平方根數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目標(biāo)1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;

2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系;

3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力.

教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

思考?xì)w納

導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少?

學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到-3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù).注意中括號(hào)的作用.

又如：，則x等于多少呢?

使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習(xí).

給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.

觀察：課本165頁(yè)中的圖10.1-2.

圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì).

讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.

注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù).

例1：(課本165頁(yè)的例4)。求下列各數(shù)的平方根。

(1)100(2)(3)0.25

建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn).

在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備.

通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備.

教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)

生發(fā)展的過(guò)程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n次方根的問(wèn)題

時(shí)，為使各次方根的說(shuō)法協(xié)調(diào)起見(jiàn)，常采用二次方根的說(shuō)法.

3表示+3和一3兩個(gè)數(shù).這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。

通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根.這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備.

討論歸納

深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎?

建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出.

根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁(yè)的表.

注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另

一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).

引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示.例如……

思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢?

而對(duì)于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢?通過(guò)討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).也是平方根概念的進(jìn)一步深化.

體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念.

加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用.

測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況.

應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。

-64、0，，

如果有要用平方根的符號(hào)來(lái)表示。

例3：課本第166頁(yè)的例5，求下列各式的值。

(1)，(2)-，(3)

(4)，

建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè);聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.

思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值

練習(xí)鞏固課本第167頁(yè)的練習(xí)

小結(jié)：

1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根?

2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律?

3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根?數(shù)a的平方怎樣表示?

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)教科書第167頁(yè)習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)

平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

2、有關(guān)求算式的值的問(wèn)題，一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.

課題：10.2立方根(1)

教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根;

2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根;

3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性;

4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別;

5、使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即.

6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。

知識(shí)重點(diǎn)立方根的概念和求法。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

情境導(dǎo)入(出示電熱水器圖片)

問(wèn)題(1)：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見(jiàn)過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的.如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?

(學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演.)

解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則

2x=50

可得，

問(wèn)題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢?學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問(wèn)：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?

在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問(wèn)題的過(guò)程：

設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則=27

這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)?27，

所以x=3.

即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m.從學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從

實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用.

空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開立方.

這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成

問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)

是難解決的，但該問(wèn)題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算.

試一試(1)學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念。

(2)學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題類比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

練一練(1)請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁(yè)習(xí)題10.2的第2題.

(2)請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問(wèn)題：

根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：

，-64，，1，-1體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求。

深入探究完成課本第169頁(yè)的探究題：

(1)對(duì)于，可以進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢?對(duì)于下面幾個(gè)問(wèn)題可以類似設(shè)問(wèn).

(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?并追問(wèn)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?零的立方根是什么?(學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì))

(3)嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法.(并問(wèn)a可以取什么數(shù)?)通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。

鞏固新知例1(1)求下列各數(shù)的平方根：;1;0

(2)求下列各數(shù)的立方根。

，1，0，-1，-343，-0.729

解：略

例2求下列各式的值

(1);(2);(3)

(4);(5);(6)

(7)

請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?(學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充.)

例3判斷題：

(1)64的立方根是=()

(2)是-的立方根()

(3)()

(4)立方根等于它本身的數(shù)是0和1()

拓展新知：

(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁(yè)的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?

學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：,請(qǐng)同學(xué)再試試看可以怎樣解?

(2)小組學(xué)習(xí)：課本第173頁(yè)的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求

立方根，且在書寫上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方

式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.

學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。

教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時(shí)間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義.

2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

布置作業(yè)課本第172頁(yè)習(xí)題10.2第1、3、5、6題;

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)

情境-提出問(wèn)題-建立模型-解決問(wèn)題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)

方式.

1、在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例.這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，

“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問(wèn)題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備.

3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過(guò)類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí).教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑.

4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程.教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.

