逆向思維培養方法范文

導語：如何才能寫好一篇逆向思維培養方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞： 逆向思維 數學教學 數學思維

引言

以往的數學教學體現出一個特點，那就是教學方法和教材的編寫專注于學生對數學基礎知識、公式理論、解題思路的記憶背誦。傳統數學教學培養的是學生的正向思維，但是這種方法容易造成學生思維方式的固定。新課程標準謀求教學方式的轉型，注重學生逆向思維方式的形成，并能夠應用逆向思維解決實際生活中的問題。逆向思維的形成需要長時間、系統化的培養，需要教師轉變教育方法，加強逆向思維模式在教學中的應用。

一、逆向思維方法的總特征

發散性思維模式是逆向思維模式的基礎。逆向思維模式又被稱為反向思維模式，逆向思維模式是指從已經相關思考方向的反面進入，進行系統化的分析、整理問題。逆向思維模式帶來對問題更深入的思考，具體的運用方法可以體現在對公式或者定義的方向運用，對法則的變化處理，等等。培養學生逆向思維模式可以使學生打破傳統的理解方式，從新角度思考問題，建立系統化的分析方法。在對舊知識的重新思辨中，加深對新知識的應用和記憶，并從新知識中再得出新知識。數學教學中的逆向思維培養至關重要，能夠對學生建立科學、理性的思維提供極大的幫助，指引學生通過逆向思維進行思考[1]。

二、逆向思維方法的作用

為了通過培養逆向思維模式改變學生就有思考方法，實現對問題的創新分析、重新思考。在當今社會復雜多變的局勢下，使學生成長為適應文化多元變化、社會急速發展的全能型人才。數學教學的主要目標就是讓學生形成主動的逆向思維模式。學生建立起自己的逆向思考方法可以很好地理解課上所學的基本知識。面對數學問題時能夠思考出更多的集體思路，極大地提高數學解題速度。形成良好的逆向思維后學生可以進行逆向思考，促進獨立思維的形成[2]。

在新時期新課標要求下進行數學逆向思維的培養有利于激發學生的想象力。數學知識體系中有很多需要靈活應用的地方，可以用多種方法進行思考。傳統教學中，大多數教師傾向于從上至下地逐步教學，都是正向的思維方式。學生從教師的教育方法中學到的都是固定思維，引導學生對知識記憶、解題模式形成固定套路，不利于學生自主學習。一旦學生產生了思維定勢，往往會影響學生的自主性、獨立性，影響學生未來的發展。

三、逆向思維方式的引導

教師該如何進行對學生逆向思維方式的引導呢？舉一個例子，教師可以在數學課堂教學中提問：2+2=？

如果教師以這個問題提問高中學生，首先，學生會覺得這個問題幼稚而可笑，并對教師的行為感到困惑。對于高中生，這個問題的答案在幼兒階段就已經知道了。但是應用反方向思考方法，教師接著提問學生？=2+2，并詢問學生？=2+2可以得到多少種可能。通過簡單的方式就能夠培養學生的反向思維模式，學生也能從中學到逆向思維的思考方法及對問題進行反向思維加以解決的技巧。這個簡單的事例既讓學生理解了逆向思維模式的最簡單方法，又開發了學生的想象力，拓展了學生想象的空間。

數學教學需要用逆向思維方法增強學生的理解力。基礎知識的深化學習是通過教師講解課本的主要內容，學生自我進一步學習為不僅能對數學知識有深刻的了解，還能對其他學科的學習起到促進作用。逆向思維模式教學作為數學教學的重要環節，使學生在普通的數學學習生活中開發出自己獨特的對概念、法則的運用方式。

四、在教學中實踐逆向思維

在數學教學中，教師傳授新內容的同時要注重培養學生的逆向思維能力，教師既可以直接講解數學教材中的基本內容，對公式、定理做出解析，又可以對學習過的基礎知識反向講解。在教學過程中，教師作為課程的設計者要注重教學環節結合逆向思維模塊設計，也要關注學生能夠理解的范圍。教學知識要根據學習內容做出調整，首先應該設計例題，其次讓學生自我探索，最后對立體中包含的數學概念進行反向思維的講解。以上就是反向思維方式中的根據結果找原因的具體方法。習題練習是培養學生逆向思維的一個基本方法。數學知識強調基礎性，教材中在數學知識體系后都配有相應的、形式多樣的習題，教師可以通過習題教學培養學生的逆向思維，教師在習題講解中可以根據不同的習題，設計不同的逆向思維的訓練方式，習題教學中的逆向思維可以大致分為例題示范和學生對習題的訓練[3]。

整體解題思路能夠體現出學生思維的整體意圖，日常教學活動分析學生的解題思路。學生在練習過程中，以分析題為例，所有人都習慣從已知條件出發，配合已經學習過的知識分析解決數學難題。但是整個數學思維方法中包括反向思維法，很多練習題的思路就是逆向破解，從結論找出原因會使得問題能夠得到更好的解決。在學生掌握初中數學基礎知識體系和一般解題思路與方法后，引導學生進行逆向思維，是對知識體系的再鞏固和加強，對基本概念、規律的強化，幫助學生對逆向思維解題思路的整體理順和分析，最終使學生的思維方式朝正確的、多維的方向發展[4]。

