鍛煉數學思維的方法范文

導語：如何才能寫好一篇鍛煉數學思維的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】小學數學；思維能力；重要性；措施方法

數學本身就是一門需要加強邏輯思維才能學好的課程，在解決數學問題的過程中，思維分析是一個必不可少的重要環節。思維分析就是通過思維分析相關問題的各種內在因素關聯，找出解決問題的路徑，并且判斷使用哪一種方法會更加方便。數學問題本身的復雜性和多解性，就讓思維能力變得更加重要。對于數學教師而言，應該清楚認識到這一點，在教學活動中對學生的思維能力進行積極培養。

一、小學數學教學中培養學生思維能力的重要性

對小學生進行思維能力的培養，其重要性是不言而喻的，具體說來主要有以下幾點。第一，通過培養學生的思維能力，可以讓學生形成一種具體的思維能力方法，從而讓學生可以對相關的數學問題形成更加清楚有效的認知，快速實現問題的解答。第二，對學生進行思維能力培養，能夠讓小學生對數學的本質了解更加清晰，從而讓小學生在學習數學的時候能夠抓住其中的關鍵要點，提高自身的數學學習效果。第三，對學生展開思維能力的培養，能夠讓數學教學課堂更加豐富多彩，讓小學生對課堂教學充滿興趣并且積極參與，最終實現教學質量的提高。

二、小學數學教學中培養學生思維能力的具體措施

（一）立足教材書本培養學生思維能力

教材書本是數學教學活動開展的關鍵載體素材，要對學生的思S能力進行培養，巧妙使用教材書本可以起到非常顯著的教學效果。具體而言，在培養學生思維能力時，使用教材書本讓學生進行自主預習就是一個不錯的辦法。在進行一個數學知識點的教學之前，可以先讓學生對教材書本進行閱讀，自行理解相關知識的內容，并且結合生活實際對其作出分析。如此一來，學生自然就可以在預習和分析的環節實現對自身思維能力的培養。因為要弄懂書本上的數學知識，單純依靠閱讀是不可能的，還需要學生自身進行理解和思考才能實現。比如在教學加減法之前，教師就可以先讓學生自主預習加減法應該如何計算，其所代表的意義又是什么，在生活中的哪些案例是對加減法的運用。通過這樣一系列環節，學生就可以在預習的過程中通過大量思考實現對自身思維能力的鍛煉培養。

（二）提出問題引導學生思考鍛煉思維能力

思維能力的形成主要還是通過思考問題來實現的，經由不斷的思考問題、解決問題，實現思維能力的強化鍛煉。因此在課堂教學的過程中，教師就應該提出合理的問題對學生進行引導，讓學生針對問題進行思考，鍛煉自身思維能力。比如在針對加減法進行教學時，對常規的計算方法進行教學后，教師就可以提出問題：是否還有其他方法可以實現計算？通過問題引導學生進行思考。比如對于18+23這樣一個式子，有的學生在思考后就可以得出，18=20-2，23=20+3，因此原本的式子就可以寫成20-2+20+3=41。這種想法就是計算中湊整法的體現，教師就可以從此進行延伸，進一步開拓學生的思維。

（三）借助數學練習對學生進行思維能力培養

練習是數學教學的一個重要環節，雖然現在越來越強調理解教學，但是適量、適當的練習也是必不可少的。因此在數學教學中，教師就可以借助數學練習來培養學生的思維能力，讓學生可以對自身的思維能力實現反復鍛煉。比如，結合上文提到的有不同解法的例題，教師就可以設計一題多解的數學練習，設計幾個比較典型的練習題目，讓學生思考能夠實現解題的所有方法。如此，學生在思考不同解法的過程中，思維能力就得到了有效鍛煉。另外，教師也可以基于一解多題的思想，針對某一類計算方法設置幾道不同的練習題目，讓學生對某一種計算方法進行運用，同時思考在這些不同類題目中，該種計算方法是如何實現解題的。通過這樣的練習，學生的思維能力必然可以得到增強。

（四）經由數學實踐培養學生的思維能力

數學實踐在數學教學活動中是必須要注意的一個環節，通過數學實踐不僅可以實現對數學知識的實踐性運用，還可以在實踐過程中對學生的思維能力進行鍛煉。在教學過程中，教師就可以設置一些實踐性的數學教學環節，鍛煉學生思維能力。比如，在學習三角形三個內角和為180■的時候，教師就可以設計一個實踐環節，讓學生親自驗證這一個定理的正確性。于是，有的學生直接使用量角器量出三角形三個內角的具體角度，然后相加。有的學生則直接畫出一個三角形，然后剪下三個角，再將其拼接起來。學生通過這些不同的方法對定理進行驗證，就實現了對思維能力的培養。在此基礎上，教師可以從內角和延伸到三角形的面積，讓學生思考三角形的面積和周長有什么關系？以不同的邊作為底，三角形面積是否會發生變化，等等。通過多樣化的實踐，將可以大大提升學生的思維能力。

結束語

培養小學生的思維能力是數學教學的必然要求，教師應該對此形成足夠的重視。在實際教學中，可以通過教材書本、課堂問題、數學練習以及實踐驗證等，讓學生的思維能力在不同的環境下得到鍛煉，并且不斷增強。

【參考文獻】

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[3]吳球.小學數學教學中對學生邏輯思維能力的培養探究[J].學周刊，2012（23）：66-67

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數學思維是數學的靈魂，沒有思維的數學課堂就像沒有綠色的森林，沒有思維的參與和訓練就不能說學習了數學。作為小學數學教師不單要教會學生數學基本知識，更重要的是培養學生的數學思維。要讓學生在數學問題中不斷思考、前進，再思考、再前進，在數學特有的曲折中體會數學的變化美。

