高等數學微課教學設計策略

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摘要：以高等數學中“導數的概念”為例來探討ＢＯＰＰＰＳ微課教學模式的教學設計策略，進一步闡述該模式可引導學生主動參與課堂教學和自主構建高等數學知識，并及時進行課堂教學的效果反饋．

關鍵詞：ＢＯＰＰＰＳ微課教學模式；教學設計；高等數學

１ＢＯＰＰＰＳ教學模式概述

ＢＯＰＰＰＳ教學模式初期是用于教師技能培訓，后期因其操作方便且學習方式簡潔明了被普遍應用在教師教學設計中［１］．此教學模式分為６個有序的教學環節，依次為：導言（Ｂｒｉｄｇｅ－ｉｎ）———問題情境創設、目標（Ｏｕｔｃｏｍｅ）———多維目標提升、前測（Ｐｒｅ－ｔｅｓｔ）———內容脈絡的發展、參與式學習（Ｐａｒｔｉｃｉｐａ－ｔｉｏｎ）———新內容的發掘、后測（Ｐｏｓｔ－ｔｅｓｔ）———例題練習及總結（Ｓｕｍｍａｒｙ）．ＢＯＰＰＰＳ教學模式的獨特優勢可與高等數學教學有效結合．（１）ＢＯＰＰＰＳ教學模式的教學時長一般控制在１５分鐘以內，正與我國學生上課注意力集中所用時間相近，是一種優質的微課模式．（２）高等數學課程是以章節形式呈現的，每個章節都如同一個大的模塊，每個大模塊中所涉及的知識點又可看作是小的獨立模塊．此種課程模式為該課程能夠實行ＢＯＰＰＰＳ微課教學奠定了良好的基礎．（３）ＢＯＰＰＰＳ教學模式突出參與式學習的重要性，改變以往教師灌輸式輸出，學生被迫式接收的教學模式，強調了學生在課堂學習中的主要地位．（４）該模式的反饋和檢測環節，更能夠讓教師或學生及時地發現問題并解決問題．因此，我們可將該教學模式應用于高等數學的教學中以實現優質的教學．在基于ＢＯＰＰＰＳ教學模式進行高等數學課程的微課教學時，我們首先需了解該教學模式是否適用于所有的知識點，如：某概念、某定義［２］、某定理、某性質［３］、某計算［４］等，或者這種模式在哪種知識點中使用才能更好地體現出它的價值．其次，需考慮如何將ＢＯＰＰＰＳ教學模式應用于課堂中，即如何高效分配傳統課堂的４５分鐘．最后，根據實踐再重新審度該模式在本校教學中的意義以及學生是否更樂意接受這種模式．

