小議中學(xué)生數(shù)學(xué)探究思維結(jié)構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)

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摘要：中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的結(jié)構(gòu)模型是“五維二階”結(jié)構(gòu)模型。中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力由數(shù)學(xué)問題提出能力、數(shù)學(xué)猜想能力、數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰Α?shù)學(xué)證明能力以及數(shù)學(xué)拓展與推廣能力所構(gòu)成。中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的“五維二階”結(jié)構(gòu)模型的特點有：動態(tài)性、相關(guān)性、順序性、自調(diào)性和可控性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究能力；探索性因素分析；驗證性因素分析；結(jié)構(gòu)模型

克魯捷斯基曾經(jīng)提到：“對各種現(xiàn)象進行研究的真正科學(xué)途徑，是把它們分解成一些比較簡單的成分（因素）。同樣，對于研究一種復(fù)雜的心理現(xiàn)象所進行的分析綜合的途徑，要求首先剖析它的結(jié)構(gòu)，分解出它的成分（因素）。有必要研究復(fù)雜現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)，而能力就是這樣一種復(fù)雜的現(xiàn)象。”[1]要研究中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科探究能力，就有必要研究此能力的結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的因素。

1數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)模型的假設(shè)

1.1數(shù)學(xué)探究能力的因素分析

1.1.1理論檢索

在已有對探究能力結(jié)構(gòu)的研究中，有許多的研究從不同的角度和側(cè)面對探究進行了分析。我們在建立數(shù)學(xué)探究能力模型時充分參考和借鑒了這些研究成果，同時結(jié)合中學(xué)生心理的發(fā)展特點，吸取適合中學(xué)生階段心理和行為特征的內(nèi)容，剔除不符合的內(nèi)容。形成了一個初始的理論認識，從而為建立數(shù)學(xué)探究能力模型提供參照。

1.1.2教師訪談

為了能充分了解學(xué)生探究能力的特征，我們對中學(xué)教師進行了訪談，請他們講述學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動中的主要表現(xiàn)。在匯總觀察記錄和訪談資料的基礎(chǔ)上，從總體上進行主題詞的抽取，找出反映學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的詞匯，共獲取相關(guān)表征詞匯103條。在此基礎(chǔ)上，我們進行了整理，將反映相似內(nèi)容的表述進行歸類，在這一過程中刪去重復(fù)和無效的詞匯58條，剩余的45條詞匯作為問卷的各題項的關(guān)鍵詞。

1.1.3探索性因素分析

（1）選擇被試與制作問卷。選取錦州某中學(xué)初三年級的學(xué)生作為被試。具體信息結(jié)果與分析見表1。

表1被試的基本信息表年級初三班級1234合計人數(shù)68637270273本研究使用自制的《中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科探究能力調(diào)查問卷》考察學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力。在預(yù)測問卷的編制和修訂上，根據(jù)研究目的、相關(guān)文獻數(shù)據(jù)與研究結(jié)構(gòu)等方面加以考慮，根據(jù)研究的實際情況，加以修改、增刪，問卷內(nèi)容是依據(jù)研究結(jié)構(gòu)的層面編制的。

量表采用的是李克特式量表法，量表填答方式采取5點量表法。因為“在大多數(shù)的情況下，5點量表（Points）是最可靠的，選項超過5點，一般人難有足夠的辨別力”，且“5點量表正好可以表示溫和意見與強烈意見之間的區(qū)別”[2]。預(yù)測題項數(shù)為45題，正式題項數(shù)為13題，滿足“預(yù)試題的項數(shù)最好是所需測試題項數(shù)的3~4倍”的原則[2]。

（2）預(yù)測與校正問卷。

從錦州市某中學(xué)初三年級隨機抽取一個班級共50名學(xué)生進行預(yù)測。問卷回收后，進行了一份一份檢查篩選，有效問卷47份，有效率94%。對篩選后的問卷給予編號，將測驗數(shù)據(jù)輸入SPSS12.0處理系統(tǒng)，進行T-檢驗。45個題目的鑒別度均達顯著，從45題項中選出CR值最顯著的13個題目，作為正式問卷的題項。

（3）正式施測與整理問卷。

讓班主任對其班級的學(xué)生進行測驗。在測驗過程中要求教師督促學(xué)生認真填寫問卷。回收后，將經(jīng)篩選的有效問卷（N=257）輸入計算機建立數(shù)據(jù)庫，采用SPSS12.0軟件對數(shù)據(jù)進行初步分析。

第一，問卷的信效度檢驗。

這里的效度采用的是“專家效度”，根據(jù)“數(shù)學(xué)探究能力問卷”自編“‘數(shù)學(xué)探究能力問卷效度’量化分析問卷”，請專家填寫，結(jié)果表明“數(shù)學(xué)探究能力問卷”的效度達88.4%，證明此問卷達到較高的效度。預(yù)測問卷的α信度系數(shù)為0.8328（見表2），由此可以看出，此問卷的信度頗佳。KMO檢驗結(jié)果（見圖1）表明此問卷適合進行因素分析（在KMO檢驗中，當KMO值越大時，表示變量間的共同因素越多，適合進行因素分析。這里的KMO值為0.850，表示適合進行因素分析。而Barlett’s球形檢驗也很顯著）。然后進行探索性因素分析，初步確定中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的因素以及結(jié)構(gòu)構(gòu)成。

