導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范文

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篇1

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；變化率；邊際成本；邊際收入；邊際利潤(rùn)；最大利潤(rùn)

引言：微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)最基本、最重要的組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)許多分支的基礎(chǔ)，是人類認(rèn)識(shí)客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的典型數(shù)學(xué)模型之一。導(dǎo)數(shù)[3]是微積分的兩大部分之一，指的是函數(shù)的變化率，闡述了一些事物和現(xiàn)象都不斷變化，當(dāng)然經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也不例外。本文主要討論了經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際分析的應(yīng)用。

一、導(dǎo)數(shù)的概念

定義 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 在 處取得增量 （點(diǎn) + 仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù) 取得增量 ，如果 與 之比當(dāng) 0時(shí)的極限存在，則稱函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)，記為 ，即

. （1）

令（1）中的 時(shí)，則當(dāng) 時(shí) ，因此（1）式又可寫(xiě)為

.（2） 令 ，則得到（3）式

.（3）

進(jìn)而可引出左，右導(dǎo)數(shù)的定義：

，

.

二、邊際的概念及應(yīng)用

邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率，即經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際。而利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法，就是邊際分析方法。

1.邊際成本

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際成本定義為產(chǎn)量增加或減少一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)所增加或減少的總成本。即有如下定義：

定義1：設(shè)總成本函數(shù) ，且其它條件不變，產(chǎn)量為 時(shí)，增加（減少）1個(gè)單位產(chǎn)量所增加（減少）的成本叫做產(chǎn)量為 時(shí)的邊際成本。即：

其中 =1或 =-1。

例1：已知某商品的成本函數(shù)為：

（Q表示產(chǎn)量）

求：（1）當(dāng) 時(shí)的平均成本及 為多少時(shí)，平均成本最??？

（2） 時(shí)的邊際成本并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

解：（1）由 得平均成本函數(shù)為：

當(dāng) 時(shí)：

記 ，則 令 得：

而 ，所以當(dāng) 時(shí)，平均成本最小。

（2）由 得邊際成本函數(shù)為：

則當(dāng)產(chǎn)量 時(shí)的邊際成本為5，其濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量為10時(shí)，若再增加（減少）一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本將近似地增加（減少）5個(gè)單位。

2.邊際收入

定義2：若總收益函數(shù) 可導(dǎo)，稱

為銷售量為 時(shí)該產(chǎn)品的邊際收益。 稱為邊際收益函數(shù)，且 .

其經(jīng)濟(jì)意義為在銷售量為 時(shí)，再增加（減少）一個(gè)單位的銷售量，總收益將近似地增加（減少） 個(gè)單位。

注：總收益是生產(chǎn)者出售一定量產(chǎn)品所得以的全部收入，表示為 ，其中 表示銷售量。

3.邊際利潤(rùn)

定義3：總利潤(rùn)是指銷售 個(gè)單位的產(chǎn)品所獲得的凈收入，即總收益與總成本之差，記 為總利潤(rùn)，則：

（其中 表示銷售量）

定義4：若總利潤(rùn)函數(shù) 為可導(dǎo)函數(shù)，稱

為 在 處的邊際利潤(rùn)。

其經(jīng)濟(jì)意義為在銷售量為 時(shí)，再多（少）銷售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（減少）的利潤(rùn)。

根據(jù)總利潤(rùn)函數(shù)，總收益函數(shù)、總成本函數(shù)的定義及函數(shù)取得最大值的必要條件與充分條件可得如下結(jié)論。

由定義，

令 則 .

結(jié)論1：函數(shù)取得最大利潤(rùn)的必要條件是邊際收益等于邊際成本.

結(jié)論2：函數(shù)取得最大利潤(rùn)的充分條件是：邊際利益等于邊際成本且邊際利益的變化小于邊際成本的變化率。

例2：假定有酒100噸，現(xiàn)價(jià)8元/公斤，多陳一年可增值2元/公斤，貯存費(fèi)每年10000元，因貯存酒積壓資金引起機(jī)會(huì)成本每年增加 （其中 為酒的貯量， 為當(dāng)年白酒價(jià)格， 為利息率，且假定 %），那么這些酒須儲(chǔ)存多久效益才最大呢？

1. 年增加的總收入函數(shù)

（元）

2. 年增加的貯存總成本

（元）

3. 年凈增利潤(rùn)函數(shù)

= （元）

此時(shí)邊際收入： 邊際成本：

因?yàn)楫?dāng) 利潤(rùn)最大，所以有 ，即 年。

由于駐點(diǎn)唯一，故只有當(dāng)儲(chǔ)存期為2.75年時(shí)，企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益，其最大凈增利潤(rùn)為151 250元。

三.總結(jié)

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，靈活利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題顯得越來(lái)越重要，而導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，更是經(jīng)濟(jì)分析的重要工具。把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，來(lái)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，對(duì)很多經(jīng)營(yíng)決策起了非常重要的作用[4]。

對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)者管理者來(lái)說(shuō)，精準(zhǔn)的對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。最優(yōu)化問(wèn)題也是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心，通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤(rùn)最大等問(wèn)題。將導(dǎo)數(shù)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營(yíng)者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角[5]。

經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的主要優(yōu)化問(wèn)題有產(chǎn)出最大化分析、收入最大化分析、利潤(rùn)最大化分析、資源合理利用的優(yōu)化分析、成本最小化分析以及最優(yōu)組合分析等，通常伴隨一些約束條件[6]。通過(guò)優(yōu)化分析可以幫助企業(yè)管理者尋求最大化企業(yè)的收益，并盡量降低生產(chǎn)成本和管理費(fèi)用，意義非常深遠(yuǎn)[7]。

導(dǎo)數(shù)對(duì)于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際問(wèn)題的剖析尤為主要，經(jīng)由過(guò)程邊際問(wèn)題的剖析，對(duì)于企業(yè)的抉擇妄想者做出正確的抉擇妄想起了十分主要的浸染！通過(guò)闡述導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的幾種應(yīng)用，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的重要作用，利用數(shù)學(xué)工具對(duì)經(jīng)濟(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析[8]，有利于對(duì)經(jīng)濟(jì)管理工作做定性分析，從而更科學(xué)地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理，這是我國(guó)深化體制改革使經(jīng)濟(jì)管理工作于國(guó)際接軌必不可少的一步。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁瑤：導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及教學(xué)探討[J].重慶電子工程職業(yè)學(xué)院.2010.07.149-150.

[2]李春萍.導(dǎo)數(shù)與積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].商業(yè)視角，2010（2）：17-19.

[3]王青青.淺談導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].高校講壇，2011（9）：8.

[4]王利珍：用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問(wèn)題[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào).2008.10.27-28

[5]王利珍：用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問(wèn)題[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào).2008.10.27-28

[6]雷良緩：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的邊際分析與彈性分析[J].江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，1995.02.81-83

篇2

【關(guān)鍵詞】 神經(jīng)外科手術(shù)； 導(dǎo)航技術(shù)； CT血管造影； 技術(shù)應(yīng)用； 價(jià)值

中圖分類號(hào) R651.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 B 文章編號(hào) 1674-6805（2016）11-0057-02

doi：11.14033/ki.cfmr.2016.11.032

在神經(jīng)外科手術(shù)治療中，常規(guī)影像技術(shù)，比如DSA、MRI和CT等，由于無(wú)法完整顯示顱內(nèi)病灶與周圍血管、骨質(zhì)及腦組織關(guān)系，其應(yīng)用的價(jià)值受到一定限制[1]。術(shù)前，醫(yī)生對(duì)病灶和毗鄰結(jié)構(gòu)之間的立體解剖關(guān)系進(jìn)行詳細(xì)掌握，且術(shù)中實(shí)時(shí)定位病變，可為外科手術(shù)的順利進(jìn)行提供指導(dǎo)[2]。本研究隨機(jī)選取2010年1月-2015年1月筆者所在醫(yī)院收治的外科手術(shù)患者36例為研究對(duì)象，探討CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)的應(yīng)用效果，現(xiàn)報(bào)道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

隨機(jī)選取2010年1月-2015年1月收治的經(jīng)CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)行神經(jīng)外科手術(shù)18例患者為觀察組，包括腦動(dòng)靜脈畸形3例、膠質(zhì)瘤5例、腦膜瘤9例、上皮樣血管內(nèi)皮細(xì)胞瘤1例，患者平均年齡（42.4±2.4）歲。選取同期行CT血管造影患者18例為對(duì)照組，患者平均年齡（43.2±2.5）歲，腦膜瘤10例、膠質(zhì)瘤4例、腦動(dòng)靜脈瘤3例、上皮樣血管內(nèi)皮細(xì)胞瘤1例。兩組患者年齡、疾病類型等一般資料比較差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05），具有可比性。

