圓的面積教學反思范文

導語：如何才能寫好一篇圓的面積教學反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0066-02

【教學片斷】

這是一節(jié)關于圓的面積計算的練習課。在基本練習之后，教師用課件依次出示3道練習題。

1.一張正方形紙的邊長是10厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示）

2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

第1題，學生都能用常規(guī)的方法解答。

師：第一題，誰能說說這道題的解題思路與方法。

生1：這個圓的面積是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長與圓的直徑相等，先用正方形的邊長除以2算出圓的半徑，然后再運用公式算出圓的面積。

第2題，按照一般的解法需要知道正方形的邊長，可題目提供的是正方形的面積，144是一個完全平方數，這時，學生的思維受阻，在學生困惑時教師作了提示：

從正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長嗎？

生1：正方形的面積是144平方厘米，144等于某個數的平方。

生2：也就是144是兩個相同的數的乘積。

生3用了湊數法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以這個正方形的邊長是12厘米。

生4用了分解質因數法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個正方形的邊長是12厘米。

有了正方形的邊長，學生很快就解決了這個問題，圓的面積是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。

有了第2題的解題經驗，學生認為第三題只要根據正方形的面積找出正方形的邊長就可以了。可是80并不是一個完全平方數，用“湊”的方法是“湊”不出正方形的邊長了，學生們陷入了思維的困境。

這時教師適時點撥：是啊，80不是一個完全平方數，用我們現有的方法求不出正方形的邊長。那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？

教師啟發(fā)后，進行小組內交流、討論，不久，有些小組就有了自己的想法。

組1：我們組是這樣想的：設圓的半徑是r，那么這個圓的面積是3.14r2；正方形的邊長是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r2，由此可以知道圓的面積是正方形的=。圓的面積就等于正方形的面積乘，即：80×=62.8平方厘米。

組2：我們組是這樣想的：設正方形的邊長是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a2，圓的面積是3.14×（）2=a2，因為正方形的面積是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8平方厘米。

師：你們兩個小組真棒！用字母表示正方形的邊長和圓的半徑，找出了它們面積之間的關系，也能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓的面積是多少呢？

學生最后發(fā)現，這里的圓的面積其實就是正方形面積的。

【反思】

小學生學習數學和解決數學問題的過程是思維發(fā)展的過程。在上述片斷里，通過層層遞進的題組設計，引起思維沖突，不斷提升了學生的思維品質。

一、打破平衡，激活學生的數學思維

布魯納說過：“學習的最好刺激，是對所學材料的興趣。”在進行了一定量的常規(guī)練習后，學生對圓周長的計算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習，其作用也只能是機械重復，學生的思維只能停留在原有的認知層面上，甚至對練習失去興趣。因此只有打破學生已有的平衡，讓學生在對富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立新的平衡。

第一個問題無疑是基本的問題，學生根據已有的圓的面積公式就能求出；第二個問題的出現，打破了學生已有的平衡，根據第一題的經驗，要先求出正方形的邊長，學生根據正方形的面積是144平方厘米，運用列舉、分解質因數等方法求出正方形的面積，實現了新的平衡；第三個問題，學生根據已有的知識不能求出正方形的邊長，又一次打破了平衡。這時圓的面積該怎樣求呢？學生在分組討論、交流，借助字母再次實現了平衡，發(fā)現根據正方形與圓的面積關系同樣可以求出圓的面積。

這三個問題的層次是不一樣的。在層層深入的思考中，不斷激活了學生的思維。

二、建構模型，提升學生的思維品質

學生會做題，不一定就完成了教學任務。數學練習的關鍵是看學生的思維品質是否得到提升。上述片斷中，教師不只滿足于解題，而是滲透著數學模型的思想，幫助學生在層層深入的解題過程中實現了知識模型的建構。

在上述題組練習中，教師改動題中數據，從特殊（完全平方數）到一般（非完全平方數），讓學生通過觀察、分析發(fā)現了圓面積與正方形之間的關系，成功建立起數學模型。在建立數學模型后，教師又稍作修改，促使學生運用數學模型解決實際問題。此舉大大提高了學生建立、應用數學模型的自覺性和主動性，從而發(fā)展了學生的數學思維能力。

縱觀整個學習過程，學生經歷了逐層抽象，運用列舉、推理等方法建立了數學模型和利用模型解決問題的過程，并在解題過程中提升了思維品質。

三、適時啟發(fā)，引領思維向縱深發(fā)展

新課程改革以來，“學生是學習的主人”這一理念不斷深入人心，然而也出現了很多課堂上教師不敢講的“缺位”現象。事實上，由于學生的知識水平和閱歷有限，在多數情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學習困惑處，在似懂非懂、似通非通、欲言難言時，最需要教師的啟發(fā)。

在上述片斷中，第1題，無疑是解決圓的面積的基礎，然而第2題的出現，學生出現了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長嗎？”在第3題學生無法找尋出正方形的邊長時，教師又適時提示：“那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？”隨著條件的變化，學生越來越覺得根據正方形的面積求出邊長“此路不通”時，教師啟發(fā)學生尋求新的思路，激起了學生強烈的探究欲望。在學生用字母假設正方形的邊長或圓的半徑后，發(fā)現了這類問題的圓的面積與正方形面積之間的關系。

篇2

為什么會出現上述問題呢？我們可以聽聽蘇霍姆林斯基曾經說過的一段話：教學的技巧并不在于使學習知識變得很輕松，毫無困難，恰恰相反，當學生遇到困難并獨立克服這些困難的時候，他的智力才會發(fā)展。必須給學生挑選出這樣的智力任務，他只有使足力氣，集中注意力，才能運用已有的知識去認識未知的東西。這樣，在他取得成績的同時也會認識到：不付出勞動就體驗不到克服困難的歡樂。上述課例中的問題，就在于一切過于輕松。

基于以上原因，為了真正讓學生體驗到學習的快樂，我在課堂教學中做了一些嘗試，創(chuàng)造機會讓學生通過自己的努力，克服種種困難，使用舊知識發(fā)現新知識，構建起相互聯系的知識網絡。

一、課前探究，溝通新舊知識，構建知識網絡

在教學“圓的面積”前，我先進行了鋪墊：學生先回憶舊知識，梳理平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算方法。通過回憶，學生意識到在推導各種圖形的面積的計算過程中都運用了轉化的數學方法，進而推想，圓的面積的計算也可以用轉化的方法。進行了上面的鋪墊，我留下一個問題讓學生課下完成：你準備把圓形轉化成什么圖形？為了避免學生做作業(yè)時的盲目性，我建議按照下面的步驟完成：1.你是怎樣做的？2.你發(fā)現了什么？3.你的結論是什么？

