導數在機電工程領域的應用

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摘要:在機電工程領域的各個生產實踐過程中，存在著各種各樣的變量，例如長度、時間、電壓、電阻、熱量等。借助變量間的函數關系可以用來檢測生產線是否正常運行，產品是否能合格產出。同時，函數的導數可以用來觀測增長率的變化，因此導數這一數學運算在機電工程中的應用十分重要。本文通過研究導數的特征及其實際意義，旨在為機電工程中實際操作環節提供一些具體分析技巧。

關鍵詞:函數;導數;機電

導數的性質在機電工程領域有著廣泛的應用，在機電系統實際操作中，各個工作區塊都有一定聯系，工作區塊中的變量往往具有相關性。例如，電壓和電流存在正比例函數關系;傳感器在受到光強、溫度等外部因素的影響下顯示出一定的電壓量;也就是最終數值與其影響因子之間存在函數關系。通過這種函數關系可以快速了解與解決相關問題，在日常機電工程領域，利用導數的相關特性，能夠很快解決這類機電工程中的實際問題。

1機電工程中函數關系

在機電工程領域中，眾多工程層面常常需要測量溫度，很多實際操作都依靠對溫度的控制來實現效果，其在機電工程領域這種對于溫度的把控是至關重要的。因此，溫度傳感器將應用系統與實際操作緊密結合，能保證操作環境在最佳狀態。最為常見的是負溫度系數熱敏電阻，它的電阻值會隨著溫度的升高而降低，也就是溫度與電阻呈負相關。溫度與電阻的函數關系如下［1－3］:上面函數關系式中:T和T0都是開爾文溫度，開爾文溫度=273．15+攝氏度;R和Rt分別對應T和T0時刻的電阻值;B為材料常數。在數學理論中，自變量x與因變量y的函數關系用y=f(x)來表示，f為二者之間的映射。根據高等數學知識，函數都可以表示為多項式或者用多項式函數逼近。例如，若設f(x)在x0。

2函數的導數

函數的一階導數和二階導數都可以描述函數的性質及其走向。函數的單調增加，在圖形圖像上的體現為函數從左到右圖像逐漸上升，表現在導函數上即為一階導數大于零。若為單調減小，則為圖像從左到右逐漸下降，表現在導函數上即為一階導數小于零［4－7］。由以上計算可以得出，利用函數的導數定義及性質，可以用來確定機電工程系統中的某些未知系數或者其范圍。

3導數在應用于實際過程的案例相關分析

例2:液體從深為18cm、頂直徑為12cm的正圓錐形漏斗中漏入直徑為10cm的圓柱形桶中，開始時漏斗盛滿液體。已知漏斗中液面深為12cm時，液面下落速率為1cm·min－1，那么此時此桶中液面上升的速率則需要運用導數進行運算［8－15］。解:可設漏斗中液面深為Hcm時，桶中液面深為h，漏斗液面圓半徑為R，如圖所示:

4結論

函數的導數及其性質廣泛應用于機電信息系統的各個方面。通過建立自變量與因變量的函數關系，借助導函數，可以求得某些機電工程的過程參數，用來檢測機電系統是否在正常運行。本文通過系統介紹導函數并舉例，將導函數應用于機電工程的原理進行闡釋，為解決實際機電信息問題提供了新的思路。

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作者：薛亞榮 單位：晉中信息學院