的值”為例，學(xué)生在解這道題時(shí)往往會(huì)通過配方消元的方法來解出c的值，但這道題目含有許多未知元素，用配方消元來解的話需要大量運(yùn)算，運(yùn)算過程也相對比較復(fù)雜，這時(shí)可以運(yùn)用逆向思維分析題目，提高解題效率。題目中已經(jīng)有了a，b，c的等量關(guān)系，從逆向思考一元二次方程的定義，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，得出方程的解就是a和b，然后再通過韋達(dá)定理可以得出a與b的和為1，a與b的積為-c/2，題干中已經(jīng)給出條件a-b=c，此時(shí)就能快速計(jì)算出這道題的答案。高中數(shù)學(xué)題中也比較常遇見這種題型：求5-52-53-54-55-56-57-58-59+510的結(jié)果，在計(jì)算此類型題目時(shí)，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的計(jì)算既浪費(fèi)時(shí)間，也很容易算錯(cuò)，而運(yùn)用逆向思維， 從右到左利用5n-5n-1=5n-1的規(guī)律來計(jì)算，可以快速得出結(jié)果，大大提高做題效率。

（三）化歸思想

化歸思想是指在解題時(shí)將一些復(fù)雜的、難解決的問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題，其核心觀點(diǎn)就是化難為易，將未知的問題轉(zhuǎn)換為已知的。化歸思想最重要的就是如何尋求化歸方法，確定明確化歸目標(biāo)，以2010年江蘇理科高考數(shù)學(xué)題“設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，求x3/y4的最大值”為例，直接解題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題形式不易構(gòu)造，計(jì)算很花時(shí)間，所以需要等價(jià)轉(zhuǎn)化，將x3/y4轉(zhuǎn)換為（x2/y）2?1/xy2，由題目可知，3≤xy2≤8，4≤x2/y≤9，所以1/8≤1/xy2≤1/3，16≤（x2/y）2≤81，可以得出2≤x3/y4≤27，x3/y4的最大值為27。也就是指，化歸思想要將高次轉(zhuǎn)為低次，多元轉(zhuǎn)為一元，三維轉(zhuǎn)向二維，以實(shí)現(xiàn)由難到易的轉(zhuǎn)換。

（四）整體思想

高中數(shù)學(xué)題經(jīng)常會(huì)整合課本知識，從另一角度考察學(xué)生對知識的掌握情況，整體思想就是讓學(xué)生立足整體，綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)到的知識解決未知問題。比如求tan15°+tan15°tan60°的值，課本沒有直接給出tan15°的值是多少，但根據(jù)三角函數(shù)公式，可以計(jì)算將題目整體變形，計(jì)算出答案。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)題看似復(fù)雜，計(jì)算困難，但歸根究底仍是對課本知識的變相考察，這就需要學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)分析思想，并在解題時(shí)能綜合運(yùn)用整體思想、化歸思想、類比與歸納思想、逆向思維等數(shù)學(xué)分析思想，加快解題速度，提高學(xué)習(xí)效率。

【⒖嘉南住

[1]麥康玲.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 科教文匯（下旬刊），2015.05：110-111

[2]李明銳.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2016.10：16

篇4

【關(guān)鍵詞】整體思想；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用方法；教學(xué)思路

高中學(xué)生所面臨的課業(yè)壓力較重，作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)成績在高考中的比重很大，尤其是教學(xué)改革不斷深入，高中數(shù)學(xué)考試中出題方式也更加偏向?qū)W(xué)生思維方式、解題方法的考察，很多題目中都需要運(yùn)用到各種數(shù)學(xué)解題思維，因此在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用各種解題思維解決大量的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)成績.

一、轉(zhuǎn)化思維在解題中的應(yīng)用

解題的第一步是審題，學(xué)生審題要細(xì)致，挖掘其中的內(nèi)涵，否則，解題思路很容易出現(xiàn)偏差，一旦解題解到一半發(fā)現(xiàn)思路錯(cuò)了，很可能已經(jīng)沒有時(shí)間在從新來過了，錯(cuò)失了一個(gè)拿分的好機(jī)會(huì).所以說認(rèn)真審題十分關(guān)鍵，教師要幫助學(xué)生從以往囫圇吞棗的審題思維向客觀、冷靜、細(xì)致的身體思維轉(zhuǎn)變，這也是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的第一步.

例如：已知sin（2a+b）=4sinb，求證：3tan（a+b）=5tana.這是一道三角函數(shù)的題目，教師引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面去審題、首先進(jìn)行題目分析，發(fā)現(xiàn)已知條件中分別為∠2a+b和∠b，函數(shù)為正弦函數(shù)，而結(jié)論需要證明的是正切函數(shù)，同時(shí)兩個(gè)角也不同，結(jié)論中的是∠a+b和∠a，已知條件與結(jié)論中的角并不同，這個(gè)時(shí)候就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維，仔細(xì)審題之后發(fā)現(xiàn)，2a+b=（a+b）+a，b=（a+b）-a，在明確了這一點(diǎn)之后，通過兩角之和與差的正弦公式證明如下：

通過這個(gè)例子可以看出轉(zhuǎn)化思維在數(shù)學(xué)解題過程中的運(yùn)用非常重要，教師幫助學(xué)生掌握這種思維方式，并指導(dǎo)他們合理運(yùn)用，在實(shí)際的解題過程中，必然會(huì)受到事半功倍的效果.