課題：10.2立方根(2)

教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算;

3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，4、使學(xué)生形成估算的意識(shí)，5、培養(yǎng)學(xué)生的估算能力;

6、經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，7、發(fā)展合情推理能力。

教學(xué)難點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理的大致范圍。

知識(shí)重點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理的大致范圍。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

復(fù)習(xí)引新1、判斷題：

4的平方根是2()

1的立方根是1()

-0.125的立方根是-0.5()

的立方根是()

-6是216的立方根()

2、求下列各式的值

;;進(jìn)一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。

討論問(wèn)題：有多大呢?

(這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過(guò)程中討論有多大時(shí)的方法)。

學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。

因?yàn)椋?/p>

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

……

如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，=一3.68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.這里在提出問(wèn)題后，讓學(xué)生回憶：在前一節(jié)課討論“有多大”的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問(wèn)題。

立方與開立方是互逆運(yùn)算，以此可以些數(shù)的立方根。

讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過(guò)程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí)。

自主學(xué)習(xí)1、利用計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根，并完成課本第171頁(yè)的練習(xí)2.

(學(xué)生利用計(jì)算器的說(shuō)明書獨(dú)立學(xué)習(xí).對(duì)于一些暫時(shí)還沒(méi)有學(xué)會(huì)的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決.)

2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

解：略在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法。

通過(guò)計(jì)算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個(gè)問(wèn)題。

探一探，說(shuō)一說(shuō)1、利用計(jì)算器計(jì)算，2、并將計(jì)算結(jié)果填在表中，3、你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎?

…

…

2、用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果個(gè)有效數(shù)字)。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出，，

的近似值。計(jì)算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解放出來(lái)，將更的精力放在更有意義的活動(dòng)，如探索規(guī)律的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律。

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第172頁(yè)第4、8題;

選做：課本第173頁(yè)第10、11題。

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)“有多大?’’的問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時(shí)已經(jīng)接觸了的大小的問(wèn)題，這里在提出問(wèn)題后讓學(xué)生回憶討論“有多大”時(shí)的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問(wèn)題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過(guò)程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí).

對(duì)于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說(shuō)明書、自己操作練習(xí)來(lái)掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì)到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來(lái)很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來(lái)方便.在教學(xué)過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過(guò)閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的簡(jiǎn)單操作;能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系.

使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

課題：10.3實(shí)數(shù)(1)

教學(xué)目標(biāo)1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念;會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;

2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義;

3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。

教學(xué)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)的概念。

知識(shí)重點(diǎn)正確理解實(shí)數(shù)的概念。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

試一試學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類.

試一試

1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

3，，，，，

動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流.

(結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式)

可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.

2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?

(課件展示)

閱讀下列材料：

設(shè)x=0.=0.333…①

則10x=3.333…②

則②-①得9x-3，即x=

即0.=0.333…=

根據(jù)上面提供的方法，你能把0.，0.化成分?jǐn)?shù)嗎?且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)?

在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。

學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實(shí)數(shù)的分類作好鋪

墊.

讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流.

在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生

有更大挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣.

引入新知1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù).我們給無(wú)限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無(wú)理數(shù)”.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

例1(1)你能嘗試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎?

(2)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?

解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)嗎?”

2、實(shí)數(shù)的分類

(1)畫一畫

學(xué)生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖.

(2)挑戰(zhàn)自己

請(qǐng)學(xué)生嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖.

例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：

整數(shù)集合{…｝

負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…｝

正數(shù)集合{…｝

負(fù)數(shù)集合{…｝

有理數(shù)集合{…｝

無(wú)理數(shù)集合{…｝給出無(wú)理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無(wú)理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì)無(wú)理數(shù)的基本特征.

應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是

無(wú)理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯.

學(xué)生自己嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖，體會(huì)依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)的不

同會(huì)有不同的分法.

探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和-3，和-等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。

請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同.

試一試完成課本第176頁(yè)思考題.

引導(dǎo)學(xué)生類比地歸納出下列結(jié)論：

數(shù)a的相反數(shù)是-a

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.

隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來(lái)在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。

練一練例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：

2.5，-，，0，，-3

例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。

例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：

(1)|x|=|-|;

(2)求滿足x≤4的整數(shù)x教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第178頁(yè)習(xí)題10.3第1、2、3題;

選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第7題

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來(lái)，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)”.在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過(guò)程.在活動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論，在交流中嘗試得出結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.進(jìn)一步地提出問(wèn)題：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?引入了無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念后要求學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.分類思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用的思想，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果之間的關(guān)系.本課提出的問(wèn)題“你能嘗試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎?”具有較大的開放性，給學(xué)生提供了思維空間，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程.

課題：10.3實(shí)數(shù)(2)

教學(xué)目標(biāo)1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);

2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小;

母了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算;在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算;

3、通過(guò)學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解

知識(shí)重點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

試一試我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)?無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示嗎?

1、課件演示課本第175頁(yè)探究題;學(xué)生動(dòng)手操作，利用課前準(zhǔn)備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數(shù)軸上實(shí)踐體會(huì).

2、你能在數(shù)軸上畫出坐標(biāo)是的點(diǎn)嗎?畫一畫，說(shuō)說(shuō)你的方法.

教師啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái).

練習(xí)：學(xué)生自己完成課本第178頁(yè)練習(xí)第1題.

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得出結(jié)論：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.即：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).

類比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義.

3、深入探討：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?除了課件演示外再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作的目的是讓學(xué)生直現(xiàn)認(rèn)識(shí)到可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)，而每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，即無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)可以用數(shù)抽上的點(diǎn)表示，數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)有了直現(xiàn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)抽上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.將數(shù)與圖形聯(lián)系起來(lái)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

教師在此環(huán)節(jié)中要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自己歸納

和總結(jié).

比一比1、問(wèn)：利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小?在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大.這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立。

2、我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?兩個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大的值也較大;兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大的值反而小;正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

例1比較下列各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小

(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，

分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉(zhuǎn)化為，的大小比較;也可以先求出的近似值，再通過(guò)比較它們近似值(取近似值時(shí)，注意精確度要相同)的大小，從而比較它們的大小。讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)比較大小的方法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立。

通過(guò)例題，使學(xué)生掌握比較兩數(shù)大小的方法。

算一算問(wèn)：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?

答：加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算.

接著問(wèn)：有哪些規(guī)定嗎?

除法運(yùn)算中除數(shù)不為0,而且只有正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.

問(wèn)：有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律?

加法交換律：a十b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

分配律：a(b+c)=ab+ac

我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?

例2計(jì)算下列各式的值：

(1)(+)-;(2)3+2

例3計(jì)算：

(1)十(精確到0.01)

(2)3+2(保留三個(gè)有效數(shù)字)

(在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.)鼓勵(lì)學(xué)生多舉一些實(shí)際例子來(lái)驗(yàn)證.其意義一是為了避免學(xué)生產(chǎn)生片面認(rèn)識(shí)，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論，二讓學(xué)生了解結(jié)論的重要性.

例2與例3要求是不同的.例2在運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)但并

不需要求出結(jié)果的近似值，例3卻不同，不僅在運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值，在教學(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生注意按照問(wèn)題的要求解決問(wèn)題.

練一練課本第178頁(yè)練習(xí)第2、3題

小結(jié)與作業(yè)

布置作業(yè)必做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第4、5、6、7題;

選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第9題

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如學(xué)生在有理數(shù)章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了讓學(xué)生看課件演示外，更通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化，自己探索得到結(jié)論：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法，

在“比一比”教學(xué)環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)數(shù)的大小的比較芳法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立，在比較的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想.

在“算一算”教學(xué)環(huán)節(jié)中，先復(fù)習(xí)七年級(jí)上已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律，然后提出一個(gè)富有啟發(fā)性且具有探索意義的問(wèn)題“我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用?”