比例線段的數學教案

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重難點分析

本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系，從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形，這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.

本節的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識，但由于內容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節涉及到的比例基本性質變式較多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的.

教法建議

1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，容易產生興趣，增加學生學習的主動性

2.小學時曾學過數的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從數的比過渡到線段的比，滲透類比思想

3.這一節概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較

4.黃金分割的內容要求學生理解，主要體現數學美，可由學生從生活中尋找實例，激發學生的興趣和參與感

5.比例性質由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學時可利用等式性質和分式性質來處理

教學設計示例1

(第1課時)

一、教學目標

1.理解線段的比的概念.

2.通過與小學知識到比較，初步培養學生“類比”的數學思想.

3.通過線段的比的有關計算，培養學習的計算能力.

4.通過“引言”及“例1”的教學，激發學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育.

二、教學設計

先學后做，啟發引導

三、重點及難點

1.教學重點兩條線段比的概念.

2.教學難點正確理解兩條線段的比及應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學步驟

【復習提問】

找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.

(兩個數相除又叫做兩數的比，記作或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項)

【講解新課】

把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬(令長為a，寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如：

等.

可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.

一般地：若a、b的長度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是，或寫成，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項.

關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.

就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：

(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.

(2)比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致.

(3)兩條線段的比值總是正數.(并不都是正數)

(4)除了a=b之外，.與互為倒數.

例1見教材P202.

講解完例1后：

(l)提問學生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解.

(2)給出：比例尺=，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少?

另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發了學習興趣.

例2見教材P202.

講解完例2后：

(l)可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關.

(2)常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為.

常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1：.

學生掌握了這些常識可有兩點好處：

①知道例2中“”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.

②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養了能力，而且在考試中也受益匪淺.

因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。

【小結】

1.兩條線段比的概念以及應注意的問題.

2.會求兩條線段的比.

七、布置作業

教材P210中2、3.