初中數(shù)學(xué)幾何定義范文

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篇1

[關(guān)鍵詞]特殊性別決定 性別分化性逆轉(zhuǎn)

[中圖分類號(hào)]G633.91[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140106

性別是一種性狀，由遺傳物質(zhì)和環(huán)境共同決定。性別的實(shí)現(xiàn)包括性別決定和性別分化。以下舉例說明幾種特殊的性別決定和性別分化類型，以幫助教師在生物教學(xué)中更準(zhǔn)確地把握相關(guān)問題。

一 、 性別決定

性別決定是指雌雄異體的生物決定性別的方式。正常情況下，受精卵中染色體組成是性別決定的物質(zhì)基礎(chǔ);然而，自然界中也存在一些其他的性別決定方式。如溫度決定型（如很多爬行類動(dòng)物）;“機(jī)遇”決定型（如海生蠕蟲叉）; 染色體數(shù)目決定型（如蜜蜂）;等等。

1. 溫度決定性別

龜鱉和鱷魚分別屬于爬行綱的龜鱉目和鱷目。絕大多數(shù)爬行類動(dòng)物以卵生方式繁殖，主要依靠陽光的溫度或植物腐敗發(fā)酵產(chǎn)生的熱量進(jìn)行孵化。其中一些龜鱉類和所有的鱷魚的性別是由卵在孵化過程中所受外界溫度決定的。如一些龜鱉的卵在低于28℃溫度下孵化時(shí)，所有孵出來的小鱉都是雄性;而孵化溫度高于32℃，孵化出的都是雌性;在介于28℃～32℃之間孵化時(shí)，則同時(shí)孵出雌性和雄性個(gè)體。[1]有實(shí)驗(yàn)證明，溫度分別為30℃和低于30℃時(shí)，密西西比河鱷孵化出的全是雌鱷，而在34℃和高于34℃時(shí)，孵化出的全為雄鱷。當(dāng)溫度為32℃時(shí)，孵化的鱷有雌有雄，但雌比雄多，其比例為5∶1;當(dāng)溫度低于26℃或高于36℃時(shí)，卵全部死亡。其實(shí)，有些鱷魚的性別有時(shí)可達(dá)10雌∶1雄。[1]溫度決定性別對(duì)一個(gè)物種的生存既有利也有害。有利的是可使一個(gè)物種的性別不一定是1∶1，從而促進(jìn)了有性生殖。有害的是當(dāng)局部地區(qū)或全球性的溫度升高時(shí)，這些由溫度決定性別的生物有可能無兩性分化而最終走向滅絕。

2. “機(jī)遇”決定性別

叉為蟲門海生蠕蟲，雌雄異體，雌蟲體大，體形像一顆豆子，寬10cm，口吻很長(zhǎng)，可達(dá)1m，遠(yuǎn)端分叉。雄蟲很小，只有1～3mm長(zhǎng)，生活在雌蟲的體內(nèi)，像一種寄生蟲。這種蠕蟲的性別決定完全是由機(jī)遇決定的。自由游泳的幼蟲是中性的，沒有性別分化。如果幼蟲落在海底，那么此幼蟲就會(huì)發(fā)育成雌蟲。如果幼蟲落在雌蟲長(zhǎng)長(zhǎng)的口吻上，就會(huì)進(jìn)入雌蟲的口，幼時(shí)生活在咽部，后轉(zhuǎn)寄生在腎管或體腔等處，最終發(fā)育成一個(gè)共生的雄蟲。[1][2]實(shí)驗(yàn)表明，如果把落在雌蟲口吻上的幼蟲移走，讓它在離開雌性的情況下繼續(xù)發(fā)育，則發(fā)育為間性。此間性偏向雌或雄的程度取決于幼蟲呆在雌蟲口吻上時(shí)間的長(zhǎng)短，所以科學(xué)家推測(cè)這可能與雌蟲口吻組織中所含的某種化學(xué)物質(zhì)有關(guān)。

3. 染色體數(shù)目決定性別

蜜蜂為膜翅目昆蟲，婚配在飛行中進(jìn)行，蜂皇和雄蜂后，雄蜂因交接器拔斷而死亡，蜂皇卻得到了足夠一生（4～5年）需要的。蜂皇在接下來所產(chǎn)的每一窩卵中，有少數(shù)是不受精的，這些卵發(fā)育成為單倍體的雄蜂（染色體數(shù)n=16）;而受精后的卵可以發(fā)育成雌蜂（蜂皇），也可以發(fā)育為不育的雌蜂（職蜂），這主要取決于兩者所食的蜂皇漿的天數(shù)。蜂皇漿是工蜂頭部咽喉腺分泌的，雄蜂和工蜂的幼蟲在第四天起改吃花粉和花蜜的混合物，[2]孵化后經(jīng)21天才成為成蟲。而蜂皇的幼蟲可一直吃蜂王漿到化蛹，孵化后16天即可生育。[3]

蝗蟲、蟋蟀等直翅目昆蟲和蟑螂等少數(shù)昆蟲的性別決定由受精卵中性染色體數(shù)目決定。如雌性蝗蟲有24條染色體（22+XX），雄性蝗蟲有23條染色體（22+X）?；认x在減數(shù)分裂時(shí)，雌蟲只產(chǎn)生一種X卵子，雄蟲可產(chǎn)生有X和無X染色體的2種。雌性為同配性別，體細(xì)胞中含有2條X染色體;雄性為異配性別，但僅含有1條X染色體。與此相似的還有，鱗翅目昆蟲中的少數(shù)個(gè)體，此類昆蟲的雄性有兩條Z染色體，雌性只有一條Z染色體。

二、 性別分化

性別分化是指受精卵在性別決定的基礎(chǔ)上進(jìn)行雌雄性狀分化的過程。在這個(gè)過程中，性別作為一種性狀，主要受遺傳物質(zhì)的控制，但環(huán)境因素和激素等物質(zhì)也在其中起著舉足輕重的作用。

1.光周期影響植物的性別分化

大麻是麻科，屬植物，雌雄異株，是一種典型的異花授粉植物，具有多方面的經(jīng)濟(jì)利用價(jià)值。大麻在夏季播種生長(zhǎng)時(shí)，只有正常的雌性或雄性，從秋季到翌年的春季這段時(shí)間內(nèi)，特別是12月里，把大麻播種在溫室里，50%～90%的雌性植株會(huì)逐漸出現(xiàn)性轉(zhuǎn)換，最后完全變成雄性植株。[3]其實(shí)，此類例子在植物中還有很多。如，菠菜是一種雌雄異株的長(zhǎng)日照植物，但如果在給予長(zhǎng)日照后緊接著進(jìn)行短日照，那么在其雌株上可以形成雄花。玉米在短日照條件下可使雄花序上形成雌花，其雄花序的中央穗狀花序發(fā)育成為一個(gè)小的但發(fā)育很好的雌穗（缺少包在穗外面的苞葉） 。[4]其實(shí)，對(duì)植物性別分化有影響的外界因素除光周期以外，還有營養(yǎng)條件、激素施用等，在此不作具體介紹。