根據小學數學的特點及授課情況，教師提前把將要學習的新知識有層次地呈現給學生，觀察學生對新知識的認知情況，可以檢查學生的知識起點，看出學生的思維方向，同時給學生留下足夠的思考時間。這樣，教師的授課才能真正走入學生的最近發(fā)展區(qū)，讓學生在各自的基礎上有所提高。這樣的作業(yè)也不再是枯燥的重復，對于學生來說，完成作業(yè)就是一種挑戰(zhàn)，需要認真地思考。

二、課中優(yōu)化，滲透思想方法，體驗數學之美

在教學“圓的面積”時，我先板書出學生在作業(yè)中提出的幾種推導方法：

1.πr乘r；

2.■乘r；

3.■乘r；

4.■乘r除以2乘18。

我引導學生觀察這些方法的特點，學生很快發(fā)現，前三種方法實際是一種方法，即用圓的周長的一半乘半徑，只是表示形式不一樣。對于這三種方法，學生討論后選擇使用第一種方法來表示。這樣，四種方法就歸結為兩種。第四種方法，學生是把圓平均分成18份，即分成18個相同的扇形，把每個扇形看做近似的三角形，■為等腰三角形的底，r為高。■乘r除以2就是算出一個近似等腰三角形的面積，再乘18就是18份的面積，即一個圓的面積。在這種方法中，把圓分得越細，分得的小扇形越接近等腰三角形。在明白了第四種方法的本質后，我引導學生進行化簡。學生驚奇地發(fā)現，化簡后的第四種方法跟第一種是相同的。這樣，學生通過自己的認真思考，掌握了圓的面積計算公式的推導方法。

在以往的“圓的面積”教學中，教師大都是讓學生進行簡單操作，之后再進行課件演示。由于課堂時間的限制，一部分學生不能完成操作任務，更不可能去思考圓與轉化成的圖形間的關系，動手操作失去了意義。最終，教師不得不通過課件演示，強化圓的面積與所拼成圖形的面積之間的關系。而像上面這樣，學生通過動手體驗圖形的轉化過程，動腦思考計算公式的推導方法，就會構建起一個非常清晰的知識網絡。

三、課后反思，培養(yǎng)數學能力，提升數學素養(yǎng)

學完“圓的面積”這一知識后，除留下常規(guī)作業(yè)，鞏固知識技能外，我還要求學生寫出學習小結，反思在整個學習過程中用到的方法，學到的知識。這樣就梳理了學生的思路，培養(yǎng)了學生的概括能力，全面提升了學生的數學素養(yǎng)。

篇3

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0065-01

我在教育教學的實踐中逐漸認識到新課程改革下課堂教學的基本特性和基本的追求是：生活性、發(fā)展性；每一節(jié)課都應該回歸數學教學的本真。本真課堂教學的要素是：情境、問題、活動、對話、訓練。然而在平常的數學課堂中，我們經常會看到以下幾種現象：

一、情境創(chuàng)設――流于形式

“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念。精心創(chuàng)設情境是提高教學有效性的一項重要教學策略。然而，在教學中如只為追求時尚而去設計“引人入勝”的“問題情境”，那結果則事與愿違。

案例l：這是一節(jié)二年級的《對稱》課。某教師在上課伊始，用多媒體課件展示：房間墻上掛著蝴蝶樣的風箏，戲劇臉譜，一片樹葉，窗上貼著紅心剪紙。

師：同學們看了這個房間覺得怎么樣？

（學生經過觀察后踴躍發(fā)言）

生l：非常干凈。

生2：很漂亮！

生3：比我的房間要大、更整潔。

……

至此，七八分鐘過去了……

學生被老師創(chuàng)設的情境所吸引，不斷在和自己的小房間相比較，表面上很熱鬧，卻久久不能進入學習數學知識的狀態(tài)。

反思：教師在導入時所創(chuàng)設的問題情境，迅速吸引了學生的注意力，有效地激發(fā)了學生的學習興趣，但學生不明白教師所創(chuàng)設的情境圖真正的目的是什么。教師提出的問題應該緊緊圍繞教學目標，而且要做到具體、明確，不能籠統地問：“你感覺怎么樣？”一方面，要能讓學生及時從生活情境中運用數學語言提煉數學問題；另一方面，要充分發(fā)揮情境的作用，不能把情境創(chuàng)設作為課堂教學的“擺設”。教師要正確區(qū)分生活情境和數學情境，要多從數學情境考慮，讓情境不僅能吸引學生，更重要的是讓學生在具體的數學情境中產生學習數學的需求，找到學習的思想、方法。

二、合作學習――有形無實

“小組合作學習”是課堂教學中充分發(fā)揮學生主體作用的一種有效方法，也是當前引導學生主動學習交流的重要途徑。但許多教師在課堂中沒有考慮學習內容是否有合作的必要，純粹把合作學習當作一種形式，缺少合作的實質。

案例2：某教師在教學《真分數和假分數》時，進行了這樣的探索：先出示一組分數、、、、、。

要求學生仔細觀察后進行分類，再進行小組交流分類的標準，最后全班交流。結果發(fā)現分類方法有5種：按分子是質數、合數分。按分子是奇數、偶數分……交流后，課堂教學時間也用去了一半。

反思：這樣的合作學習，教師確實為學生營造了一個寬松、自由的教學環(huán)境，確實是“放手”讓學生合作、交流了。但由于缺少教師的有效引導，教學效率很低，甚至是無效的。究其原因，是教師沒有根據教學內容來確定學生的學習方式，而是讓教學內容去迎合形式的需要。這樣的交流有形無實，只有表面的熱鬧。

三、數學活動――有動無思

將“數學活動”等同于“一般的活動”，片面追求課堂的“活動化”。在現在的數學課上學生動手操作或合作交流，甚是熱鬧，而唯獨缺少自己獨立思考的時間和機會。

案例3：一位老師在教學《時、分的認識》時，為了讓學生體驗“1分鐘”的長短，安排了形式豐富的活動。如：口算、寫字、背唐詩、跳繩、拍皮球等。隨著教師一聲令下，課堂里沸騰起來，學生都玩得不亦樂乎。有的奮筆疾書；有的口若懸河；有的手舞足蹈。然而，在活動過程中，學生并沒有像老師所希望的那樣去體驗時間的長短，而只是關心自己或他人的活動成績。

