作業成本法的儲蓄客戶終身價值研究

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客戶交易行為隨機理論研究基礎

對于商業銀行活期儲蓄客戶來說，其經濟價值是由客戶的交易次數和賬戶余額綜合決定的。所以，研究商業銀行活期儲蓄客戶的價值，關鍵在于估計并預測客戶未來的交易次數和賬戶余額。在以往的相關研究中，普遍采用客戶的平均交易次數乘以平均賬戶余額的值代表客戶的未來價值。然而，這種方法存在兩個缺陷：首先，平均數值過于簡單，并且受到極端值的影響較大，如果客戶存在特殊的某次大額交易會顯著提高平均賬戶余額，但并不代表客戶的平均交易行為；其次，平均值指標不是動態的，難以反映客戶交易行為變化。本文將利用有關隨機模型的方法避免上述缺點，克服以往研究的缺陷。負二項式分布（NegativeBinomialDistribution，NBD）模型為人們所知是因為它能較好地擬合頻數（如0，1，2，3，……）的發生現象，因此在多個領域加以應用和實證研究。它假設購買行為頻數的發生服從泊松（Poisson）分布，且在個體區間內泊松系數服從gamma分布。Ehrenberg（1959）在營銷分析中引入了NBD模型為預測未來交易次數奠定了基礎，但NBD模型仍沒有考慮有關客戶流失的問題。Goodhardt和Ehrenberg（1967）及Morrison（1968）推導了NBD模型的條件期望公式，進一步為預測未來頻數發生奠定了很好的基礎；Morrison和Schmittlein（1988）在此研究的基礎上進行了相關研究，對NBD模型進行概括總結和評價，并且考慮了NBD模型的靜態性問題，將客戶流失加入模型中加以考慮。Schmittlein等（1987）提出了之后被廣泛應用的SMC模型（也稱作Pareto/NBD模型）。Fader等（2005）改進了Pareto/NBD模型難以估計的問題，提出簡便的BG/NBD（Beta-Geo-metric）模型。因為商業銀行活期儲蓄客戶源比較穩定，客戶有可能在銀行的錢包份額發生變化但流失較少，因此本文用NBD模型作為交易次數預測模型的基礎。最早的gamma-gamma模型由Colombo和Jiang（1999）及Fader等（2005）提出。Schmittlein和Peterson（1994）在雙正態模型的基礎上修正和發展了現在使用的gamma-gamma模型。它假設客戶的購買金額（月均賬戶余額）服從gamma分布，并且在個體間其形狀參數（shapeparameter）為常數，其尺度參數（scaleparameter）服從另一個新的gamma分布。而有關Schmittlein和Peterson（1994）提出的雙正態模型中客戶個體間的差異和購買金額都服從正態分布的假設也存在一些問題：首先，正態分布中包含負值，而購買金額（賬戶余額貸方或者借方）是非負的，這與現實不符；其次，客戶的購買金額或者賬戶余額的分布通常表現為偏態分布，而不是正態分布。因此，本文借鑒交易行為隨機模型的相關思想，首先使用NBD模型來估計并預測活期儲蓄客戶的交易次數（在本文中稱為交易次數預測模型），其次采用gamma-gamma模型來估計并預測客戶的賬戶余額（在本文中稱為月均賬戶余額預測模型），并在這兩個模型預測結果的基礎上，通過成本及價值分析模型計算出客戶未來生命周期內的成本和價值。之前的研究一般集中在對已發生的客戶交易行為的擬合和描述上，而本研究的重點是通過預測客戶的交易次數和月均賬戶余額來計算客戶的成本及價值。

模型構建