結語

為了提高學生的綜合素質，需要以數學的學習促成逆向思維模式。這要求數學教師在平常的教學活動中充分利用基礎知識培養學生的逆向思維，對學生能力進行深入開發，順應課程改革的潮流成為教師隊伍中的變革者。數學教育需要關注學生的能力，注重思維方式的培養，開拓學生的視野。教師在鍛煉學生獨立解題能力的同時，還要對學生分析問題的思維模式進行引導、培育。

參考文獻：

[1]杜薇.逆向思維在平面教學中的應用[J].才智，2015，34（07）：71.

[2]林永德.數學合作式學習，令學生勤學好問[J].華夏教師，2015，11（11）：77-78.

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一、什么是逆向思維

逆向思維，也叫做求異思維，這種解決問題的思維方法是通過打破傳統的思維方式，對司空見慣的方法或原理進行逆向的思考。從數學學習方面來講，逆向思維就是在學習數學原理、公式以及推理的過程中，通過結論推導出已知條件的思維方法。

逆向思維能夠在初中數學教學中得到充分的應用，究其原因，主要是以下兩點：首先，邏輯性和嚴密性是數學這一學科所具有的特點，而其高度的嚴密性又體現在知識點之間的相互銜接，使解題過程中存在明顯的因果關系；其次，學生在初中階段，會有明顯的抽象思維能力提升，再通過老師對學生逆向思維的培養，可以幫助他們更加輕松地掌握數學的基礎知識。

二、如何進行初中數學教學逆向思維的開發

（一）概念教學中的逆向思維培養

以往的概念教學過程中，教師總是會忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導致了學生定向思維的產生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時，需要注意激勵學生進行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過程中，教師可以先為學生講解：因為A、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學生了解了這一定義之后，可以鼓勵學生進行逆向思考，是否可以因為已知A、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過這樣的學習，學生就能夠對定義、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過程中能夠舉一反三。

（二）公式、命題教學中的逆向思維

學生在課堂中學會某個公式的用法之后，基本上都能夠將標準的公式熟記心間，可是在實際解題過程中，運用這樣的標準公式有時無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學生們轉換思維，逆用公式進行解答。因此，在進行公式教學時，教師可以讓學生學習如何將公式從左解出右，再從右解出左。

那么在日常的公式、命題教學中如何培養學生的逆向思維呢？首先，要引導學生對該命題的逆向推理是否正確進行思考；其次，讓學生思考：如果逆命題成立，應該怎樣進行應用。最后，若這項逆命題不成立，還有無其他簡潔的方法解答題目。

逆向思維的方法既可用在代數題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運用。“反證法”的應用一方面可以幫助學生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡潔。教師若要適應新課標的要求，在公式和命題教學中提高學生逆向思維的能力，應在課前進行充分的備課工作，在課堂實踐和課后作業中培養學生運用逆向思維。

（三）使學生在豐富多彩的活動中體會數學，學會運用逆向思維

學生若在活動中能夠自己發現數學問題，并自行解決，這樣的學習方法要比老師在課堂上教導學生進行逆向思考有效得多，因此教師在教學過程中應當適當布置學生自己探索數學問題的活動。例如在教授儲蓄和銀行利息計算的時候，老師可以讓學生進行分組，讓每組學生到銀行對各種儲蓄方式的利息計算方法進行了解。回校后，各組學生根據自己了解到的數據編寫題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進行探討，看一看所編寫的題目是否合理。這樣，一方面培養了學生雙向思考的能力，另一方面又加強了他們的團隊意識和合作交流能力，還能激發學生的學習興趣，可謂是一舉多得。

（四）將逆向思維方法滲透到日常教學之中

教師想要學生獲得逆向思維模式，掌握用逆向思維方法分析問題、解決問題的能力，需要在日常的教學過程中，不斷將逆向思維的方法滲入數學教學之中。分析法、反證法以及歸納總結法等都是良好的數學思維方法。在課堂教學中，教師可以將這些數學思維模式逐漸滲透給學生。例如，在講解“角平分線”這一知識點時，教師可以讓學生將其同“線段的中點”知識進行對比，這樣學生不僅掌握知識的速度更快，而且更牢固。

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關鍵詞:高中數學 逆向思維 培養

逆向思維是正向思維的補充,在高中數學教學中,教師應當引導學生逆向思考問題,充分發揮創新能力,調動學生的積極性,擴大他們的思維空間。通過對學生逆向思維的培養,全面加強了學生思維的靈活性和敏捷度,使學生的思維品質和思維能力得到提高。