二、整體思維在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，在教學(xué)中教師必須要教會(huì)學(xué)生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學(xué)生通過自己的能力可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)題目，而在這個(gè)過程中，整體解題思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學(xué)生做題的過程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法解釋和理解的問題，因?yàn)檫@些問題導(dǎo)致毫無解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉(zhuǎn)化為整體解題思路，將這些單個(gè)的元素作為一個(gè)整體來看，問題往往迎刃而解.

例如：高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問題，計(jì)算過程中常見角度的函數(shù)都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22.5°，這時(shí)候如果直接計(jì)算會(huì)十分麻煩.如果使用整體思維，兩個(gè)22.5°角是45°，這是學(xué)生熟悉的角度，并且對45°的各種函數(shù)計(jì)算結(jié)果早已十分熟悉，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用整體思維，將兩個(gè)22.5°角視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22.5°的三角函數(shù)數(shù)值，比如通過45°的正切函數(shù)來求22.5°的正切函數(shù)，如下：

三、轉(zhuǎn)化思維中的分類解題思路

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)遇到一些題目比較難以解答，這個(gè)時(shí)候如果能夠?qū)⑦@些不同難題進(jìn)行分類，并討論，就非常容易找到答案，教師要讓學(xué)生認(rèn)識到雖然數(shù)學(xué)中的公式和方法適用于大多數(shù)題目，但是有一些個(gè)別的習(xí)題，直接使用這些公式是很難找到答案的，這個(gè)時(shí)候轉(zhuǎn)變思維，運(yùn)用分類的方法，可以容易找到答案.

篇5

在應(yīng)試教育的影響下，大部分高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更多為了應(yīng)付考試，在這樣的主觀思維影響下，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍枯燥乏味。經(jīng)過調(diào)查，當(dāng)前高中學(xué)生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因?yàn)榻處煵]有對分類思想的內(nèi)涵進(jìn)行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的精髓還是在于讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)生一旦有了數(shù)學(xué)思想，其實(shí)很多數(shù)學(xué)問題都能迎刃而解。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)上有意識體現(xiàn)分類討論思想

分類討論思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，而且分類討論思想能夠讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠快速找到突破口。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計(jì)上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優(yōu)化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數(shù)學(xué)問題都比較復(fù)雜，比較難，學(xué)生在處理的過程上非常容易出錯(cuò)。教師需要在教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷優(yōu)化分類討論思想試題，同時(shí)還需要讓學(xué)生明白一些數(shù)學(xué)試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對本題進(jìn)行解析：由于被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性。而解決這個(gè)問題時(shí)會(huì)涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補(bǔ)集{x|0

從上述數(shù)學(xué)試題來看，如果使用補(bǔ)集思想能夠?qū)㈩}目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應(yīng)用，尤其要重視對分類環(huán)節(jié)的優(yōu)化，從而避免不必要的分類討論。

二、知識形成的過程中融入分類討論思想

高中數(shù)學(xué)知識中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些知識是學(xué)生解題過程中邏輯推理的主要依據(jù)。在平常教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數(shù)學(xué)概念形成的過程中，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。通常數(shù)學(xué)概念對其中的量有著對應(yīng)的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關(guān)的問題。

因?yàn)閿?shù)學(xué)概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數(shù)學(xué)的n次方根的定義中有關(guān)n的計(jì)算，要求偶次方根非負(fù)，在這里教??可以引入分類討論思想。

解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n=a，

當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)，n=|a|=

有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)其實(shí)都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結(jié)論也不一樣。

三、在習(xí)題教學(xué)中融入滲透分類討論思想

高中數(shù)學(xué)解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)試題時(shí)應(yīng)該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進(jìn)行研究，將關(guān)鍵信息提煉出來，其實(shí)這個(gè)過程還包括了對解題方法的選擇。關(guān)于解決分類討論思想類的問題時(shí)，很多教師習(xí)慣給學(xué)生各種各樣的例子，讓學(xué)生掌握對已知條件的分類方法。其實(shí)在很多情況下，都需要教師進(jìn)行提點(diǎn)，在提點(diǎn)之后再讓學(xué)生去獨(dú)立觀察與分析，一味舉例只會(huì)讓學(xué)生感覺到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實(shí)就可以用到分類討論思想。例如，二次函數(shù)對稱軸位置的變化，還有函數(shù)圖像形狀的變換等等數(shù)學(xué)問題都可以用到分類討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過程：三角形的函數(shù)性質(zhì)受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。

tan a==>0

a則應(yīng)試是地獄級或者第三象限角。

如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點(diǎn)P（3，4），則x=3，y=4，r==5

篇6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)

G633.6

一、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是一門伴隨人類學(xué)習(xí)生涯始終的學(xué)科，人們可以分階段地來學(xué)習(xí)它。在我國，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段一般分為小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)，其中，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又可以分為初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)。這幾個(gè)階段的學(xué)習(xí)是一個(gè)由簡單到復(fù)雜、由低級到高級的過程。但是要想系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)都是必不可少的，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，它對一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維的形成起著至關(guān)重要的作用。高中的數(shù)學(xué)與初中相比，兩者所學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和思維模式等都存在著很大的差異。所以初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接這一課題不得不引起人們的關(guān)注和思考。

