初中數學案例分析范文

導語：如何才能寫好一篇初中數學案例分析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、學習方式

全等是兩個三角形之間最常見、最簡單的相互關系，學會全等條件的判定是初中數學教學中最重要的學習任務之一，同時也為后面三角形其他關系判定的學習打下基礎。由此看來，全等三角形的判定的相關知識是初中生必須熟練掌握的知識點，為了更好地達到教學目的，使學生真正掌握相關知識，教師要在學生的學習過程中不斷加以引導，促進學生之間的討論、交流與互助。

二、學習任務

在這一課題的學習中，學生主要通過觀察、比較、研究、交流等各種方式，學會發現、問題、解決問題的方法。學生要對三角形的各項條件的分析中鍛煉自己的數學思維，注重對推理過程的總結和分析。課程結束之后要完全掌握三角形全等的判定方法，熟練地獨立完成三角形相互關系的分析。

三、教學目標

1.教師引導學生對三角形全等的判定過程進行詳細的探究，讓學生親自參與證明實踐，并且在探究過程中對判定方法進行相應的總結。

2.學生要熟練地掌握三角形全等的四種判定方式，分別是“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”，并且熟練地應用這些判定方法進行的三角形之間關系的判斷。

3.對學生的空間思維進行培養，鍛煉學生的推理能力，爭取讓學生做到舉一反三。

四、教學的重點與難點

這一課題教學重點是三角形全等條件的研究過程。在課堂教學中，對三角形全等條件的研究主要會經歷問題引入、動手操作、同學交流、歸納總結等過程，在整個研究過程中，學生會對判定條件有更深刻的印象，有助于學生加強對知識點的掌握。但是更重要的是對研究過程的掌握，這樣學生就學會一種學習方法，可以為解決學習道路上遇到的其他問題提供幫助。

至于教學難點，就是在有限的課堂時間內對全等三角形的判定條件做到靈活使用，這對初中生來說是有一定難度的。初中生的身心發展程度還沒有達到很高的水平，對知識的接受能力不是很高，因此教師就要注意對學生的指導，在學生的研究過程出現錯誤的時候及時加以點撥。

五、具體教學步驟

1.提出問題引入知識點

教師活動：利用多媒體技術在大屏幕上畫一個三角形，并向學生提問怎樣才能再畫一個與其完全相同的三角形？通過之前的學習已經知道全等三角形的三條對應邊、三個對應角都是完全相同的，如果兩個三角形滿足這六個條件，那么兩個三角形就是全等的。如果只滿足其中幾個條件是否還能證明兩個三角形是全等的呢？

學生活動：進行分小組討論，根據教師提供的問題，從一個條件相同開始研究，逐漸增加相同的條件個數，并對這個過程中得到的結果進行適當的總結與歸納。

2.探索與發現

教師活動：根據三角形的特點把判定對象進行分組，一個條件時分為一角一邊，兩個條件時就分為兩角、兩邊、一角一邊，三個條件時分為三角、三邊、兩角一邊、兩邊一角。再根據這些分組分別進行實踐探究，可以得出只滿足一個或者兩個條件都不能充分證明兩個三角形全等的結論。再對符合三個條件的情況進行研究，先對對應的三條邊都相等的三角形進行研究，對滿足條件的三角形在學生面前進行比較與分析，看是否能夠明確判定三角形之間的關系。再以此類推，讓學生對滿足剩余幾組條件的三角形進行分別研究。

學生活動：先仔細觀察教師的研究過程，再根據示范自主地研究幾組條件，試著對能夠證明兩個三角形全等的條件進行總結。

3.總結規律

教師活動：教師要對學生的自主研究過程進行詳細的觀察和記錄，在課堂的最后階段，對學生的學習過程中的長處和不足進行歸納，并對不足之處提出改正建議。最后要對全等三角形的判定條件進行總結，使學生明確本節課的收獲。

學生活動：在教師的引導下對自己的學習過程進行反思，并且總結自己所犯的錯誤的根本原因，爭取做到在之后的學習道路上不再犯類似的錯誤，并且在課后的練習中靈活運用知識，做到學以致用。

六、教學反思

1.本節課的教學過程充分體現了教師在學生的學習生活中扮演的引導者的角色，同時又對學生給予應有的尊重，讓學生的自我價值在課堂上都能夠得到實現。

2.在這樣的教學設計中，加強學生的動手實踐能力的培養，使學生在課堂上不再是觀看者，而是參與者，對學生學習積極性的提高有很大的促進作用。學生在研究與交流的過程中拓寬思維領域，提高自身的學習能力。

3.在這節課的學習過程中，教師創造了非常輕松、和諧的教學環境，學生在課堂上暢所欲言，勇于將自己的想法分享出來，有效促進學生在課堂上進行思考，使學生的個性和創造能力都得以發展，促進學生數學綜合素養的提高。

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引言

數學思想方法能夠對學生進行有效的指導，使其很好地駕馭數學知識，同時能夠對學生的數學概括能力進行有效的培養，除了讓數學的學習變得更加簡單之外，還可以促進學生對其它學科的學習。因此，如果學生具備了一定的數學思想方法，不僅可以對學生的數學學習成績大幅提升，還可以使學生將科學的思維方式樹立起來，最終將正確的數學觀形成。

一、數學結合思想的重要作用

數學本身具有十分復雜抽象的特點，同時還具有符號化以及形式化的特點，所以很多學生并不喜歡數學。再加上數學具有很復雜的邏輯推理，因此使得學生在認知上感到了非常困難。除此之外，還有一些教師在課堂教學當中無法幫助學生將這種困境擺脫掉，仍然對邏輯思維能力進行呆板反復的強調，而不能夠對直觀圖形進行及時的利用從而使同學們更好地對抽象結論產生理解。事實上教材里面包含著很多數形結合的思想方法，教師在具體的教學過程中可以對這種數形結合進行充分的利用，從而能夠更好地將數學的本質揭示出來，同時也可以使學生學習數學的負擔得以有效減輕[1]。

二、數形結合思想在初中數學中的具體運用

1、以數化形方法的運用

一些數學關系在數學中非常的抽象，導致學生無法將其很好地把握和理解住。而數學圖形具有直觀和形象的特點，因此可以很好地表現出其中的抽象思維形象。將數量問題轉化為圖形問題在初中階段通常包括兩種途徑，也就是解析幾何知識以及平面幾何知識。以數化形的方法具有以下幾個方面的優勢，首先可以采用直觀的幾何代替抽象的代數語言，因此可以有效地避免出現冗長而復雜的推理或者計算；其次其可以利用直觀形象的圖形幫助學生對抽象晦澀的代數關系進行理解和闡述，最終能夠獲得良好的教學效果[2]。

比如：在對平方差公式進行講解的時候，就可以對數形結合思想方法進行充分的利用。通過對多項式乘以多項式的法則的利用對以下幾個多項式進行計算：（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）。在完成計算之后同時對計算結果進行比較，從而對其中的規律進行探索。隨后再通過對多項式乘以多項式法的利用對（a+b）（a-b）進行計算，最終將平方差公式的內容表示出來，再與幾何圖形相結合將平方差公式說明，對平方差公式的幾何意義進行探索，這樣就可以讓學生很好地理解平方差公式，見圖1。

