中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的對比

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摘要：中美兩國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育方法有著極為不同的傳統(tǒng)，中國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育注重對知識的積累和灌輸，注重培養(yǎng)對知識和權(quán)威的尊重，注重對知識的掌握與繼承，以及知識體系的構(gòu)建。相比較，美國則更注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識的實際能力，學(xué)生的動手能力，注重培養(yǎng)學(xué)生對知識和權(quán)威的質(zhì)疑、批判精神，注重對知識的拓展和創(chuàng)造。從比較中得出結(jié)論。我國當(dāng)前教學(xué)方法存在一系列弊端，教學(xué)有法但無定法，改進教學(xué)方法的基本原則是教師應(yīng)注重學(xué)生“四素質(zhì)三能力”的培養(yǎng)，但是我國的數(shù)學(xué)教育也有自己的優(yōu)勢，基礎(chǔ)教育我國是最棒的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法素質(zhì)教育個性發(fā)展

一、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法比較的意義

教育是什么？皮亞杰認為，教育是認知發(fā)展的陶冶過程，就是創(chuàng)造條件，促使兒童與外界相互作用，使認知結(jié)構(gòu)不斷成熟和發(fā)展的過程。因此，教育目的不在于增加兒童多少知識，而在于使兒童的認知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展，把內(nèi)心潛在的發(fā)明和發(fā)展的可能性表現(xiàn)出來。按照皮亞杰的話說，教育的首要目的是培養(yǎng)兒童能做新事，有創(chuàng)造能力和發(fā)明興趣，而不在于只訓(xùn)練重復(fù)既有事情的人；教育的第二個目的就是，要培養(yǎng)兒童的批評性，具有求證的能力，而不只是接受知識。由此可見，皮亞杰認為教育最主要目的不在于接受事實，而是培養(yǎng)創(chuàng)造力、想象力、洞察力。而我們都知道美國在培養(yǎng)學(xué)生運用知識的實際能力、動手能力、創(chuàng)造力、想象力、洞察力、對知識的質(zhì)疑與批判都是一流的。啟德專家李冠軍先生在接受采訪時認為：美國教育的優(yōu)勢是：學(xué)術(shù)領(lǐng)先、理念超前、實力雄厚。主要體現(xiàn)在：第一、強調(diào)通才教育；第二、注重能力的培養(yǎng)而不是信息知識灌輸式的教育；第三、非常注重人的個性化培養(yǎng)，不管是從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，每一個學(xué)生都會根據(jù)自己的個性、愛好和能力來選擇課程，而這些課程比國內(nèi)要多樣化一些；第四、美國教育提倡教育的國際化。據(jù)統(tǒng)計，全球70%的諾貝爾獎得主在美國大學(xué)工作；全球44%最常引用的論文也出自美國大學(xué)。正因為美國有那么好的師資，所以能夠吸引到全世界各地頂尖的人才去美國學(xué)習(xí)。還有一個數(shù)據(jù)：2/3的博士生畢業(yè)之后愿意留在美國工作，而不是回國發(fā)展。這就注定了美國擁有全球優(yōu)秀的師資隊伍和最好的生源，年復(fù)一年，就形成了一個良性的循環(huán)，所以他們在這方面的優(yōu)勢是非常難以超越的，我國在數(shù)學(xué)研究遠不如美國，這是事實！但是我們也不要氣餒，我們也有自己的優(yōu)勢：中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育很扎實，與中國向美國教育方法學(xué)習(xí)取得許多進展相比，美國向中國教育的學(xué)習(xí)才剛剛起步，目前只能說是幼兒學(xué)步階段。但是，許多美國專家已經(jīng)明確這種學(xué)習(xí)是十分必要的。美國的教育界已經(jīng)有這種認識。他們認為中美兩國的教育就好像是陰陽兩極，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)采取中國方式，實踐創(chuàng)新能力的教育采用美國方式，那就會成為一個更加完美的數(shù)學(xué)教育方式。美國專家發(fā)現(xiàn)，中國的數(shù)學(xué)教育的成功之處在于十分注意基礎(chǔ)教育，并把基礎(chǔ)打?qū)崱６@點在美國教育中是十分缺乏的。因此，他們認為應(yīng)該采用中國的方法，把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打牢。而美國教育專家也發(fā)現(xiàn)，如果美國的數(shù)學(xué)教育采用中國方式，那么他們就得對現(xiàn)有的教師重新培訓(xùn)才行。無論是減小班級規(guī)模，還是培養(yǎng)老師，經(jīng)費是少不了的，這也是改革進展緩慢的原因。

