平方根練習題范文

導語：如何才能寫好一篇平方根練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：數學課堂；課堂練習；設計技巧

課堂練習――顧名思義就是指在課前、課中和課尾設計的練習，并當堂完成的反饋性練習題。課堂練習的作用是不言而喻的，它是課堂教學過程中的一個重要組成部分。一方面它能促使學生預習新知、鞏固新知；另一方面它能暴露學生在學習過程中對所學新知識掌握的不足，以便教師更好地調控教學過程。有經驗的教師總是想千方設百計地設計好課堂練習作業，以期達到本節課想要達到的教學效果，從而更好地進行教學。下面就初中數學的教學過程，對如何進行課堂練習的設計談談自己的一些做法。

一、新穎別致，設計激發興趣的練習是課前練習設計的必要方法

興趣是學習的原動力之一，它具有情感和注意兩個方面的特點。新穎別致的練習能激發學生興趣，因而設計課前練習應該首先從興趣上下工夫。

例如，在講授“有理數”章節中的“數軸”這一概念時，我首先從學生最熟悉的“溫度計”入手進行演示。把溫度計抽象成數軸，從而激發學生學習的興趣，使學生感受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，同時，把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程之中。

二、溫故知新，設計遷移性練習是課前練習設計的另一個重要方法

在講授新課之前，結合所教學新知識與舊知識之間的密切聯系，設計一些針對性強的遷移性練習，為學生學好新知識作好知識的鋪墊，這樣，既可以激發學生的生活經驗，也可以鞏固舊知。

通過新舊知識的復習，我們不難引出新的知識點――有理數大小的比較。

三、突破難點，設計誘導型的練習是課中練習的必須手段

在進行新授課的教學過程中，如果學生碰到了困難，作為教師的我們就必須事先設計好一些誘導性的練習題，使學生從中得到啟示，進而理解新知。

例如，在講授“變量與函數”這一章節內容時，為了更容易地突破“函數”這一新的概念，我們也不妨從學生熟悉的“行程問題”入手，通過“路程、時間和速度”三者之間的數量關系，設計練習題，讓學生從熟悉的知識迅速地轉化到新知的學習過程中來。

例題：“汽車以60 km/h的速度勻速行駛，當行駛的時間分別為1 h、2 h、3 h……時，汽車行駛的路程分別是多少？當設汽車行駛的時間為t小時，那么汽車行駛的路程S將如何表示呢？

從上面的練習我們很自然地引出“變量”和“常量”這兩個概念，通過找出它們之間的關系式引出“函數”這一概念，從而化陌生為熟知。

四、區別異同，設計對比性的練習是課中練習設計的另一重要方法

數學課堂教學過程中會經常遇到一些貌似相同的知識問題，作為一個有經驗的數學教師，在設計課中練習題時，不妨將這些知識內容有意識地放在一起，因為不同的知識之間既有聯系也有區別，通過練習，讓學生發現它們之間的異同，區分其內涵和外延，從而使學生對容易混淆的知識、概念加深印象，以免在今后的作業中再次產生錯誤。

例如，初一數學上冊中的“近似數、精確度和有效數字”是一組非常容易混淆的概念，為了正確理解并掌握這組概念，我們設計如下一組判斷題加以區別：

下列說法錯誤的是：

A.近似數16.8與16.80表示的意義相同。

B.近似數0.29000是精確度到0.0001。

C.3.850×10精確到十位。

通過上述練習，達到理解掌握近似數、精確度和有效數字這組概念的目的。

五、提升技能，設計拓展性的練習是課尾練習設計的重要方法

新授課完成后，設計一些帶鞏固新知的變式練習和拓展性練習是很有必要的。雖然題海戰術并非是教學過程中練習的良策，但精心設計與本節課知識點緊密相連的、能起到畫龍點睛效果的練習題是非常必要的，因為它既能減輕學生負擔，又能促使教學效果最優化。

