初中數(shù)學(xué)求代數(shù)式的值范文

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篇1

一、借用整體思想求值

例1：3x+2y=1+3m ①2x+3y=1-m ②滿足 x+y

分析： 觀察方程組中x和y的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的代數(shù)和相等，因此可以用整體

思想。

解：①+②，得5x+5y=1+2m，即x+y= 。

因?yàn)閤+y

即m的取值范圍是m

評(píng)注：看到題目后不要盲目地計(jì)算，要善于觀察，尋找題目的特點(diǎn)，從而尋找簡(jiǎn)便的方法。

二、巧用和差法

例2： 已知2x2+xy=7，xy+2y2=-5，則4x2-xy-6y2=___。（2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題）

分析：4x2-xy-6y2中，其中代數(shù)式4x2、-xy和-y2，在已知的兩個(gè)等式中可以用等式性質(zhì)變形所得，然后用和差法。

解：因?yàn)?x+xy=7 ①

xy+2y2=-5 ②

①×2-②×3 得4x2+2xy-3xy-6y2=14-（-15）。

即 4x2-xy-6y2=29。

評(píng)注：本題考查學(xué)生的觀察能力和探索能力，讓學(xué)生在探索的過(guò)程中尋求解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

三、取特殊值

例3： 若x+y+1=0，則x3+y3+4x2y+4xy2+x3y+xy3+2x2y2

=- 。（2013年甘肅初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題）

分析：因?yàn)闈M足方程x+y+1-0的x，y有無(wú)數(shù)個(gè)，為了方便計(jì)算，可取滿足此方程的一組特殊值x=-1，y=0直接代入待求的多項(xiàng)式中。

解：取方程x+y+1=0的一組特殊的解：x=-1，y=0，代入待求式得：原式=（-1）3+0+4×0+4×0+0+0+2×0=-1。

評(píng)注：常規(guī)解法是對(duì)待求多項(xiàng)式恒等變形，整理成x+y的新多項(xiàng)式（x+y）3+（xy（x+y）2+xy（x+y），然后再整體將x+y=-1代入計(jì)算，使用該方法對(duì)學(xué)生的代數(shù)式恒等變形的能力要求較高。而取特殊值，則簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，提高了解題的效率。

四、設(shè)參數(shù)求值

例4：已知 = = ，求代數(shù)式 的值。（2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題）

分析：已知條件只知道a、b、c三者之間的比例關(guān)系，是不可能求出各個(gè)字母的具體數(shù)值的。對(duì)于這種連比的題目，可設(shè)參數(shù)k進(jìn)行代換求值，這是一種常用的方法。

解：設(shè) = = =k，則a=4k，b=5k，c=6k。

當(dāng)a=4k，b=5k，c=6k時(shí)， = =-21。

評(píng)注：此類問(wèn)題，要求學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，代入?yún)?shù)，起到橋梁作用，最后又消去參數(shù)，從而解決問(wèn)題。

五、利用因式分解法求值

例5：已知x2+x= ，求5x4+10x3+9x2+4x的值。（2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題）

分析：常規(guī)解法是先從二元一次方程中解出，再代入待求式中，解出很麻煩。我們可以先將所求代數(shù)式恒等變形，看看能否利用已知條件。

解：已知條件可變形為5x2+5x-1=0，所以5x4+10x3+9x2+

4x=（5x4+5x3-x2）+（5x3+5x2-x）+（5x2+5x-1）+1=（5x2+5x-1）（x2+5x+1）+1=0+1=1。

篇2

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；三步

概念是一種思維形式，反映的是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量關(guān)系和空間本質(zhì)特征。在初中數(shù)學(xué)中，涉及概念多，對(duì)于教師而言，這些概念都較為簡(jiǎn)單，而學(xué)生從小學(xué)的基本數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)要過(guò)渡到抽象的大量概念理解，存在一定困難。因此，在教學(xué)中，教師就需接著情境或問(wèn)題或?qū)W生的已有基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)引入概念，引導(dǎo)學(xué)生在合作中對(duì)概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析，在應(yīng)用中促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解和升華。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

概念是一種思維形式，故而具有抽象性。而初中學(xué)生的認(rèn)知以直觀為主，這就需要教師在教學(xué)中，結(jié)合相應(yīng)的概念來(lái)創(chuàng)設(shè)一定的直觀情境，借助問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生形成過(guò)渡，從而認(rèn)識(shí)概念。

以“圖形的相似”的概念教學(xué)為例，學(xué)生們?cè)谏钪薪?jīng)常照鏡子，看電影都會(huì)碰到相似圖形，讓什么是“相似圖形”，要從生活認(rèn)知過(guò)渡到理論描述，教師就可借助學(xué)生的生活常識(shí)進(jìn)行。教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生準(zhǔn)備鏡子，玩照鏡子游戲，看看自己能在鏡子里看到什么，提出問(wèn)題“鏡子中的物體和鏡子外的物體有什么相似之處？”接著以“說(shuō)一說(shuō)”活動(dòng)來(lái)組織學(xué)生就生活中相似圖形舉例，再組織學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)”相似圖形，在此基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題“兩個(gè)相似的圖形，他們的形狀和大小有什么相似之處？”引導(dǎo)學(xué)生理解相似圖形“形狀相同，大小不同”的特點(diǎn)，進(jìn)而為相似圖形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

當(dāng)然，在情境中，教師也可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)舊知識(shí)的分析上而引出新概念。如在“矩形”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師先利用幾何畫(huà)板畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，然后拖動(dòng)其中的一點(diǎn)，直到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角變?yōu)?0°，引導(dǎo)學(xué)生觀察中獲得對(duì)矩形概念的認(rèn)知。

無(wú)論采用哪種方法來(lái)導(dǎo)入，在情境中，教師除了利用情境來(lái)激發(fā)學(xué)生興趣外，還要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容而提出相應(yīng)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。

二、合作探究，分析概念

引入概念后，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上通過(guò)合作探究來(lái)獲得對(duì)概念本質(zhì)屬性的梳理就顯得尤為重要。在這個(gè)過(guò)程中，教師借助問(wèn)題，讓學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的探究基礎(chǔ)上總結(jié)，在分析問(wèn)題中了解概念的本質(zhì)尤為重要。

以“代數(shù)式的值”的概念教學(xué)為例，在本課時(shí)中，通過(guò)“了解”代數(shù)式的值的概念而學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值的方法是重點(diǎn)。為此，教學(xué)中，教師先提出問(wèn)題（1.a與b的和的平方；2.a，b兩數(shù)的平方和；3.a與b的和的50%.）讓學(xué)生用代數(shù)式表示。然后在用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義的基礎(chǔ)上，將2n+10編為應(yīng)用題，利用特值法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)出“用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，運(yùn)用代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值”的概念。接著以問(wèn)題引入例題，在合作解決例題中提出問(wèn)題“求代數(shù)式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應(yīng)注意什么？”讓學(xué)生在應(yīng)用概念解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)。

