導數在高中數學的地位范文

導語：如何才能寫好一篇導數在高中數學的地位，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】新課程；導數；思維

導數給高中數學增添了新的活力，特別是導數廣泛的應用性，為解決函數、切線、不等式、數列、實際等問題帶來了新思路、新方法，為我們展現出了一道亮麗的風景線，也使它成為新教材高考試題的熱點和命題新的增長點，導數成為分析問題和解決問題的重要工具。將導數與傳統內容結合，不僅能加強能力的考查力度，而且也使試題具有更廣泛的實踐意義。

一、有利于學生更好地理解函數的性態

在高中階段學習函數時，為了理解函數的性態，學生主要學習函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、有界性等.我們知道，函數的這些性質都可以通過函數的圖像表示出來，因而，如果能準確地作出函數的圖像，函數的性質就一目了然，函數的性態也容易掌握了。

如果所涉及的函數是基本初等函數，用描點法就可以作出函數的圖像.但是，如果所涉及的函數是非基本初等函數，利用極限的思想找出其水平漸近線和垂直漸近線，然后再結合描點法，就能較為準確地作出函數的圖像.這樣就有利于學生更好地理解函數的性態，同時也拓寬了學生的知識面。

二、有利于學生更好地掌握函數思想

數學上的許多問題，用初等數學方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數學模型建立函數關系，利用函數思想，然后用導數來研究其性質，充分發揮導數的工具性和應用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正體現和顯示了新課程的優越性。

三、有利于學生弄清曲線的切線問題

學生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響，誤認為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線.如果學習了導數的定義及其幾何意義后，學生就知道f（x）在點x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在xx0時的極限，即

由導數的定義，k=f'（x），所以曲線y=f（x）在點（x0，y0）的切線方程是

y-y0=f'（x0）（x-x0）

這就是說：函數f在點x0的導數f'（x0）是曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線斜率、.

從而，學生就掌握了切線的一般定義：設有曲線C及C上的一點P，在點P外另取曲線C上一點Q，作割線PQ，當點Q沿曲線C趨向點P時，如果割線PQ繞點P旋轉而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點P處的切線。

四、有利于學生學好其他學科

高中的物理、化學等課程都與數學緊密相關，我們所學的導數是微分學的核心概念，它在物理、化學、生物、天文、工程以及地質學等中都有著廣泛的應用。微積分所討論的基本對象是函數，而且以函數的極限為基礎，作為微積分的一個重要的分支――微分學，主要涉及變量的“變化率”問題，對于y=f（x），導數f'（x）可以解釋為y關于x的變化率。在學習并且掌握了導數及其應用以后，學生就可以很容易地根據做變速直線運動物體的運動方程：S=S（t），算出物體的瞬時速度：Vt=ds/dt、瞬時加速度：A（t）=d2s/dt2；對化學中的反應速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。

五、有利于發展學生的思維能力

在以前的課程標準中，無論是導數的概念還是應用，更多的是作為一種規則來教、來學.這樣造成的后果是：不僅使學生感受不到學習導數有什么好處，反而加重了他們的學習負擔。

而《普通高中數學課程標準（實驗）》就對這一部分內容的教育價值、定位和處理做了一定的變化：即在高中階段，應通過大量的實例，讓學生理解從“平均變化到瞬時變化”、從“有限到無限”的思想，認識和理解這種特殊的極限，通過它了解這種認識世界的思維方式，提高學生的思維能力。

再者，還可以讓學生體會研究導數所用的思想方法：先研究函數在某一點處的導數，再過渡到一個區間上；在應用導數解決實際問題時，利用函數在某個區間上的性質來研究曲線在某一點處的性質.這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學生學習的[2]。

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關鍵詞 高等數學 初等數學 教材內容 比對 銜接

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

Comparison between the Content of Higher

Mathematics and Elementary Mathematics

DU Huijuan

(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)

Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning. Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems.

Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; comparison

經過調研了解到，2003年3月教育部頒發的《普通高級中學數學課程標準》出臺之后，新出版的高中教材與以前的教材相比，一個重要的特點是新教材進一步加強了高中數學與大學數學的聯系，高中教材中安排了大學數學課程里的一些基本概念、基礎知識和思維方法。試圖從教學內容方面解決高中數學與大學數學的銜接問題。但是，大學數學與高中數學教材內容的銜接上還存在不少問題。這些問題影響了大學數學課程的教學質量，對大學新生盡快適應大學數學學習形成了障礙。高等數學與初等數學教材內容的有效銜接亟待解決。

1 “函數與極限”的銜接

函數，是高中數學的重點內容，高考要求較高，學生掌握也比較牢固。高等數學教材中的這部分內容基本相同，但內涵更豐富，難度也提高了。

（1）函數概念：在原有內容中，增加了幾個在高等數學中經常用到的實例，如取整函數、狄利克雷函數、黎曼函數、符號函數等。因此，在學習中，函數概念部分可以簡略，重點學習這幾個特殊函數即可。

（2）初等函數：反三角函數要求提高，新增加了“雙曲函數”和“反雙曲函數”等內容。反三角函數的概念在高中已學過，但高中對此內容要求較低，只要求學生會用反三角函數表示“非特殊角”即可。而高等函數中要求較高，此處在學習中應補充有關內容：在復習概念的基礎上，要求學生熟悉其圖像和性質，以達到靈活應用的目的。新增加的“雙曲函數”和“反雙曲函數”在高等數學中經常用到，故應特別注意。

