電網(wǎng)電壓無(wú)功優(yōu)化管理論文

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摘要：針對(duì)高中壓配電網(wǎng)的特點(diǎn)，將電壓/無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題分解成電容器投切和變壓器分接頭調(diào)整兩個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)這兩個(gè)子問(wèn)題的交替優(yōu)化得到最終解。采用原對(duì)偶路徑跟蹤法求解逐次線性化的電容器投切優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)簡(jiǎn)化電壓約束，提高了求解速度。變壓器調(diào)整則采用逐步調(diào)整策略實(shí)現(xiàn)電壓控制和減少調(diào)整次數(shù)。另外，改進(jìn)了前代后代法潮流算法使之能處理弱環(huán)網(wǎng)和變壓器支路。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng)絡(luò)電壓/無(wú)功優(yōu)化線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法前代后代法

1前言

配電網(wǎng)電壓無(wú)功優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束混合非線性規(guī)劃問(wèn)題，優(yōu)化方法主要有線性規(guī)劃法［1，2］、非線性規(guī)劃法［3］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法［4，5］和現(xiàn)代啟發(fā)式搜索方法。非線性規(guī)劃法具有較高的精度，但收斂性能有待提高。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和現(xiàn)代啟發(fā)式搜索方法可以收斂于全局最優(yōu)解，但計(jì)算時(shí)間隨問(wèn)題的規(guī)模急劇增加。線性規(guī)劃法是一種非常成功的求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的方法，它的主要優(yōu)點(diǎn)是收斂可靠，計(jì)算速度快，便于處理各種約束條件。而線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性，適合解決大規(guī)模配電網(wǎng)的電壓/無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。本文運(yùn)用原對(duì)偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法解決電容器優(yōu)化投切子問(wèn)題，計(jì)算時(shí)適當(dāng)簡(jiǎn)化了電壓約束，提高了求解速度。

配電系統(tǒng)按電壓等級(jí)可分為高壓配電網(wǎng)(35~110kV)、中壓配電網(wǎng)(6~10kV)、低壓配電網(wǎng)(220~380kV)。在高中壓配電網(wǎng)中，可通過(guò)投切電容器和調(diào)節(jié)變壓器分接頭達(dá)到電壓無(wú)功優(yōu)化的目的。根據(jù)高中壓配電網(wǎng)具有弱環(huán)網(wǎng)或輻射狀的特點(diǎn)，將優(yōu)化問(wèn)題分解成電容器投切和變壓器分接頭調(diào)節(jié)兩個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)對(duì)兩個(gè)子問(wèn)題的交替優(yōu)化來(lái)協(xié)調(diào)兩者之間的耦合性，并得到最終最優(yōu)解。另外，考慮到系統(tǒng)具有弱環(huán)網(wǎng)和存在變壓器支路的情況，改進(jìn)了前代后代法潮流算法。

2高中壓配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

在高中壓配電網(wǎng)中，變壓器分接頭的調(diào)節(jié)和電容器投切是電壓無(wú)功控制的主要手段，事實(shí)上兩種控制手段之間的耦合比較弱［2］，在實(shí)際系統(tǒng)中常常是分開(kāi)進(jìn)行的［2，6］。分接頭變量對(duì)系統(tǒng)損耗的影響較小，可將優(yōu)化問(wèn)題分解為電容器投切和變壓器分接頭調(diào)整兩個(gè)子問(wèn)題［2，6］。對(duì)于電容器投切子問(wèn)題，綜合考慮了網(wǎng)損最小和電壓水平最好兩方面因素，為將這兩部分目標(biāo)函數(shù)值限制在同一數(shù)量級(jí)以便進(jìn)行加權(quán)相加，對(duì)其進(jìn)行了一些處理。而變壓器分接頭調(diào)整子問(wèn)題以變壓器分接頭調(diào)整次數(shù)最少為目標(biāo)。兩個(gè)子問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型分別為式(1)和式(2)。

式（1）、（2）中：Ploss、Pload分別為系統(tǒng)有功損耗和系統(tǒng)總有功負(fù)荷；分別為節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)電壓期望值和節(jié)點(diǎn)電壓上下限；λ、n分別為權(quán)系數(shù)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)；V表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值組成的列向量矩陣；Q為可投切電容器容量列向量矩陣；K為非負(fù)整數(shù)列向量矩陣；N為非負(fù)整數(shù)集合；BC為電容器單臺(tái)容量對(duì)角矩陣；T為可調(diào)變壓器分接頭檔位列向量矩陣；式(1)、(2)中不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓、可投切電容器容量和變壓器分接頭上下限約束；等式約束為潮流約束f()。式(1)中目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成，分別為相對(duì)有功損耗和相對(duì)電壓偏差量，兩部分之間不存在量綱問(wèn)題，且數(shù)量等級(jí)基本相同。式(2)中目標(biāo)函數(shù)為變壓器分接頭調(diào)整次數(shù)fT。