三、應(yīng)用解題，理解概念

學(xué)生通過(guò)例題練習(xí)而對(duì)概念有了初步認(rèn)識(shí)，但此時(shí)的認(rèn)知還處于“模糊狀態(tài)”，學(xué)生對(duì)“概念”還認(rèn)識(shí)不足，這就需要教師借助練習(xí)來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行操練。一般情況下，教師可根據(jù)教材中的練習(xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操練，但同時(shí)需要考慮到學(xué)生的個(gè)體差異問(wèn)題。通常教材中的練習(xí)都可分為基礎(chǔ)性練習(xí)、提升性練習(xí)兩類。在教學(xué)中，教師可將學(xué)生分為上下兩層，對(duì)上層學(xué)生而言，基礎(chǔ)性問(wèn)題他們自己解決，教師主要引導(dǎo)其對(duì)提升性練習(xí)進(jìn)行操練，同時(shí)可以開(kāi)放性試題為引導(dǎo)，培養(yǎng)其問(wèn)題解決能力。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要借助情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象過(guò)渡，初步認(rèn)識(shí)概念，在自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上合作分析概念，通過(guò)應(yīng)用來(lái)理解概念，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)，提高其解決問(wèn)題的能力。如在內(nèi)錯(cuò)角和同位角的概念學(xué)習(xí)后設(shè)計(jì)如圖1的開(kāi)放題：要得到AD∥BC，只需滿足什么條件？同樣在全等三角形的概念學(xué)習(xí)后，設(shè)計(jì)如圖2的問(wèn)題：AB=DB，∠1=∠2，添加一個(gè)什么條件才能使ABC≌DBE？

對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，在概念學(xué)習(xí)后，教師要以基礎(chǔ)性問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)他們進(jìn)行應(yīng)用，在分析和解決問(wèn)題中，要引導(dǎo)他們?cè)俅稳ナ煜じ拍?，同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生在分析和解決問(wèn)題中描述概念，解決問(wèn)題后總結(jié)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生從概念到技能過(guò)渡。

總之，概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，而不能將學(xué)生的錯(cuò)誤簡(jiǎn)單歸結(jié)為不認(rèn)真、不專心的因素，做到因材施教，不斷促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳利軍：淺析數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J]，學(xué)周刊，2011年13期。

[2]薛書(shū)果：創(chuàng)設(shè)情境在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J]，中學(xué)生數(shù)理化（高中版?學(xué)研版），2011年04期。

篇3

根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教材編輯體系與撰寫(xiě)特點(diǎn)，常見(jiàn)最值問(wèn)題分為數(shù)式型最值問(wèn)題、幾何型最值問(wèn)題、函數(shù)型最值問(wèn)題 。

一、數(shù)式型最值問(wèn)題

（一）整除中最小公倍數(shù)法求最值

例1、設(shè)自然數(shù)x，y，m，n滿足條件，則x+y+m+n的最小值是_____. （湖北省黃岡市競(jìng)賽題）

思路點(diǎn)撥 把連等式拆開(kāi)用，用一個(gè)字母的代數(shù)式表示另一個(gè)字母，利用隱含整除條件，分別求出x，y，m，n的最小值.

解：1157 提示：x=y，m=y，n=m=y，因25│y，8│y，故y有最小值200.

（二）利用完全平方式的非負(fù)性質(zhì)求最值

例1、設(shè)a、b、c滿足a2+b2+c2=9，那么代數(shù)式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（  ）. A.27 B.18 C.15 D.12

（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）

思路點(diǎn)撥 利用乘法公式及完全平方式的非負(fù)性質(zhì)，把代數(shù)式變形成與已知條件關(guān)聯(lián)的式子，進(jìn)而求出最大值.

解：選A 提示：原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27

（三）配方法求最值

例1、當(dāng) x=___時(shí)，且y=____時(shí)，代數(shù)式的最大值為_(kāi)_______。（2005年6月攀枝花學(xué)院學(xué)報(bào)第22卷第3期教育論壇：初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的“最值”問(wèn)題及解法）

解：=-（x2+2x+1）-2（y2-4y+22）+4

=-（x+1）2-2（y-2）2+4，因此，當(dāng)x= ―1時(shí)，且y= 2 時(shí)，代數(shù)式的最大值為4。

二、幾何最值問(wèn)題

（一）利用幾何中“兩點(diǎn)之間線段最短”及軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，借助數(shù)形結(jié)合思想、整體思想求最值

例1、（2008.深圳）要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？小聰根據(jù)實(shí)際情況，以街道旁為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，5），則從A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是 。（江胡陽(yáng).超越中考數(shù)學(xué)配人教版 內(nèi)蒙古大學(xué)出版社）

解：先找A點(diǎn)（0，3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A1（0，-3），連接A1 B交X軸于點(diǎn)C， 連接AC。則C為奶站時(shí)，它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小。即為

直角坐標(biāo)系下的兩線段之和最短問(wèn)題，解決這類題的方法關(guān)鍵就是將兩線段之和的長(zhǎng)度展直用一條線段的長(zhǎng)度來(lái)代替（通過(guò)一次作對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)）達(dá)到將問(wèn)題轉(zhuǎn)化。利用兩點(diǎn)間的距離公式就迎刃而解了。

（二）化隱為顯，將立體空間里較為抽象的最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面里較為直觀的最短問(wèn)題。

例1、如圖（1），已知圓柱體底面圓周的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線.若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度是_________（結(jié)果保留根式）. （.cn網(wǎng)2008第二十四章圓一章單元檢測(cè)題）

分析： 因?yàn)槭切∠x(chóng)從A沿圓柱表面爬行，要求最短路徑可將圓柱側(cè)面展開(kāi)如圖（2）所示的矩形，顯然沿連接AC的線段爬行是最短路線.