圖1 平方差公式的圖形示意圖

2、以形變數的運用

盡管圖形具有直觀以及形象的特點，能夠很好地表現抽象的思維形象，然而必須要通過對代數的計算進行借助才能夠實現定量，尤其是單純地采用觀察的方法對于一些過于簡單或者相當復雜的圖形進行觀察很難得出一些結論或者規律來，這時候就要對“形”的對應形式――“數”進行運用，從而對圖形中的隱含條件進行發掘，通過對數量的利用使得圖形的問題得以解決，再加上邏輯推理及分析計算，最終將圖形問題很好地解決掉[3]。比如在對角的平分線的性質進行講解的時候，教材當中首先對平分角的儀器進行了介紹，然后對此儀器的原理進行探究，從而對學生進行引導使其能夠采用尺規將其中已知角的平分線作出來，隨后讓學生采用折紙的方式進行動手實踐，折疊 ∠A OB，最后再將一個直角三角形折出來，這時候教師就要對學生進行引導使其對折痕的長度和數量進行觀察，最終能夠將角的平分線的性質定理得出來，同時還要提供嚴格的符號證明和推理過程，并且對證明一般命題的步驟進行總結。

3、形數互變的應用

在一些數學問題當中往往不僅僅是簡單的“以形變數”或者“以數化形”，需要轉化其中的形和數，也就是要有效地結合“以形變數”以及“以數化形”這兩種方法[4]。比如在對平面直角坐標系及函數進行講解的時候（下圖2），其中的平面直角坐標系除了可以將地理位置表示出來之外，還能夠將一座橋梁橫架在數與形之間，一一對應平面上的點和有序實數對（x ，y），從而有效地結合圖像和函數，在引入平面直角坐標系之后，就可以對代數的方法進行借用研究幾何性質，并且選擇幾何的方法對代數關系進行表述。

4、在解題中對數形結合的運用

例題： 0>b>a，然后對a，-a，b，-b的大小進行比較。

分析：要想把這個問題解決掉，非常簡單的一個方法就是將這四個點在數軸上表示出來，學生利用數軸就馬上能夠將正確的結論得出來，也就是―a>―b>b>a，見圖3。

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[關鍵詞] 初中數學;概念教學;質量提升;案例分析

萬丈高樓平地起，以沙丘為地基的宏偉建筑的倒塌也只是片刻. 作為基本的數學體系元素，數學概念以抽象思維性反映了現實中的數量關系、空間形式與其本質特性，支撐著數學體系. 做好初中數學概念教學實踐，是素質教育中“全方位發展”的要求，也是學科興趣的需要.

數學概念淺談

數學概念可以說是現實數學世界的一種理論、思維的升華，最終得到數量關系與空間關系. 數學概念是基本的數學內容，是定理、公式與法則的邏輯推導的起點，學生認知數學必須從數學概念開始. 奧蘇泊爾認為，學習者“熟知數學概念”以“共同數學學習特性”的掌握與認知為標志，概念的同化與形成幫助學習者掌握概念. 以建構主義為基礎的APOS教學理論由杜賓斯提出，該模型提倡概念建立要依靠學生的主動行為，在反復、多次的綜合與抽象后，方可實現概念構建目標. 學生在數學活動中，經過行為、過程、對象與圖象公式四個階段，寓教于樂學習概念.

考慮初中數學概念繁多，難以一一列舉，可將其做屬性劃分. 首先，具體與抽象概念. 摸得著、看得見的直觀概念，如三角形、等式、實數、圓、方程、有理數、四邊形、代數式、四邊形等具體概念;抽象概念分為數學過程與關系概念，數學過程概念如解不等式（組）、開方、變形、乘方、解直角三角形、解方程（組）、公式恒等變形、因式分解多項式等;數學關系概念如相離、相交、全等、不等、相反、重合、成比例、相似、垂直、相等、相切、相似、平等. 其次，根據數學概念外延對象，分為單獨概念與普遍概念. 如四邊形ABCD、90°角的余弦值、二次函數y=2x2-3、自然數2等單獨概念;比值、四邊形、二次函數、自然數等則為普遍概念. 此外，還有種概念與屬概念. 設A、B兩普遍概念相異，A外延從屬于B，那么B為屬，A是種. 如矩形與正方形、四邊形與平行四邊形分別是屬種關系. 屬種間應當具備相似的內涵，如方程與四邊形、方程與圓就不是屬種關系.

有效提升初中數學概念教學質

量的實踐分析

（一）概念圖的構建讓學生對數學概念一目了然

參考奧蘇泊爾學習理論，創建的數學概念圖讓學生對數學概念有了框架式的全新認識. 課程之前，教師可編寫下節課數學知識的概念圖，以圖架形式幫助學生分辨知識點的關聯. 概念圖可省去文字的繁雜，形式簡單、邏輯合理、輕重分明、知識全面、理解容易.

例如，“變量與函數”課程，可設計出如圖1所示的概念圖.

在實數概念課程，構建概念圖也可如圖2.

利用概念圖，教師備課實現了整體化，其以“居高臨下”式的觀察概念譜系，不僅可觀察數學概念全景（big picture），其細節也十分清楚. 當然，對于學生來說亦是如此.

（二）變錯誤為寶，升華概念認識

錢學森說過，正確的結果，是從大量的錯誤中得出來的. 初中數學概念上百，學生難以掌握完全，解題錯誤時常發生. 但是，若將眼光“先前看”，而忽視了回頭分析、改正錯誤，錯誤將會接二連三重復. 錯誤是正確的先導，發掘、正視并珍視概念，利用錯誤，變錯誤為寶，可防止下一次錯誤的發生.

例：設b<a，c是有理數，則下列不等式的正確個數為多少？

①bc>ac;②bc<ac;③<;④bc2≤ac2;⑤bc2<ac2.

本題中，因a>b，討論所選不等式的正確性，只需要考慮c、c2. 因c是有理數，那么①②③肯定存在變形錯誤. 這時，學生誤以為c2>0，則得出④⑤的正確性. 其實，0≤c2，那么，僅有④是正確的.

在學習數學性質與概念時，需要縱橫結合、前后聯系，探究本質，并聯想、比較記憶，以更好認識數學概念.

再如，x1、x2為方程x2+kx+4k2=3的實數根，且有等式xx=x+x，試求k值.

錯誤解法：因方程實數根為x1、x2，且滿足xx=x+x，為此，4k2-3=-k，即4k2+k-3=0，解方程得：k=-1或.

此題難度雖小，但學生依然經常犯錯，原因在于忽略了Δ=b2-4ac≥0.

正確解法：依照上面得到k=-1或，在分別將k=-1與k=代入題干方程得到一元二次方程式后，以Δ=b2-4ac≥0判斷k的解值，滿足條件的只有k=.

其實，概念理解的偏失、淺顯、錯誤是不可避免的，學生要勇于挑戰解題錯誤，尋找盲點，以錯誤為基石，不斷走向成功.

