容積數學分析教案

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教學內容：教材第50——51頁例5、例6

教學目標：

1、知道容積的意義，認識常用的容積單位升和毫升。

2、掌握容積單位升和毫升的進率，及它們與體積單位立方分米、立方厘米之間的關系。理解容積和體積概念既有聯系，又有區別。

3、會計算物體的容積，了解不規則物體體積的計算。

教學重點：

1、建立容積的概念，掌握容積單位之間的進率。

2、理解容積與體積的關系。

教學難點：容積與體積的聯系和區別。

教具：1升的量杯、1立方分米的正方體容器、不同的飲料瓶、紙杯、長方體紙盒。

教學過程：

一、復習檢查：

1什么是物體的體積?

2常用的體積單位有哪些?相鄰兩個體積單位之間的進率是多少?

3一個長方體紙盒，長2分米，寬1.8分米，高1分米，它的體積是多少?

二、新授：

1、認識容積及容積單位：

(1)把紙盒打開，指著盒內的空間介紹：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。大家常見的金魚缸里面所能容納水的體積就是這個魚缸的容積。你們能舉例說說什么是容積嗎?

一個實心長方體或正方體木塊，它有容積嗎?

師：只有能夠裝東西的物體，里面是空的，才能計量它的容積。

(2)一個物體的容積就是它所能容納物體的體積，所以計量容積一般就用體積單位。但計量液體體積，如藥水、汽油等，常用容積單位升和毫升。今天我們就來認識這兩個容積單位，研究它們和體積單位之間的關系以及它們之間的進率。

(3)演示：體積單位與容積單位的關系。

說一說，在生活中哪些物品上標有升或毫升。升和毫升有什么關系呢?教具演示，

①1升(L)=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結：1升(L)=1立方分米(dm3)

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升(mL)=1立方厘米(cm3)

(4)這瓶水是600毫升，現在把這些水倒入紙杯中，大家看看可以倒幾杯?

估算一下，1紙杯能裝多少毫升?幾紙杯水大約是1升。

借助1升的量杯進行驗證。

(5)P52做一做第1題。

2、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是要從容器的里面量長、寬、高，所以容積要比體積小。

(1)出示例5。問：求這個油箱可以裝多少升汽油就是求這個油箱的什么?必須知道什么條件?

學生獨立完成后，集體訂正。

注意體積單位的名稱與容積單位名稱的轉換。

(2)做一做：一個正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個油箱裝油有多少升?(訂正)

(3)、我們知道了計算規則物體的體積的方法，如計算長方體的體積是用長乘寬乘高，計算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規則的物體，如桔子、蘋果、石塊、土豆等又應怎樣計算它們的體積呢?

同學們還記得烏鴉喝水的試驗嗎?放入石子后，杯子的水就會擠出一部分，擠出的這部分體積與石頭的體積有什么關系?

這就是我們今天要學習的排水測量不規則物體的體積。

(出示例6)從圖中，同學們可以得到什么數學信息?

西紅柿的體積應該怎么計算?

學生列式計算后與教材對照，驗證自己的解答是否正確

小結：計算容積的步驟是什么?

四、鞏固練習：

1、生物小組買來一個長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，深2.5分米，它的容積是多少升?

2、一個長方體油箱長53厘米，寬35厘米，高42厘米，如果1升汽油重0.74千克，這個油箱可以裝多少千克汽油?

3、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米?

4、提高題：p55第16題

五、作業：P53

2、4、5題。

板書設計：

容積和容積單位

1升=1000毫升例58*5*4=160(立方分米)例6350—200=150毫升

1升=1立方分米160立方分米=160升=150立方厘米

1毫升=1000立方厘米答：……答：……

教學反思：

一課時完成兩道例題的教學并處理完練習九全部習題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例5、例6分開上，每節課完成相應的練習題。如例5可選擇完成練習九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習題的教學。第二種方案是一節新授課，一節練習課。我選擇了后者。

在實際教學中，由于師生課前準備比較充分，因此教學效果還不錯。學生們在課前搜集了許多相關資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝,礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升……課堂上，大家還帶來了各式各樣標有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經驗成為我教學的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學生準備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒……。當全體學生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費口舌講解了。而且通過實驗觀察得出的結論學生記憶十分深刻。

教學注意點：

1、根據體積計算公式，求得的結果應帶體積單位。

如果要求的容積結果是“升”或“毫升”，必須化單位。

2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉化思想，根據增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。

兩天的教學也并非一帆風順。主要有以下一些困惑：

1、升(l)與毫升(mL)這樣表示對嗎?

教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克(Kg)與克(g)明顯不同。有學生質疑“升用小寫字母l表示行嗎?”、“毫升(mL)這樣寫對嗎?”

【通過查閱相關資料：升(l)與毫升(mL)這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因為“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升。】

2、容積與體積單位的使用范圍不明。

由于本課重點是認識容積，對升和毫升強化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向學生解釋時，他們例舉書上習題反問我。

生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢?”(蔡陽)

師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。

生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。

……

雖然，我出示1立方分米的教具幫助學生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升(即6立方分米)太小，不符合生活實際。說明【當容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”。】但學生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學生就很可能只算到立方厘米就結束了。

3、如何對結果取近似值。

練習第11題，將80000立方米冰雪大世界的水倒入容積為1500立方米(50*25*1.2)的游泳池中，問它們“相當于”多少個游泳池的儲水量。這里80000÷1500=53.33……，有的學生認為是53個，因為所剩的雪水不足游泳池的一半;還有的學生認為是54個，因為多余的雪水也需要一個游泳池來裝。

【我是這樣判斷的：如果題目問“相當于”多少個游泳池的儲水量，這里的相當于就是大約的意思，所以應該用四舍五入法。如果題目問“至少需要多少個游泳池才能把這些水裝完”，這時應該選用進一法。】

廣大網友對上述幾點困惑有些什么看法呢?