解：如圖（2），所求最短路線為線段AC的長(zhǎng)度，

篇4

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在初中階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體、化歸、轉(zhuǎn)化、歸納、類比、函數(shù)、辯證、方程與函數(shù)的思想方法等。教師教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的一環(huán)。

一、把握新《大綱》要求，創(chuàng)新教學(xué)方法

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)就是我們說(shuō)的數(shù)學(xué)思想，它是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理性認(rèn)識(shí)；解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序就是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)方法，也是數(shù)學(xué)思想的具體反映。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。

1.明確《大綱》的基本要求，把握教學(xué)“層次”?！傲私狻薄袄斫狻焙汀皶?huì)應(yīng)用”是新《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法所劃分的三個(gè)層次。在教學(xué)中要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、類比、分類、化歸、函數(shù)等。方程的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。分類法、類經(jīng)法、反證法等是在新《大綱》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系數(shù)法、降次法、配方法、換元法、圖象法等是在新《大綱》中要求“理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法。

2.從“方法”培養(yǎng)“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，大部分的數(shù)學(xué)思想和方法都很模糊，難以放開(kāi)。而且數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法在現(xiàn)階段也還沒(méi)有一個(gè)很權(quán)威的定義。只是數(shù)學(xué)思想比較抽象，是屬于觀念一類的；而數(shù)學(xué)方法是較具體的，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要想使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融，最有效的方法是引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用好數(shù)學(xué)方法，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解。例如，從未知到已知、從一般到特殊、從局部與整體的化歸思想，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)之中，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)思想。新的初中數(shù)學(xué)課本中有消元降次法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、圖象法等許多數(shù)學(xué)方法。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練用數(shù)學(xué)思維的解題方法

1.了解“數(shù)學(xué)思想”，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方法”。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)還不多，學(xué)生也沒(méi)有很強(qiáng)的抽象思維能力。因此，只能以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如《有理數(shù)》這一章，新教材少了“有理數(shù)大小的比較”這一節(jié)，但它的要求則貫穿在整章之中。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“數(shù)軸”之后，就知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。雖然沒(méi)有正式地比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，但學(xué)生頭腦中已有了這種概念。這就是一種逐級(jí)培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合思想的方法。

2.訓(xùn)練“數(shù)學(xué)方法”和理解“數(shù)學(xué)思想”。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，有其非常豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法也很多，難易程度相差很大。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要根據(jù)學(xué)生的具體情況分層次地進(jìn)行滲透。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真地去挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并對(duì)這些思想和方法認(rèn)真分析，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如，在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察同底數(shù)的底數(shù)和指數(shù)是具體數(shù)的運(yùn)算，尋找其規(guī)律，歸納出方法。再研究底數(shù)用a表示，用m、n表示指數(shù)的一般法則，并進(jìn)行具體的運(yùn)算。在同底數(shù)冪的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我們要分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

3.掌握“數(shù)學(xué)方法”，運(yùn)用“數(shù)學(xué)思想”。要使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自己的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如，反證法是幾何中一種常用的證明方法，我們要根據(jù)初中學(xué)生的知識(shí)能力有選擇地讓學(xué)生證明有關(guān)問(wèn)題，這樣能夠訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)和開(kāi)闊視野。

三、教學(xué)案例

例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代數(shù)式a2+b2-ab的值。求解此題，若是通過(guò)解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分別求出a、b的值，再代入代數(shù)式a2+b2-ab中求值，計(jì)算量大，很麻煩。若是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0兩式的形式相同，根據(jù)此特征，進(jìn)行聯(lián)想，把a(bǔ)、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的兩個(gè)根，聯(lián)想一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用這種解題方法來(lái)處理此題，就簡(jiǎn)單多了。

例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？對(duì)此題的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的兩個(gè)根，再把求出的s、t的值代入代數(shù)式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中進(jìn)行求值，計(jì)算繁雜。若根據(jù)方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0當(dāng)作一個(gè)整體，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就簡(jiǎn)單得多了。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡慶芳.美國(guó)研究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[J].教學(xué)與管理，2009，

（03）.

[2]林益生.對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào)，

篇5

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法源于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，是對(duì)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)概括，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是解題思想，也是思維方式，同時(shí)也是解題策略和程序。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想方法滲透的同時(shí)，給予明確揭示，并引導(dǎo)學(xué)生把握，將會(huì)使學(xué)生突破模仿型解題的水平，形成較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見(jiàn)到的基本數(shù)學(xué)思想方法有五種，我進(jìn)行了初步歸整，并對(duì)各自的作用、特點(diǎn)和運(yùn)作進(jìn)行了簡(jiǎn)要的總結(jié)。

1. 化歸

化歸思想方法是指研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化。具體地說(shuō)就是把“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“抽象”轉(zhuǎn)化為“直觀”，把“含糊”轉(zhuǎn)化為“明朗”。掌握了化歸思想，學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)和認(rèn)知水平會(huì)迅速提升，會(huì)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有意識(shí)地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、類比、聯(lián)想，把未知的問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題 ，從而輕松地解決問(wèn)題。

它的實(shí)施程序是：找準(zhǔn)問(wèn)題的化歸對(duì)象——確定化歸目標(biāo)——探尋化歸手段。　例如求四邊形的內(nèi)角和：把四邊形轉(zhuǎn)化（化歸對(duì)象）為三角形（化歸目標(biāo)），需要添加輔助線，連接對(duì)角線（劃歸手段），四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形的內(nèi)角和來(lái)研究四邊形的內(nèi)角和。

要培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想，教師應(yīng)充分重視在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生看透數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的意識(shí)，從而增強(qiáng)他們隨機(jī)應(yīng)變的能力。

2. 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想方法是指解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將數(shù)量與圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合可以使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀可見(jiàn)，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化解決方法和解決程序。

在初中數(shù)學(xué)中，以下內(nèi)容慣用數(shù)形結(jié)合思想方法解決：實(shí)數(shù)與點(diǎn)、函數(shù)與圖像、曲線與方程。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)，要充分利用這幾部分內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的對(duì)應(yīng)性，揭示坐標(biāo)系是數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)這一特性。

3. 分合

分合思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將研究對(duì)象分解組合。具體地說(shuō)就是把原問(wèn)題根據(jù)涉及的范圍分解為若干個(gè)新問(wèn)題，分別求其解；然后通過(guò)組合其解而得到原問(wèn)題的解。這種思想中具體使用的方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常說(shuō)的分類討論法。

在初中數(shù)學(xué)中，以下內(nèi)容慣用分合思想方法解決：含字母的絕對(duì)值、一元二次方程根的討論、解不等式組、函數(shù)增減性、弦切角定理。教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生揭示這種思想方法時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜度高、綜合性強(qiáng)的問(wèn)題中運(yùn)用，使學(xué)生在領(lǐng)悟分合思想方法的同時(shí)，培養(yǎng)他們思考和分析能力，提高他們解題時(shí)的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

4. 不變量

不變量思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，抓住問(wèn)題中經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)、變換、操作后仍保持不變的量。面對(duì)變化繁雜的問(wèn)題，要想抓住聚合點(diǎn)，找出關(guān)聯(lián)，就必須揪住不變量這條重要線索，并把它作為解題的關(guān)鍵。

5. 整體思想

整體思想方法是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些部分看成獨(dú)立體，根據(jù)它們與整體的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行針對(duì)性的處理。具體使用方式包括整體代入、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、疊加疊乘處理等。例如用整體思想方法解方程，就是用方程中的某一個(gè)代數(shù)式整體去代入，解出代數(shù)式的值，再根據(jù)代數(shù)式的值解出未知數(shù)的值。

