計算機科學能動作用論文

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【內容提要】本文對存在于數學哲學與科學哲學、以及數學哲學與計算機科學之間的相互影響和滲透的關系進行了分析，并以此為依據提出了“能動作用”這一知識與概念發展的普遍模式，即我們不僅應當高度重視在不同領域之間所存在的重要聯系，而且應當明確肯定這種關系的能動性質。

【正文】

1引言

這一文章有兩個相互關聯的目標：第一，表明數學哲學在20世紀中與兩個很不相同的領域，即科學哲學和計算機科學（包括人工智能），產生了重要的相互作用，而且，這三個領域都由這種相互影響得益匪淺；第二，作為對于這種相互關系的進一步分析，文中提出了“能動作用”(dynamicinteraction)的概念，作者認為，這事實上代表了知識與概念發展的一個普遍模式。

為了討論的方便，以下先對“能動作用”這一概念作一較為具體的刻劃。筆者認為，這主要包括以下四個特征：

(1)在兩個先前被認為是互不相關的領域之間可能發現某些出乎意料的聯系；

(2)這兩者都由這種聯系，或者更精確地說，由這種相互作用，得益匪淺；

(3)這并非是靜態的、而是一種能動的關系，特別是，先前處于次要地位的領域可能轉而占據主導的地位，反之亦然；

(4)在保持相互聯系的同時，對立雙方又都應當保持一定的相對獨立性，這事實上也就是主次地位發生變化的一個必要條件。

數學哲學與科學哲學在本世紀中的相互作用，可以被看成上述“能動作用”的第一個例子：在本世紀上半葉，數學哲學顯然在這兩者中居于主導的地位，例如，維也納學派就是由數學哲學（這在當時主要是指數學基礎研究）吸取了不少重要的基本思想從而發展起了自己的科學哲學理論，后者并曾在很大時期內一直被看成是科學哲學領域中的正統觀念；然而，自60年代以來，科學哲學已逐漸取代數學哲學而在兩者中占據了主導的地位，例如，主要就是由于科學哲學的影響才導致了數學哲學在現代的革命性變化。對于數學哲學與科學哲學的這種能動作用我們將在第二節中作出具體分析。

其次，在數學哲學與計算機科學之間我們也可看到同樣的“能動作用”。事實上，計算機科學的一些奠基者，即如馮·諾意曼(VonNeumann)和圖林(A.Turing)等，先前都曾直接從事數學哲學（基礎）的研究，而且，在二次世界大戰后的一些年中，計算機科學家們更不斷由數學哲學中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了進一步的應用；然而，計算機科學的現展，特別是所謂的“機器證明”，則又對數學哲學的研究提出了新的問題，并在一定程度上影響了數學哲學的現展，這樣，作用雙方的主次關系也就發生了實質性的變化。對于數學哲學與計算機科學之間能動作用的具體分析即是第三節的主要內容。

顯然，以上的兩個實例也已表明：“能動作用”的概念具有一定普遍性，從而可被看成知識與概念發展的一種模式。

應當提出的是，“能動作用”并非一個全新的概念，特別是，在中國傳統哲學中我們即可找到很多類似的思想。

例如，《老子》中的以下論述顯然就是與上述關于“能動作用”主要特征的分析直接相對應的：

“有無相生，難易相成，長短相形，高下相傾，聲音相和，前后相隨。”（二章）

“禍兮福之所倚，福兮禍之所伏。孰知其極？其無正。”（五十八章）

“反者道之動，弱者道之用。”（四十章）

另外，除去在中國古代哲學中的早期萌芽外，現代的一些學者也曾通過自己的研究提出了類似的思想。例如，特別重要的是，美國女學者格拉斯赫爾茨(E.Grosholz)就曾對數學領域中不同分支間的相互作用，包括邏輯與算術(1981)、邏輯與拓撲(1985)、幾何與代數(1991)等，進行了較為系統的研究。格拉斯赫爾茨的結論是：這種相互作用對于數學的發展有著十分積極的作用；特別是，如果在互相作用的同時，相關的分支能保持一定的獨立性，那么，這種相互作用就最為有益，與此相反，如果力圖將一個領域完全化歸成另一領域，則就可能阻礙進一步的發展。