在實(shí)際調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)了初中與高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)象：一部分中考時(shí)數(shù)學(xué)科目獲得較好成績的同學(xué)在高中第一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻比較吃力，成績也逐漸下降。其中的原因在于，這些同學(xué)經(jīng)過初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和激烈的中考之后仍舊使用以前的思考方式和學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。但實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)卻與初中數(shù)學(xué)截然不同，老套的思維方式和學(xué)習(xí)方法已經(jīng)不適用于新一階段的學(xué)習(xí)。除此之外，筆者還發(fā)現(xiàn)，每年中考過后，各大輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)便會(huì)爭相貼出各種關(guān)于“初高中數(shù)學(xué)過渡班”的海報(bào)，大量招收準(zhǔn)高一新生?？墒沁@些輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)是否真的可以幫助學(xué)生順利過渡，結(jié)果不得而知?；谶@些現(xiàn)象，筆者提出了“關(guān)于初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的探索與思考”這一課題，旨在發(fā)現(xiàn)造成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的原因，并給出對應(yīng)的建議與對策。

二、初高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的原因

造成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)這一結(jié)果的因素是多方面的，筆者認(rèn)為主要有如下幾個(gè)：

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容的脫節(jié)

數(shù)學(xué)在初中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為簡單，偏重于量化\算；而其在高中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容大部分是復(fù)雜方程和立體幾何，這要求學(xué)生不僅要掌握運(yùn)算法則，而且要學(xué)會(huì)變量分析，主要在于提高相關(guān)的思考能力、鍛煉抽象思維能力等。所以，兩個(gè)不同階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的脫節(jié)導(dǎo)致了教學(xué)的脫節(jié)。

（二）教學(xué)方法方面的脫節(jié)

初級中學(xué)階段，老師的講課方法主要根據(jù)學(xué)生自身的特征及課本的內(nèi)容，上課速度較慢，對重難點(diǎn)都有比較多的時(shí)間去進(jìn)行講解和強(qiáng)化；而在高級中學(xué)階段，老師針對數(shù)學(xué)知識的重難點(diǎn)卻不能有足夠多的時(shí)間去多次講解，這樣以來，初三學(xué)生在升入高一后，很難接受新的教學(xué)方法。此外，初級中學(xué)階段的老師強(qiáng)調(diào)死記硬背，如果學(xué)生能記住一整套固定的法制、定理和公式，一般都能有比較不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)；而高中階段的老師更注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，他們要求學(xué)生不僅要熟練記憶書本上的概念、公式和定理，而且還要補(bǔ)充其他課外知識。因此，不同的教學(xué)方法和要求導(dǎo)致了兩個(gè)階段教學(xué)的脫節(jié)。

（三）學(xué)習(xí)方法的脫節(jié)

初級中學(xué)階段的學(xué)生總是習(xí)慣于被動(dòng)學(xué)習(xí)，喜歡圍著老師轉(zhuǎn)，對于一些數(shù)學(xué)問題他們不善于獨(dú)立思考，歸納總結(jié)的能力也比較低下；而高級中學(xué)的學(xué)生必須具備積極思考、善于總結(jié)、自主探究等能力，并且要擁有抽象思維能力。但是很大一部分高一的學(xué)生往往沿用之前的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致數(shù)學(xué)在兩個(gè)階段教學(xué)的脫節(jié)。

三、銜接對策

針對以上對初中和高中兩個(gè)階段數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的原因分析，筆者給出幾個(gè)銜接對策：

（一）教材編寫注意內(nèi)容銜接

學(xué)生教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本，學(xué)生的學(xué)習(xí)是以教材為中心展開的，所以要想解決初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的脫節(jié)問題，首先在教材編寫時(shí)要注意學(xué)習(xí)內(nèi)容的銜接?？梢酝ㄟ^專門設(shè)置一到兩章的銜接知識來幫助學(xué)生從初中階段的知識順利過渡到高中階段的知識，讓學(xué)生面對全新的知識內(nèi)容有一個(gè)充分的準(zhǔn)備，以便做到夯實(shí)基礎(chǔ)，逐步提升。也可以通過降低學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度來引導(dǎo)學(xué)生順利入門，初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在難易程度上存在很大差異，降低難度可以幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。

（二）教師改變教學(xué)方法

教師首先應(yīng)該充分認(rèn)識兩個(gè)不同階段數(shù)學(xué)教科書在內(nèi)容上的差異，并在此前提下巧妙運(yùn)用合適的教學(xué)方法來教授知識。在面對高一新生時(shí)，教師要多一些耐心，依照學(xué)生的思維特征和以前的學(xué)習(xí)情況來改變現(xiàn)在的教學(xué)方法。可以先降低標(biāo)準(zhǔn)或要求去幫助每一位新同學(xué)快速進(jìn)入所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容當(dāng)中，然后再引導(dǎo)他們深入學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的內(nèi)容，并在方法上進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，這樣可以循序漸進(jìn)帶領(lǐng)他們掌握新的知識。