反思：新課標指出：“數學教學是數學活動的教學，教師要向學生提供充分從事數學活動的機會……注重基本的活動經驗。”這里的活動指的是觀察、實驗、操作、歸類、猜想、推理、驗證、交流、反思等一系列數學的認知活動，而不是身體的運動。究其原因是教師在觀念上將“熱鬧的課堂”與“新課程”等同起來。活動的設計要以問題為紐帶，活動要有深度、要體現思維的層次性，在活動的過程中要滲透方法的培養(yǎng)。

四、追求生成――節(jié)外生枝

課堂教學中關注生成能使課堂教學更加精彩，因此，在很多課上教師們都非常重視生成。然而，在教學過程中，常常會因為“生成不當”而使教學“節(jié)外生枝”。

案例4：某教師在教學《圓的面積》時，揭示圓的面積概念后，問：“那怎樣計算圓的面積呢？”很多學生回答：“圓的面積等于π乘以r的平方。”這時，老師說：“既然大家都知道了，我們就進行練習。”

反思：沒有好的預設就沒有精彩的生成。將生成與預設對立起來，片面夸大生成的作用，這種只有生成沒有預設的課堂教學不僅形散而且神散。那種所謂的生成實質是“放羊”。圓面積的推導過程是這節(jié)課的重要知識點，必須讓學生經歷數學知識的形成過程。上述情況，學生只是知道了公式的形式，對圓面積公式的推導過程真正理解的又有多少呢？

篇4

一、創(chuàng)設情景，形成問題，使學生愿學。

二、引而不發(fā)，誘思導學，培養(yǎng)學生樂學。

英國教育家斯賓塞說：“應該引導兒童進行探索，自己推論，給他們講的應該盡量少些，而引導他們發(fā)現的應該盡量多。”課堂教學時要體現“兩主”作用。教師可用適當的手段對學生思路進行引導，但為了讓全體同學的主體性得到更充分發(fā)揮，心理潛能得到更好的挖掘，探索精神更快形成，教師沒必要“發(fā)”（把知識點直接加以解說），而是誘導學生的思維，引導他們自學。利用“誘思導學”為后面的教學過程做好鋪墊，這樣，學生的整個認識系統就會被激活，并高速運轉起來，就會由最初的興趣萌芽狀態(tài)進入到主動探索理解新知識階段。例如：教學“圓的面積”時是通過“化圓為方”實驗讓學生探索圓的面積計算公式，可提出“怎樣計算圓的面積”這一探索問題，學生思維就集中在面積上，再利用小組探討、觀察等教學手段，使學生注意力集中在“形變而面積不變”上，注意圓的周長與半徑和拼成的近似于長方形的長和寬的關系上，從而自己發(fā)現圓的面積的計算公式，在整個過程中，教師處于引導，學生處于主動學習地位，體現了教育教學價值。

三、評價分析，內化新知，使學生變學會為會學。

四、分層指導，靈活訓練，使學生善學。

總之，在課堂教學中，教師要注重以學生為主體，充分調動學生的學習積極性，激發(fā)學生學習興趣，還要培養(yǎng)學生善于發(fā)現、分析、解決和運用數學的能力，養(yǎng)成自主探索的學習習慣，推進數學課堂教學改革，實施素質教育。

自主學習教學反思（二）

培養(yǎng)學生獨立思考、自主性學習不是一朝一夕的事，必須從每節(jié)課，每節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)抓起。

問題啟發(fā)，使學生思考具有方向性。在學生自學開始之前，根據教材所要解決的重點知識，設計一兩個問題，讓學生在閱讀教材時圍繞提出的問題進行思考。

強調“用腦子讀書”克服思維惰性。學生由于受傳統教學的影響，習慣于老師講，自己聽，思維上養(yǎng)成惰性。所以在學生讀書時，要學會找關鍵詞、學會概括段意。學生讀書不是照本宣科地瀏覽一遍，而是要在讀中思考，使腦子始終處于積極思維的亢奮狀態(tài)中。

精心小結，培養(yǎng)思維概括性和嚴謹性。教師在課堂小結中，不是一味地講，而是采取多種不同的小結形式，培養(yǎng)學生的獨立思考能力。根據教學內容的特點，提綱式小結、測驗式小結等小結方式可交替使用。

自主學習教學反思（三）

最近一段時間，我聽了很多學校的公開課。突然感覺到自己很多的不足。下面我對課堂上的學習方式進行一次教學反思。

學習方式太單調，課堂上基本上是老師講學生練，比較枯燥。而在聽的公開課里，很多老師確定以小組作為主要的學習方式。反思我的課堂上學生受到很多限制，學生的思維受到了抑制，答案得不到肯定，沒有成功感，形勢上學生可能有合作活動，但實際上學生還是在老師的“圈圈”里轉來轉去，沒有真正面向全體學生，因材施教，主體與主導作用沒有協作起來，忽略了交流協作的重要性。

篇5

關鍵詞：優(yōu)化；教學環(huán)節(jié)；提高；課堂效率

中圖分類號：G622.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0110-02

一、上好一堂課，備課是關鍵

備課主要是備教材、備教法，更要“備學生”。教師要認真研讀教材，把握教學內容，分析學生的實際發(fā)展水平，根據課型擬定教學方法，籌劃教學程序的安排，做到既突出教學難點，又能掌握本節(jié)課的重點。其中備學生是關鍵一環(huán)，教師必須掌握班級學生的學習狀態(tài)和發(fā)展水平，學生學習程度不同，教法也應有異，為分層次教學做好準備。每個環(huán)節(jié)每堂教學都爭取做到“有備而來”。有效課堂教學往往來源于課前的充分準備，還要做好課后反思，及時回顧執(zhí)教體會，反思不足與疏漏，記下自己的教學思考，這些都是教學生涯的寶貴資料，也是教師成長進步的臺階。做好備課環(huán)節(jié)，積累教學經驗，對改進課堂教學提高教學水平大有裨益。

二、抓住開課十五分鐘

要想上好一堂高效的數學課，教師必須掌握好每一環(huán)節(jié)的教學時間。據統計，小學生的注意力集中在上課的前十五分鐘。所以，教師要掌握好教學時間，爭取用生動的情景導入新課，用簡潔的語言在這一時間段內向學生傳授本節(jié)課的新授知識，此時學生注意力集中，頭腦清楚，會很快接受和理解新知識。如我在教學《什么是周長》一課時，我在網上收集了各種各樣漂亮的樹葉讓學生欣賞，看到學生們那贊賞的眼光，我馬上問：“你們想把它們畫下來嗎？”學生們異口同聲地說：“想。”我讓學生們自己選擇最喜歡的樹葉，用紙把它們畫下來。然后讓學生展示畫的圖，并說明是怎樣畫的，從哪開始，到哪結束，大家評議。最后我利用課件動態(tài)演示小螞蟻爬樹葉的邊緣一周，交代這就叫周長。學生們對周長的概念印象比較深刻。在學生掌握新知識以后，可以進行有梯度的鞏固練習，進行深化提高。