一、學生逆向思維意識的培養

逆向思維作為思維的一種形式,它克服了思維所具有的保守性,轉變人們的思維方式,起到激發創新能力的作用。在高中數學教學中,教師對學生進行逆向思維的培養,首先要以知識作為首要條件,把逆向思維滲透到教學中去,讓學生自覺地遵循這個原則。教師在教學過程中,要注意教材的邏輯順序,由于各種原因,教材的順序與學生所特有的心理順序不一致,就會影響到學生的思維能力,使教學無法正常地開展下去。因此,教師在備課時候要充分考慮這個問題,把教材的章節和內容之間的思路理順,找出矛盾之處,并加以分析。特別是一些章節存在學科之間聯系的時候,教師則可以在授課的時候使其融會貫通在一起,便于學生理解。這樣既能完善學生的知識結構,也能開闊他們的思維,從而激發他們學習數學的興趣。

二、在數學公式中注重逆向思維

在現今的數學教學中,一般數學公式都是從左到右進行運算的,也有從右向左運用的時候,也可以說成是正向思維轉變為逆向思維的方式。在許多的數學習題解答過程中,會不同程度的出現要求把公式和法則轉換來進行解題,然而許多學生在解題時都缺乏相應的自覺性和基本功。因此,教師在數學教學過程中要全面培養學生逆向思維,讓他們學習逆向應用數學公式和法則。在講解完一個應用題或者公式以后,教師可以緊接著尋找一些關于公式逆向應用的例題給學生練習,使他們在練習中掌握逆向應用的方法,給學生留下深刻的印象。下次學生再遇到類似的問題時,可以自己獨立解決。在三角公式中,逆向應用所涉及的方面很多,例如誘導公式的逆應用、三角函數關系公式的逆應用等等,這些公式在運算工程中,如果使用正向思考卻只能解決一小部分,而使用逆運算則可以充分解決問題。因此,逆向思維在數學公式中的作用是非同小可的,它可以培養學生的思維能力,激發他們的學習興趣,使學生的主觀能動性得到有效的發揮。

三、利用逆向思維完善高中數學的教學方法

在高中數學的教學中,制訂一套完整的教學方法是教師成功的關鍵。逆向思維中的反證法和逆推分析法則是培養學生逆向思維的主要方法。例如在一些幾何命題中,教師往往用傳統的方法讓學生從所要證的結論入手,結合題目中所提到的已知條件和圖形分析進行解答,使學生養成獨立思考和解決問題的能力。其中反證法也是集中了這種思維方式,教師可以引導學生反向思維,例如一道題無法用正向思維的方式來解決,則可以反過來思維,假設問題不成立,通過層層分析來證明假設是錯誤的,從而來證明定理是成立的。在高中數學課上,教師在教學過程中,要不斷加強學生的逆向思維訓練,例如在一組逆向思維題中,教師引導學生對題目進行求證和轉換,并把題目變成與原題相似的新題型,讓學生能夠充分開發自己的思維能力,去研究和解答問題。這種巧妙的逆向思維方法,可以幫助學生解決許多在學習當中無法解決的問題,教師在教學過程中,經常引導學生逆向思維,可以開闊學生的思維,使學生能夠更為輕松地學習數學,有效地提高教學質量。

四、總結

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關鍵詞：逆向思維；數學解題；應用

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）01-024-01

所謂逆向思維法，就是指人們為達到一定目標，從相反的角度來思考問題，從中引導啟發思維的方法.逆向思維是一種比較特殊的思維方式，它的思維取向總是與常人的思維取向相反，比如人棄我取，人進我退，人動我靜，人剛我柔等等.這個世界上不存在絕對的逆向思維模式，當一種公認的逆向思維模式被大多數人掌握并應用時，它也就變成了正向思維模式.逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式.敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象.

逆向性思維在各種領域、各種活動中都有適用性，由于對立統一規律是普遍適用的，而對立統一的形式又是多種多樣的，有一種對立統一的形式，相應地就有一種逆向思維的角度，所以，逆向思維也有無限多種形式.如性質上對立兩極的轉換：軟與硬、高與低等；結構、位置上的互換、顛倒：上與下、左與右等；過程上的逆轉：氣態變液態或液態變氣態、電轉為磁或磁轉為電等.不論那種方式，只要從一個方面想到與之對立的另一方面，都是逆向思維.逆向是與正常比較而言的，正向是指常規的、常識的、公認的或習慣的想法與做法.逆向思維則恰恰相反，是對傳統、慣例、常識的反叛，是對常規的挑戰.它能夠克服思維定勢，破除由經驗和習慣造成的僵化的認識模式.循規蹈矩的思維和按傳統方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案.其實，任何事物都具有多方面屬性.由于受過去經驗的影響，人們容易看到熟悉的一面，而對另一面卻視而不見.逆向思維能克服這一障礙，往往是出人意料，給人以耳目一新的感覺.