（三）學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

從初中到高中是一個(gè)提升的過程，學(xué)生也應(yīng)該做出相應(yīng)的自我提升。隨著年齡的增長，學(xué)生的心智也漸漸成熟，面對新一階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要變被動(dòng)為主動(dòng)。高級中學(xué)的數(shù)學(xué)知識綜合性強(qiáng)，難度較大，除了上課細(xì)心聽講外，學(xué)生還要在課下多多練習(xí)并進(jìn)行小結(jié)，相應(yīng)地，這就要求他們應(yīng)該具備反思和總結(jié)的能力。為此，學(xué)生要學(xué)會(huì)進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，要積極反思，思考解題思路和步驟，思考解題方法和解題規(guī)律，從而學(xué)會(huì)歸納整理，讓自己所學(xué)到的知識構(gòu)成明確的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這樣就可以幫助自己清晰概念、鞏固知識。

綜上所述，筆者首先描述了初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，然后分析了其脫節(jié)的原因，最后再給出相應(yīng)的對策，用三個(gè)方面探索和思考了這一問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]闞麗波.以集合教學(xué)為例談初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊.2013（10）.

[2]吳鋒刃，張傳鵬.高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查分析及教學(xué)建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊.2011（12）.

[3]張晉萍.初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題及對策分析[J].中國校外教育.2011（23）.

篇7

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)

筆者系統(tǒng)地教過初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的課程，對于初、高中的數(shù)學(xué)教材非常熟悉，所以對于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題深有感觸。不少學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很好，而用同樣的方法對待高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)則收效甚微。讓學(xué)生能快速地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和教學(xué)難度，高一階段開展初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是非常必要的。本文將從以下三個(gè)不同的方面說明開展銜接教學(xué)的必要性。

一、初、高中數(shù)學(xué)教材存在“脫節(jié)”問題

近年來初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做了較大程度的壓縮、整合和上調(diào)，所以高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了更高的要求。而目前初中數(shù)學(xué)教材與高中數(shù)學(xué)教材知識內(nèi)容上有的地方銜接不起來。主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

第一，初中數(shù)學(xué)教材對于二次函數(shù)要求較低，學(xué)生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中階段二次函數(shù)卻是貫穿始終的重要內(nèi)容。對于二次函數(shù)的配方、畫圖像、求值域、求單調(diào)區(qū)間、求最值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。可以說要想學(xué)好函數(shù)，學(xué)好二次函數(shù)是前提。

第二，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、韋達(dá)定理在初中不做要求，只要求會(huì)簡單的常規(guī)題型與應(yīng)用題型。但是高中階段三個(gè)“二次”的相互轉(zhuǎn)化是重要內(nèi)容，韋達(dá)定理的應(yīng)用是解決函數(shù)、不等式、圓錐曲線的有力工具。但是高中教材中沒有專門的內(nèi)容講授。

第三，初中的因式分解只限于二次項(xiàng)系數(shù)是“1”的，對于不是“1”的涉及不多，對于“十字相乘法”因式分解教材上也沒有專門的講授，對于三次或高次多項(xiàng)式因式分解不做要求。但是高中階段的化簡求值經(jīng)常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也沒有本知識的講授，都是默認(rèn)為學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的。

第四，立方和與立方差公式、完全立方公式、三項(xiàng)和的完全平方公式在初中都不講，但是高中有的知識還要用到。

第五，幾何方面有的概念如重心、垂心、內(nèi)心，在初中要求很低，但高中的立體幾何時(shí)常用到。重心定理、射影定理、定比分點(diǎn)定理、相交弦定理等在初中階段大都沒有學(xué)習(xí)，但高中階段都要涉及。

以上知識點(diǎn)是主要的初中、高中教材連接不上的地方，但是縱觀高中數(shù)學(xué)的主要知識，少了這些知識的銜接就如同少了重要的臺階，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)是不可能的。如果不及時(shí)采取措施，查缺補(bǔ)漏，必然影響進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。開展銜接課程，既能鞏固初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，又為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、初中、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不同

首先，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)語言的抽象程度上有明顯的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)主要以形象、通俗的語言表達(dá)定義和定理，使學(xué)生能夠簡單地理解、模仿和應(yīng)用。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，并且抽象、邏輯性強(qiáng)，尤其是高一數(shù)學(xué)一開始就是集合Z言、集合邏輯運(yùn)算語言，概念多且抽象，符號多，定義、定理嚴(yán)格，論證嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)。再用初中時(shí)的死記硬背、機(jī)械模仿的方法，結(jié)果肯定是事倍功半，收效甚微。

其次，初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的思維方法有很大的區(qū)別。學(xué)好初中數(shù)學(xué)主要靠練，側(cè)重于簡單的記憶、模仿。而學(xué)好高中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于悟，只有深刻理解了定義、定理的來龍去脈才能靈活地應(yīng)用定義、定理去解決問題。高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查的就是學(xué)生靈活地分析問題和解決問題的能力?？傮w來說初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容單一、形象直觀，而高中數(shù)學(xué)則體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。

通過初中、高中數(shù)學(xué)的對比可見，要想讓初中學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，高一階段必須有一個(gè)過渡期或者說緩沖期引導(dǎo)學(xué)生來適應(yīng)這種變化。