初中數(shù)學(xué)中，整體思想方法慣用于以下內(nèi)容：代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何補(bǔ)形。在對(duì)學(xué)生揭示時(shí)，教師要在培養(yǎng)學(xué)生觀察辨析能力的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生構(gòu)建從宏觀和整體角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維模式。

二、數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的應(yīng)用案例

1. 幾何案例：多邊形教學(xué)

題目：求四邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生自主探究后，找出的解題途徑有6種（如圖所示）：

講評(píng)后，組織學(xué)生討論在這“一題多解”的背后，有什么共同的地方？（化歸為三角形的內(nèi)角和）

緊接著開(kāi)始拓展 ：求這個(gè)圖形的內(nèi)角和 。

得出結(jié)論：多邊形都可以化歸為三角形（如圖所示）。

本案例中用到的數(shù)學(xué)思想有：

化歸——通過(guò)輔助線將“四邊形的內(nèi)角和”化歸為“三角形的內(nèi)角和”。

數(shù)形結(jié)合——幾何性質(zhì)的四個(gè)角之和，通過(guò)角的分割、轉(zhuǎn)移與合并，轉(zhuǎn)化為代數(shù)意義的求和式的拆項(xiàng)、交換與結(jié)合。

分合——圖形的分割、轉(zhuǎn)移與合并，代數(shù)和的拆項(xiàng)、交換與結(jié)合，都體現(xiàn)了分解與組合。

不變量——角A、角B、角C、角D進(jìn)行轉(zhuǎn)移、分合等變化，但和不變，體現(xiàn)了變動(dòng)中的不變量。

2. 代數(shù)案例：方程的教學(xué)

題目：一元二次方程的基本解法。

學(xué)生總結(jié)出四種基本解法：開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、公式法。

組織學(xué)生討論，四種解法有什么共同處？（降次）

得出結(jié)論：“降次轉(zhuǎn)化”，是解一元二次方程各方法之“宗”。

本案例中用到的數(shù)學(xué)思想有：

化歸——把一元二次方程通過(guò)分解化歸為兩個(gè)一次方程。

分合——把方程分解成兩個(gè)因式，分別求值，再進(jìn)行組合。

整體——在使用配方法和公式法中，將配方項(xiàng)作為一個(gè)獨(dú)立的整體代入。

篇6

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 學(xué)生 思維能力 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展到今天取得了輝煌的成果，為人類社會(huì)發(fā)展做出的巨大的貢獻(xiàn)。從某種程度上說(shuō)，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史就是人類思維能力的發(fā)展過(guò)程，是人類智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著人類無(wú)數(shù)的思想精華，是人們對(duì)世界對(duì)社會(huì)不斷發(fā)展的過(guò)程。而初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)教育，也承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力和思維能力的使命，在整個(gè)數(shù)學(xué)教育中有著不可代替的作用。特別是在素質(zhì)教育下，教育旨在培養(yǎng)學(xué)生的整體素質(zhì)，這就包括了學(xué)生數(shù)學(xué)思想，乃至整個(gè)思維能力的培養(yǎng)。而其中學(xué)生獨(dú)立思維能力的培養(yǎng)，在當(dāng)下更值得廣大教師重視。畢竟，在我國(guó)當(dāng)前的教育模式下，大班教育是主要的形式，這就難免會(huì)出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)模式化的可能，因此，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生獨(dú)立思維的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的未來(lái)成長(zhǎng)意義重大。所以，初中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，可以對(duì)學(xué)生適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行獨(dú)立思維的教育和訓(xùn)練。

一、強(qiáng)調(diào)思維的多樣性

初中數(shù)學(xué)是人類智慧的總結(jié)，體現(xiàn)了人類思維發(fā)展的成果，是一個(gè)內(nèi)容豐富的思想體系。初中數(shù)學(xué)雖然只是基礎(chǔ)教育，但是在素質(zhì)教育觀下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)的編排和問(wèn)題的設(shè)置也是呈開(kāi)放性、多元化的。因此，要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須要從思維多樣性的角度入手，在強(qiáng)調(diào)常規(guī)思維的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，為此才能?yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能真正的把握數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)。初中教師在這一認(rèn)識(shí)上，就必須要在教學(xué)中適當(dāng)?shù)膰L試對(duì)學(xué)生進(jìn)行多種思維的訓(xùn)練，力求在保證學(xué)生掌握多種思維方式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維能力。畢竟，對(duì)初中學(xué)生而言，進(jìn)行跳躍式的、非常規(guī)的獨(dú)立思維培養(yǎng)，是具有一定難度的，教師只有讓學(xué)生在吸收多種思維內(nèi)涵的前提下，才能更好地啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中嘗試獨(dú)立思考，找到與眾不同的思維方式。這就需要具體到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上了。如已知：x2+x-1=0，求代數(shù)式2x3+4x2+3的值。在此題的解答中，教師可以在學(xué)生立足常規(guī)思維，利用原有思路進(jìn)行解題的同時(shí)，進(jìn)行不同思路的尋找，轉(zhuǎn)變思維方式和方向。常規(guī)的思維是先求出x2+x-1=0的根，直接代入所求代數(shù)式，然后得出答案。這樣的思維無(wú)可厚非，但是一方面是解題過(guò)程稍顯繁雜，另一方面是在思維運(yùn)用上沒(méi)有跳出常規(guī)模式，對(duì)學(xué)生獨(dú)立思維的培養(yǎng)缺少幫助。而如果學(xué)生具備多種思維方式，在此題的解決中，完全可以調(diào)到另一個(gè)思維方式，采用更簡(jiǎn)潔的方法進(jìn)行解答。如運(yùn)用整體思維。

解法一：x2+x-1=0，x2+x+1=2（其中x≠1）

x3-1=（x-1）（x2+x+1）

x3-1=2(x-1),即x3=2x-1

2 x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4(x2+x-1)+5=5

解法二：x2+x-1=0，x2+x=1

2x3+4x2+3=2x(x2+x)+2x2+3=2(x2+x)+3=5

從以上兩種解法可以看出，多種思維的運(yùn)用不僅可以幫助學(xué)生快速解題，也可以拓寬學(xué)生解題的思維，增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。多種思維并舉，其實(shí)就是為學(xué)生尋找適合自己的數(shù)學(xué)思維方式奠定基礎(chǔ)，就是要讓學(xué)生嘗試進(jìn)行不同思路的探索，以此培養(yǎng)學(xué)生探究能力和獨(dú)立思維的能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題的靈活性

