初中數學變式教學分析

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一、引入變式教學，把握數學概念

概念的掌握是數學學習的前提和基礎，只有在充分掌握數學概念的前提下，數學知識的導入才能成為可能。反觀初中生對數學概念的認識，我們發現不少學生容易陷入本質屬性泛化的誤區。初中生抽象思維能力和邏輯思維能力有限，有時受到許多無關特征的干擾，僅僅從概念的表層特征認識事物，對于概念的本質屬性認識不到位。由于從一開始就沒有對數學對象形成清晰完整的認識，此后一系列的數學認識活動便陷入了惡性循環。數學概念反映了事物的共同點，但是很多時候，事物不僅在本質特征方面具有共同點，在非本質特征方面也具有共同點。為了讓學生真正掌握一個概念，教師不但要從共同本質屬性角度切入進行教學，而且還要注意通過正反變式，讓學生學會如何排除非本質屬性。例如，二次函數概念教學中，很多學生通過標準解析式y=ax2+bx+c初步認識二次函數概念之后，教師還要用反例加深學生對二次函數本質屬性的認識。通過標準解析式與變式的對比，學生在多次選擇、判斷、篩選過程中，慢慢就能明白哪些是二次函數的本質屬性，哪些是非本質屬性。變式1：y=ax2+c變式2：y=a（x+h）2變式3：y=a（x+h）2+k變式4：y=a（x+h）（x+m）

二、習題變式教學，促進知識遷移

習題是初中數學教學不可或缺的一部分，但也是常讓學生深感頭痛的一部分內容。很多學生自以為將教材上面的概念、定義、公式、原理掌握得差不多了，可是遇到習題還是無處下手。現代認知心理學的知識分類學習論指出：“程序知識或智慧技能學習一般要經歷三個階段，其發展的最后階段是通過變式訓練來實現操作技能的自動化。”數學知識轉化和應用階段，教師應當加強習題變式訓練，從學生熟悉的、簡單的習題入手，逐漸過渡到較為相似的新穎題目，一步步幫助學生建立解題信心。這樣做，避免了因為解題遇到挫折而喪失學習積極性情況的出現，同時又極大地促進了學生對數學知識的縱向遷移。例如，原題：“小明站在教室中央，若要小軍與小明的距離為3米，那么小軍應該站在哪里？有幾個位置？請通過畫圖來說明。”這道題目的考查點和圓的位置相關，屬于初級題型，難度較低，在大部分學生力所能及范圍之內。當學生順利解決這個問題之后，教師可以進一步延伸出如下變式：小明站在教室中央，若要求小軍與小明的距離等于3米，小軍與小麗距離2米，那么小軍應該站在哪兒？有幾個位置？通過解決表面相似的問題，學生認知負荷逐漸增加，高層數學思維被喚醒，這對于將原先的基礎知識轉化為策略知識具有重要意義。

三、嘗試一題多解，提高思維能力

正所謂“條條大路通羅馬”，很多數學問題的解決方法不止一個。雖然答案是固定的，但是找到答案的方法卻各式各樣。針對同一個數學問題，教師應該鼓勵學生嘗試一題多解，開動腦筋尋找更多常規思維之外的解題方法。這樣可以幫助學生感悟數學知識之間的共性，不僅有助于培養他們數學思維的深刻性，同時也能進一步激發學生參與數學活動的興趣。在平時的課堂訓練中，教師要注意抓住教育契機，適時開展一題多解訓練，促進學生數學思維能力的提高。例如，張明買13支鉛筆、5塊橡皮、9個糖果，一共用去9.25元。如果買2支鉛筆、4塊橡皮、3個糖果，則要用去3.2元，請問買鉛筆、橡皮、糖果各一個，需要用去多少元錢？設鉛筆、橡皮、糖果分別為x、y、z，根據題意：13x+5y+9z=9.252x+4y+3z=3.誗2列方程求解時，由于是三元一次方程組，可用解三元一次方程組的方法求得解。但是問題其實并不是分別求x、y、z，而是求x+y+z，因此可以通過湊整法、主元法、消元法、參數法、待定系數法等方法進行解答。這些方法都能巧妙化解原方程組已知量不足的問題，最后可以求出答案為1.05元。變式教學是時下較為新穎的教學方式，在運用變式教學組織初中數學課堂教學活動的過程中，由于教學經驗不足，不可避免會出現一些問題。為了更好地推動數學教學工作的開展，教師應當立足于初中數學教學實際，根據學生知識掌握實際情況以及接受能力進行教學設計。

作者:吳文 單位:安徽省蕪湖縣橫崗中學

參考文獻：

［1］向星.變式教學在初中數學中的應用研究［D］.湖南師范大學，2008（4）.

［2］嚴昌寶.變式教學在初中數學教學中的運用與思考［J］.新課程學習（上），2011（7）.