一、設置不同情境，讓學生在情境的變化中鍛煉思維

針對相同的教學內容，教師利用不同的視角設置不同的情境模式，讓學生在具體的情境中，利用自己的數學知識解決數學問題，從而鍛煉學生的思維。

例如，在講解“多邊形的面積計算”（蘇教版五年級）設計這樣一個情境：教師拿出一幅多邊形的圖：“同學們，老師家需要進行裝修，這是老師家客廳的平面圖（如圖1所示），我需要按照多大面積準備瓷磚呢？哪位同學可以幫老師想想辦法？”這時候，學生會給出各種各樣的方法，例如分成一個長為7米、寬為3米的長方形和一個長為4米、寬為3米的長方形，分別計算這兩個長方形的面積，再求和。有的學生分成長為6米、寬為4米的長方形和邊長為3米的正方形。這些方法僅僅是求多邊形面積的方法之一。因此教師繼續構建新的情境：“同學真聰明，幫老師解決了大難題。我還有一個問題，希望同學們也能幫我想想辦法。這是我兒子班級聯歡會的彩旗（如圖2所示），每個學生做3面，我需要給他準備多大面積的原材料呢？”

這時候，學生又展開新一輪討論，有一名學生提出：可以補成一個長20厘米、寬15厘米的大長方形，然后再減去直角三角形的面積。至此，探究多邊形面積的計算方法學生就都得出了。

可見教師只有精心設計情境，在不斷變化的情境中，讓學生去探究體驗，才能達到鍛煉學生思維的目的。

二、設置層層遞進的問題，讓學生在破解謎題中鍛煉思維

數學課堂就是由一個個問題連接而成的，教師應該巧妙地設計具有一定梯度的問題，讓學生在解決一個個問題的過程中體驗快樂，同時獲得思維訓練。

例如在講解分數、百分數時，為了讓學生準確找到數量對應的單位“1”，教師可以設計這樣的一系列問題。甲班有40人，乙班有50人。（1）甲班是乙班的幾分之幾？（2）乙班是甲班的幾分之幾？（3）甲班比乙班少幾分之幾？（4）乙班比甲班多幾分之幾？（5）甲班有40人，比乙班多1 ／ 5，乙班有多少人？（6）甲班有40人，乙班比甲班多1 ／ 4，乙班有多少人？這些問題，不斷變化數量對應的單位“1”，讓學生通過對這些問題的逐一思考解決，鞏固判斷單位“1”的方法。

三、把主動權還給學生，讓學生自我鍛煉思維能力

現在的數學教學更注重于開放性和發散性思維的訓練，因此教師要給學生設置開放性的試題，把解決問題的主動權還給學生，也只有這樣，學生的思維才能得到極大地鍛煉。

以“認識比”的復習課為例，教師可以設計這樣的開放性試題“學校的桌子每張100元，椅子每把60元，請你說出課桌椅之間的關系。這樣的題沒有明確的問題，就是讓學生去自己體會，學生只有把“比的認識”學扎實和學透徹，才能把二者之間的關系列清楚，不同的學生會有不同的判斷，如，桌子和椅子的價格比是5∶3；椅子和桌子的價格比是3∶5；椅子價格是桌子價格的3 ／ 5，桌子價格是椅子價格的5 ／ 3，桌子價格占桌椅總價格的5 ／ 8，椅子占桌椅總價格的3 ／ 8，桌子比椅子貴2 ／ 3，椅子比桌子便宜2 ／ 5，等等。教師在學生總結完二者的關系后，繼續提出新的問題“你能利用自己所列的關系，提出問題嗎？你能解決自己提出的問題嗎？”

開放性問題能把問題的設計和問題的解決都還給學生，使學生在多種問題和多種答案中自由穿行，獲得多向思維的訓練和綜合歸納能力的提高。

四、讓學生在總結中發現數學規律，提高數學思維能力

規律往往隱藏在現象中，教師要善于讓學生撥開層層迷霧，發現數學知識的本質，從而讓學生養成良好的總結反思習慣，促進學生思維能力的發展。

例如教師對于學生不能理解“長方形和正方形周長相同，正方形的面積較大”這個知識點，可以出示這樣一道題：用一根長20厘米的鐵絲圍成不同的長方形，他們的面積是多少？你是怎樣圍的？學生會給出以下幾種情況：

教師引導學生分析表格中的數量，提出：“你發現了這些數字的什么秘密？你能解開這些密碼嗎？”學生通過討論發現，所找到的圖形面積逐漸增大，同時圖形也越來越趨于正方形，從而可以知道，在周長相同的情況下，正方形面積較大。

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關鍵詞：初中數學；思想方法；初中教學；解析

在長期的數學教學中，有的教師只注重書本上的知識，而忽略了解決問題的方法，就好比“授之以魚”，而不是“授之以漁”。長此以往，學生的智力發育以及學習能力都將受到影響，他們的思維得不到鍛煉，從而影響了他們對復雜知識的學習、理解。如今，越來越多的教師意識到了這個問題，并且正在改變他們的教學方法，在原有基礎上，加強對數學的思想方法的滲透。相信在不久之后，會有非常棒的效果。

一、數學思想方法的重要性

數學思想方法是數學的靈魂，是解決問題的武器，和書本上的知識比起來，有更廣泛的應用性、實用性。所以，教師在教授知識的同時，要注意數學的思想方法的滲透，這是必不可少的。數學思想方法能鍛煉學生的邏輯思維能力，提高教學質量。一旦學生掌握了數學的思想方法，便如一層窗戶紙被捅破，以后對數學的學習就會事半功倍，我們的教學活動也會更有意義。

二、數學思想方法的種類

以下介紹幾種在初中教學中頻繁出現的且很重要的數學思想方法：數形結合思想、分類討論思想、逆向思維方法、整體思想方法、類比聯想的思想和方法、化歸思想。

（一）數形結合思想

數形結合思想中的“數” 一般指代數，而“形”一般指幾何，這兩者貌似獨立，實則在某些情況下可以互相轉化：數量問題轉化為圖形問題，圖形問題轉化為數量問題，由數想到形，由形想到數。在初中教學中會經常用到一種東西――數軸。在學習相反數、絕對值、有理數大小的比較這些問題時，我們就會遇到它、運用它。提到數軸就不得不說“數軸上的點”和“點表示的數”，兩者的關系就是數與形意義。譬如，以后我們會了解到函數有多種表示方法，除了圖像法和解析法還有列表法。其中有的是用數來表達函數，有的是用行來發表達函數，兩種方法來解決一個問題。數形結合思想的另一種用途是用代數方法解決幾何問題。在幾何中，常遇到計算問題，如用數來表示線段的長度、角的角度，用形來比較線段的長度、角的大小等，學習幾何的初學者，經常不能聯想到代數，將二者分開，這是很不好的，必須盡早糾正。所以在剛開始的幾何教學中，對于能聯系到代數的問題，一定要培養學生的意識，讓其知道幾何和代數是有聯系的，將它們放在一起來解決問題會事半功倍。所以在起步階段，我們就要給學生灌輸這種思想，讓他們逐步適應且習慣用這種思想來分析、解決問題，同時提高他們對事物抽象化的能力。

