股票投資價值灰色系統論文

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內容提要

格雷厄姆和多德在《證券分析》一書中對股票價格波動的本質進行了分析，說明了“股票內在價值”對于投資的重要性，隨后，這個領域的研究引起了眾多經濟金融學家的興趣，經過幾十年的探索，得到了大量的重要研究成果，而且不乏廣泛應用的方法，但是，對于新興市場和普通投資者卻難以采用。這里，我們希望借用20世紀80年代興起的灰色系統理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預測方法。本文探討了灰色預測方法及其在股票價格預測中應用的理論基礎和方法，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導作用。

1.問題的提出

我們知道，股票市場的價格走勢是極為復雜且難以預測的。股票價格對市場信息如何進行反應，即使最高明最富經驗的分析師也難以穩操勝券，這是因為，我們缺乏信息對市場影響的傳導系統的結構和系統傳導模型，不能準確把握金融政策、利率政策、公司狀況、國際市場及投資者心理承受能力等因素的變化及其對市場的影響方式和作用，只能似是而非地對價格走勢進行把握，其結果可想而知。

于是，如何判斷或預測股票市場價格走勢引起了眾多經濟金融學家和市場分析人員的極大興趣，在許多經濟學家的共同努力下，股票定價方法向著量化方向發展，建立了大量令人振奮的定價方法。格雷厄姆和多德在1934年《證券分析》一書對1929年美國股票市場價格暴跌的深刻反思,認為股票價格的波動是建立在股票“內在價值”基礎上的，股票價格會由于各種非理性原因偏離“內在價值”，但隨著時間的推移這種偏離會得到糾正而回到“內在價值”，因此，股票價格的未來表現可通過與“內在價值”的比較而加以判斷。但“內在價值”取決于公司未來盈利能力，因此，對公司未來盈利能力及其現金流的準確把握將是非常關鍵的。此后，戈登在對“內在價值”進行深入的量化分析的基礎上，提出了著名的股票定價的現金流量模型即“戈登模型”，然而，公司未來現金流是不確定的，為該模型的廣泛應用帶來麻煩，為此，關于股票定價的早期研究就集中在確定公司未來現金流。費雪(Fisher)教授認為未來資產收益的不確定性可用概率分布來描述，馬夏克（Marschak）、?？怂?Hicks)等學者經過一系列研究認為投資者的投資偏好可以看作是對投資于未來收益的概率分布矩的偏好,并可用均方差空間的無差異曲線來表示,同時，他們還發現“大數定律”在包含多種風險資產投資中會發揮某種作用。戈登模型在股票價值分析中占有非常重要的地位，成為單只股票估價分析的基本方法，然而，該方法并沒有解決股票投資風險與未來現金流折現率的關系，直到亨利·馬科維茨（H·Markowitz）教授的現代證券組合理論的建立才對這一基本問題有了明確的認識，從而，一定程度上消除了該模型的致命缺陷。

在現實生活中，很少有投資者會將所有的投資集中在一只股票上，基于此，馬科維茨（H·Markowitz）教授于1938年提出了投資組合的概念，建立了現代證券組合理論，以統計學上的均值和方差等概念來衡量組合的收益和風險，給出了投資者如何根據自己的風險承受能力建立自己的最優組合以最大化其投資收益，并將風險分解為系統和非系統風險，從而，指導投資者最優化其投資行為。此后，其學生威廉·夏普（M·Sharpe）、林特納(Lintner)等為強化該理論的應用，將其注意力從馬科維茨的微觀研究轉向整個市場，將其復雜形態簡化為以市場指數為基礎的單因素關系，并發現在均衡市場條件下資本資產的收益與風險遵循線性關系，即著名的以均值--方差模型為前提的資本資產定價模型（CAPM）。然而，由于CAPM所要求的前提過于嚴格限制了其應用，許多經濟學家試圖研究在一定弱化條件下的定價理論，他們是邁耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市場化資產的投資定價理論、羅斯（Ross）的套利定價理論(APT)以及布里登（Breeden）資產收益率與平均消費增長率的線性關系模型（CCAPM）等等為數眾多的數量化投資模型，為市場投資行為選擇提供了一定決策依據。