三、初中、高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法不同

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較少，而且知識簡單，教師有充足的時(shí)間讓學(xué)生全面理解知識點(diǎn)和解題方法。課后通過反復(fù)做題可以讓學(xué)生理解掌握。學(xué)生對教師依賴性強(qiáng)，學(xué)習(xí)沒有主動(dòng)性，自學(xué)能力差。但是高中課程科目多，負(fù)擔(dān)重，加之高中數(shù)學(xué)難度大、容量高，學(xué)生沒有充足的時(shí)間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這就要求學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，如制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、獨(dú)立思考、及時(shí)復(fù)習(xí)等。

總之，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，其知識的深度、廣度和能力的要求都是一次大的飛躍。這就要求學(xué)生必須掌握好必備的基礎(chǔ)知識與基本技能，為進(jìn)一步更好的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。因此，在高一階段初期開展初、高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)是十分必要的。該銜接首先是知識的銜接，又是教法、學(xué)法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的銜接。只要教師充分了解了學(xué)情，正視存在的問題，一定能使學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇8

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；示錯(cuò)教學(xué)；策略探討

數(shù)學(xué)課程作為高中重要的學(xué)習(xí)科目之一，其學(xué)習(xí)效果成為學(xué)校、教師、家長、學(xué)生共同關(guān)注的問題。當(dāng)前階段，示錯(cuò)教學(xué)法成為我國數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍用到的一種教學(xué)方式，其能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，幫助學(xué)生找到教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，方便學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)中的不足，同時(shí)，更踐行了新課標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)要求。將數(shù)學(xué)課堂發(fā)揮到最佳教學(xué)效果，示錯(cuò)教學(xué)法是最佳途徑。由此，本文對示錯(cuò)教學(xué)作出以下方面的深入分析。

一、示錯(cuò)教學(xué)法的基本含義

從示錯(cuò)的音譯上理解即表現(xiàn)錯(cuò)誤的意思，但示錯(cuò)絕對不是單一地向?qū)W生表現(xiàn)錯(cuò)誤，而是數(shù)學(xué)教師依據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，列舉出發(fā)生頻率較大的錯(cuò)誤或者通過一些典型的例子列舉出學(xué)生比較容易犯的錯(cuò)誤。需要注意的是，教師在使用示錯(cuò)教學(xué)法時(shí)，切不可直觀地向?qū)W生展現(xiàn)錯(cuò)誤案例，而是要預(yù)先拋出問題，讓學(xué)生在探究問題的過程中尋找到出現(xiàn)問題的原因。

二、改善數(shù)學(xué)課堂中示錯(cuò)教學(xué)法的對策措施

為了能夠緩解學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)壓力，更好體現(xiàn)最佳數(shù)學(xué)教學(xué)效果，高中數(shù)學(xué)教師要采用正確的示錯(cuò)教學(xué)方法，發(fā)揮示錯(cuò)教學(xué)方法在課堂教學(xué)中的積極作用，進(jìn)而達(dá)到提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率的目標(biāo)。對此，我們總結(jié)了幾種改善對策：

1.在數(shù)學(xué)概念中示錯(cuò)。高中數(shù)學(xué)教師在一些新課教學(xué)中，時(shí)常會(huì)遇到一些近似的數(shù)學(xué)概念，這些概念容易使學(xué)生造成概念的混淆，因此，教師要依據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況適當(dāng)引入示錯(cuò)教學(xué)案例，幫助學(xué)生理解新的數(shù)學(xué)概念，分辨數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而有效理解概念知識，為下一步的原理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，蘇教版高一數(shù)學(xué)中“函數(shù)與方程”，在其沒有文字?jǐn)⑹龅那闆r下，容易產(chǎn)生公式上的混淆。教師可以單獨(dú)拿出來讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)，并且總結(jié)分辨其中的技巧。

2.在解題過程中示錯(cuò)。學(xué)生在進(jìn)行課后練習(xí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些重復(fù)性的錯(cuò)誤，這是造成學(xué)生學(xué)習(xí)成績一直提升不上去的重要原因。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在高中教學(xué)課堂中充分發(fā)揮示錯(cuò)教學(xué)的主導(dǎo)作用，合理解決學(xué)生在解題中遇到的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握示錯(cuò)教學(xué)的技巧與方法，通過示錯(cuò)例題的展現(xiàn)，使學(xué)生在示錯(cuò)例題探究的過程中培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力，同時(shí)還能糾正自身解題中遇到的錯(cuò)誤，有效避免錯(cuò)誤，進(jìn)而節(jié)省解題時(shí)間，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，最終達(dá)到整體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升。

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)“換元法”的一道例題：得知+=1；其與a2+b2=1有相同點(diǎn)，判斷其是三角換元的依據(jù)是什么？通過學(xué)生的思考，再列舉出之前教學(xué)過程中學(xué)生容易犯的解題錯(cuò)誤，通過學(xué)生判斷糾正，理出正確思路。

3.在知識拓展中示錯(cuò)。在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該僅僅局限于課本知識的課堂教學(xué)，而應(yīng)該在學(xué)生掌握教材知識的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)擴(kuò)展新的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容以及強(qiáng)化試題練習(xí)。這樣做一方面有助于學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)思S，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力；另一方面能夠提升學(xué)生的反應(yīng)能力，對學(xué)生學(xué)習(xí)其他科目具有一定程度上的促進(jìn)作用。由此可見，在知識的拓展中融入示錯(cuò)教學(xué)法有一定的積極意義。在數(shù)學(xué)知識拓展中，教師可以融入示錯(cuò)教學(xué)法，這樣可使學(xué)生形成理性思維，方便學(xué)生快速解題。

