電網電壓無功優化管理論文

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摘要：針對高中壓配電網的特點，將電壓/無功優化問題分解成電容器投切和變壓器分接頭調整兩個子問題，通過這兩個子問題的交替優化得到最終解。采用原對偶路徑跟蹤法求解逐次線性化的電容器投切優化問題時，適當簡化電壓約束，提高了求解速度。變壓器調整則采用逐步調整策略實現電壓控制和減少調整次數。另外，改進了前代后代法潮流算法使之能處理弱環網和變壓器支路。最后，通過算例驗證了該算法的有效性。

關鍵詞：配電網絡電壓/無功優化線性規劃內點法前代后代法

1前言

配電網電壓無功優化是一個多變量、多約束混合非線性規劃問題，優化方法主要有線性規劃法［1，2］、非線性規劃法［3］、動態規劃法［4，5］和現代啟發式搜索方法。非線性規劃法具有較高的精度，但收斂性能有待提高。動態規劃法和現代啟發式搜索方法可以收斂于全局最優解，但計算時間隨問題的規模急劇增加。線性規劃法是一種非常成功的求解無功優化問題的方法，它的主要優點是收斂可靠，計算速度快，便于處理各種約束條件。而線性規劃內點法具有多項式時間復雜性，適合解決大規模配電網的電壓/無功優化問題。本文運用原對偶路徑跟蹤內點法解決電容器優化投切子問題，計算時適當簡化了電壓約束，提高了求解速度。

配電系統按電壓等級可分為高壓配電網(35~110kV)、中壓配電網(6~10kV)、低壓配電網(220~380kV)。在高中壓配電網中，可通過投切電容器和調節變壓器分接頭達到電壓無功優化的目的。根據高中壓配電網具有弱環網或輻射狀的特點，將優化問題分解成電容器投切和變壓器分接頭調節兩個子問題，通過對兩個子問題的交替優化來協調兩者之間的耦合性，并得到最終最優解。另外，考慮到系統具有弱環網和存在變壓器支路的情況，改進了前代后代法潮流算法。

2高中壓配電網無功優化的數學模型

在高中壓配電網中，變壓器分接頭的調節和電容器投切是電壓無功控制的主要手段，事實上兩種控制手段之間的耦合比較弱［2］，在實際系統中常常是分開進行的［2，6］。分接頭變量對系統損耗的影響較小，可將優化問題分解為電容器投切和變壓器分接頭調整兩個子問題［2，6］。對于電容器投切子問題，綜合考慮了網損最小和電壓水平最好兩方面因素，為將這兩部分目標函數值限制在同一數量級以便進行加權相加，對其進行了一些處理。而變壓器分接頭調整子問題以變壓器分接頭調整次數最少為目標。兩個子問題的數學模型分別為式(1)和式(2)。

式（1）、（2）中：Ploss、Pload分別為系統有功損耗和系統總有功負荷；分別為節點電壓、節點電壓期望值和節點電壓上下限；λ、n分別為權系數和負荷節點數；V表示節點電壓幅值組成的列向量矩陣；Q為可投切電容器容量列向量矩陣；K為非負整數列向量矩陣；N為非負整數集合；BC為電容器單臺容量對角矩陣；T為可調變壓器分接頭檔位列向量矩陣；式(1)、(2)中不等式約束包括節點電壓、可投切電容器容量和變壓器分接頭上下限約束；等式約束為潮流約束f()。式(1)中目標函數由兩部分組成，分別為相對有功損耗和相對電壓偏差量，兩部分之間不存在量綱問題，且數量等級基本相同。式(2)中目標函數為變壓器分接頭調整次數fT。

在優化計算時，兩個子問題應協調進行。首先優化投切電容器，這將導致電壓水平有一定的提高，所以可以適當放寬式(1)的電壓約束；使變壓器分接頭調整有一定的調整空間。優化投切后，如果節點電壓越限，分三種情況：只越上限，只越下限或同時越上下限，則相應修改式(2)的電壓約束：減小電壓上限值，提高下限值或縮短上下限范圍，然后進行變壓器分接頭調整，這樣使得下一次電容器優化投切在一個較好的電壓水平上進行。兩個子問題來回交替迭代，從而得到最終最優解。一般來回交叉迭代1~3次就可得到最終最優解。

