中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)指導(dǎo)

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上海市閡行區(qū)少科站胡艷當(dāng)前課程的改革努力讓數(shù)學(xué)教學(xué)貼近學(xué)生的日常生活.這使得教材中的例題多了些鮮活和有趣，但同時(shí)也對(duì)學(xué)生提出了更高的要求.首先，學(xué)生應(yīng)懂得更多的常識(shí)，需要一定生活經(jīng)驗(yàn)的積累，使他們能理解應(yīng)用題所給出的情景;其次，還要學(xué)會(huì)整理和分析應(yīng)用題給出的信息，分清哪些是對(duì)解題有用的，哪些與解題無關(guān);當(dāng)然最重要的是，會(huì)把題目給出的信息翻譯成數(shù)學(xué)語言，變成數(shù)學(xué)間題，會(huì)用數(shù)學(xué)工具去解決.事實(shí)上，解應(yīng)用題的整個(gè)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，只不過在初中階段的教學(xué)并不明確提出“數(shù)學(xué)建模”而已.本文是作者對(duì)初中應(yīng)用題教學(xué)的一些思考.

一、選擇學(xué)生身邊的應(yīng)用問題學(xué)生害怕應(yīng)用題和他們不熟悉間題背景有很大關(guān)系.應(yīng)用題里經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些非數(shù)學(xué)的術(shù)語或概念，比如行程問題中的順?biāo)俣取⒛嫠俣取㈧o水速度，沒有駕船經(jīng)歷的學(xué)生就比較難體會(huì)，讀題當(dāng)然也感困難了.又如有些應(yīng)用題講到稅率、匯率等，對(duì)于很少參與金融活動(dòng)的初中生來說，也很難理解.因此我們?cè)趧傞_始進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)時(shí)，要挑選一些與學(xué)生生活關(guān)系密切的、容易理解的間題，特別是他們感興趣的問題，使他們不會(huì)產(chǎn)生畏懼感.六年級(jí)開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例時(shí)，可以挑選一些日常生活中常見的購物問題.

例如商品打折出售間題:如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問這種商品的定價(jià)是多少?

再如:某同學(xué)在A,B兩家超市中發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽和書包單價(jià)分別相同，隨身聽和書包單價(jià)之和為452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

(1)隨身聽和書包單價(jià)各是多少元?

(2)今天A,B超市都在促銷:超市A的所有商品打八折銷售，超市B規(guī)定購物每滿100元返購物券30元，不足100元不返券(購物券能不能抵扣本次結(jié)賬時(shí)的貨款的情形，可留給學(xué)生討論).現(xiàn)在他只帶了400元，在哪一家超市購買更省錢?

初中學(xué)生都經(jīng)歷過購物，有時(shí)還比較精明，挑選這樣的問題他們會(huì)覺得很熟悉，也感興趣，需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)也適合他們的水平.這類應(yīng)用題可以讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的概念，解決問題之后能讓他們體驗(yàn)到成功的喜悅.

二、幫助學(xué)生理解應(yīng)用題背景及其數(shù)學(xué)原理對(duì)于有些數(shù)學(xué)原理比較簡單，又是屬于常識(shí)性的應(yīng)用題，教師也應(yīng)該適當(dāng)引入.這時(shí)教師要加以適當(dāng)?shù)慕忉專箤W(xué)生在解決這類應(yīng)用題的同時(shí)，也增長知識(shí).例如利率、匯率、利潤、成本、收益率等等，這是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)生活中使用頻率極高的詞匯，對(duì)學(xué)生解釋不用化很多的時(shí)間，而與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題卻非常豐富.

對(duì)預(yù)設(shè)計(jì)要反復(fù)推敲，認(rèn)真反思，從整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)思路這個(gè)大局到教學(xué)設(shè)計(jì)中的各個(gè)細(xì)節(jié)，要嚴(yán)格把關(guān)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的再設(shè)計(jì)，到最后完成教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，并付諸實(shí)施，這樣的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，源于教材高于教材，思路決定出路，細(xì)節(jié)決定成敗.讓我們創(chuàng)造性地使用教材，在日常的教學(xué)中多一些創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造精神，那樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也許會(huì)變得更加精彩紛呈些，質(zhì)量和效益更加有保證些.

參考文獻(xiàn)(11上海市二期課改教材(試用本).上海教育出版社.2006.8.

(2)俞紅珍.教材選用取向與不同的教材觀.

教育理論與實(shí)踐.2005.8.

4-8救學(xué)救學(xué)2009年第4期商兩率例如，《江蘇科技報(bào)》報(bào)導(dǎo)，經(jīng)南京農(nóng)業(yè)大學(xué)水稻研究室三年多的試驗(yàn)，中粳"6427"可作為“高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、高效”的新品種推廣到大田栽種.根據(jù)這條信息和更詳細(xì)的數(shù)據(jù)，可以編制應(yīng)用題:

已知原水稻品種畝產(chǎn)500千克，出米率70%;新品種每畝收獲的稻谷可加工成大米462千克;新品種與原品種相比較，畝產(chǎn)量和出米率均大幅度上升，且稻谷產(chǎn)量的增長率是出米率增長率的2倍.試根據(jù)以上信息計(jì)算出新品種稻谷產(chǎn)量的增長率.