2.激素影響動(dòng)物的性別分化

牛一般是單胎生，但有時(shí)也可能懷雙胎。牛如果一次懷雙胎，且性別不同時(shí)，生下的雌牛，雖外生殖器基本與正常雌牛相同，但性腺很像，所以沒有生育能力。引起此現(xiàn)象的原因可能是：①當(dāng)牛的兩個(gè)胎兒的性別不同時(shí)，往往雄性胚胎的先發(fā)育，并先分泌雄性激素。雄性激素通過絨毛膜血管，可以流向雌性胚胎，從而影響了雌性胚胎的性腺分化，使性別分化趨向間性，從而使雌性個(gè)體失去生育能力;②兩個(gè)不同性別的胚胎細(xì)胞可通過吻合的絨毛膜血管流向?qū)Ψ?，這樣在孿生的雌性胚胎中就會(huì)有XY組成的雄性細(xì)胞。Y染色體在哺乳動(dòng)物中具有強(qiáng)烈的雄性化作用，這樣XY組成的雄性細(xì)胞在雌性胚胎中就可能會(huì)干擾其性別分化，從而造成雌性不育。[3]

三、性逆轉(zhuǎn)

性逆轉(zhuǎn)是指有功能的雄性或雌性個(gè)體轉(zhuǎn)變成有功能的反向性別個(gè)體的現(xiàn)象。其實(shí)，性逆轉(zhuǎn)只發(fā)生在生殖腺性別水平以及由此引起的表型性征的變化，而不涉及染色體性別。在魚類、鳥類、無脊椎等動(dòng)物中都有性逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)。引起動(dòng)物性逆轉(zhuǎn)的因素很多也較為復(fù)雜，如動(dòng)物的生理狀態(tài)、外界環(huán)境以及激素處理等。黃鱔從幼體到成體全是雌性，可是產(chǎn)過一次卵后，卵巢就轉(zhuǎn)化為精巢，變雌為雄，而永遠(yuǎn)不產(chǎn)卵。鳥類雌性生殖腺發(fā)育不對(duì)稱，即只有左側(cè)卵巢發(fā)育，并具功能;右側(cè)卵巢保持在原基狀態(tài)。如果雌雞左側(cè)卵巢發(fā)生病變受到損壞，則右側(cè)未分化的卵巢便轉(zhuǎn)變?yōu)椋瑥亩兂赡苌男垭u，出現(xiàn)“牝雞司晨”的現(xiàn)象。雞的性逆轉(zhuǎn)只是改變了表現(xiàn)型，未改變其基因型。[3]性逆轉(zhuǎn)現(xiàn)象同樣可以出現(xiàn)于無脊椎動(dòng)物中。在某些無脊椎動(dòng)物中，雌雄同體的狀態(tài)可以持久存在。年齡、食物的改變以及水溫的變化，都可以引發(fā)完全的性逆轉(zhuǎn)。如一種丹螺的幼體落在雌性成體殼上時(shí)發(fā)育為雄體。如果雄體殼上有其他幼蟲著落時(shí)，下面的雄體轉(zhuǎn)變?yōu)榇企w，上面的幼體發(fā)育為雄性。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王亞馥，戴灼華.遺傳學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999：329-330.

[2]劉凌云，鄭光美.普通動(dòng)物學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997：193-297.

篇2

從數(shù)學(xué)角度看，函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的重要概念，它既是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，同時(shí)也是數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種思想方法。在引入函數(shù)概念之前，數(shù)學(xué)研究的是靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)課程引入函數(shù)概念以后，使研究的內(nèi)容增添了運(yùn)動(dòng)變化的問題；基本初等函數(shù)使中學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦更為靈活；函數(shù)圖像是使中學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的典范；三角函數(shù)成為中學(xué)生研究三角形以及周期變化的主要用具；解析幾何中曲線的方程f（x，y）=0實(shí)際上是隱函數(shù)，可以使學(xué)生了解解析式與幾何圖形的緊密關(guān)系；歸納中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，得到的結(jié)論是：函數(shù)是個(gè)綱，綱舉目張。學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)函數(shù)是在初中階段。初中數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)等知識(shí)，這些知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中無論數(shù)量還是影響力都居于重要位置，函數(shù)概念屬于最基本的知識(shí)。現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)里對(duì)函數(shù)定義的描述是：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，則稱x為自變量，y為x的函數(shù)。對(duì)于函數(shù)概念的內(nèi)涵只要稍加分析，不難發(fā)現(xiàn)它著重強(qiáng)調(diào)了近代函數(shù)定義中的“對(duì)應(yīng)”，而且確定了y對(duì)x的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一點(diǎn)恰恰是現(xiàn)代函數(shù)對(duì)“映射”的要求，但是它卻沒有從“集合”范圍來描述函數(shù)，所以沒有明確地涉及到定義域及值域。因此觀之，現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)定義只是函數(shù)概念三個(gè)要素中的“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系而已。

函數(shù)是一個(gè)抽象的概念，需要學(xué)生逐步深入地了解，初中時(shí)期對(duì)函數(shù)的了解應(yīng)是初步的。學(xué)生如果沒有“集合”“映射”等知識(shí)基礎(chǔ)時(shí)，要了解函數(shù)只有通過一些具體例子來實(shí)現(xiàn)，主要體會(huì)變量間的“單值對(duì)應(yīng)”關(guān)系。而對(duì)于自變量的定義域、值域等，教師可以先不去過多探討，以避免分散學(xué)生對(duì)概念的了解。因?yàn)槌醪浇佑|函數(shù)概念時(shí)只強(qiáng)調(diào)關(guān)注變化中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以對(duì)于常值函數(shù)y=f（x）=c（常數(shù)），不宜過早涉及。學(xué)生剛剛接觸到常量與變量的概念，還不十分理解常值函數(shù)y是一個(gè)特殊的變量，不可能提高到映射的高度上領(lǐng)會(huì)函數(shù)概念中的“對(duì)應(yīng)”存在“多對(duì)一”的關(guān)系（這時(shí)并不強(qiáng)調(diào)y一定是變量）。這些知識(shí)都可以在今后的學(xué)習(xí)中逐步掌握，操之過急，反而會(huì)造成“欲速則不達(dá)”的結(jié)果。運(yùn)用函數(shù)圖像的直觀性認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合這一至關(guān)重要的數(shù)學(xué)理念。如正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)），是中學(xué)生正式學(xué)習(xí)的第一類具體函數(shù)，如何引導(dǎo)學(xué)生熟悉它的圖像呢？人教版教科書的做法是先用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x和y=-x的圖像，然后啟發(fā)學(xué)生從中尋找規(guī)律，得出結(jié)論：正比例函數(shù)的圖像是一條直線，且過原點(diǎn)，當(dāng)k>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、第三象限；當(dāng)k

