分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的作用

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【摘要】分類討論思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)思想，其不再采用統(tǒng)一的方式來解決數(shù)學(xué)問題，而注重把數(shù)學(xué)問題劃分為不同的類別和版塊，根據(jù)各個類別和版塊的實際情況解決數(shù)學(xué)問題，其能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力以及邏輯思維能力。基于此，本文針對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開了深入研究，并提出了相關(guān)策略。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué);解題數(shù)學(xué)

作為高中教學(xué)體系的重要學(xué)科，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師比較注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，按照教材內(nèi)容的安排開展教學(xué)活動，沒有注重采用各種合理的教學(xué)思想，這也就導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題的解決方法過于死板，在數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)變化之后，其無法繼續(xù)采用傳統(tǒng)的方式來解決數(shù)學(xué)問題，也無法找到正確的解題思路，很容易降低課堂教學(xué)效率，難以提高教學(xué)質(zhì)量。因此，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師需要注重采用全新的課堂教學(xué)思想，分類討論思想是一種應(yīng)用比較普遍、行之有效的解題方法，其能夠幫助學(xué)生解決考試中的難點問題，分類討論的解題方法要求把問題劃分為各個不同的部分，通過綜合研究各個小部分，然后在解決各個部分的問題基礎(chǔ)上，解決整個數(shù)學(xué)問題。

一、在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)中不斷滲透分類討論思想

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，主要以教師為中心來開展“填鴨式”、“灌輸式”的課程教學(xué)活動，教師在講解書本教材內(nèi)容時需要應(yīng)用大量的時間，這也就導(dǎo)致其它教學(xué)方式的應(yīng)用無法獲得充足的時間。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想，必須保持循序漸進的過程，逐漸引入分類討論思想，逐漸給學(xué)生灌輸分類討論思想，才能對學(xué)生的行為產(chǎn)生影響，使學(xué)生逐漸掌握分類討論思想，并學(xué)會運用分類討論的方式解決數(shù)學(xué)問題。例如：在探索“直線和圓的位置關(guān)系”的問題時，教師可以提出問題“哪位學(xué)生能夠說出圓和直線的幾種位置關(guān)系呢？”在問題提出之后，部分學(xué)生會回答道：“圓和直線有相交、相切和相離等等三種不同的關(guān)系”，在進入這一步之后，教師繼續(xù)提出問題：“如何去判別圓和直線的三種關(guān)系呢？”學(xué)生將會回答道：“通過應(yīng)用直線方程ax+bx+c=0以及圓型方程x2+y2+dx+f=0來進行聯(lián)合求解，”在求解的過程中，根據(jù)所得的結(jié)果能夠準(zhǔn)確得出結(jié)論，如果出現(xiàn)兩個不一樣的實數(shù)解，兩者屬于相交的關(guān)系，如果得出一樣的實數(shù)解，兩者屬于相切的關(guān)系，如果無法得出實數(shù)解，屬于相離的關(guān)系。除此之外，學(xué)生在回答這一問題時，也可以通過直線距離d和圓的半徑r兩者間的關(guān)系進行準(zhǔn)確判斷，發(fā)現(xiàn)d大于r，那么屬于相交的關(guān)系，如果d小于r，那么屬于相離的關(guān)系，如果d等于r，那么屬于相切的關(guān)系。因此，教師需要對兩種方法進行分類總結(jié)，分別引導(dǎo)學(xué)生針對不同的類別來進行討論，才能得出更加準(zhǔn)確的結(jié)果，也能給學(xué)生建立分類討論思想意識。

二、科學(xué)分類，選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，科學(xué)分類至關(guān)重要。例如：在集合A劃分為多個非空真子集之后，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N+），那么在集合A里面的各個元素都應(yīng)該屬于同個子集，也就是處于這樣兩種關(guān)系：第一，A1∪A2∪A3∪...∪An=A；第二，Ai∩Aj=φ（i，j∈N+，且i≠j）；那么從中我們可以發(fā)現(xiàn)，其把集合A分別進行了分類，在科學(xué)分類的過程中，必須保證不能出現(xiàn)遺漏的問題，而且在分類時不能出現(xiàn)重復(fù)的問題，也就是達到不重不漏的目的。在采用分類討論思想時，需要深入理解題目含義，結(jié)合題目給出的條件，來合理分類。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如果確定完成分類討論的內(nèi)容，那么需要選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，才能達到良好的分類討論效果。一般而言，需要從這樣三個方面進行考慮：第一，按照數(shù)學(xué)概念進行分類；第二，充分結(jié)合數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)以及公式，來把題目進行分類；第三，根據(jù)數(shù)學(xué)題目的解題需要合理分類。

三、重視分類討論思想的集中類型教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對許多特定題型，需要集中應(yīng)用分類討論思想，才能達到良好的解題效果。教師在分類討論思想教學(xué)之前，必須學(xué)會總結(jié)與劃分題目類型，根據(jù)知識類型給學(xué)生講解分類討論思想的應(yīng)用方式，才能讓學(xué)生熟練掌握解題方法。通過研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想主要集中在這樣幾大題型：第一，函數(shù)計算類題目；第二，概率、數(shù)列類題目；第三，三角形邊、線以及圓的位置相關(guān)的題目，在解答這些數(shù)學(xué)題目時，需要充分運用分類討論思想，才能準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)問題，在解題過程中，需要注意避免產(chǎn)生“漏解”的問題。四、結(jié)語總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要逐漸滲透分類討論思想，科學(xué)分類、選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，重視集中類型教學(xué)，建立完善的分類答題體系，這樣才能提高解題正確率，教師也要進行合理引導(dǎo)，逐步讓學(xué)生掌握分類解題方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，提高高中數(shù)學(xué)考試成績。

參考文獻

[1]徐靜.討論中學(xué)習(xí),鼓勵中提高效率——分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程•中學(xué),2016(12).

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作者:劉杰 單位:棗莊市第八中學(xué)