（三）數形結合，突出概念直觀性

數學數量關系與圖形間的相互轉換應用即為數形結合. 數學是生活的邏輯與抽象性升華，將模糊的數學概念，通過圖形方式展現，符合初中生學習與思維能力. 數形結合可在實數、不等式、函數、三角函數以及幾何等知識點中凸顯. 例如，實數大小的比較，可通過數軸點的前后位置來判斷.

例：假設0>a，b>0，a>b，試比較a、b、-a、-b間以及0與a-b、0與-ab、與間的大小.

該題涉及數學關系概念、有理數概念，簡單考慮有理數性質，會出現思維無序狀態. 若以數軸為幫手，便能輕松解答概念間的相互關系.

依據數軸，直觀得到：-a>b>-b>a;0>a-b、0<-ab、>.

例：幾何內容“圓”主要教授圓與直線、圓與點、圓和圓間的相互位置關系. 以口頭、文字空洞表達外切、相交、內切等關系，必然因對比關系的復雜而一頭霧水. 為此，可以圖示其間的關聯. 如圓和圓的位置關系，可畫出下圖.

圓外離：d>R+r

圓內切：d=R-r或d<R+r

圓相交：R+r>d>R-r

圓外切：d=R+r

數形結合即數量關系與幾何圖形間的結合，考慮數學知識間的共通性，有效契合數與形，嚴密推導，是理解數學概念、擴大數學概念認知的有效方式.

（四）以范例為概念學習打下前期基礎

范例，即例子. 初中數學課本的編排有很強的邏輯性，知識體系從簡單到復雜，不斷鋪排. 掌握前一章節概念，后期概念學習當然如數家珍. 在概念學習時，教師不妨選擇典型的例子，鋪設探究路子，為學生提供方便. 例如，“冪的乘方”比“積的乘方”學習在前，在教授“積的乘方”時，有必要提供“冪的乘方”范例，在回憶基礎上拉開“積的乘方”概念學習序幕.

例：計算①（32）3;②（x3）2;③（xa）n.

計算后，總結規律發現，如果a與n為正整數，則（xa）n =

為此，（xa）n=xan. 得出規律，冪的乘方，底數不變，指數相乘.

有了以上例子，再讓學生求解以下各式：

（4×5）2與42×52;[4×（-5）]2與42×（-5）2;×與×，最后，讓學生自行在探索中總結規律.

通過范例，概念的語言解釋大可避免. 在“對照”基礎上，學生尋找出范例與所學概念間的相似性，把思考還給學生，能培養學生獨立思考能力.

（五）提升數學概念教學的其他建議

首先，加強理解閱讀. 翻閱教材，發現數學概念大多精簡、抽象、嚴謹，對于抽象概念，更是難以捉摸其內在含義，無法尋找出有效的反映實體. 因概念由語言表述，則學習、理解概念語言至關重要. 若學生閱讀能力低下，在概念理解與應用上則要下苦功夫.

其次，在理解閱讀基礎上，教師還應要求學生由表及里，由現象到本質對概念進行理解，注意概念外延、內涵，保證質與量的雙豐收. 如，“垂線”. 概念內涵――四個垂直角;概念外延――線相交下的某特殊存在狀況;定義垂線，從而認知定義具有概念判定與性質區分的性能.

另外，初中數學概念的認識、理解不可停留在思維上，要真正形成概念，應用實踐不可或缺. 在實際數學問題中應用概念，學生可鞏固概念，加深掌握程度，當然，數學實踐能力也不知不覺得到提升.

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關鍵詞： 初中數學 案例式 教學策略 教學方式

在經濟全球化和貿易全球化的推動下，我國經濟發展的速度與水平愈來愈高，同時人們對生活質量及教育教學的標準也越發嚴格。隨著教育領域中新課程的改革及素質教育口號的提出，初中數學的教學方式與教學手段發生了巨大變化，傳統的黑板教學已經延伸到新興的互聯網和多媒體技術，教師填式的教學方式也逐步改變為案例式教學。利用講解案例，提高學生學習數學的積極性與參與度，改善了課堂教學中的環境氛圍，增添了數學教師的課堂魅力等。本文就案例式教學的特點，對初中數學案例式教學的應用提出具體的方法與策略。

一、增強師生之間交流，創建互動式案例教學方式

相關研究表明，案例式教學不僅是初中數學課堂中教學活動的有效形式，而且是構成數學課堂教學策略體系的主要因素。數學教師應充分掌握初中數學課程的編制特點及數學知識的重難點，創建師生進行數學知識交流與學習的平臺，并開設互動式的教學環節及互動模式下的教學方式，才能有效發揮教師的引導作用和組織作用，能使學生真正成為數學學習中的主人，以此將雙方的個性與特性在雙向的交流、探討、談話與分析中充分展示出來。所以在實施案例式教學策略時，數學教師要以雙向互動為基礎，有效結合課程中的知識重難點、內在外在聯系、回答問題的思考思路和解決策略等，與學生進行深入的分析與交流、討論和互幫，并引導與組織學生創建合作小組、學習隊伍及討論分隊等，使學生對數學知識概念或者數學問題進行深入的互動性探究與摸索。如在蘇教版九年級的數學課程中，學到“確定圓的條件”時，數學教師可以組織學生兩兩一隊，每人拿出圓規等數學工具畫一個圓。通過兩人畫圖之間的對比，數學教師再拋出幾個數學問題，“這個圖形是不是圓”或“在圖形中我們了解到圓的什么特征”等[1]，再讓其進行討論與交流，最終得出圓確定的條件有哪些。這樣能促進學生對數學知識和問題的思考，也能促進數學教師與班級學生之間的感情與交流。

二、指導與評價相結合，創設指評式案例教學方式

學生是教學與學習中的主人翁，教授是教學過程的組織者、引導者及推動者[2]，故數學教師要充分掌握好班級學生的學習情況、思維認知及實踐技巧等情況，并進行具有針對性、有效性與及時性的科學指導和評價。根據我國現階段的教育現狀及初中生的個性化發展差異，初中生的學習能力與數學教師設置的教學目標嚴重不符，致使初中生在數學學習、數學思維和思考邏輯方面都有一定的落后，所以就嚴格要求數學教師在教學過程中必須做好指導與評價的工作。在案例式教學中，數學教師要做好案例分析活動的前期準備與指導工作，針對學生在課堂中可能出現的外在條件分析不夠、解題思路不夠全面及總結方法不統一等情況，對其進行及時、科學、有效的指導與評價相結合的案例教學方式。如蘇教版七年級的數學課程目錄中，當學習到“定義與命題”這一案例過程時，會出現學生無法正確判斷“真命題與逆命題之間存在關系”的情況[3]，數學教師便可利用指評式案例教學方式，充分發揮教師的指導與評價作用，運用多種案例準確區分真命題與逆命題之間的概念，再組織好學生開展思考與討論的學習活動，針對其中出現的問題進行逐步的指導與評價。這樣的指導與評價，不僅讓學生了解到自身學習中的不足，而且掌握了解決的方法和策略，很大程度上提高了學生的數學成績與數學邏輯思維能力。