（遵義縣鴨溪鎮(zhèn)中學(xué)）

篇3

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其數(shù)學(xué)思想方法是多種多樣的，以下列舉出幾種典型的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

首先是符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒ā４蠖鄶?shù)人認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)要做到從算術(shù)到代數(shù)的過渡，從實(shí)驗(yàn)幾何到推理幾何的過渡，從常量到變量的過渡，從平面到立體的過渡，從推理幾何到分析幾何的過渡以及從有限到無限的過渡等六個(gè)大過渡。其中從算術(shù)到代數(shù)的過渡就是從具體數(shù)字到抽象符號(hào)的過渡。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，掌握數(shù)學(xué)符號(hào)以及變?cè)乃枷敕椒仁墙虒W(xué)的目標(biāo)，也是提升符號(hào)意識(shí)的前提條件。由單個(gè)字母表示數(shù)、待定系數(shù)法等在使用過程中不斷地轉(zhuǎn)換，也是具有系統(tǒng)性的代數(shù)解題的方法。此外，字母代替數(shù)的應(yīng)用不僅僅局限于待定系數(shù)以及根與系數(shù)的關(guān)系上，還在不等式的運(yùn)算、定義區(qū)間的劃分、極值等數(shù)學(xué)問題中得到運(yùn)用。所以說，符號(hào)與變?cè)臄?shù)學(xué)思想方法不僅應(yīng)用次數(shù)多而且涉及范圍廣。例如，如果a，b均為有理數(shù)，且b

其次是化歸的思想方法?；瘹w的思想方法的全稱是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的思想方法。這也是初中數(shù)學(xué)中解決問題的一種策略。這種思想方法與我們以往所接觸的不一樣，它不是盲目地解決問題，而是將復(fù)雜的問題進(jìn)行變形與轉(zhuǎn)化，并將它與已經(jīng)解決的或者是容易解決的一些問題歸結(jié)到一起，最后掌握解決問題的方法。但是，在初中數(shù)學(xué)中，有些問題會(huì)比較復(fù)雜，僅僅進(jìn)行一次化歸或許還是不能解決問題。這時(shí)，我們可以繼續(xù)對(duì)該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)容易解決的問題或者一個(gè)已經(jīng)解決了的問題?？梢哉f，化歸的思想方法是初中數(shù)學(xué)解決問題中的一個(gè)最基本的方法，它可以將繁瑣的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將困難的問題轉(zhuǎn)化為容易的問題，將未知的條件轉(zhuǎn)化為已知的條件等。所以，在初中教學(xué)中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想方法的重要性，并結(jié)合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練，不斷地讓學(xué)生可以去觀察、摸索以及探究出可以轉(zhuǎn)化問題的方法。

例如，在解決分式方程的時(shí)候，就可以運(yùn)用化歸的思想方法，將難以解決的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，便可以快速地求得分式方程的正確答案。

第三個(gè)是數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，主要研究的對(duì)象就是數(shù)與形。所以，數(shù)形結(jié)合的思想方法就是對(duì)于某一特定問題，在分析其幾何意義的同時(shí)，也揭示了具體的代數(shù)意義。數(shù)形結(jié)合的思想方法就是借助代數(shù)分析圖形的問題，也可以借助圖形發(fā)現(xiàn)代數(shù)間的奧秘。這樣不但可以使得代數(shù)與圖形相互補(bǔ)充，還可以使得學(xué)生們?cè)诮忸}過程中邏輯思維與形象思維完美地結(jié)合在一起。因此，數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一種思維方法。

例如，B、C為線段AD上的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)是M，CD的中點(diǎn)是N， 若AD=x，BC=y，則MN等于多少？

分析：在解決這類題時(shí)，一定要想出會(huì)有幾種排列方式。在這道題中，B與C的位置就有兩種不同的情況。如下圖，在這條已知線段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，也可以是A、C、B、D。

這兩種不同的情況，所得出的答案也是不相同的，所以利用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以將原本抽象的數(shù)學(xué)題變得具體。不但達(dá)到了事半功倍的理想效果，也避免了在考試中出現(xiàn)一些不必要的丟分情況。與此同時(shí)，利用圖形的解題方法還可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本中一些必須掌握的概念。例如，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義等。從而減少了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中的難度以及增強(qiáng)知識(shí)的連貫性，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定牢固的基礎(chǔ)。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 幾何推理 圖形證明 策略

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.153

一、反證法

學(xué)生在解圖形證明題時(shí)，應(yīng)該要有逆向思維，如果正面不好入手，就從反面著手。首先假設(shè)該命題結(jié)論的反面成立，依次進(jìn)行推理。如果所推導(dǎo)出來的結(jié)果與命題中的已知條件、公理、定義等相互矛盾，或者推導(dǎo)出來的兩個(gè)結(jié)果相互矛盾，就能說明這個(gè)假設(shè)的“結(jié)論反面成立”是不正確的，故而證明命題中的結(jié)論能夠成立，是正確的。

例：求證圖1中圓內(nèi)不過圓心的兩弦（不是直徑）一定不能相互平分。

已知條件：如圖1所示，AB、CD是O內(nèi)任意兩條相交于P的非直徑的弦。

求證：AB、CD一定不能相互平分于P。

[A][O][C][P][B][D]

圖1

證明：假設(shè)AB、CD相互平分于P，連結(jié)OP

P平分AB OPAB

又P平分CD OPCD

可見，該結(jié)論與已知公理相矛盾，故該假設(shè)不成立。

AB、CD一定不能相互平分。

二、面積法

面積法是用面積之間的關(guān)系替代題目中需要證明的幾何量，將題目中的幾何量用相關(guān)圖形面積形式表示出來。相較而言，面積法更加直觀，更利于表述。

例：ABC中，∠ABC的平分線是AD，求證：AB∶AC=BD∶DC。

證明：如圖2所示，過點(diǎn)D分別作DEAB于E，DFAC于F

[A][F][C][E][B][D]

圖2

則DE=DF

===

又=

=

三、割補(bǔ)法

割補(bǔ)法在解平面幾何圖形問題時(shí)比較常用，將原有的不完整的圖形補(bǔ)或者割成比較常用的三角形（等腰、等邊、直角三角形）、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、圓形或者其他對(duì)稱圖形等。這樣一來，學(xué)生就能將原來不規(guī)則的、相對(duì)陌生圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、熟悉的圖形進(jìn)行解答。