三、巧用多媒體教學手段

電子白板、電腦、實物展臺和投影儀是教學中的好幫手。在教學觀察物體和圖形與面積的數學問題時，有些學生的空間思維并不靈活，借助多媒體教學設備，將書本上抽象的概念搬到電子白板上，讓學生們充分地觀察，實際操作，那么教學中的難點就迎刃而解了。如我在教學《圓的面積》一節(jié)時，我運用轉化的方法，將未知轉化為已知，先請同學們回憶平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導出來的，根據學生的回答，我利用電腦配合演示，給學生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導的，這個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透轉化的思想，引導學生抽象概括出：新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識可以解決新的問題。“圓的面積”是否能轉化成平面圖形？讓學生通過小組合作，在動手操作中加深體驗，深刻領悟，再引導學生觀察圓近似于什么形？學生會發(fā)現近似于平行四邊形，我趁勢引導學生繼續(xù)分，使學生邊觀察邊思考，發(fā)表自己的觀點。最后可得：把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形，盡管形狀發(fā)生了變化，但面積是不變的，也就是說，拼成的長方形的面積等于圓的面積。接著拋出新問題，長方形的長和寬各相當圓的哪一部分？利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。此時學生們會紛紛動腦思考，觀察，從而得出長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓半徑，繼而推導出圓的面積S=（2πr）÷2×r=πr×r=πr2，使學生體驗知識形成的整個過程，在頭腦里對知識進行消化，吸收，重組，再創(chuàng)造，同時教師自然地突出教學的重點，突破了難點。

四、練習要有梯度、深度和廣度

數學練習題的設計是為了提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，所以應遵循其趣味性、基礎性、針對性、層次性、生活性和開放性。

好奇、好動、好玩是青少年的心理特點，教師要創(chuàng)設有效情境，使教學更具情趣。大量的枯燥的練習題只能讓學生感到煩躁和乏味，所以我經常將一系列的練習題根據難易程度組合成一個個有挑戰(zhàn)性的闖關游戲，結合多媒體的教學手段，學生每過一關都設置一個小圖片或是小動畫的鼓勵形式，比一比誰得到的多，最后換成花兒朵朵，貼到教室的展示板上，這樣，學生的積極性就被充分地調動起來了。如，填一填：①晚上六時，時針與分針所成的角是（ ）。②互相垂直的兩條直線相交所構成的直角有個。③一個周角等于（ ）個平角。

學生們在做練習題時往往都能積極開動腦筋，尋找解題辦法。在練習中，讓優(yōu)秀的學生得到充分的展示，其他學生也會感受到到學習新知識、運用新知識解決問題的驕傲，體會到學習的成功與快樂。

五、運用準確、精練的數學語言

數學課程是一門嚴謹的課程，在教學時教師的授課語言要盡可能做到準確、精練。

篇6

一、讓學生在“操作”中積累數學基本活動經驗

“兒童的智慧在自己的指尖上”。動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象。學生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經驗和親身體驗，促進思維的發(fā)展，而思維的發(fā)展又會指導他們的雙手更靈巧地活動，也就是通常所說的“心靈手巧”。因此，在教學過程中，應留給學生充裕的時間，放手讓學生自己去操作、實驗、計算。

我在教學教學“周長的認識”一課時，在初步建立周長的概念之后，我為孩子們準備了鐘面、樹葉、長方形、正方形、五角星、不規(guī)則圖形等學具，讓孩子們畫周長、說周長、找周長，使他們在活動中進一步明確周長的含義。接著安排了如何測量各種不同形狀的圖形的周長的環(huán)節(jié)，提供了直尺、毛線、皮尺等測量工具，鼓勵學生利用現有的工具思考測量周長的不同方法。在這樣開放的探索空間中，教學過程呈現出雙向的交流、動態(tài)的建構，測量曲線圖形周長的操作中還滲透了化曲為直的數學思想。學生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，而且領會了數學的基本思想，還積累了豐富的數學活動經驗。

二、讓學生在“探究”中積累數學基本活動經驗

猜想、探究學習是數學新課標倡導的重要的學習方式之一，有利于培養(yǎng)學生的探究精神。作為教師，我們應該為他們創(chuàng)造寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，促使學生數學能力的發(fā)展，有效積累數學活動經驗。

例如教學“圓的周長”，教師按以下三步進行教學：（1）給學生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時針轉動形成的動態(tài)圓。問：能量出這些圓的周長嗎·怎么量·（2）猜一猜，圓的周長可能跟什么有關系，有怎樣的關系·根據測量結果驗證自己的猜想。（3）當學生初步發(fā)現圓的周長與半徑或直徑的商存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。學生當無法利用繞繩、滾動的方法測量時，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無法直接測量時針轉過的圓的周長時，學生自然轉入探索圓周長的計算方法，整個過程充滿了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙的是教師沒有直接呈現例題的表格，而是讓學生猜一猜圓的周長可能與什么有關，然后動手測量、計算、驗證自己的猜想。這樣，給了學生一個自主探索的時空，各個小組測量、收集各圓的周長、直徑或半徑，通過對周長和直徑或半徑的長度進行加減乘除四則運算后，找到了它們之間只有除法才存在規(guī)律。這時出示表格，通過填表，不同的研究對象得到相同的結果，從而得出了“圓的周長總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長總是半徑6的倍多一些”的結論。整個過程中，學生自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，真正經歷了有效的探究過程。在這類探索活動中，學生所積累的數學活動經驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。但要使數學活動經驗更長效地納入學生的個體知識體系，還需要經歷一個概念化和形式化的過程，這是經驗與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。

三、讓學生在“運用”中積累數學基本活動經驗

在數學教學中，教師要善于在現實生活中采擷教學實例，把社會生活中的題材引入到數學課堂教學之中，讓學生在發(fā)現問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數學”的意識，培養(yǎng)“用數學”的能力，體驗“用數學”的樂趣，建立“用數學”的意識，在“用”中積累數學基本活動經驗。

例如教學《找規(guī)律》后，讓學生分小組為黑板報設計有規(guī)律的花邊，為“學習園地”設計有規(guī)律的花邊，比一比哪個小組設計的花邊新穎、漂亮，讓學生在生活中運用規(guī)律的知識，在比賽中獲得成功的體驗。又如教學《統計》后，引導學生調查本班同學每天看電視的時間，制作統計圖表，提出問題并解決問題，談談自己的看法。使學生學會在生活中運用統計知識，并學會自我控制、自主管理。促使學生能夠主動聯系生活實際，在實際背景中應用數學，能夠主動運用數學思想方法解決問題。