1.2 方法

1.2.1 CT血管造影檢查 在CT血管造影檢查中，36例患者均使用Philips Briliance16排螺旋CT掃描儀和工作站。其中，CT掃描時(shí)間以Bolus自動(dòng)跟蹤技術(shù)為依據(jù)來(lái)確定，一般耗時(shí)16～20 s，矩陣512×512像元，重建間隔0.4 mm，層厚0.8 mm，覆蓋長(zhǎng)度鞍膈下3～5 cm，直至鞍膈上6～8 cm。以碘海醇注射液300 mgI/ml為非離子造影劑，1.5～2 ml/kg[3]。成像重建方法使用VR、MIP及SSD等技術(shù)[4]?；颊呓?jīng)CT血管造影檢查，均無(wú)過(guò)敏反應(yīng)，無(wú)心肺肝臟并發(fā)癥。

1.2.2 CT血管造影與導(dǎo)航技術(shù) 將在CT血管造影中獲取的圖像輸入Brian-lab系統(tǒng)中，在3Dslier軟件的幫助下，與血管組織、病灶組織與功能腦組織進(jìn)行配準(zhǔn)，使用偽彩對(duì)其進(jìn)行處理，之后再進(jìn)行三維重建[5]。本研究的患者，手術(shù)過(guò)程中兩種技術(shù)均結(jié)合成功，術(shù)中注冊(cè)均成功。

患者病灶直徑最短為2.5 cm，最大直徑為12 cm，平均（4.6±2.4）cm。其中，CT血管造影可清晰、完整顯示頸內(nèi)動(dòng)脈系1～3級(jí)、腦底動(dòng)脈環(huán)與椎動(dòng)脈系1～2級(jí)血管結(jié)構(gòu)。18例患者中，13例患者可顯示出4級(jí)結(jié)構(gòu)的頸內(nèi)動(dòng)脈，病灶內(nèi)供血?jiǎng)用}的顯示結(jié)果為滿意，且能將靜脈竇、顱內(nèi)淺表靜脈和深部回流靜脈清晰的顯示出來(lái)。12例患者顯示出血管移位，2例患者顯示出動(dòng)脈被侵犯包繞、4例患者可顯示出靜脈竇遭受侵襲。

1.2.3 技術(shù)應(yīng)用 在Brian-lab導(dǎo)航系統(tǒng)上，按照患者病灶實(shí)際位置與受侵襲范圍，神經(jīng)外科手術(shù)操作者對(duì)三維圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或者模擬定位，并在對(duì)顱骨進(jìn)行測(cè)量和切除之后，對(duì)最佳手術(shù)入路進(jìn)行模擬，并形成完整的計(jì)劃用于進(jìn)行手術(shù)。在完成注冊(cè)導(dǎo)航之后，可對(duì)術(shù)中的手術(shù)切口和骨窗設(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)，可對(duì)手術(shù)病灶的切除進(jìn)行定位。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理

采用SPSS 14.0軟件對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)量資料用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x±s）表示，比較采用t檢驗(yàn)；計(jì)數(shù)資料以率（%）表示，比較采用字2檢驗(yàn)，P

2 結(jié)果

2.1 觀察組腦膜瘤病變與切除情況

CTA顯示腦膜瘤病變，腫瘤表現(xiàn)出明顯的強(qiáng)化染色，瘤周血管的推移情況異常清晰，但是頸外供血?jiǎng)用}卻不能被清晰的顯示出來(lái)。本研究中18例患者，4例表現(xiàn)為瘤內(nèi)鈣化、4例表現(xiàn)為侵襲顱骨、3例表現(xiàn)為顱前窩底腦膜瘤，均采用額底入路，SimpsonⅡ級(jí)切除；3例橋小腦角區(qū)腦膜瘤的手術(shù)入路為枕下乙狀竇后，也采用的為SimpsonⅡ級(jí)切除；近功能區(qū)、矢狀竇1/3處腦膜瘤3例，手術(shù)入路為額定，采用的為SimpsonⅠ級(jí)切除。

2.2 1例上皮樣血管內(nèi)皮細(xì)胞瘤切除情況

患者的病灶直徑是12 cm，通過(guò)檢查，腫瘤能夠被清晰的顯示出來(lái)，并且通過(guò)顳淺動(dòng)脈進(jìn)行供血，由于患者的顱骨受到普遍破壞，因此采取手術(shù)全切除方式。術(shù)后，患者恢復(fù)情況良好。

2.3 觀察組腦動(dòng)靜脈畸形情況

CTA供血?jiǎng)用}、畸形血管團(tuán)與引流靜脈顯示非常清晰，行鏡下全部切除。

2.4 觀察組膠質(zhì)瘤切除情況

本研究中5例膠質(zhì)瘤患者進(jìn)行腫瘤鏡下全切手術(shù)。其中，3例患者島葉低級(jí)別膠質(zhì)瘤瘤體強(qiáng)化不顯著，且另外2例患者顯示額顳葉膠質(zhì)母細(xì)胞瘤瘤體顯示滿意，且周圍血管檢查顯示完整、良好。

2.5 兩組手術(shù)情況比較

觀察組手術(shù)成功率明顯高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P

3 討論

在神經(jīng)外科的所有手術(shù)中，早期CTA的應(yīng)用范圍是顱內(nèi)動(dòng)脈瘤手術(shù)，并且能夠?qū)δX血管疾病進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。該技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)為，能夠?qū)δX血管的立體形態(tài)進(jìn)行有效的描述，患者易接受，且無(wú)創(chuàng)、迅速，操作簡(jiǎn)便，檢查費(fèi)用相對(duì)較低。本研究中的CTA使用的是三維影像重建技術(shù)，包括VR、SSD與MIP技術(shù)，可為術(shù)前評(píng)估、臨床診斷與手術(shù)入路的選擇提供準(zhǔn)確資料[6]。其中，SSD重建圖像經(jīng)過(guò)設(shè)置可產(chǎn)生表面影，從而立體、形象顯示顱底骨結(jié)構(gòu)、周圍血管立體形象等，但是難以顯示病變內(nèi)部結(jié)構(gòu)。而MIP重建圖像，能夠反映組織CT值，并可準(zhǔn)確顯示供瘤血管、腫瘤與包埋血管間的立體關(guān)系，經(jīng)旋轉(zhuǎn)圖像與變換投影角度，可獲得感興趣立體圖像。

本研究患者的神經(jīng)外科手術(shù)，均采用CTA結(jié)合神經(jīng)導(dǎo)航技術(shù)相結(jié)合，在Brian-lab導(dǎo)航系統(tǒng)上，重建顱骨、血管與病灶，均行三維重建，然后涂以偽彩，旋轉(zhuǎn)、切割與測(cè)量圖像等工作均可完成，手術(shù)操作者能對(duì)多種手術(shù)入路進(jìn)行模擬。在注冊(cè)導(dǎo)航后，可對(duì)切口和骨窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，可對(duì)需要切除的病灶進(jìn)行定位，可對(duì)受到擠壓發(fā)生偏離的重壓血管進(jìn)行保護(hù)。在侵襲顱內(nèi)重要血管病變、顱內(nèi)腫瘤、腦血管畸形與功能區(qū)病灶中，均可使用CTA結(jié)合神經(jīng)導(dǎo)航技術(shù)。該技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)：

（1）腫瘤和顱底骨結(jié)構(gòu)的關(guān)系較為明確，能為手術(shù)入路的設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)；（2）在手術(shù)中，能夠在導(dǎo)航指導(dǎo)下，將腫瘤切除，同時(shí)對(duì)血管進(jìn)行有效保護(hù)；（3）能夠有效地將功能區(qū)的腦組織避開(kāi)，來(lái)對(duì)病灶切除進(jìn)行指導(dǎo)；（4）能夠清晰顯示腦動(dòng)靜脈的畸形供血?jiǎng)用}、血管巢和引流靜脈，對(duì)手術(shù)進(jìn)行有效指導(dǎo)[7-8]。

本研究觀察組18例患者，均采用CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)，手術(shù)成功率明顯高于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P

綜上所述，在神經(jīng)外科手術(shù)中，CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)的應(yīng)用效果良好，可清晰顯示病變周圍結(jié)構(gòu)、病灶大小等，用以指導(dǎo)手術(shù)，提高手術(shù)安全性與成功率，值得在臨床上推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]吳勁松，陳爽，毛穎，等.3D-CT/3D-CTA在神經(jīng)外科領(lǐng)域的應(yīng)用研究[J].中國(guó)微侵襲神經(jīng)外科雜志，2011，6（4）：222-226.