3電容器投切優化的逐次線性內點法

3.1電容器投切優化的逐次線性化

將式(1)表示為在某一運行點的直角坐標系統下的對Q線性化的增量型模型。首先將狀態變量電壓的實部和虛部線性化，實際上就是潮流約束方程的線性化表達式，在此基礎上可求出電壓幅值矩陣V的線性化系數CV和目標函數中的有功損耗Ploss線性化系數Closs，具體的方法可參考文獻［1］。目標函數中電壓相對偏差量部分的線性化系數求法如下：依次對所有的Vi求導后乘以CV中的相應的行得到n×m階矩陣，再將這個矩陣每列元素求和即可得到電壓相對偏差量線性化系數。令目標函數總的線性化系數為C，線性化的最大調節步長為對角矩陣Stp，可用如下的線性模型式(3)來近似模擬式(1)。

CT為目標函數系數。式(3)中上標T表示矩陣的轉置，下同。式(4)是式(3)的約束條件上下限的取值調整式，已將ΔQ的上下限變換為x的上下限，e為單位列向量，式(3)實際上是對變量x的求解，x可以理解為線性化步長Stp的倍數列矩陣，因為Stp向上或向下調整的最大值，所以x取值不會超過［e,e］，經過這樣變換之后，有利于下文中用內點法求解時找到合理的初始可行解和減小初始對偶間隙。

在求線性化系數時關鍵是求系統的節點阻抗矩陣，而對于純輻射型網絡而言非常簡單［1］。本文將系統視為一個整體，這樣無需考慮環網是否只存在于單條饋線組內［2］，所以計算弱環系統的節點阻抗矩陣較為方便。首先解環，在純輻射狀態下求節點阻抗矩陣，然后運用支路追加法［7］進行修正。由于高中壓配電網通常為輻射狀或弱環網狀，一條饋線上電壓一般不可能同時越上限或下限，在選擇較小的線性化的最大調節步長Stp的條件下，在逐次線性求解過程中ΔQ及電壓的變化量CV·ΔQ相對較小，所以在本次線性優化過程中只需保證本饋線上前一次線性優化后的最高電壓點、最低電壓點、電容器所在節點、高壓(110kV)側節點及某些重要節點的電壓不越限，從而簡化了式(3)的約束條件而不會影響求解的正確性。

在上述內容的基礎上，模型式(1)的求解過程概括如下：在滿足無功就地平衡的條件下進行潮流計算得到式(1)的初始可行解并求出線性化系數，然后用原對偶路徑跟蹤內點法求解式(3)得到一個x，即得到一個ΔQ，更新Q再進行潮流計算，修正線性化系數，相應的按式(4)調整約束條件上下限后重新求解式(3)，如此循環迭代直到收斂為止，最后進行歸整。

3.2原對偶路徑跟蹤內點法

令cT=CT·Stp，將式(3)變換為只含變量x的模型后，令x1=x-xmin，通過引入松弛變量將x1上限約束及電壓約束變為等式約束，在x1中添加松弛變量，在c中與松弛變量對應的位置添加零元素，相應地可將式(3)等效變換為一個標準的線性規劃問題式(5)，式(5)中A為系數矩陣，b為常數列矩陣，式(6)為式(5)的對偶問題，y、z分別為對偶變量和對偶松弛變量。



通過加入人工變量xn+1、ym+1和對偶松弛變量zn+1、zn+2，構成如下的增廣原對偶問題

、(8)的第二個等式可以解出相應的x1n+2、zn+1，它們共同組成一組起始可行解。由前述可知式(5)的解x1不會超過［0，2e］，通過上面的方法求出的初始可行解與其最優解在數值上相差不大，使得初始對偶間隙減小，較好地避免了迭代時對偶間隙振蕩。從初始可行解開始迭代，當人工變量趨于零時，為簡便起見，相應矩陣劃去人工變量所在的行和列。關于式(7)、(8)從初始可行解開始迭代求解的方法見文獻［8］。求解完畢后，令x=x1+xmin進行還原。