思維的前提是感知，感知的前提的觀察。因此，要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的能力，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，就得先培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。只有從觀察能力著手，提高學(xué)生判斷問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，才能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性思維。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思維的形成，總是先要對(duì)問(wèn)題有正確的認(rèn)識(shí)，能看透問(wèn)題背后的規(guī)律和實(shí)質(zhì)，唯此才可能尋得思維的突破口。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，落實(shí)到實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，也就是要培養(yǎng)學(xué)生審題能力。眾所周知，良好的審題能力，是解題的關(guān)鍵前提，審好題才能把握問(wèn)題的本質(zhì)，才能找到最好的解題方法。

在這一問(wèn)題中，如果學(xué)生照本宣科，按照去絕對(duì)值的思維去解題，那過(guò)程將是十分繁雜的，部分學(xué)生會(huì)因?yàn)榻忸}的繁瑣而產(chǎn)生錯(cuò)誤，或者可能會(huì)產(chǎn)生思維混亂，陷入解題困境。但是，如果學(xué)生的觀察能力較為突出，就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目信息中隱藏的關(guān)鍵信息點(diǎn)4y-4≥0，即y-1≥0。

由此可見(jiàn)，思維的獨(dú)立性，首先必須建立在觀察的靈活性和靈敏性上。善于觀察問(wèn)題，才能找到問(wèn)題的內(nèi)涵，才能看透問(wèn)題背后隱含的指引信息，才能在思維上形成突破。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立能力的時(shí)候，注意對(duì)學(xué)生觀察能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生形成一定的問(wèn)題意識(shí)和觀察意識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，在素質(zhì)教育觀下，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力也是初中數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)著手，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力和觀察能力等各方面的培養(yǎng)，從而從思想層面實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。這對(duì)教師完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)質(zhì)量也是意義重大的，因此，應(yīng)該在教學(xué)策略上予以足夠的重視。

參考文獻(xiàn)：

篇7

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；化歸思想；應(yīng)用分析

一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

1.化歸思想方法體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)性

初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何，我們將這兩部分內(nèi)容教材知識(shí)進(jìn)行整理歸納，可以將蘊(yùn)含在其中的較為零散的化歸思想提煉，得到有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

代數(shù)部分分為數(shù)的運(yùn)算、式的運(yùn)算和方程三部分，數(shù)的運(yùn)算部分，利用化歸思想在小學(xué)加法基礎(chǔ)上使加、減法統(tǒng)一得到代數(shù)和的概念；利用化歸思想在乘法的基礎(chǔ)上使乘法、除法得到統(tǒng)一；利用化歸思想引入絕對(duì)值將有理數(shù)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算。式的運(yùn)算部分，利用化歸思想用字母代替數(shù)，根號(hào)中含字母的無(wú)理式、根號(hào)中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通過(guò)已學(xué)知識(shí)掌握。而方程的運(yùn)算部分，等號(hào)連結(jié)代數(shù)式得到方程，不等號(hào)連結(jié)代數(shù)式得到不等式，利用化歸思想方法將其化為式的運(yùn)算，從而得到整式方程、分式方程和無(wú)理方程。利用化歸思想可對(duì)整個(gè)初中代數(shù)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的了解，有利于學(xué)生把握知識(shí)間的關(guān)系，更好地掌握代數(shù)知識(shí)。

2.化歸思想方法體現(xiàn)的條理性

初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中充分體現(xiàn)了化歸思想的條理性。例如，新人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第一章中在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上引入了負(fù)數(shù)，開(kāi)始進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算。第二章在第一章的基礎(chǔ)上利用字母表示數(shù)引入了代數(shù)式。此后，學(xué)習(xí)5x、-3a2b等數(shù)與字母的乘積的單項(xiàng)式，ab+3mn等單項(xiàng)式的和――多項(xiàng)式。只有學(xué)生明白字母代表數(shù)及代數(shù)式的意義后才能進(jìn)行整式的學(xué)習(xí)。隨后學(xué)習(xí)分式，而分式的運(yùn)算思路正是通過(guò)化歸思想把分式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。這樣一環(huán)接一環(huán)的條理性在教材中還有很多，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分整理幫助學(xué)生更好地理解化歸思想。

3.化歸思想方法體現(xiàn)的層次性

初中數(shù)學(xué)教材的安排體現(xiàn)了化歸思想方法的層次性。教材的最基礎(chǔ)內(nèi)容包括有理數(shù)、代數(shù)式、平面圖形及其位置關(guān)系和一元一次方程。平面圖形首先是三角形的學(xué)習(xí)，隨后學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形，平行四邊形正是對(duì)三角形的進(jìn)一步拓展。式的運(yùn)算中，先是學(xué)習(xí)了整式，后又學(xué)習(xí)了分式，分式正是對(duì)整式的進(jìn)一步深化。隨后又學(xué)習(xí)了代數(shù)和幾何的結(jié)合――函數(shù)，學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、二次函數(shù)，這正是對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步延伸?？梢?jiàn)，化歸思想方法蘊(yùn)藏在教材中，我們應(yīng)該充分領(lǐng)會(huì)教材中的化歸思想，做到深入淺出，引領(lǐng)學(xué)生由簡(jiǎn)到繁領(lǐng)悟、掌握化歸思想。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)設(shè)計(jì)化歸思想方法的教學(xué)

我們?cè)S多教師認(rèn)為學(xué)生會(huì)做題就可以了，沒(méi)有特別注重?cái)?shù)學(xué)思想的教授和講解，只是教授學(xué)生具體的做題方法和步驟，這種做法影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知和理解，不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維是一種不同于其他思維的抽象性思維，教師無(wú)法用直觀的圖形將其表示出來(lái)，因此，造成了教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想的忽視，也造成了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難。小學(xué)數(shù)學(xué)由于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，因而教材的安排和其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想停留在較為低級(jí)的階段，而初中數(shù)學(xué)由于學(xué)生具備一定的抽象思維能力，因而教材中初步安排了一些數(shù)學(xué)思想的教授，特別是此階段化歸思想具有一定的基礎(chǔ)性，需要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教材特點(diǎn)設(shè)計(jì)好課程，把原有知識(shí)和現(xiàn)有新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)、連續(xù)的規(guī)劃，要求教師從整體把握教材。

2.精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練，提高化歸能力

教師不但要從思想上重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，更要從行動(dòng)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思想的理解和掌握離不開(kāi)習(xí)題的練習(xí)。這就要求教師精心設(shè)計(jì)習(xí)題，使學(xué)生在練習(xí)題的訓(xùn)練過(guò)程中，培育、掌握化歸思想方法。例如，我們可以設(shè)計(jì)一些典型例題，讓學(xué)生運(yùn)用化歸思想解題，這對(duì)提升學(xué)生的化歸能力和創(chuàng)新思維起著十分重要的作用。

3.利用動(dòng)態(tài)思維，深化對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法是多元的，作為教師我們必須指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題本身，利用動(dòng)態(tài)思維，思考問(wèn)題的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生整理化歸過(guò)程，深化對(duì)化歸思想的認(rèn)識(shí)。

比如，圓周角定理的證明，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來(lái)證明。

已知：在圓O中，弧BC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠B0C，求證：∠BAC= 1-2∠B0C.