如，在教“數的平方根”的概念一課時，可設計這樣的變式練習：

例題：16的平方根是_________。

變式1：16的正的平方根是；16的負的平方根是 。

變式2：根號下16的正的平方根是_________。

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一、課堂練習要找準著眼點

課堂練習的設計切忌盲目追求新穎，而脫離教學內容，不顧學生實際，這樣的練習不但不能起到錦上添花的輔助作用，反而會弱化教學效果，浪費學生的時間. 因此，設計練習一定要面向教學內容和學生，從實際需要出發，緊扣教學目標，突出重點，找準著眼點，練在點子上. 這樣才能讓學生進一步理解、鞏固基礎知識，解決難點，并糾正傾向性錯誤. 為此，教師首先在備課時要認真研讀好教材，合理應用好教材里的習題. 其次，要設計一些教材外的習題作為補充，對所選題目要精心設計，即哪些題目適合作為課堂練習，哪些題目適合作為課堂反饋. 現在網絡上的練習題鋪天蓋地，各種練習題、反饋題讓人目不暇接. 要選擇具有思維訓練有效、方法靈活、典型且有代表性的習題，還應該使所選的習題具有一定的梯度. 例如，教學較復雜的方程應用題時，可先通過確定相等關系，用含有未知數的代數式表示某些量，有必要時還可以通過作線段圖等練習來分散難點，突破重點. 這樣，瞄準了學生的思維障礙，重點突破，有的放矢，才能收到最佳的教學效果.

二、課堂練習要因材施教

陶行知說過：“培養教育人和種花木一樣，首先要認識花木的特點，區別不同情況給以施肥、澆水和培養教育.”學生學習能力先天有差異，有差異的學生做無差異的練習，勢必會造成有的學生“吃不飽”，有的學生“吃不了”. 這樣，學生的數學能力的發展就會受到遏制. 因此課堂練習的設計，要有差異性，即設計出三個不同層次的練習題，其中基本要求一致，習題技巧分三個層次，分別與三個層次學生的水平相適應. 對于第一層次的A組學生，設計基本練習題，讓學生在教師的指導下做一些基本的、與課堂例題相近的題目，檢查學生對基礎知識掌握的情況，促使知識的內化，以達到第一層次教學目標的落實. 對于第二層次的B組學生，設計發展性練習，通過練習一些稍有變化的、比教學內容稍有發展的題目，檢查學生對知識掌握的程度和運用知識的能力. 對第三層次的C組學生，設計綜合性練習，檢查學生對新知識掌握的程度和靈活運用知識的能力.

例如，在學習了二次函數解析式后，就可讓學生解決下列題目：已知直線y = -3x + 6與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，一拋物線y = ax2 + bx + c經過點A、點B以及點M（-4，6），① 求此拋物線的解析式；② 求此拋物線的頂點P的坐標；③ 設此拋物線與x軸的另一交點為C，求四邊形ABCD的面積. 對于一般學生就要求他們完成①和②，而對于基礎較好的學生還要求他們完成③.

三、課堂練習要充滿趣味

俗話說“興趣是最好的老師”. 教學實踐證明，學生在后半堂課，其注意力容易分散，興趣開始轉移，這一點對于學困生來說表現尤為明顯. 為了保持較好的學習狀態，這就要求教師把課堂練習設計得新穎有趣，內容多樣化. 一旦學生對所學知識產生了濃厚的興趣，就可以在課堂練習中主動地、輕松地、持久地、集中地投入到練習中來，這樣有助于學生知識能力的提高.

激發學生興趣的練習可以從以下兩方面下手：一、在練習的組織形式上要多樣化. 現在倡導的讓學生自主學習、合作探究正是這種多樣化的體現. 個人練習，可以促進學生獨立思考；小組練習，可以培養學生的合作精神，增強探究知識的能力；全班練習交流，可以讓學生集思廣益，拓寬學生思路，提高學生思維能力. 二、在練習內容形式上要多樣化，可以設計游戲、探險、尋寶、解難等活動，開展口頭練習、書面練習、實踐操作、鞏固練習、綜合練習，習題要富有思考性、操作性、靈活性、迷惑性……真正做到讓每一名學生動起來，讓學生的“思維”飛起來，只有讓學生參與到學習活動中來，才能產生學習欲望和學習興趣，從而產生強大的學習動機，這時學生即使遇到困難，也會去克服困難，更加積極主動地學習，使練習產生事半功倍的效果.

