提高數學思維能力的方法范文

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關鍵詞：小學生 數學思維外顯能力 提高方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）04-0190-01

1 算術法，分層次培養學生的數學思維外顯能力

第一層，會算法：會算法即要讓學生們學會基本的計算方法，這里，基本的計算方法不單單是指九九乘法表和各種簡單的公式，還要讓學生探索其他精妙的計算方法，例如在讓學生計算10*10時，就可以讓學生根據計算結果總結出先計算1*1，然后將被乘數和乘數從個位開始的所有0添加到1的后面，即可得到結果。通過算法講述和簡便算法的總結，教師就可以通可以進一步拓展，嘗試讓學生解決100*10，100*100，100*1000...等式子的結果，在此過程中，教師就可以讓學生寫出自己的解題思路和計算步驟，并能以簡短的語言描述自己的思維方式，讓學生在解題過程中初步感受到數學思維的外顯能力。

第二層，明算理：明算理即要讓學生明白計算的原理。當然，小學數學基本上都是比較簡單的，其計算原理歸根結底還是基本的九九乘法表，因此，教師要培養小學生數學思維外顯能力的第一步，就是要讓學生練好基本功，將九九乘法表爛熟于心，當學生熟記了九九乘法表之后，第二步就是驗證九九乘法表的正確性，也就是讓學生求證，此時，教師就可以讓學生開動腦筋，嘗試以各種方法驗證其正確性，最后將驗證方法匯總整理到筆記本上，在此過程中，教師通過讓學生不斷的驗證不同公式的正確性，就可以反復的讓他們調用自己的思維外顯能力，達到熟練掌握思維外顯能力的層次。

第三層，加難度：小學生在會算法中感受到思維外顯能力，進而又在明算理中熟練掌握思維外顯能力，之后，就需要讓學生不斷練習，將算法和算理結合在一起，解決一些較為復雜的算術題。這一過程中，學生通過不斷的挑戰自我極限，不斷的激發自身潛能，就會在反復的演算中發現解題規律，總結解題思路，經過長時間的練習，學生對于思維外顯能力的掌握會越來越熟練，直至達到習慣成自然的水平，當遇到較難的問題時，會習慣性的將思維外顯能力運用到解題過程中。

總之，通過設計不同難度的算術題，是分層次培養小學生的數學思維外顯能力的一個重要的方法。

2 思維導圖法，分步驟培養小學生的數學思維外顯能力

第一步，利用思維導圖優化知識結構，并通過記筆記的形式，不斷提高其思維外顯能力：新課改背景下，小學生的創新能力和自主學習能力的培養，是教師需要關注的地方，思維外顯能力作為其創新能力和自主學習能力的基礎，作用很大。因此，教師要充分的意識到學生在課堂中的主體地位，在教學過程中，教師作為課堂的引導者，要有意識的利用思維導圖不斷的引導學生優化知識結構，幫助學生理清學習思路，并以課堂筆記的形式讓他們記錄下自己的學習思路，長此以往，小學生養成記筆記的好習慣，其思維外顯能力自然會得到提升。

第二步，應用思維導圖構建錯題集，使其對思維外顯能力的掌握由熟練過渡到習慣：古語云“溫故而知新”，新時代下，思維導圖在“溫故”過程中的合理運用，可以在很大程度上提高學生的復習效率，使學生的復習效果更加明顯。教學過程中，教師可以讓學生們利用思維導圖，構建屬于自己的錯題集，這樣做不僅在很大程度上節省了學生整理e題的時間，還能將錯題集以最精煉，最好記的形式落實到紙上，此過程就如同記筆記一樣，可以將小學生的思路一遍一遍的具象化，讓小學生在不斷重復中熟練的掌握思維外顯能力。

第三步，利用思維導圖突出學習重難點，使其對思維外顯能力的掌握由習慣過渡到自然：教學重難點的特點往往是難以理解的或是難以記憶的，此時，如果小學生可以利用思維導圖突出重難點，不僅可以深化其對重難點的理解和記憶，更會在理解和記憶的曲折過程中不斷的產生新的思維方式，就能不斷的利用思維外顯能力將思維具象化，最終，小學生不僅掌握了重難點，更能進一步深化其思維外顯能力，由習慣而成自然，真正的將思維外顯能力融合到自己的數學學習中。

通過利用各種形式的思維導圖解決實際問題，可讓學生們直觀的感受到思維的具象化效果，配合隨堂筆記，可以在短時間建立起學生的具象化思維，極大的提高小學生的思維外顯能力。

3 結語

綜上所述，只要教師合理的利用的各種方法，就一定可以培養小學生的具象化思維，提高小學生的數學思維外顯能力。在實際教學過程中，教師要以學生為課堂中心，自己則作為課堂的引導者主動的引導他們的具象化思維，潛移默化的培養他們的數學思維外顯能力，這樣做的好處是既激發了學生的學習積極性和主動性，又為他們抽象性思維的培養打下堅實的基礎。小學生是祖國的花朵，祖國的未來，祖國的希望，新課改背景下，小學數學教師所承擔的教學責任和社會責任也越來越重大，廣大教學教師應發揚自強不息，頑強拼搏的偉大精神，積極尋求各種有效的方法，培養小學生的數學思維外顯能力。

參考文獻：

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關鍵詞 課堂教學 數學思維 能力 途徑

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）05-0033-02

【基金項目】此文系甘肅省教育科學“十二五”規劃課題“高中數學思想方法教學與數學思維能力培養的研究”（ 課題批準號：[2012]GSG201）成果系列論文之一。

《普通高中數學課程標準（實驗稿）》在課程的基本理念中提出：“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。”如何在課堂教學中有效提高學生的數學思維能力，筆者認為應該主要從教學方式的合理安排與教學內容的精心設計兩個途徑入手。