從而，盡管格拉斯赫爾茨并沒有能明確地提出“能動作用”的概念，也未能清楚地指明作用雙方主次關系的能動（變動）性質，但上述的分析仍可被看成對于她的相應觀點的必要深化和合理發展。

2數學哲學與科學哲學的能動作用

眾所知，就科學哲學作為一門獨立學科的誕生而言，在很大程度上應歸功于邏輯實證主義（更為準確地說，即是維也納學派），而又正是數學哲學在這一過程中發揮了十分重要的作用。

具體地說，對于維也納學派的貢獻我們可以從兩個不同的層次上去進行分析：

第一，維也納學派提出了關于哲學本質的一種新的觀點，并突出地強調了邏輯分析方法對于哲學的特殊重要性，從而事實上發展起了一種新的哲學傳統，即分析哲學，后者曾在英語國家中長期占據主導的地位。

例如，上述的立場在維也納學派的“宣言”，即《世界的科學觀念：維也納學派》這一著作中就有著明確的反映：“哲學的任務在于問題和命題的澄清，而不在于提出特殊的‘哲學的’命題。這種澄清的方法就是邏輯分析方法?！?[11]p.8)

第二，只是通過維也納學派的工作，科學哲學才真正成為一門獨立的學科。這也就是說，只是通過這一學派的工作，科學哲學才獲得了明確的意義，并有了確定的研究問題和方法。事實是，盡管科學哲學的內容和范圍等有一個歷史演變和發展的過程，但是，維也納學派的科學哲學觀卻曾在西方學術界中長期占據支配的地位，以致被看成科學哲學中的正統觀點。

就數學哲學對于科學哲學的影響而言，我們顯然應當集中于上述的第二方面，但是，由于維也納學派在科學哲學領域內的工作是與他們的一般哲學立場密切地聯系在一起的，因此，只有以后者作為背景來進行分析，我們才能很好地理解此學派在科學哲學領域內工作的性質以及數學哲學在這方面的重要影響。

例如，只有從這樣的角度去進行分析，我們才能很好地理解維也納學派在科學哲學領域內為自己所設定的工作目標，因為后者事實上就是其基本哲學立場在這一領域中的具體體現，或者說，即是由他們的基本哲學立場所直接決定的。具體地說，對于形而上學的反對（或者說，對于經驗主義基本立場的堅持）和對于邏輯方法的強調無疑是維也納學派（更為一般地說，就是邏輯實證主義）最為重要的兩個特征，而這一基本哲學立場也就直接決定了其在科學哲學領域內的主要目標，即是要通過逐級的化歸，直至那些處于最低層次的直接涉及“直接給予”(immediatelygiven)的概念和命題，以對科學的概念和命題的意義進行澄清（與此相反，如果一個詞項不可能借助于直接給予得到建構，那么，所有包含這一詞項的命題就都應當被看成無意義的，也即應當被看成形而上學的偽命題從科學領域中排除出去）；另外，從整體上說，這也就意味著我們應以直接給予為基礎去建構或重新建構出全部科學（這就是所謂的“統一科學”）。

顯然，我們在此即可清楚地看到數學哲學的重要影響：正是邏輯主義的基礎研究，也即如何以邏輯為基礎建構或重新建構起全部數學的工作，為維也納學派提供了直接的范例或樣板。

然而，就如邏輯主義者把全部數學化歸成邏輯的工作遭遇到了嚴重的困難，維也納學派建構“統一科學”的努力也并非一帆風順，并因此而引起了進一步的理論思考，特別是人們開始深入地考察以下的問題：科學的經驗基礎究竟是什么，是個體的經驗，還是公共觀察的記錄？另外，在所謂的“觀察命題”與“理論命題”之間究竟又存在什么樣的關系，或者說，在什么樣的意義上，理論命題可以由相應的觀察得到確證？

容易看出，相對于科學理論的具體建構而言，上述的思考進入了一個更高的層次，因為，它所關注的已不再是任何一個特殊的科學理論的具體建構，而是科學理論的普遍結構。從而，這事實上就代表著維也納學派科學哲學觀的一個重大變化。后者可簡單地表述為：科學哲學即是所謂的“元科學”。

