初中代數又一次質的飛躍

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讀了周承歡老師《初中代數兩次質的飛躍》一文，給我很大的啟迪．原文指出，“從算術數發展到有理數，又從有理數發展到用字母表示的代數式，是初中代數從簡單到復雜，從具體到抽象的兩次質的飛躍，也是初中學生學習代數的兩大難關”，并為怎樣突破這兩大難關提出了很好的教學建議．筆者認為，初中代數還有一次質的飛躍，就是由代數式（常量）到函數（變量）的飛躍．本文就怎樣實現這一飛躍談一點體會．

一、加強函數概念的教學

函數是中學數學中的重要概念．它既是從客觀現實中抽象出來的，又超越了千變萬化的客體的個性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛．所以它既是重點，又是難點．教學時，教師應采取以下有效的措施：

1．注意早期滲透

事實上，函數觀念的培養在小學已經開始了．進入中學，隨著代數式、方程的研究已滲透了這一觀念．例如，含有一個字母的代數式，就可看作它所含字母的函數．這是因為，含有一個字母的代數式的值，是由這個字母所取的值唯一確定的，它符合函數的定義．因此，在代數式的教學中，要有意識地滲透函數的概念．

2．注重概念的引入

為引入函數概念，課本上講了四個例子，教師可根據學生的實際再增加一些例子．對每個例子都要進行分析，揭示它們的共同特性：

（1）問題中所研究的兩個變量是互相聯系的；

（2）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發生變化；

（3）對第一個變量在某一范圍內的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應．

3．準確理解定義

課本中函數的定義包含著三層意思：

（1）“x在某一范圍內的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內變化的，它揭示了自變量的取值范圍；

（2）“y都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數是單值函數，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系，即函數的對應法則；

（3）誰是誰的函數要搞清．定義中說的是“y是x的函數”．

4．不斷深化概念

在幾類具體函數的研究過程中，要注重把所得的具體函數與函數的定義進行對照，使學生進一步加深對函數概念的理解．

二、強化函數性質的應用

不同的函數有不同的特性，探求并掌握一個新函數的性質是我們追求的目標．在掌握函數性質的同時，要注重強化學生應用函數性質的意識．應用函數性質時還應注意以下兩點：

1．借助函數解題

我們知道，代數式、方程、不等式與函數有著密切的關系，因此可構造函數，利用函數的性質解決有關的問題．例如構造二次函數研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等．

2．利用函數解決實際問題

利用函數知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點．這類題目可以培養學生綜合運用知識的能力，增強學生用數學的意識．但教材中這類題目設計得較少，應根據學生的實際補充一定的例題或習題．

三、加強數學思想方法的教學

新大綱把數學思想方法納入數學基礎知識的范疇，因此要加強數學思想方法的教學．函數這一章主要體現了以下思想或方法：

配方法．這一方法要求所有的學生都要掌握．

待定系數法．這一方法是求函數解析式的重要方法，要切實掌握．教學中，還可以根據學生的實際，介紹待定系數在其他方面的應用．

數形結合法．數形結合是數學的重要思想方法．在幾類具體函數的研究過程中，要始終抓住數與形的結合，即根據解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數的性質．數形結合也是一種重要的解題方法，要引導學生利用數形結合法解題，以開發智力、培養能力。