一、更新教學理念，優化教學方式

學生學習活動的主陣地是課堂，數學教學是數學活動的教學，數學思維能力是在數學活動中形成的。因此，學生數學思維能力的提高應以教學方式的優化為切入點。

（一）給學生自主學習的機會，讓學生在體驗學習過程中提高數學思維能力

數學思維能力是指對數學思維材料進行加工的活動過程的概括，它是一切數學能力的核心。可見，學生的數學學習不是一個被動接受數學知識、強化存儲的過程，而是用原有的知識處理各項新的學習任務，通過同化和順應等心理活動和變化，不斷地構建和完善認知結構的過程。所以，要想提高學生的數學思維能力，就需要建構起“主體”教學觀，使學生成為學習的主體，使學生在體驗學習的過程中將數學知識內化為數學經驗，將數學經驗轉化為數學思維能力；也只有在自主學習的過程中學生思維的獨創性才能得到開發。

（二）給學生探究學習的機會，讓學生在知識發生過程中提高數學思維能力

“學生從教師那里直接接受結論性的知識，學生學得多，但悟得少；學生自己探究發現知識，學生學得少，但悟得多，悟出了更深刻、更豐富、妙不可言的東西”。學生在數學探究中悟的過程便是其想象、類比、聯想、直覺、頓悟等數學思維能力提升的過程。因此，數學教學中要注重問題情境的創設，激發思維動機，還要善于設計“最近發現區”，將知識的發生過程融于學生思維的發展之中，將教材知識系統與學生已有認知經驗融合在一起，經歷數學結論“再創造”的活動過程，從而提高其觀察與實驗，分析與綜合，比較、分類與系統化，特殊化與一般化，歸納、類比與演繹等數學思維能力。

（三）給學生合作學習的機會，讓學生在知識交流過程中提高數學思維能力

合作性的數學課堂教學中，師生、學生和學生之間的交互活動是多邊進行的，學生有更多的機會發表自己的看法，并且學生能充分利用自己的創造性思維，形成相同問題的不同答案，有利于提高學生數學思維的廣闊性與靈活性；另外，學生在交流過程中也許會否定其他同學的意見，還可以提高學生數學思維的批判性。

二、挖掘教學素材，重組教學內容

“數學思維，就是人腦與數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。”因此，學生數學思維能力的提高必須以數學內容為載體。

（一）挖掘教學素材，讓學生在某個知識點的形成中提高數學思維能力

現代心理學的學習理論和教學體系認為數學學習中學生的思維活動存在于形成概念、證明論點、解決問題三個層次。

1.通過數學概念的教學提高學生的數學思維能力

概念是反映客觀事物本質屬性的一種思維方式。數學概念的教學，從概念的引入與形成、理解與深化以及概念的應用等各個階段都伴隨著重要的創造性思維活動過程。因此，教學中要創設思維情境，對感性材料進行分析、抽象、概括以形成概念；通過對概念的定義的結構進行分析，明確概念的內涵與外延，對概念的理解，既是對舊的思維系統的應用，也是新的思維系統建立與調整的過程；概念教學的歸宿就是應用概念解決問題，這需要學生由抽象的邏輯思維向形象的非邏輯思維過渡，從而提高了學生將客體納入概念的思維能力。

2.通過數學結論的教學提高學生的數學思維能力

高中數學教材中有不少定理、公式、性質等結論性內容，這些內容的教學，不應該教師給出結論后由學生證明，應該由教師提供教學素材后，讓學生從感性認識和已有知識入手，在觀察的基礎上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括成抽象的命題，通過這樣一個思考、估計、猜想、演繹的思維過程，有利于提高學生的聚合思維能力與發散思維能力。另外，高中數學教材中有些結論是不必要通過邏輯推理進行證明的，如指數函數與對數函數的單調性的教學，可先由學生畫出具體函數的圖象，通過觀察、歸納、提出猜想，然后由教師通過多媒體動畫演示加以驗證。通過從特殊的、具體的認識推進到一般的、抽象的認識的思維過程，讓學生的認識由感性認識上升到理性認識。

3.通過數學問題的教學提高學生的數學思維能力

“問題是數學的心臟”，數學問題的解決展現了學生如何運用數學知識和數學技巧使得問題解決的具體思維。在數學課堂教學中，教師要著重培養學生解決問題策略上的“定向性”、方法上的“選擇性”、技能上的“具體性”。通過數學思想的滲透，可提高學生數學思維的策略水平，通過數學方法的教學，使學生在解題時“有法可依”，數學技能的形成可提高學生的數學思維速度。這種對問題解決過程中思維的層次化訓練，有利于提高學生分析問題與解決問題的能力。

（二）重組教學內容，讓學生在構建知識體系的過程中提高數學思維能力

扎實的知識基礎是形成數學技能的前提，而數學技能的泛化就成為數學能力。知識掌握的越系統，越本質，抽象程度越高，其適用的范圍就越廣泛，思維速度就越快。因此，學生數學思維能力的提高必須以構建知識體系為前提，而構建知識體系的過程本身也是學生數學思維能力提升的過程。

在新課程理念下，提高學生數學思維能力是數學教學的關鍵。教師在課堂教學中應注意滲透新的教學觀與教材觀，營造和諧互動的學習氛圍，合理利用教材與其他教學資源，以提升學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