（3）函數極限：“數列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數學重用的是“”定義，此處是學生在高等數學的學習中遇到的第一個比較難理解的概念，因此在教學中應注意加強引導，避免影響函數極限后面內容的學習。新增內容“收斂數列的性質”雖是新增內容，但比較容易理解和掌握，教學正常安排即可?！皹O限四則運算”處增加了“兩個重要極限”，要加強有關內容的學習。

2 “導數與微分” 的銜接

高中新教材中的一元函數微積分的部分內容，是根據高等數學內容學習需要所添加，目的是加強高中數學與高等數學的聯系，讓中學生初步了解微積分的思想。

（1）導數的定義：高中數學和高等數學教材中，這一內容是相同的，不同的是學習要求。高中數學要求：了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數在一點處的導數的概念和導數的幾何意義；理解導函數的概念。也就是說，盡管極限與導數在高中已經學過，但主要是介紹概念和求法,對概念的深入理解不作要求。到了大學，概念上似懂非懂、不會靈活運用，成了夾生飯。但高等數學要求學生掌握并熟練應用，這是高等數學的一個重要內容，在此處應用舉例增加了利用“兩個重要極限”解題的例題，在教學中應給與足夠的重視。

（2）導數的運算：高中新課標教材要求較低：根據導數的定義會求簡單函數的導數；能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，會求簡單的復合函數導數。重點考察利用導數的幾何意義分析問題、解決問題的綜合能力。

高等數學教學大綱對這部分內容要求：掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法；掌握初等函數的一、二階導數的求法，會求分段函數、隱函數、參數方程所確定的函數的一階、二階導數；了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數；了解微分的概念與四則運算。

建議：高中學過的僅僅是該內容的基礎，因此需重新學習已學過的內容，為本節后面更深更難的內容打好基礎。

（3）導數的應用：高中新教材中僅是借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系，并通過實際的背景和具體應用事例引導學生經歷由函數增長到函數減少的過程，使學生了解函數的單調性，極值與導數的關系，要求結合函數圖像，知道函數在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數求不超過三次的多項式函數的最大最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性；通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的應用。

高等數學對這部分內容的處理是：先介紹三個微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式，然后嚴格證明函數的單調性和曲線的凹凸性，給出函數的極值、最值的嚴格定義，及函數在一點取得極值的必要條件和充分條件。在此基礎上，討論求最大最小值的應用問題，以及用導數描繪函數圖形的方法步驟。

建議：由以上分析比較可知，高中數學所涉及的一元微分學雖然內容差別不大，但內容體系框架有很大差異，高等數學知識更系統，邏輯更嚴謹。學習要求上，對于導數的幾何意義，導數的四則運算法則及簡單函數的一階導數，利用導數判斷函數單調性和求函數極值都是高中數學課程標準中要求的重點，是重點強化訓練的知識點。而在高等數學教學中建議一點而過，教學重點應放在用微分中值定理證明函數單調性的判定定理、函數極值點的第一、二充分條件定理以及曲線的凹凸性、拐點等內容上。

以上主要分析比較了高中數學與高等數學的重復知識點。除此之外，二者之間以及高等數學與后繼課程之間還存在著知識“斷裂帶”。

3 高中數學與高等數學知識的“斷裂帶”

高考對平面解析幾何中的極坐標內容不做要求，鑒于此這部分知識在高中大多是不講的；而在大學教材中，極坐標知識是作為已知知識直接應用的，如在一元函數微分學的應用中求曲率，以及定積分的應用中求平面圖形的面積等。建議在相應的地方補充講解極坐標知識。

初等數學與高等數學除了在教材內容上的銜接外，在學習思想和方法等方面的銜接也都是值得研究的課題。學生剛開始學習高等數學，不能很好地銜接，教師在教學中要注意放慢速度，幫助學生熟悉高等數學教與學的方法，搞好接軌。首先要正確處理新與舊的關系，在備課時，了解中學有關知識的地位與作用及與高等數學知識內在的密切聯系，對教材做恰當的處理；上課時教師要經常注意聯舊引新，運用類比，使學生在舊知識的基礎上獲得新知識。

總之，努力探索搞好初等數學和高等數學學習銜接問題，是學好高等數學的關鍵之一。

參考文獻

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導數是高中數學課程中的重要內容，是解決實際問題的強有力的數學工具．運用導數的有關知識，研究函數的性質（單調性、數值和最值）亦是今后高考的熱點問題，下面就對導數在高考中的應用做個簡單的分析梳理．

一、 應用導數研究曲線的切線方程及參數值

求曲線切線方程的一般步驟為：

【評注】此題考查了導數的幾何意義，應用切線與斜率定義的有機結合是解答此題的關鍵．

例2 （2011年 湖北 文20）（略）

二、 應用導數研究函數的單調性及參數值

導數與函數的單調性主要體現在利用導數確定函數的單調區間，證明函數的單調性．

利用導數法判斷函數的單調性：

（1）步驟：求定義域；求導；判斷符號；求單調區間．

（2）確定函數的定義域，解決問題的過程中，只能在函數的定義域內，通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間．