在優(yōu)化計(jì)算時(shí)，兩個(gè)子問(wèn)題應(yīng)協(xié)調(diào)進(jìn)行。首先優(yōu)化投切電容器，這將導(dǎo)致電壓水平有一定的提高，所以可以適當(dāng)放寬式(1)的電壓約束；使變壓器分接頭調(diào)整有一定的調(diào)整空間。優(yōu)化投切后，如果節(jié)點(diǎn)電壓越限，分三種情況：只越上限，只越下限或同時(shí)越上下限，則相應(yīng)修改式(2)的電壓約束：減小電壓上限值，提高下限值或縮短上下限范圍，然后進(jìn)行變壓器分接頭調(diào)整，這樣使得下一次電容器優(yōu)化投切在一個(gè)較好的電壓水平上進(jìn)行。兩個(gè)子問(wèn)題來(lái)回交替迭代，從而得到最終最優(yōu)解。一般來(lái)回交叉迭代1~3次就可得到最終最優(yōu)解。

3電容器投切優(yōu)化的逐次線性內(nèi)點(diǎn)法

3.1電容器投切優(yōu)化的逐次線性化

將式(1)表示為在某一運(yùn)行點(diǎn)的直角坐標(biāo)系統(tǒng)下的對(duì)Q線性化的增量型模型。首先將狀態(tài)變量電壓的實(shí)部和虛部線性化，實(shí)際上就是潮流約束方程的線性化表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上可求出電壓幅值矩陣V的線性化系數(shù)CV和目標(biāo)函數(shù)中的有功損耗Ploss線性化系數(shù)Closs，具體的方法可參考文獻(xiàn)［1］。目標(biāo)函數(shù)中電壓相對(duì)偏差量部分的線性化系數(shù)求法如下：依次對(duì)所有的Vi求導(dǎo)后乘以CV中的相應(yīng)的行得到n×m階矩陣，再將這個(gè)矩陣每列元素求和即可得到電壓相對(duì)偏差量線性化系數(shù)。令目標(biāo)函數(shù)總的線性化系數(shù)為C，線性化的最大調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為對(duì)角矩陣Stp，可用如下的線性模型式(3)來(lái)近似模擬式(1)。

CT為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)。式(3)中上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，下同。式(4)是式(3)的約束條件上下限的取值調(diào)整式，已將ΔQ的上下限變換為x的上下限，e為單位列向量，式(3)實(shí)際上是對(duì)變量x的求解，x可以理解為線性化步長(zhǎng)Stp的倍數(shù)列矩陣，因?yàn)镾tp向上或向下調(diào)整的最大值，所以x取值不會(huì)超過(guò)［e,e］，經(jīng)過(guò)這樣變換之后，有利于下文中用內(nèi)點(diǎn)法求解時(shí)找到合理的初始可行解和減小初始對(duì)偶間隙。

在求線性化系數(shù)時(shí)關(guān)鍵是求系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，而對(duì)于純輻射型網(wǎng)絡(luò)而言非常簡(jiǎn)單［1］。本文將系統(tǒng)視為一個(gè)整體，這樣無(wú)需考慮環(huán)網(wǎng)是否只存在于單條饋線組內(nèi)［2］，所以計(jì)算弱環(huán)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣較為方便。首先解環(huán)，在純輻射狀態(tài)下求節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，然后運(yùn)用支路追加法［7］進(jìn)行修正。由于高中壓配電網(wǎng)通常為輻射狀或弱環(huán)網(wǎng)狀，一條饋線上電壓一般不可能同時(shí)越上限或下限，在選擇較小的線性化的最大調(diào)節(jié)步長(zhǎng)Stp的條件下，在逐次線性求解過(guò)程中ΔQ及電壓的變化量CV·ΔQ相對(duì)較小，所以在本次線性優(yōu)化過(guò)程中只需保證本饋線上前一次線性優(yōu)化后的最高電壓點(diǎn)、最低電壓點(diǎn)、電容器所在節(jié)點(diǎn)、高壓(110kV)側(cè)節(jié)點(diǎn)及某些重要節(jié)點(diǎn)的電壓不越限，從而簡(jiǎn)化了式(3)的約束條件而不會(huì)影響求解的正確性。