三、教學與中學考試相聯系，實施重點式案例教學策略

中學考試政策的提出，給初中學生的學習活動提出了具體的目標與要求，所以初中數學課程的學習與開設主要是為學生的中學考試而服務的[4]。因此在數學課堂教學中，教師可以中學考試為立足點，有重點地實施案例式教學。如可以在課堂教學中恰當引入考試的真題，并把往年的考試題目作為教學案例，使學生對于中學考試的題型與難度有大概的掌握。中學考試題目著重在各個知識點之間的相互聯系，所以要求數學教師在講課中適當增加綜合性因素，并引入到要講解的案例中，使學生溫故而知新[5]，鞏固數學知識，提高學生對知識點的記憶，以此能更好地理解數學知識的疑難點，為中學考試累積豐富的案例知識與解題技巧。

綜上所述，為了順應時代的多元化發展及新課程改革的要求，初中數學教師可以在教學中實施案例式教學策略，本文提出了幾種策略：增強師生之間交流、創建互動式案例教學方式；指導與評價相結合，創設指評式案例教學方式；以及教學與中學考試相聯系，實施重點式案例教學策略等。除此之外，數學教師還要充分考慮到學生的個性發展差異與實際的學習情況，準確掌握好數學的教學目標及定義，有效貼近學生的實際生活，設計出有針對性、科學性、有效性及合理性的數學教學案例，從而真正提升學生的數學知識能力與綜合素養。

參考文獻：

[1]周志剛.探討初中數學案例教學有效策略應用[J].華夏教師，2015，12：26.

[2]吉林省教育學院學報（中旬）2013年1―12期總目錄[J].吉林省教育學院學報（中旬），2013，12：146-154.

[3]于江華，葉立軍.基于視頻案例的初中數學課堂教學語言的優化策略研究[J].新課程研究（中旬刊），2010，02：189-192.

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【關鍵詞】 學案導學；初中數學； 自主學習；有效性

為了深化課程改革，轉變學生被動應付的學習方式，我們實施了“學案導學”教學模式，它通過課堂的組織和設計問題，確立了“學教合一”課堂教學方案，讓學生能充分經歷學習的全過程，體驗到課堂的樂趣，從而融入其中，激發他們對知識的渴望，對自身的完善. 在“學案導學”教學中，教師的啟發是主導，學生的自主學習是主體，學生的知識構建是主線，是一種師生合作的教學模式.

一、“學案導學”教學模式的基本內涵

所謂“學案導學”即“學案”和“導學”有機結合起來. 這種教學模式不再是老師單純地講，學生被動地聽，而是充分體現了教師的“導學”和學生的主體作用，使兩者和諧統一，發揮最大的效益. 與傳統“滿堂灌”的教學方式有很大的區別，學案指導下的數學教學模式多次強調要注重培養學生提高自我發展能力和更好地實現人生價值. 主要表現為以下三方面的特征：

1. “先學后教”的思想

學案教學一改原先的作風，教師不是主體者，而是主導者，教師只負責給予學生學習思路，然后鼓勵學生利用現有的知識結構進行解答，從而體驗到數學思考的樂趣和得出最后正確答案的成就感，形成正確的知識規律，讓學生由最初的被動者變為主動獲取者，不斷提高他們的探索、學習能力.

2. 教、學相結合

按照學案導學的教學引導，教學活動的工作重心就由單方向的“教”轉為“教”“學”雙主動，學生借助方案能更好地自主學習，發現問題，思考問題，解決問題，總結規律，就此，學生的主體作用和教師的主導地位實現高度的統一.

3. 凸顯差異化教學的新教育理念

學案設計可按照課程教學的難重點依次劃分為基礎入門部分、鞏固強化部分、拓展創新部分，通過梯度層次化教學使班級內不同階段的學生能自由地選擇學習層次，突破“吃不了”或“吃不飽”的教學難題.

二、“學案導學”教學模式在初中數學教學中的意義

1. 實行學案教學對學生記筆記、查閱文獻和復習帶來了很大的便利，學生通過學案可以清晰地回憶起課堂上的學習目標.

2. 實行學案教學可以提高課堂效率，激發學生的興趣，減少學生分神的機會. 學生在課堂上通過教師的引導作用時而聽，時而讀，時而記，時而思，時而答，可謂動員了多種感官，使學生全神貫注地融入課堂中.

3. 學案教學使學生更明確教師的授課方式和教學目標，使學生既學會了學習又學到了知識. 學案教學變“教”為“誘”，變“學”為“思”，以“誘”達“思”，促進發展，改變了“教師灌”“學生裝”的傳統教學模式.

三、“學案導學”教學模式在初中數學教學中的應用

1. 展示學案，明確每章的學習目標

數學教學應按照“一課時一學案”的標準進行課堂設計，組織學生進行課前預習，引導學生對新授課內容的重難點進行思考，使學生明確每章課程的學習方向，為后續的學習奠定基礎. 例如，在新授課“勾股定理（1）”這一課時，學生課前提出這樣幾個問題：

（1）證明勾股定理.

（2）一個門框的長為5 m，寬為4 m，一個長為2 m，寬為1 m的箱子能否從門框中通過？為什么？

（3）一個長為10 m的梯子斜靠在筆直的墻上，這時梯子底端離墻的距離為6 m. 若梯子的頂端沿墻下滑2 m，那么梯子的底部也向外移2 m嗎？為什么？

由上面設計的問題可看出，學生在思考問題時重點放在了勾股定理的證明和應用上了. 但需要指出的是這節課是勾股定理的第一學時，學生應該通過正方形面積的計算猜想出結論，體驗定理的探索過程，發展合理的推理能力，然而學生卻忽視了這一點. 在證明了該定理后，學生沒能設計出適當的題目對該定理進行簡單的應用和變式訓練，這是不合理的. 針對這些情況，用“導學案”教學模式來設計問題，就會對學生設計的方案進行適當的增補. 充分運用導學案教學模式，不僅能發揮學生的主體優勢，讓學生成為知識的構建者，還可以使教師成為學生知識構建的引導者.

2. 精講總結，完善學生的知識構建

教師要給學生創造自主學習的課堂環境，放開手讓學生自己尋求答案，但這并不意味著教師要放棄對教學的主導作用. 教師的任務除了對學生探討問題的過程加以指導外，對學生模糊、存在爭議或紕漏的問題也要進一步地分析，講清講透，帶領學生對探討的結論進行歸納、總結和修改，使學生能更清晰地認識到知識點間的脈絡聯系，準確地完善知識構建. 就一元二次方程這一章節來講，教師應結合通式ax2 + bx + c = 0（a > 0）及根的判別式定理的逆命題做進一步的講解，使學生對根的判別式定理和逆定理之間的區別及應用有明確的認識，掌握方程的實數根在Δ > 0，Δ < 0，Δ = 0三種情況下的分布.

總之，“學案導學”教學模式的應用，在教師教學方式、學生學習方法和師生角色轉換等方面實現了巨大的突破. 把教師的教和學生的學有效地結合起來，提高教師“導”的技能和增加學生“演”的活動，這對于學生學習能力的提高和自學能力的形成具有重要的意義.