[2]劉衛(wèi)東，錢忠心，梁玉敏，等.神經(jīng)導(dǎo)航中一些應(yīng)用技術(shù)的比較研究[J].上海醫(yī)學(xué)，2013，26（10）：732-733.

[3]丁勇，錢忠心，葉樹(shù)銘，等.B超技術(shù)在神經(jīng)外科手術(shù)中的初步應(yīng)用[J].臨床神經(jīng)外科雜志，2014，6（3）：149-150.

[4]丁勇，劉衛(wèi)東，錢忠心，等.CT血管造影在顱內(nèi)破裂動(dòng)脈瘤診治中的應(yīng)用[J].中國(guó)神經(jīng)免疫學(xué)和神經(jīng)病學(xué)雜志，2011，18（5）：343-346.

[5]陳銜城，吳勁松，陳爽，等.3D-CTA、MRA 和 DSA 對(duì)腦動(dòng)靜脈畸形成像的對(duì)照性研究[J].中國(guó)微侵襲神經(jīng)外科雜志，2010，15（4）：193-197.

[6]丁勇，錢忠心，劉衛(wèi)東，等.CT血管造影結(jié)合導(dǎo)航技術(shù)在神經(jīng)外科手術(shù)中的應(yīng)用[J].中國(guó)微侵襲神經(jīng)外科雜志，2013，23（6）：250-252.

[7]吳東東，卜博，陳曉雷，等.融合MRI與CT圖像的多模態(tài)神經(jīng)導(dǎo)航技術(shù)在顱底顯微外科手術(shù)中的應(yīng)用[J].醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，24（5）：411-414.

篇3

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù) 邊際分析 供求分析

1.問(wèn)題的提出

在生產(chǎn)決策時(shí)，面臨：在原有生產(chǎn)規(guī)模的基礎(chǔ)上要不要增加產(chǎn)量？增加多少？等等問(wèn)題.

試問(wèn)當(dāng)生產(chǎn)水平為x=10（萬(wàn)件）時(shí)，從降低成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？

決策的依據(jù)是生產(chǎn)下一個(gè)產(chǎn)品的成本，在產(chǎn)品沒(méi)有生產(chǎn)出來(lái)前，無(wú)法靠傳統(tǒng)“財(cái)務(wù)核算”方法求出來(lái)。因?yàn)閭鹘y(tǒng)“財(cái)務(wù)核算”方法是一種靜態(tài)分析（也就是只有在產(chǎn)品造好后，綜合各方面的數(shù)據(jù)，最終得出結(jié)果），這時(shí)經(jīng)濟(jì)學(xué)向數(shù)學(xué)借用武器，事實(shí)上生產(chǎn)下一個(gè)產(chǎn)品的成本利用高等數(shù)學(xué)中的“微分”就可把它求出來(lái)。

2.邊際函數(shù)

在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，常常會(huì)使用變化率的概念，變化率又分為平均變化率和瞬時(shí)變化率.平均化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)的邊際函數(shù)。

邊際在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的含意是每新增一單位產(chǎn)品或商品帶來(lái)的效用，具體有：邊際成本、邊際收入、邊際利潤(rùn)、邊際產(chǎn)量、邊際銷量.

2.1邊際成本

因?yàn)檫呺H日利潤(rùn)表示日產(chǎn)量增加1噸時(shí)日總利潤(rùn)的增加數(shù)（注意不是總利潤(rùn)本身），上述結(jié)果表明，當(dāng)日產(chǎn)量在20噸時(shí)，每天增加1噸產(chǎn)量可增加日總利潤(rùn)50元；在日產(chǎn)量在25噸的基礎(chǔ)上再增加時(shí)，日總利潤(rùn)已經(jīng)不再增加；而當(dāng)日產(chǎn)量在35噸時(shí)，每天產(chǎn)量再增加1噸反而使日總利潤(rùn)減少100元.由此可見(jiàn)，并不是產(chǎn)量越大，利潤(rùn)就越大.

4.結(jié)語(yǔ)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與現(xiàn)代管理水平的提高，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)定量分析經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題已經(jīng)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要內(nèi)容，在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際分析是建立微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要工具，可以說(shuō)，邊際方法把數(shù)學(xué)方法引進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，使經(jīng)濟(jì)研究得以定量化。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳偉國(guó).經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際分析的作用[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2008（33）.

篇4

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂就是極限理論，就算是普通的數(shù)學(xué)知識(shí)，其大多數(shù)的概念都是在極限理論上導(dǎo)出的。如果用我國(guó)的古話說(shuō)，那么“一尺之鋤，日取其半，萬(wàn)世不竭”就是對(duì)極限理論最形象的描述。極限理論不僅在數(shù)學(xué)概念中起到了絕對(duì)的作用，在金融管理、金融投資、經(jīng)濟(jì)分析方面都占到了舉足輕重的位置。金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域當(dāng)中其實(shí)包含了很多事物，即生物的繁衍、成長(zhǎng)的細(xì)胞組織、放射性元素的變化、人口的流動(dòng)與增長(zhǎng)，以上這些事物當(dāng)中都包含了極限理論的思想。另外，極限理論在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中最為典型的運(yùn)用是，銀行儲(chǔ)蓄連續(xù)復(fù)利的計(jì)算。舉個(gè)例子說(shuō)明，一個(gè)人的一筆存款為A，銀行的年利率為r，若想立即產(chǎn)生和馬上結(jié)算，那么多年后的本金利率和利息的計(jì)算就可以采用到極限理論，如果想每年結(jié)算一次利息，則公式為A(1+r)，如果一年是分多期進(jìn)行計(jì)算，那么年利率仍然不變，但是每期的利率則為r/m，這樣一年后的本利和就為A(1+r/m)，具體的算法就是，假如有100000元的資金在銀行進(jìn)行儲(chǔ)存，時(shí)間為五年，該銀行年利率為10%，那么按照以上給出的概念，就應(yīng)該計(jì)算100000元到期后的本利，使用連續(xù)復(fù)利的公式就可以計(jì)算，即P=Poe”=100000•e=164872.2(元)。

2經(jīng)濟(jì)分析中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

從實(shí)際的金融經(jīng)濟(jì)看來(lái)，其中很多的問(wèn)題都與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)有著息息相關(guān)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)家和金融學(xué)家都應(yīng)該知道，導(dǎo)數(shù)不管是在能夠領(lǐng)域當(dāng)中，都有另一種感念，那就是領(lǐng)域邊際的感念。伴隨邊際感念的建立，導(dǎo)數(shù)成功進(jìn)入了金融經(jīng)濟(jì)方面的學(xué)說(shuō)之中，讓經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象從傳統(tǒng)的定量轉(zhuǎn)變成為新時(shí)代下的變量，這種轉(zhuǎn)變也是數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中典型的表現(xiàn)，對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷程也產(chǎn)生了重大影響。邊際成本函數(shù)、邊際利益函數(shù)、邊際收益函數(shù)、邊際需求函數(shù)等是導(dǎo)數(shù)中邊際函數(shù)中重要的幾點(diǎn)。由于函數(shù)的變化率是導(dǎo)數(shù)主要研究對(duì)象，當(dāng)所研究函數(shù)的變量發(fā)生輕微變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)也要隨之進(jìn)行變化。比如，導(dǎo)數(shù)可以對(duì)人類種群、人口流量的變化率進(jìn)行研究。讓此理論在經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)中得以應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)中的邊際函數(shù)分析就是對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化量做出計(jì)算。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)不僅具有邊際概念，其另一方面就是彈性，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)彈性研究就是對(duì)函數(shù)相對(duì)變化率問(wèn)題進(jìn)行探討的手段。例如，市場(chǎng)上的某件物品的需求量為Q，其價(jià)格則為p，彈性研究就是對(duì)兩種之間的關(guān)系進(jìn)行研究，Q與p之間的關(guān)系公式則為:Q=p(8－3p);EQ/Ep=P•Q/p=p•(8－6p)/p(8－3p)=8－6p/8－3p。從以上的彈性關(guān)系公式我們可以了解到，當(dāng)價(jià)格處于某個(gè)價(jià)格段位時(shí)，需求量與價(jià)格之間的彈性范圍將會(huì)得以縮小，但是當(dāng)價(jià)格過(guò)于高時(shí)，需求量的彈性范圍將會(huì)急劇增大。