（3）在對函數劃分單調區間時，除了必須使導數等于0的點外，還要注意定義區間內的不連續點或不可導點．

例4 (2008 福建 文21)（本小題滿分12分）（略）

四、 利用導數處理不等式問題

利用導數可判斷函數當然單調性，可求出極值、最值，這對研究函數提供了一個以不變應萬變的通法，而不等式常常是與函數聯系在一起的，因此，處理不等式問題也離不開導數的應用．高考中，這樣的問題涉及求參數的取值范圍，對考生的分類討論數學思想、邏輯思維推理等能力要求較高，

例5 （2011年陜西理21）（略）

導數常作為高考的壓軸題，對考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎知識、基本技能，還要求考生具有較強的分析能力和計算能力.估計以后對導數的考查力度不會減弱．作為壓軸題，主要是涉及利用導數求最值解決恒成立問題，利用導數證明不等式等，常伴隨對參數的討論，這也是難點之所在.

五、 利用導數解決實際問題

近幾年，高考越來越注重對實際問題的考查，學生要有運用導數知識解決實際問題的意識，思想方法以及能力，因此要學會應用導數解決有關最優化的問題及即時速度、邊際成本等問題．

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關鍵詞：等差數列； 前 項和公式； 思想

許多國內外有名的數學教育家都指出：“無論從歷史的發生還是系統的角度看， 數的序列都是數學的基石. 可以說，沒有數的序列就沒有數學”. 所以， 數列在數學中有著極其重要的地位， 我們更需要進一步的了解數學. 高中的新課標也指出， “研究數列問題的文化背景， 可以增強學生對數學學科與人類社會發展之間的相互作用的認識， 讓學生體會到數學的科學價值、應用價值、文化價值開闊學生的視野， 從而提高學生的文化素養， 同時也能夠激發學生的創新意識”.

如何使用這兩個公式解決問題呢？下面我們通過舉例來探析.

一、具有函數方程思想的公式一

在高中數學新課程標準指出， 數學教材內容的編寫是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標數學必修5 第二章《數列》的安排并不是突然的. 由于在數列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數稱為數列”， 我們可知在小學和初中的時候學生都已經接觸過類似題目， 但在此之前學生沒有系統的學習這一類的知識， 所以對它感覺比較陌生. 高中數學的必修5第二章中數列以單獨的形式體現出來可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現， 更加說明他在中學教材的地位 .

（一）方程思想

在數學思想方法方面， 數列這部分內容中涉及到了函數與方程、等價轉化、分類討論、遞推、歸納類比、整體代入、猜想、數學建模等重要的數學思想方法. 故我們可運用方程思想， 將題目條件用前 項和公式表為關于首項 和公差 的二元方程組來解決問題.

總結：

在新課標的教材中，雖然只是簡單的介紹了數列的基本概念和通項以及前 項和，但在數學題目中它常結合實際問題，還與函數、不等式、解析幾何、導數等的靈活結合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數列的通項公式與求和將成為高考對數列知識主要的考點.

對于新課標下的數列教學，我們不僅要滿足最基本的課本知識傳輸，更要讓學生對這些知識產生興趣，而不是機械般的接受教師強制給予，更要變成學生主動去獲數列的知識， 并且培養學生獨立思考的能力和研究精神，這樣有助于學生更好的學習 .

參考文獻

[1]中學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準實驗教科書數學必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

[2]任志鴻. 十年高考分類解析與應試策略[M]. 北京： 知識出版社， 2016.

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在高中數學的學習過程中，導數與函數是兩個非常重要同事也是不可或缺的部分，并且在高考數學試題中也占有比較大的比重。其中導數是高考數學學習中的重要基礎之一，但是對于大多數同學來說，這同時也是在數學學習中的一個重點和難點。導數的學習包含了高中數學學習中的很多重要的思想，比如轉化思想、劃歸思想、數形結合思想以及分類討論思想等，是建立在一次函數、二次函數、指數函數、冪函數、正比例函數以及冪函數等中，通過對這些函數的單調性、極值以及最值的理解和掌握，可以更快更好的解決數學問題。從這幾年高考來看，導數在數學中的地位越來越重要。

導函數的簡稱就即為導數，他的定義是在瞬時速度上發展而來的，其具體的含義就是，如果函數f（x）在開區間（a，b）內可導，對于開區間（a，b）內的每一個x0，都對應著一個導數f’（x0），這樣f（x）在開區間（a，b）內構成一新的函數，這一新的函數叫做f（x）在開區間（a，b）內的導函數。函數f（x）在點x0出導數的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點p（x0，f（0））出的切線的斜率，即曲線y=f（x）在點p（x0，f（0））出的切線的斜率就是f’（x0），相應地切線的方程式y-y0= f’（x0）（x-x0）?？偟膩碚f，導數的物理意義是瞬時速率和變化率，幾何意義是切線的斜率f’（x0），代數意義就是函數的增減速率。

一、函數單調性中導數的應用

導數單調性是指在某個固定區間內，函數隨自變量的變化而變化，如在增函數區間中，因變量隨自變量的增大而增大；在減函數區間中，因變量隨自變量的增大而減小。通常在做題中，通常根據定義對函數單調性進行判斷，若在較為復雜的函數中使用該方法進行判斷，易發生判斷錯誤，因此通過導數的應用，可以較為準確且容易地判斷函數單調性。