（一）顧客交易行為隨機模型本文根據NBD模型的假設預測客戶不同渠道未來交易次數以及未來交易次數合計，結合gamma-gamma模型的假設預測活期儲蓄客戶未來月均賬戶余額，并構建客戶終身價值模型。下面，將分別構建客戶未來交易次數模型（NBD模型）和月均賬戶余額模型（gamma-gamma模型）。1.未來交易次數預測模型。設交易次數是隨機變量，表示為X（X=0，1，2，3，…）。NBD模型有三個假設：假設1：假設客戶交易頻率和交易金額兩個不同的行為維度互相獨立，不具有相關性。因此，這兩個行為概率函數的參數互相獨立。假設2：假設單個客戶交易次數f為泊松分布（PoissonDistribution）：Pf［F=fλ］=e-λλff!λ>0（1）公式（1）表示在單位時間單個客戶平均交易頻率為λ時單位時間內交易次數f的概率。假設3：因為考慮客戶的異質性，故假設單個客戶單位時間平均交易頻率λ服從gamma分布：gλ（λγ，α）=αγΓ（γ）λγ-1e-αλγ>0，α>0（2）根據假設2和假設3可以推導出客戶交易次數的概率為負二項分布（Ehrenberg，1959）：PNBD［F=fα，γ］=Γ（γ+f）Γ（γ）f!αα+1TTγ1α+1TTf（3）根據訓練期交易次數可以得到預測期的交易次數。因此，利用貝葉斯原理，經推導得到單位時間客戶未來交易次數的期望值。當考慮T個單位時間時，單位時間客戶未來交易次數的期望值為：E［X=x2x1］=γ+x1α+1=αα+TTTγα+Tα+TTTx1（4）這時，x1為T時間單位的總交易次數，x1/T為平均單位時間交易次數，x2是給定第一次交易次數x1條件下的期望交易次數，而γ/α為NBD模型的平均交易次數。通過客戶訓練期的交易次數，并利用公式（4），即可預測客戶預測期的交易次數。采用極大似然估計方法對NBD模型進行參數估計，NBD模型的對數似然函數為：LL（γ，αdata）=x*x=0Σfxln［P（X=xγ，α）］（5）其中，x為顧客的交易次數，fx為交易次數為x的人數，x*為所有顧客中交易次數的最大值。γ和α都是原有NBD模型中求出的參數。2.月均賬戶余額預測模型。設x次交易的月均賬戶余額預測為隨機變量，表示為M（取值大于0）。gamma-gamma模型有以下兩個假設：假設4：假設個別客戶發生交易行為的各期平均單次賬戶余額為gamma分布，因為月均賬戶余額（借方或貸方）不可能為負，不適合用常態分布來捕捉，因此依據Colombo和Jiang（1999）的假設，采用更具有彈性并且符合交易金額不為負的特性的gamma分布：gm（mu，θ）=θuΓ（u）mu-1e-θmu>0，θ>0（6）其中，m代表各期平均單次月均賬戶余額（借方或貸方）。假設5：依據Colombo和Jiang（1999）的假設，由于客戶各期平均單次賬戶余額服從gamma分布的平均值為u/θ，為了考慮客戶的異質性，假設此gamma分布的平均值u/θ隨著不同客戶而變動。因此，將u定義為常數值，利用θ捕捉每位客戶平均單次賬戶余額的不同，假設客戶平均單次賬戶余額的gamma分布的參數符合另一個gamma分布：gθ（θν，φ）=φνΓ（ν）θν-1e-φθν>0，φ>0（7）根據假設4和假設5可以推導出客戶各期平均單次交易金額的概率密度函數為gamma-gamma混合型函數（ColomboandJiang，1999）：gG-G［mu，ν，φ］=Γ（u+ν）Γ（u）Γ（ν）mφ+mmmuφφ+mmmν1m（8）利用貝葉斯原理，推導出在給定訓練期交易次數和月均賬戶余額條件下的客戶期望月均賬戶金額：E（m2m1，x1）=u（x1m1+φ）（ux1+ν-1）=（ν-1ux1+ν-1）uφν-1+（ux1ux1+ν-1）m1（9）其中，m1為訓練期的平均交易金額，x1為訓練期的交易次數，u、ν和φ為gamma-gamma模型中需要估計的參數。