小數的除法教案

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“教”立足于“學”

--------一個數除以小數教學設計

一、教學理念

教師的教學方案必須建立在學生的基礎之上。新課程標準指出，“數學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。”

筆者認為教學中成功的關健在于：教師的“教”立足于學生的“學”。

1、從學生的思維實際出發，激發探索知識的愿望，不同發展階段的學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上存在差異，處于同一階段的不同學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上也存在著差異。人的智力結構是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯思維，這就是學生的實際。教學要越貼近學生的實際，就越需要學生自己來探索知識，包括發現問題，分析、解決問題。在引導學生感受算理與算法的過程中，放手讓學生嘗試，讓學生主動、積極地參與新知識的形成過程中，并適時調動學生大膽說出自己的方法，然后讓學生自己去比較方法的正確與否，簡單與否。這樣學生對算理與算法用自己的思維方式，既明于心又說于口。

2、遇到課堂中學生分析問題或解決問題出現錯誤，特別是一些受思維定勢影響的“規律性錯誤”比如學生在處理商的小數點時受到小數加減法的影響。教師針對這種情況，是批評、簡單否定還是鼓勵大膽發言、各抒己見，然后讓學生發現錯誤，驗證錯誤？當然應該是鼓勵學生大膽地發表自己的意見、看法、想法。學生對自己的方法等于進行了一次自我否定。這樣對教學知識的理解就比較深刻，既知其然，又知其所以然。而且學生通過對自己提出的問題，分析或解決的問題提出質疑，自我否定，有利于學生促進反思能力與自我監控能力。

數學教學活動應該是一個從具體問題中抽象出數學問題，并用多種數學語言分析它，用數學方法解決它，從中獲得相關的知識與方法，形成良好的思維習慣和應用數學的意識，感受教學創造的樂趣，增進學生學習數學的信心，獲得對數學較為全面的體驗與理解。因此，學生是數學學習的主人，教師應激發學生的學習積極性，要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們掌握基本的數學知識、技能、思想、方法，獲得豐富的數學活動經驗。

二、教學思路

一個數除以小數”即“除數是小數的除法”是九年義務教育六年制小學數學第九冊的重點知識之一。本節教材的重點是：除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法時小數點的移位法則。其關鍵是根據“除數、被除數同時擴大相同的倍數，商不變”的性質，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。

1、調查分析

在教學小數除法前一個星期，筆者對曾對班內十五位同學進行了一次簡單的調查，（調查結果見附表）筆者認為學生存在很大的教學潛能，這些潛在的“能源”就是教學的依據，教學的資源。從上表可以得出以下結論：

（1）學生對小數除法的基礎掌握的比較鞏固。

（2）學生運用新知識解決實際問題的能力存在比較明顯的差異，但不同的學生具有不同的潛力。

（3）優秀學生與學習困難生對算理的理解在思維水平上有較大差異。但對豎式書寫都不規范。

筆者認為小數除法如果按照教材按部就班教學是很不合理的，不僅浪費教學時間，而且不利于學生從整體上把握小數除法，不利于知識的系統性的形成，更不利于學生對知識的建構。因此，筆者選擇了重組教材。（把例6例7與例8有機的結合在一起）

2、利用遷移，明確轉化原理

理解除數是小數的除法的計算法則的算理是“商不變的性質”和“小數點位置移動引起小數大小變化的規律”，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法后就用“除數是整數的小數除法”計算法則進行計算。為了促進遷移，明確轉化移位的原理，可設計如下環節：

（1）、小數點移動規律的復習

（2）、商不變規律的復習

（3）、移位練習

3、試做例題，掌握轉化方法

明確轉化原理后，讓學生試算例題。在試做的基礎上引導學生進行觀察比較，抽象出轉化時小數點的移位方法，最后概括總結出移位的法則。具體做法如下：

①.學生試做例題6例題7，并講出每個例題小數點移位的方法。

②.學生試做例8

③.引導學生概括總結出轉化時移位的方法，同時在此基礎上歸納出除數是小數的除法計算法則。在得出計算法則后，還要注意強調：

（1）小數點向右移動的位數取決于除數的小數位數，而不由被除數的小數位數確定。

（2）整數除法中，兩個數相除的商不會大于被除數，而在小數除法中，當除數小于1時，商反而比被除數大。

（3）要注意小數除法里余數的數值問題。對這一問題可舉例說明。如：57.4÷24，要使學生懂得余數是2.2，而不是22。

4、專項訓練，提高“轉化”技能

除數是小數的除法，把除數轉化成整數后，被除數可能出現以下情況：被除數仍是小數；被除數恰好也成整數；被除數末尾還要補“0”。針對上述情況可作專項訓練：

①.豎式移位練習。練習在豎式中移動小數點位置時，要求學生把劃去的小數點和移動后的小數點寫清楚，新點上的小數點要點清楚，做到先劃、再移、后點。這種練習小數點移位形象具體，學生所得到的印象深刻。