無論如何，中美教育專家已經(jīng)認識到各自的弱點，認識到自己的短處正是對方的長處，這種認識正是由于教育交流后所取得。因此，中美數(shù)學(xué)教學(xué)方法的比較分析是非常有必要的！

二、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的差別

打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是每一位學(xué)生、家長、老師所期望的。而教學(xué)方法和教學(xué)手段是學(xué)好一門學(xué)科所必不可少的組成元素。因此，熟悉并研究國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)手段是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的和任務(wù)，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奠基石。無論如何，學(xué)習(xí)、掌握、借鑒各種優(yōu)秀的教育、教學(xué)方法則是非常必要的。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該了解國內(nèi)外先進的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，找出各種方法的優(yōu)缺點，然后根據(jù)小學(xué)的實際情況，吸收他人教學(xué)方法的長處，使自己的教學(xué)更上一個新的臺階，從而促進小學(xué)教學(xué)方法的不斷完善和發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際來看，我國的教學(xué)方法與美國的相比，存在著差別，主要表現(xiàn)在：

(1)教師與學(xué)生在教學(xué)過程中關(guān)系和作用不同。中國大部分的教學(xué)方法都是以老師為中心，有“重教輕學(xué)”的傾向，在教學(xué)過程中大都是采取灌輸式的教學(xué)方法。這主要是我國長期的應(yīng)試教育導(dǎo)致的。盡管我國的教育改革努力向素質(zhì)教育的方向發(fā)展，但由于中考、高考對學(xué)生的影響仍然很大，使得大多數(shù)學(xué)校教育自覺或不自覺地滑向了題海戰(zhàn)術(shù)、應(yīng)試教育。這樣的教學(xué)方法雖然有利于學(xué)生記住數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，在一定程度上掌握了較深、較難的數(shù)學(xué)知識。但弊端是很明顯的，它不能很好地調(diào)動學(xué)生的興趣，束縛了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。而美國的教學(xué)方法重視學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，注意探索學(xué)生的好奇心；多采用啟發(fā)式教學(xué)方法，注重應(yīng)用教育，鼓勵學(xué)生發(fā)展。在教學(xué)過程中講究自愿，學(xué)生享受學(xué)習(xí)的充分自由，學(xué)習(xí)比較輕松愉快。

小學(xué)生與老師的關(guān)系不同也造成教學(xué)氣氛有明顯的差異。在美國，教師和學(xué)生基本上是朋友關(guān)系，可以互相自由地交往、交流，教師在教學(xué)過程中起輔導(dǎo)提示的作用。課堂上老師有目的地讓學(xué)生討論，學(xué)生可以自由出入，有時老師甚至可以別出心裁地把課本搬到野外與學(xué)生們一起在明媚的陽光下、柔和的清風(fēng)中愉悅地學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方法能促進學(xué)生積極開動腦筋，增加對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，減輕學(xué)生壓力，造成歡快的教學(xué)氣氛，但中國小學(xué)生長期以來處于嚴格的課堂管理中，小學(xué)生一定要遵循老師的意思，強調(diào)教室、強調(diào)自己的座位，老師也不敢放開，擔(dān)心過分放松，會造成課堂上活潑有余、嚴肅不足和自由散漫的混亂場面，因為學(xué)習(xí)到底不是娛樂。同時由于中國傳統(tǒng)思想習(xí)慣不同，在嚴重“尊師”思想的影響下造成了老師與學(xué)生之間存在不可逾越的“鴻溝”，在教學(xué)過程中教師往往過分嚴肅，學(xué)生過分緊張，再加上數(shù)學(xué)不同于文科，故事性的內(nèi)容少，更加使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生很容易感到疲憊懈怠，致使一部分學(xué)生特別是差生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成是服“若役”。