經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化選擇是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中另一個(gè)重要作用。不管是在經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中還是金融經(jīng)濟(jì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)值最大化就要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化選擇，這也是經(jīng)濟(jì)決策制定時(shí)的必要依據(jù)。其實(shí)最優(yōu)化選擇問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一系列的因素要進(jìn)行考慮，包括最佳資源、最佳產(chǎn)品利潤(rùn)、最佳需求量、收入的最佳分配等。最優(yōu)化選擇中所使用的導(dǎo)數(shù)，不僅利用到了導(dǎo)數(shù)的基本原理，還使用了極值的求證數(shù)學(xué)原理。例如，X單位在生產(chǎn)某產(chǎn)品是的成本為C(x)=300+1/12x－5x+170x，x單位所生產(chǎn)產(chǎn)品的單價(jià)為134元人民幣，求能讓利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量。那么以下就是作者利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的一個(gè)解法:已知總收入R(x)=134x，利潤(rùn)l(x)=R(x)－C(x)=－1/12x+5x－36x－300，那么我們就可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)算出:L(x)=R(x)－C(x)=－1/4x+10x－36，然后再通過(guò)導(dǎo)數(shù)的二階驗(yàn)證法，得出x=36，所以最后就可以斷定當(dāng)該產(chǎn)品的生產(chǎn)量為36時(shí)，企業(yè)會(huì)得到最大利潤(rùn)。

3微積分方程在經(jīng)濟(jì)實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用

一般的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)就是量與量之間的交往過(guò)程，在這個(gè)交往過(guò)程當(dāng)中函數(shù)是其中最主要的元素，但是從實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題上看，其函數(shù)之間的關(guān)系式比較復(fù)雜，導(dǎo)致量與量之間的種種關(guān)系也不能快速準(zhǔn)確的寫(xiě)出。但是，實(shí)際變量、導(dǎo)數(shù)和微積分之間的關(guān)系確實(shí)可以很好的建立。微積分方程的基礎(chǔ)定義為，方程中包含自變量、未知函數(shù)和導(dǎo)數(shù)。由于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的出現(xiàn)，所以說(shuō)微積分方程在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的用途也是很大。在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題當(dāng)中，微積分方程中函數(shù)可能會(huì)存在兩個(gè)或者兩個(gè)以上，這點(diǎn)就不同于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理論知識(shí)，對(duì)于處理這種問(wèn)題作者也是大有見(jiàn)解。當(dāng)微積分方程中出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)時(shí)，我們可以先將其中的一個(gè)函數(shù)當(dāng)中常變量，然后使用單變量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行單獨(dú)解決，這是我們就需要用到導(dǎo)數(shù)的偏向理論知識(shí)。不僅是微積分方程，在處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的時(shí)候我們還可能使用到全積分、微分等一些基層理論知識(shí)來(lái)供我們參考。

4結(jié)論

篇5

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)理論分析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，經(jīng)常運(yùn)用抽象的方法，借助數(shù)學(xué)公式和幾何圖形得出概念和理論。數(shù)學(xué)用規(guī)范化的方法研究均衡理論，所使用的數(shù)學(xué)工具主要是集合論、群論和拓?fù)鋵W(xué)。它從一套公式、假定、定義出發(fā)，導(dǎo)出若干引理、定理，它研究最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效果、利益協(xié)調(diào)和最優(yōu)價(jià)格的確定等這些經(jīng)濟(jì)學(xué)基本理論問(wèn)題，為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供模型框架、結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)理論。數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用可以分為作為描述某些經(jīng)濟(jì)原理的框架；反映經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系；驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論的手段三個(gè)方面。前兩個(gè)方面屬于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，后者屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的方程式一般不包含隨機(jī)誤差項(xiàng)，有別于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，但數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，提出不少定理和公式，把經(jīng)濟(jì)理論具體化和規(guī)范化，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起了很大的作用。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計(jì)量變化規(guī)律，計(jì)量各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間相互依存的數(shù)量關(guān)系，其研究對(duì)象是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中可計(jì)量的經(jīng)濟(jì)變量。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集與利用、頻率以至概率分布的數(shù)字特征、方程擬合等相關(guān)分析，建立和估算回歸模型。通過(guò)對(duì)分布滯后、自回歸模型用于預(yù)測(cè)、聯(lián)立方程模型用于結(jié)構(gòu)分析和經(jīng)濟(jì)模型的特殊誤差分析，為回歸模型的推廣和應(yīng)用開(kāi)辟了廣闊的前景。

二、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常采用的方法

在定量的描述、研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的方法中，一種簡(jiǎn)單的流程圖為經(jīng)濟(jì)理論——模型——數(shù)學(xué)型——估計(jì)模型——確定模型的未知量——經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析——經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)、調(diào)整。其中，結(jié)構(gòu)分析包括：研究分析經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)包括：借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)法和技術(shù)手段對(duì)未來(lái)的發(fā)展和狀況進(jìn)行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評(píng)價(jià)是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來(lái)執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念。

三、微分方程在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式，并由此確定所研究函數(shù)形式，從而根據(jù)一些已知的條件來(lái)確定該函數(shù)的表達(dá)式，從高等數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程。利用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測(cè)商品的銷售量，分析關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問(wèn)題等。原材料的購(gòu)買和庫(kù)存有著一定的關(guān)系。例如：商場(chǎng)或廠家必須考慮購(gòu)貨（原材料）和庫(kù)存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購(gòu)買，自然庫(kù)存量多因而庫(kù)存費(fèi)多，并且造成資金積盛。如果小批量購(gòu)買（多買幾次），則庫(kù)存費(fèi)減少，但因訂購(gòu)次數(shù)多，必然訂貨費(fèi)增多，甚至?xí)霈F(xiàn)商品脫銷或停工待料。在這兩種費(fèi)用多與少的矛盾情況下，對(duì)于商家來(lái)說(shuō)，考慮的問(wèn)題是如何合理安排訂貨的數(shù)量和庫(kù)存量，即選擇最優(yōu)批量以使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和為最小。我們稱使全年（或某個(gè)時(shí)間區(qū)間）的庫(kù)存和訂貨總費(fèi)用達(dá)到最小值的訂貨量為經(jīng)濟(jì)訂貨量，或者總費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)。

四、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1.邊際函數(shù)。在經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題中，常常會(huì)用到變化率這一基本概念，作為變化率又分為平均變化率和瞬時(shí)變化率。所謂平均變化率就是函數(shù)增量與自變量增量之比；而瞬時(shí)變化率就是函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。即若在處可微，則。

此式表示y關(guān)于x在“邊際上”處的變化率，經(jīng)濟(jì)學(xué)中將達(dá)到x=前1個(gè)單位時(shí)y的變化稱為邊際變化。設(shè)在點(diǎn)x=處，x從改變1個(gè)單位時(shí)的增量的精確值為，當(dāng)x改變的“單位”很小或改變的“單位”與相比較很小時(shí)，則由微分的應(yīng)用可知的近似值為。于是，可得如下定義：

定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則稱導(dǎo)數(shù)f'(x)為f(x)的邊際函數(shù)，f'(x)在x=x0處的值f'(x0)為f(x)的邊際函數(shù)值，即：當(dāng)x=x0時(shí)，x改變1個(gè)單位，y改變f'(x0)個(gè)單位。

2.邊際成本。設(shè)總成本函數(shù)，其中為產(chǎn)量,則生產(chǎn)個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本函數(shù)為：。此式可以理解為當(dāng)生產(chǎn)個(gè)單位產(chǎn)品前最后增加的那個(gè)單位產(chǎn)量所花費(fèi)的成本或生產(chǎn)個(gè)單位后增加的那個(gè)單位產(chǎn)量所花費(fèi)的成本。

3.邊際收益。設(shè)總收益函數(shù)為R=PQ其中P為價(jià)格，為銷售量。又設(shè)價(jià)格函數(shù)為R=PQ，則總收益函數(shù)為，從而平均收益為。即價(jià)格可以視為從需求量（這里需求量即為銷售量）上獲得的平均收益，若設(shè)邊際收益為，則。這說(shuō)明當(dāng)銷售個(gè)單位時(shí)，多銷售個(gè)單位產(chǎn)品或少銷售1個(gè)單位產(chǎn)品使其增加或減少的收益。其它，如邊際利潤(rùn)等也可作類似的處理。

高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)科學(xué)有著密切的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常要遇到諸如需求函數(shù)、供給函數(shù)、總收益函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)等，通過(guò)邊際分析在需求分析和計(jì)算最大利潤(rùn)、庫(kù)存管理、成本最低的生產(chǎn)量等一系列問(wèn)題中的應(yīng)用使其經(jīng)濟(jì)問(wèn)題得到圓滿的解決。高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的廣泛應(yīng)用，為決策者提供參考依據(jù)并對(duì) 許多部門(mén)的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎詣遠(yuǎn).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：高教出版杜，1998-07.