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關鍵詞：高中學生；數學思維能力；培養策略

數學思維能力的培養，要結合教學實際，采用合理的教學方法及學生的特點加強對學生的培訓，提高學生的數學學習能力。

高中學生正處于發展的關鍵期，加強學生數學思維能力的培養，能夠幫助學生形成完整的數學知識體系，提高學生數學學習能力，培養學生思維能力可以通過以下幾個方面探討：

一、要將抽象的數學思維過程轉化成學生可以理解的具體思維

影響學生數學成績提高的一個重要因素就是學生難以理解抽象思維，因此在教學中教師要營造活躍的教學氣氛，加強師生之間的交流，鼓勵學生針對教學內容大膽發言，只有師生關系融洽才有利于學生的學習。其次，教師要將自己的數學思維過程展示給學生，讓學生有所領悟。在教學中培養學生的思維能力，教師就應該將自己對待某一類數學題的解題思路詳細的介紹給學生，讓學生對自己的解題過程進行反思，通過反思讓學生領悟抽象的思維過程，增強學生解題信心。

二、創造問題情境，激發學生的數學思維

問題是促進學生進步的有效措施，在素質教師背景下既要讓學生掌握理論知識，還要提高解題能力，才能實現教育目標。在教學中，教師要根據教學內容設置合理的問題，比如：學習函數應用時，教師可以問學生“大家知道函數嗎，函數有哪些用途”，學生聽到教師提問后就會互相討論，討論的過程就是學生數學思維培養的過程，教師在這個過程中要適當的進行提點，引導學生逐漸靠近教學內容。教師設置問題應該注意問題的順序性，從易到難，逐步激發學生的數學思維能力。

三、優化課堂設計，激發學生學習數學的興趣

教師培養學生的數學思維能力，還可以通過對課堂設計的優化，激發學生對數學學習的興趣。教師還應該鼓勵學生針對教學內容進行創新，激發學生的思維能力，通過學生解題練習鞏固學生的數學思維能力。

思維能力的培養是學生提高數學成績的重要途徑，因此，教師在教學中應該重視學生能力的培養，全面落實素質教育目標。

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一、轉變教育觀念，明確高等數學的教學目的

新教改要求，高職院校教學必須以培養技能型優秀人才為主要任務，以創業就業為發展導向，強調教學的實用性。依托教改思想，高職院校高等數學教學應該以培養應用型、高素質人才為原則，轉變教學觀念。數學是一門思維性強、邏輯性嚴密的學科，任課教師除了要在課堂上認真講解理論知識，讓學生掌握理論知識之外，還要注重學生綜合思維能力和邏輯能力的培養。所以，高職院校高數教師應該明確把握學習高等數學的真正意義是提高學生的思維能力和水平，不斷強化學習知識的實用性和應用型。在具體的教學過程中，老師應該不斷轉變教育觀念，遵循夠用為度、實用性的原則，把理論教學和實踐教學有機融合，注重實際和理論的聯系，強調技術性和職業性，逐步形成有利于學生思維和邏輯發展的宏觀教學環境。

二、精選教學內容，有效組織教學內容體系

在高職院校中，數學的每門課程都學時少、內容多，不論采取哪種版本的教材，如果內容面面俱到，老師和學生就會顯得非常“匆忙”。首先，高數任課教師一定要在“必需，夠用”的情況下，著重基礎，強化應用，精選教學內容，制定出滿足學生長遠發展的需求，這是多數高職院校普遍采用的做法。例如，在基礎模塊中，如何更好地對“基礎”進行界定，在內容必需的情況下，要明確哪些內容為“基礎”才“夠用”；其次，優化教學內容。在新課改的要求下，標準對高數的教學課時進行了壓縮。在滿足專業后續課程需要的前提下，在保留微積分基礎體系的要求下，對教學內容進行優化，做到詳略得當，既能夠深化學生的理論知識，又能夠提高學生的應用能力；再次，在授課過程中，要結合學生的認知水平，降低理論要求和難度，增加公式理論的應用，增加與本專業聯系的相關專業知識。在本專業的內部需求下，強化理論和實際的聯系，不斷增強教材的內容的應用性和實用性。

三、以學生為中心，實現教學的靈活多樣

首先，把傳統教學和多媒體教學結合起來，提高課堂教學效率。隨著信息化和多媒體技術的發展，當前對多媒體教學的需求越來越大。對于高等數學教學來說，多媒體課件的使用不僅提高了課堂教學效率，而且為學生學習提供了全新的視覺，在很大程度上提高了學生學習數學的積極性和主動性。比如，學習幾何圖形時，我們可以借助多媒體教學，讓學生更清晰、更直觀地感受空間圖形，還可以讓學生直觀感受直角坐標系、旋轉曲線的轉動過程，這種優勢是傳統教學方式無法比擬的。但是，在高數教學過程中，還需要傳統教學方法的引導，只有這樣，才能夠起到事半功倍的作用，才能夠更好地提高學生的思維能力；其次，讓學生走上講臺，以學生為中心。高數任課教師應該鼓勵學生在自學的基礎上，在不斷充實自身理論的前提下，走上講臺，講授自己所掌握的教學思路和教學方法。比如說：老師可以提前給學生布置作業，讓學生預習下一課，等上課的時候讓學生分組上臺講解。這樣，可以鞏固學生所學的知識，讓學生發散思維，培養良好的數學思想；再次，教會學生學會總結。要讓學生做好課堂筆記、錯題記錄，讓他們認真對待，學會在課后進行總結、歸納和提煉，進而在頭腦中形成清晰的知識結構圖，提高學生學習數學的能力和水平。