Roberts和Osbome在對股票市場價格的長期研究后，發現市場價格遵循“隨機漫步”或“隨機游動”的規律，由此，以Fama教授為代表的經濟學家提出了有效市場理論，認為投資者對市場信息會作出合理的反應，將市場信息與股票價格相結合。進入1980年代，在探尋一般均衡定價模型進展不大的情況下，將定價理論的研究方向轉向注重市場信息的考察。經過實證檢驗，邦德特和塞勒(BondtandTheler1985)發現股市存在投資者有時對某些消息反應過度(overreact)，而杰格蒂什(Jegadeesh1990)、萊曼(Lehmann1990)等則發現了股價短期滯后反應現象，由此，杰格蒂什和迪特曼(Titman1993)認為投資者對有關公司長遠發展的消息往往有過度的反應，而對只影響短期收益的消息則反應不足，關于這一點仍然存在著爭論，盡管如此，信息與股價之間應存在著某種關系得到了經濟學家們的認同，并且，弗倫奇和羅爾(Roll)的實證研究證明了股價波動幅度與可獲得信息量之間存在著良好的正相關關系。

然而，這些定價理論在現代經濟金融學家的推動下得到巨大發展的同時也遇到了嚴峻的挑戰，這種挑戰表明了“對(股票、債券等)金融資產價格變動缺乏有效的解釋手段反映了我們科學體系的不成熟”，面對這一現實，金融學家們開始嘗試利用非線性方法與混沌思想來理解股票市場行為，甚至采用具有黑盒子性質的定價核概念、半自回歸方法和半非參數估計以及近年興起的系統仿真等新方法，試圖解釋信息對投資行為的影響，這些研究方法將成為股票定價理論的新興的令人激動的發展領域。

但是，這些模型的應用都需要較為高深的專業知識和龐大的數據系統，而且，所需數據要求有較長的時間跨度，以滿足“大數定理”的要求，這些對于新興市場和廣大的普通投資者來講，難為其用，而且，市場價格的變化往往與股票“內在價值”并不一致，因此，尋找一種既簡便又能適應市場基本狀況的定價方法就自然成為了我們的追求。這里，我們希望借用20世紀80年代興起的灰色系統理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預測模型，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導作用。

2．股票投資價值灰色系統模型

灰色系統理論（GreySystemTheory）的創立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統學術會議上所作的“含未知數系統的控制問題”的學術報告中首次使用了“灰色系統”一詞。1982年，鄧聚龍發表了“參數不完全系統的最小信息正定”、“灰色系統的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統理論的基礎。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授、《系統與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統理論高度評價，因而，眾多的中青年學者加入到灰色系統理論的研究行列，積極探索灰色系統理論及其應用研究。

事實上，灰色系統的概念是由英國科學家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（BlackBox）概念發展演進而來，是自動控制和運籌學相結合的產物。艾什比利用黑箱來描述那些內部結構、特性、參數全部未知而只能從對象外部和對象運動的困果關系及輸出輸入關系來研究的一類事物。鄧聚龍系統理論則主張從事物內部，從系統內部結構及參數去研究系統，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱”理論更為準確的系統研究方法。所謂灰色系統是指部分信息已知而部分信息未知的系統，灰色系統理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統，通過已知信息來研究和預測未知領域從而達到了解整個系統的目的?；疑到y理論與概率論、模糊數學一起并稱為研究不確定性系統的三種常用方法，具有能夠利用“少數據”建模尋求現實規律的良好特性，克服了數據不足或系統周期短的矛盾。