例：已知四邊形ABCD，∠A=60°，∠B、

∠D均為90°，其中AB=2，CD=1，分別求BC和AD的長(zhǎng)。

[A][C][E][B][D]

圖3

解：如圖3所示，分別延長(zhǎng)BC、AD，使其延長(zhǎng)線相較于E

因?yàn)椋螦=60°，∠B=90°

所以，∠E=30°

在DCE中，

因?yàn)?，∠EDC=∠ADC=90°，CD=1

所以，CE-=2CD=2，DE=CD=

在ABE中，同理可得：AE=2AB=4，BE=AB=2

所以，BC=BE-EC=2-2

AD=AE-DE=4-

四、分析綜合法

學(xué)生在進(jìn)行幾何推理時(shí)通常會(huì)有兩種思維模式，一種是根據(jù)原因推導(dǎo)結(jié)果，另一種則是根據(jù)結(jié)果推導(dǎo)原因。前者是指學(xué)生根據(jù)題目已知條件，運(yùn)用相關(guān)的公理、定義或者定理進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論;后者是一個(gè)逆推的形式，即學(xué)生在解題時(shí)從結(jié)果出發(fā)，依次尋找能夠使結(jié)論成立的條件。綜合性的幾個(gè)問題通常較為復(fù)雜，僅靠一種方式解決起來相對(duì)困難，所以學(xué)生需要將兩種方式結(jié)合起來使用，即所謂的綜合分析法。

例如：如圖4所示，若點(diǎn)P是菱形ABCD中對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AP并延長(zhǎng)，與CD相交于點(diǎn)E，與BC延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F，求證：PC2=PE?PF。

[A][F][C][P][B][D][E]

圖4

解題思路分析：

要求證PC2=PE?PF，通常會(huì)先將這個(gè)等積式化成比例式，即=;要證明該比例式成立，只需要證明FPC相似于CPE。而在這兩個(gè)三角形當(dāng)中，∠CPF為公共角，所以只需證明∠F=∠PAD即可。

由已知條件中菱形的性質(zhì)知，∠BDA=∠CDB，AD=CD，

可得，PAD全等于PCD

所以，∠PAD=∠PCD

又因?yàn)锳D//BF，可知∠PAD=∠F

所以，∠PCD=∠F

故而證得PC2=PE?PF

五、幾何變換法

學(xué)生經(jīng)常會(huì)在在解某一些平面幾何問題時(shí)感到束手無策，因?yàn)檫@些題目中的圖形所隱含的幾何性質(zhì)比較分散、晦澀，不容易發(fā)現(xiàn)題目中已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系。此時(shí)就要求學(xué)生能夠巧妙地對(duì)圖形進(jìn)行一定程度的變換，對(duì)原有圖形中的某一部分進(jìn)行位移或者做其他較為恰當(dāng)?shù)淖兓允箞D形的幾何性質(zhì)能夠凸顯出來，分散的條件能夠匯聚起來。如此一來便能化難為易，解題思路更加清晰明了。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫金棟.初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的合情推理研究[D].山東師范大學(xué)，2011.

[2]葛瑩.初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明對(duì)策[J].學(xué)周刊，2015（14）：222.

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[4]范成.初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明策略例談[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2014（10）：56.

篇5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維能力；素質(zhì)教育

G633.6

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性都非常強(qiáng)的學(xué)科，其所涉及的教學(xué)內(nèi)容可以用“數(shù)”與“形”兩個(gè)字來概括。就初中學(xué)生而言，學(xué)好數(shù)學(xué)無論是對(duì)其數(shù)學(xué)思維的提升或是對(duì)未來學(xué)習(xí)都能起到良好的推動(dòng)作用。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在教學(xué)過程中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而為學(xué)生發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、加強(qiáng)學(xué)生的基本技能技巧的培養(yǎng)

俗話說：“萬丈高樓平地起”，唯有基礎(chǔ)牢固才能促進(jìn)學(xué)生靈活性思維的發(fā)展。而要鞏固學(xué)生基礎(chǔ)便需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)技能技巧的指導(dǎo)。初中數(shù)學(xué)的基本技能技巧主要包括運(yùn)算技能、演繹推理技能以及操作技能。其中運(yùn)算技能只要是指數(shù)學(xué)法則、概念、公式的正確運(yùn)用以及數(shù)與式的運(yùn)算方法等。具體包括實(shí)數(shù)、代數(shù)式的加減乘除與乘方、開方等的運(yùn)算；因式分解；方程、方程組、不等式、不等式組的解以及函數(shù)、統(tǒng)計(jì)的相關(guān)運(yùn)算。而演繹推理則在學(xué)生的日常習(xí)題中體現(xiàn)最深，如初中數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)題目，都是要求學(xué)生根據(jù)題中所給出的已知條件，結(jié)合相關(guān)定義與定理并經(jīng)過嚴(yán)密的推理才能得出答案。如初中教材中最常見的證明題型，包括證明幾何圖形的關(guān)系、證明此為何種幾何圖形、解答未知數(shù)等問題都與演繹推理技能相關(guān)。最后是操作技能，其在初中數(shù)學(xué)中主要是指數(shù)學(xué)相關(guān)實(shí)驗(yàn)、幾何圖形的設(shè)計(jì)、作圖、測(cè)量等。為達(dá)到如上教學(xué)目標(biāo)，作為初中數(shù)學(xué)教師便需對(duì)教育過程給予充分的關(guān)注，并通過不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)來達(dá)到溫故而知新的效果，進(jìn)而幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)基本技能技巧。

如下題：有一關(guān)于 的方程 ，證明無論 取何值，該方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。針對(duì)這類題型的解決過程，教師需分三步進(jìn)行引導(dǎo)：首先，讓學(xué)生明確通過確定根的判別式能確定方程的根，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)。此時(shí)學(xué)生得出當(dāng) 大于零、等于零、小于零時(shí)，該方程分別有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、相等的實(shí)數(shù)根以及沒有實(shí)數(shù)根，并由此得出能判別出此根的判別式，即 ，通過判別式學(xué)生很容易便得出了最后結(jié)果，即 。最后，教師再要求學(xué)生將解題過程詳細(xì)地表達(dá)出來。通過習(xí)題訓(xùn)練，不僅能幫助學(xué)生鞏固之前所學(xué)數(shù)學(xué)基本技能技巧，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，從而為之后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、游戲教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展

