培養學生思維的靈活性
時間：2022-02-19 10:31:00
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培養學生思維的靈活性是數學教學工作者的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有的經驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光去認識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現。
數學教學中，“一題多解”是訓練，是培養學生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內在聯系，提高學生應用所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領，在教材安排的例題中，有相當類的題目存在一題多解的情況。例初中數學教材第三冊《線段中垂線性質》一節中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，
所以要證∠1=∠2，關鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF，即有中垂線性質可得。
方法（2）：利用全等△進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質,∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學,不僅能使學生掌握新知識，還能起到復習鞏固舊知識的作用，使學生對證明角相等的方法有了更進一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學生對數學學習產生濃厚的興趣，也培養了學生的一種鉆研精神，使學生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學生在幾何證明中鉆死胡同的現象，所以教師在教學過程中，要重視一題多解的教學，特別在備課中要根據教學內容、學生情況適當地進行教材處理和鉆研，要對知識進行橫向和縱向聯系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應變能力，認真聽取學生的一些方法，不能局限于自己的思想法，在本人的一次例題教學中，碰到一件令我吸取教訓的事，在一節幾何課上，我出了這樣一題：
“已知AB//CE，求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教學準備過程中，我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線，
培養學生思維的靈活性是數學教學工作者的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有的經驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光去認識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現。
數學教學中，“一題多解”是訓練，是培養學生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內在聯系，提高學生應用所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領，在教材安排的例題中，有相當類的題目存在一題多解的情況。例初中數學教材第三冊《線段中垂線性質》一節中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，
所以要證∠1=∠2，關鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF，即有中垂線性質可得。
方法（2）：利用全等△進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質,∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學,不僅能使學生掌握新知識，還能起到復習鞏固舊知識的作用，使學生對證明角相等的方法有了更進一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學生對數學學習產生濃厚的興趣，也培養了學生的一種鉆研精神，使學生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學生在幾何證明中鉆死胡同的現象，所以教師在教學過程中，要重視一題多解的教學，特別在備課中要根據教學內容、學生情況適當地進行教材處理和鉆研，要對知識進行橫向和縱向聯系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應變能力，認真聽取學生的一些方法，不能局限于自己的思想法，在本人的一次例題教學中，碰到一件令我吸取教訓的事，在一節幾何課上，我出了這樣一題：
“已知AB//CE，求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教學準備過程中，我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線，
培養學生思維的靈活性是數學教學工作者的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有的經驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光去認識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現。
數學教學中，“一題多解”是訓練，是培養學生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內在聯系，提高學生應用所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領，在教材安排的例題中，有相當類的題目存在一題多解的情況。例初中數學教材第三冊《線段中垂線性質》一節中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，
所以要證∠1=∠2，關鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF，即有中垂線性質可得。
方法（2）：利用全等△進行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質,∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學,不僅能使學生掌握新知識，還能起到復習鞏固舊知識的作用，使學生對證明角相等的方法有了更進一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學生對數學學習產生濃厚的興趣，也培養了學生的一種鉆研精神，使學生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學生在幾何證明中鉆死胡同的現象，所以教師在教學過程中，要重視一題多解的教學，特別在備課中要根據教學內容、學生情況適當地進行教材處理和鉆研，要對知識進行橫向和縱向聯系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應變能力，認真聽取學生的一些方法，不能局限于自己的思想法，在本人的一次例題教學中，碰到一件令我吸取教訓的事，在一節幾何課上，我出了這樣一題：
“已知AB//CE，求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教學準備過程中，我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線
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第二種是連結BD。
這兩種方法比較常見也比較方便，但在這例題教學中，學生并沒有按照我的思路上考慮，有一學生舉手發言說：在AB上任取一點連結G連結GC，當時我馬上指出他的思路不對，之后，我就介紹了上述兩種方法，但下課后，學生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動，還在DE上任取一點H連結CH，又作CF//BA，這樣很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不難推知△GBC與△HDC之內角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學過程中，不能局限于自己的思路，也不能怕學生問題回答錯了而影響自己的教學安排，多聽聽學生的回答，可能在教學中會起到意想不到的作用，同時能提高學生的學習積極性，使其思維變得寬廣、深刻、靈活。
“一題多解”是加深和鞏固所學知識的有效途徑和方法，充分運用學過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化，所以教師在教學過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習題，使學生的思維應變能力能得到充分的鍛煉和培養。
第二種是連結BD。
這兩種方法比較常見也比較方便，但在這例題教學中，學生并沒有按照我的思路上考慮，有一學生舉手發言說：在AB上任取一點連結G連結GC，當時我馬上指出他的思路不對，之后，我就介紹了上述兩種方法，但下課后，學生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動，還在DE上任取一點H連結CH，又作CF//BA，這樣很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不難推知△GBC與△HDC之內角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學過程中，不能局限于自己的思路，也不能怕學生問題回答錯了而影響自己的教學安排，多聽聽學生的回答，可能在教學中會起到意想不到的作用，同時能提高學生的學習積極性，使其思維變得寬廣、深刻、靈活。
“一題多解”是加深和鞏固所學知識的有效途徑和方法，充分運用學過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化，所以教師在教學過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習題，使學生的思維應變能力能得到充分的鍛煉和培養。
第二種是連結BD。
這兩種方法比較常見也比較方便，但在這例題教學中，學生并沒有按照我的思路上考慮，有一學生舉手發言說：在AB上任取一點連結G連結GC，當時我馬上指出他的思路不對，之后，我就介紹了上述兩種方法，但下課后，學生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動，還在DE上任取一點H連結CH，又作CF//BA，這樣很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不難推知△GBC與△HDC之內角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學過程中，不能局限于自己的思路，也不能怕學生問題回答錯了而影響自己的教學安排，多聽聽學生的回答，可能在教學中會起到意想不到的作用，同時能提高學生的學習積極性，使其思維變得寬廣、深刻、靈活。
“一題多解”是加深和鞏固所學知識的有效途徑和方法，充分運用學過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內在聯系，掌握各部分知識之間的相互轉化，所以教師在教學過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習題，使學生的思維應變能力能得到充分的鍛煉和培養。