目前，灰色系統理論得到了極為廣泛的應用，不僅成功地應用于工程控制、經濟管理、社會系統、生態系統等領域，而且在復雜多變的農業系統，如在水利、氣象、生物防治、農機決策、農業規劃、農業經濟等方面也取得了可喜的成就。灰色系統理論在管理學、決策學、戰略學、預測學、未來學、生命科學等領域展示了極為廣泛的應用前景。

那么，灰色系統是否能夠在股票市場價格走勢方面發揮作用呢？以及怎樣發揮作用？這是本文要探索的問題。

勿容質疑，股票價格的“內在價值”的研究為我們認識股票價格提供了重要途徑，然而，其運用受相關專門知識的約束，同時，也受人們對公司未來現金流的預期是否合理與準確的影響，那么，股票價格偏離其“內在價值”的糾正，必然需要一定的學習過程，并付出相應的代價即“學習成本”。如果將市場有效性與信息定價機制相結合，將對股票市場的定價機制有一個全新的認識。在股票價格與其“內在價值”的關系上，人們發現股票價格不僅反映其內在價值的信息，而且反映了市場交易者的“噪聲”（Black，1986），因而，股票價格的偏離不會總回到其“內在價值”。這樣，我們根據這些所知信息還是難以預測或把握市場價格走勢，從而經常出現投資者對信息的過度反應或反應不足的現象。

我國股票市場有“政策市”、“消息市”之稱，應該說這是效率市場的應有狀況，令人遺憾的是，許多學者的研究表明，我國股市的股票價格對其反應“內在價值”的信息未能作出充分的反應，因而，認為我國股市的這種反應機制是跛足的（包建祥，1999），“有關股票市場的政策法規報道”是對投資者最有價值的信息，對股價的影響也最大（茆詩松，1997。），而且存在著對信息的反應過度及反應不足（魏剛，1998；張人驥，1998。），呼吁建立完善的信息定價機制。應該說，我國股票市場經過近年的發展，市場的信息定價機制得到了一定程度的完善，市場對信息的敏感性有了實質的提高，對影響股票“內在價值”的信息，不論是系統信息還是非系統信息，股票價格均有相應的反應，因而，為通過市場價格的一定歷史時期的反應判斷市場價格的未來走勢，提供了可能。

由于股票價格應該反應與其相關的市場信息，那么，信息在價格中的輸入和傳遞就有其相應的軌跡和強度，這種軌跡和強度取決于該股票的價格對相關信息的反應機制和靈敏性，而對于不同的股票，價格反應信息的機制和靈敏性有著相當的不同，并隨時間變化而變化，那么是什么原因造成這種差異，以及這種軌跡和強度大小是什么，難以準確把握，也就無法準確地把握和股票“內在價值”，在新興市場中，這種狀況尤甚。

但是，我們也注意到，在新興市場中，作為絕大多數投資者來講，他們難以稱得上真正意義上的投資者，更像是通常的“投機者”，即以市場交易差價獲取利益，并不是以獲取公司分紅或股利為目的，因而，對這些投資者來講，公司股票的“內在價值”是多少似乎顯得那么重要了，他們最為關心的應該是股票市場價格的近期走勢如何，以判斷價差的大小，從而決定該股票是否值得買賣，因此，交易過程中并不需要知道公司股票“內在價值”。由此可知，股票價格的市場表現的趨勢判斷就顯得非常有意義了。

由于股票價格是相關信息的綜合反應，所有的相關信息的傳導機制和靈敏度都得到了相應的反應。雖然，我們并不知道這種傳導的方式和靈敏度是什么，但是，我們仍然可以利用適當方法通過信息在價格中的歷史反應來判斷價格的未來行動方向或狀態，從而尋求信息在股票市場價格中的反應機制，這是因為歷史行為反應至少部分反應了價格行為固有規律，并反應了價格對新信息的反應能力，這種反應能力決定了價格的進一步發展的方向。我們認為，灰色系統理論的建立為測定和反應這種傳導機制和靈敏度提供了一種較好的方法。

