初中數學數形結合思想的實踐

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摘要：數形結合思想作為數學素養的重要組成部分，對學生思維發展具有重要作用。考慮到以往教學環境不利于學生數形結合思想的培養，采用理論與實踐結合的研究方法，探索了智慧教室環境下初中數學教學滲透數形結合思想的有效策略，最終得出“應用信息技術呈現數形結合過程、課堂智慧互動發展數形結合思想、強化訓練意識熟知數形結合素養、堅持以生為本促進數學思維發散”四個實踐方法，為構建智慧教室環境下數形結合思想培養體系提供借鑒。

關鍵詞：智慧教室；初中數學；數形結合；價值意義；實踐研究

數與形作為數學學科中兩大重要研究對象，包含的復雜數量關系和幾何圖形，共同構成了數學學科的主干，梳理清楚數與形之間的聯系并建構系統的數形轉化思想，對建立數學思維、培養學生運用數學知識解決問題的能力意義重大[1]。考慮到當前初中數形結合思想培養存在“紙上談兵”現象，缺乏具體化、有針對性的實踐研究，為進一步提高初中生數形結合思想培養實效，引入智慧教室，并基于其應用優勢，實踐探究了具體實施策略，以期能夠進一步落實數形結合思想在初中數學教學中的滲透應用，構建人性化、智能化的初中數學課堂教學體系。

一、數形結合思想在初中數學中的應用價值

1.數形結合思想在初中數學教學中的常見應用在開展數學教育的各個階段，經常會出現利用數據直觀分析幾何圖形、通過圖形形象地呈現復雜數據的教學過程，這其中體現出的即是數形結合思想[2]。由此可以看出，所謂數形結合思想，就是指教師在開展教學工作或學生實踐分析數學問題時，巧妙運用數與形之間的轉化關系，將抽象難懂的數學知識轉化為更熟悉、易理解的形式，從而提升解決數學問題的能力。對應到初中數學教學中，數形結合思想主要涉及以下幾種應用實例。(1)以形化數更形象地理解概念知識初中數學課程包含很多概念知識，而能否精準理解數學概念直接影響學生數學素養的發展，因此很多教師會利用圖形輔助概念教學，以幫助學生更順暢地理解數學概念。(2)以數剖形更順暢地挖掘圖形信息在初中數學課程中，幾何圖形所占比例明顯高于小學階段，只有全面捕捉圖形中的信息，才能順利解決數學問題。因此，在教學過程中，要不可避免地通過數量關系剖析圖形。(3)數形互換無論是在分析和解決數學問題時，還是在培養數學思想和興趣的過程中，教師都會將數形結合思想融合到課堂教學中，潛移默化地幫助學生養成數形結合分析問題的習慣。2.數形結合思想對初中數學教與學的實踐價值(1)利于幫助學生形成正確的數學思維開展初中數學教學不僅是為了向學生傳播、普及基本數學知識，其根本目的是幫助學生逐漸形成正確的數學思維，并能應用到日常生活中。然而，受以往教育思想、繁重學業壓力的影響，很多教師都忽略了對學生數學思維的培養，導致教學綜合質量不容樂觀。因此，在日常教學中，教師刻意地將數形結合思想滲透到課堂教學的各個環節，有效彌補了對學生數學思維培養缺失的問題，實現了教學效果和學生數學素養的雙重提升。(2)便于學生理解與分析數學知識及問題前面提到，數形結合思想在初中數學課程中常用以幫助學生形象地理解數學概念、全面捕捉圖形有用信息等，顯而易見，上述應用的最終落腳點都離不開學生更精準地理解數學概念并分析解決數學問題，這與初中數學教學實踐目標也具有一致性。教師在設計數學課程時，可將數形結合思想以更加人性化、靈活的方式傳播給學生，引導學生逐漸掌握數形結合的分析技巧，對學生學習數學知識、實踐應用并解決數學問題都具有突出的實踐價值。

二、構建智慧教室對深化數形結合思想的優勢及意義

1.智慧教室的定義與特征所謂智慧教室，是指融合多媒體和網絡教室功能，借助互聯網技術、云計算與儲存技術、智能技術等的具備智慧學習環境的新型教室，它由有形的物理空間和無形的數字信息空間共同組成，利用無線局域網和LED顯示屏等智能裝備為師生提供所需的教學資源，通過提升師生的課堂體驗感而提高教學實效[3]。智慧教室具有以下幾個典型特征。(1)基于數據分析設計教學內容以往主要依靠教師長期的教學經驗來設計教學內容，而智慧教室能夠依托大數據分析學生的知識掌握情況，便于教師更直觀地了解學生的學習情況而設計更適宜的教學內容。(2)滿足個體學習需求在智慧教室開展教學時，教師可以通過課前習題測評及時掌握每一名學生的學習情況，進而有針對性、分層次地制訂教學方案，并為不同學習程度的學生推送個性化學習資源，達到人性化、分層化的教學效果。(3)合作探究動態開放考慮到智慧教室能為學生提供豐富的學習資源，教師通常采取小組合作討論的方式配合開展教學工作，此舉更有利于學生間以小組為單位形成學習共同體，鼓勵每一名學生參與到教學中，以一定程度的開放自主保障教學質量。2.構建智慧教室對深化數形結合思想的優勢及意義(1)豐富數形結合思想的展現形式在以往課堂教學中，教師通常會利用板書、多媒體等方式，配合教材內容將幾何圖形展示給學生，幫助學生培養數形結合思想[4]，但這種方式主要依托教師講解，且展現過程較為單一、局限，不利于深化數形結合思想。在智慧教室中，教師可以更加動態、多元地展現數形結合分析過程，降低學生對數形結合思想的理解難度，從而達到培養目的。(2)便于自主探索數形結合思想在以往初中數學課堂中，學生通常被動接受教師口中的“數形結合”，缺少自身主觀意識層面的分析與理解，在這種情況下，往往課堂上好像已經掌握了數形結合思想，但實際解決問題時，又會無從下手。在智慧教室中，教師可通過豐富的教學資源和小組互動討論為學生創設良好的自主學習環境，更有利于學生從根本上理解并掌握數形結合思想。

