小議鉸接多跨梁的立柱計算與分析

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【摘要】主要介紹了建筑幕墻立柱采用鉸接多跨梁受力模型進行設計計算時應注意的問題，以及采用該模型設計時的懸挑段的選擇。

【關鍵字】建筑幕墻設計鉸接多跨梁懸挑段選擇設計分析

1．前言

21世紀，我國的幕墻行業已進入高速發展階段，幕墻市場的競爭越來越激烈，幕墻工程的設計與施工也越來越規范、越來越成熟。作為一名幕墻設計師，為了降低工程的直接材料成本，提高幕墻產品的價格競爭力，在初步設計階段，合理科學地選用計算模型顯得十分重要。

根據玻璃幕墻規范與金屬板石材幕墻規范規定，立柱設計可采用單跨梁、雙跨梁或鉸接多跨梁進行計算。本文將對單支點鉸接多跨梁（多跨靜定梁）的設計進行分析。

2．多跨鉸接梁的受力分析

在幕墻立柱設計過程中，當主體結構梁高度較小，且樓層較多時，通常采用這種受力方式：幕墻立柱每層用一處連接件與主體結構連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，實際上是一段段帶懸挑的簡支梁用鉸連接成多跨梁，也就是多跨鉸接梁。如圖1。

圖1鉸接多跨梁簡圖

根據大多實際工程情況，樓層高度是一致的，因此，我們只對等跨靜定鉸接梁討論，即：

H1=H2=H3=…=Hn（H為層高）

L1’=L2’=L3’=…=Ln’（L’為懸挑長度）

從圖1可以看出，第一跨為簡支梁受力形式，第二、三、…、n跨均為靜定梁受力結構。從整個結構受力來看，第一跨是結構受力最不利的部位。因而對于第一跨的設計及計算是多跨鉸接梁受力計算的一個不可忽視的重點。

另外，由于H1=H2=H3=…=Hn是建筑物的樓層高度是固定值，L1’=L2’=L3’=…=Ln’是在設計時確定的懸挑段長度，可見懸挑值的確定會直接影響到立柱材料大小的選擇。

3．多跨鉸接梁需關注的問題

3.1第一跨問題

根據受力分析，第一跨的結構受力較為不利，通常采用兩種方式解決。

方案一：對第一跨作局部加強處理，可以增大型材截面，也可以在鋁型材空腔中設置加強鋼件，增大立柱的抵抗矩。以上處理均需在施工圖及計算書中明確說明，在結構計算時需單獨校核，以滿足設計要求。

方案二：一般情況下，第一跨處于幕墻頂部，此部位大多有女兒墻結構，因此可以增設支點，受力形式也就為圖2所示，第一跨實際為雙跨梁受力結構，短跨為L0’。在受力分析計算時必須單獨校核該部位立柱強度。

圖2受力模型簡圖

3.2懸挑段長度的確定

在選定受力模式后，對L1’、L2’、…、Ln’的取值在設計時通常是根據主體結構與連接點的關系確定。但是否有較為合理的取值？下面我們對多跨靜定鉸接梁（等跨）的受力作進一步的分析。

圖3受力模型分析示意圖

圖4懸挑段與簡支段受力示意圖

在圖3中，AB1段為簡支梁，我們對它作局部處理，它的受力在分析時僅供參考。B1B2、B2B3、…、Bn-1Bn均為帶懸臂的靜定梁，懸臂長度為L2’、L3’、…、Ln’。Bn端以下一跨梁的懸臂為支座，在懸臂的端部作用一集中荷載，此集中荷載為前一跨梁Bn端的支座反力。

為討論方便，我們將每跨靜定梁分成懸挑段和簡支段。圖4中第一種情況是懸挑段受力簡圖，它受到來自面板的均布荷載q和Bn-1端的集中力P的作用，集中力P是前一跨梁端部支座反力的反作用力。第二種情況是簡支段受力簡圖，它的荷載除均布荷載q外，還有由集中力P及均布荷載對Cn-1端產生的負彎距作用。

根據計算模型，

第一跨B支座反力

R1B=qL1/2×[1-（L1’/L1）2]（1）

第n跨B支座反力

RnBn=2、4、6----=R1B×[1-Ln’/Ln-（Ln’/Ln）n]