四、突破傳統教學模式，落實“必需實用”原則

首先，要實現高數教學內容的模塊化。在具體的授課過程中，把高數的教學內容分為專業模塊、基礎模塊和擴展模塊，這樣，一方面可以實現教學內容的系統化和規范化，另一方面可以讓學生做到循序漸進，從基礎一直到專業，再到擴展，不斷提高學生的高數學習能力和水平。比如，基礎性模塊，主要包括各個專業都需要的基礎性內容，主要培養高職學生基本的數學能力和數學素質；專業性模塊主要就是適應數學需要的應用型模塊，如級數、常微分方程、概率和統計等內容；拓展性模塊主要包括數學建模、線性規劃、優選法等內容，通過由易到難，培養學生的能力，為其終身學習打下堅實的基礎；其次，實現教學模式的層次化，采用分層次教學。由于學校培養目標的不同和教學發展的不均，高職院校學生在學習能力和知識水平方面存在一定的差異。因此，高校高數教師應該做到因材施教，實行分層次教學。這樣就能夠做到具體問題具體分析，實現學生的全面發展；再次，改革考試模式。傳統的考試模式是以應試教育為依托的，并不能夠真實反映學生對數學知識的掌握和應用，因此學校在考試過程中要確定各部分的比例，保證高數知識的合理規范性；最后，優化教學方法，提高教學的整體質量和水平，通過教學方法的優化，提高學生學習高數的積極性和主動性。

五、讓抽象變自然，傳輸數學思想

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關鍵詞：小學數學；課堂教學；解題能力

提高小學生的數學解題能力首先需要激發學生解決數學問題的興趣，只有在興趣的引導下，學生才會投入更多的耐心和精力來思考解決的方法。要提高學生的思維能力，培養學生一題多解的思維習慣，真正掌握解題技巧，學會舉一反三。最后，要提高學生解題的正確率，只有在保證正確率的情況下才能更好地提高小學生的數學解題能力。

一、轉變教學觀念，創設和諧民主的課堂氛圍

提高小學生的數學解題能力首先需要轉變傳統的教學觀念，因為在傳統觀念的指導下，學生的積極性不高，對于數學題目的解答只是一味地等待老師的講解，所以，要改變老師灌輸式的講授，學生被動的聽的現狀。在課堂教學中充分調動學生的學習積極性，發揮學生的主體作用，讓學生自主解答數學問題，老師應給予適時的指導。其次，要創設一個和諧民主的課堂氛圍，構建和諧的師生關系，教師要給予學生更多的耐心和信心，不斷肯定和鼓勵學生，這樣學生在解答數學問題時的心理負擔減小，不再畏懼老師的批評，才能為提高數學解題能力奠定良好的基礎。

二、創設問題情境，激發學生解決問題的興趣

創設問題情境，主要是在數學教學過程中結合教學目標和教學內容，創設一定的問題情境，既可以是懸念性問題情境，也可以是生活性問題情境，還可以是開放性問題情境，通過所創設的問題情境使學生對問題進行積極地思考，不斷激發學生解決數學問題的興趣，進而逐漸提高小學生的數學解題能力。例如，在學習“圓”的數學知識時，老師可以根據學生的生活實際創設問題情境，讓學生思考生活中有哪些實物的形狀是圓形的，為什么車輪是圓的而不是方的？這樣，學生會更加直觀形象的感受到生活中的數學知識，進行積極思考，并學以致用。

三、鼓勵學生自主探究并加強合作，提高學生的思維能力

提高小學生的數學解題能力需要鼓勵學生自主探究，在創設問題情境的基礎上，要留給學生足夠的時間和空間，讓他們自主思考，通過分析問題來探究解決問題的方法，培養學生獨立思考的能力。例如，在學習《對稱、平移和旋轉》時，學生可以自主探究圖形不同的變換規律，然后和同學相互討論，通過直觀的圖形來進行抽象思維的訓練，進而提高自己的思維能力。

四、正確對待解題中的錯誤資源，提高數學解題能力

小學生在數學解題的過程中難免會出現解題錯誤，無論是解題的步驟錯誤還是解題的結果錯誤，都應該正確對待并加以利用，這樣能夠更好地找到自身的不足，從而有針對性地提高數學解題能力。學生在解題的過程中，由于馬虎或者思路錯誤會出現不同的錯誤，這時老師要正確對待學生的錯誤，有針對性地進行指導糾正，消除學生的畏懼心理，同時要鼓勵學生進行自主反思學習，總結出F錯誤的原因，不斷提高數學解題能力。例如，在學習圖形的周長和面積計算時，由于學生容易將周長和面積的計算公式混淆而導致解題結果出現錯誤，所以需要教師進行及時的糾正，通過課桌等實物來舉例說明周長和面積計算的不同點，這樣會促使學生自覺糾正錯誤，并會加深印象，從而提高數學解題能力。

五、引導學生積極進行總結，培養多向探索的靈活性

小學生的年齡段較低，對于數學知識更多的是用具體思維來進行思考，而數學是一門抽象思維較強的學科，所以學生在解決數學問題的過程中要積極進行總結，對于同一道數學題會出現一題多問、一題多變、一題多解等各種形式，所以學生要掌握舉一反三的解題方法，培養多向探索的靈活性。

六、加強數學系統練習，提高數學解題的準確率

加強數學系統練習是提高小學生數學解題能力的保證，對于數學練習題要歸納分類為計算題、應用題等，讓學生進行反復系統的練習，提高數學解題的準確率。例如，在應用題的教學中，老師要通過擴題、縮題、拆題、編題等形式對學生進行發散思維訓練，培養學生解題的靈敏性，提高學生解題的準確率，進而不斷提高學生的解題能力。

小學數學的學習是學生義務教育階段的開始，提高小學生的數學解題能力不僅是素質教育的要求，也是新課程改革的需要，不僅有利于激發學生的學習興趣，提高數學課堂教學的有效性，還能培養學生的問題意識和發散思維，提高數學解題能力，促進學生的全面發展。

參考文獻：

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關鍵詞：數學思維；思維障礙；學習能力；學習效率

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1674-9324（2012）08-0111-02

培養中學學生的數學思維能力對于中學數學教學來說具有著極其重要的意義。但是在實際的教學過程中，中學數學教師卻經常遇到學生的數學思維存在障礙的情況，嚴重影響了學生的數學學習效果與數學教學效率。想要解決這些問題，就要找出學生數學思維障礙產生的原因，針對這些原因，合理運用各種教學手段，幫助學生突破這些數學思維的障礙，提高學生的數學學習能力，從而提高中學數學課堂教學的效果。在這里，筆者結合自己多年來在中學數學教學實踐中對學生數學思維的研究與總結，提出以下觀點：