（二）分類討論思想

分類討論是根據對象不同的屬性將其分類，即分析對象，找出他們的相同點和不同點，把有相同屬性的分在一類，不同屬性的分在另一類，然后繼續解題。經過了分類，復雜的東西會變得簡單，思路也會變得清晰。

（三）逆向思維方法

逆向思維在生活中是一種很有用的思維方式。所謂逆向思維是倒過來或者從問題的反面角度來解決問題，在數學中就是逆用某些數學公式或思想來解決問題。通過這種方法的學習，可以鍛煉學生的思維，加強其思維的靈活性，發散思維。

（四）整體思想方法

整體思想是指在解決問題、分析問題時，不要局限于某一部分或問題本身，要考慮全局，在整體結構上來解決問題。這樣可以鍛煉學生從全局考慮問題，不局限不拘泥。

（五）類比聯想的思想和方法

類比就是看到一個事物，想到另一種和他相似的東西，兩種東西有相似或相同之處；聯想正好相反，看到一種事物，想到另一種和它不同的東西，兩樣東西有相克或相反之處。

（六）化歸思想

有理數的減法我們可以轉化為加法解決，同理有理數的除法可以用乘法解決，這便是用了劃歸思想。在實際解題中，將問題提煉為數學問題，在具體解決數學問題時，我們又將其往已有的公理定理上靠，這都是劃歸。教師在帶領學生處理某些問題的時候，要注意培養學生的這種能力，鍛煉其思維。

僅僅知道以上幾種數學思想方法，對于我們教師而言是不夠的，更為重要的是要將其滲透到我們的教學中，讓我們的學生掌握它們，靈活運用它們。

三、落實數學思想方法的解析

在備課、制作教學方案時，我們要做的是怎樣把數學思想方法結合進去，讓學生能舉一反三，觸類旁通。同時，教師應在思想上重視數學的思想方法，將傳授數學知識和數學思想方法作為教學目的，認真研讀教材，結合實際，讓學生最大程度地掌握數學思想方法。例如，通過一定的練習題，讓學生能夠由具體問題和例題中，總結出解題方法、規律，并找出最適合自己的思想方法。同時在平時訓練中，教師要時刻注意用數學的思想方法進行教授，以使學生記憶深刻。課本上的例題具有很強的代表性，對于個別題目，甚至可以用多種方式去解題，我們應該鼓勵學生去探索，找出最好的解題方法。數學教學中，經常有重點有難點，重點常常就是需要教師有意地使用或者突出數學方法的地方。而難點，常常就是需要用數學思想方法銜接的地方。所以，教師要有意識地使用數學思想方法進行教學活動。當然，在教師的點撥過程中，要注意方式，不要直接把結論告訴學生，點撥引導要以發掘學生的潛力為前提，注重過程，將學生探索的思路激發出來，之后，教師再給予糾正、指引，讓學生感受到新思維解答問題的奧妙。

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關鍵詞 數學廣角 數學思想方法 數學素養

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

“數學廣角”是新教材的一個亮點，獨具特色。其意圖是讓學生通過主題研究，親歷體驗學習的全過程。具體內容不多，但以學生的生活經驗為出發點，新穎獨特、活動性與操作性較強，通過師生互動的數學活動滲透數學思想方法。新課標強調：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。①但是面對這一新增環節，一線教師該如何把握？使用何種教學方法達到預期的教學目標？本文從“數學廣角”的目標定位、內容梳理分析中談一談“數學廣角”的教學策略，以期為一線教師的教學實踐提供借鑒。

1 “數學廣角”的目標基準

布魯納曾說，掌握基本的數學思想方法能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。數學思想方法貫穿于我們整個數學學習活動之中，對學生的數學學習具有普遍的指導意義。仔細研究教材，不難發現“數學廣角”這一新增單元蘊含豐富的數學思想，包括小學常見的集合思想、分類思想、統計思想等等，所以讓學生在活動中感悟數學思想，運用思想方法指導數學實踐是“數學廣角”的重要教學目標之一。

新課標同時也指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考。”②數學學習不僅使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和技能，而且能夠有效地提高學生的數學思考能力。“數學廣角”從數學熟悉的事物出發，由學生感興趣的問題導入，調動他們的積極性，使學生在操作、探究中發展自身思維能力，提高數學素養。因而，培養學生良好的數學思維能力，形成科學的思維方式也是“數學廣角”要達到的目標。

2 “數學廣角”的內容梳理與分析

2.1 內容分布

人教版教材中的“數學廣角”在編排上充分考慮學生的年齡特點和認知水平，用簡單的生活實例將抽象的數學思想表現出來，每冊的具體內容和蘊含思想詳見表1：③

2.2 內容分析

2.2.1 取材生活，鍛煉思維

從“數學廣角”的內容分布表中，我們清晰地發現它的研究主題來源于學生熟悉的簡單事物。圍繞這些事物，開展形式多樣的數學活動，鼓勵學生將所學的數學知識應用到實際生活，增強他們學好數學的自信心。如衣服和鞋帽的搭配、數字組數來滲透排列組合思想，通過客人來了如何沏茶、烙餅來滲透優化運籌思想，通過尋找次品來滲透優化和推理思想等等。它們都取材于現實世界，和學生日常生活息息相關。這不僅體現在例題上，也包含在練習中，如書后提到的早餐的組合搭配、拍照合影的組合等等。“數學廣角”真正體現了“重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際生活背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果，解決問題的過程”④的理念。

