初中數學拓展性課程資源開發研究

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【摘要】本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》教科書中的“設計題、閱讀材料、課題學習、探究活動”等內容，及潛藏于這些知識內容深層的隱性知識素材．統計拓展性課程資源內容在浙教版教科書中的呈現，基于拓展性課程資源的意義與價值，提煉開發的途徑和方法:(一)理解教材編排，明確課程目標;(二)遷移教材內容，拓展開發路徑;(三)配合教學進度，逐步生成實施，從而在開發的過程中理解課程資源，這也是培養教師課程開發能力的一條重要途徑．

【關鍵詞】拓展性課程資源;資源開發;途徑隨著

《浙江省教育廳關于深化義務教育課程改革的指導意見》的推進，拓展性課程建設成為基層學校深化課改的重點工作之一．拓展性課程資源的開發與利用問題也逐步引起了課程理論界的重視．什么是拓展性課程資源?基于教材的初中數學拓展性課程資源的特點是什么?開發基于教材的初中數學拓展性課程資源，可以采用哪些可能的途徑與方法?筆者對此進行了探索和實踐．

1“拓展性課程資源”的概念界定

徐繼存教授在《論課程資源及其開發與利用》中，根據課程資源存在方式的不同，將課程資源分為隱性資源和顯性資源．喻平教授在此基礎上，從外顯和內隱兩個維度，對數學課程資源進行如下分類:外顯素材性課程資源、外顯條件性課程資源、內隱素材性課程資源、內隱條件性課程資源［1］．基于初中數學教材，外顯素材性資源主要指以文字、語言、符號、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識，反映的是外顯的、靜態的結果型知識．內隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識，具體地說，包括數學知識的文化元素、數學知識的過程元素、數學知識的邏輯元素、數學知識的背景元素等［1］．內隱素材性資源是一種客觀存在的知識，它是被顯性知識所包裹的知識內核，在提升學生數學素養、發展學生數學思維和實踐能力、培養學生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》教科書中的“設計題、閱讀材料、課題學習、探究活動”等教材內容，一般與其所在章節的內容相關，多數放在一章(或一節)的后面，或建議的一些課外活動、旁注等知識，及潛藏于這些知識內容深層的隱性知識素材，統一稱為“拓展性課程資源”．

2“拓展性課程資源”在教科書中的呈現

統計拓展性課程資源內容在浙教版教科書中的呈現數量(表1)．從統計可以看出，拓展性課程資源在教科書中占有一定的份量，其內容也涉及到多學科、多角度，如閱讀與思考，即“閱讀材料”等，主要體現了數學的發展歷程、數學在社會或其他學科中的廣泛應用;信息技術應用，即“課題學習”“探究活動”“閱讀材料”，主要體現了技術與數學的整合，運用技術來解決數學問題或運用數學來解決其它學科的問題等;知識拓展，即“探究活動”“閱讀材料”“設計題”，主要體現了數學知識有效拓展，豐富了數學知識的全面構建和理解;“設計題”以給學生布置實踐探索性的活動為主……

3“拓展性課程資源”的意義與價值

《義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》)的基本理念中強調:課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和數學思想方法．開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去［2］．模型思想的內容學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識．義務教育階段的數學教育要特別注重發展學生的應用意識和創新意識……課程內容增加了“綜合與實踐”，目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力．由此可見，教科書中設置拓展性課程資源，有助于《標準》基本理念的實現．數學教育的核心價值是育人，義務教育階段的數學教育除了培養學生的邏輯思維能力以外，重要的功能還有進一步完善個體的數學素養，并提高學生的綜合素質．拓展性課程資源恰恰給義務教育數學課程提供了這樣一個機會，使得提高學生的綜合數學素養、認識數學的文化價值有了實實在在的載體．它的功能與價值正是教科書的主體內容所欠缺的，也正是因為有了這些內容，才使得義務教育數學教科書的價值更加豐富與飽滿，更趨近于“促進人的整體發展”，而不僅僅是一本考試的參考書［3］．