一、學生產生數學思維障礙的原因

學習的過程本質上是一種認知的過程，學生在學習的過程中，通過對自己所掌握的舊知識進行篩選，找出最有效的那部分知識對新知識進行容納與吸收，通過新舊知識之間相互聯系與作用，致使學生舊的知識結構出現分化與重組，從而使學生掌握新的知識。在這個過程中，如果數學教師在教學時不能夠從學生的實際出發，考慮學生思維方面的實際能力，完全按照自己的方式去給學生強制灌輸知識，學生就會很難適應，感到難以適從，產生數學思維障礙。另外如果學生在學習過程中，不能夠找到新舊知識之間的銜接處，也會出現對所學習知識在認知與理解上的不足，造成數學思維的障礙，影響到學生的數學學習能力。

二、數學思維障礙的體現

由于每個學生產生數學思維障礙的原因有所區別，所以學生數學思維障礙的表現也各有所異，具體的體現有：

1.學生數學思維過于膚淺。這種現象是由于學生在學習中，對數學的概念與原理僅僅停留在表面上，缺乏深刻的理解，導致學生的思維難以離開表面的現象去形成自己抽象的概念。這樣一來，學生在分析和解決數學問題的時候，往往會只看到表象，而對于抽象的、不具體的問題，不會轉變自己的思維方式，缺少抽象思維的能力，從而對問題無法抓住本質，無法運用自己掌握的知識去分析與解決。

2.學生數學思維存在差異。學生之間由于其數學基礎與思維方式不同，所以對待問題的認識與感受也存在差異，即使是對于同樣的問題，不同學生也會產生不同的認知與感受，從而導致學生在數學思維方面存在差異。這就導致一些學生在處理數學問題的時候不善于去挖掘問題中的隱含條件，也不能夠利用自己掌握的知識進行推理與分析，對問題無從下手。

3.學生數學思維定勢消極。由于中學學生具有一定的處理問題的經驗，所以在面對問題的時候，其數學思維容易出現定勢，習慣于運用自己陳舊的解題方法，不能夠靈活地針對問題作出反應，阻礙了學生對問題作出合理的解決方法。

由此不難看出，正是由于學生存在數學思維的障礙，影響了學生數學思維的發展，也限制了學生對學生問題的解決能力，由此中學教師要重視學生數學思維的發展，努力幫助學生突破數學思維的障礙，幫助學生提高學生數學學習的能力與水平。

三、中學學生數學思維障礙的突破

針對學生數學思維障礙產生的原因與表現，中學數學教師應當運用合適的教學方法，幫助學生突破數學思維的障礙。具體來說，中學數學教師可以從以下幾個方面入手，幫助學生突破數學思維的障礙，提高學生的數學學習效率。

1.中學數學教師在開始教學的時候，必須掌握和理解學生的數學水平與實際狀況，在講授新知識的時候，教師要依據學生的實際情況，遵循學生認知發展的特征，照顧到學生在數學思維上的差異，重視學生的主體意識，還要培養學生的主動精神與激發學生對數學學習的興趣。通過這種教學方法進行教學，可以有效預防學生數學思維障礙的產生。同時，數學教師還要注意因材施教，幫助學生制訂定合理的學習目標與學習計劃，幫助學生提高數學學習的自信心，從而提高學生數學學習的能力與效率。

2.教師要注重對學生數學思想方法的教學，幫助學生樹立數學意識。所謂數學意識就是指學生在解決數學問題時所具有的應對行為的意識。簡單的說，數學意識就是指學生在面對數學問題的時候該做什么和如何去做。幫助學生樹立數學意識，可以使學生在面對陌生的問題或題型時，能夠采用正確的方法應對，運用正確的思維方法去思考問題，只有提高學生的數學意識，才能夠使學生在面對數學問題的時候得心應手，從容不迫。所以提高學生的數學意識是幫助學生突破數學思維障礙的一個重要環節。

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【關鍵詞】高數；高職；教學改革；素質教育

近年來順應國家大力推行職業教育的時代潮流，高職院校應抓住這個發展的契機，調整當前的教學規劃以適應現代職業教育更新更高的需求.而高數作為現代自然科學的基礎部分，它具有語言與工具的作用，已經成為理工類大專生的一門公共基礎必修課，對培養學生的運算能力、 抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力及創新創造性思維能力，具有重要的不可替代的作用.我結合多年的教學經驗總結，對當前高職高數以理論知識為主的教學設計和 “滿堂灌”式教學方式向以培養學生自主應用、分析、解決問題能力和創新創造能力為主的素質教育轉變進行初步的探討.

一、當前高職院校高數教學的現狀與存在的問題

1.隨著社會經濟的快速發展和科學技術的日新月異，數學在生物技術、建筑工程、電子工程、現代經濟、人文社會科學等領域的應用日益廣泛和深入.作為為社會提供應用技術型人才的高職院校在高數的教學學習方面還有很多需要改進的地方.高數在大部分高職院校被作為一門公共基礎課程，因此它很容易被當作一般的公共基礎課對待，曾經有一段時間有人認為高數既抽象又難學，似乎對學生學習專業知識幫助也不大，干脆就別讓學生學了，或者只學一點簡單的微積分知識；據此可以看出高數在高職院校不受重視，有些專業干脆不開或壓縮高數課時，導致課時嚴重不足，再加上專業實訓，使得高數的課程時斷時續，讓學生覺得“高數是可有可無的”，致使學生學習高數的情緒不高，認識不到高數對其專業后繼學習的重要作用.