利用公式（9）就可以通過客戶過去的月均賬戶余額來預測客戶未來的月均賬戶余額。同樣采用極大似然估計方法對gamma-gamma模型進行參數估計，gamma-gamma模型的對數似然函數為：LL（u，ν，φdata）=iΣln［P（M=mu，ν，φ）］（10）其中，m為顧客的次均賬戶余額。（二）客戶成本分配及利潤計算模型計算客戶終身價值的首要步驟就是計算客戶的邊際收益，即將客戶產生的成本與客戶產生的收益進行比較，因此，須對與客戶業績相關的客戶收入、客戶成本進行準確核算。1.客戶收入。對于銀行而言，客戶收入（即商業銀行通過客戶獲得的毛收益）包括客戶在商業銀行的貸款利息收入、貼現收入、存款的隱性利息收入、業務收入、手續費等。對于活期儲蓄客戶來說，客戶收入主要就是客戶存款隱性利息收入和短期信用貸款利息收入：客戶收入=∑（該客戶在商業銀行發生的所有收入）其中，本月活期儲蓄客戶存款隱性利息收入=活期儲蓄客戶借方月均余額×銀行現行短期貸款（6個月內）調整后利率/12；本月活期儲蓄客戶短期信用貸款利息收入=活期儲蓄客戶貸方月均余額×銀行現行短期信用貸款調整后利率/12。2.客戶成本?；钇趦π羁蛻舫杀局饕ㄙY金成本和服務成本等。在商業銀行日常經營的活動中，這兩種成本無所不在，但是使用傳統的會計核算方法對這些成本的核算不準確，而作業成本法則可以解決這樣的問題，對客戶發生的兩類成本進行準確定位核算。首先確定商業銀行活期儲蓄客戶所發生的作業和耗費的資源，歸結資源成本庫和作業成本庫中所發生的資源數和作業數量，分配至單個活期儲蓄客戶所發生的作業成本，進而確定活期儲蓄客戶成本，計算商業銀行活期儲蓄客戶邊際收益。在銀行的整個經營活動中，這些圍繞活期儲蓄客戶所發生的成本可以歸為以下四類：客戶資金成本、客戶開拓成本、客戶支持成本和客戶維護成本。其中，后三類成本可以統稱為客戶服務成本。（1）客戶資金成本?；钇趦π羁蛻糍Y金成本主要包括活期儲蓄存款利息支出和短期信用貸款資金成本：本月活期儲蓄存款利息支出=活期儲蓄客戶貸方月均余額×銀行現行活期儲蓄調整后利率/12本月活期儲蓄客戶短期信用貸款資金成本=活期儲蓄客戶借方月均余額×銀行現行活期儲蓄調整后利率/12。（2）客戶服務成本。根據銀行活期儲蓄客戶傳票數據格式以及客戶交易渠道相關性的特點對客戶交易渠道進行分類，將活期儲蓄客戶發生的服務成本分為柜臺、ATM、POS、電話手機網銀四類渠道的服務成本。其中，某渠道發生的服務成本=某客戶該渠道本月發生的交易數量（作業量）×服務作業成本動因分配率。各渠道的作業成本動因分配率計算標準見表1。因此，客戶成本=∑（該客戶在銀行發生各項業務活動所必須分配的成本），即客戶資金成本與客戶服務成本之和。3.客戶利潤。確定了活期儲蓄客戶的收入和成本之后，兩者之差就是活期儲蓄客戶的利潤，也就是客戶的價值貢獻?；钇趦π羁蛻舻睦麧?活期儲蓄客戶收入-活期儲蓄客戶成本。

實證分析

（一）數據描述本文所分析的數據來自某商業銀行的24064位擁有活期儲蓄賬戶的顧客2008年1~12月的歷史交易數據。為驗證模型的有效性，本文將顧客的數據分成兩個部分，一部分是2008年1月1日至8月16日的數據來進行模型估計，另一部分是2008年8月17日至12月31日的數據來進行預測準確性檢驗。（二）交易行為隨機模型數據結果通過對24064個樣本客戶8個月總交易次數的數據進行估計得到γ=0.1400，α=0.0996。柜臺、ATM、POS、電話手機網銀這四種渠道交易次數的參數估計在表2中顯示。計算的結果表明：在2008年8月17日至12月31日內的總交易次數NBD模型的預測誤差為4.35%，有較好的預測效果。