4基于教材的初中數學拓展性課程資源開發的途徑與方法

4．1基于教材的初中數學拓展性課程資源開發的原則．(1)“實踐模式”課程開發理論．其理論內涵:第一，課程的目的不是讓學生掌握知識和技能，而是滿足學生的興趣與需要;第二，師生都是課程的主體，教師在教學情境中展示教學藝術，對學生進行答疑;第三，課程開發的過程與結果是連續同一的，課程開發的目標與手段是不可分割的，應把學生置于研發中心;第四，對于課程問題，需由多方代表組成的共同體并通過集體審議的方式來解決．(2)“過程模式”課程開發理論．其理論內涵:第一，確定教育目的時，要在教育過程中體現教育的價值標準;第二，教師是課程開發的主體，學校是課程研發的中心;第三，教師應對課程開發的目的、內容、方法、技巧等進行探究性反思，以及時調整課程開發的過程．由此，我們確定了基于教材的初中數學拓展性課程資源開發原則:學科特色原則、著眼于每個學生全面發展的原則、開發形式多元化原則．課程內容的開發注重數學學科特色，以培養學生數學核心素養為導向，體現學段的教學要求，同時尊重個體差異，以服務學生教育需要為目的，滿足每一位學生的學習需求，設計項目式、主題式、探究式學習活動，創設有意義的真實學習情境，為學校教學質量提供保障．4．2基于教材的初中數學拓展性課程資源的開發途徑．4．2．1理解教材編排，明確課程目標．數學教材是呈現凝練的數學內容的載體．透過拓展性課程外顯的知識，深刻的理解教材，挖掘隱性課程資源．以浙教版初中數學教材為例，從教材的分析和數學本體知識兩方面研究隱性課程資源，理解教材編排的意圖，關注拓展性課程資源的內容特點，為開發拓展課程提供新的途徑，明確主要內容板塊為“名人與數學”“數學趣味活動”“數學與信息技術”“課本知識拓展”“數學生活應用”．由此明確本研究的拓展性課程目標:通過初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神;通過數學游戲、數學活動、動手實踐與操作等，提高學生綜合素養和能力，發展個性特長;利用計算機軟件為學生創設數學實驗室，支持和鼓勵學生運用信息技術學習數學、開展課題研究，提高自主學習能力和創新意識;通過課本知識的延伸和擴展，培養學生發現問題、解決問題的能力，培養學生的數學思維能力;通過處理實際問題，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識［4］．4．2．2遷移教材內容，拓展開發路徑．在課程開發的過程中，教師普遍感到困難的就是內容的編制，常常束手無策，實在沒辦法，就在網上抄襲，既不符合課程的目標，也不利于課程的實施．我們通過開發拓展性課程資源，分析其內容特點，多路徑進行課程內容的開發．路徑一欣賞名人事跡，體驗數學文化數學既是科學又是一種文化．數學在推動科學技術和社會發展的同時，也為人類的思想寶庫留下了珍貴的遺產．作為拓展性課程資源的重要組成部分，數學文化主要是內隱性課程資源，數學思想方法、數學精神、數學信念、數學價值觀和數學審美這些要素是教學中必須開發和利用的．我們通過“名人與數學”板塊，介紹了從古至今多名數學家的生平事跡，講述了其數學思想、數學精神等對世界的影響，總結了從數學發展史中得到的啟示，并由此選擇素材讓學生承傳經典數學文化進行拓展學習．如《楊輝三角與兩數和的乘方》，一方面研究楊輝三角的數字規律，培養學生由特殊到一般的歸納猜想能力，有利于形成數形結合思想，體驗類比思想，另一方面讓學生感受楊輝三角產生的歷史背景，介紹楊輝事跡，增強學生民族自豪感．路徑二開辟趣味活動，拓展實踐課程數學是一門較為抽象的學科，很多學生對數學是既愛又怕;數學又是一個神奇的世界，讓不少學生產生濃厚的興趣．“數學趣味活動”板塊展示了數學的神奇智慧和藝術般的魅力，學生在探索的過程中，親身體驗到了數學思想的博大精深，不斷地激發學生的數學興趣和探索求知的欲望，在不知不覺中將學生引入奇妙的數學世界之中，學生在實踐活動中享受數學趣味，在趣味數學中提升自身認識和實踐活動的能力，受到了同學們的歡迎．