例如，學習完“平方根”的知識后，我這樣安排課堂練習：事前布置學生收集各種有關“平方根”學習中可能出現的錯誤，并且書寫在一張較大的紙上，在上課時由組長在上課前5分鐘內召集全組同學把各自找到的錯誤題拿到一起討論，安排“參戰”順序. 游戲開始，各隊輪流派“挑戰者”把錯誤題貼在黑板上，由其他各隊搶答，最后以總分高的隊獲勝. 這一游戲使課堂氣氛活躍了，挑戰者積極準備，應戰隊努力思考，把有關“平方根”的錯誤暴露無遺，其效果比單純的教師歸納講述要好得多.

四、課堂練習要注重知識的拓展

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1.片面強調探究活動，忽視學生的“雙基”落實

探究就是探討研究，它是一種學習方式，也是一個學習過程，它是培養學生探索精神和創新能力的重要途徑。因此，在數學課堂教學中，必須讓學生參與探究知識的活動。在實施“以學定教”的課堂模式的過程中，許多教師改變了傳統的教學方法，把某些知識的教學由過去的傳授知識變為探究知識，培養了學生的探索情感，提高了學習質量。但有些教師片面強調探究活動，不管是否必要，一節課安排幾個探究活動，接二連三地組織相互討論，看起來學生都在主動地學習、探究，課堂氣氛十分活躍，但仔細觀察一下便會發現，只有少數學生在探究、思考老師提出的問題，少數學生在動手操作實驗，大多數學生在說笑、看熱鬧，活動完成以后．還不知道自己學了些什么。有些問題一看就懂，一點就明，但有些教師為了體現新課程倡導探究式學習的理念，兜了很大個圈子，設計了探究活動，讓學生去觀察、猜想，這種形式主義的做法既浪費了時間，又沒有達到培養學生探究能力的目的。

“以學定教”倡導學生探究學習，但并沒有要求無論什么知識點的學習都得是探究學習，更沒有要求淡化雙基教學。在課堂教學中，教師要針對教學內容，結合學生實際，設計一些符合學生“最近發展區”，有一定思維含量，有一定層次性，能激發學生求知欲的探究活動，并能通過這一探究活動，讓學生獲取新知，形成能力。如在學習《平方差公式》這一節時．就可以設計一個發現平方差公式的探究活動，教師先出示四個計算題： (1+2x)(1-2x) ， (20+3)(20 -3) ， (100+1)(100-1) ， (X-6)(X+3) ，請學生們用多項式乘法進行汁算，通過計算，讓學生觀察、比較計算結果，發現平方差公式。但在運用平方差公式進行計算時，就不需要設計探究活動，只需對照公式反復訓練就可以達到目的。這樣既培養了學生的探索精神，又落實了雙基。

2.片面追求“導學案”模式，忽視教材內容

以學定教的教學內容很多時候以“導學案”的形式來體現，但是有些老師照搬照抄教輔資料，“導學案”成了整個課堂教學的主角，教材反而成了配角。特別是數學課，由于可供選擇的題目較多，有些老師干脆把課本扔到了一旁，全憑“一張紙”上通篇練習便解決了一堂課中的所有內容。如《平方根》這一內容的學習時，有些老師將導學案設計如下：

A組題：

(1)什么叫平方根？

(2)一個正數有 個平方根，0有 個平方根，負數平方根.

(3)916的算術平方根是，它的平方根是.

(4)一個數的平方等于49，則這個數是.

B組題：

(5)下列各數有沒有平方根？如果有，求出它的算術平方根，如果沒有，請說明理由。

A. 16　B. 0.0081 C.（－5）2 D. －0.49

C組題：

依次連接4×4方格各條邊中點，得到一個正方形，如圖陰影部分，求這個正方形的面積和邊長。

分析以上“導學案”，若不是事先知道這是一張“導學案”，只怕許多人都會把它當成是一張關于《平方根》的同步練習。

事實上，學生對于平方根概念的理解是非常困難的，他們很難將思維從小學時的無理數轉換到現在的無理數之中，所以必須借助形象直觀的正方形求面積、求一些數的平方等內容中慢慢接受平方根這種全新的數，對于平方根所具有的性質也是在大量的探索發現以后得到的，必須給予足夠的時間和空間！單一的練習題所構成的“導學案”，過于看重學生解題能力的訓練，用大量的練習來強化學生的認知，把需要探索的新課教學內容上成了一節練習課！導致學生知道題目可以這樣做，卻不知道為什么這個題目可以這樣做！導學案要重點關注問題解決、知識構建、學科能力培養和思維發展，將教與學的目標統一起來；導學案不是演變成問題案或作業案，要充分發揮綜合功能。