二、不等式中導數的應用

通過分析近幾年的高考題我們可以發現導數常結合不等式出現在高中數學題中，借助導數解答不等式，可簡化我們的解題方法，且不等式用導數求解的過程中可以加強并幫助我們更加快速準確的解答類似的題目，是我們的學習更加系統化、整體化。不等式運用導數求解時，其解題思路是將不等式與函數進行互相轉換，從而變為判斷函數大小的問題，再進行建立輔助函數以判斷函數單調性，進而間接地判斷不等式是否正確。

三、函數最值中導數的應用

關于函數最大值的問題應該是高中數學問題中最常見的問題之一，也是我們學習的重點，其解答方法有很多，且對于求解部分題目時常采取導數解答。二次函數求最值為典型的運用導數求解題，他指的是在固定區間內求得最大或者最小值的問題，且在有參數的條件下，若按常規的解題思路，通常是運用數形結合的方法，但是在求解過程中需參照圖形和數據，但很多同學在用此方法是容易出錯，通過求解導數，判斷導數在區間內的單調性，再把區間和求得的最值對應即可。在求復合函數的最值問題時，可通過確定定義域范圍，即可求得最值。

四、利用導數解決切線問題

在幾何題目的解答中，合理的應用導數可以使計算方法變得更加簡單，通過這種方式可以提高數學題目解答的效率。在高中數學中我們經常會遇到坐標系中切線方程求解題目，一般的題目都是給出曲線外的一個坐標點，讓我們來求解這個點的曲線的切線方程，這些題目的解答都是通過導數來實現的。比如一直曲線C為y= f（x），求通過點P（x0，y0）的曲線的切線方程。在這道題目的解答中就應用了導數的相關概念和方法。在解題中，首先，我們要對點P是否在相應的曲線C上作出判斷，再次之后再求出相應的導數f（x），最后再進行計算求解。在這個過程中需要特別注意的是需要進行分情況討論，當點P在C上的時候，需要求取相應的切線方程，就可以得到答案了；然而如果點P不在C上的時候，就需要求相鄰切點，這樣我們就得到了一條直線所經過的兩個點的坐標，那么就可以得出相應的經過點P的曲線C的相應的切線方程了。

在高中數學的學習中也常常遇到考察特殊曲線切線求解的問題，如三角形曲線切線等問題，若使用傳統方法求解切線，其畫圖過程復雜，且極其容易出錯，導數實質上是一種函數，同時也是曲線上任意某點的斜率，若將導數用于切線的求解過程中，可以開拓我們的解題思路，簡化解題方法，且可以準備快速的求得答案，并且此類問題在高考考試中所占的比重較大，我們應特別關注。

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關鍵詞：高中數學 數學思維學習 發展 培養

高中數學新課程標準強調要將課堂還給學生，凸顯學生在課堂中的主體地位。伴隨著新課改的實施，學生的主觀能動性也得到了進一步的拓展，不少一線教師也從傳統的題海戰術中解脫出來，著重于培養學生獨立思考以及解決問題的能力。在這些理念與行動的推動之下，學生的數學應用能力得到進一步提升，數學思想也得到了發展。但是就現狀來說，特別是在素質教育的理念之下，培養學生的創造能力、思維能力的重要性日益凸顯，高中階段的學生正處于繁重的學習壓力之下，作為高中數學教師，就要有意識、有目標、有計劃地培養和發展學生的數學思維能力，對其進行科學的引導。以下是筆者結合高中數學教學實踐，對如何發展高中生數學思維學習方法的幾點探索。

一、培養觀察能力，讀懂潛在數學信息

數學學習應該注重培養學生的觀察能力，數學語言與其他學科的語言有著明顯的區別，數學語言嚴密、簡單、嚴謹，學生在閱讀數學語言時，必須具備敏銳的觀察能力，對于題目中、圖形中隱含的信息能夠及時掌握，進而通過表層的現象聯想到潛在的內涵，隨后找到思維的突破口。學生的數學觀察能力需要在教師的引導下進行培養，筆者認為，引導學生進行一題多解，對于已有知識、定義、公式等的解析，都有助于培養學生細致的觀察能力。

比如在“離散型隨機變量”的知識點中，學生經常會出現“忽視題中隱含條件”的現象，筆者設計了以下例題：

在一個抽屜中裝有6個白球，4個黑球，小明要從抽屜中取球，每取出一個球記下顏色后再放回去，直到拿出15次黑球為止。已知取出黑球的次數ζ為一個隨機的變量，求取球的次數為20次的概率是多少？

二、強化錯題反思，在反思中開闊思維

高中數學的學習與解題是分不開的，如果高考是一場艱辛的戰役，那么平日的數學練習可謂是“養兵千日”了。如何在平日的習題中有所收獲？教師要讓錯題成為教學的資源，引導學生在錯題中反思、開拓思維。筆者經常遇到一個比較有意思的現象：不少學生在解題中出了錯，而且糾錯之后還是容易再次犯錯，他們對于錯題的糾正度不明顯，這是什么原因造成的？是因為學生的思維沒有得到根本上的扭轉和開拓，所以發展數學思維，要善于強化錯題反思，引導學生在反思中開闊思維。