將這里計算出來的參數代入模型便可得到預期各交易次數對應的概率。交易次數預測模型參數估計與誤差統計如表2所示。通過對24064個樣本客戶8個月借貸雙方月均賬戶余額的數據進行估計，得到參數估計值如表3所示。再將這三個模型參數代入公式（9），結合前8個月的客戶交易次數和借貸雙方月均賬戶余額數據，通過計算得到模型估計的客戶借貸雙方賬戶余額，并比較期望值和實際值之間的誤差。從表3中可以看出，月均賬戶余額預測模型對分析數據擬合效果也非常好。（三）成本及價值分析模型數據結果通過上面的分析，已經得到客戶未來的交易次數和月均賬戶余額的期望值，然后就可以得到客戶未來價值的期望值（見表4）。再運用折現和非折現兩種方法計算客戶的CLV，其中折現的方法使用的折現率為10%。同樣計算出總體預測誤差為4.66%，得到較好的預測結果。CLV計算結果與誤差統計如表4所示。（四）客戶成本和價值計算結果分析通過前文介紹的計算客戶利潤的方法可以更好地核算活期儲蓄客戶發生的成本及活期儲蓄客戶為銀行所帶來的利潤，準確識別有價值客戶。表5顯示了用CLV計算結果劃分不同價值客戶的數量統計和誤差。用概率模型和基于作業成本法的客戶利潤計算模型能準確劃分有價值的客戶，圖1、圖2分別顯示的是運用概率預測數據計算劃分的高價值客戶和低價值客戶實際和預測CLV的值（以前200個客戶為例）。1.成本和價值的貢獻分析。為比較不同客戶對于商業銀行經濟貢獻的差異，本文還對客戶CLV、收入和成本進行了勞倫斯曲線（LawrenceCurve）分析，結果如圖3、圖4、圖5所示。在這些圖中，橫軸表示客戶數量，縱軸分別表示客戶CLV、收入和成本占全部經濟利潤、收入及成本的累積百分比。在圖3、圖4、圖5中，預測與實際的勞倫斯曲線存在差異，但是差異較小，并且走勢相互吻合，這說明可以用本文所用的客戶交易行為模型對客戶進行預測。存在的輕微差異是客戶的個體差異所造成的。通常來說，根據帕累托的“20/80”法則，20%的客戶貢獻了企業80%的價值。在本文的數據中，通過對該銀行的活期儲蓄客戶CLV、收入和成本的分析來看，22%的客戶貢獻了80%左右的利潤，24%的客戶提供了80%左右的收入，29%的客戶消耗了80%左右的成本。這里對高收入和成本客戶的劃分并不是所有銀行客戶成本和價值比重準確的比例數字，但表現了一種不平衡關系，即少數客戶對商業銀行造成了主要的、重大的影響。那些需求不高、個人金融資產量并不大的80%客戶所貢獻的總銷售額和利潤，并不一定輸給20%的高端客戶，所以不能忽視處于尾部的市場，利用銀行的低成本渠道和管理優勢，對客戶進行積極引導，就能更好地劃分商業銀行的利潤和成本結構，為商業銀行創造更大的價值。實際觀測和預測客戶的總經濟貢獻、收入貢獻、成本貢獻統計分別如表6、表7、表8所示。2.基于成本和價值的客戶分類。本研究中劃取高低客戶成本的臨界值為175.71元，即消耗銀行80%成本的29%的客戶為高成本客戶，剩余的客戶為低成本客戶。對于客戶價值，CLV的臨界值取1180.09元，即CLV的取值高于1180.09元的為高價值客戶，低于臨界值的客戶為低價值客戶，具體客戶群體分類情況如表9所示。（1）A類為重點保持客戶，具體表現是高價值、低成本。從表9中可以看到此類客戶具有較高的價值（CLV≥1180.09元），且消耗銀行較少的成本（成本<175.71元）。根據客戶生命周期的相關理論，該客戶很有可能處于穩定期。針對這一群體客戶的營銷策略，一方面要向其推介高端產品，挖掘客戶的潛力，進行增量銷售或交叉銷售，多與客戶進行溝通和聯系，并且保持和培養客戶忠誠度，提高這一類型客戶的價值；另一方面要采取持續保持策略，保持這一類型客戶的交易行為和高價值屬性。（2）B類為重點營銷客戶，具體表現是高價值、高成本。