2.2.2 梯形遞進，逐漸深入

教材中的“數學廣角”真正體現了課標關于教材編寫建議“重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則”⑤的編排理念。從第一學段開始安排比較淺顯的“找規律”，探索數字和圖形的簡單排列，同一主題的探索在不（下轉第171頁）（上接第158頁）同的學年階段也呈現出螺旋上升趨勢。如二年級上冊的“排列組合”問題研究：1、2能組成幾個兩位數？初步滲透簡單的排列思想方法，二年級下冊的則是：3個數字能組成幾個三位數？其次，“數學廣角”在第一學段以“具體操作”為主線，充分考慮小學階段學生知識零碎、年齡較小、好動、好奇的特點，為學生提供現實操作的空間和平臺，以更直接的方式來感悟數學思想。“數學廣角”在第二學段則以“抽象邏輯”為主線，學生已有了一定經驗和體驗，在具體操作的同時輔以抽象思維的訓練，增強學生建立模型，運用數學知識解決實際問題的意識。

3 “數學廣角”的有效教學策略

3.1 定位準確目標，尊重全體學生

教學目標的準確定位直接影響著教學過程的展開和教學效果的生成，“數學廣角”的重要教學目標之一便是讓學生感悟重要的數學思想，重在鍛煉學生的思維，使每一個學生都養成良好的思維習慣和科學的思維方式，逐步激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心，獲得成功的體驗。因而它出現在教材中面向的是全體學生，是大眾教育，而不能把它當作奧數精英教育，教師在教學中應當讓學生去體驗、探索、交流和互動，用大多數學生接受的方式展開教學，讓學生感悟思想，鍛煉思維。

3.2 體驗數學活動，感悟數學思想

從身邊簡單事例出發，圍繞解決問題，讓學生來感悟數學思想方法是教材新增單元“數學廣角”的另一個重要的特點。小學階段的學生主要以形象思維為主，這就需要我們教師在教學過程中盡可能多地為學生創設相關情境，運用更加直觀的教學手段，搭建具象和抽象的橋梁，為學生開展形式多樣的數學交流活動，讓他們切實感受數學思想方法，努力踐行“自主、合作、探究”的新型學習方式。

3.3 提升自身素養，實現教學價值

“數學廣角”給教師們無限的發揮空間，同時又沒有任何歷史的借鑒，需要老師自己潛心鉆研，既是機遇又是挑戰。因而，想要在“數學廣角”的教學中真正達到鍛煉學生思維的目標，提高教師自身的數學素養很關鍵。認真研讀課標、準確定位“數學廣角”的目標，對其所滲透的數學思想和價值有獨到的見解和深刻的認識，將數學教學的價值真正體現在鍛煉學生的思維上。這樣才能在教學中得心應手，師生共同和諧發展。

“數學廣角”新穎獨特，雖然在整個小學數學教學中的比重很小，但對于訓練學生的數學思維，提高學生的數學學習能力有著不容小覷的隱性作用。我們要以積極的心態去看待它，準確定位目標、緊扣生活實踐、認真研讀課標、提高自身素養，使“數學廣角”的教學綻放風采！

注釋

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關鍵詞：數學;意志;鍛煉

數學教學，與興趣、習慣、態度、情感、信念等非智力因素的關系及其相互作用的論述已不少見，但與意志鍛煉的關系及其相互作用的論述卻不多見。事實上，后者關系也很密切、相互作用也不小。現對此談幾點浮淺的認識，與同仁商榷。

一、在數學能力過程中鍛煉學生意志

數學，常常令人感到抽象、枯燥、難學，但它在現代科技、社會管理、社會生活以及個人學習和生活中的無可替代的作用，越來越被大眾所認可。這也就是說，數學教學過程不僅需要較強的意志，同時也為鍛煉學生意志提供了很好的情境和載體。

中學數學教學中的數學能力，主要指運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及提出分析解決問題的能力，在這幾方面能力的培養過程中均可進行意志鍛煉。

1.運算能力包括運算的正確性和敏捷性兩方面，其中敏捷性以正確性為前提，因此，解答數學問題必須步步變換理由充足。同時，必須勤于回顧、總結解題方法和經驗，以便再遇到類似或相關問題時能夠迅速選準解法。因此，在培養運算能力過程中，為鍛煉學生意志品質的自制性、堅持性和果斷性，必須保持數學推理過程的嚴密與準確，必須勤于總結解題的方法和經驗。

2.邏輯思維能力是對數學對象本質特征和內在聯系的認識能力，如演繹與綜合、抽象與概括等。這種能力強，明辨解法和結論是非正誤的能力就強，思維監控能力就強，意志的自覺性、果斷性就強。因此，在培養邏輯思維的長期過程中，要始終注重揭示數學概念、定理和方法的實質，注重挖掘各內容、方法之間的內在聯系。

3.空間想象能力是對實現世界中幾何表象進行加工改造、創造新形象的能力。在教學生想象、創造空間物體形象時，要求學生務必專心致志、精力高度集中。

4.提出、分析和解決問題的能力，是發明創造能力的基礎。而發明創造必須不畏艱難、百折不撓，必須意志堅強。反過來，在培養提出、分析和解決問題能力的過程中，也能夠鍛煉堅強意志。

在培養能力過程中鍛煉意志，還應根據學生能力的差異，采取不同的鍛煉措施。因此，教師必須堅持長期地、及時地根據學生能力差異，給出不同難度的問題，使每個學生的能力和意志力都能得到充分地、適當地鍛煉。

二、突破教學難點的過程為鍛煉學生意志提供了最佳時機

數學教學內容中有很多難點，有的難度較大。如果處理不當，極易產生厭惡、畏難情緒，不利于學習知識、提高能力、鍛煉意志。反之，則會成為學習知識、提高能力、鍛煉意志的最佳時機。對此，教師要根據量力性原則，將難點分劃成幾個難度不等的問題。這些問題的難度應由原來問題的難度依次降低直至學生力所能及，但又須竭力方可及。進而，為分劃成的這幾個問題分別創設“最近發現區”，使學生在最近發現區內，在逐步解決這些問題的過程中，逐步鍛煉和提高其數學能力和意志力。在突破難點過程中鍛煉學生意志，還應注意兩點：當個別學生解分解后的問題仍有困難時，應及時幫其找出受挫原因，鼓勵其百折不撓直至問題都獲圓滿解決，這有助于增強學生耐挫力、鍛煉其意志。當個別學生通過努力解決了所有難題后會自然產生成功的喜悅，特別是當別人尚未獲解時極易產生自滿情緒，后者是意志力差、自制性弱的表現。教師應及時教育學生正視成功、力戒驕傲，并及時給出新的、更高難度的問題和要求，高新問題的再獲解決，會使這類學生的能力和意志水平再上一個臺階。