篇6

一、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)邊際分析是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最長(zhǎng)應(yīng)用的一種分析方法，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中通過(guò)邊際成本、消費(fèi)以及收益的計(jì)算分析，可有效探索出經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)需求量。筆者通過(guò)對(duì)邊際的概念分析，對(duì)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了如下分析：

在函數(shù)G=f（x）中，函數(shù)自變量x取值為x1時(shí)，函數(shù)G將得到確定值G1。而當(dāng)G=f（x）中x1處微小變化時(shí)，則代表函數(shù)G在G1處的變化，即函??G關(guān)于x在“邊際上”x1處的變化率。在經(jīng)濟(jì)中將這種變化成為邊際變化。

在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，某企業(yè)在生產(chǎn)既定量產(chǎn)品時(shí)，所投入的資金總額為產(chǎn)品總成本（包括固定成本、可變成本）。其中總成本中的可變成本是隨著產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的變化而變化的，因此從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，可以說(shuō)總成本是關(guān)于產(chǎn)品產(chǎn)量的函數(shù)。例如，當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)量為y件時(shí)，其總成本用函數(shù)可表示為：Y=f（y），產(chǎn)品的平均產(chǎn)品為Y/y=f（y）/y。當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量增加y時(shí)，其成本增加為Y=f（y+y）-f（y），其中Y/y則代表產(chǎn)品產(chǎn)量由y增加到y(tǒng)+y時(shí)的產(chǎn)品成本平津變化率，其邊際成本（總成本變化率）可表示為：Y/y=。

應(yīng)用實(shí)例：建設(shè)某企業(yè)的產(chǎn)品總成本為y，產(chǎn)量為x，y是關(guān)于x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為：y=f（x）=30+3x+2x2。求：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本、平均成本以及邊際成本。

解：生產(chǎn)5件產(chǎn)品的總成本為：y=f（5）=30+3×5+2×52=95；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的平均成本為：f（5）/5=95/5=17；

生產(chǎn)5件產(chǎn)品的邊際成本為：f'（5）=（30+3x+2x2）'/x-5

二、定積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，需求函數(shù)與供給函數(shù)是十分重要的兩個(gè)函數(shù)。與此同時(shí)，需求函數(shù)與供給函數(shù)都是有關(guān)于商品價(jià)格（P）的函數(shù)，代表經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)對(duì)某一商品的需求量以及企業(yè)多所能夠提供的產(chǎn)品量。用高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)可表示為：商品價(jià)格P關(guān)于某企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)。其中需求函數(shù)為“p=D（x）”，供給函數(shù)為“p=S（x）”。在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，影響市場(chǎng)產(chǎn)品需求與供給的因素有很多，但是在某種程度上，商品的“價(jià)格”起著決定性作用。價(jià)格的升高或降低致使市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)對(duì)產(chǎn)品的需求以及企業(yè)供給產(chǎn)生相應(yīng)的變化，通常情況下，該變化趨勢(shì)為“單調(diào)性”變化。函數(shù)交代為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“供需平衡點(diǎn)”，其所處價(jià)格為“市場(chǎng)平衡價(jià)格”。

應(yīng)用實(shí)例：假設(shè)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)對(duì)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為p=D（x），當(dāng)改產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為pa時(shí)，與其相對(duì)應(yīng)的企業(yè)供給函數(shù)則為xa（pa=D（xa）），用R表示受益，則R=xa×pa。

在現(xiàn)實(shí)實(shí)際中消費(fèi)者消費(fèi)能力、個(gè)性喜好的不同，對(duì)產(chǎn)品價(jià)格接受情況也就不同，如消費(fèi)能力高的消費(fèi)者，能接受更高的價(jià)格，則有價(jià)格比價(jià)pb（pb>pa）以及需求函數(shù)xb。當(dāng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格相對(duì)較低時(shí)，消費(fèi)能力高的消費(fèi)者消費(fèi)資金將產(chǎn)生剩余，可將其成為價(jià)格為pa消費(fèi)者的剩余，用Uc（pa）表示。

基于上述分析運(yùn)用高數(shù)理論知識(shí)可知，在[x，x+x]區(qū)間范圍內(nèi)，消費(fèi)者剩余微元?jiǎng)t為“dUc=[D（x）-pa]dx”，需求函數(shù)與供給函數(shù)從0積分到xa可得到“Uc（Pa）={D（x）-pa}dx=D（x）dx-Pa×xa”，當(dāng)價(jià)格Pa變?yōu)镻b時(shí)，Pa相應(yīng)的需求函數(shù)也經(jīng)發(fā)生變化，變?yōu)椤皒b=（pb=D（xb））”而消費(fèi)者剩余量的變化為“c=Uc（pb）-Uc（pa）=D（x）dx+paxa-pbxb”。

因此，在經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中通過(guò)利用高等數(shù)學(xué)計(jì)算出供需平衡點(diǎn)，探尋消費(fèi)者滿意度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)市場(chǎng)的有效調(diào)節(jié)，用以滿足企業(yè)與消費(fèi)者的共同需求，實(shí)現(xiàn)企業(yè)與消費(fèi)者共贏。

三、微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)微積分中，函數(shù)以及極限是微積分研究過(guò)程中的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，微積分的應(yīng)用于函數(shù)、極限方法具有密切的關(guān)聯(lián)性?；诖?，本文從函數(shù)理論知識(shí)出發(fā)，對(duì)微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，要想利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)有效、快速地解決經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中存在的問(wèn)題。應(yīng)將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，尋求經(jīng)濟(jì)問(wèn)題因素之間的關(guān)系，并進(jìn)行計(jì)算。在經(jīng)濟(jì)中，常用的函數(shù)關(guān)系分為有y=y（x），其中y是自變量x的函數(shù)，當(dāng)x=x0時(shí)，經(jīng)濟(jì)量y=y（x）的函數(shù)值則可表示“y0=y（x0）”。經(jīng)過(guò)不斷變化也運(yùn)用于不同經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，如產(chǎn)品銷售量預(yù)測(cè)、市場(chǎng)需求量飽和度計(jì)算等。

篇7

經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究稀缺資源優(yōu)化配置及其社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)密、精確、實(shí)用的思維工具，是一門(mén)用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，以解決稀缺資源如何優(yōu)化配置的科學(xué)?；谫Y源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加合理、公平，效率更高，經(jīng)濟(jì)必須借助于數(shù)學(xué)。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)踐證明，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中運(yùn)用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從生產(chǎn)實(shí)踐來(lái)的，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用。正如恩格斯所說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)發(fā)展現(xiàn)實(shí)世界的這種可能性根源在于：數(shù)學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來(lái)，并且僅僅表現(xiàn)這個(gè)世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此能夠一般地加以應(yīng)用。

由于現(xiàn)代化生產(chǎn)發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)學(xué)中定量分析有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程等已引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、經(jīng)濟(jì)控制論等分支，這些新分支統(tǒng)稱為數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的目的在于探索客觀經(jīng)濟(jì)過(guò)程的數(shù)量規(guī)律，以便用來(lái)指導(dǎo)客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)踐；在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)中，“成本函數(shù)”、“收益函數(shù)”、“需求函數(shù)”和“供應(yīng)函數(shù)”等，得到廣泛的應(yīng)用，把“二次函數(shù)”和“分式函數(shù)”擴(kuò)展為“多項(xiàng)式函數(shù)”和“有理函數(shù)”，并用它們構(gòu)造了總成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、庫(kù)存總量函數(shù)、邊際函數(shù)等。所有這些函數(shù)思想在大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)得到了進(jìn)一步的發(fā)展和利用，并且與現(xiàn)代企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理相結(jié)合，集中體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用。以下論述中我們針對(duì)企業(yè)管理的特點(diǎn)，重點(diǎn)闡述企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想，以求對(duì)企業(yè)管理實(shí)務(wù)工作者有所裨益。