第二，因素分析。

結(jié)構(gòu)的最佳模型應(yīng)該為5因素模型。這一點說明數(shù)學(xué)探究能力5維結(jié)構(gòu)模型是合理的、可以接受的模型。同時也說明數(shù)學(xué)探究能力有較高的結(jié)構(gòu)效度。

2中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的“五維二階”結(jié)構(gòu)模型

2.1各觀察變量在5個因素上的歸類

根據(jù)數(shù)學(xué)探究能力問卷的各個問題涉及到的任務(wù)，可以把它們分為5類測驗：

第一類包括觀察、數(shù)學(xué)概括歸納思維、數(shù)學(xué)語言表達；第二類包括直覺、類比、模式識別；第三類包括聯(lián)想、數(shù)學(xué)建模、變換；第四類包括邏輯思維、連續(xù)推理；第五類包括發(fā)散思維、批判性思維。

2.2構(gòu)建中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的“五維二階”結(jié)構(gòu)模型

我們根據(jù)對抽取的5個因素所來源的分測驗進行分析，得出結(jié)論：因素1上的分測驗主要測查了學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的能力；因素2上的分測驗主要考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想的能力；因素3上的分測驗主要考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰Γ灰蛩?上的分測驗主要考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)證明的能力；因素5上的分測驗主要考察學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展與推廣能力的。據(jù)此，可以進一步建立中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的“五維二階”的結(jié)構(gòu)模型。

3討論

這個數(shù)學(xué)探究的基本能力包括5個維度：問題提出的能力、數(shù)學(xué)猜想的能力、數(shù)學(xué)實驗的能力、數(shù)學(xué)證明能力以及數(shù)學(xué)拓展與推廣能力，這個模型具備如下5個特點：

（1）數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)模型的動態(tài)性。數(shù)學(xué)探究活動作為一個系統(tǒng)發(fā)揮作用時是一個動態(tài)的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力是隨著探究活動次數(shù)的增多而不斷發(fā)展的、變化的。因此，數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)模型具備動態(tài)性。

（2）數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)模型的相關(guān)性。數(shù)學(xué)探究活動中的各因素是互相聯(lián)系、互相作用以及互相協(xié)調(diào)、共同作用的，所以各因素之間具有相關(guān)性特征。

（3）數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)模型的順序性。數(shù)學(xué)探究活動是一個有順序的過程，雖然這個過程的具體細節(jié)并不能被老師事先規(guī)定，但是教師在整個過程中的引導(dǎo)作用就是要求教師應(yīng)在整體上把握整個探究過程的脈絡(luò)，從而有效地進行指導(dǎo)。

（4）數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)模型的自調(diào)性。在數(shù)學(xué)探究活動中，學(xué)生會自動調(diào)節(jié)其數(shù)學(xué)探究能力的各個部分的能力從而完成整個數(shù)學(xué)探究活動。

（5）數(shù)學(xué)探究活動結(jié)構(gòu)模型的可控性。只要教師能夠準備充分，有較高的數(shù)學(xué)知識水平，在整個數(shù)學(xué)探究過程，不僅能夠起到很好的引導(dǎo)作用，而且也能應(yīng)對突發(fā)事件，從而很好地控制整個探究過程。這5個特點從不同側(cè)面反映了數(shù)學(xué)探究能力結(jié)構(gòu)的特點，它們是互相聯(lián)系、互相影響的，不能割裂地看待。中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的“五維二階”結(jié)構(gòu)模型數(shù)學(xué)探究能力的結(jié)構(gòu)是測量學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的依據(jù)，是探討數(shù)學(xué)探究能力發(fā)展規(guī)律的前提條件。這里運用因素分析的方法對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力的結(jié)構(gòu)進行了探討。研究表明，中學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力的5維結(jié)構(gòu)模型是合理的、可以接受的理論假設(shè)，本研究的調(diào)查數(shù)據(jù)，與數(shù)學(xué)探究能力的5維結(jié)構(gòu)模型擬合得很好，證明數(shù)學(xué)探究能力的結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)問題提出能力、數(shù)學(xué)猜想能力、數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰Α?shù)學(xué)證明能力以及數(shù)學(xué)拓展與推廣能力構(gòu)成的，構(gòu)成數(shù)學(xué)探究能力的5個能力模塊分別負責不同的數(shù)學(xué)探究任務(wù)，并進而得到了中學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力的結(jié)構(gòu)模型是“五維二階”結(jié)構(gòu)模型的結(jié)論。

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