3.片面重視以練代學，忽視學法指導

有些老師“導學案”設計多重視“學什么”的設計，而對“怎么學”普遍有所忽視。這里的“怎么學”更側重于學習方法。學法指導的缺位已經成了《導學案》的“死穴”。有些看起來貌似學法指導的設計，其實，大多都是學習要求。作為教師設身處地的從學的角度，與學生分享學習方法的少之又少。

我曾看到不少老師在講解實數這一章時都會教導學生利用直角三角形的性質來畫2，他們都教導學生畫一個兩條直角邊長都是1的直角三角形，則它的斜邊的長便是2。老師教了學生畫法，卻沒有解釋，為什么2可以這樣畫。

要知道，學生此時沒有學過勾股定理，數形結合的數學思想更是從來沒有碰到過，對于他們而言，對于這樣的畫線段的方法覺得非常匪夷所思。而且，即使他們勉強記住了2的畫法，對于3、5的畫法仍然一竅不通。這時，如果老師能夠先從一個面積為2個正方形的邊長入手，讓學生了解2的由來，再引導，怎樣畫3、5？創造面積為3、5的正方形，那么他們的邊長就是3、5。

學習，不僅僅是學習怎樣解題目，還要學好怎樣根據問題，尋找到解決問題的方法，這種尋找解決方法比解決問題的方法本身更加重要！解題方法在學生從學校畢業的幾年以后便會被學生遺忘，而尋找解決問題的方法的數學思想才是真正會沉淀到學生的腦中的數學素養，對學生的一輩都產生巨大影響！

4.片面強調“堂堂清’，忽視學生的層次差異

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關鍵詞：以學定教；導學案；課堂教學

教育家贊科夫說：“凡不是發自內心的求知欲和興趣學來的東西，是很容易忘掉的。當學生對所學的知識產生濃厚興趣時，就會全力以赴，廢寢忘食，甚至創造出奇跡?！?/p>

以前的數學課堂教學模式基本上都是灌輸――接受，教師注重的是如何清晰地將知識呈現在學生的面前，而忽略了知識形成的過程，學生完全是一種被動接受的狀態。而學生的學習方式基本上就是聽講―記憶―練習―再現教師傳授的知識。所以面對這一問題，“以學定教，先學后教”的理念被提了出來?！耙詫W定教”是指教師以學生的身心發展素質為基礎，以發展思維、提高學習能力為主線，根據學生學習的知識基礎、情感興趣、視野經驗、發展階段等進行教學設計，遵循學生學習的具體過程、特點規律、心理狀態，引導學生能夠自主學習、積極學習、有效學習。

以學定教的課堂模式更加體現了學生作為課堂主體所起到的作用，能夠更好地調動學生的學習積極性，有利于學生的能力培養、提高課堂的有效性。但是同時，對于教師而言，把握課堂節奏、調節課堂資源的難度卻是大大地增加了，從而導致有些教師在實施“以學定教”課堂模式的過程中產生了許多困惑。

一、片面強調探究活動，忽視學生的“雙基”落實

如果把數學課堂比喻成一次學生出游，那么我們可以把以前的教學模式看成是有教師這位“導游”帶隊的旅行團式旅游，而“以學定教”則相當于讓學生“自駕游”。教師給學生指明了需要達到的目標，然后坐在副駕駛室陪著學生一起出發，途中由學生自己摸索前進。

但是，試想要進行“自駕游”，至少學生需要學會基本的駕駛技術，也要懂得所有的交通規則，認識路上的方向和路牌吧！有些教師根本不進行對基礎知識和基本技能的教學，進來就是讓學生自己摸索，美其名曰：“合作交流、探究活動?！笔聦嵣?，這就相當于讓一個從來沒有碰過方向盤的人去開車一樣，也許學生摸索了半天，卻連車子都沒啟動！

