空間與圖形的教學詮釋

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本文作者：向坤毅工作單位：重慶市萬盛經開區關壩小學

（1）對教材的解讀：不僅要從知識與技能和前后聯系的角度去解讀教材，還要從數學思想方法、人文性、開放性、現實性角度解讀的教材。只有準確地從各個方面和層次解讀教材、組織素材，教學才可能豐滿且充滿樂趣與挑戰。（2）對學生的解讀：不僅要了解學生已有的知識基礎，還要了解學生的學習能力，可能會遇到的困難；不僅要了解學生普遍的年齡特征，也要關注個別學生的特殊情況，特別是后進生的思維、記憶、信心、興趣、意志力、注意力、情感等各方面的大致水準。（3）對課堂的解讀：盧梭說：教育必須順著自然→也就是順其天性而為，否則必然產生本性斷傷的結果。著名數學家楊樂在鳳凰衛視的專題節目中也提到：“學校、家庭、社會對學生的期望太高、太急、太迫切，成才是一個很長的過程，是一個比較自然的過程。”所以我們認為有效性的課堂既要追求一節課要盡可能完成知識與技能目標的預期目標，同時對學生的其他方面的成長不能操之過急；即使是知識與技能目標的達成，也要容許學習有困難的學生遲一點達成，并要給予他們及時的必要的幫助，不能因為追求課堂教學的有效性而違背教學規律。有了對教材、學生、課堂的正確解讀，才可能組織豐富的、現實的素材，安排合乎邏輯的教學程序、方式，對課堂進行充分的合理預設，有效性教學才成為可能。

“學生是數學學習的主人。”[3]有效性課堂的本質追求就是→把“學習權”還給學生。保障“學習權”是《義務教育小學“空間與圖形”有效性教學研究初探向坤毅（重慶市萬盛經開區關壩小學）法》的核心思想，也是我國國民教育制度建設的底線。對于空間與圖形的教學而言，要特別關注把觀察、想象、操作、練習的權利還給學生。特別值得注意的是→因為學生對空間與圖形的觀察、想象、操作、練習比較麻煩，有的老師往往在這些環節上一帶而過，忽略了學生的學習權，表面上高效，實則低效。

把學習的權利還給學生，并非抹殺教師的主導作用。“教師是學習的組織者、引導者與合作者。”“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考…”[4]宏觀上說“教師的任務就是幫學生找到“高速公路”的入口，即幫助學生打好基礎、學會學習。這樣的課堂上，教師的教也找到了它最準確的定位：促進（組織、激勵、引導、欣賞）學生學習。”[5]具體地說：（1）數學學習的組織者表現在：在認真分析教材和學生基礎上確定教學目標，收集組織素材，設計教學環節與組織學習方式，學習紀律與規范的要求和管理（突出安靜有序），教具學具的要求與準備（特別是空間與圖形的實物、工具、圖形等），教學節奏的把握，教學氛圍的打造（突出三聲→掌聲（激勵）、笑聲（幽默）、歡呼聲（成就感）），學習的實時監測與調控。（2）數學學習的引導者具體表現在：①對學習規范的指導；對學習方法指導（對小組學習、閱讀、提高記憶力、解決問題的方法、圖形的觀察與操作、圖形的有意想象的指導）；對學生自我反思指導。②用學習目標引導學生；用積極的評價去激勵和引導學生主動參與、積極思考，促進學生在掌握知識與技能、體會數學思想與方法、總結數學學習經驗的基礎上形成良好的思維品質和積極向上的心態；提問引導學生從不同角度和不同層次思考；引導自己提問，特別是當學生卡殼時，老師可以把角色轉換成學生，示范提出一個問題來引導學生提問，讓學生從茫然中逐步找到提問的方向。③誘導：不急著說出全句，而只說一個字或者一個詞，甚至于根本不說，只給出一個眼神或手勢，誘導自己去說，給學生留下了思考和表達的空間。④輔導：對后進生的輔導要及時，盡力做到無痕，保護學生的自尊和信心。對后進生要不拋棄、不放棄，當然，也要尊重他們的學習個性，容許他們做遲開的花朵。（3）數學學習的合作者：特別是當學生在獨立操作、練習的時候，當學生在小組學習的時候，老師不能是一個觀眾，而是要參與到學生的學習中去，特別是后進生的學習中去。