2.目前高職院校的學生大多數學基礎薄弱、邏輯抽象思維能力不高，雪上加霜的是高數具有較高的抽象性和邏輯性以及空間想象力，沒有一定的數學素養作基礎，很難理解和掌握高數的知識，更別提去應用，因此這就給高數的教學提出了更多、更高的要求.再者大學的學習生活已經完全不同于中學時代，中學時代完全填鴨式教學、高壓政策、題海戰術，到了大學之后同學們的生活學習基本屬于放養狀態，而所學知識信息量大及課時少等因素影響，教師不可能做到面面俱到，大部分只是起到提綱挈領的作用，學生學習要靠課后自主查閱資料解決.所以這對高職院校學生的自我學習能力也提出了更高的要求.

3.高職院校對基礎課程教師的培養投入也是嚴重不足.近年來因為高職的擴招，導致基礎課程的教師課很多，大部分教師的周課時都在16節以上，根本沒時間和精力出去學習新的知識，導致教師知識結構沒有更新進步，教學手段方法老套，仍然是以前的滿堂灌、注入式教學模式，偶有采用多媒體教學的也是書本知識的簡單羅列，教學內容陳舊，使學生處于被動接受的狀態，缺乏主動思考和探索的熱情，嚴重制約了學生數學能力的形成，滿足不了學習專業知識對學生數學能力的要求.

二、高職院校高數教學改進措施

隨著各個領域社會數字化進程的加快，在高職高等教育中貫徹落實科學發展觀就要重新審視高數在高等教育中的地位和作用，對高數進行重新定位.從人才培養目標的高度，以課程設置為導向，結合當下人才培養目標定位對教學計劃進行適當的修整，研究并引進先進的教學手段和方法，開拓新思路，切實保障數學教育為人才培養提供作用，發揮其在專業課中的基礎工具的作用.以下給出本人的幾點建議：

1.注重與專業課相結合，讓學生切身體會到高數在專業課學習中的重要作用.理工類專業高數所用的教材大致相同，與學生所學專業結合度不夠，而講解該門課程的教師又是純數學專業出身，所以很難與專業課程聯系起來，從而也就不能引起同學們的足夠重視，激發不了他們學習高數的熱情.眼下要致力于學生的專業為基礎編寫出適合不同專業特點的教材，教師也要積極和專業課程教師多溝通，把專業課程中需要用數學解決的問題凸顯在高數的課堂上，爭取做到有的放矢，注重培養學生的運算能力和應用能力.

2.培養學生的數學素養.數學是一門思維藝術，是鍛煉人類大腦思維的體操，是科學皇冠上那顆最耀眼的明珠.數學王子高斯曾說“數學是科學的女王”；伽利略也曾說過只有用數學才能參透大自然這本神秘的書籍.可見數學在社會發展和科技領域的重要作用.表面上看我們學習的高數，在今后的生活中可能很少用到，但是并不是說學了就沒用，數學對我們最大的益處就在于用數學的思維方式幫助我們思考解決問題，使我們受益終身.

3.改進教學方法，提高教學水平，增加數學實驗知識，理論聯系實際.隨著多媒體技術的日益完善，學院也要在這方面加大投入，建立先進的實驗室.而作為一名教師要樹立終身學習的理念，俗話說得好“活到老，學到老”，不斷更新自己的知識理念和教學方法做到與時俱進.多參與一些專業課程的教學實踐活動，增加與專業課教師的溝通交流，力爭將高數學習與專業知識有機結合，更好地服務于專業學習.

總之，高數的學習還需要各位同仁付出更多的艱辛努力，爭取把高數教育真正做到理論聯系實際，與專業課程緊密結合，更好地服務于專業知識的學習.

【參考文獻】

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【關鍵詞】高等數學教育；素質教育；教學

Abstract： This paper introduces the present situation of education of advanced mathematics，the relationship between education of advanced mathematics and education of all - around development.It can improve the awareness of innovation，enhance the ability of logical thinking，develop the good psychological quality，train the ability of aesthetic，cultivate the spirit of seeking truth and being pragmatic，cultivate the strong will. Based on the above aspects，we discuss the important role of it on education of all - around development.

Keyword ： The ducation of advanced mathematics The education of all - around development The teaching

引 言

經濟在快速發展，社會在不斷進步，用人單位對畢業生的要求也越來越高，高素質，能力強的學生才能在激烈的市場競爭中獲勝。高等數學是一門重要的公共基礎課，高數教學要在培養基本數學技能的同時，也要加強學生的素質教育，如何全面提高學生的綜合素質，高數教育目前現狀如何，高數教育與素質教育有怎樣的關系，以及高數教育在素質教育起著怎樣的作用，如何在高等數學教學中進行素質教育，需要數學教學工作者深刻思考

1高數教育的現狀

高數課的教育對象是大一新生，受到應試教育的影響，大多數學生習慣了填鴨式的教學方式，學生對教師的依賴強，缺乏獨立思考能力，這些學生不太適應大學的學習方法，學習興趣下降，積極性不高。面對這樣的情形，高數教師應將素質教育貫穿于高數課的教學中。

2高數教育與素質教育的關系

在科學技術日新月異的新世紀，知識、技術更新飛快，不斷提高學習知識檢索、知識更新和知識創新的能力，提高應變能力和獨立思考能力是最重要的。高數教學不僅是技能的傳授過程，還涉及思想、生活、社會、文化等多種因素。大學階段是終身學習的重要階段，而這一階段的高數課程的學習又是培養這些素質能力的最好課程。高數的體系最能培養訓練學生的邏輯思維能力，在素質教育中起著至關重要的作用。

3高數教學在素質教育中的作用

3.1提高創新意識

創造性始終是教育的根本，創新意識與創新能力是衡量人的素質的重要方面。數學是極富創新空間的一門學科，一題可以多解，一個問題可以有多種表達方式，在高數教學中進行創新意識教育，是提高個人素質的重要途徑，為培養學生的創新意識，允許多元思維，打開眼界，提高創新能力。