從而，這也從又一角度清楚地表明了數學哲學的重要影響，因為，歸根結蒂，“元”(meta)這一概念就是由數學哲學中直接借用過來的：它直接淵源于希爾伯特的基礎研究，也即所謂的“元數學”。

綜上可見，源自數學哲學的概念和思想確曾在維也納學派的科學哲學研究中發揮了十分重要的作用。從而，就數學哲學與科學哲學的相互關系而言，我們就應當說，在本世紀上半葉，數學哲學占據了主導的地位。

自40年代開始，數學哲學進入了一個“悲觀和停滯的時期”；與此同時，科學哲學卻已逐步擺脫邏輯實證主義的傳統進入了一個欣欣向榮的新發展時期。從本文所采取的角度看，促成后一發展的重要原因之一就在于：盡管科學哲學在此之前曾長期處于基礎主義的數學哲學的直接影響之下，但是，即使在這樣的情況下，科學哲學仍然保持了一定的相對獨立性，特別是，科學哲學始終具有自己特殊的研究問題。由于后者是與數學哲學中的基礎問題不很相同的，因此，正是圍繞這些問題科學哲學逐步開始了自己的獨立發展。例如，在此首先有邏輯實證主義者與波普爾(K.Popper)關于什么是科學與非科學命題劃界標準的論爭，即這究竟是可證實性還是可證偽性？其后，在更為廣泛的意義上，我們又可看到邏輯經驗主義與歷史主義學派關于科學本質的爭論。最后，所謂的新歷史主義學派則又對先前的各種觀點進行了廣泛的批評，并通過不同觀點的整合提出了關于科學發展合理性的新見解。從而，從整體上說，科學哲學就已脫離邏輯實證主義的傳統而進入了一個新的發展時期。

由于在科學哲學的現代研究中出現了如此之多的新的概念、觀點、問題和方法，因此，這就對處于困境之中的數學哲學家產生了巨大的吸引力。例如，在后一領域中工作的學者們遲早會想到這樣的一些問題，即如我們是否應當把那些在科學哲學的現代研究中發揮了重要作用的概念或思想推廣到數學哲學的領域？又如，有些問題已被證明對于深入理解科學的本質有著特別重要的意義，從而，在數學哲學中我們是否也應當去討論同樣的、或類似的問題？

例如，正是這樣的氛圍中，克倫瓦(M.Crowe,1975)、默爾頓斯(H.Mehrtens,1976)和道本(J.Dauben,1984)等就曾先后對庫恩(T.Kuhn)關于科學革命的理論在數學中的可應用性進行了分析。另外，更為一般地說，托瑪茲克(T.Tymoczko)的下述言論則更可以被看成集中地代表了在這一方向上工作的數學哲學家的共同心態：“科學哲學看來確實處在前進之中，數學哲學為什么不前進呢”？([7]p.127)

盡管上述方向上的研究在最初主要是一些推廣和移植的工作，然而，隨著時間的推移和研究的深入，這種來自科學哲學的影響對數學哲學的現展產生了十分重要的影響，并與數學哲學自身的動力因素一起（后者主要是指對于基礎主義的數學哲學的深入批判以及關于應當如何去從事數學哲學研究的自覺反思），事實上造成了數學哲學中的革命。[15][17]

從而，就數學哲學與科學哲學的關系而言，這清楚地表明了一個重要的變化：科學哲學現已取代數學哲學在兩者中占據了主導的地位。

最后，應當提及的是，拉卡托斯(I.Lakatos)的工作可以大致地被看成上述轉變的實際轉折點。具體地說，在60年代初，拉卡托斯曾通過把波普爾的證偽主義科學哲學推廣應用到數學領域從而發展起了自己的數學哲學理論，而這事實上也是科學哲學的思想首次被應用到數學哲學的領域。另外，除去上述的工作以外，拉卡托斯又曾在相反的方向上進行了工作，也即是以“數學發展的邏輯”作為基本的概念框架發展起了新的科學哲學理論：“科學研究綱領方法論”。[14]從而，拉卡托斯就不僅最早促成了上述的變化，更從這種“交叉研究”中得到了最大的收益。