【參考文獻】

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關鍵詞：新課標；初中數學；教學質量

近年來，我國的初中數學教學質量雖然取得了一定程度的提高，但也面臨著巨大的挑戰。這就要求初中數學教師在新課程標準下，必須轉變傳統的教學觀念，改變以應試教育為目的的傳統教學手段和教學方法，這是初中數學教師面臨的一大難題，教師只有在不斷剖析素質教育要求下學生的培養重點，并結合新課程改革標準對初中數學教學進行不斷的探索，才能實現初中數學教學質量的進一步提升。在新課程改革的標準下，要求將學生視為教學的主體，讓學生真正參與到教學中來，從而實現學生的全面發展，促進中學生數學學習能力的提高。

一、新課標下提高初中數學教學質量的策略

1.激發學生的學習積極性

數學是一門枯燥、抽象的基礎學科，大多數學生對數學的學習提不起興趣，如果老師只是一味地照本宣科，這很難激發學生的學習積極性，更談不上提高課堂的教學質量。要激發學生的學習積極性，可以從以下方面入手：首先，老師學會使用幽默、風趣的語言，這能更好地吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。風趣、幽默的語言也能無形中拉近學生與老師之間的距離，有效地實現教學目標。其次，可以采用提問的方式引起學生對問題的思考。這是課堂教學中常用的方法。有效的提問一方面可以引導學生的思路，使教學過程向著教學任務的目標前進，另一方面則是能夠使學生的思維模式不斷得到拓展，從而提高數學課堂的教學質量。最后，可以運用娛樂教學來增加趣味，這能幫助學生在娛樂中掌握知識，在學習中體驗成功的喜悅。例如，教師可以結合教學的實際情況，在課堂上增加一些說一說、想一想等話題討論環節，或給學生留一些相關的課外作業，這一方面能夠擴展學生的知識面，另一方面也能夠激發學生的學習興趣。

2.注重培養學生數學應用能力

作為一門非常重要的基礎學科，數學知識也脫離不開生活實際。有很多數學知識的研究探索都是基于生活實踐經驗總結出來的，這也是為什么學生要學習數學知識的重要原因。初中數學教學最大的任務就是培養學生獨特的數學思維模式和數學應用能力素質。數學教師要培養學生獨特的觀察能力、分析問題的能力以及解決問題的能力，進而不斷提高學生的數學應用能力。學生數學應用能力的培養對提高初中數學的教學質量至關重要。

3.為學生營造和諧的課堂教學氛圍，使學生勤于思考

有心理學家指出：“人在極其壓抑的情況下，他們的想象力只有平時的一半甚至有可能更少。因此，和諧、寬松的教學氛圍能夠使學生的創造性思維得到最大限度的發揮。這就要求在課堂上老師要用寬容的態度對待每一位學生，以此來建立和諧的師生對話平臺，讓學生在輕松愉快的情感交流中漸漸地接受數學知識，從而達到數學學習的目的。此外，還要充分尊重學生的主體地位，讓學生參與到學習新知識的思維過程中來，學會獨立思考。

二、提高初中數學教學質量的具體教學案例分析

新課程標準特別強調老師的有效教學是指學生有意義的學習，而有意義的數學學習又建立在學生學習的主觀愿望和原有的知識經驗基礎之上。上文中指出，提高初中數學教學質量可以從激發學生的學習積極性，注重培養學生數學應用能力，為學生營造和諧的課堂教學氛圍，使學生勤于思考等方面進行，下面將以新人教版的初中數學為例，對提高初中數學教學質量的策略進行分析。

篇7

[關鍵詞] “345”自助課堂；教學模式；初中數學；實踐；思考

自助課堂教學在設計理念上緊緊圍繞新課程的核心思想――學生對知識形成過程的追求，筆者所在學校設計的“345”自助課堂教學模式正是以這樣的核心思想為背景開發的. 在其教學實施中以學生為主體進行的課堂設計，圍繞教學過程中產生的實施、反饋、評價和反思進行的自助化管理和學習，其主要目的是通過創新教學模式，使學生為主體的教學理念設計不是一句空話. “345”自助課堂教學模式的優點在于充分發揮每位學生的能動性，無論是后進生還是優等生，在其各自不同的范圍之內對數學知識和問題的不同層次進行不同程度的涉及：注重對數學知識形成過程的學習，淡化形式化的結果與證明.

自，是自助學習，是自我管理，是自我完善，是自我提升；助，是學案導助，是小組互助，是展評推助，是反思長助.本文對“345”自助課堂教學模式做了一些思考和案例分析，與讀者交流.

“345”自助教學模式的含義

“345”的基本含義是三項機制、四個步驟、五種策略.

1. 三項機制

（1）學案導學機制：以幫助學生讀懂教材、理解問題的學案為引導.

（2）課中調整機制：重在調整內容、時機、方式、效果等方面.

（3）學習反思機制：形成反思習慣，提升知識層次.

2. 四個步驟

四個步驟為“教師導學――合作學習――自助評價――自助思學”，其是“345”教學模式的核心部分.

（1）教師導學：筆者所在學校編制校本導學案，學生可以借助校本導學案，首先了解所學知識的重點和難點（相比教材更有針對性，適合本校學生的特點）；然后，根據學案要求完成相關問題；再者，學生可提出自己的觀點或見解，師生共同研究、學習.

（2）合作學習：對本校而言，初中數學小組合作學習是“345”自助課堂教學模式中的重要部分，是新課程下較為新穎的教學方式，是一項具有成本效益的活動. 從社會相互依存的理論角度來看，這種合作學習模式的核心是：“所有的學生，為了一個共同的目標進行學習，依靠團隊的力量，又發展個人的學習能力.”

（3）自助評價：通過合作學習，產生學生間的相互評價. 此環節重在利用學生的“表現欲”，培養孩子的“自信心”. 對評價的正確與否并不是最重要的，關鍵在于學生是否真正參與了學習的過程，進而得到思維品質的鍛煉. 鑒于評價系統的復雜性，本內容的開發依然有待改善.

（4）自助思學：不同的學生對問題的看法不盡相同，所以教師用“經典問題”打造一般模型，指明方向，給學生反思這類問題提供背景支撐. 鑒于初中生反思能力較弱的特點，此時的自助反思依舊需要教師必要的正確引導，避免學生反思的盲目性. 通過反思，能逐漸提高學生的數學素養，能對各個知識點之間進行由點到面的拓展和有機整合.

3. 五種策略

五種策略是教學采用的基本手段，有時單一使用，有時需多種混合使用，以下是簡要介紹.

（1）先學后教策略：學生先學習導學案，再由教師講解，理解會較為深刻.

（2）問題導學策略：所謂“問題導學”（即在學案下指導學習）是指學生在教師的指導下填（編）寫符合本校學生能力特點的學案，師生在問題過程中主動探索知識的過程，并應用已有知識技能去解決問題的一種教學手段.

（3）綜合性學習策略，即學習需要以學生的生活經驗、知識經驗、認知水平為基礎，需要多種感官的參與，通過綜合性的學習實踐活動提高學習效率.

（4）多元互動策略：學生間的互動交流能讓學生相互學習、相互促進、共同提高. 生生互動的方式主要有相互傾聽、相互表述、相互質疑、相互評價等.