3.3歸整辦法

在求解形如式(1)有整數約束的規劃問題時，大都采用就近歸整的辦法，這可能使最優浮點解與最優整數解相差甚遠或得到次優解。事實上目標函數系數CT相當于最優梯度方向，所以可以根據最后一次線性化的CT中元素的符號進行近似歸整，如果為負，表示增加電容器投入量可減少損耗，可向上歸整，否則向下歸整。

4逐步調整變壓器分接頭

變壓器分接頭調整優化的目標函數只考慮調整臺數，所以優化的目的就是在滿足電壓約束的情況下，使調整次數最少，是一個相對簡單的整數規劃問題，對模型式(2)不必用數值計算求解，可直接從高中壓配電網的拓撲結構和變壓器調壓特性出發考慮其優化策略。

高中壓配電網通常呈輻射或弱環網狀，當調整變壓器(通常為降壓變壓器)的分接頭時，其低壓側線路上節點電壓變化較大，而其高壓側節點電壓變化較小，對本饋線(高、中壓饋線)范圍內節點電壓的調整基本不會影響其余饋線。基于上述特征，可形成如下的逐步調整策略：本變壓器直接供電范圍內有電壓越限節點，首先考察上一級高壓節點和相鄰變壓器直接供電范圍內節點電壓越限情況，如有越限則應調整上一級高壓節點所屬變壓器分接頭，否則只應調整本變壓器分接頭；如果變壓器分接頭位置已接近限值，應通過上一級來調整；調整步長為一檔，在此基礎上進行潮流計算后，再進行下一次調整直到無電壓越限節點為止，將相應變壓器分接頭的應調整量累加，即得到總的調整量。以圖1所示系統為例考察其逐步調整策略。

如圖1所示，1＃變壓器為3＃、4＃、5＃變壓器的上一級，3＃變壓器和4＃、5＃變壓器相鄰。如果只有L7線路上電壓越限，只需調整3＃變壓器分接頭。如果L7、L3線路上電壓同時越限，則首先調整1＃變壓器分接頭，在調整后L3合格而L7仍越限，則只調整3＃變壓器分接頭。如出現L8和L3或L6或L7越限的特殊情況，首先調整1＃變壓器分接頭，如果在假定調整后L7或L8越限，再調整相應變壓器分接頭。如果L1線路上電壓越限則只能通過電容器投切減少1＃、2＃變壓器無功流或更高一級調度來消除。每次只調整一檔，然后進行潮流計算，再判斷是否進行下一次調整，電壓合格后，將各個變壓器的單次調整量累加得到各自的調整量即可。

調整策略的基本思路是首先找到系統中“最必要”調整的變壓器，某些節點電壓越限可能在其調整下消除，減少了不必要的調整，設定調整量為一檔避免出現調整振蕩。整個優化過程以多次潮流為代價使調整次數達到最少。

實現步驟如下：

1)潮流計算，節點電壓合格則轉到4)，否則記錄電壓越限的節點號和越限性質在IllVolNodes結構體數組中。

2)指針指向IllVolNodes的首行，運用深度優先搜索算法，從電壓越界節點向根節點方向搜索，遍歷第一個變壓器后遇到電壓越限節點則繼續向上搜索，否則停止搜索，遍歷到的最末一個變壓器為待調變壓器，根據IllVolNodes中信息確定待調整的方法并記錄在AdjustTrans結構體數組相應行中，指針下移直到最后。