分析圓周角∠BAC與圓心0的位置關(guān)系有三種：

（1）圓心0在∠BAC的一條邊AB（或AC）上，

（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部，

（3）圓心0在∠BAC 的外部，

在第一種位置關(guān)系中，圓心角∠BOC恰為∠AOC的外角， ∠BOC =∠CAO +∠ACO （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半徑），即∠CAO =∠ACO，推出∠BOC =2∠CAO，也即∠BAC= 1-2∠B0C.這種情況很容易得到結(jié)論；在第二、三兩種位置關(guān)系中，我們均可作出過(guò)點(diǎn)A的直徑AD，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第一種情況，證得結(jié)論。

以上的例題我們可以看出利用化歸思想解題時(shí)，具體方法不一定相同，但可以在待解決的問(wèn)題和已解問(wèn)題之間架起一個(gè)聯(lián)系的橋梁，這就是我們反思的關(guān)鍵。因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要不斷地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

4.注重化歸思想與其它數(shù)學(xué)思想的結(jié)合

數(shù)學(xué)思想方法是相互依存的，化歸思想作為眾多數(shù)學(xué)思想中的一種需要其他數(shù)學(xué)思想方法的配合。例如化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，平面直角坐標(biāo)系充分體現(xiàn)了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。我們以下題為例，說(shuō)明化歸思想與數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合。

例：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），連結(jié)AB，過(guò)C作直線l與AB交于P，與OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求PAC的面積。

解：由C（0，-2）得OC=2

OE∶OC=4∶5

OC= 8-5 ，E（8-5，0）

設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線AB的解析式為y=kx+b，則可得知

y=- 3-4 x+6

同理可求直線l的解析式為 y= 5-4 x-2

由AB直線和l直線可得P（4，3）

由此可求得AE= 32-5

SPAC= S PEA + SECA =1-2×32-5×3 +1-2× 32-5×2=16

學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想越多，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)越深刻，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的速度越快，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要運(yùn)用新課標(biāo)理念，認(rèn)識(shí)化歸思想在教學(xué)中的體現(xiàn)，通過(guò)對(duì)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和教材的分析，系統(tǒng)巧妙地探究化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

篇8

整體思想是最基本、最常用的數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是從整體上去觀察、認(rèn)識(shí)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題的思想。運(yùn)用整體思想，可以理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思路，可以使繁難的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。

一、運(yùn)用整體思想理解基礎(chǔ)知識(shí)

在平時(shí)教學(xué)中，常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生卻常常會(huì)解錯(cuò)。如：當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？許多學(xué)生錯(cuò)答成x≠0；學(xué)生會(huì)分解二項(xiàng)式x2-y2，卻不會(huì)分解16（2x+y）2-9（x-2y）2；知道平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，但不會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算多項(xiàng)式的乘法（x+2y-z+3）（x-2y+z-3），諸如此類，比比皆是。究其原因，是不會(huì)運(yùn)用整體思想，不習(xí)慣將一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。而整體思想的建立和運(yùn)用是清除上述思維障礙的根本途徑。

學(xué)生整體意識(shí)的形成與運(yùn)用取決于教師對(duì)這類問(wèn)題的長(zhǎng)期訓(xùn)練。在教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的思維不斷地、循序漸進(jìn)地、有計(jì)劃地進(jìn)行引導(dǎo)和訓(xùn)練，使其能夠縱觀全局，從整體的角度去把握問(wèn)題。

在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí)，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生知道字母可以表示一個(gè)代數(shù)式。反之，將一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，也可以用一個(gè)字母表示。

在學(xué)習(xí)乘法公式和因式分解時(shí)，應(yīng)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)公式中的字母可以表示任意的代數(shù)式。反之，可將某一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體即相當(dāng)于公式中的某一個(gè)字母。

在分式中，當(dāng)分母的整體值不等于零時(shí)，分式才有意義，應(yīng)避免將分母中的字母不等于零與分母不等于零混為一談。

用換元法解方程的實(shí)質(zhì)就是將某一代數(shù)式看作一個(gè)整體，然后用另一個(gè)未知數(shù)表示，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的類型。

在幾何問(wèn)題中，常常需要把幾個(gè)量的和看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體思想解題和證題。

下面舉一個(gè)較典型的例子：ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，且∠BOC=110°，求∠A的度數(shù)。

分析：要求∠A，可以先求∠ABC和∠ACB的度數(shù)，再使用三角形內(nèi)角和定理，但根據(jù)已知條件，這兩個(gè)角是求不出的，如果能從整體的角度求出∠ABC+∠ACB，問(wèn)題就解決了，顯然∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180°-∠BOC）=140°，從而∠A=180°-140°=40°

二、運(yùn)用整體思想，巧解數(shù)學(xué)“難”題

對(duì)于有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以把它的某一部分或全部看成一個(gè)整體進(jìn)行思考和求解，從而使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易。

整體思想的運(yùn)用取決于整體意識(shí)的形成，然而，這種意識(shí)的形成并非一日之功，得靠長(zhǎng)期的訓(xùn)練。

有一天，一位參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生拿來(lái)如下一道題向我請(qǐng)教，說(shuō)此題缺少條件：

一個(gè)六位數(shù)最左邊的一位是1，若將1移到末位，則所得的六位數(shù)是原數(shù)的3倍，求原六位數(shù)。

顯然，若將原六位數(shù)設(shè)為105+104a+103b+102c+10d+e，就要列五個(gè)方程才能求解，的確少條件。但當(dāng)設(shè)原數(shù)是形如1abcde的數(shù)后，就可將abcde看作一個(gè)整體，設(shè)為x，則可列出方程3（105+x）=10x+1，解得x=42857，所以原數(shù)為142857。

由此可見(jiàn)，運(yùn)用整體思想解決上述問(wèn)題條件就夠了。

從整體去考查問(wèn)題可以除去一些細(xì)節(jié)，使思維簡(jiǎn)化，難度降低，使問(wèn)題得到巧妙地解決。下面再舉一例：

甲、乙兩人從相距1000米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走40米，甲帶了一只小狗同時(shí)出發(fā)，狗每分鐘走100米，當(dāng)狗遇到乙時(shí)立即返回甲處，遇到甲時(shí)又立即返回乙處，直到兩人相遇，問(wèn)小狗共走了多少路程？

許多學(xué)生在思考本題時(shí)，往往先求狗第一次遇到乙時(shí)所走的路程，再求狗返回遇到甲走的路程，如此下去，問(wèn)題就變得很復(fù)雜。若運(yùn)用整體思想，從開(kāi)始到甲乙兩人相遇狗一直在走，將狗走的總路程看作整體，只要求出狗走的總時(shí)間，而這個(gè)時(shí)間恰好是相遇時(shí)間。所以，只要設(shè)相遇時(shí)間為x分鐘，顯然，60x+40x=1000，x=10，從而狗走的路程為10×100=1000（米）。

篇9

本文從教師的點(diǎn)撥，體會(huì)整體意識(shí)；學(xué)生領(lǐng)會(huì)整體思想，靈活運(yùn)用解題；構(gòu)造條件運(yùn)用整體思想，提高思維能力三個(gè)方面進(jìn)行論述.