二、企業(yè)管理中的若干經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)思想

在企業(yè)管理中，成本利潤(rùn)、收入需求、價(jià)格等經(jīng)濟(jì)量是決策中必需考慮的因素。為了達(dá)到利潤(rùn)最大、成本最小、價(jià)格最合理，就要把握最佳產(chǎn)量、最佳銷售量，最佳銷售價(jià)格，這常用到求函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題，即經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是求得能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值時(shí)的選擇變量的代數(shù)值。

1、成本與利潤(rùn)函數(shù)

企業(yè)成本分為兩類，第一類成本的特點(diǎn)是短期內(nèi)不發(fā)生變化，即不隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為固定成本(廠房、設(shè)備等固定資產(chǎn)的折舊、管理者的固定工資等)；第二類成本的特點(diǎn)是隨商品產(chǎn)量的變化而變化，稱為變動(dòng)成本(通常有能源費(fèi)用、原材料費(fèi)用、勞動(dòng)者的工資等等)。固定成本與變動(dòng)成本之和為總成本，即TC(q)=FC(q)+VC(q)，其中q為企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量，這就是企業(yè)的成本函數(shù)。利潤(rùn)就是生產(chǎn)者收入扣除成本后的剩余部分，即收益與成本之差，L(q)=R(q)-C(q),這就是企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)。

生產(chǎn)者提供商品的首要目的就是獲取利潤(rùn)，決定生產(chǎn)規(guī)模也是獲得最大的利潤(rùn)。對(duì)于生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，成本總是隨著產(chǎn)量的增加而增加的，因而生產(chǎn)決策者不能只盲目地追求產(chǎn)量，還需要根據(jù)利潤(rùn)的變化情況確定適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)量指標(biāo)。利潤(rùn)函數(shù)L(q)=R(q)-C(q)=0時(shí)，此時(shí)生產(chǎn)者既不贏利也不虧損，即收支相抵，我們將滿足收支相抵的點(diǎn)稱為盈虧平衡點(diǎn)(又稱為保本點(diǎn))。盈虧分析常用于企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中各種定價(jià)或生產(chǎn)決策。

2、邊際分析

在經(jīng)濟(jì)研究中，若以原函數(shù)代表成本、收入、利潤(rùn)等，通常稱之為總函數(shù)，如總成本函數(shù)，總收入函數(shù)，總利潤(rùn)函數(shù)等，而對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)就稱之為總函數(shù)的邊際函數(shù)。邊際是對(duì)經(jīng)濟(jì)與企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理進(jìn)行數(shù)量分析的一個(gè)重要概念：邊際成本在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把產(chǎn)量增加一個(gè)單位時(shí)所增加的總成本或增加這一個(gè)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數(shù)在所給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。邊際成本在一定產(chǎn)量水平以下，隨著產(chǎn)量的增加而降低，在一定產(chǎn)量以上，會(huì)隨著產(chǎn)量的增加而提高，此時(shí)，成本會(huì)隨產(chǎn)量的增加越來(lái)越高，這是由于在生產(chǎn)能力得到充分利用后，要再增加生產(chǎn)需投資新的設(shè)備或增加工人工作時(shí)間等造成成本的增高。因而在生產(chǎn)管理中，邊際成本的分析是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題。

3、需求彈性分析

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把某變量對(duì)另一變量變化的反應(yīng)程度稱為彈性。需求函數(shù)彈性就是物品的需求量對(duì)價(jià)格變化的反應(yīng)程度。需求彈性Ep為需求變化百分比與價(jià)格變化百分比的比值。需求彈性有其實(shí)際的經(jīng)濟(jì)含義是表示當(dāng)某種商品的價(jià)格下降(或上升)百分之一時(shí)，其需求量將增加(或減少)的百分比。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，當(dāng)Ep<-1時(shí)，稱需求量富有彈性，也就是價(jià)格的變化將會(huì)引起需求的較大變化，這時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的依賴是很大的，換句話說(shuō)，適當(dāng)漲價(jià)會(huì)使需求較大幅度上升從而增加收入；當(dāng)-1<Ep<0時(shí)，稱需求量是缺乏彈性，即商品需求量的相對(duì)變化小于價(jià)格的相對(duì)變化，此時(shí)價(jià)格的變化對(duì)需求量的影響較小，在適當(dāng)漲價(jià)后，不會(huì)使需求量有太大的下降，從而可以增加收入；當(dāng)Ep=-1時(shí)，稱需求為單位彈性，這是需求量的相對(duì)變化與價(jià)格的相對(duì)變化基本相等，即商品的漲價(jià)或降價(jià)對(duì)商品的銷售基本無(wú)大的影響。

在企業(yè)管理運(yùn)用彈性進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，應(yīng)該考慮以下幾點(diǎn)：（1）考慮影響需求價(jià)格彈性的因素。影響需求價(jià)格彈性的因素主要有：商品的性質(zhì)，如生活必需品的價(jià)格彈性小，奢侈品、可有可無(wú)的商品需求價(jià)格彈性較大；商品的替代性強(qiáng)弱，可替代的物品越多，性質(zhì)越接近，彈性就越大；商品的消費(fèi)支出在總支出中所占的比例，如果一種商品其消費(fèi)支出占家庭消費(fèi)總支出的越小，則其需求價(jià)格彈性越小；商品用途的廣泛性，用途越廣泛，需求價(jià)格彈性就可能越大；時(shí)間因素，同樣的商品，從長(zhǎng)期看，其彈性越大，從短期看，其彈性小。（2）考察價(jià)格與需求價(jià)格彈性的關(guān)系。在產(chǎn)品富有彈性的情況下，提高價(jià)格反而使銷售收入減少，降價(jià)卻能增加銷售收入。但隨著價(jià)格的下調(diào)，需求價(jià)格彈性也隨之降低，因此降價(jià)促銷是有限度的。近幾年的彩電大戰(zhàn)、VCD大戰(zhàn)實(shí)際上是降價(jià)大戰(zhàn)，其結(jié)果是不利于企業(yè)的生存、發(fā)展。因此，彈性理論為我們提供了具體而有效的實(shí)戰(zhàn)依據(jù)。（3）考察需求交叉彈性。交叉彈性Exy是指一種產(chǎn)品的需求量對(duì)另一種相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格變化的敏感程度。當(dāng)企業(yè)的產(chǎn)品有互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，就其中一種產(chǎn)品，定價(jià)較低可能會(huì)減少這部分產(chǎn)品的收益，若其互補(bǔ)品的銷量迅速增加，導(dǎo)致企業(yè)總的利潤(rùn)增加，則此降價(jià)方案可行。Exy越大，說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)越激烈。因此，企業(yè)決策人員應(yīng)了解掌握本企業(yè)產(chǎn)品的需求交叉彈性，除了采用靈活的價(jià)格策略外，更應(yīng)把功夫放在開(kāi)發(fā)產(chǎn)品、改進(jìn)市場(chǎng)、降低成本等方面上，以保證企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。

4、最優(yōu)化問(wèn)題

在經(jīng)濟(jì)管理中，常常要尋求經(jīng)濟(jì)函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大、最小值，這就是最優(yōu)化問(wèn)題。利潤(rùn)最大化是企業(yè)決策的最終目的，選擇利潤(rùn)最大的產(chǎn)出水平是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中最顯著的應(yīng)用。設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)(q)=R(q)-C(q)(q≧0)，為求出使利潤(rùn)最大的產(chǎn)出水平，首先必須滿足必要條件，即利潤(rùn)函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0，此時(shí)，邊際收益等于邊際成本；其次，還必須滿足充分條件，即當(dāng)利潤(rùn)函數(shù)的—階導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，二階導(dǎo)數(shù)小于0。滿足這樣的充分必要條件的產(chǎn)出水平將使利潤(rùn)最大。最優(yōu)化問(wèn)題在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策中也經(jīng)常碰到。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理決策時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

1、正確處理經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)在研究對(duì)象和科學(xué)性質(zhì)上是完全不同的兩門(mén)科學(xué)，二者的發(fā)展規(guī)律和趨勢(shì)是迥然不同的。二者在發(fā)展過(guò)程中可以互相影響、互相作用、互相滲透和互相利用。數(shù)學(xué)作為一種語(yǔ)言和方法，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)理論的模型化，使之對(duì)具有高度復(fù)雜性的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)能夠得以在嚴(yán)格的假定條件下進(jìn)行有效的研究，并利用現(xiàn)代信息手段進(jìn)行加工處理，從中得出一般性的結(jié)論，直接為經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過(guò)程提供科學(xué)的理論依據(jù)。同時(shí)，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大大拓展了經(jīng)濟(jì)理論的研究領(lǐng)域，提高了經(jīng)濟(jì)理論的實(shí)用價(jià)值，從而推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展。