四、讓學生在“反思”中積累數學基本活動經驗

數學活動經驗是屬于學生自己的，帶有明顯的個性特征，就學習群體而言，數學活動經驗又具有多樣性，因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。

例如教學《平行四邊形面積的計算》，在總結環(huán)節(jié)教師引導：這節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的·學生紛紛發(fā)言：我一開始是用數方格的方法計算面積，但太繁了，后來就覺得應該研究更簡便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開就能轉化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉化成長方形后，誤以為長方形的長和寬分別相當于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發(fā)現錯了，看來以后學習中還是要細心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉化成長方形的過程，提出問題：下節(jié)課我們學習三角形的面積計算，你準備怎么研究·

篇7

一、數學結課的基本類型

1.概括總結式

這是最常用的一種結尾方式.教師在小結時利用簡潔準確的數學語言、文字、表格或圖形等對一節(jié)課或幾個知識點所學的主要內容、知識結構進行歸納概括.這種小結能準確抓住每一個知識點的外在表象和內在實質的完整性，簡明扼要，形象直觀，突出重點.

2.拓展延伸式

針對下節(jié)課的教學目標，提出學生未知的、難易適度的新課題，引導學生進行拓展探究；把一些與教學內容緊密聯系而課堂上又不能解決的問題提出來，在課堂結尾時作為課內外的紐帶，從而達到拓寬、發(fā)展教學內容的目的，也為下節(jié)課作了鋪墊，承前啟后.

案例：在學習完《概率》一節(jié)內容時，教師提出以下問題，將課堂所學延伸至課外.①你認為街道上一些江湖藝人的有獎游戲公平嗎？先調查再思考，與同伴交流.②你買過中國福利彩票“雙色球”嗎？猜猜看，買一注有多大的中獎機會？請同學們利用本節(jié)課所學知識在課后進行討論，并在下節(jié)課開始時發(fā)表各自意見.

3.交流互動式

交流互動式是最本位的開放式的結課方式，它鼓勵師生、生生之間通過交流互動，為學生搭建進一步學習的探究學習、交流展示的平臺，給學生足夠的時間和空間去思考和活動，可采用言語交流，游戲互動、組建小組等形式.

案例：在“整式的加減”一節(jié)的結課中，有教師提出以下問題讓學生交流.

（1）這堂課，我學到了:知識上：_______；方法上：_______.

（2）這堂課，給我留下印象最深的是_______.

（3）這堂課，我還想提出一些有價值的問題：_______.

這個小結具有開放性，不僅關注學生的學習結果，而且關注學生學習過程中的體驗和感受，關注學生的情感態(tài)度和價值觀.

4.設置懸念式

設置懸念式是指在課堂臨近尾聲時，教師拋出一些富有啟發(fā)性的問題，設置懸念，誘發(fā)學生思考，激發(fā)學生的求知欲，憶舊盼新，讓學生愿意“且聽下回分解”，將新舊課程進行銜接，自然地將所學知識延伸拓展.

案例：在“圓的面積”的教學中，有教師在課堂結束時拿出一張圓紙片，問：“這張紙片的面積是多少？誰會算？”有學生馬上舉起手但又立即放下，說：“老師，這個圓的面積不能求，它缺少條件.”教師追問：“要求圓的面積必須知道的條件是什么？”生（異口同聲）：“半徑.”教師告訴學生圓的半徑為10厘米，學生很快給出答案.教師沒有結束，而是將圓對折后，問：“這個半圓的面積是多少？”接著，又把半圓對折，問：“現在它的形狀是怎樣的？像什么？面積是多少？”見學生面露難色，教師告訴學生，這將是下節(jié)課要研究的問題.

這樣結課，既回顧了求圓面積所具備的條件和方法，又為下一堂課的教學內容埋下伏筆，使學生在掌握了本堂課所學知識的基礎上，又產生了學習新知識的欲望，激起了學習熱情.

二、數學課堂小結的原則

課堂教學小結是數學課堂教學的一個重要的組成部分，是課堂教學的必然歸宿，是教學設計“一連串巧妙地導向結局的匠心的組合”，是課堂教學藝術的完美體現.與課程目標結合，我們需要首尾呼應的從知識、方法、數學思想上對一節(jié)課的教學進行總結，主動反思，高效教學，從整體來看，要秉承以下原則.

1.簡明扼要，重點突出

去粗取精、高度概括，抓本質，重核心，做到少而精，簡明扼要、語言精練，重點突出，切忌拖泥帶水.

2.內外合一，張弛有度

從宏觀和微觀兩個方面，在宏觀上保證結課內容的量（3分鐘的精要內容設計，不拖沓、不虛張）、序（井然有序的教學過程）、勢（利教利學、內外統一的教學態(tài)勢）；在微觀上注重情感的激發(fā)，創(chuàng)設和諧環(huán)境，激起學生的學習興趣，做到“課結束，趣猶存”.

3.搭建支架，以生為本

篇8

“數學是思維的體操”，這說明數學充滿智慧，數學學習是智慧的行為。所以課堂教學中，教師應通過有效的數學活動，成就智慧課堂。讓我們的課堂成為智慧課堂，就需要我們“以人為本”，充分發(fā)揮學生的主體作用，以探究為主線，引領學生向更新、更高的方向攀登。走向智慧，既是我們教學的宗旨，也是張揚學生個性、構建智慧課堂的根本，使學生在自主學習中享受到數學學習的快樂。智慧課堂需要教師的智慧，更需要學生的智慧，師生的共同發(fā)展，才能彰顯我們教育的成功。因此，充滿智慧的數學課堂應該從學生的需要出發(fā)，讓他們在自主學習、合作探究中提高解決實際問題的能力。

一、創(chuàng)設探究情境，創(chuàng)建智慧課堂

在新課學習前，教師應注重創(chuàng)設教學情境，通過情境創(chuàng)設讓學生將新舊知識聯系起來，并在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”做文章，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，讓學生在豐富、生動的情境中進行思考和探究，從而真正融入課堂學習之中。創(chuàng)設情境的形式多種多樣，教師既要關注情境的趣、實、活等特點，讓學生感受到數學的實用與實效，又要為學生營造生動活潑的課堂氣氛，使學生真正投入到數學學習之中。