【關(guān)鍵詞】 整體思想；教師點(diǎn)撥；學(xué)生領(lǐng)會(huì)；靈活運(yùn)用；構(gòu)造條件；思維能力

在小學(xué)里，學(xué)生主要以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和進(jìn)行基本運(yùn)算為主. 進(jìn)入中學(xué)后，學(xué)生的思維能力需要得到進(jìn)一步的提升，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)理念中也指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法. 所以教師除了對(duì)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還要逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

整體思想，是通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式和整體結(jié)構(gòu)，抓住問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)行整體處理，它主要體現(xiàn)在以數(shù)、式、方程、函數(shù)的運(yùn)算中. 如果學(xué)生能夠從整體上去認(rèn)識(shí)問(wèn)題、處理問(wèn)題，則會(huì)大大提高解題的速度和運(yùn)算能力，也有利于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

但是數(shù)學(xué)思想的形成不是由老師強(qiáng)加給學(xué)生的知識(shí)，而是要依托在例題、練習(xí)的教學(xué)中，通過(guò)教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生自己體會(huì)、領(lǐng)悟，逐步成為自己的思想方法和思維意識(shí). 對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的知識(shí)基礎(chǔ)和領(lǐng)悟能力還非常有限，那么教師在課堂中對(duì)思想方法的滲透教學(xué)，對(duì)學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想的形成、發(fā)展、鞏固以及運(yùn)用就顯得尤為重要.

一、教師的點(diǎn)撥，體會(huì)整體意識(shí)

分析 “絕對(duì)值”這一概念在初中數(shù)學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在教學(xué)中教師不僅要關(guān)注概念本身的內(nèi)容，也要讓學(xué)生感悟到其中所包含著的數(shù)學(xué)思想. 化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值號(hào)的式子時(shí)，先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化去每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng). 如|a - c|，由圖形可知 a - c > 0，所以|a - c| = a-c，由于在絕對(duì)值符號(hào)中的a - c是一個(gè)整體在參與運(yùn)算，所以將絕對(duì)值符號(hào)化去后仍然是一個(gè)整體，因此要通過(guò)添加小括號(hào)來(lái)體現(xiàn).

評(píng)注 有理數(shù)、代數(shù)式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)是整個(gè)初中階段代數(shù)部分的基礎(chǔ)，對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、也是難點(diǎn). 數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想的載體，數(shù)學(xué)思想要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)體現(xiàn)，教師在教學(xué)中一方面要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算方法、運(yùn)算法則，另一方面也要關(guān)注隱含其中的數(shù)學(xué)思想，揭示其中的規(guī)律.

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)思想方法是一個(gè)相對(duì)比較陌生的詞語(yǔ)，而且感覺(jué)比較深?yuàn)W，在教學(xué)中教師要避免直接給出“整體的思想方法”的說(shuō)法，而是要點(diǎn)明這些問(wèn)題中蘊(yùn)含的“整體觀念”，結(jié)合題目讓學(xué)生體會(huì)“整體”的意思，這樣有利于學(xué)生的接受和掌握，也有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的價(jià)值. 另外教師也要教會(huì)學(xué)生用整體思想解題的方法，如果要把部分的內(nèi)容看成整體，要用括號(hào)將這部分內(nèi)容括起來(lái)，體現(xiàn)這個(gè)整體，然后繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算.

二、學(xué)生領(lǐng)會(huì)整體思想，靈活運(yùn)用解題

評(píng)注 教材的編排是根據(jù)知識(shí)的發(fā)展體系進(jìn)行的，而數(shù)學(xué)思想也就融入在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，所以在不同的知識(shí)教學(xué)中可以有共同的數(shù)學(xué)思想，這也就是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì).

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)初步具有運(yùn)用整體思想解題的能力，會(huì)把題目中的某個(gè)代數(shù)式或某個(gè)方程看成整體，從一個(gè)更高的角度來(lái)處理問(wèn)題，拓寬了解題思路，提高了思維能力. 在上述的兩個(gè)例題中，如果學(xué)生運(yùn)用常規(guī)方法解題，難度會(huì)比較大，運(yùn)算比較麻煩，而如果運(yùn)用整體思想解題，就可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，會(huì)起到事半功倍的作用.

教學(xué)中教師可以鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法解題，然后將各種方法進(jìn)行比較，通過(guò)比較體現(xiàn)出運(yùn)用整體思想解題的優(yōu)越性，并且在一次次的總結(jié)歸納中幫助學(xué)生把這一數(shù)學(xué)思想納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而形成自己的思維理念.

三、構(gòu)造條件運(yùn)用整體思想，提高思維能力

例5 已知代數(shù)式x2 - 2x + 5的值為3，求代數(shù)式4x - 2x2 - 7的值？

分析 對(duì)于初一的學(xué)生還不會(huì)解一元二次方程，要解決這個(gè)問(wèn)題不能通過(guò)解方程直接求x的值，而應(yīng)該把x2 - 2x看成一個(gè)整體，求出x2 - 2x的值，再代入所求的式子中進(jìn)行計(jì)算.

例6 計(jì)算1 + 2 + 22 + 23 + … + 220的值.

分析 觀察式子的特點(diǎn)，每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，加數(shù)的變化規(guī)律是相同的，如果把整個(gè)運(yùn)算式子看成整體，然后通過(guò)式子變形，構(gòu)造條件將大部分的項(xiàng)抵消，計(jì)算出最后的結(jié)果.

解 設(shè)S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220，則2S = 2 + 22 + 23 + … + 221，將2S - S = 221 - 1，所以S = 221 - 1.