三、因人而異優化學生意志品質

學生意志品質各方面差異較大，數學教學可以根據這種差異，采取不同措施，使每個學生的意志品質不斷得到完善。有的學生自覺性差，易于盲從。在學習中表現為，自己不能判定結論的對錯、齊答問題時濫竽充數或輕率堅持錯誤見解等。對前者，重在提高其辨別是非的能力，養成其言必有據、扎實學習的好習慣;對充數者，可多做個別提問，督促其獨立思考;對后者，則要以知識為依據，啟發其認識錯誤、改正錯誤。有的學生自制力差。數學學習中表現為課上走思、作業馬虎甚至抄襲等不良習慣。對課上走思者，要及時提問、檢查;對作業不認真和抄襲者，可通過面批等措施予以糾正。有的學生堅持性差或固執。數學學習中表現在用預定方法解題時，邊用邊懷疑，或用無效方法解題碰壁后仍固執堅持。當教師發現前種情況發生時，應幫其分析方法可行性，堅定必成信念;當教師發現后種情況發生時，則應幫其分析方法無效根源，啟發其另選它法，讓學生果斷否定無效方法，并懂得這不是堅持性差而恰是果斷性強的表現。有的學生果斷性差。數學學習中表現為選用方法時優柔寡斷，即無休止的動機沖突。對此，應及時幫其盡快克服沖突，制定解題方案并指導實施。

四、數學學習、意志鍛煉與其他非智力因素相互影響、相互作用

培養學生對數學的興趣，養成良好的數學學習習慣，端正數學學習的態度，提高學生對數學重要性的認識，使之產生學好數學的動機和行為，掌握正確的學習方法，提高數學能力等等，這些方面都與鍛煉意志可以相互影響、相互作用。在實際教學中，應兼顧各方、權衡輕重、力求結合，以形成教學與育人過程的良性循環。

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一、注重知識忽略數學思維培養的傳統教學模式的弊端

傳統的小學數學教學模式重在教師講解，對于學生知識體系的構建是優先灌輸定理公式定律，然后通過大量的練習掌握它們，最后讓學生運用這些公式定理去解決數學問題。這樣的教學方式以“教”為主，具有很多弊端。

1.課堂氛圍不夠活躍

整個課堂時間只是老師在進行數學公式或者定理的講解，學生處于一種被動接受的狀態，導致學生上課犯困，對數學學習沒有興趣。

2.限制了學生數學思維的發展

學生對于定理或者公式的認知僅僅來源于老師課堂上的總結，而不是學生通過發散思維進行思考得出的。這樣的教學模式雖然可以讓學生快速掌握數學公式和定理，但學生的掌握程度只是停留在記憶層面，因此學生在做題過程中易出現答題不嚴謹、不完整，導致最后考試成績不理想。

3.學生容易產生厭學態度

學生將公式和定律從記憶層面轉到運用層面需要大量的練習，并且在練習過程中容易出錯，導致學生自信心受挫，進而不愿意學習數學。這樣的惡性循環導致了很多學生偏科，數學成為短板，限制了學生的全面發展。

二、發散學生思維，加強思維鍛煉，從小培養學生的數學思維能力

數學思維的培養不僅需要老師改變傳統的教學模式，還應該在此基礎上進行相應的訓練。一種思維的培養需要經過一定的配套訓練，在訓練的過程中，使學生習慣用數學思維去思考問題、分析問題，最后解決問題。數學思維要求具有邏輯性、嚴謹性、數量關系的敏感性等。小學生正是思維系統逐步養成，形成一種內在性格的階段。因此數學思維的養成有助于培養學生嚴謹的有邏輯的處世生活態度。美國著名作家羅曼?V?皮爾曾說過“態度決定一切”。數學思維的培養至關重要。因此在教學過程中應該采取相應的能夠訓練數學思維的教學方法。

1.培養學生動手操作能力，增強學生數學思維的直觀性

動手操作是從小培養學生數學思維能力的最好方法。例如，在講解長方體正方體等相關立體幾何知識的時候，在課堂上要求學生自己動手制作幾何體。通過動手制作幾何體的過程，不僅幫助學生理解了幾何體相關知識，還培養了學生動手解決數學問題的能力，鍛煉了學生的數學思維。

2.一題多解，多個角度考慮問題，培養嚴謹的數學邏輯思維

小學數學知識整體比較淺顯，老師可以在習題講解過程中開拓學生的思維，讓學生嘗試用其他方法解決數學問題，這樣的教學方法不僅幫助學生理解了數學知識之間的聯系，還培養了學生的數學邏輯思維能力。

3.寓教于樂，將數學思維在趣味數學游戲過程中進行培養

通過游戲進行教學是小學數學最好的教學方法。例如，古代名將韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，結果排好后缺一人，然后就說每9人一排，結果最后一排還是缺一人，為了部隊的整齊度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排還是缺一人。請問同學們算出一共至少有多少士兵？這個趣味游戲是在考查余數的相關知識點。通過游戲聯系所學數學知識，能增強學生用數學思維思考問題的能力。

三、從小培養學生數學思維的重要性

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一、小學生思維現狀分析

小學中高年級段正是學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要時期，并且會有一個質的飛躍。在這個階段，學生能基本分出概念的本質，能進行簡單的邏輯分析，有了初步的辯證思維。小學階段，盡管大部分教師都注重了學生的思維訓練，但是由于思維訓練的不系統性導致學生的自覺思維性差。例如，一些學生能夠把題目做出來，但是教師如果問他是怎么想的，學生就回答不出來。一部分學生還不能主動反思自己的思維過程，不能從數學練習中總結、概括出思維的一般方法。其次，還有一部分學生思維惰性明顯，不愿意深入地理解和思考數學問題，不愿意把相同的問題，從不同的角度進行分析，用不同的方法來解決，導致思維敏捷性低。