從表9中可以看到此類客戶雖然價值較高（CLV≥1180.09元），但是交易活動頻繁，與銀行關系密切，具有較高的成本（成本≥175.71元），此類客戶可能處于客戶全生命周期的形成期。這類客戶可能有較大的潛在價值，但消耗了銀行較多的運營成本，對于這類潛在的低效客戶，營銷的重點應該在推薦高端產品或者引導客戶介入自助渠道和低成本渠道。這些客戶屬于高價值客戶，但是仍有成本節約的空間，站在商業銀行的角度，對這類客戶的服務質量要多加以關注，在向這類客戶推薦低成本渠道的同時要有效地反饋處理各類投訴信息，維護銀行的口碑，保持其客戶關系，維護銀行良好的社會形象。（3）C類為問號客戶，具體表現是低價值、低成本。從表9中可以看到此類客戶不但價值較低（CLV<1180.09元），并且交易活動不頻繁，客戶成本較低（成本<175.71元）。根據客戶全生命周期概念，該類客戶很有可能處在進入期。由于所獲得的信息有限，如果客戶錢包份額都分布在其他的競爭銀行，則應該主動爭取這類客戶，積極對該類客戶進行營銷，獲取客戶的信任，爭取資源。因為保持現有客戶的成本要遠低于獲取新客戶的成本，所以應積極營銷這類客戶。（4）D類為放棄客戶，具體表現是低價值、高成本。從表9中可以看到此類客戶具有低價值（CLV<1180.09元），但與銀行的交易關系密切，具有較高的成本（成本≥175.71元）。根據客戶全生命周期的理念，這一群客戶多數處于衰退期。針對其交易類型的營銷策略要視具體情況有所機動，例如在營銷資源緊缺時，為節約運營成本，可以對這類客戶置之不理，節約銀行有限的資源；同時，有可能該類客戶已經轉向了競爭銀行，這樣的話，則需要及時挽回。這是因為客戶的流失對于銀行而言損失較大，不僅是該個體客戶對銀行價值貢獻的損失，還有可能給銀行帶來不必要的負面口碑。由表9的分類結果可知，客戶群體人數最多的是C類客戶（共16682人），即低價值、低成本的客戶，可見對這種類型的客戶有大量的營銷空間；商業銀行應將有限的營銷資源重點投放于A類重點保持客戶和B類重點營銷客戶，來提升他們的價值空間，減少營銷成本；并且不應在低價值、高成本的D類客戶身上消耗大量的資源，造成不必要的資源浪費。對于這四類客戶，商業銀行的營銷人員應有針對性地分別營銷，合理管理客戶關系，根據不同的客戶群體制定相應的營銷策略，提升商業銀行的價值。

本文基于活期儲蓄客戶的交易數據和交易特征，以商業銀行活期儲蓄客戶為研究對象，以客戶價值隨機模型及作業成本法的相關理論為基礎，建立了客戶交易行為隨機模型和成本及價值分析模型。并利用中國某商業銀行活期儲蓄客戶的交易數據信息進行實證分析，分別預測活期儲蓄客戶不同渠道的交易次數以及借貸雙方的賬戶余額，計算客戶成本和客戶終身價值，并運用客戶貢獻度分析考察客戶終身價值和成本的貢獻度，討論不同客戶群體的消費特征，對不同價值的客戶群提出差異化的營銷策略。研究結果發現，客戶交易行為隨機模型能夠準確估計活期儲蓄客戶未來發生的交易次數和月均賬戶余額，并依據這些預測和客戶成本及價值分析模型可準確核算和預測商業銀行活期儲蓄客戶的成本、邊際收益和CLV。同時，商業銀行可以根據活期儲蓄客戶交易的特點，根據各渠道不同的作業成本動因分配率分配作業成本，計算出客戶發生的總成本、邊際收益以及CLV，以客戶成本和客戶終身價值為細分變量的二維矩陣，據此銀行可以較為精確地評估出客戶在其整個生命周期內為銀行創造的價值，并制定相應的差異化營銷策略、提高客戶終身價值，從而引導商業銀行的經營管理者正確處理好業務發展與客戶成本核算的關系，推動商業銀行客戶成本管理理念的更新，促進客戶關系管理管理工作的發展。

本文作者：曹麗李純青高婷工作單位：西安理工大學經管學院