二、單純追求“導學案”模式，教輔資料代替課本教參

以學定教的教學內容很多時候以導學案的形式來體現，但是有些教師照搬照抄教輔資料，“導學案”成了整個課堂教學的主角，課本、教參反而成了配角。特別是數學課，由于可供選擇的題目較多，有些教師干脆把課本扔到了一旁，全憑“一張紙”上通篇練習便解決了一堂課中的所有內容。美其名曰：“先練后學”，實際上卻是回到了當初的“題海戰術”。

事實上，學生對于平方根概念的理解是非常困難的，他們很難將思維從小學時的有理數轉換到現在的無理數之中，所以必須借助形象直觀的正方形求面積、求一些數的平方等內容中慢慢接受平方根這種全新的數，對于平方根所具有的性質也是在大量的探索發現以后得到的，必須給予足夠的時間和空間！

單一的練習題所構成的“導學案”，過于看重學生解題能力的訓練，用大量的練習來強化學生的認知，把需要探索的新課教學內容上成了一節練習課！導致學生知道題目可以這樣做，卻不知道為什么可以這樣做！知識結構模糊，無法理解知識產生的過程，與課程標準中“以本為本”的指導思想背道而馳！

三、過于重視以練代學，導致導學缺位

有些教師“導學案”設計多重視“學什么”的設計，而對“怎么學”普遍有所忽視。這里的“怎么學”更側重于學習方法。學法指導的缺位已經成了“導學案”的“死穴”。有些看起來貌似學法指導的設計，其實大多都是學習要求。作為教師，設身處地地從學的角度，與學生分享學習方法的少之又少。

四、片面強調學生自主學習，教師從以前的“灌輸者”演變為“旁觀者”

有些教師對“以學定教”的理解，過于重視學生的“學”，輕視教師的“導”。有些人認為“導學案”中很多內容是安排學生自學，課堂上多數時間采取了“放羊式”，該講的也不講，該引導的也放給學生去“死啃”，結果不光效率低，更重要的是出現了很多知識漏洞，學生不會的還是不會，“生米做成了夾生飯”。

重視學生知識成長的軌跡，抓住雙基落實，利用學生的“最近發展區”，讓學生學習“通過努力能夠學到”的知識。

抓住例題的內在含義，透過例題體現數學學習方法和數學思想。重視課本和教參的設計理念在課堂教學中的體現，“以本為本”地設計課堂練習和授課環節，使學生學到的知識都是“有用的數學知識”，從而不讓課堂流于形式，將“以學定教”落到實處！教師要適時適地地參與到學生的主動學習當中，引導學生學習方向，幫助學生構建知識體系，引領學生歸納總結學習方法，從而最終達成一開始設定好的教學目的。

參考文獻：

[1]劉宏武.主動參與教學模式[M].北京：中央民族大學出版社，2004.

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我認為在普通中學的數學教學中,要使學生不斷獲得成功,并不是簡單地降低要求,取悅學生。而應該不斷地了解和研究這類學校學生的知識基礎和認知水平,并著重從以下以個方面進行突破。

一、摸清學生能力的“最近發展區”

巴班斯基在研究“教學過程最優化”時提出:教學過程的一個中心矛盾是教師向學生提出的學習任務同學生實現這些任務的實際可能性之間的矛盾。如果所提任務處于學生能力的“最近發展區”,那么這個矛盾就成為推動整個系統向既定目標前進的動力。反之,任務太難或太易,這種矛盾就不能促進系統的發展,甚至成為發展的絆腳石。所以,上課前深入了解學生的接受能力和認知水平,摸清“最近發展區”是很重要的。也就是說備課不僅要備教材,而且特別要備學生。尤其在一所薄弱的中學,大部分學生懷著“失敗者”的心情跨入校門,脆弱的心理再也承受不了打擊。對他們而言,“失敗不是成功之母,失敗將導致更大的失敗”。為了避免學生再次遭受失敗的打擊,我在上課前總要先了解學生對本節課要學習內容的預備知識的掌握情況,然后才設計教案。例如:

