物理常用解題思維論文

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物理習題蘊含著概念、公式、規律間關系的多樣性，決定了它可以變換不同的方法求解和習題題目的無限化．當前，很多教師和學生為了提高成績，沉緬于茫茫題海之中，花費了不少精力，卻收不到滿意的效果．面對眾多的物理習題，應當對學生加強思維方法的訓練，提高學生的解題能力，才能收到事半功倍的效果．下面談談中學物理常用的思維方法和解題之間的聯系．

一、正向思維和逆向思維

所謂正向思維就是“循規蹈矩”，從問題的始態到終態，順著物理過程的發展去思考問題．而逆向思維則是反其常規，是將問題倒過來思考的思維方法．有很多物理習題，利用正向思維方法解決比較困難或解決起來十分繁瑣，而利用逆向思維卻能收到很好的效果．

例1物體以速度v0被豎直上拋，不計空氣阻力，在到達最高點前0．5s內通過的位移為多大？（g＝10m／s2）

分析求解本題用正向思維不好求解，但利用逆向思維可很快求出答案．

若將物體從被上拋至到達最高點這一過程逆向看，將是一個自由落體運動，而此題所求的“到達最高點前0．5s內的位移”，正是自由落體前0．5s內的位移．則

s＝（1／2）gt2＝（1／2）×10×（0．5）2＝1．25（m）．

二、形象思維和抽象思維

形象思維是指從具體的、較真實的、易理解的角度思考問題，而抽象思維則與之相反，是指人腦把各種對象或現象間共同的、本質的屬性提取出來，并同非本質屬性分離出來的過程．在物理解題時，抽象思維是學生把實際問題轉化為典型物理問題的重要思維形式．如果把具體的物理問題化形象為抽象，找出事物的本質屬性，則可簡化解題過程．

例2如圖1所示，abc和a''''b''''c''''為平行放置的光滑金屬導軌，ab、a''''b''''段形成一翹起斜面，bc、b''''c''''段形成一水平面．在bc、b''''c''''的水平部分導軌之間穿過磁感強度為B、方向垂直向上的勻強磁場．在導軌水平部分放有質量為m的金屬桿PQ，讓質量為M的金屬桿JK由距水平面高為h處無初速下滑．如果JK始終不與PQ接觸，導軌的水平部分足夠長并始終在磁場區域中，那么JK的最后速度是多大？

圖1

分析求解金屬桿JK滑到軌道水平部分時的速度不難由機械能守恒定律求得為v＝，當金屬桿JK繼續滑動將引起閉合回路面積、磁通量、感生電流以及金屬桿JK、PQ所受的安培力的一系列相互關聯的變化．按上述物理過程用數學方法求出金屬桿JK的最后速度v''''十分繁瑣．但是，若能透過電磁現象抓住問題實質就會發現，金屬桿JK、PQ所組成的系統在水平軌道上運動的過程中，所受的外力的矢量和時時刻刻為零，因此系統的動量守恒，而且二者最后具有相同的速度v．這就是對具體問題進行了抽象思維，提取出了問題的本質和規律．因此，由動量守恒定律，得

Mv＝（M＋m）v''''，

v''''＝［M／（M＋m）］v＝［M／（M＋m）］．

可見，把具體的物理問題進行抽象思維，抓住事物的本質，能使運算變得簡捷明快，而轉化的關鍵是進行模型抽象的物理思維．

三、隔離思維與整體思維

隔離思維是解題中的一種普遍有效的思維方法，使用它不僅能求出與部分有關的物理量，而且可以求出與整體有關的物理量；而整體思維方法即本著整體觀念對系統進行整體上的分析．處理好隔離思維與整體思維的關系，可以找出解題的簡捷方法．

例3如圖2所示的容器中，容器A與容器B相連并通過閥門S隔開，其中容器A內充滿6atm的氣體，容積為6L，容器B內充滿同樣的氣體，容積為4L，壓強為8atm．求閥門S開通后氣體的壓強（設溫度不變）．