在逆向思維的解題中，適當的強化學生本身的逆向思維能力訓練，有利于學生在發覺新的知識點和領域；有利于培養學生的逆向思維品質；有利于健全學生思維品質的周密性.有些數學問題的條件比較簡單，而討論過程卻比較復雜，這些題目難以直接求解，這時應用逆向思維，從題目結論的“補集”入手，會增加推導的條件，或使所考慮的情形較為簡單，推導較易進行，避免陷入困境.某些數學問題只給出了條件， 而結論往往需要我們去探求.這類數學問題如果運用正向思維去思考， 往往會造成思維障礙， 不能求得問題的解決.此時如果利用逆向思維方式去尋求解答的方案， 則可使問題簡化， 解題方向明確.逆向思維法實質是一種轉化思想， 利用它一方面可使某些數學問題達到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果， 另一方面也為學生思維能力及創新意識的培養開辟了一條很好的途徑.溝通不同學科方法之間的橫向聯系是提高解題能力的一個有效途徑.通常， 人們強調代數法解幾何題， 代數法解三解形， 三角法解幾何題.而忽視問題的反面， 即幾何法解代數題， 三角法解代數題， 幾何法解三角題.如果能把幾何法和三角法應用于代數， 常常可耳目一新， 趣味橫生.

逆向思維在解題中應用應該注意的事項：通過以上各種解題的方式、方法和思想的應用，我們應該全面地認識到，學生思維素質的好壞，直接關系到解題水平的提高，而思維的靈活性制約著智力的發展，多向思維又是思維靈活性的保證，逆向思維是多向思維的重要組成部分，解題中培養學生的逆向思維又是一個實際可行的策略，但其在解題中應做到以下幾方面：在解題中應用逆向思維，必須有扎實而豐富的基礎知識和基本的思想方法為前提，只有具備大量的知識信息才能從事物的不同方向和不同系上去考慮問題.在解題中應用逆向思維，要注意類比、引伸、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養，使之形成習慣.在解題的過程中，要克服阻礙逆向思維建立的一些因素.如正向思維的頑固習慣，正逆混淆，忽視正、逆轉化的限制條件，以及缺乏運用逆向思維分析問題尋求解題方法的能力和不良的思維定勢等.

總之，在解題的過程中學生要有意識地對自己進行雙向思維交替的訓練，從而提高自己由正向思維轉換到逆向思維的能力，為逆向思維的形成和建立奠定了良好的基礎.另外，逆向思維解題方法的培應用，對克服思維定勢和思維的呆板性起到了積極的作用，也為創造思維提供了靈活的思維方式.

參考文獻：

[1] 莎茹莉.數學教學中逆向思維法[J].呼倫貝爾學院學報，2002， 10（4）：49-51.

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關鍵詞：逆向思維；受阻表現；訓練；實施；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）15-202-01

數學是思維的體操，思維是智力的核心。逆向思維是數學的一個重要法則，其特點表現在：善于從不同的立場、不同的角度、不同的側面去進行探索，當某一思路出現阻礙時，能夠迅速地轉移到另一種思路上去，從而使問題得到順利解決。

一、阻礙學生逆向思維的因素

從教學形式看，最主要是教師在數學課的教學中，往往采用“建立定理--證明定理--運用定理”這三部曲或采用“類型+方法”的教學模式，忽視了逆向思維的培養與訓練，以致學生不能迅速而準確地由正向思維轉向逆向思維。

二、逆向思維受阻的具體表現

1、缺乏顯而易見的逆向聯想

由于學生在學習過程中，進行了較多的是由此及彼的單向訓練，而忽視了逆向聯想，這就造成了知識結構上的缺陷和思維過程中頑固的單向定勢習慣。

2、混淆重要定理的正逆關系

對于運用正逆關系的數學命題，學生經常混淆題設與結論的順序。如：勾股定理的逆定理的運用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形嗎？請說明理由。”學生認為運用的是勾股定理，理由是“AC2 + BC2 = AB2，52 +122 =132 ，ABC是直角三角形。”其實有“AC2 + BC2 = AB2”，已經是直角三角形了，還要“52 +122 =132”干什么呢？

3、忽視正逆轉化的限制條件

如：已知……（條件），則……（結論） ；但反過來由結論推出“條件”就不全面了，遺漏了另一種情況。特別是對一些限制條件的反求，學生更是束手無策，如：當cbc，則a

4、缺乏逆向變形的解決能力

如：計算 ，有些學生竟然對它進行通分，卻不會用變形。

5、缺乏逆向分析的解題思路

學生在分析問題時只習慣于從條件到結論，卻不會從結論出發去尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問題的能力。

三、逆向思維訓練在教學中的實施

心理學家研究的結果表明，中小學的學生思維發展中所表現的思維方向和水平是不同的，最初只能是單向的，沒有逆向思維，以后才逐漸形成思維的可逆性和反復性。對于學習能力不同的學生，從正向思維序列轉到逆向思維序列程度也不同：一般地，能力較強的學生幾乎在建立正向思維的同時，就建立了逆向思維，只需稍加點撥；能力中等的學生，要建立逆向思維必須進行適當的訓練；能力較差的學生，要形成這種逆向的心理過程是非常困難的，對于這些學生還是把重點放在正向思維的建立上，在鞏固了正向思維的基礎上，通過教師長期多方面的引導和特別訓練，才能逐步地接受逆向思維。本文從以下幾個方面探討如何在教學中實施逆向思維。