有些同學(xué)不會(huì)解這個(gè)問題，原因是不懂什么叫“出米率，.其實(shí)這個(gè)概念不會(huì)在任何一門課程中專門介紹，但是了解生產(chǎn)大米的過程后，就不難按“常illt,，正確得到理解.教師在講解這個(gè)問題時(shí)可以簡述生產(chǎn)大米的過程，以減少學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)產(chǎn)生困難.在不知不覺中，學(xué)生同時(shí)也增加了常識(shí).

三、培養(yǎng)學(xué)生慎密的閱讀習(xí)慣學(xué)生常常遇到文字閱讀困難.例如有些學(xué)生讀不懂“且”、“或”等邏輯連接詞，對(duì)應(yīng)用題中“……該商品定價(jià)為22元時(shí)能賣出130件，且此時(shí)商品每漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件……”，有些學(xué)生對(duì)“且此時(shí)，三個(gè)字沒有理解到是與“商品定價(jià)為22元時(shí)能賣出130件”這種情況比較.

有些學(xué)生辨別不了某些‘關(guān)鍵詞”，例如在“濃度問題”的題目中:“一桶裝滿純藥液，第一次倒出8升后又加滿水，第二次倒出藥液4升，再次用水加滿，……”，學(xué)生居然是沒有注意到“純藥液”與“藥液”是有區(qū)別的.

四、為應(yīng)用題教學(xué)做好多方面的鋪墊從初中階段的課程標(biāo)準(zhǔn)來看，解代數(shù)應(yīng)用題模型的知識(shí)大多集中在初一和初二，解幾何模型的知識(shí)大多集中在初二和初三.由于應(yīng)用題大多文字?jǐn)⑹鲩L，生產(chǎn)、生活常識(shí)多，科技術(shù)語多，變量符號(hào)多，相關(guān)制約條件多，再要將一個(gè)用文字語言敘述的具體情景概括抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生來說面臨的困難不少.為了分散難點(diǎn)，我們從六年級(jí)就可以開始有意識(shí)地做一些鋪墊，例如，訓(xùn)練學(xué)生閱讀文字題，提煉“關(guān)鍵詞”、“關(guān)鍵句”，整理并簡化信息，有條理地重述信息，將“相等”或“不等”的文字信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的等式或不等式，等等.這為學(xué)生將來解決應(yīng)用問題打下了基礎(chǔ)，減輕后續(xù)學(xué)習(xí)的困難.

五、應(yīng)用題的數(shù)學(xué)分類和專題分類來自于現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用問題類型繁多，我們將應(yīng)用題按解題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分類，例如分為一元一次方程的應(yīng)用題、一元二次方程的應(yīng)用題、方程組的應(yīng)用題、不等式的應(yīng)用題、函數(shù)的應(yīng)用題、幾何的應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用題等.

但是如果等到學(xué)生學(xué)到解不等式、函數(shù)概念時(shí)再開始教應(yīng)用題，恐怕為時(shí)已晚.因此，我們也對(duì)應(yīng)用題所涉及的內(nèi)容進(jìn)行分類，將其分為一個(gè)個(gè)專題，如“行程間題，，、“環(huán)保問題”、“濃度問題，，、“鐘表間題，，、“增長率問題，，、“納稅問題，，、“面積問題”等，有意識(shí)地穿插到各部分教學(xué)活動(dòng)中.這樣既有利于幫助學(xué)生歸納解同類題的基本關(guān)系式，也加深學(xué)生對(duì)一些專用名詞的理解.例如下面這兩個(gè)間題:

某市重視治理水土流失問題，2001年治理水土流失面積400平方千米，該省逐年加大治理力度，計(jì)劃今明兩年治理水土流失面積都比上一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到2003年底，使這三年治理的水土流失面積達(dá)到1324平方千米，求該省今明兩年治理水土流失面積增長的百分?jǐn)?shù).

小明把5000元人民幣存入銀行，定期為一年，一年后再轉(zhuǎn)存一年，兩年后取出，得到本金和利息共5681.78元，求這種儲(chǔ)蓄的每一年的利率為多少?

我們既可以將這兩道題都?xì)w為“一元二次方程的應(yīng)用題”，也可以將這兩道題都?xì)w為“增長率”專題.而對(duì)于應(yīng)用題“某商店將進(jìn)價(jià)為200元的羊毛衫以380元定價(jià)銷售，由于銷售情況不佳，品連續(xù)降價(jià)2次，最后售出價(jià)仍盈利25%.求次降價(jià)的平均降價(jià)率.”，它看上去不是“增長”專題，但它仍然是“一元二次方程的應(yīng)用題”，所用的數(shù)學(xué)方法仍然不變.這樣的教學(xué)，學(xué)生有章可循，解題自然就不困難了.

筆者認(rèn)為，應(yīng)用題是考察學(xué)生綜合能力、難度較高的題型.要提高應(yīng)用題的教學(xué)質(zhì)量，除了關(guān)注提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能外，還要充分注意到提高學(xué)生文字的理解水平，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象和邏輯推理能力.