例如，教學“圓”一課時，課始，我創(chuàng)設這樣的探究情境：“有一位農夫打算用長40米的柵欄，圍一個正方形或圓形的養(yǎng)雞場，你能幫他算一算怎么圍面積最大嗎？”學生一看問題好像很簡單就開始算了起來，但不少學生試了一會兒，還是沒能找出解決問題的方法。我趁機對學生說：“你們想幫老農解決這個問題嗎？那就讓我們帶著這個問題，開始本節(jié)課的學習，好嗎？”學生一聽興趣高漲，齊聲說“好”。于是，帶著這個問題，我和學生一起開始了圓的面積的學習。在學習圓的知識后，我再回過頭來讓學生解決課始情境中的問題，很多學生都能輕松地解決了，并且還生成了一個新的問題：如果正方形和圓的面積相等，那么誰的周長更大？我告訴學生：“這個問題大家現在還解決不了，等到初中時再解決吧。”……這樣教學，通過創(chuàng)設探究情境，既激發(fā)了學生解決問題的興趣，又使他們在解決問題過程中品嘗到成功的喜悅。智慧其實就是這么簡單，讓學生有收獲就是教學的最大成功。

二、組織探究活動，生成智慧課堂

課堂教學的目的是讓學生能夠參與到學習活動中來，而讓學生在課堂中“動”起來是實現這一目的的重要途徑，這樣才能展現學生的智慧和教師的智慧。課堂教學中學生的“動”，不僅僅是讓學生讀一讀、看一看、想一想、議一議，還要讓學生演一演、畫一畫、做一做、講一講；不僅僅關注學生學習方式的轉變，還要關注學生能力的提升，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、思考問題、探究問題、解決問題的能力。通過多種多樣的活動，既營造了良好的教學氛圍，又使課堂教學呈現出不同的精彩，生成智慧課堂。

例如，教學“圓”一課時，我讓學生進行以下的探究活動：1．初步認識圓。“先找一找身邊的圓，感受圓在生活中的廣泛應用，再探索圓的基本特征。”2．動手操作，合作探究，解決問題。“畫圓時，需要注意什么？”“用圓規(guī)畫圓時，不同的圓心、不同的半徑畫出的圓之間有什么關系？”“將圓形紙片折疊時，你有什么發(fā)現？”“如果讓你在我們學校的綠化區(qū)設計一個圓形的水池，你會怎么設計？請同時畫出你的示意圖。”3．拓展延伸，鞏固新知。“已知一個寶藏在群山的中心，且群山構成了一個圓，你能找出寶藏的具置嗎？”……通過這樣的數學活動，既讓學生積極主動地投入到探究之中，在探究的同時掌握了所學的內容，提高了學習的興趣，又使課堂教學高效且充滿智慧。只有讓數學課堂在探究和交流中充滿情感與智慧，才能煥發(fā)出課堂的活力，實現課堂教學的價值。

三、拓展探究成果，發(fā)展智慧課堂

學生通過探究獲得的結果有些僅停留在表面上，這就需要教師進行引導，讓學生對知識進行深層次的挖掘和拓展，從而更深刻地掌握所學知識。拓展探究成果，教師不能只是對學生的對錯簡單地進行評判，更多的是對學生的思維進行評價，讓學生更好地對同一問題進行多角度的思考，從不同層次進行探究，從而發(fā)現更多的知識。課堂教學中，引導學生拓展探究成果，既可以讓課堂顯得更有靈性，又讓學生的學習水平得到更大的提升。

例如，教學“長方體與正方體的體積”一課時，在學生探究出長方體和正方體的體積計算公式后，我提出了這樣一個問題：“若給出一個長為5、寬為3、高為7的長方體，你能求出它的體積嗎？”學生表示都會，這時我又提出問題：“若在這個長方體中挖出一個長為2、寬為1、高為3的長方體，則體積是多少？側面積是多少？”學生進行探究時就能發(fā)現不管挖出的長方體在什么位置，體積的改變是固定的，而側面積就會出現不同的情況，如靠長這一邊、靠寬這一邊、在中間等，這就涉及分類討論的數學思想。在這一過程中，讓學生明白認真審題的重要性，體現了知識在測試時的考查目的。課堂教學中，教師只有做到有的放矢，讓學生明白道理，才能讓學生學得更好。拓展探究成果，不僅拓展了學生的知識，更多的是拓展學生的思維。智慧課堂不是我們想實現就能實現的，更多的是需要我們的精心預設，及時發(fā)現學生存在的問題，從而生成新的教學資源。讓學生在探究的基礎上進行拓展，既可以幫助學生樹立更多的學習自信，也能讓學生的思維得到發(fā)展。“沒有偉大的教，只有偉大的學”，學會到會學不止是詞的改變，更重要的是觀念的改變。

四、反思探究結果，成就智慧課堂

智慧課堂要特別注重培養(yǎng)學生的反思能力，學生只有通過反思才能達到學習質的轉變和提高，才能生成自己的智慧。在課堂教學中，我們要通過多種途徑讓學生體驗到反思的作用，從而培養(yǎng)學生反思的習慣，使學生在愿思、會思、樂思中獲得成功。

例如，教學“因數和倍數”一課時，我讓學生反思本單元所學的知識，通過總結歸納形成自身的知識體系。有一名學生進行展示：“本單元主要學習了公倍數和公因數，其中還有最小公倍數和最大公因數，并且公倍數與公因數之間有一定的聯系，也就是一個數是另一個數的倍數，那么另一個數就是這個數的因數。”學生說完之后，我及時進行評價：“這位同學說得全面、精彩，既把知識進行了概括，又點明了知識之間相互的聯系與區(qū)別。同學們，讓我們用熱烈的掌聲對他表示贊揚！同時，請同學們思考一下，這里是否還有不足的地方呢？大家可以進行補充和完善。”……這樣學生學習的積極性就更高了，都想得到老師進一步的好評。其實，這就是智慧，是教師抓住學生的心理進行更深層次的挖掘，實現教學資源的再生成，從而成就智慧課堂。

篇9

關鍵詞:自主學習 有效 培養(yǎng)

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出:“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”那么教師應如何培養(yǎng)學生自主學習能力,才能促進學生有效學習呢?筆者認為可從以下幾方面入手。

一、編制學案,指導學生課前預習,養(yǎng)成學生自主學習的良好習慣

在日常教學中,我發(fā)現學生的課前預習雖然每天都在進行著,但是收效甚微,沒有達到預習的真正目的,更不要說培養(yǎng)自主學習能力。究其原因主要是:預習作業(yè)的布置不夠明確,學生容易形成預習可有可無的心理。在學案預習部分的設計中我側重以下兩點:

1.防止學生預習的隨意性。學生的預習在學案的指導下進行,學生不再盲目無助,他們有章可尋。對于不同層次的學生,各項要求不但有差別而且題目有多選性。

2.預習程度適宜性。對于學生來說,畢竟水平有限,要一開始就通過讀書找出高質量的問題無疑阻礙了學生預習的興趣和動力。在學案中提供學生預習提綱,并通過學生思考、查閱、詢問來解決教材上的問題。

如在學習《直線與圓的位置關系》時,我設計了以下預習清單:

(1)點與圓的位置關系有哪些?如何判斷?