三、智慧教室環境下滲透數形結合思想的有效策略

1.信息技術呈現數形結合過程具象化在智慧教室環境下滲透數形結合思想，就要改變以往初中數學教學中數形結合思想培養方式單一的不足，充分發揮智慧教室資源共享、人機交互等優勢，為學生呈現更加形象具體的數形結合思想建構過程。以人教版《數學(七年級下冊)》的《坐標方法的簡單應用》一課為例，為了幫助學生更形象地感受“用坐標表示地理位置”的便捷，教師在課堂上首先與學生分享了自己一天的簡易行程圖，包含學校、家、超市、便利店等場所。教師以自己的家為坐標原點，將簡易行程圖以直角坐標系的方式，利用LED智能顯示屏呈現給學生，并配合動態行走路線，引導學生結合直角坐標位置變化分析地理位置變化的過程。在這一過程中，教師運用智慧教室的LED智能顯示屏，將數形結合分析過程直觀地展現出來，便于學生理解和分析。2.課堂智慧互動數形結合思想漸發展有效的師生、生生互動過程，是發現學生數學思維盲區、發展數形結合思想的良好途徑。因此，在智慧教室環境下滲透數形結合思想時，教師必須要注重智慧教室中師生、學生與信息設備間的多元互動，從而引導學生融入數形結合思想氛圍中，感受數形結合思想的應用優勢。例如，教師在進行《數學(八年級下冊)》的《勾股定理》一課教學時，以典型的“地板圖案”故事為例，為學生展示了不同邊長的地板拼接在一起的圖案，并提出問題：在地板圖案中，不同邊長的地板間存在什么數量關系？假設圖片中三種地板的邊長分別為a，b，c，那么圖中的地板面積是多少？教師讓學生以多媒體顯示屏中的地板圖案為研究對象，對問題進行自主分析研究，然后鼓勵學生自告奮勇，到講臺上利用顯示屏展示自己的分析過程。在這一過程中，教師以問題為導向，引導學生進行了人機互動分析活動，進而順利完成了數形結合的解題過程。3.強化訓練意識數形結合能力熟練化適當的習題練習有利于學生訓練數學思維，幫助學生更熟練地掌握數形結合思想。因此，為了更好地在智慧教室環境下深化數形結合思想，筆者在每單元的復習課中設計了專題訓練，例如在完成《數學(九年級上冊)》的《圓》一課后，筆者為學生設計了包含圓的性質、點線與圓的關系、正多邊形與圓、弧長及面積計算方法在內的綜合練習題，要求學生采用接龍方式，依次到講臺上分享自己的解題過程。在這一過程中，配合緊張的解題氛圍，每一名學生都沉浸在習題訓練環境中，保證了學生的參與效果；此外，多元化、豐富的習題訓練也促進了數形結合思想的培養，對深化學生的數學思維運用具有重要意義。4.堅持以生為本數學抽象思維發散化智慧教室更加關注學生的合作探究習慣培養和個體學習需求，因此在智慧教室環境下培養數形結合思想時，為進一步增強學生的課堂參與感，引導學生自主探索，筆者設計了師生角色互換專題研討活動。例如在開展《數學(九年級下冊)》的《相似三角形的判定》一課教學時，筆者要求學生以小組為單位，分別負責“三邊成比例的兩個三角形相似”“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”等判定定理的推理任務，要求各小組采用數形結合方法，討論探究定理的推導過程；教師鼓勵小組推選代表，利用智能設備講解本小組的討論成果。在這一過程中，教師以師生角色互換、集體榮譽感、小組間競爭等激發學生的好勝心，從而引導學生投入數形結合分析的專題探究中，達到數學抽象思維具象化、發散化的教學目的，滲透數形結合思想培養。

四、結語

基于信息化、智能化的時代背景，教師可以充分利用信息技術產物優化教學過程，構建初中數學教學的智慧環境，通過豐富數形結合思想的展現形式，為學生營造人性化的數形結合思想自主探究課堂，利用信息技術、師生及人機智慧互動、專題訓練、生本化角色互換等方法吸引學生參與到教學中，從而達到培養數形結合思想、促進學科綜合素養和全面發展的最終目的。

參考文獻

[1]洪昌強.莫讓數形結合能力培養機會流失—以橢圓標準方程推導教學為例[J].數學通報,2014(8):51-53.

[2]常國良.數學教學中滲透直觀想象素養的三重境界[J].教學與管理,2020(31):62-64.

[3]何文濤,楊開城,王亞萍.智慧教室的媒體產品功能在協作學習中的適用性研究[J].中國電化教育,2018(2):73-83.

[4]黃繼蓉,陳光喜,黃文韜.多媒體技術與數學“數形結合”教學[J].數學教育學報,2009(2):76-78.

作者：魏秀華