就初中階段的學(xué)生而言，其心理仍處于發(fā)展中時(shí)期，所以采用游戲的方式開展教學(xué)，不僅能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能幫助教師營造輕松、和諧的課堂氛圍。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)積極引進(jìn)游戲教學(xué)法，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并在營造良好課堂氛圍的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生整體思維能力的發(fā)展，

例如，在進(jìn)行《勾股定理》的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師便可采用游戲的方式展開教學(xué)，具體的游戲內(nèi)容如下：首先，教師將學(xué)生以四人一組的方式進(jìn)行分組，然后讓其中三名學(xué)生組成三角形，而另一名學(xué)生則扮演螞蟻的角色，圍繞三角形運(yùn)動(dòng)并嘗試如何運(yùn)動(dòng)才能在最短的距離內(nèi)完成繞三角形一周，以發(fā)揮學(xué)生想象力。最后，教師在適時(shí)的引進(jìn)勾股定理的相關(guān)定義，并組織學(xué)生展開討論，以此達(dá)到教學(xué)目的。

三、發(fā)展學(xué)生的探索創(chuàng)新思維能力

隨著新課程改革的不斷深入，新的教學(xué)理念要求初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。對(duì)此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)首先革新傳統(tǒng)教學(xué)觀，幫助學(xué)生擺脫思維定式對(duì)學(xué)生思維的影響。

例如，在學(xué)習(xí)《整式乘除》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，該章節(jié)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容包括多項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘除、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除、平方差公式以及完全平方公式等。關(guān)于這部分內(nèi)容，教材中通常是利用計(jì)算矩形面積來引入相關(guān)知識(shí)，其所運(yùn)用的是傳統(tǒng)“數(shù)形結(jié)合”的思想。對(duì)此，作為初中數(shù)學(xué)教師，便可在傳統(tǒng)教學(xué)模式上進(jìn)行創(chuàng)新，如：以任意字母或底擲幢硎救我饈，同理以任意數(shù)來描述邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示出矩形的面積。如此才能幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果。

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，除了要注重新知識(shí)的傳授，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生整合并加工舊知識(shí)，促使學(xué)生探索出自己的新觀點(diǎn)、新理論，進(jìn)而提升學(xué)生的表達(dá)與觀察能力。其中，觀察是學(xué)生獲取知識(shí)的最基本前提，唯有觀察與思考才能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而更加深入的理解數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)。對(duì)此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在教學(xué)過程中，應(yīng)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，從而為學(xué)生之后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

總之，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，便需由多方面入手。首先，通過營造和諧的課堂氣氛以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而后通過培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，強(qiáng)化學(xué)生思維；最后，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。唯有做到以上幾點(diǎn)，才能保證初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，從而為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)與生活奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：教學(xué)觀念；分層教學(xué)；教學(xué)方式

一、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，加快了教師教學(xué)觀念的更新與教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

新課程初中數(shù)學(xué)推行以來，傳統(tǒng)的教學(xué)模式在慢慢蛻變，之前教師居高臨下地賣力講授，學(xué)生死板地汲取，教師的教和學(xué)生的學(xué)呈現(xiàn)兩張皮的常態(tài)，已然慢慢成為過去。當(dāng)前，新課程數(shù)學(xué)教學(xué)如火如荼，課堂顯現(xiàn)出勃勃生機(jī)，師生之間的互動(dòng)不斷加強(qiáng)，思想的碰撞、意見的交流、師生合作等新型教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)，教師唱獨(dú)角戲已成為過去。新課程背景下，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的整合，倒逼教師更新教學(xué)觀念，主動(dòng)貼近教育最前沿信息，教師的服務(wù)意識(shí)凸顯，直觀教學(xué)、生動(dòng)講解花樣百出，教學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活聯(lián)系更為密切，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的攻堅(jiān)意識(shí)持續(xù)加強(qiáng)，寬松和諧的治學(xué)氛圍初步成形，自主探究與合作學(xué)習(xí)并進(jìn)，教師、學(xué)生、教材的結(jié)合構(gòu)圖中，又添加了數(shù)學(xué)課件的“膩?zhàn)印?，加固了“墻體結(jié)構(gòu)”，形成了“四位一體”的新型教學(xué)模式。如，在教學(xué)“中心與對(duì)稱”時(shí)，沒有按之前傳統(tǒng)的套路出牌，而是借助幾何畫板采用“學(xué)生自主操作，教師巡回指導(dǎo)，合作探究出真知”的方式，選取兩個(gè)顏色扎眼的三角形作為目標(biāo)圖，然后用幾何畫板畫出來，把指定的多個(gè)對(duì)稱點(diǎn)用虛線連結(jié)，突出旋轉(zhuǎn)中心交點(diǎn)，嘗試設(shè)置動(dòng)畫效果。點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)時(shí)，將其中一個(gè)三角形連同對(duì)稱中心一側(cè)的虛線一同緩緩繞對(duì)稱中心向另一方向旋轉(zhuǎn)，教師在過程性操作中，可以邊口述邊操作，吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生通過傾聽和觀察，中心對(duì)稱的定義油然而生，有利于學(xué)生更好地理解定義。

二、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，使教學(xué)重難點(diǎn)的掌握相對(duì)

容易

利用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使抽象、刻板的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，特別是現(xiàn)代信息技術(shù)的動(dòng)態(tài)演示，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的立體感，使知識(shí)教授變得直觀生動(dòng)，利用這個(gè)優(yōu)勢(shì)可以使教師在教學(xué)重難點(diǎn)的把握和講授上省力不少，這是四兩撥千斤的教育寫照。通過計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的功能系統(tǒng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在一定程度上被激發(fā)，創(chuàng)新思維被調(diào)動(dòng)起來，為教師化解難點(diǎn)、突破重點(diǎn)打下了先期基礎(chǔ)。如，在進(jìn)行“二次函數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，很多教師都犯難，因?yàn)檫@部分知識(shí)既是重點(diǎn)，更是難點(diǎn)，如何幫助學(xué)生理解并熟練掌握需要教師縝密設(shè)計(jì)、謹(jǐn)慎施教。首先，我讓學(xué)生在草稿紙上畫出y=2x2+3x+7的圖象，然后再讓學(xué)生按照y=ax2+bx+c基本形

式，將2、3、7分別輸入，讓學(xué)生將電腦上的圖象與自己的草圖做對(duì)比，極大地誘發(fā)了學(xué)生的求知欲望。

三、借助信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)的整合，實(shí)施分層教學(xué)