其實(shí)高中數(shù)學(xué)的題型大致上就是固定的幾種，關(guān)鍵在于怎樣去辯證地解題，做到活靈活用。比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤原因并不在于題型有多難，而是學(xué)生比較容易忽略到的細(xì)節(jié)恰好就是解決問題的密鑰。針對此種情況，數(shù)學(xué)教師有必要在課堂上引入示錯(cuò)教學(xué)法，這樣在典型例題的學(xué)習(xí)中能夠加深在學(xué)生主觀頭腦中的記憶，進(jìn)而掌握解題技巧。

總而言之，示錯(cuò)教學(xué)是一種行之有效的方式。通過在高中數(shù)學(xué)課堂中引入示錯(cuò)教學(xué)法，可以使學(xué)生從多個(gè)角度去假設(shè)錯(cuò)誤情景，找到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，并且及時(shí)糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式，也可以起到預(yù)防的作用。在以上內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，還能夠促進(jìn)教師與學(xué)生之間的情感交流，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營造一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，進(jìn)一步提升課堂教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)整體學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳萬濤.探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中示錯(cuò)教學(xué)的策略[J].新課程學(xué)習(xí)（中旬），2014（6）：92.

篇9

【關(guān)鍵詞】向量 高中數(shù)學(xué) 解題 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0115-02

長期以來，高中生往往都要面對大量的數(shù)學(xué)難題，而這些難題往往使得學(xué)生無從下手，導(dǎo)致毫無思緒，向量學(xué)可以說是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的組成部分，同時(shí)，也可以說是高中數(shù)學(xué)中重要的部分，因?yàn)椋蛄磕軌蚺c高中幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等都能夠進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，由此，向量在高中數(shù)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，另外，隨著新課程改革的進(jìn)一步推進(jìn)，學(xué)生不僅要掌握一章的相關(guān)知識，同時(shí)，還要建立章節(jié)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)靈活的運(yùn)用各章節(jié)的知識，所以，強(qiáng)化學(xué)生對于向量知識的運(yùn)用，能夠有效的幫助學(xué)生進(jìn)行各個(gè)領(lǐng)域知識的靈活運(yùn)用過程，而且，能夠提高學(xué)生的解題效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

1.向量的認(rèn)識

向量早在十九世紀(jì)以前就成為了物理學(xué)家以及數(shù)學(xué)家所研究的對象了，到了二十世紀(jì)初期向量在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，我國是在上個(gè)世紀(jì)九十年代，才把向量編入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱之中的，進(jìn)而，成為了高中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容。

1.1 向量是數(shù)學(xué)中主要的應(yīng)用模型

向量中V代表集合，這種集合構(gòu)成了向量的加減運(yùn)算交換集，在向量數(shù)量積運(yùn)算過程中能夠表達(dá)出向量的長度，當(dāng)集合中的向量長度具備了一定的意義后，（V，R）對于向量的實(shí)數(shù)、加減以及向量之間的乘法運(yùn)算構(gòu)成了一定的線性范疇，這種線性范疇是數(shù)學(xué)建模的重要組成部分，這種數(shù)學(xué)建模主要應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)里的線性代數(shù)、抽象代數(shù)以及函數(shù)領(lǐng)域。

1.2 向量是連接幾何與代數(shù)的橋梁

向量在高中課本中的概念是具有長度的有向線段，所以，能夠準(zhǔn)確的表示出物體所存在的位置，而位置和形狀一直是高中幾何所研究的重點(diǎn)對象，所以，向量可以從幾何學(xué)的角度去解釋和理解，對于向量而言是具備一定的長度的，所以，向量能夠?qū)缀沃械拿娣e、體積以及長度等基本概念進(jìn)行表達(dá)，并且，向量是具備方向的，因此，還能夠?qū)γ?、線等位置關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，并且，向量之間的加、減、乘、除等運(yùn)算，與代數(shù)中的運(yùn)算方式一致，因此，向量同樣適用于代數(shù)式中，可以說向量在幾何與代數(shù)之間起到了重要的橋梁作用。

2.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 在平面幾何中的應(yīng)用

向量可以說是一種形與數(shù)的高度統(tǒng)一，具備幾何圖形的直觀特征的同時(shí)，還擁有代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)，因此，在解決平面幾何問題中有著十分奇特的功效。其解題的過程大致分為三步，首先，將題設(shè)和結(jié)論中的有關(guān)元素轉(zhuǎn)化為向量，其次，確定必要的基底向量，并用基底表示其他向量，最后，運(yùn)用向量的代數(shù)運(yùn)算來解決問題。

2.2 向量在立體幾何中的應(yīng)用

向量還有一種形式，我們叫它空間向量，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用過程，主要是圍繞著法向量而展開的，尤其是在解決垂直問題、角度問題、二面角的平面角問題等，都是通過2個(gè)平面法向量而解決的，與此，同時(shí)，在空間幾何中解決平行問題的時(shí)候，往往都是都過定理或者相關(guān)的性質(zhì)來解決的，而向量的應(yīng)用，能夠讓這些定理以及性質(zhì)簡單化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生能夠快速找出答案以及迅速采取解決辦法的作用。