綜上可見，就本世紀數學哲學與科學哲學的發展而言，在很大程度上就是通過“能動作用”得以實現的。

3數學哲學與計算機科學的能動作用

數學哲學對于計算機科學的影響主要表現于以下的事實：一些源于數學哲學（數學基礎研究）的概念和理論在計算機科學的歷史發展中發揮了十分重要的作用。

例如，在此可以首先提及（一階）謂詞演算理論：這是由弗雷格(G.Frege)在1879年出版的《概念語言》中首次給出的，而后者則又常常被看成數學基礎研究的實際起點；然而，這一主要是為了數學的嚴格化（更為一般地說，即是思維的嚴格化）所創立的概念工具現已成為計算機科學最為重要的理論工具之一，特別是，謂詞演算的一種特殊形式(theclausalform)更被證明對于人工智能（即如機器證明）的研究是特別適用的。

另外，由圖林所給出的“圖林機”(Turingmachine)和“通用機”(universalmachine)的概念則可說是一個更為典型的例子。具體地說，這兩個概念是由圖林在1937所發表的一篇論文中首次引進的。正如這一論文的題目——“論可計算數及其對于判定問題的應用”——所清楚地表明的，圖林之所以引進這兩個概念，主是為了解決希爾伯特的“可判定性問題”，而后者則就是著名的“希爾伯特規劃”的一個部分，即其直接目標仍在于如何很好地去解決數學的基礎問題；然而，這兩個概念后來卻又在計算機的歷史發展中發揮了特別重要的作用，特別是，正是基于“通用機”的概念，人們才最終構造出了現代意義上計算機，即帶有內存（程序）的計算機——由于后者較好地解決了早一代計算機（即如美國在1946年所建造的第一臺電子計算機ENIAC）所存在的“計算”快、但卻需要花費大量時間和精力來編制相應的程序的弊病，因此，這確實代表了一次真正的進步。

最后，我們在此還可提及羅素的“類型論”。如眾所知，羅素之所以提出“類型論”，其直接起因是為了能夠很好地解決悖論的問題，羅素并以此為基礎而提出了關于邏輯主義的一個新的綱領，即是如何以邏輯為基礎去開展出全部數學，同時則又可以避免悖論的威脅。令人吃驚的是，這一完全源于數學的哲學思考的概念現也被證明對于計算機科學是十分重要的，因為，計算機的程序語言通常是分類的。這也就是說，為了避免混亂，在給出一個函數時，我們應當具體地去指明其中所包含的變量的類型。顯然，這事實上就是類型論的基本思想。

如果說源自數學哲學的概念和理論曾對計算機科學的發展產生了十分重要的影響；那么，就如前述“能動作用”的模式所表明的，數學哲學與計算機科學的主次關系現在似乎也已發展到了一個轉折點，即計算機科學現正反過來對數學哲學的現代研究發揮著實質性的影響。

具體地說，就計算機科學對數學哲學的影響而言，機器證明可以說起著最為重要的作用，而也正是在這樣的意義上，四色定理的機器證明(1977)就可被看成上述主次關系轉變的實際轉折點。因為，在人類的歷史上，這真是破天荒的一個事件，即是一個重要的數學定理由于使用計算機而得到了證明，而且，后者在其中所發揮的作用是不可或缺的（計算機在此被用于對各種特殊情況的檢驗，由于后者的數量如此之多，相應的檢驗又是如此之繁瑣，因此，如果不使用計算機，所說的檢驗過程就不可能得以完成）。但是，人們又不禁要問：這種借助于計算機的證明能否算是一個真正的證明？這樣，計算機科學的發展就直接導致了如下的哲學思考：什么是“數學證明”？或者說，究竟什么是“數學證明”的本質？

自1977年以來，已經有二十多個年頭過去了；但是，上述的問題卻象一個幽靈一直纏繞在數學家和數學哲學家的心頭，因為，計算機在數學中的應用現已不再是一個偶見的現象，而且，這種應用的性質也已發生了十分重要的變化：如果說在四色定理的證明中計算機只是充當了某種較為次要的角色，即只是具體地去實施某些細節性工作，而主要的證明思想仍然是由人類所事先設計好的，那么，一些現代的證明機器（即如由LarryWos所設計的）就不僅可以對一些已知的定理設計出某些新的、也即從來沒有為人們所想到過的證明，而且已成功地證明了某些人們所一直沒有能夠證明的重要的數學結論。