（5）當堂訓練策略：隨堂訓練一直是解題教學中的重要部分，其優點在于提高學生知識運用的速度和效率.

“345”自助教學模式的實踐

案例 圓與圓的位置關系

步驟一：教師導學

（導學案學生預習，先學后教策略、問題導學策略）

直線和圓的位置關系是怎樣的呢？（以導學案為本）

設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：d大于r，位置關系是相離；d等于r，位置關系是相切；d小于r，位置關系是相交.

步驟二：合作學習

準備教具：圓規、直尺. （綜合性學習策略、多元互動策略）

教師：給出線段AB=4，現在以點A為圓心、以1為半徑畫一個圓；以點B為圓心、2為半徑再畫一個圓. 請問大家，這兩個圓有公共點嗎？公共點的個數是多少個？

學生1（動手嘗試）：（如圖1）我發現兩個圓沒有公共點.

教師：很好，大家通過親自嘗試發現了剛才所要求的兩個圓是沒有公共點的，現在我改變兩圓半徑的數據，以點A為圓心、3為半徑畫一個圓，再以點B為圓心、1為半徑畫一個圓.有什么變化？請大家再嘗試.

學生2（程度較差）：我用圓規畫好了，如圖2，我發現兩個圓有一個公共點.

教師：很好，同學們發現這兩個圓有一個公共點. 現在請問大家，你能不能向老師一樣，通過改變兩圓半徑的數據，發現兩個圓之間更多的類似結論呢？（引導學生積極參與）

學生3（數分鐘）：這是我編的一個問題，給出AB=3，現以點A為圓心、5為半徑畫一個圓，再以點B為圓心、2為半徑畫一個圓. 請問大家，這時兩圓有多少個公共點呢？（笑）（主動建構）

學生4：這兩個圓有公共點，且公共點的個數是1個！我也發現了一個結論，如圖4，給出線段AB=4，現在以點A為圓心、3為半徑畫一個圓，再以點B為圓心、2為半徑畫一個圓.這時兩個圓有兩個公共點，好像是公共點個數最多的一種情況！

教師：很好，還有嗎？

學生5：如圖5，我發現，給出AB=3，現在以點A為圓心、5為半徑畫一個圓，再以點B為圓心、1為半徑畫一個圓，此時兩個圓沒有公共點.

步驟三：自助評價

步驟四：自助思學（歸納，如表1）

請看下面問題：如圖6，在ABC中，

（1）請分別作出∠A與∠B的角平分線，記ABC的內心為O；

（2）過內心作OD垂直AC于點D；記以點A為圓心、AD長為半徑的圓為圓1；

（3）過內心作OE垂直BC于點E；記以點B為圓心、BE長為半徑的圓為圓2；

（4）A與B的位置關系是相離、相交還是相切？說明理由.

（5）你能列舉判斷兩個圓位置關系的重要理論依據嗎？

“345”自助教學模式的思考

筆者通過“圓與圓的位置關系”做了“345”自助課堂教學模式的實踐，通過本次實踐，筆者總結了以下幾點思考：

（1）“345”自助課堂教學模式并不一定適合所有的課題，如初三年級的復習課、初一年級的期末復習等，但在課堂中的某個環節采用這樣的教學方式，也能收到意想不到的效果.

篇8

[關鍵詞] 初中數學；開放性教學；個性化發展

我國古代第一部教學論著《學記》中曾明確提出“開而弗達”的教學思想，旨在引導教師在教學中應以言此而意彼的教學藝術，以巧妙留白的教學智慧教會學生如何舉一反三、觸類旁通. 同時，這也說明了啟發性、開放性教學對于學生智力開發、知識學習的重要作用. 數學課程邏輯嚴謹、數量復雜、空間抽象，講究以不變應萬變，以多維角度看待問題，以創新精神尋找突破，是一門生活實用性、科學研究性很強的基礎性學科，正因如此，開放性成為推進數學教學改革與發展不可或缺的重要元素. 在日常教學實踐中，筆者就如何在初中數學教學中滲透開放性教學原則，為課堂教學注入生動活潑的教學氣息，展開了細致探索，故本文以教學內容、教學互動、教學評價為例，就如何將開放性教學滲透于初中數學，以開放推動初中數學課堂教學的創新發展、促進學生數學思維的長足發展、滿足學生個性化品質的有效發展進行了闡述.

■ 教學內容開放性，增強趣味提

注意

在傳統的初中數學教學中，數學教學往往圍繞教學案例分析與課堂變式練習講解進行展開，教學內容較為單一，教學形式較為老套，加之數學學習本身就是一個假設、演算、求證的反復過程，因此，大部分學生對課堂教學內容無法形成期待的心理，積極性自然不高. 因此，筆者以為，實行開放性教學，首先需要教學內容的開放性，教師應留心生活，捕捉學生喜聞樂見的生活話題、時尚話題、網絡話題，將這些來自生活實際的情境融入數學課堂，以此增強教學內容的趣味性，強化數學課堂的生活性，提高課堂教學的延伸性，讓學生不由自主地加入到數學學習與探究活動中，并樂在其中，有所收獲.

例如，在教學蘇教版初中數學八年級下冊“一元一次不等式”時，筆者結合當前的熱點時事“東莞整頓”，出了這樣一道應用題：“這天晚上，東莞方面再次集中警力對一條街的酒店進行排查，已知如果一個酒店安排4名警察的話，那么將有20名警察無事可做；如果一個酒店安排8名警察的話，那么有一個酒店的警力不足8人，求此次排查的出警人數和酒店數. ”初中生對于此類生活熱點常常表現出與往常不同的亢奮，當筆者問他們；“知道東莞嗎？”他們的熱情一下子就點燃了，爭先恐后地說“知道”. 筆者繼續問：“你們知道東莞出警的事嗎？”學生回答：“知道，據說有問題的酒店只有2%. ”筆者順勢一導：“現在東莞又出了一次警，你們能幫老師算出出警人數嗎？”筆者拋出應用題，學生迅速進入角色，教學效果很好. 通過這樣開放性的教學內容設計，能夠充分貼近學生內心，增強教學趣味和有效性.

■ 教學互動開放性，教學相長促

提升

教學本身就是一個教與學、師與生、生與生、生與環境彼此互動的動態過程，特別是對于初中階段的學生而言，由于他們處于自我同一相對角色混亂的人格發展階段，因此，在這個時期，他們更加關注自己與教師、與同伴群體之間的情感溝通，更加渴望在他人眼中塑造一個美好的自己，更加期待自己在學習中的主體表現以及同他人之間的友好互動. 由此，在開放性數學課堂中，教師應有意識地巧設懸疑，拋磚引玉，用問題、話題激起學生討論與探究的千層浪，引導學生大膽地質疑教師的發問，提出自己的看法，從而實現教學相長，促進師生之間的良性互動，應引導學生積極地參與到課堂教學討論中，以小組合作的形式，在友好的互動學習中形成合力，共同探求數學海洋的奧秘.