然而，經(jīng)濟(jì)學(xué)不能變成為一系列抽象假定復(fù)雜公式的堆積，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)活動(dòng)的規(guī)律純粹用數(shù)學(xué)公式是推導(dǎo)不出來(lái)的，而且，經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜和多變，同時(shí)還可能會(huì)遇到諸多不確定因素的干擾和影響。如果能夠科學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，把經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能夠極大地推動(dòng)經(jīng)濟(jì)理論研究和經(jīng)濟(jì)實(shí)踐工作的發(fā)展。相反，如果不顧主客觀條件的允許，盲目地生搬硬套各種公式和模型，把錯(cuò)綜復(fù)雜、或明或暗的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象設(shè)計(jì)成一堆龐大且難以處理的數(shù)學(xué)符號(hào)，可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一種完全虛構(gòu)的假說(shuō)。這樣，無(wú)論對(duì)經(jīng)濟(jì)理論研究，還是經(jīng)濟(jì)實(shí)踐過(guò)程，都將產(chǎn)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)作用。

2、正確處理好經(jīng)濟(jì)分析中定性與定量分析的關(guān)系

經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)定性分析與定量分析相融合的嚴(yán)密科學(xué)。經(jīng)濟(jì)理論在研究過(guò)程中，必須處理好定性分析和定量分析的辯證關(guān)系。質(zhì)是事物在性質(zhì)上區(qū)別于其他事物的內(nèi)在規(guī)定性。量是事物所固有的、客觀存在的。任何量總是具有一定質(zhì)的量，量以質(zhì)為基礎(chǔ)，而量的變化達(dá)到一定的程度，就會(huì)引起質(zhì)的變化。經(jīng)濟(jì)理論研究如果僅僅局限在定性分析上，勢(shì)必導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的抽象化、空洞化和理想化，使其缺乏足夠的說(shuō)服力和解釋力；如果只片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法的運(yùn)用，而沒(méi)有把經(jīng)濟(jì)理論作為依存的基礎(chǔ)和條件，這種分析則缺乏科學(xué)性和可信度，也會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)理論的簡(jiǎn)單化、模型化和僵硬化。因此，數(shù)量關(guān)系所反映出來(lái)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì)聯(lián)系，必須以經(jīng)濟(jì)理論所論證的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律作為基礎(chǔ)。在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中，我們也應(yīng)該處理好決策中質(zhì)與量的關(guān)系。

篇8

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)公式；單調(diào)性；三角函數(shù)

高中理科之間互相都有融合滲透，因?yàn)樵谖锢韺W(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中，一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。高中導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用過(guò)程是讓學(xué)生感知瞬時(shí)變化率的過(guò)程。

一、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性判斷中的應(yīng)用

在平面直角坐標(biāo)系中，導(dǎo)數(shù)代表的就是某條曲線在某一點(diǎn)的斜率。判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可以根據(jù)一個(gè)切線上的斜率來(lái)判定，斜率都大于零，那么可以準(zhǔn)確判斷出其單調(diào)遞增的特征。尤其是在簡(jiǎn)單的一次函數(shù)中，當(dāng)曲線斜率為正時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，反之為負(fù)時(shí)就是單調(diào)遞增。

例1.求函數(shù)y=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間。

解析：y=x3-3x+1 Y′=3x2-3 當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時(shí)，y有極值=-1和3，因?yàn)閤=2，y（2）=3，x=1，y（1）=-1，x=0，y（0）=1，x=-1，y（-1）=3，x=-2，y（-2）=-1所以函數(shù)在（-∞，-1]單調(diào)遞增，在[-1，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增。

在求解單調(diào)函數(shù)的遞增性上，求解函數(shù)單調(diào)性，更可以顯示導(dǎo)數(shù)公式的價(jià)值。在實(shí)際應(yīng)用中，還可以延伸出導(dǎo)函數(shù)“二次型單調(diào)性問(wèn)題求解”。

二、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的切線中的應(yīng)用

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由12個(gè)常用導(dǎo)數(shù)衍生出來(lái)，成為推導(dǎo)的依據(jù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線斜率，也就是常說(shuō)的切線方程公式，除了強(qiáng)調(diào)曲線上的點(diǎn)外，還體現(xiàn)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分不必要條件。導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中解決的問(wèn)題就是，以此助推求解函數(shù)切線，其應(yīng)用價(jià)值就體現(xiàn)在函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)處一定存在切線，但是曲線在點(diǎn)存在切線，卻未必可導(dǎo)的特性。

例2.函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=

f（x）在點(diǎn)P（x0，y=f（x0））處的切線的斜率。在求解中，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y）=f（x0）處的切線的斜率是f′（x0），相應(yīng)的切線方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）。在該例題切線方程的求解中，就是根據(jù)導(dǎo)數(shù)所體現(xiàn)的幾何意義來(lái)求解的。

三、導(dǎo)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系、積化和差、雙曲函數(shù)等都可以在簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，進(jìn)而衍生出新的解題策略。sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出發(fā)，推導(dǎo)出復(fù)雜三角函數(shù)的求解之法。

例3.由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB導(dǎo)數(shù)公式，推導(dǎo)出三角函數(shù)積化和差、和差化積問(wèn)題。

首先，畫(huà)單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點(diǎn)。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A′OD。

A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β））

OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）

[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2

和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換（a+b）/2與（a-b）/2）

綜上所述，在結(jié)合課改和高中生身心發(fā)展現(xiàn)狀時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和掌握導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì)，成為導(dǎo)數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域必須關(guān)注的大事。這對(duì)于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式解決高中生日常數(shù)學(xué)難題，具有積極的指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)：

篇9

【關(guān)鍵詞】積分；經(jīng)濟(jì)學(xué)；研究；應(yīng)用

0 引言

微積分是研究函數(shù)的一個(gè)重要工具，它的發(fā)展與應(yīng)用幾乎影響了現(xiàn)代生活的所有領(lǐng)域，幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都以微積分學(xué)作為基本數(shù)學(xué)工具，它解決了許多以前不能解決的問(wèn)題。而計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得微積分的應(yīng)用在廣度和深度兩方面都達(dá)到前所未有的高度。對(duì)物理學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及自然現(xiàn)象中許多數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行分析，建立各種數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)為人類的發(fā)展和進(jìn)步在各個(gè)領(lǐng)域起到了舉足輕重的作用。

本文將從微積分中的積分學(xué)入手，以經(jīng)濟(jì)管理類的微積分教學(xué)實(shí)例為基礎(chǔ)，對(duì)積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析和探討。

1 不定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，我們經(jīng)常需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題是，如何在只知道一個(gè)函數(shù)的微分或者導(dǎo)數(shù)的情況下，將這個(gè)函數(shù)“復(fù)原”出來(lái)。這就需要用到微分的逆運(yùn)算――不定積分。

如果用Q表示商品的需求量，p表示商品的價(jià)格，影響需求量的因素很多，這里略去價(jià)格以外的其他因素，只討論需求量和價(jià)格的關(guān)系，則需求量Q可以視為該商品價(jià)格p的函數(shù)，稱為需求函數(shù)，記作Q=Q（p）。

3 總結(jié)

微積分是高等數(shù)學(xué)中的重要組成部分，它推動(dòng)了科學(xué)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，積分得到廣泛的應(yīng)用，人們將實(shí)際的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)建立起相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，不僅利用微積分，還結(jié)合微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化理論，計(jì)算機(jī)等知識(shí)和工具，對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定性和定量分析，解決現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，大到國(guó)家的經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略，企業(yè)的經(jīng)營(yíng)思路，小到家庭和個(gè)人的經(jīng)濟(jì)收入管理，數(shù)學(xué)都提供了科學(xué)的依據(jù)和良好的思路。相信隨著社會(huì)的進(jìn)步，積分學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)越來(lái)越多的滲透到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，服務(wù)于各行各業(yè)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]侯亞君.微積分（經(jīng)濟(jì)類）[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[2]沈奇.微積分及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，30（12）：6-7.

[3]付松林.探討經(jīng)濟(jì)分析中采用積分學(xué)的研究分析[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2012，17：186-187.