筆者曾經專門在課堂上列了“錯題反思”環節，引導學生在錯題反思中總結失誤的原因，比如有的學生總結失誤的原因是“概念理解不透”“信息沒有充分挖掘”“計算錯誤”等，通過這些反思，便于學生在反思中開闊思維能力。針對“數列”這個小節的知識點來說，不少學生很容易產生概念理解不透的現象，比如有的學生對于“如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫作等比數列”這樣的概念理解不夠深刻、細致，所以難免會在解題中出現錯解的現象。事實證明，及時總結、注重反思，才能讓錯題成為學習過程中重要的資源。

三、激活逆向思維，在練習中感悟樂趣

數學學習不像一般的文科學習，數學學習集靈活性、應用性、邏輯性、嚴謹性于一體，學生經常會遇到難題，同時，又能在某種開放思維、逆向思維的引導之下豁然開朗，這是一個悟性呈現的過程，在這個過程中學生完成了從“惑”到“不惑”的飛躍，正是這種飛躍和樂趣，激發了學生的求知欲、探索欲。所以，教師在練習中，要善于激活學生的逆向思維能力，讓學生在練習的過程中感悟樂趣與收獲，這對于培養學生挑戰自我、百折不撓的意志與探索精神等方面也有著積極的意義。

例如：一個精美的記事本，進貨的單價為40元，如果文具店老板將售價定為單價50元，可以賣出50個，但是一旦單價漲價1元，銷售量就減少1個，請問文具店老板為了獲得最大的利潤，應該如何對該記事本進行定價？

四、引導數形結合，剖析解題尋求突破

數形結合思想是高中數學經常用到的一種思維方法，這一思想讓抽象與具體有效集中起來，在解題中對于學生思維能力的發展有著很好的幫助。在數學中，數與形的關系非常密切，數形結合思想將抽象的數字化為具體的圖形，將抽象的概念具體化，將抽象的數字直觀化。高中數學中有數的計算、三角形的計算等，這些知識點都與立體幾何有著密切的聯系，筆者一直試圖在課堂上引導學生在剖析解題中尋求突破。

從圖形中可以看出，通過圖形的形式將直線與曲線的關系呈現出來，什么情況下，二者有兩個交點，視覺上一目了然。在多數情況下，類似的交點問題都可以利用數形結合的思想對題目進行解析，使問題簡化。數形結合思想作為經典的數學思想，在解析三角形、立體幾何等相關問題時有著廣泛的應用，對于發展學生的空間思維能力也有著積極的意義。

總之，數學思維的培養與發展，不僅對于學生的數學學習、數學解題有著幫助，對于學生創造性思維的發展、身心的全面發展等方面都有著積極的價值和意義。作為高中數學教師，筆者認為教師應該承擔知識的傳播者、思維的引導者這樣的角色，事實證明，致力于學生數學思維的開拓，可以收獲百花里最美的花朵！

參考文獻

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一、回歸課本，注重基礎

數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重?；貧w課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆眨鷮崒崳灰つ颗矢撸賱t不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。

二、夯實基礎，提煉方法

在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數學試題的難度比較穩定，對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數學思想方法核心部分的考查。

數學的思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學的素質，因此，在系統復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數與幾何聯系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉化為曲線方程，又要善于運用代數的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個方面對數學思想進行考察：（1）常用的數學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數法、降次、數學歸納法、坐標法、參數法等。（2）數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數和方程、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。

三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。

四、創建知識網絡體系

在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯系，使學生對知識系統化網絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯系。數學考試中對數學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合?？疾榈拿鎸?，知識點在每份試卷有100多個，例如函數是高中數學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數列、平面三角、解析幾何、極限與導數的聯系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯系。例如函數是高中數學的一條主線，在高中數學中占有重要的地位，由于對函數知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數學知識解決問題的能力，所以高考中對函數的考查是一個重點。在復習函數時，我們由函數的概念入手，到函數的性質：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數的最（極）值問題、值域問題、單調性問題、不等式等都可以用導數這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數學的常見的函數：正比、反比、一次、二次、指數、對數、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數，較熟練地掌握它們的圖像和性質。所以復習函數由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。

五、處理好講練關系，提高運算能力

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【關鍵詞】新課程標準；高中數學；教學策略

根據高中數學新課程標準的要求，教師在高中數學教學過程中，應積極發揮主導作用，充分考慮到高中數學的學科特點和中學生的心理特點，運用靈活的教學手段和教學方法，有效激發學生的數學興趣，引導同學們積極主動地投入到學習過程中，從而在幫助學生掌握數學基本知識和技能的基礎上，進一步提高同學們的數學素養。筆者在數學教學實踐過程中，取得了一些教學經驗和成績，現闡述如下：