在二次根式的性質(√a)2=a與(√a2)=的教學中,我了解到不少學生由于對字母所代表的數領會不深,對算術平方根的概念清晰程度不夠,常常錯誤地認為(√a2)=a。為了避免學生重犯這種錯誤,我在課堂上先將√a2與(√a)2進行對照比較:

1.比較下列兩式的區別與聯系:

(1)(√5)2與√52;

(2)(√3)2與√(-3)2;

(3)(√(-3)2與√(-3)2;(此式在初中階段無意義)。

2.從式子的意義,字母的取值范圍以及它們的結果對下列兩式進行比較:

通過以上對比,學生的認識清楚了,獨立解題的信心更足了。然后再讓學生進行一不定定練習,這樣大部分學生能較好地掌握和運用這一方面的知識。

二、重視知識發生過程的教學

讓學生親身體驗數學概念,數學原理的形成過程,領會其中的數學思想和方法,是學生獲得成功感的極好途徑。例如:在講授方程的概念時,如果教師僅給出一些含有字母的等式的例子,如:4x+7=5;y2+2=4y-1;x-2y=6,讓學生來分析這些式子的共同特點而給出方程的定義,學生對這一概念的領會是不深的。如果讓學生先解答以下問題:

將以下文字敘述的數量關系用數學式子表示出來:

(1)x的3倍與5的和等于12;

(2)x的平方與y的2倍的差等于8;

(3)一個數的2倍與8的差等于5;(先設這個數為x)

(4)一個數的平方與這個數的2倍的和等于32;

(5)比兩個數的積大13的數等于24;

(6)兩個數的和等于這兩個數差的4倍。

從而得到一系列含有字母的等式:

(1)3x+5=12; (2)x2-2y=8;

(3)2x-8=5;(4)x2+2x=32;

(5)xy+10=24;(6)x+y=4(x-y)。

而學生在做(3)-(6)題時,已經領會到等式中的x,y表示的是未知數,這樣,他們對以上各式“都是含有未知數的等式”的理解就更深刻了。有些數學知識的內容推導過程較繁,可以讓學生先動手做,引導他們尋找結論,使他們在參與數學活動的過程中獲得新知識。例如:在講一元二次方程根與系數的關系時,我先讓每個學生解下列方程:

(1)x2-5x+6=0; (2)3x2+5x-2=0;

(3)x2+3x-4=0; (4)5x2-8x+3=0。

并要求學生將各方程的系數與根填入下表:

這樣就為學生探索一元二次方程的根與系數的關系提供了具體的思維材料,再尋求其中的結論就自然水到渠成。對一些數學基礎薄弱的學生來說,知識發生過程的數學困難可能比較大。我們可以通過復習舊知識,聯系他們熟悉的事物,設定較小的教學坡度等手段,來激發和引導他們的思維火花,從而逐步改變學習那種“不知其所以然”的被動學習狀況。

三、注意及時反饋

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1、思想認識不到位，認為自學課本就是將書讀一遍，很多學生都是水過地皮濕的順眼一溜，根本不知道書中在講什么，將自學純粹變成一種形式；

2、閱讀能力差，在規定時間內不能有效完成自學內容，或是看哪算哪，或是看著學案翻書找答案，不能系統了解知識的來龍去脈；

3、自學方法欠缺，抓不住重點，找不到關鍵，不能進行有效自學。

因此，教師要根據不同的問題要求指導學生采取不同的方法進行自學，使課本知識信息在有限時間內最大限度的融入學生的大腦。

一、提高認識，長期堅持。

課堂自學是教師監控下的學生自學，應是一種更高效的自主學習，突出表現在：學習有目標，方法有指導，過程有調控，結果有反饋四個方面，它不是無目的的自由學習，它需要教師的精心指導和培養，所以，作為教師，首先要長期堅定不移的向學生灌輸自學的重要性，要讓學生樹立自學意識；其次，教師在課堂教學中要留給學生充足的自學時間，不能因為怕浪費時間而早早收場。一般教師要先自己通讀教材，確定閱讀課本的最短時間，再以這個時間的1.5至2倍時間作為學生自學時間；其三，教師要設法在學生已有知識（舊知識）與新知識之間鋪路搭橋，找準舊知識的結合點與新知識的生長點，使學生大腦中已有的知識經驗與要學的內容產生聯系，以舊識新，使新變舊，以減緩學生學習的坡度，對于自學目標和自學指導的確定一定要結合學生實際，要使學生知道看那些內容，怎樣看效果最好，應注意哪些問題，要記住哪些重點和關鍵點。