例如，在教學蘇教版初中數學八年級下冊“圖形與證明”時，開展課堂互動時，筆者并不是采取教師出題給學生做，學生不懂就舉手提問的傳統互動形式，而是反其道而行之，筆者讓學生出問題給教師做，由學生來給教師解答. 這樣的方式別出心裁，學生聽到筆者的建議后，都很有干勁兒，爭相出題給筆者做. 如，一個學生給筆者出了這樣一道題：“已知正方形ABCD，∠OPQ是直角，頂點P剛好與正方形的頂點A重合，PQ交BC于點Q，PO交CD的延長線于點O，求證PQ=PO. ”學生還給筆者畫了草圖（如圖1所示）. 筆者并不急于求解，而是笑著對學生說：“老師已經有答案了，但是不知道對不對，老師把答案寫在紙上，你到黑板上講解一下這道題，老師再對一下答案看對不對，好嗎？”學生答“好”，并走到黑板上進行證明. 通過這樣的開放性互動方法，充分調動起了學生的全部智慧，讓學生在教學相長間得到了迅速提升.

■ 教學評價開放性，尊重個性更

促學

教學評價不僅僅是不可或缺的教學環節，更是具有妙手回春、畫龍點睛之功效的教學藝術. 由此，若想實現教學開放性的滲透發展，教學評價斷然不能缺席. 條條大路通羅馬，這句至理名言在諸多數學題目中都得到了很好的驗證，因此，教師在教學過程中要充分考慮到思考角度與解題方式的不唯一性，尊重學生的創造性想法與個性化差異，以發展性的評價原則，盡可能地鼓勵、肯定在學習過程中所取得的進步，盡可能地挖掘、激發學生在數學探究中的潛能. 同時，在教學中，教師還應關注評價方式的多元化，如引入競爭機制，實行小組比賽、學生自評、學生互評等主體評價方式，以及師評與小組評價相結合的互動評價方式，豐富評價的方式與內容，為學生數學思維的個性化發展提供更加寬松、民主的氛圍.

篇9

關鍵詞：初中數學 教學目標 設定和達成

教材對教學的內容作了描述，但一般沒有明確的教學目標。教師拿到教材，要進行教學設計。在教學設計時教師需要根據教學任務與學生的現有水平設置適當的教學目標。教學目標是教學的出發點和歸宿，一切教育活動都是圍繞教學目標來進行和展開。明確的教學目標能幫助教師較好地組織教學，確定正確的教學策略，選擇適當的教學媒體；明確的教學目標還可以為學習評價提供有效的依據。

數學學科具有典型的階段性和連續性，數學教學過程也應是不同階段目標的連續。

教學目標的制定要遵循三個原則：全面、具體、適宜。全面指教師應根據數學課程標準確立的由“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀”等三個維度構成的課程目標理解總目標，把握各階段目標并針對教學內容和學生的實際情況，具體制訂每節課的教學目標。具體指在教學目標的制定上表述應清晰、具體，顯性描述知識技能的教學要求，切實提出主要的過程經歷。在考慮形成學生數學基本能力的同時，還要發展學生的探究能力，交流溝通能力、應用能力、批判反思能力和創新能力。學生年級不同，每節課的教學內容不同，所以教學目標的制定還要適宜，即所提出的教學目標要求，應符合學生的認知發展水平、心理特征和年齡實際，并具有年段、年級、單元教材的針對性、層次性和可操作性等特點。

比如《探究三角形全等的條件（2）》新授課時，教師對本節課的教學目標可進行如下設定：

1.探究具有三個對應相等條件時三角形全等的可能性。并初步掌握三角形全等的判定公理ASA和判定定理AAS。

2.通過學生動手操作、觀察實驗、探索交流、分析歸納等活動，體會數學結論的獲得過程，積累數學活動的經驗。

3.體會分類討論的數學思想、轉化的數學思想，和由特殊到一般的思維方法在數學中的應用。

4.使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、動手操作、觀察、比較、推理、交流等環節，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。

這樣的制定和達成具有如下特點：

1.目標指明了學生對公理、定理的學習，應經歷的具體過程和要達到的認知水平。這樣的安排讓學生充分參與數學活動，并體會數學結論的獲得。

2.目標對于知識學習的水平確定為探究性理解，具體要求是初步掌握三角形全等的判定公理ASA和判定定理AAS。

3.目標明確了伴隨學習過程學生在數學基本能力的提高、數學思想方法的領悟、情感態度的發展等的具體表現，使學生認識由特殊到一般的思維方法在數學中的應用。

可以看到，這節課學生應理解什么，掌握什么，學會什么，目標進行了明確；對難點、重點、關鍵，教師也可了如指掌；教學思路、教學環節昭然入胸。

在設計課時教學目標中不應只編寫總目標，而應該總分結合，重視教學流程中分目標的設計，二者相互聯系又相互區別，總目標設計盡量系統，全面，分目標設計盡量具體，可操作，能為總目標服務.從而通過分目標的逐步實現最終達成總目標.

如在教《二次函數與一元二次方程》一課時，可這樣設計課時教學總目標：

知識與技能目標：學生能夠理解二次函數與X軸交點個數與一元二次方程根的關系.

過程與方法目標：學生通過經歷探索二次函數與一元二次方程關系的過程，體會函數與方程的聯系，培養學生的探索能力.

情感、態度、價值觀：1.通過數學知識建構過程，讓學生體驗數學的無窮魅力，感受創造和發現的樂趣；2.體驗數學的抽象性和嚴謹性.

同時，結合教學流程，可以將總目標細化設計為二個分目標：1.學生通過生活實例利用討論交流的方式初步感知一元二次方程和函數的關系，建立感性思維.在交流合作中鍛煉實踐能力；2.學生通過多媒體展示圖像利用自主學習，合作交流相結合的方法理解掌握一元二次方程根與二次函數與X軸交點的關系，并能運用之一關系解決簡單的實際問題.在知識建構的過程中，感受發現和創造的樂趣。

教學目標的設定要體現層次化。教師在制定教學目標時要針對不同層次的學生制定不同的學習目標。數學教學目標可以分三個層次：一，全體學生都必須達到的基本層次；二，對學有余力的學生努力達到的較高層次；三，對學習有一定困難的學生可能達到的較低層次。按照以上三個層次制定教學目標，才有可能切實做到面向全體學生。

例如，在《弧長和扇形面積》教學中，可設計如下分層目標：

一層：了解公式的推導過程，牢記公式，并能用公式求弧長和扇形面積。

二層：1.掌握弧長公式，扇形面積公式的推導過程，并能熟練運用公式求值。2.運用公式變形解決問題。

三層：1.牢固掌握公式，并熟練運用公式求值。2.較熟練地運用公式變形解決問題。

教學目標的達成要看教學目標是不是明確地體現在每一個教學環節中，教學手段是否緊密地圍繞目標，為實現目標服務。要看重點知識、技能、方法是否在課堂上得到鞏固和強化，學生對知識的理解掌握是否達到了目標所提出的要求等等。

新教材既要求幫助學生掌握知識，又要求促進學生的發展，考察一堂課是否達到預期的教學目標，既要看知識效率――“雙基”的達成情況；又要看能力效率――學生素質提升的情況。在評價目標達成度時不應只看知識目標的達成，而忽視學生素質提升的情況。