(2)你認為《直線與圓的位置關系》這一節(jié)應該掌握哪些內容?對每一內容的闡述你認為是不是最合理?你還有更好的方法來闡述嗎?

(3)直線與圓的位置關系有幾種判斷方法?你會應用嗎?

(4)嘗試練習:

①如圖,若把太陽看成一個圓,則太陽與地平線l的位置關系是_______(填“相交”“相切”“相離”)。

②O的半徑是6,點O到直線a的距離為5,則直線a與O的位置關系為

()

A.相離 B.相切

C.相交 D.內含

③已知圓的直徑為6cm,如果直線a上一點C和圓心O的距離為3cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是()

A.相交 B.相切

C.相離 D.相交或相切

通過學案的預習可以掃除課堂學習的知識障礙,可以提高聽講的水平,可以加強記課堂筆記的針對性,可以促進自主學習能力的提高,養(yǎng)成良好的自主學習習慣。抓住了預習,就抓住了提高自主學習能力的一條主要途徑。

二、有效設置問題情境,培養(yǎng)學生自主學習的興趣

1.設置問題要有趣

興趣是主動學習的動力。心理學研究表明:從學生參與課堂教學的心理來看,越跟學生學習生活密切相關的、生動有趣的知識內容越能激發(fā)其學習熱情,促進學生主動參與。

如在學習《相似三角形的性質》時,我創(chuàng)設了以下情境:

在佛山一環(huán)的建設施工中,曾遇到這樣一個實際問題:由于馬路拓寬,有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角,變成了一塊梯形綠地,原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米(如圖所示)。為了保證佛山的綠化建設,市政府規(guī)定:因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回。這樣就引出了一個問題:這塊失去的面積到底有多大?它的周長是多少?

你能夠將上面生活中的實際問題轉化為數學問題嗎?

2.設置問題的思維容量應有度

引導學生自主學習要突出數學的思維價值,所探究的問題要能引起學生的認知沖突,使學生處于一種“心憤憤、口悱悱”的狀態(tài),促使他們自主地積極思考問題。

如在學習《圓周角》中,在探索“同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系”時,我是這樣設計的:

(1)做一做

讓學生動手實踐:在圓形硬紙片上任取一段弧,畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。分別量一量所畫的弧AB所對的圓周角和圓心角的度數,比較一下,你發(fā)現了什么?

(2)看一看

教師用幾何畫板直觀演示,發(fā)現:圓周角的度數沒有變化,并且圓周角的度數恰好為同弧所對的圓心角的度數的一半。歸納分類如下:

這時可能出現三種情況:①圓心在圓周角一邊上;②圓心在圓周角內部;③圓心在圓周角外部。

(3)想一想

①在這三類情況中,哪類情況最容易證明?

②其余兩類情況可以轉化成第一類情況嗎?

(4)小組合作

學生探索發(fā)現:第一類情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱性聯想到把硬紙片對折,發(fā)現過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”,可以把第二、第三類情況轉化為第一類來驗證。

(5)教師點評

教師提議把第一類圓內部的圖形想象成一面三角旗,則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成,化抽象為具體、化一般為特殊。學生豁然開朗。

三、強化反思意識,培養(yǎng)學生自主學習的能力

反思是對自己的思維結果進行檢驗和再認識的過程。荷蘭數學教育家弗萊登塔爾指出:反思是數學思維活動的核心和動力。引導學生反思能促使他們從新的角度、多層次、多側面的對問題及解決問題的思維過程進行全面的思考。通過反思可以提高數學意識,優(yōu)化思維品質;通過反思可以溝通新舊知識的聯系,促使知識的同化和遷移,從而提高學習效率;通過反思可以拓寬思路,優(yōu)化解法,完善思維過程;通過反思可以深化對知識的理解,并探究新的發(fā)現;同時,反思有利于調動學生的學習積極性和主動性,促使學生的學習活動成為一種有目標、有策略的主動行為,不斷發(fā)現問題、提出問題、解決問題,從而培養(yǎng)學生勇于探索,勇于創(chuàng)新的思維品質,讓學生學會學習。

學生在獨立思考時,往往只滿足于找出解決問題的策略,而對自己解決問題策略的優(yōu)劣卻從來不加評價,易使學生思維缺乏靈活性。在學生解決問題后,教師要引導學生反思解決問題策略的優(yōu)劣,體驗最佳方案的優(yōu)勢。

如在2010年專題復習《如何解與旋轉有關的探究題》時,我設計了以下反思清單:

1.反思解法,總結解題的思維規(guī)律

在“2008年廣東省第21題”的評析中,可引導學生反思第(1)(2)題的共性,發(fā)現圖形雖然經過旋轉發(fā)生了“形”變,但結論一直保持不變,究其原因是BOD與AOC的全等關系未發(fā)生變化。

例:(2008年廣東省)①如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結AC和BD,相交于點E,連結BC。求∠AEB的大小。

②如圖2,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞著點O旋轉(OAB和OCD不能重疊),求∠AEB的大小。

2.反思條件,舉一反三

變式1:把等邊三角形推廣為為等腰三角形,命題的結論、推理方法是否會有驚人的相似?

例:(2009年常德市)如圖1,若ABC和ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,AMN是等邊三角形。

(1)當把ADE繞A點旋轉到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由。

(2)當ADE繞A點旋轉到圖3的位置時,AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,ADE與ABC及AMN的面積之比;若不是,請說明理由。

變式2:把三角形推廣為四邊形,使圖形位置發(fā)生變化產生新的問題情景,讓學生類比聯想幾何圖形的屬性進行拓展、推廣,探究原來性質的變與不變。

例:(2009年寧德市)如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG。

(1)連接GD,求證:ADG≌ABE。

(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數,并說明理由。

(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上。判斷當點E由B向C運動時,∠FCN的大小是否總保持不變,若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明。

綜上所述,強化反思意識,是培養(yǎng)學生自主學習的有效途徑。

總之,培養(yǎng)學生的自主學習能力,需要一個較長的過程,需要教師精心設計和培育,需要教師不斷學習教育理論,不斷反思自己的教學,根據實際合理運用有效的教學策略,才能最大限度地促進學生的有效學習。

參考文獻:

[1]教育部.《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》.北師范大學出版社,2002年6月.

[2]關文信主編.《新課程理念與初中數學課堂教學實施》.首都師范大學出版社,2003年5月.