(2)對培養(yǎng)能力與個性發(fā)展的重視程度不同。在發(fā)達國家中強調(diào)個性的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生自由發(fā)展，因而分層次個體教學(xué)方法使用得比較多。我國一般采用的教學(xué)方法大多是集中型吃“大鍋飯”的統(tǒng)一的教學(xué)。這樣的教學(xué)方法雖然有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，有利于教師全面考慮、統(tǒng)籌安排，教師易于把握節(jié)奏。但是容易造成優(yōu)差生的嚴重分化，教學(xué)沒有針對性，不利于因材施教，實際上忽視了個性的差異。

在美國的數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對學(xué)生的了解和溝通。美國的一些學(xué)校使用的教學(xué)日記法，學(xué)生以日記的形式記錄教學(xué)中的思維過程、心理狀況，使學(xué)生與教師能經(jīng)常通過日記進行交談，教師易于了解學(xué)生的認知水平、知識經(jīng)驗、興趣及個人思維風(fēng)格等非智力因素的個體差異，教師能從學(xué)生的這些資料中綜合出各種學(xué)生的成就抱負水平、焦慮水平、意志水平，從而設(shè)計出教學(xué)方案，提高教學(xué)水平。而我國教師過分注重智力因素，相對忽視了非智力因素，教師和學(xué)生的交流少，自然而然在他們之間形成隔膜，老師對學(xué)生的心理、情感、動機、興趣難以了解，無法得到反饋，學(xué)生的焦慮、交際需要等得不到及時的滿足。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。教師的教學(xué)具有很大盲目性。

(3)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的思想存在差異。美國的教學(xué)方法一般注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。重視應(yīng)用數(shù)學(xué)教育，美國從80年代起，就非常重視問題解決。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會1980年頒布的《行動議程》中的第一項建議就是：“問題解決必須成為學(xué)校教學(xué)的核心”。在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，它也是五項教學(xué)目標(biāo)之一，同時也是其13項課程標(biāo)準(zhǔn)中居于首位的標(biāo)準(zhǔn)。作為解決問題的教學(xué)，要使學(xué)生能夠：

①通過解決問題的探討去調(diào)查和理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。

②從日常生活中和數(shù)學(xué)情境中提出問題。

③應(yīng)用策略去解決廣泛的各種各樣的問題。

④對原始的問題的結(jié)果進行檢驗和解釋。

⑤在有意義地運用數(shù)學(xué)中獲得自信。

教師們認為：解決問題是所有數(shù)學(xué)活動中的最重要部分。解決問題是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。通過問題解決，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)在其周圍世界中的作用。因此，問題解決的主要教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的策略。這些策略包括學(xué)具的使用、嘗試和改錯的方法、圖表的運用、尋找模式等。問題解決大都采用開放性的題目，一般從問題情境出發(fā)，具有一定的趣味性，它能為學(xué)生提供數(shù)學(xué)想象，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維。例如，美國的數(shù)學(xué)教材中是這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)加法的：“在我的口袋里有一些1分、5分和1角的硬幣，我拿出3個硬幣放在手里。你認為在我的手中有多少錢？”教師為學(xué)生設(shè)計這樣的解決問題情境，學(xué)生在提問、思考、討論和探索中成功地解決問題，使他們獲得了自信，培養(yǎng)了學(xué)生探究的積極性，發(fā)展了數(shù)學(xué)交流的能力和發(fā)散思維的能力。這個問題學(xué)生會采用嘗試的策略，使用真的硬幣去操作，然后在教師的指導(dǎo)下制成表格。這樣能具體反映在注重數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中采用的例子盡量來源于現(xiàn)實生活。這種教學(xué)方法深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有利于培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)眼光看問題和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力，學(xué)生畢業(yè)后能較好地適應(yīng)社會的需要。當(dāng)然如果過分地聯(lián)系難免有牽強附會之嫌。我國的教育目標(biāo)雖然說重視應(yīng)用教育，但至今未有與之協(xié)調(diào)的教學(xué)方法，事實上成了紙上談兵，仍然只是從數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，造成曲高和寡的情形。另一方面，中國當(dāng)前的教育方法對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力非常有效，善解題