評(píng)注 在這兩個(gè)題目中整體思想不是可以直接運(yùn)用，需要將題目中的代數(shù)式進(jìn)行變形，構(gòu)造可以整體代入的條件，從而解決問(wèn)題. 用整體思想解題不僅使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷明快，在構(gòu)造條件、運(yùn)用整體的思維過(guò)程中，學(xué)生的創(chuàng)造性得到了發(fā)展，思維能力得到了提高，解題方法得到了優(yōu)化. 整體的數(shù)學(xué)思想方法在初一的數(shù)、式、方程的運(yùn)算中運(yùn)用的比較多，如果學(xué)生能夠很好地掌握并在解題中正確地運(yùn)用，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，大大提高解題的效率.

但是，并不是所有的題目都適合運(yùn)用整體思想來(lái)解題，也并不是所有的知識(shí)中都能挖掘出相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，我認(rèn)為數(shù)學(xué)思想在學(xué)生頭腦中的形成必定有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，一定是通過(guò)大量的鋪墊、引導(dǎo)、水到渠成而形成的. 在教學(xué)中注意不要為了過(guò)分追求解題技巧而忽略常規(guī)的解題方法，所以學(xué)生的靈活運(yùn)用就顯得尤為重要.

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才真正掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì). 但是數(shù)學(xué)思想是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的規(guī)律，是“無(wú)形”的知識(shí)，需要教師在教學(xué)中將其明朗化，將思想方法滲透在平時(shí)的課堂教學(xué)中. 特別是對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)才剛剛開(kāi)始，要避免把數(shù)學(xué)思想強(qiáng)加給學(xué)生，要引導(dǎo)學(xué)生參與探索知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步深入對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，逐漸形成自己的知識(shí)并加以靈活運(yùn)用，為學(xué)生在數(shù)學(xué)上的后續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]艾乾發(fā).淺析《新課標(biāo)》幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012（9）.

篇10

摘要：古人寫(xiě)文章講究“啟承轉(zhuǎn)合、過(guò)渡自然”。其實(shí)，不僅是寫(xiě)文章要如此，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中也要考慮銜接與過(guò)渡的問(wèn)題。比如小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)就要做到“平穩(wěn)過(guò)渡，銜接巧妙“，讓學(xué)生順利進(jìn)入初中學(xué)習(xí)狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)⒊修D(zhuǎn)合 平穩(wěn) 自然 巧妙

初一新生進(jìn)入中學(xué)，面臨著課程負(fù)擔(dān)加重，教學(xué)內(nèi)容加深，教學(xué)方法相應(yīng)變化，這時(shí)要特別警惕可能出現(xiàn)以往數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生反而成績(jī)下降。這是為什么呢？他們好奇心強(qiáng)，活潑，可塑性大，如何利用這些幼時(shí)，結(jié)合他們的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，使他們旺盛的精力、強(qiáng)烈的好奇心化為強(qiáng)烈的求知欲和認(rèn)真學(xué)習(xí)的動(dòng)力。變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)自覺(jué)學(xué)習(xí)，搞好初一數(shù)學(xué)教學(xué)，科學(xué)地處理中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接與過(guò)渡。

面對(duì)初一學(xué)生，教師必須以實(shí)際行動(dòng)關(guān)心他們的成長(zhǎng)，深入了解他們的生活習(xí)慣、學(xué)習(xí)特點(diǎn)和興趣愛(ài)好，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)要及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)言，講出自己的見(jiàn)解。即使學(xué)生講錯(cuò)了也不輕易否定，也要盡量做出積極評(píng)價(jià)，使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，充分信任數(shù)學(xué)教師。這才能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

愛(ài)因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師?！睂W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦產(chǎn)生興趣，他的知覺(jué)就會(huì)清晰而明確，機(jī)型會(huì)深刻而持久，在學(xué)習(xí)上變被動(dòng)為主動(dòng)。這樣有利于小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化。

在教學(xué)中，巧妙引入，精心設(shè)疑，造成學(xué)生渴求新知識(shí)的心理狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)教師要嚴(yán)于律己，做好示范作用。嬌態(tài)自然隨和，吐字清晰響亮，板書(shū)認(rèn)真規(guī)范，輔導(dǎo)親切細(xì)致，和學(xué)生打成一片，平等相處。

“溫故知新”，完成算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡。算術(shù)與代數(shù)雖然是數(shù)學(xué)中兩門(mén)不同的分科，但不能把兩者截然分開(kāi)。代數(shù)是算術(shù)的加深，內(nèi)容的豐富，知識(shí)的擴(kuò)展和延續(xù)，逐步發(fā)展起來(lái)的。我們知道早期人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生自然數(shù)和分?jǐn)?shù)，即算術(shù)數(shù)。由于現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著相反意義的量。從而人們引入了負(fù)數(shù)，把算術(shù)數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)。并研究有理數(shù)的大小比較和積運(yùn)算，因此代數(shù)是在算術(shù)中的“數(shù)”和“運(yùn)算”的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。因而學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)，要經(jīng)常復(fù)習(xí)算術(shù)中的有關(guān)知識(shí)，切不可把算術(shù)丟在一邊。

在教學(xué)代數(shù)時(shí)，要注重“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，突破用字母表示。數(shù)及代數(shù)概念是教學(xué)的難點(diǎn)。而教師要事先加以必要的講解。如海拔高度，原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，有效數(shù)字等。遠(yuǎn)算法則像“兩者相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘“等，使學(xué)生能夠讀及懂，訓(xùn)練學(xué)生正確使用理解和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

學(xué)生已經(jīng)知道利用字母表示數(shù)，具有簡(jiǎn)單明確，便于記憶，尤其具有普遍性和一般性，能簡(jiǎn)捷地揭示食物的規(guī)律及本質(zhì)特征，它培養(yǎng)人們對(duì)于數(shù)的一般性質(zhì)有了更進(jìn)一步的深刻認(rèn)識(shí)，代數(shù)是要通過(guò)字母表示數(shù)的，從學(xué)習(xí)有理數(shù)轉(zhuǎn)到代數(shù)式，這是從算是過(guò)渡到代數(shù)的關(guān)鍵一步，代數(shù)區(qū)別于算術(shù)的最大特點(diǎn)是它引入了字母進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)字母表示數(shù)的范圍已擴(kuò)大到有理數(shù)。因此必須注意的是字母a不一定表示證書(shū)，-a也不一定表示負(fù)數(shù)。不要造成認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，要從實(shí)質(zhì)上于學(xué)生講清楚。

另外，在教學(xué)中要不斷滲透數(shù)與字母在運(yùn)算上的一致性觀點(diǎn)。學(xué)生在小學(xué)階段接觸到的已知與未知是截然分開(kāi)的。教師應(yīng)掌握字母與數(shù)的通性。注意由已知求未知的同法教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到表示數(shù)的學(xué)習(xí)與具體數(shù)是一致，從而實(shí)現(xiàn)算術(shù)即代數(shù)的自然過(guò)渡。這為學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值及一元一次方程的揭發(fā)等做了鋪墊。