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，模型式(1)的求解過(guò)程概括如下：在滿足無(wú)功就地平衡的條件下進(jìn)行潮流計(jì)算得到式(1)的初始可行解并求出線性化系數(shù)，然后用原對(duì)偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法求解式(3)得到一個(gè)x，即得到一個(gè)ΔQ，更新Q再進(jìn)行潮流計(jì)算，修正線性化系數(shù)，相應(yīng)的按式(4)調(diào)整約束條件上下限后重新求解式(3)，如此循環(huán)迭代直到收斂為止，最后進(jìn)行歸整。

3.2原對(duì)偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法

令cT=CT·Stp，將式(3)變換為只含變量x的模型后，令x1=x-xmin，通過(guò)引入松弛變量將x1上限約束及電壓約束變?yōu)榈仁郊s束，在x1中添加松弛變量，在c中與松弛變量對(duì)應(yīng)的位置添加零元素，相應(yīng)地可將式(3)等效變換為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問(wèn)題式(5)，式(5)中A為系數(shù)矩陣，b為常數(shù)列矩陣，式(6)為式(5)的對(duì)偶問(wèn)題，y、z分別為對(duì)偶變量和對(duì)偶松弛變量。



通過(guò)加入人工變量xn+1、ym+1和對(duì)偶松弛變量zn+1、zn+2，構(gòu)成如下的增廣原對(duì)偶問(wèn)題

、(8)的第二個(gè)等式可以解出相應(yīng)的x1n+2、zn+1，它們共同組成一組起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不會(huì)超過(guò)［0，2e］，通過(guò)上面的方法求出的初始可行解與其最優(yōu)解在數(shù)值上相差不大，使得初始對(duì)偶間隙減小，較好地避免了迭代時(shí)對(duì)偶間隙振蕩。從初始可行解開(kāi)始迭代，當(dāng)人工變量趨于零時(shí)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，相應(yīng)矩陣劃去人工變量所在的行和列。關(guān)于式(7)、(8)從初始可行解開(kāi)始迭代求解的方法見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。求解完畢后，令x=x1+xmin進(jìn)行還原。

3.3歸整辦法

在求解形如式(1)有整數(shù)約束的規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，大都采用就近歸整的辦法，這可能使最優(yōu)浮點(diǎn)解與最優(yōu)整數(shù)解相差甚遠(yuǎn)或得到次優(yōu)解。事實(shí)上目標(biāo)函數(shù)系數(shù)CT相當(dāng)于最優(yōu)梯度方向，所以可以根據(jù)最后一次線性化的CT中元素的符號(hào)進(jìn)行近似歸整，如果為負(fù)，表示增加電容器投入量可減少損耗，可向上歸整，否則向下歸整。

4逐步調(diào)整變壓器分接頭

變壓器分接頭調(diào)整優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)只考慮調(diào)整臺(tái)數(shù)，所以優(yōu)化的目的就是在滿足電壓約束的情況下，使調(diào)整次數(shù)最少，是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，對(duì)模型式(2)不必用數(shù)值計(jì)算求解，可直接從高中壓配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和變壓器調(diào)壓特性出發(fā)考慮其優(yōu)化策略。

高中壓配電網(wǎng)通常呈輻射或弱環(huán)網(wǎng)狀，當(dāng)調(diào)整變壓器(通常為降壓變壓器)的分接頭時(shí)，其低壓側(cè)線路上節(jié)點(diǎn)電壓變化較大，而其高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓變化較小，對(duì)本饋線(高、中壓饋線)范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓的調(diào)整基本不會(huì)影響其余饋線。基于上述特征，可形成如下的逐步調(diào)整策略：本變壓器直接供電范圍內(nèi)有電壓越限節(jié)點(diǎn)，首先考察上一級(jí)高壓節(jié)點(diǎn)和相鄰變壓器直接供電范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓越限情況，如有越限則應(yīng)調(diào)整上一級(jí)高壓節(jié)點(diǎn)所屬變壓器分接頭，否則只應(yīng)調(diào)整本變壓器分接頭；如果變壓器分接頭位置已接近限值，應(yīng)通過(guò)上一級(jí)來(lái)調(diào)整；調(diào)整步長(zhǎng)為一檔，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計(jì)算后，再進(jìn)行下一次調(diào)整直到無(wú)電壓越限節(jié)點(diǎn)為止，將相應(yīng)變壓器分接頭的應(yīng)調(diào)整量累加，即得到總的調(diào)整量。以圖1所示系統(tǒng)為例考察其逐步調(diào)整策略。