3.2提升邏輯思維能力

邏輯思維素質是學生素質的重要方面，數學是邏輯性極強的一門學科，從己知導出未知，這個過程就是邏輯思維的過程。高數教學的重點就是解決問題的過程，培養學生獲得抽象、歸納、演繹、推理、分析等邏輯思維。

3.3養成良好心理素質

高數的范圍廣、難度大、內容多，它的學習過程本身就是對心理素質、的一種考驗，能夠以平靜的心態和積極的態度對待解題和考試，面對難題敢于攻關，以實事求是的態度來對待自己的成績，使得在高數教學中進行心理素質教育更為普遍、經常。

3.4培養審美情趣

美是一切事物生成和發展的本質特征數學以其對稱性、簡潔性、統一性、和諧性與奇異性等美的形式，構成了數學美，體現在它的抽象符號、嚴格的語言和演繹體系上。例如黃金分割表現的比例之美，數學圖形體現的的對稱之美，在高數教學中進行美學教育從而貫穿素質教育，可以陶冶情操，把高數教學提到一個更高的層次和境界。

3.5培養求真務實精神

數學是一門極其嚴謹的學科，具有高度精確性、準確性，來不得半點虛浮和馬虎，唯有腳踏實地，才能得到準確的成果。并且數學知識的學習都是循序漸進的過程，要求學習者有相當嚴謹的態度，有利于培養學生踏踏實實做人、做事的求真務實精神。

3.6培養堅強的意志品質

高數是高度抽象的，系統性很強的，學習高數是沒有捷徑的，要不畏艱難，刻苦努力，要經的起失敗，要不斷克服畏難情緒，意識到要想成就一番事業，必須具有不畏艱難的品質和頑強的意志，要不斷轉換思路，總結經驗、通過自己的不懈努力，方能領略到數學的真諦，這個努力求真的過程，能幫助學生培養堅強的意志品質。

結束語

綜上所述，高等數學教育在素質教育中起著重要的作用，把素質教育引入高等數學教學中，讓高職院校的高數課堂更生動，學生的學習興趣更濃，最終培養出高素質的滿足社會需求的復合型人才。

參考文獻

[1]陶金瑞，霍鳳芹.高等數學教學中創新能力的培養[J].中國成人教育，2008（10）

[2]黃煥萍，.論高等數學的教育功能廣西民族學院學報，1998 （5 ）

[3]千國勝，馮興山，范光.論數學美喚起學生學習數學的興趣[J].十堰職業技術學院學報，2009（1）

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關鍵詞：運算能力；空間能力；邏輯思維能力

1、運算能力的培養

運算能力是指運算的準確性、熟練性、靈活性以及簡捷性。運算的準確性是運算能力的基本要求，它是在運算過程中保證運算結果準確無誤的首要前提條件。在運算教學中，要對學生進行嚴格的運算準確性訓練。運算的熟練性主要是能迅速、合理地進行運算，熟練掌握運算規律和運用變形手段。運算的靈活性指能多側面、多角度、多方位觀察思考問題，能擺脫習慣算法的束縛，善于轉換運算方法。一題多解可以說是培養運算靈活性的主要方法。運算的簡捷性則是指運算的速度要求。恰當的數學策略方法可以簡化運算，提高運算的速度。所以說，在數學教學中必須通過各種途徑培養學生良好的運算品質。

案例1：用換元法解分式方程：1/（3x+5）+3x+5=2

解：設Y=3x+5，Y≠0，原式化為1Y+Y=2，1 +Y2-2Y=0，（Y-1）2=0，所以Y=1，3x+5=1，x=-4/3

2、空間能力的培養

數學中的空間想象力是指對物體的形狀、結構、大小、位置關系的想象能力。空間想象能力是隨著學生的年齡的增長、知識的增多、認知結構的不斷完善而逐漸形成的。因此在初中實際的教學中應該采取逐級提高的方法來培養學生的空間想象能力。而與事物的識圖、設計作圖或制作模型等有關的數學實踐活動是培養空間能力的一個有效措施。圖形識別是培養學生空間想象能力的基礎。在數學學習中，要讓學生理解圓、角、切線等所組成的復雜圖形中的邏輯關系，就必須對其空間想象能力加以培養。譬如，通過有關訓練讓學生從一個復雜的圖形中識別出所要研究的部分圖形；在分析利用圖形的時候教會學生從圖形的形狀、大小和空間排列等方面來考慮問題。同時，在教學中還要重視畫圖的基本訓練，教師要讓學生學會畫圖，分析圖形，以培養學生的畫圖和審圖的能力。在實際立體幾何的教學中，通過對實物或模型的分析，能夠更直觀的培養學生的空間想象能力。

案例2：已知：PA，PB分別切O于A、B，CD切O于E，PO=13，AO=5，則PCD周長各為多少？

在此案例中教師提出問題，讓學生思考并解決問題，學生回答出解題思路，教師選取幾名學生證明過程投影并訂正。學生解決問題的過程中應用定理加深對定理作用的體會并樹立解決問題的信心，訂正幾名學生證明過程能反饋學生掌握知識情況及對其他學生的示范。通過歸納基本圖形和定理的拓展作用做到對定理的進一步理解和更好的應用。

