高考數學應試能力的培養綜述

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一、調整心理狀態

1.對人生要有正確的認識。學生應有這樣的認識：能考上大學固然是好事，但那不是我們的唯一出路。這樣我們才能做到心胸寬廣，以平常心對待高考。2.對考試的過程有正確的認識。學生應有這樣的認識：在高考前，我們都進行了較系統的復習，已做好了充分的準備。高考其實很簡單，就是在考場上按規定的時間把會做的做出來，把自己想到的寫出來，把不會做的丟掉就完了。3.對自己有正確的認識。學生應有這樣的認識：對自己的期望值不要太高，想要超常發揮，把自己原本就不懂的問題在考試中把它做出來，那是不大可能的。對自己的期望越高，失落感就會越大，會嚴重影響我們在考試中正常水平的發揮。

二、夯實基礎，構建完善的知識體系

學生在解答數學問題時，往往將具體題目所涉及的知識點，與大腦中已有的知識體系進行對照、分析，然后提取大腦中的相關知識來解答。如果頭腦中沒有完整的知識體系，只有一些知識點和思想方法在頭腦中零亂地堆放在一起，那么在提取知識進行運用時就會很困難。特別是在考場上，學生心理比較緊張，對那些掌握得不夠牢固的知識，容易發生知識的暫時遺忘，解題時就會出現思路不通、方法不合理等現象，這樣便會使學生的解題能力得不到正常發揮。因此，教師應指導學生在平日學習以及進行第一輪復習時，盡可能地夯實基礎，構建完善的數學知識體系，并使之細化、類化、活化。

三、掌握解題過程的策略方法

高考要求考生在規定的時間內完成對試題的解答，學生在解題時要做到既快又準。因此，學生在高考解題時要特別注意解題方法策略的運用。

1.審題的策略

審題是發現解題方法的前提，解答任何一個題目，都是從審題開始的。在解數學題時，我們都有過“中招”的經歷，不知不覺就走進了命題者設計的陷阱，等到別人一語道破，方才恍然大悟。命題者一般是從容易混淆的概念、容易忽略的條件、容易出錯的方法等幾個方面來設計陷阱。因此，我們在審題時要注意以下幾點：（1）要善于把握概念的本質。數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解概念是提高解題能力的前提條件。我們在平時要加強數學概念的教學，讓學生對數學概念的理解“入木三分”，在高考中才能保持清醒的頭腦，站在一個更高的角度來思考問題。（2）要善于透過表面現象抓住問題的本質。一個數學問題的陳述，往往給出它存在的背景，隱含了很多關系復雜的數量關系。學生不會解題往往是弄不清這些數量關系及其作用，不能通過這些數量關系抓住問題的實質。因此，在平時教學中，我們應加強學生對數學信息進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、推理、判斷等思維活動的訓練，通過分析與思考把握問題的實質。（3）審查題目的條件和結論要全面、準確。要引導學生在審查題目時既不要漏掉條件，也不要想當然地多加條件，要學會挖掘題目的隱含條件。如問題“若ax2+ax+1＞0對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍”，不要想當然地認為a≠0。

2.解題的策略

（1）解題要有實效性。高考數學只有兩個小時，如果學生花了很多時間去思考一個題目，而又沒有任何結果，勢必影響他們的高考成績。因此，我們要引導學生在高考中審完題后，明確下列幾個問題：①解題的步驟；②要用到的定理、公式；③容易出現錯誤的地方；④可能會遇到的問題。這樣學生在解題時就能做到胸有成竹，避免盲目性。即使學生不能把題目完整解答，他們也能夠把自己會的那些解題步驟和公式、定理寫出來，拿到應得的分數，而不至于花了時間和精力卻毫無收獲。（2）靈活運用學過的數學思想方法進行解題。高考的試題源于課本，不管它怎么難，要解決它都離不開我們在課本上所學過的基礎知識和基本思想方法。學生在平時做練習時，由于不受時間限制，可以有很多奇思妙想，有很多創造發明，但高考很難有這種機會。因此，我們要引導學生在高考遇到困難時，不是要創造出一種新思想新方法來解決問題，而應和所學的數學模型進行比較分析，找到它的數學原型，運用我們所學過的知識和思想方法進行解題。例如，某校數學課外小組在坐標紙上為一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，xk=xk-1+1-4T（k-14）-T（k-24!）"yk=yk-1+T（k-14）-T（k-24#%%%%$%%%%&）T（a）表示非負實數a的整數部分，例如T（3.7）=3。按此方案，則第2012棵樹的種植點應為。這道題的原型是用累加法求數列的通項公式，如果學生在解題時能想到這點，就能很輕松地把這道題解出來。（3）熟記特值特例，提高解題速度和準確度。高考試卷題量比較大，如果我們能夠記住那些常用的特殊值、特殊例子，就能優化解題的思維過程，提高解題速度和準確度。例如，可以證明正四面體的外接球的半徑等于它的高的四分之三，內切球的半徑等于它的高的四分之一。如果我們記住了這個結論，在遇到求正四面體的外接球體積時，只要去求它的高，就很快可以求出它的半徑，問題馬上就可以得到解決，使那些繁瑣的思維過程得到簡化。