1、定義教學中逆向思維的訓練

作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學習一個新概念，如果注意從逆向提問，學生不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養學生養成雙向考慮問題的良好習慣。

2、公式教學中逆向思維的訓練

數學中的公式總是雙向的，可很多學生只會從左到右順用公式，對于逆用，尤其是利用變形的公式更不習慣。事實上，若能夠靈活地逆用公式，再解題時就能得心應手，左右逢源。

在此應特別注意兩點：第一、強調公式的順用和逆用，“聚合”和“展開”。第二、逆用公式是求代數式的值、化簡、計算的常用手段。

3、運算法則教學中逆向思維的訓練

數學中的很多運算都有一個與它相反的運算作為逆運算，如：加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都是互為逆運算，彼此依存，共同反映某種變化中的數量關系。而且在同一級運算中，可以互相轉化，如利用相反數的概念減法可以轉化為加法，利用倒數的概念可以轉化為乘法。

4、定理教學中逆向思維的訓練

不是所有的定理的逆命題都是正確的，引導學生探究定理的逆命題的正確性，不僅能使學生學到的知識更加完備，而且能激發學生去探索新的知識。勾股定理、一元二次方程根的判別式定理、韋達定理的逆定理都是存在的，應用也十分廣泛。

四、逆向思維訓練的實施策略

在學數學的過程中，經常會遇到這樣一些問題，當從正面考慮時會出現很多障礙，或者根本解決不了，而從反面著手，往往可以使問題迎刃而解，再或者證明問題的不可能性，等等都需要有非常規思路去解決。比如“正”難則“反”。

反證法是一種逆向思維的方法，被譽為“數學家最精良的武器之一”，是解數學題常用的方法。當題目出現有“至少”或“至多”字樣，或以否定形式給出時，一般采用反證法。

五、逆向思維的訓練應注意的問題

實踐證明，在教學中，關注學生的逆向思維的訓練，不僅能培養思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨立發現新方法、新結論等不足之處。

在數學教學中培養學生逆向思維值得說明的是：首先，必須有扎實而豐富的基礎知識和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識信息，才能從事物的不同方向、不同聯系上去考慮問題；其次，在教學中要充分注意類比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養，使之形成習慣；再者，提倡變式教學，“模式化+變式”是逆向思維訓練的高效率的形式之一；最后，培養學生的逆向思維的能力，必須量力而行，應注意學生的可接受性，因為許多逆向問題對中、下學生來說，考慮起來還是比較困難的，該回避的還是不涉及為好，讓這些學生集中精力掌握好基本內容；對學有余力的學生，加強逆向思維的訓練，對培養他們的學習興趣，拓廣思路，提高能力都起著十分重要的作用。

參考文獻：

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一、順應新課程標準要求，明確逆向思維能力的重要性

對學生逆向思維能力的培養不僅是為了彌補學生綜合發展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標準的要求.逆向思維能夠引導學生更全面地看待問題，進而從對問題的逆向推理過程中找尋出解決問題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強學生逆向思維能力的培養不僅能增強學生對數學基礎知識的理解，還能提高他們的思維嚴謹性.在教學工作過程中，教師應擺脫傳統的機械式思維習慣與思維方式，提高學生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導他們形成良好的思維習慣.同時，注重學生逆向思維能力的培養能夠使學生形成良好的思維品性，從而提升學習興趣與自身的綜合素質.

二、合理運用概念教學，培養逆向思維意識

我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現的概念、定義很不習慣.然而，事實上教材中的很多數學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養學生的逆向思維意識.

例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.

作為教師，應首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學生加以正確引導，以促進學生逆向思維能力的提升.

三、合理運用數學公式，培養逆向思維意識

公式與法則是初中數學內容比較重要的知識內容，運用逆向思維不僅有利于學生對于數學公式法則的理解，還能夠激發他們對于公式法則精髓的學習.從判定定理到性質定理、從多項式的乘法到分解因式等都是培養學生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.

運用逆向思維能夠有效提高學生的解題速度與效率，并且能夠激發起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應有意識地培養學生的逆向思維能力，比如可在日常的教學工作過程中有意識地引導他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應該考慮逆定理如何運用；若不成立，則應考慮其他的解題方法，以提高學生的思維靈活性，順利完成初中數學的教學目標.

四、合理運用反證法，培養逆向思維意識

合理利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統完善地學習知識，激發起他們的探究欲望，還能培養學生創造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統基本思想的逆向思維.反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學生的逆向思維能力.

例如，有關于x的三個方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個有實根，求實數n的取值范圍.“至少一個有實根”包括有一個實根、兩個實根、三個實根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時，三個方程都無實根，則問題就會變得很簡單.