如圖1所示，1＃變壓器為3＃、4＃、5＃變壓器的上一級(jí)，3＃變壓器和4＃、5＃變壓器相鄰。如果只有L7線路上電壓越限，只需調(diào)整3＃變壓器分接頭。如果L7、L3線路上電壓同時(shí)越限，則首先調(diào)整1＃變壓器分接頭，在調(diào)整后L3合格而L7仍越限，則只調(diào)整3＃變壓器分接頭。如出現(xiàn)L8和L3或L6或L7越限的特殊情況，首先調(diào)整1＃變壓器分接頭，如果在假定調(diào)整后L7或L8越限，再調(diào)整相應(yīng)變壓器分接頭。如果L1線路上電壓越限則只能通過(guò)電容器投切減少1＃、2＃變壓器無(wú)功流或更高一級(jí)調(diào)度來(lái)消除。每次只調(diào)整一檔，然后進(jìn)行潮流計(jì)算，再判斷是否進(jìn)行下一次調(diào)整，電壓合格后，將各個(gè)變壓器的單次調(diào)整量累加得到各自的調(diào)整量即可。

調(diào)整策略的基本思路是首先找到系統(tǒng)中“最必要”調(diào)整的變壓器，某些節(jié)點(diǎn)電壓越限可能在其調(diào)整下消除，減少了不必要的調(diào)整，設(shè)定調(diào)整量為一檔避免出現(xiàn)調(diào)整振蕩。整個(gè)優(yōu)化過(guò)程以多次潮流為代價(jià)使調(diào)整次數(shù)達(dá)到最少。

實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)潮流計(jì)算，節(jié)點(diǎn)電壓合格則轉(zhuǎn)到4)，否則記錄電壓越限的節(jié)點(diǎn)號(hào)和越限性質(zhì)在IllVolNodes結(jié)構(gòu)體數(shù)組中。

2)指針指向IllVolNodes的首行，運(yùn)用深度優(yōu)先搜索算法，從電壓越界節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)方向搜索，遍歷第一個(gè)變壓器后遇到電壓越限節(jié)點(diǎn)則繼續(xù)向上搜索，否則停止搜索，遍歷到的最末一個(gè)變壓器為待調(diào)變壓器，根據(jù)IllVolNodes中信息確定待調(diào)整的方法并記錄在AdjustTrans結(jié)構(gòu)體數(shù)組相應(yīng)行中，指針下移直到最后。

3)只保留AdjustTrans數(shù)組內(nèi)容不同的行，根據(jù)AdjustTrans中信息修改相應(yīng)變壓器支路的參數(shù)，轉(zhuǎn)到1)。

4)將AdjustTrans數(shù)組中檔位值減去優(yōu)化前的檔位值即得到調(diào)整量。

在步2)中如果待調(diào)變壓器的分接頭已接近限值，搜索時(shí)將其高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓視為越限，這樣將得到可行的調(diào)整量。如果電壓越界的節(jié)點(diǎn)處于環(huán)網(wǎng)中，將此節(jié)點(diǎn)調(diào)換到IllVolNodes的最后一行，從任意一個(gè)方向搜索，而在下次迭代中從另一個(gè)方向進(jìn)行搜索。

5配電網(wǎng)潮流計(jì)算的改進(jìn)前代后代法

在優(yōu)化計(jì)算中頻繁計(jì)算系統(tǒng)的潮流，潮流計(jì)算的速度對(duì)優(yōu)化的速度影響較大。前代后代法被認(rèn)為是求解輻射狀配電網(wǎng)潮流問(wèn)題的最佳算法之一。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是：1)收斂特性接近線性，迭代次數(shù)與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模基本無(wú)關(guān)；2)不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算，計(jì)算速度快；3)存儲(chǔ)量小，不需要計(jì)算和存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，適合大規(guī)模輻射狀配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。但未改進(jìn)的前代后代法處理環(huán)網(wǎng)和變壓器支路能力較差，本文就這兩方面進(jìn)行了改進(jìn)來(lái)適應(yīng)優(yōu)化模塊的調(diào)用。

