圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

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一、教材分析

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標(biāo)：(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力

(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

2、難點(diǎn)：

圓的方程的應(yīng)用。

3、解決辦法

充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

四、學(xué)法

在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究問題的學(xué)習(xí)方法，

五、教法

先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知識的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。

六、教學(xué)步驟

一、導(dǎo)入新課

首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

二、講授新課

1、新知識學(xué)習(xí)

在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)(或者一點(diǎn)和斜率)確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合

在平面直角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來，半徑長是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。

經(jīng)過化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、知識鞏固

學(xué)生口答下面問題

1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①圓心坐標(biāo)為(-4，-3)半徑長度為6;

②圓心坐標(biāo)為(2，5)半徑長度為3;

2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

①

②

3、知識的延伸

根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書配置了例1。

例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù);根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。

三、知識的運(yùn)用

例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù),,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過程

四、小結(jié)

一、知識概括

1、圓心為，半徑長度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

3、怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

二、思想方法

(1)建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

(2)曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

五、布置作業(yè)(第127頁2、3、4題)