數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有較高要求，但學(xué)生個(gè)體差異較大，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)接受能力迥異，這就需要教師在教學(xué)中統(tǒng)攬整體的同時(shí)，還要拿出大部分時(shí)間進(jìn)行分層教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合，實(shí)施分層教學(xué)，空間很大。如，在教學(xué)“三角形全等的判定”時(shí)，可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)將預(yù)講內(nèi)容做成網(wǎng)頁形式，即定理判定、知識(shí)探究、例題釋解、小試牛刀、中考解析等模塊，按照由易到難、由低到高的階梯式順序進(jìn)行，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)情，選擇模塊中的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)。教師還可獨(dú)辟蹊徑，將題目與答案設(shè)計(jì)成超鏈接形式，讓學(xué)生隨時(shí)可以查閱答案，及時(shí)對(duì)自己的解題路徑進(jìn)行信息反饋。讓不同層次的學(xué)生都能體會(huì)到成功的喜悅，同時(shí)為學(xué)生開啟一方自主探索的空間，有力地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。

四、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)的整合，學(xué)生的主體性全方位釋放

口頭授課是教師開展教學(xué)的一貫方法，也是教師施教的常規(guī)手法?？陬^授課法強(qiáng)調(diào)的是教師的主體地位，教師才是臺(tái)上的主角，學(xué)生只能屈居配角，這就形成了教師常態(tài)灌輸、學(xué)生被動(dòng)接受的傳統(tǒng)教學(xué)模式。填鴨式的傳統(tǒng)教學(xué)在過去一段歷史時(shí)期較為流行，教學(xué)效果也是令人歡欣鼓舞，但時(shí)代在進(jìn)步，校情、生情、學(xué)情也在潛移默化中變換，傳統(tǒng)教學(xué)模式慢慢出現(xiàn)了不適應(yīng)、不和諧的因素。新的教學(xué)情態(tài)要求教師退居幕后，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體地位意識(shí)的萌發(fā)，并在具體施教中被不斷強(qiáng)化。實(shí)踐證明，信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)的整合，是催生教育模式革新、學(xué)生主體地位確立的重要途徑，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。如，在“相似形”的教學(xué)中，我先用幻燈片的形式向大家展示大小不一、形狀各異的圖案，讓學(xué)生辨認(rèn)進(jìn)而得出定義。相似形的定義確定后，學(xué)生再用幾何畫板或相關(guān)軟件勾畫各種圖形，以強(qiáng)化理解和記憶。

總之，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，有利于教師將各種資源有機(jī)結(jié)合，效果明顯，優(yōu)勢(shì)強(qiáng)勁。對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的批判并非全盤否定，傳統(tǒng)教學(xué)雖然優(yōu)勢(shì)在持續(xù)減弱，但也并非全無可取之處。如果初中數(shù)學(xué)教師在推進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的同時(shí)，還能與傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，那就堪稱完美了。

篇7

關(guān)鍵詞：浙教版 初中數(shù)學(xué) 多角度 創(chuàng)新思維

中圖分類號(hào)： G633.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)：1672-1578（2012)01-0103-02

1 浙教版初中數(shù)學(xué)教材的基本內(nèi)容

作為在全國范圍內(nèi)的基本數(shù)學(xué)教材版本之一，浙教版初中數(shù)學(xué)教材主要被浙江省為中心的幾個(gè)省市使用。與其他版本的初中數(shù)學(xué)教材相比，浙教版初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的設(shè)置上吻合了教育部對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求。但是，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上，浙江版與其他版本的初中數(shù)學(xué)教材有所不同。在這個(gè)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)機(jī)構(gòu)最大的特點(diǎn)就是將代數(shù)和幾何的知識(shí)相互交叉，例如在七年級(jí)上學(xué)期的教材中，主要設(shè)置了數(shù)學(xué)中數(shù)的基本知識(shí)及運(yùn)算、方程的基本運(yùn)算以及幾何的點(diǎn)、線、面基本知識(shí)，其余學(xué)期的知識(shí)點(diǎn)情況也大體相同。但是在其他版本的教材中，大多數(shù)以代數(shù)、幾何相互獨(dú)立的學(xué)期知識(shí)講解，這樣的知識(shí)點(diǎn)的設(shè)置可能會(huì)使學(xué)生更加專一的學(xué)習(xí)，但是并不利于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。有研究表明，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，代數(shù)和圖形的相互交叉學(xué)習(xí)，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生未來學(xué)習(xí)的發(fā)展。

平面幾何是初中數(shù)學(xué)教材中非常重要的一部分，在浙教版初中數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于平面幾何的章節(jié)大約占了全部知識(shí)點(diǎn)的一半。對(duì)于初中學(xué)生來說，平面幾何是他們走進(jìn)幾何世界的開始，學(xué)好初中階段的平面幾何，對(duì)于未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常大的幫助。平面幾何與代數(shù)運(yùn)算比較，學(xué)習(xí)需要建立在想象能力的基礎(chǔ)上，因此，培養(yǎng)學(xué)生的多角度創(chuàng)新思維，對(duì)于學(xué)習(xí)平面幾何有非常大的幫助。

2 多角度創(chuàng)新思維培養(yǎng)的若干措施分析

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升，因此，如何從簡(jiǎn)單的機(jī)械的學(xué)習(xí)跨越到主動(dòng)的有興趣的學(xué)習(xí)是初中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重的問題。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師在教學(xué)過程中所采取的各種措施對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有非常大的作用。對(duì)于在浙江版初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中多角度創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，教師應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手。

2.1 形象教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的美

平面幾何較其他知識(shí)來說更加的具體、更加形象，因此，通過形象的教學(xué)方法，開發(fā)學(xué)生的想象空間，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的美，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有非常大的作用。在教學(xué)過程中，要盡量讓學(xué)生能夠通過幾何聯(lián)系到日常的生活，要充分利用各種教學(xué)手段讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到幾何中的線條、顏色以及各種對(duì)稱美。在教學(xué)中盡量把生活中美的圖形聯(lián)系到課堂教學(xué)中，再把圖形運(yùn)用到美術(shù)創(chuàng)作、生活空間的設(shè)計(jì)中使他們產(chǎn)生創(chuàng)造圖形美的欲望，驅(qū)使他們創(chuàng)新，維持長(zhǎng)久的創(chuàng)新興趣。例如八年級(jí)上學(xué)期教材中的三視圖知識(shí)點(diǎn)，它是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，在這個(gè)過程中，教師可以用各種材料以及顏色搭配來幫助學(xué)生進(jìn)行空間思維建立，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，最重要的是讓學(xué)生能夠自己建立具體的模型，通過對(duì)立體幾何的理解，學(xué)生能夠創(chuàng)造出很多與教師不同的模型，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面則培養(yǎng)了其空間思維的能力。

