應用題解題思路管理論文

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應用題是小學數(shù)學教學中的重點和難點，特別是一些較復雜的應用題，由于數(shù)量關系較隱蔽，學生在解題時很難找出正確的解題思路，會出現(xiàn)這樣和那樣的問題。因此，在應用題教學中，教師應教會學生運用已有數(shù)學知識，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進行探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力。為此應重視各種解題思路的訓練。

一、對應的思路訓練

例1：一戶農(nóng)民養(yǎng)雞240只，平均5只雞6天要喂飼料4.5千克。照這樣計算這些雞15天要喂飼料多少千克？

寫出題中的條件問題：

5只雞6天4.5千克

240只雞15天？千克

從上面的對應關系可分析出兩種方法：

①用歸一法先求出1只雞1天要喂的飼料，再求240只15天所需的飼料。即

4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）

答：240只雞15天需飼料540千克。

②每只雞平均每天用的飼料是一定的，根據(jù)倍數(shù)關系，只要求出240只是5只的幾倍和15天是6天的幾倍，這個題就可迎刃而解了。

4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）

二、數(shù)形結(jié)合看圖分析訓練

例2：修路隊三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。這段公路長多少千米？

先分段畫圖：

附圖{圖}

再分析解答：把全段公路看做單位“1”，那么第三天修的2.5千米正好是全段公路的（1－40％－1／2），它和2.5相對應，所以全段公路長為：

2.5÷（1－40％－1／2）＝25（千米）（答略）

例3：有一桶油第一次取出2／5，第二次取出20千克，桶里還剩28千克油。全桶油重多少千克？

先分段畫圖：

附圖{圖}

把整桶油看作單位“1”，從圖中清楚地看出：后兩次取出油的總和，正好是第一次取油后余下的部分，即（1－2／5），它與（20＋28）相對應。

列式計算：（20＋28）÷（1－2／5）＝80（千克）（答略）

三、一題多解思路的訓練

為培養(yǎng)學生的思維能力，引導學生探索解題思路，可對一道題的數(shù)量關系進行分析、對比，多角度、多層次地溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。

例4：同學們參加野營活動，一個同學到負責后勤的老師那里去領碗。老師問他領多少，他說領55個；又問“多少人吃飯”，他說“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三人一個湯碗”。算一算，這個同學給參加野營活動的多少人領碗？

解法一：一般解法

把飯碗數(shù)看作單位“1”，則菜碗數(shù)是1／2，湯碗數(shù)是1／3，總碗數(shù)55與（1＋1／2＋1／3）相對應，根據(jù)除法意義可求出飯碗數(shù)。

55÷（1＋1／2＋1／3）＝30（個）

根據(jù)題意，人數(shù)與飯碗數(shù)相同。（答略）

解法二：方程解法

設有x人參加野營活動，根據(jù)題意，飯碗數(shù)x個，菜碗數(shù)為x／2，湯碗數(shù)為x／3，列方程：x＋x／2＋x／3＝55，解得x＝30。（答略）

解法三：按比例分配解法

把飯碗數(shù)看作“1”，則

飯碗數(shù)∶菜碗數(shù)∶湯碗數(shù)

＝1∶1／2∶1／3＝6∶3∶2

飯碗數(shù)是55×6／6＋3＋2＝30（個）

人數(shù)與碗數(shù)相同。（答略）

此題解法不只限于以上三種，還有其他解法，這里不再贅述。

四、轉(zhuǎn)化性題組訓練

有很多應用題題材不同，但數(shù)量關系相同，且解法完全一樣。把這樣一些應用題排在一起，有利于學生掌握問題的實質(zhì)，找出這類題的解題規(guī)律。

有下面一組題：

（1）一項工程由甲工程隊修建需12天，由乙工程隊修建需要20天。兩隊共同修建需要多少天？

（2）甲從東莊走到西莊需要2小時，乙從西莊走到東莊需要3小時，如果甲、乙分別從東西莊同時相向出發(fā)，需要經(jīng)過幾小時才能相遇？

（3）甲、乙兩個童裝廠合做一批出口童裝，甲廠單獨做要20天完成，乙廠單獨做要30天完成。兩廠合做多少天可以完成？

（4）有一水池裝有甲、乙兩個進水管。單開甲管需6分鐘注滿，單開乙管需4分鐘注滿，兩管齊開需多少分鐘注滿？

分析：（1）設工程總量為單位“1”。

甲每天完成工程的1／12，乙每天完成1／20，甲乙合做一天完成工程的1／12＋1／20，完成全工程所需天數(shù)為1÷（1／12＋1／20）。

（2）設東莊到西莊的路程為單位“1”。

甲、乙二人的速度分別是1／2和1／3，甲、乙每小時走完全程的（1／2＋1／3），兩人相遇所需時間是1÷（1／2＋1／3）。

（3）設這批童裝的總量為單位“1”。

甲廠每天完成的工作量是1／20，乙廠每天完成1／30，兩廠合做一天就完成總量的（1／20＋1／30），完成工作后所需天數(shù)為1÷（1／20＋1／30）。

（4）設水池的容積為單位“1”。根據(jù)題意，甲管每分可注水1／6，乙管每分可注水1／4，甲、乙兩管齊開每分鐘可注（1／6＋1／4），注滿所需的時間是1÷（1／6＋1／4）。

通過以上的類比訓練，可使學生弄清工程問題、相遇問題、工作問題、水管問題。雖然題材不同，但它們數(shù)量關系相同。這就使知識間的聯(lián)系在學生的頭腦中形成。