一、重視參與，樹立學生主體地位

在傳統的教學模式下，教師在教學過程中不給學生留出思考和討論的時間和空間，采取“滿堂灌”的教學方式，教師教得辛苦，學生學得乏味，根本就無法取得應有的教學效果。而多媒體作為重要的教學輔助手段進入課堂之后，有些教師只是在表面上改變了教學手段，即將預先做好的教學課件在課堂上進行逐一展示，根本不顧及學生的感受，貌似是實行了新穎的教學方法，但究其本質，不過是由“人工滿堂灌”改成了“機器滿堂灌”，“換湯不換藥”，從而使教學效率大打折扣，與新課程標準的教學要求背道而馳。鑒于此，教師在課堂教學過程中，應采取行之有效的教學策略，努力營造愉悅和諧的教學氛圍，促進學生積極參與教學過程，真正確立學生在課堂中的主體地位。比如，教師在帶領學生開始學習《集合》這一章節時，可以先運用多媒體展示“正數的全體”、“大熊貓的全體”、“某個班級的全體同學”等生動有趣的圖片，然后，教師向學生提出問題串：“同學們，你們看到的每個例子中的‘全體’是由哪些確定的對象組成的？你們還能舉出類似的例子嗎？請同學們閱讀教材，說一說‘集合’和‘元素’的概念是如何定義的？‘集合’和‘元素’之間的關系是怎樣的？分別用什么符號來表示的？”教師在教學過程中，為學生留出自主思考的時間和空間，并適時給予提示，以充分發揮學生的主觀能動性，從而在真正樹立學生主體地位的同時，避免了單調、乏味的“注入式”教學弊病，有效提高了數學課堂教學效率。

二、培養興趣，激發學生學習熱情

激發學生的數學興趣，是確保學生學好數學的重要前提，也是教師提高數學課堂教學效率的關鍵因素。但在傳統的教學模式下，教師片面注重知識的傳授，卻忽視興趣的培養，不僅阻礙了教育水平的提高，也影響了中學生綜合素養的提升。鑒于此，教師在高中數學課堂教學過程中，應重視中學生學習興趣的培養，充分激發中學生的數學學習熱情，確保教學目標的順利達成。比如，教師在帶領學生學習函數的最大值和最小值這一教學內容時，如果直接打開教材進行照本宣科的話，那么，學生將會因抽象的數學概念和單調的定義陳述而產生厭學情緒，從而一定程度地影響學習效率。針對這種情形，教師可以充分利用多媒體教學輔助設施，即在教授這一章節之前，可以先為同學們播放一段煙花綻放的視頻，為學生創設良好的情感和視覺體驗，然后在恰當時將“盛開”的煙花進行定格，并向學生提出問題：“同學們，通過你們的觀察，煙花一般在什么時候綻放？同學們觀察得很仔細，工程師在制作煙花時，往往是希望煙花是在‘飛行’到最高點時‘盛開’，那么，請同學們思考一下，假設煙花‘飛行’到最高高度是h，‘飛行’的時間是t,那么，h與t之間的關系是如何確定的？如果h與t之間的關系式為h(t)=-4.9t2+14.7t+20，那么，煙花在沖上半空之后，何時是煙花綻放的最佳時機？此時煙花在空中的高度是多少？”教師通過良好教學情境的營造，適時導入數學問題，喚起學生的探究興趣，有效激發學生參與學習過程的高度熱情，從而使學習過程成為滿足學生的求知欲望和好奇心的過程。

三、與時俱進，拓展教學資源

信息時期，教師要與時俱進，拓展教學資源，即教師在高中數學課堂教學過程中，不僅要充分利用數學教材，還要適當引入信息資源，作為課本教材的補充，從而在引導學生學習和掌握數學基本知識與技能的前提下，擴大學生視野，提高數學素養。比如，教師在帶領學生學完《導數》這一章節后，可以根據學習內容，有針對性地提出“研討性課題”，組織學生組成幾個“研討小組”進行拓展性“研討”：“微積分產生的背景是什么……舉出古今中外與微積分思想有關的人物以及相關的事例……微積分對于人類社會及科技發展產生了哪些重大影響……”教師在布置完相關的“研討性課題”后，指導同學們可以通過網絡搜索或查閱書籍等方式予以完成，從而在逐步培養學生的自主學習精神和主動探究意識的同時，幫助學生進一步深刻地認識和理解了數學課堂學習內容，即在鞏固了數學知識的同時，也提高了中學生的綜合素質。

綜上所述，教師在高中數學教學過程中，不僅要注重知識與技能的傳授，還要著力于中學生的學習興趣的培養和學習能力的提升以及綜合素質的提高，從而為中學生的進一步學習和深造奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]教育部，《普通高中數學課程標準》，人民教學出版社，2003

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【關鍵詞】 高中數學 概念課教學

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）02（b）-0130-01

目前受應試教育影響，許多教師輕視對概念的講解，只注重題目講解，造成概念與題目脫節的現象嚴重。有的教師僅把數學概念當做一個名詞，并不對數學概念多做解釋，只要求學生背誦。一節“概念課”講完，教師不管學生是否理解，就馬上進入到講題環節，造成學生對概念的一知半解、模糊不清，嚴重阻礙了學生理解和運用概念的能力，影響學生的解題質量。

1 在體驗數學概念的探索過程中，認識概念

1.1 高中數學的概念課定義

現代許多學者認為，學習數學的過程就是對數學概念不斷認識的過程。概念是思維的基本表現形式之一，客觀地反映事物的本質屬性。本質屬性的目的在于區別于其他屬性，是事物存在的依據。數學概念是體現物質空間與數量變換等本質屬性的思維形式。數學概念是構建數學知識的橋梁，是組成數學理論的基石，是數學知識最重要的組成部分，是推導數學理論的關鍵，是數學學科的靈魂。概念有兩種產生形式，一是，主觀的抽象形式；另一種是，客觀事物的空間形式，兩者辯證統一，對事物的客觀性反應更深刻，更完整。