（1）教學設計要環節清楚，合符邏輯：一是要符合學生的認知規律—從具體到抽象，從簡單到復雜；從量變到質變。二是要符合知識本身的內在邏輯—因果關系（順序）。例如一年級《認識物體與圖形》，可先讓學生在觀察與操作（分一分、選喜歡的物體摸一摸、滾一滾、指一指、比劃比劃、舉一舉、搭一搭…）中充分積累感性經驗，再發現立體圖形的特點。反面的例子，有的老師教學《銳角和鈍角的認識》只復習了直角，并沒有復習角的大小指的是什么，就引導學生得出比直角小的是銳角——不知角的大小指什么，怎么可能比較大小。（2）教具學具準備充分，不要怕麻煩。比如說平方米、立方米的教具、演示穩定性的多邊形，演示長方形拉成正方形的教具一般沒有，可以自己制作。（3）用教材教而不是教教材。如人教版二年級下《平移和旋轉》對平移的教學的安排，先感知特點，然后就是一個復雜的房子，思維跨度過大。可以調整為：感知、定性平移、點的定量平移、線的定量平移、多邊形的定量平移更符合學生認知規律。（4）合理使用課件，課件能提供更豐富的內容，演示強調的部分有時比別的教學手段好。但不能因此取代教學板書，板書的凝煉性是不可取代的。也不能取代學具的操作和部分教具的演示，課件死板無靈活性。（5）盡早揭示課題和目標，有效心理導向。如《三角形的面積》看到這個題目，你想學到三角形面積的哪些知識？我們一起看一看這節課的學習目標。（6）教學節奏符合學生的年齡特征：在完全弄清了上一個環節后，才進入下一個環節。如一下，《圖形的拼組》中，在怎樣把長方形的紙又快又準地變成正方形這個重點環節上要給學生充分的思考、表達、操作的空間。（7）教學方式和語言要符合兒童年齡特點，語言生命化。如把卡通人物、小動物等形象，游戲、角色扮演、比賽等活動帶入課堂。如《角的初步認識》“角做廣播操了哈，伸展運動”。《厘米的認識》讓我們給這個剛認識的長度單位打個招呼好不好？咱們一起向厘米問個好！想不想和厘米握握手？《三角形的分類》用一個橢圓來表示所有的三角形的話，這三類就把這個大家庭分成了幾個小家庭？（8）表情、體態語言豐富。如《圖形與變換》中注意用肢體語言適度表演平移和旋轉。（9）有效的提問語言要準確、有思考性。如《旋轉與平移》：水龍頭的什么在旋轉？《平行四邊形的面積》為什么要轉化成長方形，而不是別的圖形？平行四邊形的大小是由什么來決定的？算三角形的面積為什么要除以2，不除以2行嗎？（10）要求準確具體，避免學生把時間浪費在非學習上，注意有效的學習方法和習慣的培養。如《厘米的認識》，每人取一樣工具量，量好了就把工具放回小桶里。《面積和面積單位》請你輕輕地把數學書放好。請輕輕地跟同桌說一說，摸一摸好嗎？如果你覺得哪些詞特別重要，請用你的筆劃一劃。什么是面積，我們一起來讀一讀，把你認為重要的詞讀出強調的味道。（11）及時引導和及時解釋。如《旋轉與平移》：當學生答非所問時，重復提出的問題；當學生把空竹看成西瓜時，及時解釋；當學生對蕩秋千理解不清時，實驗演示。（12）有效建立表象的辦法—有意想象、動作思維的結合。如一上，《認識物體與圖形》中：閉上眼睛，用小手比劃比劃這些圖形的樣子；游戲：摸物體，說名稱。《厘米的認識》再次比劃一厘米長，在把小棒輕輕的放進去，看看是不是1厘米長。《面積和面積單位》：正方形的面是哪一部分，請你對著空中摸一摸。《平行四邊形和梯形的認識》猜圖形游戲。（猜的學生背著圖，下面的學生描述圖形的特征）（13）注意變式，變換圖形的位置和角度，給出干擾條件，有效強調本質。如《平行四邊形的面積》練習：9*10（干擾條件8，強調對應，兩個高是8和9，但9標在外面）（14）合理利用身邊的教學資源，真實的解釋與實際應用。如《位置與方向》可用本地實際環境、地圖教學。《角的初步認識》，你覺得你要上哪個滑滑梯?用角的大小來解釋一下。（15）研究素材的要有代表性。如圓錐體積的推導，學生各自準備等底等高的圓柱圓錐，各自完成實驗后，在同桌交換圓柱或圓錐在實驗。（16）作圖：不僅是一種技能，也是分析解答問題的工具，還可以滲透數形結合的思想。（17）有效的小組活動老師要參與。如一下，《圖形的拼組》中，學生商量時，老師同時扮演了組織者、引導者、參與者地角色，而不是晾在一邊。（18）合作的時機恰當—多任務或難任務。如不《位置與方向》個人說清上海市、蘇州市、嘉興市在杭州的什么位置困難的時候才小組合作。（19）有效強調—設置陷阱、提醒注意、故意出錯。如《面積和面積單位》的教學：老師，一個圖形由9個正方形拼成，一個圖形由16個正方形拼成，那個圖形的面積大？生：16個的大。老師展示，生：上當了。…引出統一面積單位。《位置與方向》不標角度和長度讓學生說迅速說位置。不標數據迅速算體積。在計算三角形的面積的時候需要提醒什么？（對應、除以2）。二年級《分米和毫米》：清晨，我從2厘米長的床上起來，拿起13米長的牙刷，擠出1米長的牙膏刷牙，吃完飯后走了90厘米遠的路來到學校參加升旗儀式，看到鮮艷的五星紅旗升起在15厘米高的旗桿上，我心里真高興啊，回到教室，打開21米寬的數學書開始學習。生動有趣地聯系數學知識，學生喜歡，學習效率高。（20）不只追求結論，而且注意思維訓練。如三下，《位置與方向》，標出一個方向，你能不能找到另外三個方向呢？→你能不能介紹你的方法？（21）開放性：要允許和鼓勵學生用不同方法探索問題，從不同角度看待問題，可以存在不同的觀點或者結論。（22）學生有不同意見，不是老師直接判斷，而是讓學生辯論，這是有效處理難點的方法。（23）讓不同層次的學生都有事做，讓每個孩子都有效參與學習。（24）注意知識的延伸。如：長方形的面積是否也可以說成是底乘高？哪個三角形的面積和已知三角形的面積相等，為什么呢？可以用多少個？（25）成就感的培養方法：“考一個難一點的，害怕嗎？”“當一回萬盛人敢不敢？”及時鼓勵。展示不同的研究成果，讓學生感受成功喜悅。（26）學習指導。課前小研究是一個很好讓學生預習，培養自學和研究能力的方法。讀書方法指導：看看書上是怎樣說的，請默讀書上長方體正方體的表面積各是什么？在你認為的重點詞句做上重點符號？