２基于ＢＯＰＰＰＳ教學模式下高等數學微課設計策略

ＢＯＰＰＰＳ教學模式是一種高效率的微課教學模式．將ＢＯＰＰＰＳ教學模式應用于高等數學微課教學的教學理念是為了：（１）提升學生在教學中的地位，改變填鴨式的教育，由逼迫式學習轉變為樂意式學習．（２）注重知識的認知過程，打破學生對以往數學是枯燥無味的認知，激發學生的創造力和探索欲，開放學生的思維模式．（３）實現雙向互動、雙向反饋，提高教學質量．本文以高等數學中第二章第１節內容“導數的概念”為例［５］，進一步來闡述基于ＢＯＰＰＰＳ教學模式下高等數學微課的設計策略．大綱中要求導數的概念講解需２個課時，即傳統教學時長的２倍．在此，我們給出４５分鐘所需授課內容以及授課方式。２．１第１模塊教學本模塊（時長１５分鐘左右）以案例為引入，通過啟發法、演示法與探究法并舉的多元教學方法，創建思維遞進課堂循序漸進型微課教學，根據學生課堂表現及時掌握學生動態，同時做好各個環節的工作．２．１．１導言（Ｂｒｉｄｇｅ－ｉｎ）———問題情境創設（約５分鐘）以問題驅動式循序漸進由淺入深式激活舊知識即溫故．第１步，結合圖像（幾何學）（如圖１）給出變速直線運動的速度問題（力學）的例子．讓學生自己動手算質點在［ｔ０，ｔ０＋Δｔ］時間內的平均速度（平均變化率）．第２步，教師提問一個點的變化率（即瞬時變化率）如何算，即求該質點在ｔ０時的瞬時速度（瞬時變化率）．（學生自己發掘平均變化率與瞬時變化率間連續與區別）．思路：（１）平均變化率與瞬時變化率在已知條件上的區別：平均變化率是已知２個點，瞬時變化率已知１個點；（２）如何讓瞬時變化率向平均變化率靠攏，根據已知函數再確定一個點：在自變量ｔ０處有增量Δｔ可得點（ｔ０＋Δｔ，ｆ（ｔ０＋Δｔ））；（３）２個點又如何變成１個點：減小自變量的改變量Δｔ，使用平均速度來逼近瞬時速度即轉化為求極限．第３步，學生寫出在ｔ０時瞬時速度，并用圖像研究所求平均速度及瞬時速度相應直線ＭＮ的變化情況．２．１．２目標（Ｏｕｔｃｏｍｅ）———多媒體展示（約１分鐘）基礎知識目標：通過以上導言的引入，學生需要掌握瞬時變化率的求法以及由圖像得出平均變化率和瞬時變化率的幾何意義．進而掌握某點處的導數的定義、幾何意義，學會利用導數定義求導．技能目標：激活舊知識，學會知識遷移及整合，做到所學為所用．例如，在本題中學會由兩點間的平均變化率引入反向思維思考一點的瞬時變化率的求法，學會類比、類推、極限思維能力．情感目標：教師從簡單實際問題出發，激發學生的自我思考能力、對問題的探索欲望，提高學生學習興趣．２．１．３前測（Ｐｒｅ－ｔｅｓｔ）———內容脈絡的發展（約１分鐘）學生在本節課之前已掌握平均變化率和函數極限知識點，為了引出本節課要講的函數在某點處導數的定義，以多媒體教學形式展示函數ｓ＝ｆ（ｔ）在點ｔ０時變化率（瞬時變化率）公式以及函數圖像中直線ＭＮ的變化情況．２．１．４參與式學習（Ｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ）———新內容的發掘（約４分鐘）學生自主構建知識，以問答式為主進行新內容的發掘．教師引導：函數ｓ＝ｆ（ｔ）在點ｔ０時變化率（瞬時變化率）為ｓ＝ｆ（ｔ）在點ｔ０處的導數．請總結數學中函數ｙ＝ｆ（ｘ）在點ｘ０處的導數的定義．教師通過多媒體給出詳細、具體的導數的定義．并對定義中的重點內容進行強調．教師問：根據ｓ＝ｆ（ｔ）的函數圖像中直線ＭＮ的變化情況，是否能得出函數ｙ＝ｆ（ｘ）在點ｘ０處的導數的幾何意義？學生答：函數ｙ＝ｆ（ｘ）在點ｘ０處的導數的幾何意義為點ｘ０處切線的斜率．教師問：是否能求出該切線的方程，如何求？學生答：該切線過點（ｘ０，ｆ（ｘ０））且斜率為點ｘ０處的導數，由點斜式可寫出點ｘ０處切線的方程．即ｙ－ｆ（ｘ０）＝ｆ′（ｘ０）（ｘ－ｘ０）．教師問：點ｘ０處的法線方程呢？學生答：該法線方程過點（ｘ０，ｆ（ｘ０））且斜率為由點斜式可寫出點ｘ０處法線方程．在進行該環節的每個步驟的同時，教師根據學生有效的回答做出相應知識點的總結．可將知識點以ＰＰＴ形式或其他形式展示給學生．讓學生對該知識能夠有系統性的了解．２．１．５后測（Ｐｏｓｔ－ｔｅｓｔ）———例題練習（約３分鐘）由理論性學習轉為實踐性學習加強本節學習內容．（１）設ｆ（ｘ）＝Ｃ（Ｃ為常數），求ｆ′（０）．（２）求曲線ｙ＝ｅｘ在點（０，１）處的切線方程與法線方程．２．１．６總結（Ｓｕｍｍａｒｙ）（約２分鐘）利用多媒體總結本模塊知識點，強調極限思想的重要性．２．２第２模塊教學此模塊（時長約１５分鐘）同樣應用ＢＯＰＰＰＳ微課教學模式，通過觀察導數的定義為導入，得出導數的實質也是極限．接著溫故知新，以問答形式依據極限中自變量趨于某個固定值時的方式得出單側導數，進而依據單側極限與極限的關系得出單側導數與導數的關系．在后測環節中以分段函數為主進行練習．最后，總結本模塊知識點以及學生掌握度．在以后教學中可以采用ＢＯＰＰＰＳ微課教學模式改良傳統上課模式．在不會影響教學大綱完成教學目標的前提下，可以將教學內容分塊學習，每模塊都由ＢＯＰＰＰＳ教學模式的６個環節構成．這種具有條理性的教學策略能夠促使學生自主建立結構化的思考思維，更加注重從已知到未知的認知過程．