圖2

分析求解由于pB＞pA閥門S開通后有一部分氣體將從容器B進入容器A，由于玻意耳定律只適用于質量一定、溫度不變的氣體，而A、B兩容器中氣體的質量均有變化，故對容器A、對容器B都不能直接應用玻意耳定律求解．若將容器A、容器B兩部分氣體看作一個整體，整體氣體質量、溫度均不變．則對整體由玻意耳定律，有

pAVA＋pAVB＝p（VA＋VB），

解得p＝（pAVA＋pAVB）／（VA＋VB）＝6．8atm．

例4如圖3（a）所示，底座A上裝有一根直立長桿，共總質量為M，桿上套有一質量為m的圓環B，它與桿間有摩擦．當圓環以初速度v0沿桿向上運動時，圓環的加速度大小為a，底座A不動，求底座在圓環上升和下落過程中，水平面對底座的支持力分別是多大？

圖3

分析因圓環上升和下降過程中底座不動，且上升和下落過程中圓環對底座的作用不同，所以在計算此題時，不能將圓環和底座視為整體，應用隔離法．

略解圓環上升時，對其作受力分析，如圖3（b）所示．

對圓環：f＋mg＝ma，①

對底座：f''''＋N1－Mg＝0，②

f＝f''''．③

聯立①、②、③式，可求得水平面對底座的支持力為

N1＝Mg－m（a－g）．

圓環下落時，對圓環和底座兩個物體進行受力分析，如圖3（c）所示．

對底座：Mg＋f''''－N2＝0，

對圓環：mg－f＝ma''''，

f＝f''''，

聯立以上三式，求得圓環下落時水平面對底座的支持力為

N2＝Mg＋m（g－a''''）．

四、發散思維和收斂思維

所謂發散思維就是多角度、全方位的思考問題．而收斂思維是將大量的、甚至零亂的事實集中于一點的思維方式．

發散思維必須對某問題的共性有全面的掌握，聯系得越多，發散得越廣，產生對問題的求解方法就越多，從而可做到一題多解，并從多種解法中選擇出一種簡單明快的方法；收斂思維須對問題的個性有明確的認識，分辨得越清，收斂得越準，這種思維方式可做到多題一解．

例5某一物體被豎直上拋，空氣阻力不計．當它經過拋出點上方0．4m處時，速度為3m／s．當它經過拋出點下方0．4m處時，速度應為多少？（g＝10m／s2）

分析求解此題可從多個方面入手求解．

解法一設到達拋出點上方0．4m處時還能上升高度為h，則

h＝v02／2g＝32／（2×10）＝0．45（m）．

物體從最高點自由下落高度為H＝（0．45＋0．4＋0．4）m時的速度為

vt＝2gH＝2×10×1．25＝5（m／s）．

解法二設位移為h1＝0．4m時速度為v1，位移為h2＝－0．4m時速度為v2，則

v12＝v02－2gh1，

v22＝v02－2gh2，

即32＝v02－2×10×0．4，

v22＝v02－2×10×（－0．4），

解得v2＝5m／s．

解法三根據豎直上拋物體的上拋速度與回落速度等值反向的特點可知：物體回落到拋出點上方0．4m時，速度為3m／s，方向豎直向下．以此點為起點，物體做豎直下拋運動，從此點開始到原拋出點下方0．4m處的位移為h＝（0．4＋0．4）m，那么，所求速度為這段時間的末速度，即

vt＝＝5m／s，

再看如下兩題：

例6質量為m的子彈以水平速度v0射入放于光滑水平桌面上的質量為m的木塊中未射出，若要求子彈99％的動能轉化為內能，應滿足什么條件？

例7如圖4所示，金屬桿A從h高處沿光滑的弧形平行導軌下滑，進入光滑導軌水平部分后，有豎直向上的勻強磁場B，水平導軌上原來靜止放置著另一個金屬棒C．設A、C兩棒不會相撞，水平導軌足夠長，若使A棒有90%的機械能轉化為電能，應滿足什么條件？