1.2 對概念課的理解要建立在對內涵的剖析和對外擴展內容的掌握

概念的內涵與外延是反映事物質與量的方面。例如：“平行四邊形”這一概念，它反映的內涵是“有四條邊，兩兩對邊相互平行”，它的外延包括正方形、菱形、梯形、矩形。重視概念的學習，挖掘概念的內涵與延伸，提高學生對概念的認識，減少錯誤。

1.3 數學概念的特性

1.3.1 普遍性與嚴謹性。數學概念是對數學內容的高度概括，是對數學屬性的本質反應。數學概念對屬性的本質刻畫非常嚴謹，具有明確嚴密的規范性。

1.3.2 具體性與抽象性。數學概念在抽象性的表現形式具體體現為三個方面，首先，反映了數學對象的本質屬性；其次，反映了數學的概念符號的本質特征；最后，反映了數學概念的抽象思維空間。數學概念離我們的實際生活很遙遠，正是因為數學概念具有高度的抽象性，數學概念才將被廣泛的應用。但是，無論數學概念如何抽象，它的背后都有具體內容支撐，并且數學概念是數學定義和理論的基礎，所以數學概念就整個數學領域而言，又是非常具體的。

1.3.3 生成性和系列性。

數學概念的形成大多需要以原始概念為基礎，并用邏輯理論進行定義，從語言的符號形式加以固定，從而為數學概念的系統結構的形成打下良好的基礎。因此，學生在學習數學概念時，要逐步進行，扎實穩妥的有效學習，為學習數學打下良好基礎。

1.3.4 相對性和發展性。在一些指定的研究領域中，數學概念的定義是保持一致的，然而數與形在數學概念中又處于不段發展的地位。

2 數學的概念課要求及現狀

2.1 數學的概念課基本要求

高中數學的新課標是：讓學生在完成基本教育的基礎上，進一步提高自身的數學素養，以滿足于社會未來的發展需求，并且要學生在豐富的教學模式下，積極快樂的學習。因此，如何改善學生的學習方法成為高中數學教師追求的教學理念。高中生在對數學的學習時，不應該只停留在對數學概念的表面掌握，更應該掌握數學概念的實質內涵，通過研究探索，動手實踐，互相交流等手段掌握科學的學習方式。在數學的教學中，教師在課堂上對知識的講述依然是重要的授課方式，但要注意教課形式，因此在課堂教學的設計方面對數學教師提出新挑戰。讓學生成為教學主體，通過對學生的學習特點和數學特征的研發，讓學生積極參與到課堂的學習氛圍中來，是提高教學效率的關鍵。

2.2 數學的概念課現狀

從教授數學概念的實際情況來看，學生通常會出現兩種類型：第一種是，只把數學概念當做一個名詞，不做過多理解，對概念印象不深刻，不能很好地理解和運用；另一種是：對數學概念很重視，但只是強加記憶，不能透徹理解，沒有認識到概念的內涵。時間長了，影響學生對知識的把握和應用。只有正確、清晰地掌握數學概念，懂得學習方法，才能更好的學習數學。

3 對于高中數學的概念課教學應注意的事項

3.1 學習概念時引入情境模式

用具體實物或立體模型將學生引入到對概念的學習中來。學生在學習抽象概念時需要一個感性的認知，將數學概念具體化有助于學生對概念的理解。或是讓學生親自動手做實驗，感受數學概念形成的過程。在學生原有的學習基礎上引入新的數學概念，提高知識與知識之間的相互聯系，讓學生更好的掌握概念。

3.2 在概念的形成過程中，進行探索和交流

具有有效的學習能力是一個學生學好數學的關鍵。學生在學習概念時，應積極和老師互動，開展自由的交流探討，主動提出問題，學會傾聽和反思，在積極地學習氛圍中增強合作意識，為獲得高效的學習能力奠定基礎。

3.3 對于概念的敘述必須正確

在學完概念后，讓學生用語言將概念講述出來，不僅能增加學生對概念的印象，教師還能從學生的講述中獲得反饋，及時發現問題，并解決問題。

總結：總之，在數學課概念教學中，根據新課標對概念課的具體要求，靈活地使用教材，對干擾概念課學習的例子進行更換，大膽的刪除脫離學生實際情況的概念運用問題，提高概念教學質量，完善概念教學過程，讓學生用心體驗參與過程，達到概念課教學的目的。

參考文獻

[1] 張萬春.論高中數學概念課的有效教學策略[J].中國科技縱橫，2009（9）.

[2] 馮光庭，劉忠軍.對新課標下數學概念教學的認識與思考[J].成功（教育版），2010（4）.

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摘要：在高中數學整體體系中，函數的地位舉足輕重，主要起著承上啟下的作用，在初中階段函數基本定義表達以及函數圖象的基礎上，再認識函數這一概念，主要體現在如何理解函數的定義。高中數學中著重研究函數的奇偶性、單調性以及周期性等性質。為學習其他函數以及導數、極限和積分打下堅實的基礎。本文重點探討"函數思想"的教學和重要意義，以期引起師生的重視。