篇10

關(guān)鍵詞：邊際分析 邊際效用 作用

一、邊際的含義

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際指的是因變量隨著自變量的變化而變化的程度，即自變量變化一個(gè)單位，因變量會(huì)因此而改變的量。邊際的概念植根于高等數(shù)學(xué)的一階導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)的概念。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中根據(jù)不同的經(jīng)濟(jì)函數(shù), 我們可求不同的邊際。如邊際成本、邊際收入、邊際效用、邊際消費(fèi)、邊際儲(chǔ)蓄等。

二、邊際分析特點(diǎn)及對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的作用

邊際分析是馬歇爾二百多年前創(chuàng)立的, 它告訴我們?nèi)藗冊(cè)谧鳑Q策的時(shí)候, 除了應(yīng)用絕對(duì)量作決策參數(shù)外, 更應(yīng)該運(yùn)用增量參數(shù)進(jìn)行決策。這種方法有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.邊際分析是一種數(shù)量分析，尤其是變量分析，運(yùn)用這一方法是研究數(shù)量的變動(dòng)及其相互關(guān)系。這一方法的引入，使經(jīng)濟(jì)學(xué)從常量分析發(fā)展到變量分析。2.邊際分析是最優(yōu)分析。邊際分析實(shí)質(zhì)上是研究函數(shù)在邊際點(diǎn)上的極值，要研究因變量在某一點(diǎn)遞增、遞減變動(dòng)的規(guī)律，這種邊際點(diǎn)的函數(shù)值就是極大值或極小值，邊際點(diǎn)的自變量是作出判斷并加以取舍的最佳點(diǎn)，據(jù)此可以作出最優(yōu)決策，因此是研究最優(yōu)化規(guī)律的方法。3.邊際分析是現(xiàn)狀分析。邊際值是直接根據(jù)兩個(gè)微增量的比求解的，是計(jì)算新增自變量所導(dǎo)致的因變量的變動(dòng)量，這表明，邊際分析是對(duì)新出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，即屬于現(xiàn)狀分析。這顯然不同于總量分析和平均分析，總量分析和平均分析實(shí)際上是過(guò)去分析，是過(guò)去所有的量或過(guò)去所有的量的比。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，由于各種因素經(jīng)常變化，用過(guò)去的量或過(guò)去的平均值概括現(xiàn)狀和推斷今后的情況是不可靠的，而用邊際分析則更有利于考察現(xiàn)狀中新出現(xiàn)的某一情況所產(chǎn)生的的作用、所帶來(lái)的后果。

邊際分析法在1870年代提出后，首先用于對(duì)效用的分析，由此建立了理論基礎(chǔ)——邊際效用價(jià)值論。這一分析方法的運(yùn)用可以說(shuō)引起了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的革命，具體說(shuō)它的意義表現(xiàn)為：

1.邊際分析的運(yùn)用使西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究重心發(fā)生了轉(zhuǎn)變。由原來(lái)帶有一定“社會(huì)性、歷史性”意義的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)轉(zhuǎn)為純粹研究如何抉擇把有限的稀缺資源分配給無(wú)限而又有競(jìng)爭(zhēng)性的用途上，以有效利用。2.邊際分析開(kāi)創(chuàng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)“數(shù)量化”的時(shí)代。邊際分析本身是一種數(shù)量分析，在這個(gè)基礎(chǔ)上，使各種數(shù)量工具線性代數(shù)、集合論、概率論、拓?fù)鋵W(xué)、差分方程等，逐步滲入經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)量化分析已經(jīng)成為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要特征。 3.邊際分析導(dǎo)致了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的形成。邊際分析以個(gè)體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)，以需求、供給為重心，強(qiáng)調(diào)主觀心理評(píng)價(jià)，導(dǎo)致了以“個(gè)量分析”為特征，以市場(chǎng)和價(jià)格機(jī)制為研究中心的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)正是研究市場(chǎng)和價(jià)格機(jī)制如何解決三大基本經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，探索消費(fèi)者如何得到最大滿足，生產(chǎn)者如何得到最大利潤(rùn)，生產(chǎn)資源如何得到最優(yōu)分配的規(guī)律。4.邊際分析奠定了最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)。在邊際分析的基礎(chǔ)上，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)從理論上推出了所謂最優(yōu)資源配置，最優(yōu)收入分配，最大經(jīng)濟(jì)效率及整個(gè)社會(huì)達(dá)到最優(yōu)的一系列條件和標(biāo)準(zhǔn)。5.邊際分析使實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)得到重大發(fā)展。研究變量變動(dòng)時(shí)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)生了什么變動(dòng)，這為研究事物本來(lái)面目、回答經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象“是什么”問(wèn)題的實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了方法論基礎(chǔ)。

從平均分析進(jìn)入到邊際分析, 是經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法的一個(gè)重大發(fā)展和轉(zhuǎn)折, 意義十分重大它表明數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的滲透邁出了重大一步。?？怂?946年的《價(jià)值與資本》與1947年薩繆爾遜的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》全面總結(jié)和發(fā)展了邊際分析階段的研究工作, 使邊際分析達(dá)到頂點(diǎn), 從而成為經(jīng)濟(jì)學(xué)史上的兩部名著邊際分析階段, 形成和發(fā)展了一大完整的微觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)行為理論, 提出了一般經(jīng)濟(jì)均衡問(wèn)題, 建造了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論框架, 創(chuàng)立了當(dāng)今的消費(fèi)者理論、生產(chǎn)者理論、壟斷竟?fàn)幚碚摷耙话憬?jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此 邊際革命的影響是深遠(yuǎn)的。三、邊際分析在經(jīng)濟(jì)分析中的兩個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.應(yīng)用實(shí)例：最佳產(chǎn)量的確定

(1)不計(jì)稅收下,最佳產(chǎn)量的確定

結(jié)論：利潤(rùn)在邊際收入等于邊際成本時(shí)的產(chǎn)量水平上達(dá)到極大值。此時(shí)的產(chǎn)量水平稱為最佳產(chǎn)量水平。

例1 某食用油生產(chǎn)廠的收人函數(shù)R()=6140-302（元），成本函數(shù)C()=102+60+1200（元）,其中為每周產(chǎn)量（單位：噸）, 求最佳產(chǎn)量和每周預(yù)期利潤(rùn)。

解:由已知邊際收入R‘()＝6140-60,邊際成本C’()=20+60, 由上結(jié)論有：6140-60=20+60解得=76,即每周最優(yōu)產(chǎn)量76為噸,預(yù)期利潤(rùn)為L(zhǎng)(76)=R(76)-c(76)=219040元。

(2)賦產(chǎn)量稅后, 最佳產(chǎn)量的確定

例2：在例1的已知條件下,若每噸產(chǎn)量繳納t元產(chǎn)量稅,求最佳產(chǎn)量和每周預(yù)期利潤(rùn)。

解:由已知噸應(yīng)繳納 元的稅。則該廠利潤(rùn)為：L()=R()-C()-t

由前面結(jié)論可得最佳產(chǎn)量為邊際利潤(rùn)為零時(shí)的產(chǎn)量。即由L’()=0, 解得:。

這樣產(chǎn)量稅將影響最佳產(chǎn)量水平, 當(dāng)然對(duì)預(yù)期利潤(rùn)也有影響, 且賦稅越高, 最佳產(chǎn)量水平越低。

2.應(yīng)用實(shí)例——確定白酒儲(chǔ)存期

例3 假定有白酒100噸,現(xiàn)價(jià)8元公斤,多陳一年可增值2元/公斤,貯存費(fèi)每年10000元, 因貯存酒積壓資金引起機(jī)會(huì)成本每年增加105p.r,（其中105為酒的貯量,p為當(dāng)年白酒價(jià)格,r為利息率,且假定r=10%),那么這些酒須儲(chǔ)存多久效益才最大呢

分析:假設(shè)須貯年才最佳,由已知可得如下函數(shù)關(guān)系；

(1)年增加的總收人函數(shù)R()=105×2＝2×105（元）

(2)年增加的貯存總成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）

(3)年凈增利潤(rùn)函數(shù)L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002

此時(shí)邊際收人R’()=2×105,邊際成本C’(×)=90000+40000

因?yàn)楫?dāng)R’()=C’(×)時(shí)利潤(rùn)最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）

由于駐點(diǎn)唯一,故只有當(dāng)儲(chǔ)存期為2.75年時(shí),企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益,其最大凈增利潤(rùn)為151250元。

由上進(jìn)一步表明邊際分析這種以微積分為工具,以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為內(nèi)容的數(shù)學(xué)分析方法已深深融人到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中,并成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要組成部分

參考文獻(xiàn):