事實上，從更為廣泛的意義上來說，計算機可被認為正在改變數學的性質，因為，計算機不僅為數學研究提供了新的研究工具（應當明確，所說的工具作用不只限于計算和邏輯演算，而且也包括其它的功能，如圖象顯示等），而且也直接導致了數學研究方向或重點的轉移（例如，由于計算機的使用使得大量過去無法實現的計算成為可能，這就不僅使一些傳統的研究問題得以復活，而且還直接導致了一些新的研究分支，如“計算數論”、“計算幾何學”等，另外，也有一些概念和理論由于計算機的使用變得特別重要，即如算法的概念和離散數學等）。再者，計算機的使用并導致了數學觀的重要變化，即如人們對什么是數學問題的“滿意解答”的看法等。從而，總的來說，計算機正在改變整個數學（包括數學活動）的面貌，而這當然也會引起相應的哲學思考：什么是數學？或者說，究竟什么是數學的本質？

在筆者看來，以下的事實也許最為清楚地表明了這種由于計算機所導致的變化的深刻性和重要性：一些自稱為“實驗數學家”的新潮數學家現正試圖創立一種新的作數學的方法，即主要通過計算機實驗去作出新的發現。由于所說的方法是與傳統的作法很不一致的：“傳統數學家設想證明，實驗數學家設計實驗；傳統數學家用手進行繁復的計算，實驗數學家把例行的計算交給計算機去快速地完成；傳統數學家所作的例行推導和證明許多也可以交給計算機完成”——因此，在這些數學家看來，計算機正在改變數學的性質：數學正在成為一門“實驗科學”。[18]

綜上可見，計算機科學的發展正在對數學哲學的現代研究發揮十分重要的影響，而且，可以相信，隨著時間的推移，這種影響的程度將會不斷得到加強。從而，總的來說，我們在此看到了關于“能動作用”再這一發展模式的又一實例。

4結束語

卡爾納普(R.Carnap)在其《思想自述》中曾經這樣寫道：“倘若有誰對那種依據傳統的學術界線劃分而屬于不同的學科領域之間的關系感興趣，那么，他肯定不會如他自己所期待的那樣，被當作學科之間的橋梁建造者而受到歡迎，相反，他將被雙方同時視作局外人和令人生厭的入侵者?！?[9].p.11)由于以上的討論顯然即已表明這種態度是錯誤的（事實上，卡爾納普本人的工作也已清楚地表明了“交叉研究”的積極意義），因此，現在確是改變這種態度的時候了。

【參考文獻】

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[4]Crowe,M.1975,Ten''''Laws''''concerningPatternsofChangeintheHistoryofMathematics,ReprintedinD.Gillies,1992.

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[7]Tymoczko,T.,(ed.)1985,NewDirectionsinthePhilosophyofMathematics,Birkhauser.

[8]Lakatos,I.,1976,ProofsandRefutations,CambridgeUniver.Press.

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[10]Turing,A.M.,1937,OnComputableNumbers,withanappl-icationtoEntsheidungsproblem,reprintedinTheUndicidable,ed.byM.Davis,Raven,1965.

[11]Hahn,H.,Neurath,O.&Camap,R.,1973,TheScientificCo-nceptionoftheWorld:theViennaCircle,pany.

[12]Gillies,D.A.,(ed.)1992,RevolutionsinMathematicsClarendonPress.

[13]Gillies,D.A.,1996,ArtificialIntelligenceandScientificMethod,OxfordUniver.Press.

[14]Zheng,Y.（鄭毓信），1990,FromtheLogicofMathemat-icalDiscoverytotheMethodologyofScientificResearch.Programmes,BritishJournalforPhilosophyofScience,41.

[15]鄭毓信：“數學哲學中的革命”，《哲學與文化》（臺灣），1995年第8期。

[16]鄭毓信：“維也納學派與數學哲學”，即將刊出。

[17]鄭毓信：“科學哲學對于數學哲學現展的重要影響”，即將刊出。

[18]胡作玄：“計算機對數學的影響”，《科學、技術與辯證法》，1992年第6期。