3)只保留AdjustTrans數組內容不同的行，根據AdjustTrans中信息修改相應變壓器支路的參數，轉到1)。

4)將AdjustTrans數組中檔位值減去優化前的檔位值即得到調整量。

在步2)中如果待調變壓器的分接頭已接近限值，搜索時將其高壓側節點電壓視為越限，這樣將得到可行的調整量。如果電壓越界的節點處于環網中，將此節點調換到IllVolNodes的最后一行，從任意一個方向搜索，而在下次迭代中從另一個方向進行搜索。

5配電網潮流計算的改進前代后代法

在優化計算中頻繁計算系統的潮流，潮流計算的速度對優化的速度影響較大。前代后代法被認為是求解輻射狀配電網潮流問題的最佳算法之一。該方法的主要優點是：1)收斂特性接近線性，迭代次數與網絡規模基本無關；2)不需要進行矩陣運算，計算速度快；3)存儲量小，不需要計算和存儲網絡的導納矩陣，適合大規模輻射狀配電網的潮流計算。但未改進的前代后代法處理環網和變壓器支路能力較差，本文就這兩方面進行了改進來適應優化模塊的調用。

5.1對于弱環系統的處理

本文的思路與文［9］基本相同，首先利用疊加原理將系統等效分解為純輻射狀系統和純環網系統，計算純輻射狀系統后得到解環點的電壓差從而計算出純環網系統的回路電流，將此電流與解環點的負荷電流疊加，再重新計算被分解的兩個系統，反復迭代直到解環點的電壓差小于迭代精度為止。本文采用基于節點鄰接表節點編碼方法，簡化了編碼，結合深度優先搜索算法識別環網，自動形成純環網系統的節點阻抗矩陣。

5.2變壓器支路的處理

根據理想變壓器只改變其兩端電壓電流，不改變傳送功率的原理，本文直接采用如圖2所示的理想變壓器模型并推導了支路電流型前代后代法的迭代公式

對于三繞組變壓器，可表示成高壓側和中壓側串聯理想變壓器而低壓側固定變比為1的星形連接的等效模型，同樣用式(9)和式(10)計算。對于非變壓器支路，為使程序簡單統一，可串聯變比為1的理想變壓器。用規模相同的兩個算例進行驗證，一個算例含有變壓器支路而另一個不含，分別用該算法與未改進算法進行計算，迭代次數相同，計算時間相差無幾。

用IEEE33、IEEE69系統和本文實際算例系統對經過上述兩個方面改進的潮流計算子程序進行了驗證，結果表明該子程序能有效地處理弱環網和變壓器支路，且計算速度快，收斂性能好。

6算例分析

為了驗證本文提出的算法的有效性，在MATLAB環境下進行了相應算法的程序編制。以某地區兩個110kV~10kV系統配電網作為算例。系統的初始電容器投入組數僅為滿足無功就地平衡，為盡量減少饋線上的電壓越限點數致使變壓器分接頭的初始位置也不合理，整個系統的損耗偏高，電壓越限(0.95~1.05)點較多。系統的主要數據如下表。

以初始狀態啟動，用本電壓無功優化程序進行計算，電容器投切步長為0.5倍單臺電容器容量，電壓上下限分別為0.95和1.05(標幺值)。計算結果如表2。



注：表中a指最外層迭代數；b指電容器優化投切迭代數；c指分接頭調整迭代數。

經過優化后，消除了電壓越限，電壓水平有較大提高，網損也下降很多。電容器優化投切和分接頭調整交替迭代數保持在2~3次，電容器優化投切的迭代數主要受網絡規模和迭代精度的影響，而分接頭調整的迭代數受初始電壓不平衡度影響較大。總的計算時間較短，如果用編譯語言如C++編程，計算速度會更快。

7結論

本文將高中壓配電系統作為整體進行考慮，將優化問題解耦為電容器投切和變壓器調節兩個子問題，縮小了優化問題的求解規模，適當簡化了內點法約束條件，提高了計算速度，為適應優化算法需要，對前代后代潮流算法進行了改進。算例結果表明，該算法達到了降低系統損耗和提高電壓質量的目的，是一種快速又實用的算法。

參考文獻

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