二、小學生思維不連續產生的原因

小學生產生思維不連貫的原因是多方面的，概括起來有以下幾點：首先，教師的示范性不夠，示范作用不明顯。有些教師在講課過程中，不善于運用邏輯推理，不善于利用問題引導學生思維，只是簡單地把題目答案送給學生。例如，在講解圓有無數條直徑時，教師不能充分讓學生探究，只是簡單地運用概括推理，畫上幾條直徑，就告訴學生“這樣的直徑可以有無數條”，導致學生在以后遇到有關類似題目時，印象不深刻，思維產生斷裂，導致不連貫。

其次，學生在學習數學知識時，不能夠深入思考知識的來龍去脈，只是“知其然，不知其所以然”。在學習中，學生只是記住了一些數學的公式、定義、概念，對于這些數學知識缺乏理解。例如：在講解平行四邊形的面積計算時，教師應該教會學生平行四邊形可以轉化成與它同底等高的長方形，從而得出平行四邊形的面積公式為：平行四邊形的面積=底×高。在這里，教師還要強調，用哪條邊做底，就應該乘以哪個邊上的高。如果學生沒能理解清楚平行四邊形與和它同底等高的長方形之間的轉化關系，在遇到這些問題時，就不能準確應用，當教師提問這些問題時，學生就會張口結舌，不能回答，出現思維不連貫的現象。

三、小學生思維連續性鍛煉方法

要想讓小學生的數學思維流暢、連貫，就需要教師從數學教學的點滴人手，采用多種方法，鍛煉學生的思維能力，使學生的思維流暢。一般來說，可以從下面幾方面人手：

（一）夯實基礎，形成知識串

數學知識是一個鏈狀的知識結構，前一個知識是后一個知識的階梯，具有很強的順序性，因此，當學生對某一個知識點學得不扎實，就會直接影響有關知識的后續學習。作為教師，應該讓學生把每一個數學知識點都掌握牢固，這樣才不至于在以后的學習中由于知識掌握不牢固而出現思維不連續的現象。例如：分數及百分數應用題的問題解決在小學中高年級是一個難點。其中單位“1”的確定在講解分數應用題時，教師就把方法教給了學生，即找準關鍵詞“是、占、比、相當于”，等等。例如：一種商品原價10元，降價10%，再提價10%，現在的售價是多少元？有些同學盡管列出了算式10×（1-10%）×（1+10%），但當教師提問：第一個單位“1”是指什么？第二個單位“1”又是指什么？學生仍回答不出來，思維出現不連續現象，這充分說明之前對于分數中單位“1”的確定，這個知識點掌握不牢固。因此夯實基礎，是防止學生產生思維不連續的方法之一。

（二）重視思維訓練，培養良好的數學思維習慣

數學思維習慣是在數學學習中不斷積累、強化生成的，解決數學問題離不開思維，好的思維習慣能夠幫助學生很快實現數學目標，解決數學問題。作為教師要想培養學生良好的思維習慣，首先應從學生的學習興趣人手，在解題時給學生提出明確的、具體的目標。例如解決分數、百分數應用題時首先找到單位“1”，分析已知條件，分析解決問題還需要哪些條件，這些條件怎么獲得。其次，啟發并培養學生從不同的角度去分析問題和解決問題。例如：某面粉廠生產一批面粉，原計劃14天完成，結果實際每天比原計劃多生產3，5噸，9天完成了任務，原計劃每天生產多少噸？在這道題目中，學生按照習慣思維考慮“工作總量÷工作時間=工作效率”卻不能找到相應的條件，思維出現斷裂，這時候教師就應該鼓勵學生換一個角度思考問題：9天多生產了多少噸？這是原來幾天的工作量？通過這種練習，不斷培養學生良好的思維習慣，從而避免思維不連續的發生。

（三）進行思路敘述練習，進行思維梳理，鍛煉思維連續性

在解題時，教師要有意識地培養學生敘述自己思路的習慣，讓學生養成梳理思維的習慣，鍛煉思維的連續性。針對課后的練習題，教師在進行習題講解時，不要急著分析列式，要讓學生說出自己的思維過程，當遇到思維不順暢的時候，就要反思思維不連續的原因，是因為知識不扎實，還是因為思維不透徹？經過一段時間的鍛煉，思維不連續的情況就會得到改善。

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【關鍵詞】小學數學；類比推理；數學教學

0前言

所謂類比推理實際上就是根據兩個或兩類思維對象在某些方面具有的相似點或是相同點進而推理出在其他方面這兩個或兩類思維對象具有的相似點或相同點。小學數學教學的目的在很大程度上是要讓學生在領會數學的中心思想和思維方法的同時，培養學生獨立思維的能力。因此思維方法在小學數學教學中顯得至關重要，而類比推理作為重要的思維方法，它在小學數學教學中的實踐應用具有重要意義。

1采用類比，推出公式

在學習圓的面積這一部分時，學生已經學過了長方形面積的知識，這對推導出圓的面積很重要。學生首先需要認真觀察長方形與圓之間的關系，老師也要積極引導學生進行思考，尤其是要引導學生動手操作。通過動手操作可以將圓分成n等份，再進行組拼可以得到“長方形”等分的份數越多越接近長方形，根據長方形面積=長×寬可以推出圓的面積=πr×r即πr?。這樣我們就得到了圓的面積公式，學生不僅可以輕松記住這一公式，而且對公式的由來也能記憶深刻。此外，隨著科技水平的進步，計算機的普及，多媒體走入了數學教學的課堂中來，并且公式在數學中的應用十分頻繁，公式編輯器的使用無疑會讓復雜的數學公式和符號得到輕松處理，尤其在試卷的編輯、書籍的出版等方面會更得心應手，教師在備課以及課件制作過程中要注意靈活運用公式編輯器這一工具，以提高工作效率和課件質量。

2采用類比，找出解題辦法

小學數學中工程問題經常出現在應用題當中，例如一項工程，如果由甲施工隊來做需要20天，乙施工隊來做需要30天，若兩施工隊合作，多長時間可以完工？在解這道題時，我們常把工程量看做單位1，則甲乙兩施工隊的工作效率分別為1/20，1/30，合作的時間為1÷1/20+1/30。類比工程問題我們也可以將這種解題思路應用到其他問題當中，例如一工廠新進來一批布，做成襯衫可以做200件，做成褲子可以做150條，則這批布做成套裝可以做多少套？雖然這兩個問題表面上看起來沒有任何關系，但仔細琢磨就會發現其實他們是一類問題，這個問題可以參照工程問題的解題步驟來解答，這就是類比在數學當中的應用。通過類比我們可以總結出解決這類問題的解題思路，讓學生在學習過程中注意這類問題的變形，在學習中舉一反三。