篇10

關鍵詞：數形結合 高效 數學

一、利用數形結合形成概念

數學概念具有高度抽象性，而小學生的思維是以形象思維為主，往往無法把握概念的本質。利用數形結合能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易理解和掌握。

如∶教學《負數的初步認識》時，可引導學生在沒有給出零刻度的溫度計模型上標出-6℃和+6℃的位置；在學生介紹山的海拔高度時，可要求學生畫圖表示海平面上和海平面下。這樣或借助模型或借助圖示、配合手勢，數形結合讓學生初步感受用正、負數表示具有相反意義的量，體會零是正、負數的分界點。把這些正、負數與數軸上的點一一對應起來，有了“數軸”這形的依托，學生對“負數都比零小，而正數都比零大，負數都比正數小”這些知識點更理解。

二、利用數形結合理解算理

在小學教學中，一些數學問題的數量關系比較復雜，條件比較隱蔽，直接從題目入手往往無法順利解決。如果能通過畫線段或示意圖進行分析、推理，就能較快地理解復雜的數量關系和算理。

人教版六上《雞兔同籠》一課，教材介紹了列表法、假設法、方程法，其中假設法的解題思路是先假設一種結果，從中發(fā)現假設與實際情況的差別，并分析造成差別的原因，從而修正假設，得到正確的結果。這種解題方法思維跨度大、難度高，學生難理解。教學中，教師可引導學生畫圖幫助理解算理：①畫8個圓圈代表8頭。②假設都是雞，就在每個圓圈下添2只腳。③發(fā)現剩下10只腳，生指出剩下的腳都是兔子的，因為這8只中有些兔子被我們當成雞。我假裝糊涂就把10只腳都安在第一只上，學生大叫：老師錯了，不能把10只腳都安在一個上面，這樣就不是兔子，成怪物了。④我追問：那剩下的這10只腳應怎么安？生：給每只雞安上2只腳變成兔子。我按照學生的指示把剩下的10只腳每2只2只地安了上去，發(fā)現一共有5只兔子……老師的“糊涂”使學生們興趣盎然。意猶未盡時，我引導：“孩子們，你能把剛才畫圖的過程用數學算式來表示嗎？”

算式：8×2=16（只） 26-16=10（只） 10 ÷（4-2）=5（只） 8-5=3（只）。學生在匯報算法時，就很輕松地說出每一步算式表示的意思。特別是求出來的5只為什么表示兔子的只數這個算理。學生理解較為透徹。課后，我讓學生反思這節(jié)課的學習，他們表示：畫圖幫了大忙，感謝數形結合。

三、利用數形結合解決問題

空間和圖形是數學解決問題中相對比較抽象的問題，對于那些抽象能力較差的學生，由于他們缺少必要的空間想象能力，不能把問題當中的文字敘述轉變成頭腦中的表象，常常無從下手，不能正確地解決此類問題。

如∶五下《長方體和正方體》單元中，常常遇到這樣的習題：用3個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，求這個長方體的表面積和體積。明明只告訴我們正方體的棱長，怎么求拼成的長方體的表面積和體積？我引導學生作圖如下：

經過對比，3個小正方體拼在一起，長方體的表面積比3個小正方體的總表面積相比減少了4個小正方形的面積，長方體的體積就是3個小正方體的體積之和。故可用：1×1×（18-4）=14（平方分米），1×1×1×3=3（立方分米）。我適時追問：1×1表示什么？18-4又表示什么？讓學生明白拼成的長方體里只包含14個小正方形的面積，所以用一個面的面積乘14求出拼成的長方體的表面積。1×1×1表示什么？為什么要乘3？學生明白可先求出一個小正方體的體積，再求出3個小正方體的體積，也就是拼成的長方體的體積。

四、利用數形結合探索規(guī)律

教學中學生往往會遇到許多難以理解的教學內容。教師可以通過畫圖，充分利用“形”豐富學生的表象，挖掘知識的內在聯系，抓住問題的本質，引導學生探索規(guī)律，進而得出結論。

人教版《圓的面積》單元中，教材P72設計了這樣的一題：在邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形里畫一個最大的圓，請學生分別算出正方形的面積和圓的面積，并算出正方形和這個最大的圓的面積之比。（小精靈問：你發(fā)現了什么？任意選一個正方形，在其中畫一個最大的圓，也能得出相同的結論嗎？）題目出示后，各小組任選一題嘗試解決。很快，各小組就有了答案。組1：正方形的面積是：1×1=1（平方厘米）；圓的半徑是1÷2=0.5（厘米），圓的面積是：3.14×0.5×0.5=0.785（平方厘米）；圓的面積︰正方形的面積=0.785∶1=157∶200；組2……通過計算交流，孩子們很快發(fā)現在正方形里畫一個最大的圓，正方形和這個最大的圓的面積之比是固定不變的，都是157∶200。我追問：同學們，你們發(fā)現的這個數學規(guī)律是否具有普遍性，你們準備怎么驗證它？（一石激起千層浪，學生有的借助計算器、有的畫圖又計算了起來。）生1：我們可以假設正方形的邊長為20米，通過計算，發(fā)現圓的面積︰正方形的面積=（3.14×10×10）︰（20×20）=3.14︰4=157︰200，通過舉例證明我們的猜想是正確的。生2：我們可以假設正方形的邊長為a，那么正方形的面積是a2，圓的半徑是■，圓的面積是π×■×■=■πa2 。所以圓的面積︰正方形的面積=■πa2︰a2 =π︰4。說明我們發(fā)現的規(guī)律是正確的。生3：我們畫了這樣的圖（見圖3），從圖上很明顯可以看出圓的半徑為r，圓的面積是πr2 ，正方形的面積是4個r2 ，即4r2 ，所以圓的面積︰正方形的面積=πr2︰4r2 =π︰4，由此可見，在正方形里畫一個最大的圓，正方形和這個最大的圓的面積之比是固定不變的，都是π︰4。多精彩的發(fā)言，這個學生完全是利用畫圖發(fā)現問題的本質，進而探索出規(guī)律。

小學生抽象思維能力較差，數形結合是化抽象為直觀的一種很有效的方法，從學生數數到高年級的分數問題都能體現得到。圖形是幫助孩子思考理解問題的，要注意簡潔明了，準確清晰，標注分明，同時老師在進行教學時應該注意數形結合的合理性，能充分展示問題的各個層面。數形結合存在很多的優(yōu)勢，但也有不足之處，并不是每個問題都能數形結合解決，因此要結合實際的題目。

參考文獻：

[1]袁桂珍.數形結合思想方法及其運用.廣西教育，2010（15）