2.2 小組分配，讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

探究性學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。在浙教版初中數(shù)學(xué)的平面幾何知識(shí)中，通過小組分配，讓學(xué)生自主的進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)能夠使教學(xué)的效果最大化。探究性學(xué)習(xí)的定義這樣的，探究性學(xué)習(xí)指學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)或現(xiàn)實(shí)生活情境中選取某個(gè)問題作為實(shí)破點(diǎn)，通過質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題；調(diào)查研究、分析研討，解決問題；表達(dá)與交流等探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得知識(shí)，激趣，掌握程序與方法。毫無疑問，平面幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用探究性學(xué)習(xí)方法非常合適。在教學(xué)過程中，教師可以將學(xué)生分為若干小組，讓他們通過自己的理解將學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相互串聯(lián)，變成有連續(xù)性的知識(shí)框架。例如，當(dāng)學(xué)習(xí)到九年級(jí)上學(xué)期的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以讓每一個(gè)小組從點(diǎn)、線、面的知識(shí)點(diǎn)開始，到三角形的知識(shí)，再到坐標(biāo)系等等一系列的知識(shí)點(diǎn)建立一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)習(xí)模型，這個(gè)模型沒有固定的約束條件，知識(shí)要能符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣就可以。通過這種具體的教學(xué)模式，首先激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)能夠培養(yǎng)他們團(tuán)隊(duì)合作的能力。研究表明，讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)具有非常大的作用。

2.3 轉(zhuǎn)變觀念，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去學(xué)習(xí)

雖然初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)初級(jí)階段，特別是對(duì)于幾何問題的學(xué)習(xí)，更加淺顯。但是，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常重要的作用。數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有一個(gè)大幅度的提高。并且，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)具有非常大的幫助作用。例如，浙教版七年級(jí)下學(xué)期教材中關(guān)于圖形變換的知識(shí)點(diǎn)，如果學(xué)生死記硬背去記住圖形平移和對(duì)稱的規(guī)律并不能讓學(xué)生學(xué)到什么，相反，在這些知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用時(shí)顯得更加的被動(dòng)。如果，將對(duì)稱圖形的性質(zhì)與二次函數(shù)中對(duì)稱軸的平移特點(diǎn)以及坐標(biāo)系性質(zhì)相互結(jié)合使用的話，學(xué)生能夠非常容易的記住圖形平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)讓學(xué)生能夠真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的快樂，并且對(duì)他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有很大的幫助。

3 結(jié)語

文中所給出的一系列措施對(duì)于浙教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)僅僅是一種參考。在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該定位好自己的學(xué)習(xí)引導(dǎo)者的角色，在教學(xué)過程中多與學(xué)生進(jìn)行交流，幫助他們認(rèn)識(shí)并且發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中的不足，這些都是教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注意到的。總之，發(fā)揮學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常重要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王振國. 談初中數(shù)學(xué)“創(chuàng)新學(xué)習(xí)”的培養(yǎng)[J]. 佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011,1.

[2]齊瑛. 淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生行為習(xí)慣的培養(yǎng)[J]. 科學(xué)咨詢，2011,1.

篇8

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是使這一靈魂得以展現(xiàn)的途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)思想方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。

一、滲透數(shù)學(xué)思想，首要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的學(xué)術(shù)知識(shí)點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識(shí)運(yùn)用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來的，更不是簡(jiǎn)單地模仿出來的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

二、函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。

對(duì)―個(gè)較為復(fù)雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出―個(gè)或幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長(zhǎng)為20cm 時(shí)，長(zhǎng)和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個(gè)面積最大?可以設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)是寬的一次函數(shù)，面積是長(zhǎng)的二次函數(shù)，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)矩形就變成了正方形，而此時(shí)面積最大為16cm2。三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長(zhǎng)的公路，C 處是以C點(diǎn)為中心，方圓50 千米的自然保護(hù)區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會(huì)經(jīng)過自然保護(hù)區(qū)?

三、化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

所謂化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問題，或簡(jiǎn)單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識(shí)的遷移。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，化歸思想一直貫穿其中。從這個(gè)意義上講，人類知識(shí)向前演進(jìn)的過程中，也都是化新知識(shí)為舊知識(shí)，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中也顯示了巨大的作用。

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；提高

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）01-325-01

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是最重要的教學(xué)內(nèi)容之一，由于函數(shù)既貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，也能被當(dāng)作普通數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在實(shí)際生活中，因此，函數(shù)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是初中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)。從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度出發(fā)，函數(shù)不僅與實(shí)際生活息息相關(guān)，也能將實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，并且能夠充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的變化，因此，需要從不同角度進(jìn)行分析，才能找出最正確、合適的教學(xué)策略。

一、初中函數(shù)的教學(xué)技巧

1、教學(xué)需要以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為前提。初中數(shù)學(xué)材料對(duì)于學(xué)生來說是枯燥的，久而久之，學(xué)生就會(huì)厭煩這一種學(xué)習(xí)方式，從而給教師的教學(xué)帶來了重大的阻礙。所以，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)產(chǎn)生興趣才是提高函數(shù)的學(xué)習(xí)效率的前提。因此，在函數(shù)教學(xué)中可以結(jié)合具體情境、創(chuàng)設(shè)想象空間，配合多媒體教學(xué)，然后在課后布置適合不同學(xué)生難度的作業(yè)，這樣不僅能夠讓學(xué)生感受到挑戰(zhàn)，也不會(huì)對(duì)學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，這對(duì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)也有幫助。

2、將函數(shù)與其他教學(xué)內(nèi)容區(qū)分開來。初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了學(xué)生思維能力、空間想象能力的提高，更多的是讓學(xué)生掌握如何能夠更有效地運(yùn)用知識(shí)，從而將解決問題。由于初中函數(shù)里面所涉及到的內(nèi)容和其余教學(xué)內(nèi)容關(guān)系“密切”，所以在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的時(shí)候，我們要將其和其他教學(xué)內(nèi)容區(qū)分開來，這樣學(xué)生才能夠進(jìn)一步的理解函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的印象。

二、加強(qiáng)函數(shù)概念的教學(xué)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要概念。它既是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個(gè)性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛。所以它既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)采取以下有效的措施：

1、注意早期滲透事實(shí)上，函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)已經(jīng)開始了。進(jìn)入中學(xué)，隨著數(shù)式、方程的研究已滲透了這一觀念，在代數(shù)式的教學(xué)中，要有意識(shí)地滲透函數(shù)的概念。

2、注重概念的引入函數(shù)概念，課本上講了四個(gè)例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際再增加一些例子。對(duì)每個(gè)例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：（1）問題中所研究的兩個(gè)變量是互相聯(lián)系的；（2）其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；（3）對(duì)第一個(gè)變量在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，第二個(gè)變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。

3、準(zhǔn)確理解定義課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：（1）“x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；（2）“y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個(gè)變量間有著一個(gè)相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；（3）誰是誰的函數(shù)要搞清。定義中說的是“y是x的函數(shù)”。