2.3 在證明不等式中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中有些不等式，如果按照常規(guī)的證明方式則很難就行處理，即便能夠進(jìn)行解決，其過程也多數(shù)過于冗長，導(dǎo)致學(xué)生解題的效率有所下降，但是如果應(yīng)用向量去證明不等式，則能夠使得問題變得相對容易，同時(shí)，解答過程也比較簡潔，例題如下：

例：設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，求證+≥

解題思路：此題可以對不等式構(gòu)造出向量的和與差，然后利用向量的三角函數(shù)不等式進(jìn)行求解。

證明：構(gòu)建向量=（a，b）;=（c，d）

由公式|m|+|n|≥|m+n|

由此得：+≥

由此可見，通過向量法解決不等式的過程，較傳統(tǒng)的解決思路更加簡便更加快捷，這種解題思路構(gòu)思巧妙。能夠使得學(xué)生迅速的掌握數(shù)學(xué)建模的形式，也就是問題――建模――還原三個(gè)步驟，充分的發(fā)揮出向量在數(shù)學(xué)解題中的功能。

三、結(jié)語

總而言之，向量本身就具備幾何形式和代數(shù)形式，這雙重特征成為了代數(shù)與幾何的重要紐帶，這使得學(xué)生能夠應(yīng)用向量去解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，從而提高了學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)問題的解決效率，有效的拓展了解題的思路，從而實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用知識的過程，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新性。

參考文獻(xiàn)：

篇10

中學(xué)名片 上海市新中高級中學(xué)是上海市一所現(xiàn)代化寄宿制的新型學(xué)校，2005年，該校被市教委命名為“上海市實(shí)驗(yàn)性示范性高中”。近十年來，該校高考本科升學(xué)率一直保持在90%以上。2014年高考，該校本科上線率為99.2%，其中，理科本科上線率為100%，文科本科上線率為97.98%。

“扎扎實(shí)實(shí)地打好基礎(chǔ)，練好基本功，我認(rèn)為這是學(xué)好數(shù)學(xué)的‘秘訣’。”蘇步青老師曾這么說道。由此可見，學(xué)習(xí)如同習(xí)武，打好基礎(chǔ)至關(guān)重要。在你成為“一劍封喉”的武林高手之前，扎好馬步是必不可少的前提。接下來，筆者就以“怎樣夯實(shí)基礎(chǔ)”為引，為大家介紹一些學(xué)好數(shù)學(xué)的法門，希望能助同學(xué)們早日實(shí)現(xiàn)菜鳥變大俠的夢想，輕松學(xué)好數(shù)學(xué)！

心法口訣 ：精讀目錄，疏通脈絡(luò)

天下武功門派各異，不同的武學(xué)自有不同的奧義。令江湖人士聞風(fēng)喪膽的高中數(shù)學(xué)便屬一門絕世武學(xué)，它包含六冊課本，學(xué)好它并非易事。若是只會(huì)進(jìn)行囫圇吞棗、雜亂無章的填鴨式學(xué)習(xí)，收效則甚微。在高三一輪復(fù)習(xí)期間，同學(xué)們應(yīng)將這些課本的章節(jié)和專題根據(jù)有利于自己復(fù)習(xí)的方式進(jìn)行分類，各個(gè)擊破。筆者建議大家將全部復(fù)習(xí)內(nèi)容分為代數(shù)和幾何兩大類，以及一些可以快速攻破的小要點(diǎn)。如：

1.代數(shù)占據(jù)了高中數(shù)學(xué)的大部分內(nèi)容，如集合命題不等式、函數(shù)、三角比和數(shù)列等；

2.幾何包括解析幾何和立體幾何兩大部分；

3.其余的例如排列組合與二項(xiàng)式定理、概率論初步、基本統(tǒng)計(jì)方法，以及高三文科拓展專題中的線性規(guī)劃和三視圖等，則可以作為小要點(diǎn)進(jìn)行快速攻破。

這樣，高中數(shù)學(xué)就被整理成了三大板塊，同學(xué)們可根據(jù)具體的知識點(diǎn)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖，進(jìn)行快速記憶和復(fù)習(xí)。

思維拓展：不同的省份“門派”有不同的“習(xí)武”教材，同學(xué)們只需根據(jù)教材的具體內(nèi)容進(jìn)行分類，便可以迅速找到突破口。

心法口訣 ：熟讀課本，打好基礎(chǔ)

“根深才能葉茂”，千萬不要忽視課本，一味地到一些輔導(dǎo)書上去尋求難題、偏題和怪題的解答技巧。緣木求魚，好高騖遠(yuǎn)，那樣練出來的武功只會(huì)是“花架子”――中看不中用。所以呢，還是先安安心心地扎好馬步吧?！犊荚嚧缶V》是高中三年很重要的一本秘籍，上邊清楚地指明了出題方向，因此同學(xué)們一定要予以重視。根據(jù)秘籍可知，基礎(chǔ)題占高考數(shù)學(xué)的最大比例，中等難度的能力題和需要運(yùn)用一定數(shù)學(xué)靈活思維解答的難題則占非常小的比例。因此，課本上的基礎(chǔ)題的重要性不言而喻。