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關鍵詞：小學數學；逆向思維；順向思維；多種訓練；教學質量

中圖分類號：G421 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）34-0046-01

在數學教學中，培養學生的順向思維能力機會比較多，培養他們的逆向思維能力的機會相對較少。其實，在社會生活中，逆向思維同順向思維同等重要，有時逆向思維比順向思維還要重要。因此，要重視培養學生的逆向思維能力。

一、從直觀入手，形成逆向思維能力

培養小學生的逆向思維，最好從直觀入手，比如通過操作，采用看看、擺擺、說說等，幫助學生由順向思維過渡到逆向思維。例如3+2=5這個算式是順向的合并，學生很容易看出是3和2組成5，而5=3+（ ）算式則是逆向的分解，學生就不容易看出5可以分成3和2。為了形成逆向思維能力，這時，筆者就采用直觀教具進行演示，幫助學生理解互逆關系。把3個和2個合起來是5個，35，25，反過來，把5個分成3個和2個兩個部分，53，52，學生通過對圖形的觀察比較，初步了解組成和分解是互逆關系。在初步了解的基礎上，讓學生動手進行合和分的操作，學生就很快地理解了3+2=5，5=3+（ ）。在以后的教學中，還會出現許多實物、圖片，可以擴展到與實際的聯系和比較。要求學生針對實物的多少、大小，線段的長短、粗細，人的高矮，說出相互之間的互逆關系。這樣，學生就初步理解了互逆關系，形成了逆向思維能力。

二、依據教材，從不同內容入手培養逆向思維能力

為了鞏固已形成的逆向思維能力，可以讓加減法和乘除法教學同時進行。有一道題：左邊有2只公雞，右邊有3只母雞……列式為5-3=2。這樣，學生就理解部分與整體的互逆關系，加法與減法是互逆運算，而且又進一步理解數的組成與分解的互逆關系，逆向思維得到了訓練。又如，在教表內乘、除法時，問學生：有4個相同的部分數3，可以合并成一個整體，這整體是多少？怎么列式？學生列式3×4=12。反過來，把整體12分成4個相等的部分數，這個相等部分數是幾？怎么列式？學生列式12÷4=3。之后，學生能夠根據已學的知識很快列出相關算式。比如，3×5=15寫成除法，算式是15÷3=5、15÷5=3。同時還能歸納結論：每份數×份數=總數，總數÷每份數=份數，總數÷份數=每份數。這不僅鞏固和提高了學生逆向思維能力，而且培養了學生的遷移能力。在數的應用方面，筆者也非常重視可逆思維能力的培養。在觀察一幅圖時，要求學生從順、逆兩方面來想，然后要求編寫出兩道加法、兩道減法的應用題，還根據實際情況進行改編加減乘除應用題訓練。比如在黑板上寫出“3”“6”兩個數后，要求學生先編出加法應用題，再改編成減法應用題。部分學生說：“李剛有6本書，王強有3本書，他們一共有幾本書？”改編成減法則是：“李剛和王強共有9本書，李剛有6本，王強有幾本？”或者“李剛和王強共有9本書，王強有3本，李剛有幾本？”編寫乘法應用題：“有3組同學做衛生，每組6人，共有多少人做衛生？”改編成除法應用題：“有18個學生做衛生，6個同學分一組，可以分幾組？”或者“有18個學生做衛生，分成3組，每組幾人？”通過編寫與改編應用題的練習，發展學生逆向思維能力，調動學生積極性，課堂氣氛很活躍。“問題是思維活動的開始。”因此，要激發學生積極思維，使之產生解決問題的欲望。低年級學生知識面窄，經驗少，識字不多，而且剛剛有了一些逆向思維能力，學習數學時肯定會遇到各種困難。教師應當適時地創設問題加以點撥，開拓學生思路。例如，在教“城東小學秋季種樹82棵，比春季多種18棵，春季種多少棵”這類應用題時，部分學生對題意不理解，出現了82+18=100（棵）的錯誤解答。為此，筆者適時地創設以下幾個問題加以點撥：“按題意誰比誰多？”（秋季比春季多）“不改變題意換一種說法應該怎么說？”點撥逆向變順向思維，學生對題意就容易理解了（實際春季比秋季少18棵）。“求比一個數少幾的數用什么方法？”（用減法）通過這樣順逆關系的點撥，以后學生遇到逆解應用題，就會運用逆向思維去解決，激發學生的進取心和學習興趣，提高逆向思維能力。

三、通過多種方法的訓練，提高和發展逆向思維能力

一種能力的培養不是一朝一夕的，需要經常性地訓練才能形成。根據學生心理特征，訓練的形式和方法要多種多樣，要有意識、有計劃、有目的地培養，能力才能得到鞏固和提高。在充分利用教材有利條件下，采取圖形排列推理、數列推理、計算訓練、口語對話、編寫應用題和改編應用題等方式進行訓練。形式上可以采用對口令、放鞭炮、送信、查崗哨、找朋友、開火車等游戲活動，使學生逆向思維敏捷靈活，并具有創造性。