5.1對(duì)于弱環(huán)系統(tǒng)的處理

本文的思路與文［9］基本相同，首先利用疊加原理將系統(tǒng)等效分解為純輻射狀系統(tǒng)和純環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，計(jì)算純輻射狀系統(tǒng)后得到解環(huán)點(diǎn)的電壓差從而計(jì)算出純環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)的回路電流，將此電流與解環(huán)點(diǎn)的負(fù)荷電流疊加，再重新計(jì)算被分解的兩個(gè)系統(tǒng)，反復(fù)迭代直到解環(huán)點(diǎn)的電壓差小于迭代精度為止。本文采用基于節(jié)點(diǎn)鄰接表節(jié)點(diǎn)編碼方法，簡(jiǎn)化了編碼，結(jié)合深度優(yōu)先搜索算法識(shí)別環(huán)網(wǎng)，自動(dòng)形成純環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

5.2變壓器支路的處理

根據(jù)理想變壓器只改變其兩端電壓電流，不改變傳送功率的原理，本文直接采用如圖2所示的理想變壓器模型并推導(dǎo)了支路電流型前代后代法的迭代公式

對(duì)于三繞組變壓器，可表示成高壓側(cè)和中壓側(cè)串聯(lián)理想變壓器而低壓側(cè)固定變比為1的星形連接的等效模型，同樣用式(9)和式(10)計(jì)算。對(duì)于非變壓器支路，為使程序簡(jiǎn)單統(tǒng)一，可串聯(lián)變比為1的理想變壓器。用規(guī)模相同的兩個(gè)算例進(jìn)行驗(yàn)證，一個(gè)算例含有變壓器支路而另一個(gè)不含，分別用該算法與未改進(jìn)算法進(jìn)行計(jì)算，迭代次數(shù)相同，計(jì)算時(shí)間相差無(wú)幾。

用IEEE33、IEEE69系統(tǒng)和本文實(shí)際算例系統(tǒng)對(duì)經(jīng)過(guò)上述兩個(gè)方面改進(jìn)的潮流計(jì)算子程序進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該子程序能有效地處理弱環(huán)網(wǎng)和變壓器支路，且計(jì)算速度快，收斂性能好。

6算例分析

為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了相應(yīng)算法的程序編制。以某地區(qū)兩個(gè)110kV~10kV系統(tǒng)配電網(wǎng)作為算例。系統(tǒng)的初始電容器投入組數(shù)僅為滿足無(wú)功就地平衡，為盡量減少饋線上的電壓越限點(diǎn)數(shù)致使變壓器分接頭的初始位置也不合理，整個(gè)系統(tǒng)的損耗偏高，電壓越限(0.95~1.05)點(diǎn)較多。系統(tǒng)的主要數(shù)據(jù)如下表。

以初始狀態(tài)啟動(dòng)，用本電壓無(wú)功優(yōu)化程序進(jìn)行計(jì)算，電容器投切步長(zhǎng)為0.5倍單臺(tái)電容器容量，電壓上下限分別為0.95和1.05(標(biāo)幺值)。計(jì)算結(jié)果如表2。

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注：表中a指最外層迭代數(shù)；b指電容器優(yōu)化投切迭代數(shù)；c指分接頭調(diào)整迭代數(shù)。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，消除了電壓越限，電壓水平有較大提高，網(wǎng)損也下降很多。電容器優(yōu)化投切和分接頭調(diào)整交替迭代數(shù)保持在2~3次，電容器優(yōu)化投切的迭代數(shù)主要受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和迭代精度的影響，而分接頭調(diào)整的迭代數(shù)受初始電壓不平衡度影響較大。總的計(jì)算時(shí)間較短，如果用編譯語(yǔ)言如C++編程，計(jì)算速度會(huì)更快。

7結(jié)論

本文將高中壓配電系統(tǒng)作為整體進(jìn)行考慮，將優(yōu)化問(wèn)題解耦為電容器投切和變壓器調(diào)節(jié)兩個(gè)子問(wèn)題，縮小了優(yōu)化問(wèn)題的求解規(guī)模，適當(dāng)簡(jiǎn)化了內(nèi)點(diǎn)法約束條件，提高了計(jì)算速度，為適應(yīng)優(yōu)化算法需要，對(duì)前代后代潮流算法進(jìn)行了改進(jìn)。算例結(jié)果表明，該算法達(dá)到了降低系統(tǒng)損耗和提高電壓質(zhì)量的目的，是一種快速又實(shí)用的算法。

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