(4)教學(xué)中使用的工具和教學(xué)媒體也存在著差異。國外由于經(jīng)濟和科技發(fā)達，直觀教學(xué)手段有了極大提高，計算機輔助教學(xué)及各類教學(xué)媒體普遍被使用。隨著我國教育的改革，中國也力爭改善教學(xué)手段，如多媒體教學(xué)，但由于經(jīng)濟、科技等方面的原因，多媒體的普及遠遠不是近期可以實現(xiàn)的。

三、比較后得出結(jié)論

（一）傳統(tǒng)的教學(xué)方法不能適應(yīng)發(fā)展學(xué)生能力的要求

許多心理學(xué)家、教育學(xué)家指出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要特點，一是“單純地傳授知識”，忽視培養(yǎng)學(xué)生能力，特別是思維能力；二是把兒童的接受能力估計過低，“多次單調(diào)的重復(fù)”，不能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。他們認為，在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展、知識不斷增加的情況下，單是傳授知識已經(jīng)不夠了，必須培養(yǎng)學(xué)生的能力，“教會學(xué)生獨立工作和創(chuàng)造性思考的本領(lǐng)。”或者是重于注重培養(yǎng)學(xué)生運用知識的實際能力，學(xué)生的動手能力而輕于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)積累也是不行的。根據(jù)這一新的要求，有必要對傳統(tǒng)的教學(xué)方法做相應(yīng)的改革。

（二）教材的改革必須伴隨以教學(xué)方法的改革

實行數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容增加很多。這些內(nèi)容要提早教給兒童，再用傳統(tǒng)的教學(xué)方法顯然是不行的，必須相應(yīng)地改革教學(xué)方法。瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出，要“制定現(xiàn)代的教學(xué)方法來教現(xiàn)代數(shù)學(xué)”。美國心理學(xué)家布魯納說，“選擇一定的教法，有可能把自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的基本概念教給比傳統(tǒng)年齡輕得多的兒童。”美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會通過調(diào)查，認為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化未能成功，不完全是教材問題，跟教法沒有作相應(yīng)的改革有很大關(guān)系。1980年第四屆國際數(shù)學(xué)教育會議期間，有很多關(guān)于教學(xué)方法的專題討論。

（三）現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)有了很大的發(fā)展，也促進了教學(xué)方法的改革

很多數(shù)學(xué)教育工作者認為，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)（如幻燈機、錄音機、電視機、計算器、計算機等）可以幫助學(xué)生理解和記憶數(shù)學(xué)概念，有助于思維，有助于提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)能力。傳統(tǒng)的教學(xué)方法難以適應(yīng)個別差異，而現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)在發(fā)展高材生和補救差生方面卻能發(fā)揮很大作用。近年來，國外對于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使用現(xiàn)代教學(xué)手段問題進行了很多研究。

由于上述原因，現(xiàn)在國內(nèi)外越來越重視教學(xué)方法的改革。有些數(shù)學(xué)教育工作者已從數(shù)學(xué)課程增加新內(nèi)容的研究轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究。

四、中美數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的趨向

重視數(shù)學(xué)教育的中美兩國的共識，為適應(yīng)發(fā)展和人才培養(yǎng)需要，跨如21世紀后，兩國進一步加強了數(shù)學(xué)教育改革，具體體現(xiàn)在兩國出臺了新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)并在總結(jié)各自經(jīng)驗和疏漏缺陷后，加強了修訂工作。

根據(jù)所看到的一些材料，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革方面，大致有以下幾個趨向。