3采用類比，調動學生學習積極性

小學數學中有這樣的數學題：

1/2×3=1/21/3

1/3×4=1/3-1/4

1/4×5=1/41/5

……

類比運算是小學數學中常見的一種題型，類比運算可以考察學生的四則運算掌握情況，例如運算的先后順序、運算的技巧，幫助學生掌握四則混合運算，對學生來說更能鍛煉和培養學生的類比推理能力，使學生對學習數學產生濃厚的興趣，充分調動學生學習數學的積極性，讓學生的數學水平能夠有所提高。

4采用類比推理，培養學生獨立創新思維能力

類比可以說是在數學領域數學家們公認的引路人，類比可以幫助我們發現事物之間更多的聯系。通過類比不僅可以幫助學生產生無盡的聯想，思維拓寬，得出新的觀點和想法，豐富知識，改進和完善現有的知識體系，而且能夠充分鍛煉學生的思維，使學生發掘自身的創造性，來發現知識上更多有趣的地方，在知識上有更大的突破。我經常在課上留出時間和學生們一起探討有關類比推理的數學題，經過一段時間的練習，學生的思維得到了訓練，創新思維能力有了很大的提高。就以一道經典的數學題為例：兩位數與兩位數相乘，兩數首位和是10，個位數相同，通過速算法我們可以知道兩數的首位相乘得出的結果再加上個位數，以及兩數個位數相乘之積連起來即是最終結果，例如23×83=1909，學生用計算器可以驗證這一結論。接著我又引導學生思考一下如果變成三位數，后兩位相同，百位數相加是10又該如何計算？學生對這一問題都很有興趣，通過一番思考、計算學生對得到的結論很是欣喜，不僅對數學更加有興趣，同時也讓思維得到了鍛煉，創新思維能力有了很大的提高。

5總結

我們不難看出，類比推理在小學數學教學中發揮的重要作用。作為教師，在日常的教育教學過程中要注意鍛煉學生的類比推理能力，培養學生的創新思維能力，讓學生能夠在學習數學知識的同時思維也得到鍛煉。通過培養學生對數學的興趣，讓學生能夠在今后的學習生活中游刃有余。

【參考文獻】

[1]黎光蘭.試論小學數學教學中的類比推理[J].科海故事博覽?科教創新，2013， （3）：17-18.

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【關鍵詞】高中數學教學；創造性思維；培養

作為一門極其重要的基礎教育學科，高中數學蘊含著十分豐富的且大量的創新教育素材，并且高中數學教學是學生創新思維能力培養最有力的工具。如果想要促進高中數學教學效率的提高和教學質量的增強，那么就需要對行之有效的數學教學方法加以構建。

一、高中數學教學的現狀及教學目標分析

高中數學教學質量的提高，不單單是提高學生的數學學習成績，更加重要的是使學生能夠真正的學習和掌握有用的數學知識。絕大多數的學生雖然學習了多年的數學知識，但是卻沒有形成最基本的數學思維，更無法談及運用創造性思維解決和發現問題了。普通高中學校的數學教學大綱當中明確的規定，必須對學生實際問題的解決能力進行切實的培養，明確的要求促進學生數學意識的增強，并且逐漸的學會將實際問題有機的轉變為數學模型，從而采用有效的數學方法加以判斷、探索、檢驗、運算、猜測、證明，從而使問題能夠得以合理的解決。高中數學教學的諸多要求不僅與數學自身的發展需求相切合，同時也是現代社會不斷發展的需求。由于我國高中的數學教學不但應當使學生在教學中獲得新的數學知識，并且還應當促進學生思維能力的提高，要對學生自覺、主動運用數學知識處理以及考慮日常生產、生活所遇到問題的能力進行全面的培養，最終逐步的形成正確且科學的思維品質，為我國今后的發展培養出具有探索新方法和新知識的創造性思維能力的建設性人才。

二、高中數學教學中培養創造性思維的有效途徑

1.重視培養邏輯思維能力和數學思想教育

高中數學教師不但應當對解題的方法和技巧加以注意，還應當注重數學知識學習當中的思想方法，要對學生的良好數學品質和數學能力進行充分的培養。與此同時，數學教學中的邏輯思維能力是按照科學的、正確的思維形式和思維規律來對數學對象所具備的屬性進行推理論證、抽象概括以及綜合分析等能力的培養。邏輯思維能力不僅是一種最基本的數學能力和數學素質，更重要的是，邏輯思維能力是培養學生創造性思維能力的重要基礎，這便需要教師在日常的數學教學當中重視學生邏輯思維能力的培養。從某種程度上而言，創造性思維是一種高層次和高水平的思維活動，創造性思維是創造性及開拓性人才不可或缺的能力，因此，高中數學教學人員應當始終堅持以創造性思維的培養為導向，以邏輯思維能力的培養為基礎，促進教學效果的不斷加強。

2.落實能力的培養

眾所周知，高中教育一直大力倡導的是能力的培養，但是大量的研究和調查充分的表明，目前高中學生的數學能力并沒有得到明顯的提高，尤其是在數學試題的能力要求偏高時，學生便無從適應，這便有效的反映出了高中數學教學的弊端，說明高中數學教學并沒有真正的落實能力的培養，這便需要高中數學教學人員在實際的培養操作上加以有效的改進。數學能力能夠在學習知識的過程當中自發的發展和形成，尤其是有目的、有意識的、有針對性的將高中數學的教學過程有機的轉變為數學思維活動的過程，教師在教學過程當中應當對學生的思維能力加以充分的挖掘和暴露，并且沿著他們的思維軌跡進行正確的引導，在數學教學中提高學生的自覺性和主動性，最大限度的將數學知識學習的盲目性克服。在將學生所遇到的數學問題解決以后，教師應當積極的指導學生進行深刻的反思，歸納總結出發揮學生數學能力的方法和效應，從而使學生更好的將問題解決。數學問題的研究過程中的思維層次，是學生創造性思維能力提高的有效方法，需要教師在實踐教學中不斷的總結教學經驗，將學生能力的培養落到實處。