在課堂評價中對學生學習目標的達成，主要關注：

1.學生能否切實掌握基本知識和基本技能，應用所獲知識解決實際問題，并將這些新知識納入到自身原有的知識體系中融會貫通。

2.學生是否能獨立思考，掌握學法，大膽實踐，并能自評、自檢和自改。

3.學生是否多向觀察，善于質疑，變式思維，舉一反三，靈活實踐。

4.學生能否把經過猜想、探索發現的結論作為新的思維素材，去努力探索，再去進行新的發現。

總之，數學教學的教學目標設定是教學過程的方向，在設定教學目標時，要遵循“全面、具體、適宜”的原則，還要把總目標細化，總分結合，體現層次化。不光關注知識性目標，還要注意體現學生在能力提升方面的設定和達成。

參考文獻：

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關鍵詞： 情境 變式 思維能力

一、引言

在數學教學中，問題設置要注重學生提出問題能力培養，提出問題指：“通過對情境的探索產生新問題，或在解決問題過程中對問題的再闡述。”其實質就是一種以問題生成為基本形式的數學探究活動。問題解決是數學教學重點，尤其是解題教學。解題教學需要學生具備較高問題意識，問題意識會影響數學問題解決，隨著“問題解決”研究的深入開展，局限性日益表現出來，而作為“問題解決”前提的“提出問題”日益受到廣泛重視。因此，如何培養學生提出問題的能力，筆者在課堂教學中嘗試“情境-變式”教學，對它能否提高學生思維能力，進行了一番研究。

二、“情境-變式”教學模式

“情境-變式”教學模式如圖1所示：

1.創設數學情境：問題提出（Problem-posing）是人們基于一定情境，通過對情境中已有數學信息的觀察、分析，產生質問、困惑，進而發現和產生新的數學任務或數學問題的過程。國內貴州師范大學呂傳漢教授在問題情境創設方面做了大量研究，情境是問題的根，問題是情境的心。學生探究學習中的情境與問題是相輔相成的，是一個因果聯系的有機體。

2.提出數學問題：事實上，研究者已從托倫斯創造性思維測驗（Torrance test of creative thinking ）中得到啟發，對提出問題能力有了新的認識，即用以表征提出問題能力的三要素：問題的數量、問題的種類、問題的新穎性。一個學生提出的問題數量較多，表明他在收集和處理問題信息時能產生大量有價值和意義的聯想。當然，關注學生能否從不同角度提出不同問題，對提高學生思維的靈活性是十分必要的。對問題新穎性的判斷，要注重問題原創性和合理性，檢測學生思維的創造性。

3.問題的變式：變式教學是我國數學教育的一個特色。“變式”是在保持一事物本質屬性不變的前提下，通過變換它的非本質屬性，突出它的本質屬性的一種思維方式。問題變式教學特征是：通過問題各種變式之間或改條件，或改結論等方式，掌握問題之間的差異與聯系，認識問題的內涵與外延，實現對問題多角度的理解。在數學活動過程中，通過多層次推進，使學生漸進形成解決問題，從而形成多層次活動經驗系統[3]。

4.解決問題：有兩個方面事實：一是學生收集和處理問題信息條件；二是學生提出問題的動機。基于以上兩個事實，學生提出問題的能力必需有較強思維能力。

三、教學案例分析

以數學研究性學習課題為載體，進行情境學習在數學課堂中的案例分析。

創設問題情境：一根長5米的竹竿斜靠在墻面，上端下滑1米，下端滑行多少米？

先讓學生猜測，然后實際驗證。發現不同結論后，同學們專心致志地用數學知識進行探究、討論，提出了一系列問題（有的是數學問題，有的是非數學性問題）：

（1）問題1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），上端下滑1米，下端也滑行1米，這根竹竿是如何斜靠的？

變式1：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°

（2）問題2：一根長5米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

變式2：一根長a米的竹竿，斜靠在墻面上（與地面夾角α°>45），有沒有可能上端下滑1米，下端滑行大于或小于1米？

（3）問題3：一根長為a米的竹竿，以和地面夾角α°>45斜靠在墻面上，有沒有可能上端下滑距離與下端滑行距離一樣？

學生在這一系列問題提出和解決中獲得從不同角度提出問題的學習體驗.

四、“情境-變式”教學對學生思維能力影響研究

研究對象為我校高一年級兩個班的學生，這兩個班學生各條件平均，屬于平行班。實驗前，對實驗班與對比班進行數學試題測試，并對數據進行分析（表1）。

從表1可以看出，實驗班與對比班平均分相差1.2分，計算t值為-1.48

（1）實驗自變量：“情境-變式”教學。

（2）實驗因變量：學生思維能力的變化。

（3）實驗材料：搜集有用的題項，最后修訂成為簡式思維能力測試量表（SAIS），以此編制學習思維能力特征調查問卷，在此基礎上，征求心理專家意見進行題項修訂，形成預試問卷，對預試問卷進行探索性因素分析并進行因素命名，得到正式問卷。對正式問卷進行信度、效度檢驗，編制28道題目，從影響“思維能力”問題的數量（1-7）、問題的種類（8-17）、問題的新穎性（18-28）3個維度對學生進行測試，每維度采用李克特記分法，分5級記分法，從“非常符合”到“非常不符合。

（4）實驗結果分析：

五、結語

表2為獨立樣本t檢驗的結果，平均數差異檢驗的基本假設之一就是方差同質性，因而在進行t檢查之前，會先進行兩組離散狀況是否相似的檢驗，當兩個群體方差相同時，則稱兩個群體間具有方差同質性。在前測中，三個維度的T值分別為：8.852（S1）、6.425（S2）、7.254（S3）、3.145（總分），三者的T值為0.05，不顯著。在后測中，三個維度的T值分別為：5.89（S1）、9.34（S2）、2.34（S3）、4.36（總分），問題的數量、問題的種類、問題的新穎性顯著性水平在0.05上顯著。通過“情境-變式”教學，確實能提高學生的思維能力。

“情境-變式”教學1、2環節中，學生首先通過觀摩問題的情境，教師提出任務要求，組織學生互相討論，激發學生的思想碰撞，最終提出一系列問題，有些問題可能是數學性的，也有可能是非數學性的，這些都應該肯定學生的學習熱情，問題的數量可體現學生思維的流暢性，讓學生的思維得到充分發散，提高學生的思維品質。在“情境-變式”教學3環節中，通過對問題的變式，變換非本質屬性，種類繁多，培養學生思維靈活性和創造性。

總而言之，情境創設要隱藏學生能發現的一些數學問題，并聯系“生活現實”。創設日常生活情境進行教學，對提高學生學習數學的興趣，掌握數學的來源，理解數學抽象模型，很有好處。同時，利用反例、辨析題和變式題進行教學屬于變式教學范疇，反例的特點是改變對象的本質屬性而保持非本質屬性不變，辨析題的特點是改變對象的非本質屬性而保持本質屬性不變。

參考文獻：

[1]波利亞，閻育蘇譯.怎樣解題[M].北京：北京科學出版社，1982.

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