②.橫式移位練習。練習在橫式中移動小數點位置時，由于“劃、移、點”只反映在頭腦里，這就需要學生把轉化前后的算式建立起等式，使人一目了然。（1）判斷下面的等式是否成立，為什么？

教學過程

（一）復習導入

1．要使下列各小數變成整數，必須分別把它們擴大多少倍？小數點怎樣移動？

1.20.670.7250.003

2．把下面的數分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少？

1.342，15，0.5，2.07。

3．填寫下表。

根據上表，說說被除數、除數和商之間有什么變化規律。（被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）

根據商不變的性質填空，并說明理由。

（1）5628÷28=201；（2）56280÷280=（）；

（3）562800÷（）=201；（4）562.8÷2.8=（）。

（重點強調（4）的理由。（4）式與（1）式比較，被除數、除數都縮小了10倍，所以商不變，還是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）

（該環節的設計意圖是通過學生的講與練，理解其轉化原理是：當除數由小數變成整數時，除數擴大10倍、100倍、1000倍……被除數也應擴大同樣的倍數。）

（二）探究算理歸納法則

1．學習例6：

一根鋼筋長3.6米，如果把它截成0.4米長的小段。可以截幾段？

（1）學生審題列式：3.6÷0.4。

（2）揭示課題：

這個算式與我們以前學習的除法有什么不同？（除數由整數變成了小數。）

今天我們一起來研究“一個數除以小數”。（板書課題：一個數除以小數。）

（3）探究算理。

①思考：我們學習了除數是整數的小數除法，現在除數是小數該怎樣計算呢？

（把除數轉化成整數。）

怎樣把除數轉化成整數呢？

②學生試做：

板演學生做的結果，并由學生講解：

解法1：把單位名稱“米”轉換成厘米來計算。

3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9（段）。

解法2：

答：可以截成9段。

講算理：（為什么把被除數、除數分別擴大10倍？）

把除數0.4轉化成整數4，擴大了10倍。根據商不變的性質，要使商不變，被除數3.6也應擴大10倍是36。

小結：這道題我們可以通過哪些方法把除數轉化成整數？

（①改寫單位名稱；②利用商不變的性質。）

（3）練習：完成例7

思考：你用哪種方法轉化？為什么？

同桌互相說說轉化的方法及道理。獨立計算后，訂正。例7里的余數15表示多少？

強調：利用商不變的性質，把被除數和除數同時擴大多少倍，由哪個數的小數位數決定？

（由除數的小數位數決定。因為我們只要把除數轉化成整數就成了除數是整數的小數除法。如0.756÷0.18=75.6÷18。）

（設計意圖：在試做的基礎上引導學生初步感受轉化時小數點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊）

2．學習例8：買0.75千克油用3.3元。每千克油的價格是多少元？

學生列式：3.3÷0.75。

（1）要把除數0.75變成整數，怎樣轉化？（把除數0.75擴大100倍轉化成75。要使商不變，被除數也應擴大100倍。）

（2）被除數3.3擴大100.倍是多少？（3.3擴大100.倍是330，小數部分位數不夠在末尾補“0”。）

（3）學生試做：

（3）比較例6、7與例8有什么不同？（被除數在移動小數點時，位數不夠在末尾用“0”補足。）

（4）練習：課本P49練一練第三題學生獨立完成后，歸納小結。

（設計意圖：對被除數小數點移位后補“0”的方法，教師可作適當點撥。學生試做后先不急于講評，讓他們對照教材中的兩個例題，啟發學生觀察、比較兩道例題的不同點與計算時的注意點。引導學生分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學生在充分積累經驗的基礎上歸納出除數是小數的除法的計算法則，會收到水道渠成的效果）

（三）展開練習深化認識

1．（1）不計算，把下面各式改寫成除數是整數的算式。

（2）下面各式錯在哪里，應怎樣改正？

2．根據10.44÷0.725=14.4，填空：

（1）104.4÷7.25=（）；（2）1044÷（）=14.4；

（3）（）÷0.0725=14.4；（4）10.44÷7.25=（）；

（5）1.044÷0.725=（）；（6）1.044÷7.25=（）。

3．（3）選出與各組中商相等的算式。

A.4.83÷0.7B.0.225÷0.15

483÷70.483÷748.3÷7

225÷152.25÷1522.5÷15

4．口算：

1.2÷0.3=0.24÷0.08=0.15÷0.01=2.8÷4=

2.6÷0.2=4.6÷4.6=3.8÷0.19=2.5÷0.05=

（設計意圖：旨在通過各種形式的練習提高學生學習興趣，鞏固法則，強化重點，突破難點）

（四）回顧總結

思考：除數是小數的除法應怎樣計算？討論得出（填空）：除數是小數的除法的計算法則是：除數是小數的除法，先移動（）的小數點，使它變成（）；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也（）移動（）（位數不夠的，在被除數的（）用“0”補足）；然后按照除數是（）的小數除法進行計算。看書P46--49，劃出重點詞語。