如《探究一個三角形分割成兩個等腰三角形的條件》，通過探索能被分割成兩個等腰三角形的三角形特征的活動，經歷猜想、驗證、歸納過程，積累數學活動經驗，提高歸納能力，推理能力，進一步提升探究、質疑的意識和精神;體驗直觀感受到理性分析的過程，體會分類、轉化、類比、歸納的思想方法，從而積累和數學相關的操作、探究、觀察思考、應用等活動經驗;把數學實驗和相關知識有機結合，增強學生綜合運用知識的能力，拓寬數學知識面，提高數學學習的興趣．路徑三依托信息技術，巧借方式遷移《基礎教育課程改革綱要(試行)》指出:“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具”．開發“數學與信息技術”板塊，支持和鼓勵學生運用信息技術學習數學、開展課題研究，使學生學習數學的過程變得更加活潑、有趣，更富有吸引力，使十分繁瑣抽象的推理變得更加生動、直觀，更易于操作．如《探索函數y=ax2+bx+c的系數a，b，c與圖象的關系》，借助幾何畫板探索系數a與拋物線開口方向及開口大小關系，探索系數c與拋物線和y軸交點的位置關系，探索b2－4ac的符號與拋物線和x軸的位置關系，探索a，b與拋物線對稱軸位置關系，促進學生自主學習、合作學習、探究學習，發展學生的直觀想象核心素養．路徑四立足知識拓展，加強內容改編在初中階段，著眼于所有學生未來發展的普遍需要，這就需要在拓展性課程資源選擇上，要有一定量的與課本知識拓展相關的內容，適當擴充數學基礎，形成具有差別性和層次性的數學，滿足不同個性的學生的不同學習需求．學生在初中階段所學的數學基本內容是學生進一步學習和參與社會生活必備的數學基礎．開發“課本知識拓展”板塊，對將要進入普通高中學習的學生進行數學知識基礎儲備起到有效的補充．如《當直線遇見雙曲線》，通過經歷自主探究直線與雙曲線相交時直線被雙曲線與坐標軸所截得線段相等性質的過程，引導學生發現數學各知識之間的相互聯系及整體觀下“新性質”的再發現，感受數學的整體性與邏輯性，引發學生數學的再發現、再創造，體驗數形結合思想．路徑五鏈接生活實際，發展應用能力知識的內在聯系是課程開發必須堅持的．《標準》中指出“數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用”．在拓展性課程資源開發上，將數學與生活相結合，讓生活素材應用于拓展內容，有利于學生問題解決能力的培養．因此，“數學生活應用”板塊也是豐富課程內容的一條有效路徑．如《最優方案的制定》，讓學生經歷用建立函數模型來比較方案優劣的過程，體會圖象在最優方案選擇中的直觀作用，感受數學建模的價值，發展數學建模核心素養．4．2．3配合教學進度，逐步生成實施．經過以上多元路徑的開發，拓展性課程結構已初步具備．教師也基本掌握了課程編制的目標、依據和注意點，以“名人與數學”為例，基于教材我們開發出以下課程內容:(1)神奇的圓周率π;(2)無理數的發現;(3)丟番圖的墓志銘與方程;(4)笛卡爾與直角坐標系;(5)走近歐式幾何;(6)海倫公式;(7)皮克公式;(8)一元二次方程的“前世今生”;(9)斐波那契數列與黃金分割;(10)古埃及金字塔的高度是如何測量出來的;(11)劉徽與九章算術．我們提煉出此類課程開發的一般流程:“提出問題—解決問題—鏈接歷史—拓展應用—回顧反思—評價反饋”，并在實際課堂中捕捉新的生成資源，逐步根據生成適當調整，以保證課程資源更貼近學生的生活和學習實際．

參考文獻

［1］喻平．論內隱性數學課程資源［J］．課程與教學，2013(07):59－63．

［2］義務教育數學課程標準(2011年版)［S］．北京:北京師范大學出版社，2012:67－71．

［3］楊慧娟，劉云，孟夢．高中數學新教科書中“拓展性課程資源”使用情況調查研究［J］．數學教育學報，2013，22(5):69－72．

［4］何萍，潘芳芳．初中數學拓展性微課程的實踐研究［J］．中學數學月刊，2018(6):34－36．

作者:何萍 單位:浙江省溫州市第十九中學