四、結束語

在依據教材鞏固逆向思維能力時，教師還要注意創設問題，激發思維，點撥關鍵，開拓思路。實踐證明，通過對學生逆向思維能力的培養，可以明顯縮短教學時間，突破教材中許多難點，提高教學質量。

參考文獻：

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一、重視在概念、定義教學中培養學生的逆向思維

數學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數學概念的判定方法，也是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其應用外，還要善于引導啟發學生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。

如絕對值是這樣定義的：“正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”除了從正向去理解計算，還要教學生逆向去理解，如“計算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計算，“一個數的絕對值等于5，這個數是多少？”這是逆向去理解計算。

二、重視數學公式、法則、性質的可逆性教學

數學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應通過對公式的推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。

公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由順向思維轉到逆向思維的能力的體現。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以開闊學生的思維空間。

三、重視引導學生探討命題（定理）的逆命題

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。因此教學時應重視定理和逆定理，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維），∠A、∠B互為余角。∠A+∠B=90°（逆向思維）。

當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定，平行四邊形的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處。

四、注意逆向思維能力的培養

1.在解題中進行逆向思維能力的培養

我們知道，解數學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環節達到統一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的敏捷性。

2.教學設計中進行逆向思維教學的運用

教學設計是中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養，特別要注意逆向思維的運用。因此經常逆向設問，以培養學生的逆向思維意識。

同時教師應經常地、有意識地從正反兩反面探索數學問題，引導學生從對立統一中去把握數學對象，解決數學問題。

教師在總結思維過程時應告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發很容易掌握，既激發了學生解題興趣，又培養了學生正確思維方法和良好的思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。

3.鞏固對逆向思維的理解和掌握

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【關鍵詞】方法；換位思考

學生的思維能力一般是指正向思維即由因到果，分析順理成章，和逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。

培養學生的逆向思維能力，不僅可以幫助學生接觸更多的新知識，還能打破傳統思維的束縛，加強學生全面思考問題的能力，并在思考過程中實現。通過逆向思維的培養，學生懂得從不同層面去分析問題，從整體上解決問題，并學會用不同的方式來學習知識，為今后的學習拓展出一片新的空間，在學習中會有不同的思維來應對不同的問題。

既然逆向思維對學生這么重要，那么怎么培養學生的逆向思維呢？我總結出以下四點。

第一，運用反證法，培養逆向思維能力。

很多數學問題都不是一看就很清楚地反應出來的，對于學生不是隨便看一眼就能找到答案的，需要學生反復思考，從不同角度看待問題，正面解決不了，就要反過來看問題。反證法是通過命題給學生提出一個問題，要判斷它是對是錯，只需要找出滿足這個命題或者不滿足這個命題的一些特殊的例子就可以了。就是找出使該命題不成立的例子，就足以否定這個命題，而這樣的例子通常是和之前相反的。這種方法可以加深學生對問題的認識，深入理解所學的內容，同時還能糾正常見錯誤，這是培養學生逆向思維的重要手段和方式。這種反證法讓學生對某一問題豁然明白，以最深入的方式了解其不成立的真正原因，鍛煉了學生的主觀思維能力和逆向思維能力。

第二，運用分析法，培養逆向思維能力。

我們一般解決數學問題，大多數是通過分析題目所給出的條件來找規律，最后總結。但對于很多繁瑣的數學問題，這個方法就很不實用了。我們對學生的要求不能只停留在這個初級的階段。逆向思維就是從問題的結論出發，逐步追溯充分條件，指導追溯到問題提出的條件為止，這就是分析法。分析法對學生逆向思維的培養有很積極的作用。例如，將100個球放成一排，從1起查數，凡是奇數球就將其拿開，把留下的再從1起數，一樣，再將奇數球拿開，這樣反復下去，直到最后剩下一個球，問這個球是第一次查數時為多少？分析：如果根據第一輪的程序走，第一輪數后劃掉：第二輪數后又劃掉，這樣下去，會因為涉及的數字太多而找出混亂，現在我們反過來思考，最后被留下的小球在倒數第1輪必數2，倒數第2輪必數4，在倒數第3輪必數8，于是，倒推過去此球是16，32，64，而第一輪數是64。

第三，逆用公式。

小學數學中的公式主要涉及求周長、面積等。公式主要是對解題起到一個便捷作用，它是數學家經過千錘百煉總結出的一個規律，數學公式都是雙向性的，因此，在求解一個數學題時，可以有不同的解題思路，公式也是一個工具，我們要靈活運用，這樣才能加強學生對公式的使用，還可以培養學生的雙向思維能力。例如，學生在學習三角公式過程中，我提出以下練習題：一塊三角形物體的面積是90平方厘米，高10厘米，那么這塊三角形的底邊長是多少厘米？學生在思考后，運用三角形的面積=底×高÷2的公式，逆推出三角形的底=面積×2÷高，最后得出90×2÷10=18（厘米）的答案，這就是對公式的靈活運用。