（一）強調(diào)提高教學(xué)效率

所謂教學(xué)效率，就是單位時間內(nèi)所完成的教學(xué)任務(wù)。贊可夫曾不止一次地批評傳統(tǒng)的教學(xué)方法是多次單調(diào)的重復(fù)，如10以內(nèi)的數(shù)做了120次練習(xí)，講了25節(jié)課，浪費很多時間。他提出教學(xué)方法要注意科學(xué)、有效；要重視理解，加強各部分知識間的聯(lián)系，練習(xí)和復(fù)習(xí)要得法。在蘇聯(lián)，很強調(diào)要善于依據(jù)教學(xué)論、兒童心理學(xué)、教育心理學(xué)和邏輯學(xué)的基本原理選擇一定條件下的最優(yōu)教學(xué)方案。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）擬定的八十年代《行動計劃》中第四條，明確提出：“必須把既講效果又講效率的嚴格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)”。

（二）強調(diào)發(fā)揮學(xué)生的積極性，鼓勵學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)和探索

傳統(tǒng)的教學(xué)法是灌輸式，把學(xué)生看作容器，不注意發(fā)展學(xué)生的智力，不能適應(yīng)時代的要求。因此一些教育學(xué)家、心理學(xué)家提出了新的教學(xué)理論。如皮亞杰提出：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他。”布魯納也認為，學(xué)習(xí)重要的不是記憶事實，而是獲得知識的過程。他提出“發(fā)現(xiàn)法”，強調(diào)“教數(shù)學(xué)……要讓學(xué)生自行思考數(shù)學(xué)，參與到掌握知識的過程中去。”

發(fā)現(xiàn)法的一般過程是：確定學(xué)習(xí)課題（或提出假設(shè)），自己研究解決（或檢驗假設(shè)）的方法，收集必要的資料，找出問題的答案。關(guān)于發(fā)現(xiàn)法，在國外也有不同的看法。有人認為，這樣做耗費大量時間只能解決一個細小問題，而教師用幾分鐘說明即可解決這個問題。也有人認為純發(fā)現(xiàn)法，即自始至終由學(xué)生自己來做，在學(xué)習(xí)順序和掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面都不會是合乎理想的；而采用有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法，即問題從外部提出，讓學(xué)生在教師的必要的幫助下來進行，要比純發(fā)現(xiàn)法效果好。還有人認為發(fā)現(xiàn)法是有局限性的，不一定對所有的數(shù)學(xué)課題和所有的兒童都適用，需要教師很好地制定計劃。也有人認為至少要在小學(xué)高年級才能使用。

（三）強調(diào)通過多種活動來掌握數(shù)學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師講，學(xué)生聽，除了做習(xí)題以外很少其他活動。1976年第三屆國際數(shù)學(xué)教育會議曾提出這個問題，強調(diào)在教學(xué)時要通過各種活動，如畫圖、操作、制做、調(diào)查、收集周圍環(huán)境的數(shù)字材料等，來組織教學(xué)。美國的八十年代《行動計劃》中強調(diào)，要鼓勵學(xué)生提問、實驗、估算、探索、提出解釋等等。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡采用多種多樣的教學(xué)活動和組織形式，并認為這樣可為培養(yǎng)兒童的認識能力創(chuàng)造條件。在教學(xué)中注重提高實際作業(yè)的比重，特別是講幾何初步知識時，要讓學(xué)生制做、畫圖、剪紙、疊紙、觀察和認識周圍環(huán)境的幾何圖形。還強調(diào)教應(yīng)用題要結(jié)合兒童的活動，如公益勞動、旅行和其他活動收集編應(yīng)用題的材料。指出解應(yīng)用題的目的根本不是教兒童死記某些一定類型的應(yīng)用題的解法，而是把所獲得的理論知識應(yīng)用于實踐。同時也指出，傳統(tǒng)的教法一直到現(xiàn)在還在繼續(xù)發(fā)生消極的影響，如選用專門編的所謂“典型”應(yīng)用題，使兒童死記各種類型應(yīng)用題的解法，不可能保證學(xué)生達到現(xiàn)代條件下所要求的數(shù)學(xué)知識水平。