３對ＢＯＰＰＰＳ教學模式的反饋與反思

相對于以往的上課模式，應用ＢＯＰＰＰＳ模式教學更加活躍了課堂學習氛圍．學生主動性更強．在教學中更具有成效的是以案例為導言的ＢＯＰＰＰＳ教學，更能激起學生的探索欲望，調動了學生學習興趣，減少學生對高等數學學習的恐懼感以及厭倦心理．ＢＯＰＰＰＳ教學模式在應用中也存在著一些缺點．現階段我國國內上課班級中人數較多甚至超過新國標，在教學過程中很難把控教學環節的進程．學生學習水平參差不齊，理解力、表達力、抽象思維能力等不盡相同，這些因素或多或少都會影響原汁原味的ＢＯＰＰＰＳ教學模式的使用．所以在應用ＢＯＰＰＰＳ教學模式時，可結合本學校的教學特點以及已有的教學經驗形成一個具有特色的ＢＯＰＰＰＳ教學模式．綜上所講，ＢＯＰＰＰＳ教學模式是一種符合我國目前教學改革背景下的一種較有效并且實用的微課教學模式．此模式可以有效的提高微課教學設計的吸引力，提高學生的參與意識，由傳統的以教師教為中心的灌輸式的課堂教學方式遷移為以學生為主積極主動的探索式學習，進而達到學生自我構建新的高等數學學習模式．

參考文獻：

［１］曹丹平，印興耀．加拿大ＢＯＰＰＰＳ教學模式及其對高等教育改革的啟示［Ｊ］．實驗室研究與探索，２０１６，３５（２）：１９６－２００．

［２］張琛，李紅霞．基于ＢＯＰＰＰＳ模式下的高等數學微課教學設計———以“數列極限”為例［Ｊ］．信息技術教育，２０１７，３（２）：１６３－１６４．

［３］林旭旭．基于ＢＯＰＰＰＳ模式下的高等數學微課教學設計———以“曲線的凹凸性”為例［Ｊ］．現代商貿工業，２０１８，３６：１７６－１７７．

［４］張艷輝．基于ＢＯＰＰＰＳ模式下的高等數學微課教學設計策略的探討———以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例［Ｊ］．科技風，２０２１，２１（１）：４０－４１．

［５］方桂英，崔克儉．高等數學［Ｍ］．（第４版）．北京：科學出版社，２０１８，５１－５７．

作者：王林玉 單位：晉中信息學院