我們知道，灰色系統是通過對原始數據的收集與整理來尋求其發展變化的規律，這是因為，客觀系統所表現出來的現象盡管紛繁復雜，但其發展變化有著自己的客觀邏輯規律，是系統整體各功能間的協調統一，因此，如何通過散亂的數據系列去尋找其內在的發展規律就顯得特別重要?；疑到y理論認為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性而呈現本來的規律，也就是通過灰色數據序列建立系統反應模型，并通過該模型預測系統的可能變化狀態。

灰色系統理論認為微分方程能較準確地反應事件的客觀規律，即對于時間為t的狀態變量，通過方程就能夠基本反映事件的變化規律，那么，假定某股票價格的狀態初始序列為，通過灰色一階累加生成序列和弱化關系式(k=1,2,…,n)，我們就可以得到該股票價格的時間狀態的灰色微分方程為，系數a就是股票價格對信息的敏感性，是股票價格狀態對信息反應系統變化內在規律的指標，在灰色系統里被稱為“系統發展系數”，而（k=1，2，…）就是該股票在未來k+1時間的市場價格。

根據灰色系統理論，要把握市場價格走勢和發展方向，并不需要知道是什么信息或多少信息影響其價格的變化以及如何影響，諸如宏觀經濟因素的變動、公司基本面的變化、市場參與人數的增減等等因素分別對價格影響及其方式或者是這些因素的綜合影響，我們所需要的只是新信息的加入會使原有的趨勢得以改變，新信息的不斷加入是市場價格不斷變化的驅動力，而新信息的影響并不是在瞬間完成的，而是需要一定的時間進行消化在市場價格中逐步體現，這就是通常意義的歷史信息的記憶功能，這種記憶能力對于市場價格走勢的驅動力具有一定的“慣性”作用，通過判斷這種驅動力（系統發展系數）的發展變化來預測未來價格走勢正是灰系統理論所要解決的問題。

3.灰色系統模型的應用實例

3.1時間轉折預測

這里，我們以上海綜合指數的日收盤指數為標準，以2000年1月10日1545.11點為起點，如果局部低點和高點之間相差200個點以上，認為市場指數出現了一次轉折，將低點-高點的變化看作一個階段，因而，我們選擇各階段的局部最高點和最低點，并選擇相臨的指數相差200點以上的點，計算其距離起點的月份數，以構造指數走勢的量化分析，具體數據見表1。根據灰色微分方程可以得到指數轉折點的時間方程為：，其中k=1，2，…。

根據這個模型可以對指數轉折情況進行預測，計算結果和模擬誤差狀況見表2，由表可以看出，該模型對指數轉折時間點預測的殘差平方和0.54，模型預測平均相對誤差為2.6%，小誤差概率幾近為1，因此，平均預測精度為97.4%，預測精度為二級，說明該方法基本可用于市場綜合走勢轉折時間的初步預測。由此轉折預測方程，我們可得到后一階段的5個預測值為：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一個預測值19.3表明下一轉折點在從2000年1月起的第19個月左右，即約在2001年7月會出現一次重大轉折，再經過約4個月的調整后將又會有一次較大的轉折，即預計在2001年11月份可有一次200點以上的變化。

表1時間序列表

3.2上海綜合指數的預測

2001年來，上海綜合指數收盤指數從1月2日的2103點降至10月22日的1520點，跌幅近30%，如以當年最高點2245點計，跌幅更深，因此，我們應用灰色系統模型對股票指數變化狀況進行預測，以期能更好地開展投資決策和最大限度地降低風險。根據灰色微分方程建立上海綜合指數走勢預測模型，為此，我們以上海綜合指數的實際周收盤數為基礎，以2001年8月10日周收盤價1955.04點為數據系列的起點，得到指數走勢的預測方程：，其中，k=1，2，…。根據這個模型對指數的預測，結果和誤差狀況見表3，由表可以看出，該模型對指數序列模擬的殘差平方和為1259.90，模擬的平均相對誤差為0.79%，因此，平均預測精度為99.21%，最大預測誤差為1.20%，小誤差概率近似為1。從模型本身來看，應該說對上證綜合指數的預測精度基本能達到要求。