3.開展豐富多彩的教學實踐活動

創造性思維的形成離不開實踐，要想在高中數學教學中培養學生的創造性，那么高中數學教師就應當適當的利用學生的課外時間為學生們開展豐富多彩、形式多樣的數學教學實踐活動。數學教學實踐活動的廣泛開展，是現代化教育對學生能力培養重視的突出表現，當今社會更加重視人才的能力，因此教學實踐活動的開展是與社會發展相切合的。實踐活動要求學生能夠對自身的主觀能動性和表達能力加以充分的發揮，需要教師引導學生多接觸社會，為學生提供更多接觸社會的機會。在數學實踐活動中，學生可以借助于實際鍛煉以及實際操作，提高自身的判斷是非的能力，更重要的是，在實踐活動中學生可以獲得大量發揮創造性的時間和機遇，在實踐活動中提高創造能力，培養創造性思維。實踐活動為學生們創設出了能夠鍛煉能力的平臺，許多成績不理想的學生能夠通過實踐活動增強信心和認知，從而促進學習能力的不斷提高。

總而言之，在高中數學教學過程當中，數學教師應當以培養學生的創新思維以及調動學生的主觀能動性為出發點，不斷的引導學生進行自主活動，積極的探尋行之有效的教學手段和教學策略，盡快的轉變教學理念和教學思想，只有這樣才可以使學生解決問題和分析問題的能力得以進步，才可以從根本上促進學生創新能力的提高，從而為國家和民族未來的發展培養出更多優秀的棟梁之才。

參考文獻：

[1]仇瑞雪.高中數學中培養學生的創造性思維淺探[J].新課程學習：學術教育,2011(6).

[2]侯英杰.淺談高中數學教學中創造性思維的意義及其培養[J].東方青年·教師,2011(12).

[3]農云娟.淺談新課程理念下高中數學的創新教育[J].學園：教育科研,2012(6).

[4]陽潔.淺析創造性思維在數學教學中的培養[J].中國科教創新導刊,2011(17).

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關鍵詞：小學數學；思維能力；新課改

新課程改革以來，不僅重視學生知識的學習掌握，而且更加重視學生能力的鍛煉和提高。以下是對小學數學教學中學生思維能力鍛煉的幾點教學建議。

一、激活學生的知識沉淀，培養學生的創新能力

任何學習過程都是積極主動的構建過程，學生不能被動接受外在信息，也不能復制書本知識，而是要主動構建知識體系，并有選擇地接觸和接受外在信息。《義務教育數學課程標準》中明確指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”為了使學生更好地掌握數學知識，就必須有一定的知識積累，但是具備很好的知識儲備，并不一定能夠學好新知識。例如，在推導“圓面積計算公式”時，教師可以先引導學生回想之前所學的平面圖形面積計算公式是怎樣得出的，思考是否能將圓形轉化推導出相應的面積計算公式；然后，鼓勵學生分組探究和討論；最后進行統一的評價，對每個小組的思維方法進行補充與完善。整個教學過程，通過教師對學生知識積淀的激活，促使學生利用舊知識解決新問題，提高學生對知識的應用能力，并切身感受數學知識的應用價值，從而進一步激發學生的學習興趣，培養學生對知識的創造性應用能力。

二、加強練習點撥升華，深入拓展學生思維

以學生自主探究和教師激勵評價為基礎，教師要繼續引導學生以所學知識解答實際問題，科學設計練習題目，實現新知和技能、技巧的進一步鞏固，把學生引入有效的趣味化問題情境中，讓學生有效參與學習和探索知識的內在規律，拓展個性化思維，培養和提高學生思維能力。以“兩位數乘兩位數”為例，在學生完成自我總結和教師做出評價后，設計如下練習：（1）同桌相互出幾個兩位數乘兩位數的練習題目，用豎式計算出結果后相互批改。（2）計算21×48 63×24 84×12 42×36，得出結果后你會發現什么規律？你還能舉出存在類似規律的算式嗎？除了鞏固學生的筆算能力外，再特意安排幾組有規律的算式讓學生認真觀察、發現和探究，學生覺得有無窮的樂趣，進而更加積極主動地展開深入探究，最終發現了“回文”算式，每組兩個算式相等，如：63×24=42×36 84×12=21×48。學生找尋具有類似規律的算式，開放性較大，對學生創造能力的培養有很好的作用。在做鞏固練習時，很容易發生一些意外情況，如果不能及時解決這些問題，就會對后面的探究學習產生阻礙。所以，教師要扮演好引導者的角色，而不能做旁觀者。在課堂上，教師要注意觀察學生，及時做出合理引導，適時引導、點撥學生的自主探究與合作學習，為學生撥開云霧見太陽，把自主構建與價值引導和諧統一起來。

三、開展豐富的實踐活動，鍛煉學生的思維能力

小學生思維活躍，活潑好動，實踐操作活動正符合學生的身心發展規律，實踐活動是鞏固數學知識，構建數學思維體系的重要方法，不僅能夠有效調動學生的多重感官思維，激發學生學習的興趣，同時通過親身參與理論推導的過程，還能幫助學生由膚淺的認識轉變到對本質的認知，在鞏固理論知識的基礎上，提高學生的自主探究實踐能力和思維能力。因此，教師要盡量為學生提供親身操作、實踐動手的機會，提高學生運用數學思想和知識解決生活中學科難題的能力。例如，在學習“求正方體和長方體表面積”內容后，給學生布置了這樣一個實踐作業：“已知房屋每平方米的墻面需要使用2千克的油漆，那么如果給你準備100千克的油漆是否可以將你的臥室粉刷完？”解決這個問題需要學生動手測量臥室的高、寬和長，利用所學的表面積計算方法來求出天花板和臥室四壁的面積之和，然后利用算法進行求解，這樣一來，不但可以體現數學的實用價值，同時還能讓學生享受成功帶來的樂趣，激發學生學習的熱情和興趣，讓學生的思維廣度和深度得到進一步發展。

總之，在今后的教學中，教師要通過各種途徑去鍛煉學生的思維能力，讓學生在教學過程中得到更好的鍛煉和發展。