（四）面向全體，并適應(yīng)個別差異

近二十年來，國外十分重視兒童的個別差異問題，認為長期以來所采用的班級教學(xué)，在組織形式上不容易適應(yīng)個別差異。在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運動初期，強調(diào)培養(yǎng)尖端人才，提出個別化的教學(xué)方法，實際上只注意到優(yōu)等生，忽視對差等生的教學(xué)。結(jié)果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展了天才教育，而大多數(shù)學(xué)生的成績下降。現(xiàn)在已開始注意面向全體學(xué)生，同時適應(yīng)個別差異。近年來，國外在這方面進行了許多試驗，提倡分組教學(xué)。例如，美國恩德希爾設(shè)計出一個教學(xué)范型，在教某一數(shù)學(xué)概念之前，先了解和估計一下有哪幾個學(xué)生已經(jīng)理解和掌握這個概念，教學(xué)時就讓他們直接進入充實提高的活動；而大多數(shù)學(xué)生則由教師教學(xué)。經(jīng)過大組、小組、個別教學(xué)以后進行檢查診斷，掌握得好的學(xué)生也進入充實提高組，還需要再練習(xí)的進入練習(xí)組，還沒掌握好的進入重授組。到適當(dāng)時候，所有的學(xué)生又作為一個班級一起進入下一個數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。日本的數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡“個別化的指導(dǎo)”，強調(diào)在課堂上盡量減少一齊學(xué)習(xí)的時間，教師多看每個人的作業(yè)本，觀察學(xué)生操作教具，及時發(fā)現(xiàn)練習(xí)中的錯誤，及早“治療”。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強調(diào)，把個別教學(xué)和集體教學(xué)巧妙地結(jié)合起來，對學(xué)生進行有區(qū)別的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的一個重要方面。并且提出，教師指導(dǎo)下的集體作業(yè)，應(yīng)該跟各種形式的小組作業(yè)和個別作業(yè)交替進行。教師一般要準(zhǔn)備幾種差別作業(yè)，有的作業(yè)還要考慮到每個學(xué)生的程度特點，對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，還要準(zhǔn)備專門的輔導(dǎo)材料。

（五）重視廣泛應(yīng)用直觀教具和現(xiàn)代化教學(xué)手段

在國外，直觀教具不僅廣泛應(yīng)用于知識的講解，而且用于思考推理的練習(xí)；不僅用于課內(nèi)，而且用于課外。例如，在美、英、蘇等國，低年級都廣泛使用彩色木條（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》叢刊第2期91頁有介紹）來做四則運算，大數(shù)的計算，說明簡單的分數(shù)等。為了講幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個面，隨時可以拼裝。木制的各種幾何形體，配以識圖有助于發(fā)展空間觀念；把它們放在表示不同集合的圓圈里又是很好的邏輯推理練習(xí)。現(xiàn)在國外的小學(xué)正開設(shè)數(shù)學(xué)實驗室或?qū)嶒灲牵瑴?zhǔn)備各種各樣的教具、操作用具，許多用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課就在數(shù)學(xué)實驗室中進行。

近年來，在一些較發(fā)達的國家和地區(qū)，還提倡應(yīng)用電子計算器和電子計算機進行輔助教學(xué)。關(guān)于計算器的使用，各國盡管還有不少爭論，特別是很多教師不贊成小學(xué)生使用計算器，擔(dān)心會忘掉計算技能。但是不少實驗調(diào)查報告都認為，計算器有助于掌握基本技能和數(shù)學(xué)概念以及解答應(yīng)用題，不會損害學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。同時也考慮到小學(xué)的特點，一般認為宜于在高年級使用，在使用計算器之前應(yīng)先掌握基本計算技能。至于使用計算器以后會帶來什么樣的影響，有些人認為還需要進一步研究。關(guān)于電子計算機，在美、英、日等國已有不少小學(xué)使用。計算機不僅用于計算、解應(yīng)用題，而且用于輔導(dǎo)兒童、解答疑難問題、進行計算技能的訓(xùn)練，此外還用于記錄和分析學(xué)生成績并根據(jù)學(xué)生的進步情況制定學(xué)習(xí)計劃。在美國已編有學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的成套的程序，根據(jù)需要隨時可以把程序輸入計算機來使用。

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