3.3新陳代謝模型與事后檢驗

事后檢驗是根據模型預測值與市場實際表現進行比較而得到的，根據該指數走勢預測模型，我們可以得到未來4周的收盤指數分別為1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，總體是一個下降的趨勢，上海綜合指數的實際值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，實際誤差分別為2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有較為理想的預測效果。但實際結果也表明，利用某一數據系列對走勢或時間轉折進行長期的預測，隨著時間的推移，由于新信息的作用沒有得到體現，歷史信息影響程度的有限性，即價格對信息的記憶與預見能力是有限的，也就是說，信息對系統的影響會隨著時間的流逝而逐漸減弱，誤差將會越來越大因此，我們采用新陳代謝GM模型對2001年8月17日開始的上證綜合指數趨勢進行模擬，即利用最新的數據替換最舊的數據以最大限度地體現新信息對市場走勢的影響，計算的結果列于表4，結果表明，模型預測的最小預測誤差為-0.03%，最大預測誤差是7.73%。在趨勢判斷上，預測趨勢與市場實際表現有著較為一致的變化。從其模擬散點圖看，預測值與市場實際表現有著極為吻合的效果。

表4新陳代謝GM模擬結果與后驗表

后驗相對誤差圖

4.小結

通過以上分析可以發現，灰色投資價值模型的預測是短期的，一般地講，對3個以上時間跨度后的預測誤差較大，因此，需要利用新陳代謝模型進行重新估計，舊有的信息對系統的發展發揮持續的影響，而新信息的作用效果未能得到充分的反映，這就決定了僅根據原有信息進行的預測會比較大地偏離實際運動軌跡，從而失去了模型預測的意義。因此，在實際的應用過程中，我們應在模型中不斷補充新的信息，去掉那些對于預測的作用日益減小的舊數據，以反映新的信息對系統發展的影響特征。事實上，對于絕大部分系統來講，系統對信息的記憶功能是極為有限的，舊的信息對系統發展的作用將隨著時間的推移而不斷減小，因而，在應用該模型進行預測時，不斷更新數據系列將是十分重要。

我們也注意到，預測值相較于實際值似乎有一個單位時間的延遲，這種延遲表明該預測模型有一個“追漲”、“殺跌”的特性，這進一步說明了該模型的短期預測特性，這是可能因為，該模型的預測結果放大了舊信息對系統的影響程度，從而使預測結果產生一定程度的偏離，特別是在市場出現“暴漲”或“暴跌”的情況下，該模型的預測誤差相對較大。盡管該方法在一定程度上對于短期的走勢判斷有著良好的效果，但我們認為，為避免“追漲”、“殺跌”的作用所導致的重大趨勢延遲影響，將市場變化的時間轉折周期預測結合使用是一個可行的選擇，并適當加以調整，以避免或減少在對市場宏觀走勢重大變化的判斷中犯致命錯誤?；诖?，我們正努力尋求新的算法和預測趨勢與市場重大變化的實際關系，以期消除預測判斷上的失誤。在應用GM模型進行系統預測時，所應用的數據系列要求具有一定的光滑度，對那些具有劇烈跳躍性質的數據系列的系統，其預測效果不是十分理想，研究表明，系統本身的發展系數過大（大于1.5）時，用這種方法模擬的精確度不到50%，因此，對于價格變化較為頻繁且有較大波動幅度的個股，這個方法對于指導其投資決策的意義會有所限制，我們正在進一步的研究之中。

參考文獻

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