關鍵詞：函數思想 高中數學 意義

初中數學就給出了函數的定義，然而高中數學在初中教學的基礎上不斷新增函數的概念，著重指闡明函數主要用映射的原理，這種新的提法對學生深入理解函數的理論、內涵、思想提出了更高的要求，只有捋順之間的種種聯系，悟出函數思想的真諦，才能更加靈活自如的運用函數思想來解決實際的數學問題。哲學認識論認為，認識來源于實踐，自然人們對"函數思想"這一概念的認識也不例外，同樣源于人們的生產實踐活動，人類社會的不斷變化是一個量變和質變統一的過程，這種量變的概念恰恰符合了函數中變量的概念，因此，"函數思想"可以很好的用來解決一些與量變有關的實際問題。

函數能夠進入中學階段的數學教材有賴于德國的克萊因和英國的貝利。克萊因認為，數學教育的統一和貫通離不開函數思想和函數的概念，他認為"函數概念，應該成為數學教育的靈魂。以函數概念為中心，將全部數學教材集中在其周圍，進行充分地綜合。"中學數學教學內容離不開函數思想教學，函數思想教學可以更有效地促進教學效果的提高。因此，貫徹函數思想于高中數學教學的始終的方法值得一線數學教師深究，在此，本文愿提出一點拙見。

在初次講解函數思想時，對于學生來說，興趣是最好的老師，所以老師首先應激發學生足夠的興趣去了解函數思想，掌握函數的基本含義，從而激發其積極性。教師要特別注重定義的講解，一定要具有層次性，讓學生抓住函數思想的重要要素，充分理解函數思想的深層意義，然后，教師再歸納總結出邏輯嚴密的函數定義。函數關系好似兩個變量之間架起的一座橋梁，函數圖象在直角坐標系中就是變量x和y之間的橋梁，以一定的數學關系將二者聯系起來。

高中函數思想的教學具有四大意義，包括函數的知識導向功能、應用導向功能、考試導向功能和教育導向功能。知識導向功能是指函數思想在高中數學中所占的比例較大，是貫穿高中數學的主線，可以說是構建高中數學所有知識的骨骼，涉及到不等式、三角、幾何、數列等內容，所以把握運用好函數有助于輻射別的知識點，拓寬視野，提升數學函數思維。函數的應用導向功能主要是指函數問題運用于解決日常生活中所涉及的數學問題。比如交通燈的切換時間等，這些日?，F象蘊涵著不同變量之間的數學關系，而這種關系一般可以采用函數模型來探索。函數思想的考試導向主要是指高考數學每年涉及函數問題的比例較大。函數思想的教育導向功能主要是指通過函數模型的建立來解決日常生活中的數學問題，可以提高學生分析問題和解決問題的能力。

函數思想在高中數學教學中占據如此舉足輕重的地位，這就要求教師在函數教學過程中應注意以下幾點策略：

首先，教師必須重視函數定義的教學。雖然，初中數學就已經引入函數這一概念，但是學生所掌握的只是關于函數表層的一些特征，而函數的抽象意義學生并沒有領會到，抽象地說，函數就是指對應關系。函數是一個"變化過程"和函數是一組組"對應關系"這兩種描述是從不同的角度對函數的解讀。函數的抽象層面是學生比較難以理解的，一般來說當教師講解完函數的定義后，直接將函數表達法寫作y=f（x）時，一些同學竟然把f和x的關系誤解為乘數關系，所以，學生并沒有了解函數真正的抽象意義。而如果老師在寫下這一表達式之后，接著介紹"f代表自變量和因變量直接的對應關系，對于定義域內任意的x（這是寫下"x"），通過對應f（寫下"f（x）"，x在括號內），對應出唯一的一個y（寫下表達式"y="）"，這樣學生就不會再有以上的那種誤解。

其次，在指導函數解題時，教師要做出改進。教師務必讓學生引起函數的定義域如何制約函數。比如，函數奇偶性中指出的"對于函數定義域內的任意一個x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性應該著重強調。也就是讓學生特別注意在判斷函數奇偶性時函數中變量的范圍。還要引導學生恰當的運用函數的性質，比如周期性、奇偶性、單調性等。條理化函數的性質，通過具體題目的解析，透視出題目中所隱藏的函數性質，簡化解題思路和解題過程，從而增強學生分析問題的能力。

最后，教師應注重數學思想的滲透。恰當分析函數圖象特征，提高學生將數學和圖象結合的解讀能力。函數圖象的呈現形式應歸納為幾何問題，函數圖象比函數式更為直觀。函數教學過程中，一定要以相對簡單的函數圖象入手，細心解讀函數式與函數圖象的邏輯關系，以及函數的性質如何在函數圖象中表達出來。學生理解了函數的圖象之后，再進行函數問題的構建、解答就更為簡單了。另外，教師應恰當的引入用方程思想了解決函數問題，這樣可以簡化難題，思路清晰。還可以運用多媒體教學儀器，更為直觀的反映函數圖象的變換過程，加深理解與記憶。

總而言之，本文重點明確了函數思想在高中數學中的重要地位，以及其在初高中數學之間承上啟下的作用，指出了函數思想在數學教學和數學學習中的知識、應用、考試和教育四大導向功能。另外本文還提出了教師在傳授函數思想時應當注意的問題和可以選擇的策略，對教學有一定的指導意義。本文的目的是讓教師和學生充分認識到函數的重要性和函數與其他數學問題之間的聯系，從而指導師生在函數學習的過程中進一步摸索不同數學問題之間的聯系，貫通數學思想。

參考文獻：

[1]孟兆福，楊繼.函數的思想方法[J]

[2]白永慶.運用函數思想解題[J].考試