RnBn=3、5、7----=R1B×[1-Ln’/Ln+（Ln’/Ln）n]

當n≥4以后，（Ln’/Ln）n項值很微小，RnB逼近一定值，可近似取：

第n跨B支座反力

RnBn=4、5----=R1B×[1-Ln’/Ln]（2）

第n跨集中力

Pnn=2、3、4----=R（n-1）B（3）

P2＞P3、P3＜P4----當n≥4以后，Pn逼近一定值，同時Mn也逼近一定值。

第n跨C支座彎距為：

MnCn=2、3、4----=-[PnLn’+qLn’2/2]（4）

第n跨簡支段跨中彎距為：

Mn=qLn2/8?[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’

×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+Ln’/Ln]（5）

圖5懸挑段與簡支段彎矩圖

從圖5中可知，對同一立柱，當Cn支座的彎距MnC與跨中彎距Mn相等時，能充分發揮立柱的截面特性，經濟性也最好。即

MnCn=2、3、4----＝Mn（6）

于是有，PnLn’+qLn’2/2＝qLn2/8?[1-（Ln’/Ln）2]2-PnLn’×[1-(1+Ln’/Ln)2/2+Ln’/Ln]

聯解(1)、（2）、…（5）等式，得

Ln’/Ln＝1/6（7）

可見，當懸挑段長度為簡支段長度的1/6時，兩段的最大彎距很接近，立柱材料大小的選用最恰當。

4．多跨梁的設計分析

下面我們以138系列立柱為例，運用多跨鉸接梁電算程序分析跨度L=4m時，懸挑段長度Ln’與簡支段長度Ln的比值與各跨立柱最大應力的關系。

立柱截面參數：Ix=4104226.29mm4

Wx＝55462.52mm3

A=1570.73mm2

立柱線荷載標準值：qk=3.0kN/m

采用最大荷載法分析，懸挑長度Ln’分別取400mm（Ln’/Ln＝1/9）、500mm(Ln’/Ln＝1/7)、565mm(Ln’/Ln＝1/6)、600mm(Ln’/Ln＝1/5.7)、700mm(Ln’/Ln＝1/4.7)。對應部位的最大應力如下：

表1(單位:N/mm2)

Ln’AB1段B1C1段C1B2段C2B3段

1400118.05858.91895.58095.229

2500111.65773.34385.79485.073

3565107.61880.84480.83279.788

4600105.43687.76777.19975.893

570099.696102.19169.84867.678

從表1中數據可知，對應部位最大應力與懸挑段Ln’的變化關系，在第三種情況下實現了最佳組合，立柱的各跨度最大應力最接近，也就是我們經常提到的等強度設計理論，從受力角度考慮，這種情況立柱的經濟性最好，能發揮立柱截面的最大效益，此時懸臂段與簡支段長度的比值約為1/6。

當跨度為其他值時，情況又是如何呢？

表2數據為不同跨度情況下，懸挑段與簡支段長度比值Ln’/Ln均約按1/6進行取值進行計算的結果。結果表明（除去第一跨AB1段）各跨的的最大應力都很接近，與以上分析情況一致。

表2(單位:N/mm2)

LnLn’AB1B1C1C1B2C2B3

1300042460.75345.72945.68245.094

2350049682.44162.22061.90661.099

34500635136.08102.19102.05100.87

45000706167.79125.90125.94124.31

55500777202.83152.24152.18150.21

5．結束語

建筑幕墻的設計規范已相當完備，在我們的設計工作中，用好規范是每一個幕墻設計師的責任，只有用好用活了規范才能創造更大的效益。在設計過程中，當選用鉸接多跨梁模型進行幕墻立柱設計時，我們要注意如下兩點：一是第一跨是薄弱環節，其設計計算需慎重考慮；二是懸挑段的選定，可參照懸挑段與簡支段為1:6的比例關系進行選取材料的利用率會最大，也會有更大的經濟效益。

參考文獻

1．張芹編《單元式、金屬（石）板幕墻資料匯編》

2．《玻璃幕墻工程技術規范》（JGJ102-2003）

3．《建筑結構荷載規范》（GB50009-2001）

4．《建筑結構靜力計算手冊》中國建筑工業出版社

5．《方大鋁業公司材料圖冊》（2002）