很多同學(xué)認(rèn)為老師上課已經(jīng)將課本例題講解過，自己聽懂了，可以不必再浪費(fèi)時(shí)間去復(fù)習(xí)了；還有些同學(xué)將課本例題草草瀏覽幾遍就擱下，沒有絲毫收獲。這些做法都是錯(cuò)誤的。據(jù)了解，大多數(shù)同學(xué)在高考前還難以獨(dú)立解答課本的原題，就更不用提稍加變動(dòng)的“翻新題”了。那么，我們應(yīng)該如何有效地精練例題呢？建議如下：

1.課本上的例題分為兩種：一種是有答案講解的課上例題，另一種是學(xué)生沒有答案的課后練習(xí)。建議大家在時(shí)間寶貴的高三學(xué)年盡量挑選前者進(jìn)行練習(xí)，而后者在老師沒有硬性要求的情況下可自行安排。

2.課上例題均給出了詳細(xì)解析和答案，同學(xué)們在練習(xí)過程中必須用本子或草稿紙將其遮蓋，獨(dú)立解答。在高三復(fù)習(xí)過程中，同學(xué)們最好將課上例題完整地重做4―5次。數(shù)次練習(xí)中以第一次最為重要，它決定了整個(gè)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的扎實(shí)程度。在首次練習(xí)中，同學(xué)們須獨(dú)立完成完整的計(jì)算過程、證明步驟，然后將自己的演算過程與課本解析一一對照，凡有差別之處都要注明原因，強(qiáng)化理解。若自己的答案與課本答案完全相符或僅有細(xì)微區(qū)別，便可舍去改道例題，將剩余有問題的例題再做第二遍、第三遍……直到全部攻克，第一次練習(xí)才算完成。其余幾次的練習(xí)可根據(jù)個(gè)人情況適度調(diào)整，但無論怎樣調(diào)整，都必須保證自己對課本例題駕輕就熟，胸有成竹。

思維拓展：課本例題的難度不大，但卻是任何一本輔導(dǎo)書都無法比擬的重要資料。文科數(shù)學(xué)拼的是掌握基礎(chǔ)知識的程度，而非理科數(shù)學(xué)那般需要競賽思維甚至一些小小的運(yùn)氣。因此，希望同學(xué)們不要偷懶，要踏踏實(shí)實(shí)地啃透課本，這樣才能在高三大大小小的考試中屹立不倒。

心法口訣 ：自推公式，重視內(nèi)功

前面所講到的精讀目錄、疏通脈絡(luò)、熟讀課本、打好基礎(chǔ)，都只是幫助你入門的簡單心法而已。要想成為江湖泰斗，還需要練就雄厚的內(nèi)功。公式是高中數(shù)學(xué)的靈魂，幾乎貫穿了高中數(shù)學(xué)的全部知識板塊，如函數(shù)板塊下的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等都有自己的性質(zhì)公式和應(yīng)用公式。高中數(shù)學(xué)公式可以分為兩大類：一是課本已知公式，二是課外習(xí)題補(bǔ)充公式。這兩類公式都非常重要，每位同學(xué)都要學(xué)會(huì)自推課本已知公式，學(xué)有余力的同學(xué)則應(yīng)根據(jù)個(gè)人情況適度自推課外公式。

多數(shù)同學(xué)認(rèn)為公式是簡單枯燥的背誦項(xiàng)目，在做題時(shí)照搬即可，這是治標(biāo)不治本的解題辦法。如高考卷及模擬卷的壓軸題，往往把已知公式中的字母或參數(shù)根據(jù)題意替換，要求考生自行推理。如果沒有搞清原理或背錯(cuò)公式，往往會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重失分。因此，認(rèn)真弄懂課本上的公式推導(dǎo)過程，在完全理解的基礎(chǔ)上不斷嘗試自行推導(dǎo)，這是一個(gè)事半功倍的好方法。課外習(xí)題的補(bǔ)充公式不必苛求全面，只需在平時(shí)的練習(xí)過程中注重積累即可。

課外習(xí)題冊的參考答案是非常重要的。有些老師為了防止部分同學(xué)抄襲而把參考答案撕掉，這時(shí)同學(xué)們應(yīng)該向老師說明情況，拿回參考答案。參考答案是自我檢測的核心助手，一定要詳細(xì)核對每一解題步驟，找出錯(cuò)誤原因，并進(jìn)行更正。當(dāng)自己的答案與參考答案不同時(shí)，要敢于懷疑，向老師和同學(xué)請教，一起計(jì)算出正確答案。另外，證明題的答案往往不止一種，不可輕易否定自己的答案，即使有錯(cuò)也一定要弄懂錯(cuò)在哪一個(gè)知識點(diǎn)，實(shí)在搞不懂時(shí)可以請老師幫忙。

思維拓展：掌握了公式原理，就可以避免死記硬背導(dǎo)致的錯(cuò)誤，從而練就較強(qiáng)的解題能力。學(xué)會(huì)利用參考答案，可以使自己的解答步驟變得更加完整和嚴(yán)謹(jǐn)，提高解題的效率。