圖4

上面兩題中的前者屬于力學中完全非彈性碰撞之類，后者屬于電磁感應之類．我們仔細分析不難發現，兩者均可以收斂于“完全非彈性碰撞”，即通過動量守恒定律和能量守恒定律求解（解略）．

五、等效思維

等效思維是指以效果相同出發，對所研究的對象提出一些方案或設想進行研究的一種方法．等效條件、等效變換、等效假設等均屬此列．這種方法具有啟迪思維、擴大視野、觸類旁通的作用．如力學中的合力是分力的等效代替，運動學中的合運動是分運動的等效代替，以及電路的等效，質量的等效等等．

例8如圖5所示，真空中一帶電粒子，質量為m、帶電量為q，以初速度v0從A點豎直向上射入水平向左的勻強電場中，此帶電粒子在電場中運動到B點時，速度大小為2v0，方向水平向左，求該電場的場強和A、B間的電勢差？

分析帶電粒了受力如圖6所示，經分析帶電粒子做類斜拋運動（斜拋運動已超綱），學生很難解答，如果能把這個復雜的運動等效成豎直向上的勻減速運動和水平向左的勻加速運動，學生便容易解答．

圖5

圖6

略解帶電粒子A到B點時速度水平向左．粒子在豎直方向上做勻減速運動，速度從v0減為零，在相同的時間內，粒子在水平方向做初速為零的勻加速運動，速度從零增為2v0，可得水平加速度a＝2g．

（1）Eq／m＝2g，E＝2mg／q．

（2）Uq＝（1／2）m（2v0）2＝2mv02，U＝2mv02／q．

六、圖象思維

所謂圖象思維是指利用圖象的物理意義來分析問題的思維方法．如運動學中的追及問題、振動和波的問題、熱學中氣體狀態連續變化的問題，均可利用圖象進作分析，既直觀又方便．

例9如圖7所示，粗細均勻、兩端封閉的U形玻璃管中A、B兩部分氣體被水銀柱分開．若A、B氣體開始溫度相同，最后升高相同的溫度時，水銀柱將向哪個方向運動？

圖7

圖8

分析由題意可知，初始狀態，B中氣體壓強高于A中氣體壓強，當升高相同的溫度時，A、B氣體的三個參量都發生變化，因此我們可假設A、B氣體體積不變，把它們的“等容”變化情況反映到p－T圖象中，比較ΔpA和ΔpB的大小．在p－T圖象中設A的“等容”線與T軸的夾角為α；B的“等容”線與T軸夾角為β．如圖8，顯然tgβ＞tgα，而ΔpA＝ΔTtgα，ΔpB＝ΔTtgβ，則ΔpA＜ΔpB，故水銀柱向A運動．

七、臨界思維

臨界思維是指利用物體處于臨界狀態時的條件來解決物理問題的一種思維方式．

例10如圖9（a）所示，斜面傾角θ＝60°，物體的質量為m，若整個裝置以加速度a＝g向右做勻加速直線運動時，則細繩對物體的拉力是多大？

分析求解此題若不加分析，按常規方法用牛頓第二定律求解，將必會出錯．正確方法是用臨界思維方法求解．設物體將離而未離斜面時的臨界加速度為a．（此時N＝0）

圖9

由圖9（b）列牛頓第二定律方程為：

Tcosθ＝ma0，①

Tsinθ＝mg．②

由①／②得a0＝gctgθ＝（／3）g．

因為a＝g＞a0，所以物體已飛離斜面．

如圖9（c），設物體的連線與豎直方向的夾角為β，則

Tsinβ＝ma，③

Tcosβ＝mg．④

由③／④得tgβ＝a／g＝1，β＝45°，

故T＝mg／cos45°＝mg．

另外，在物理解題中，用到的思維方法還有極限思維、類比思維、假設思維等，在此不再一一闡述．總之，學生的思維能力決定著解題能力．因此在平時的教學過程中，教師應有意點撥和訓練學生的思維，使其在掌握基礎知識的基礎上，學會靈活思考問題的思維方式．這樣，既提高了學生的思維能力和解題能力，又可使學生對物理學的興趣更加濃厚，形成學習的良性循環．