第四，倒推練習（還原法）。

倒推法是小學數學教學中一種很重要的方法，通過題目闡述事情的最后結果出發，經過對已知條件的倒推，追根究底，直到問題解決。倒推法的訓練，可以將復雜的問題簡單化，促進學生逆向思維的發展。就像辦案一樣，通過產生的結果一步一步往前推，慢慢的，事情的本質就會浮出水面，雖然剛開始只知道結果，但是最后還是能夠找出出現這種現象的答案。又如考古一樣，本來不知道的，但經過層層遞推，總能找出答案的。這種方法并不是沒有科學依據的，因為數學總存在一個個因果關系。

在小學數學教學中，老師應有意識地培養學生的逆向思維，并引導學生開展逆向思維，這樣不僅能加深學生對問題的認識，還能夠運用逆向思維，全范圍的解決數學問題，達到學以致用的目的。學生雖然都做對了同一道數學題，但他們的方法用的肯定不一樣，逆向思維這種方法可以讓有的問題簡單化，所以是不容忽視的。毫不夸張的說，掌握了這種學習方法可以讓學生終身受益，不論是在學習探討上還是在社會生活中。數學在大多數學生看來都是比較枯燥乏味的，沒有主動學習的意識，學習起來就更加困難了，因此找到一個正確的學習方法就尤為重要了。

【參考文獻】

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[2]姚海洋.逆向思維在數學課堂教學中的應用[J].科技信息，2008（27）：619

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地理教學往往對正向思維關注較多，長期正向思維形式的思維定勢會影響逆向思維的建立；又由于經正向思維轉向逆向思維需要重新調整心理過程，重建心理過程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯結的難度。凡此種種，使得培養學生逆向思維能力成為地理教學中的一個難點。通過怎樣的途徑來培養學生的逆向思維能力呢？我在高中地理教學中做了以下一些嘗試：

一、在講授新課中加強對學生逆向思維能力的培養

1、因果索因，講解地理概念、地理原理和地理規律。在地理教學中，我們既可以引導學生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規律，也可以挖掘教材中的某些探索性內容，因果索因，引導學生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規律。例如，在講授“海底擴張學說”這一原理時，首先可引導學生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學生讀圖所得的結論提出問題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年齡愈年輕，并在海嶺兩側呈對稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年？接著引導學生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”，讓學生自己表述大洋地殼的生成、移動、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結得出這一理論：噴出——生成——推移——俯沖——消亡——循環。通過因果索因，啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證這一學說，啟迪了學生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學生知道這一理論的來龍去脈，而且教給學生科學家是如何運用地理思維去逐步得出該學說的方法。

2、反向逆推，探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學的方法之一，也是學生學習地理的一種行之有效的方法。例如，在學完“流水沉積物的顆粒由大到小，循序排列，分選性較好”這一特點后，可以引導學生反向逆推：分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢？（否，風力沉積物分選性亦較好）。象這樣的反問，學生可能一時答不出來，但只要教師略加點撥，學生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向逆推，引導學生利用逆向思維去發問、發現，可以進一步擴大和完善學生的認知結構，深化和升華所學的課本知識。

3、辯證分析，從矛盾的對立面去思考問題。任何事物都是矛盾的統一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導學生逆向思維，往往能認識事物更多的方面。在學習“人類活動對氣候的影響”時，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產生“溫室效應”，又要說明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產生“陽傘效應”。這樣講解，可以提高學生辯證地分析問題和解決問題的能力。

4、運用“反證”，證明地理事實和結論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設與已知地理事實和結論相反的結果成立，然后推導出一系列和客觀地理事實、地理原理和地理規律相矛盾的結果，進而導致否定原來的假設，從而更加有力地證明已知地理事實和結論的正確性。例如，當我們講解“地球的公轉”時，不少學生對地球公轉的特征及其產生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學更是如此。為此，我在講究有關內容后，提出一個假設：“如果黃赤交角為0，地球公轉的特征及意義如何？”，在學生思考議論的基礎上，再由教師演示講解，學生的疑難點也就迎刃而解了。在正面講解某些內容比較困難時，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養了學生的逆向思維能力。

二、在習題教學中強化對學生逆向思維能力的訓練

1、例題示范，克服思維定勢的消極影響。在習題教學中，教師有意識地講解一些與學生原有認知相沖突的范例，可以打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。例如：近年來，科學家在青藏高原的一些高寒地區發現了十分發育的喀斯特地形，試解釋這種現象。由于學生一般都知道喀斯特地形發育的兩個基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件。現在的青藏高原氣候高寒，不具備上述條件，這樣的思維定勢無疑會使學生感到求解無路。如果教師引導學生利用逆向思維，從青藏高原發展歷史尋求答案，則會產生“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質史上曾是一片海洋，沉積了巨厚的石灰巖，后來地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后，喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學生的逆向思維能力，又串聯了有關知識，使學生以其所知解決其未知的新問題。

2、一題多變，活躍逆向思維的思路。很多習題，只要改變某些條件，或將條件和結論相互對調，或將已知和未知相互對調，就可供訓練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。