4、不斷深化概念在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對(duì)照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

三、采用函數(shù)的多元表征方法開展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

初中函數(shù)教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，其中涵蓋著函數(shù)的概念以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。對(duì)于一些初中數(shù)學(xué)教師而言，函數(shù)簡(jiǎn)單易懂，但是進(jìn)入到解題階段，由于無法做出函數(shù)圖像，因此無法通過函數(shù)的變化方向確定函數(shù)的增減性而導(dǎo)致解題失敗，其中的一個(gè)主要原因，就是對(duì)函數(shù)的概念以及思想沒有準(zhǔn)確把握。

例如，某本書的定價(jià)為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數(shù)關(guān)系對(duì)購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系進(jìn)行。對(duì)于這道題可建立分段函數(shù)關(guān)系，即采用三種函數(shù)表達(dá)方式。 第一種表達(dá)：當(dāng)x10時(shí)，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數(shù)關(guān)系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應(yīng)的圖像做出來，并對(duì)自變量的取值范圍進(jìn)行界定。采用這種過程性的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生從形象思維的角度出發(fā)，通過函數(shù)式表達(dá)，對(duì)函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知，并對(duì)具體事物進(jìn)行抽象概括，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，在整個(gè)的函數(shù)模式建立過程中，都需要數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)，學(xué)生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對(duì)具體問題而獨(dú)立思考。

四、畫出圖示教形結(jié)合

“函數(shù)是表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量”。函數(shù)自產(chǎn)生就和圖形結(jié)下了不解之緣。其實(shí)，教師現(xiàn)在研究函數(shù)也要依據(jù)函數(shù)的圖像，由圖像看性質(zhì)、由性質(zhì)看圖像，無論是函數(shù)概念還是性質(zhì)的教學(xué)都離不開圖像，都需要圖像的支撐，因?yàn)楹瘮?shù)和它的圖像是分不開的一個(gè)整體。所以函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，教師一定要幫助學(xué)生養(yǎng)成未解題，先作圖的習(xí)慣，函數(shù)概念教學(xué)中，教師可以借助于幾何畫板，圖形計(jì)算器等現(xiàn)代教學(xué)工具輔助教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生上機(jī)操作。函數(shù)概念的教學(xué)過程中，在教學(xué)方式的選擇上除了重點(diǎn)之處教師必不可少地講解之外，而對(duì)于學(xué)生容易認(rèn)識(shí)不清的地方，教師可以創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫澈螅寣W(xué)生采用合作學(xué)習(xí)的方式，進(jìn)行充分的交流與討論，凸現(xiàn)出問題，以便能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思想上的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，澄清是非，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解函數(shù)。

總之，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)部分，在教學(xué)實(shí)踐開展中，應(yīng)注意結(jié)合具體的函數(shù)教學(xué)知識(shí)內(nèi)容，采取合理有效的教學(xué)方法，提高函數(shù)教學(xué)的效率，以此提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。

參考文獻(xiàn)：

篇10

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題技巧 分類 培養(yǎng)

一、初中常用解題技巧列述

1、解題方法

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí)。因此，在解題方法上也更加豐富。初中數(shù)學(xué)解題技巧主要有換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過帶入變?cè)鼡Q原有的部分，從而使原有數(shù)式簡(jiǎn)化的一種方法；因式分解法：即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡(jiǎn)化運(yùn)算方法。配方法：即將一個(gè)分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式；待定系數(shù)法：如果在解題時(shí)能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)。則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題；反證法：即先行提出一個(gè)與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法；構(gòu)造法：即通過輔助元素的設(shè)定！構(gòu)建新的解題路線，從而簡(jiǎn)化題目的辦法；韋達(dá)定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法、以及驗(yàn)證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法，可以說解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧。

2、題意理解

題意理解是學(xué)生接觸命題。分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件，題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向。合理選擇解題辦法，展開解題思路的關(guān)鍵。同時(shí)題意理解能力與學(xué)生的語文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識(shí)等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。

3、驗(yàn)算過程

題目驗(yàn)算是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)題的結(jié)束工作，是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維和作風(fēng)的直觀表現(xiàn)。作為解題技巧而言，驗(yàn)算是確保學(xué)生正確解答率的保障，可以說，越能正確、快速的驗(yàn)算，且能夠活用驗(yàn)算辦法的學(xué)生，其解題技巧水平越高。

二、初中數(shù)學(xué)解題技巧實(shí)踐探究

1、發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關(guān)規(guī)律中，蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學(xué)論證思維，就有可能在其他數(shù)學(xué)問題中借助面積，出奇制勝順利實(shí)現(xiàn)解題.由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題.

例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點(diǎn)，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長(zhǎng)之比為（）

Al：2 B.2：1 C.l：2 D.2：l

由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比.

假設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k.因?yàn)镋、F分別是矩形ABCD的中點(diǎn)，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長(zhǎng)之比為1：2，故選c

此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長(zhǎng)與寬比的問題。事實(shí)上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過程，有的數(shù)學(xué)題不只一種解法，而有多種解法。

2、巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解法

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，即要對(duì)已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題

例2已知：AB為半圓的直徑，

其長(zhǎng)度為30。m，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積.

本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思路就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘粋€(gè)三角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題，這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條O`C、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了.

3、利用一題多變的途徑，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)的借題發(fā)揮

在初中數(shù)學(xué)解題中，教師還可以對(duì)題目中的條件以及結(jié)論進(jìn)行更改，也就是通過增加或減少條件，以及加強(qiáng)或削弱結(jié)論等，將所做的題目進(jìn)行變化，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的新鮮感，并會(huì)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生主動(dòng)去探索變化后題目間的聯(lián)系和規(guī)律，在這個(gè)過程中自然而然也就實(shí)現(xiàn)了學(xué)生解題能力的提高.例如，在“等腰三角形的判定”時(shí)，將題目“求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.”進(jìn)行以下變化和引伸：

（1）求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.

（2）求證：經(jīng)過等腰三角形的頂點(diǎn)平行于底邊的直線平分其外角.

（3） AABC中，AB=AC， A和的外角平分線相交于點(diǎn)M，若 BAC=40°，求 BMC.

（4）等腰ΔABC中，頂角A的外角平分線與 B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形.

經(jīng)過這樣一題多變，既讓學(xué)生學(xué)好了課本上的知識(shí)，同時(shí)還讓學(xué)生探究了新的解題技巧和方法，可謂借題發(fā)揮，收獲頗豐。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行解題技巧的教學(xué)是一項(xiàng)意義重大但又相對(duì)復(fù)雜的工作，以上僅是筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)解題技巧的初探，要想進(jìn)一步提高學(xué)生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學(xué)中做進(jìn)一步的探索研究。

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