3、邏輯思維能力的培養

邏輯思維是數學中諸能力的核心，如果離開了邏輯思維能力的培養，那么學生要想學好數學是不可能的。邏輯思維能力的培養，思維的發散性訓練是必不可少的，數學題常會出現這樣的狀況，同一個問題可以用不同方法解決，不同的問題可用同一種或同一類方法來解決，解題中也常會出現須將某一類問題轉化成另一類問題去解決，這就要求教師在講解習題中要加強思維發散性訓練，增強學生的思維靈活性及遷移能力。通過思維發散性的訓練，可以對同一個數學問題從不同角度去考慮，不同問題從同一個角度去考慮，還可以增強同學們舉一反三的能力。思維的發散性訓練，是邏輯思維能力的核心，在數學習題的講解中加強這方面的訓練，是提高數學學習能力和素養，培養解決問題能力的有效途徑，合理的進行邏輯思維訓練，可以使我們的數學教學達到事半功倍的效果。

案例3：1、已知AB∥EF，試說明∠BCF、∠B、∠F三者的關系。2、把條件中的C點在AB、EF之間改為C點在AB、EF之外，如圖已知AB∥EF，試問，∠α、∠β與∠C之間有何關系？并說明理由。

這是一個開放題，答案、解法都不唯一，題目本身會折射出不同層次的思維水平，不同的學生根據自己已有不同的水平會得出不同的答案。同時學生在思考、探索、交流中，分析解決問題的能力得到了培養。看似簡單，其實它通過一個題目就復習了多邊形內角和公式、平行線的判定與性質，復習了解題的方法，較少的占用新授課復習的時間，較大的提高了課的效率，使學生能從定理的死記硬背中解脫，減輕學生課業的負擔。

參考文獻

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關鍵詞：數學教學；創新；思維能力；培養

當今社會，創新是一個民族生產力發展的源泉，而要實現創新，就要培養人的創新思維能力。在高中數學教學中，數學教師在學生創新思維能力的培養中，起到了引導和示范作用。要培養學生的創新思維能力，就需要提高數學教師的創新思維能力，積極利用數學教師的示范導向作用。

一、提高數學教師的創新思維能力

《普通高中數學課程標準（實驗）》中明確指出，數學教師是最重要的人力課程資源。教師的素質狀況決定了課程資源開發與利用的范圍和程度。這就要求教師在日常教學工作中要重視對自身教學活動的反思和學生對教學的需求與反映，通過反思，透過精心設計的新穎形式使每一個教學環節都具有創新的價值，都能體現出創新的思想和時代氣息。高中數學教師必須充滿教育理想，不能一派學究樣鉆進故紙堆，讓學生感覺數學與當今時代無關，而應站在時代的前沿，更新教學理念，適應時展的要求，讓學生感受到數學對現實的積極作用。教師要不斷探討有利于學生創新能力培養的新的教學模式，不斷地汲取新鮮知識，尋找恰當的教學方法，教是為了不教，是為了喚醒學生休眠的能力，讓他們去構建自己的知識體系。如： 2014蘇州高三期末考試中的一題：在橢圓—+—=1（a>b>0）的右頂點為A（2，0），點P（2e，—）在橢圓上（e為橢圓的離心率）

（1）求橢圓的方程。

（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足OC=λBA，且OC·OB=0，求實數λ的值。

思路評析：大多數學生采用的是設A，B兩點的坐標或者通過直線OC的斜率來刻畫B，C兩點的坐標，但出現問題的學生大多也有類似的想法，由于中間運算量的關系導致最終結果出錯。在講解本題的時候，容易給學生一種假象，所有此類的問題都是死算的結果，并沒有太多需要思考的內容，這給解析幾何的教學帶來障礙。不可否認，近幾年的江蘇高考中，解析幾何的考察體現了對學生運算能力的要求，但我們不能因此把解析幾何的教學帶入誤區。解析幾何的教與學，在很大程度上體現了代數與幾何的完美結合。題中條件OC=λBA，且OC·OB=0，除了直接坐標轉換，我們不難發現OB與BA也是垂直的，從而動點B在以OA為直徑的圓上，所以B點坐標滿足（x-1）2+y2=

1，又有橢圓方程很快得到B點坐標，這是解決本題的一個重要突破口，其余問題就迎刃而解了。

二、積極利用數學教師的示范導向作用

課堂教學是學生獲取知識信息、培養創新思維能力的主要途徑。數學教師要結合數學學科特點，切合學生全面素質發展的需要，在高中數學課教學中，應充分利用教師的主導、示范作用，讓學生在耳濡目染中去體會、去構建自己的知識體系，從而獲得思維能力的提升。西方教育家夸美紐斯說：“教師的當務是用自己的榜樣來引導學生。”教師在數學教學的過程就是展示給學生創新思維的過程，教師要做的事就是讓學生明確而高效地掌握知識。如在講解例題：設f（x）=—xlnx，g（x）=x3-x2-3。

（1）若存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M。

（2）如果對任意的s，t∈[—，2]都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍。

思路評析：函數中的存在性與任意性問題一直是高考的熱點題型。教師在高考復習時多以“題海”戰術來突破，不僅效率低，同時也加重了學生的負擔，使相當一部分學生“喪失”了學習的興趣。如何通過研究具體函數及其圖像，準確地將任意與存在性問題轉化為函數值域關系或最值關系，有效地指導學生突破是擺在每一位高三數學教師面前的任務。所以對于此類問題，筆者在講解的時候，淡化問題背景，不刻意追求問題的完成度，而是通過命題的等價轉換，分類比較，從而得到關于任意與存在性問題的一般解題方法，這樣既可以發揮教師的示范導向作用，又可以提高學生學習的興趣，還能激發學生解答問題的思維，培養學生深入探究的思維品質，達到舉一反三的目的。

總之，作為數學教育工作者，我們就是要不斷地探索更新的教育教學方法，在教學中培養學生的創新思維能力。雖然學生的創新思維能力不是朝夕就能夠達成的，但只要我們長期不懈追求與堅持，學生們的創新思維能力慢慢就能獲得提升。

參考文獻：

[1]鄭和鈞，鄧京華.高中生心理學[M].杭州：浙江教育出版社，1993.