勾股定理數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：

(1)掌握勾股定理;

(2)學(xué)會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.

2、能力目標(biāo)：

(1)在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力;

(2)通過問題的解決，提高學(xué)生的運算能力

3、情感目標(biāo)：

(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受;

(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育.

教學(xué)重點：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育

教學(xué)用具：直尺，微機

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過程：

1、新課背景知識復(fù)習(xí)

(1)三角形的三邊關(guān)系

(2)問題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

強調(diào)說明：

(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

(2)學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)

學(xué)習(xí)完一個重要知識點，給學(xué)生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

例1已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴∠2=∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3設(shè)

求證：

證明：構(gòu)造一個邊長的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

解：不妨設(shè)正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH=及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線.

5、課堂小結(jié)：

(1)勾股定理的內(nèi)容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P130#1、2、3

b、上交作業(yè)P132#1、3

板書設(shè)計：

探究活動

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級，則稱為受臺風(fēng)影響

(1)該城市是否會受到這交臺風(fēng)的影響?請說明理由

(2)若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市持續(xù)時間有多少?

(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?

解：(1)由點A作AD⊥BC于D，

則AD就為城市A距臺風(fēng)中心的最短距離

在Rt△ABD中，∠B=，AB=220

∴

由題意知，當(dāng)A點距臺風(fēng)(12-4)20=160(千米)時，將會受到臺風(fēng)影響.

故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響.

(2)由題意知，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過60千米時，

將會受到臺風(fēng)的影響，則AE=AF=160.當(dāng)臺風(fēng)中心從E到F處時，

該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響

由勾股定理得

∴EF=2DE=

因為這次臺風(fēng)中心以15千米/時的速度移動

所以這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為小時

(3)當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A城市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為級.