3.答題的策略

（1）規范答題。每種題型都有它答題的規范、要求、程序和步驟。考試是以卷面為唯一依據的，如果我們答題不規范，就會丟掉不該丟的分數。例如，有許多學生在求空間角時，作、證、求過程不規范；應用題缺乏必要的建模過程；解答概率問題缺少必要的分析和表述等等，這些都是不規范的表現，從而會使學生失去合理的得分機會。因此，我們要引導學生答題時一定要注意準確使用數學語言，努力做到符號、文字、圖形準確，邏輯嚴密。（2）一快一慢，膽大心細。學生在審題、制定解題的策略時要慢，要適當地選擇出較好的解題方案。而當方案確定后，除了必要的調整，解題的動作便要快，切忌猶豫不決。解題要立足于一次成功，計算務必快而準，不能養成“寄希望于檢查”的壞習慣。

四、以考練考，做好試卷的講評工作

要提高學生在高考這一特殊環境下的解題能力，學生除了要有良好的心態、牢固的基礎知識、熟練的解題方法技巧，還要創造條件，讓學生在仿真的環境下進行解題，才能提高學生綜合運用知識來解決問題的能力。在高三，有計劃地組織學生進行模擬考試，是提高學生高考解題能力的有效途徑之一，同時我們要做好試卷的講評工作。試卷的講評是高考備考的關鍵環節，教師的主導作用之一也是通過這一環節來體現的。它在夯實知識考點、修正解題技能、滲透數學思想和方法、幫助學生構建數學模型、提高學生的思維能力和數學素養等方面起著積極的作用。教師對試卷的講評要重剖析，重創新。在試題的講解過程中要注意以下幾個問題：

1.用辯證唯物主義的觀點指導我們講評試卷。辯證唯物主義認為世界上的事物是普遍聯系的，是發展變化的。只要教師熟悉考綱，那么在講評學生所做的每一套模擬卷時，都可以與高考常考的考點聯系起來，進行歸納總結，然后根據學生的情況進行變式訓練，以達到舉一反三的目的。

2.教師要善于把握講解試卷時的思維過程。不但要使學生學會分析試題中從已知到結論涉及的知識點、重點、難點和疑點、所用的數學思想和方法、解題的關鍵以及易犯的錯誤，而且還要使學生懂得怎樣尋找解決問題的切入點，學會思考問題，知道為什么要這樣做。

3.一題多解，培養學生思維的靈活性。教師要善于引導學生從不同的角度去思考，尋求不同的解題途徑，運用不同的數學方法解題。這樣可以重現更多的知識點，使知識形成網絡，既強化了知識，又培養了學生的發散思維能力。

4.重視通性通法的講解。在高考復習階段，我們會接觸到綜合性比較強的題目，學生的解題能力在此時會有所體現。對于同一道題學生可能會有多種巧妙的解法，這時教師一定要把通法教給學生。因為多數學生在面對題目時只能從一般思維入手，而能夠得出奇思妙想的同學畢竟是少數。所以，解題中我們對可以想出最簡單方法的同學大加表揚和鼓勵，但一定不要忘了最基本的方法。總之，學生的應試解題能力是學生綜合素質的體現，也是教師教學素質的體現。提高學生解題能力是個系統工程，是一項重要而艱巨的任務。這便要求教師有的放矢地對學生進行培養和訓練，只有這樣，學生才能踢好高考的“臨門一腳”。

本文作者：張源柱工作單位：桂林市荔浦師范學校