二、學會思維，掌握方法。

1、教會學生分析教材的方法

初中數學教材的內容編排大致可分為四種形式：即概念+例題型，公式、法則+例題型，定理性質+例題型，應用型。通過對四種形式的分析，我們不難看出，數學教材每節課的內容都可分為三部分，第一部分：采取數學手段得出數學工具；第二部分：認識數學工具；第三部分：應用數學工具解決問題。了解了課堂結構，學生就能從整體上把握教材，再讓學生帶著以下四個問題去自學教材就能收到較好效果。

（1） 本節課學什么？

（2） 它是如何來的？

（3） 它是什么？

（4） 如何應用？

例如：學生在學習算數平方根這一節。

學什么---------------算數平方根。

它是如何來的---------已知正方形面積，如何求邊長。

它是什么-------------一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a則x叫做a的算術平方根，以及它的符號語言（略）。

如何應用-------------例題、練習題。

2、教會學生閱讀課本的方法。

課本是用來存儲和傳遞信息的，培養學生閱讀數學課本的能力，是使學生獨立獲取知識，形成技巧，增強理解，幫助鞏固的重要手段。但在當前，很多學生把閱讀課本簡單的認為是將書看一遍，抓不住閱讀重點，找不到關鍵，課本傳遞信息的作用得不到充分發揮，直接影響到學生的學習效果和能力的提高。因此，必須指導學生閱讀數學課本要么從“讀會”向“會讀”發展。

閱讀教材一般有三個層次，即粗讀，細讀，精讀。粗讀就是瀏覽一遍教材，知其大意。細讀就是對教材逐字逐句的讀，還需要勾畫重點，圈點關鍵，標注疑問。精讀就是概括教材內容，理解教材涵義，要求學生要有一定的自我歸納能力。教學中，我要求學生采用“模塊”閱讀的辦法。

新人教數學課本編排結構一般有以下幾個模塊；

（1）引入模塊------課前引入部分，它的作用是承上啟下、引入新課的目的，可要求學生粗讀，只需了解為什么要學習本節課即可；

（2）思考模塊------帶有“思考”二字的方框部分，它的作用是多是引出新概念，課本一般是采用自問自答的方式呈現給學生?？梢髮W生細讀，重點應放在理解概念的生成過程及對概念的理解記憶上。

（3）探究模塊------帶有“探究”二字的方框部分，它的作用多是引出公式、法則或定理性質，需要學生通過觀察、思考、操作、猜想、驗證、證明等過程才能達到理解掌握，所以必須要求學生一字一句的細讀，該勾畫的一定要勾畫，該標注的一定要標注，該計算的要認真計算，教學中絕不能走過場。

（4）鞏固模塊-------例題及習題部分，它的作用就是鞏固所學新知識，可要求學生將閱讀重點放在審題和分析題意上，對解題過程的關鍵步驟也要仔細讀重點讀，同時，要求學生正確掌握例題的書寫格式。

3、教會學生思維的方法。

學生自學課本過程，其本質是學生大腦思維活動的過程。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的學習環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程讓學生反思對照。

在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。

三、養成習慣，提高能力。

良好的自學習慣是掌握知識，形成技能，培養能力，提高自身素質的前提，是學生在未來社會中不斷學習、發展自我的基礎。沒有良好的學習習慣學生學習就不能保持其聯系性和持久性，學習就會半途而廢。因此，教師要幫助學生養成良好的自學習慣，使之真正成為學習的主人。

（1）培養學生邊讀邊思，手腦結合的習慣。

皮亞杰認為：思維是從動作開始，切斷了動作和思維之間的關系，思維就得不到發展。教學中，教師要教會學生一邊讀書，一邊思考的習慣。思考不是簡單的動腦，而是手腦結合，主要方法：一是對概念、定理、法則等中的關鍵字詞要重點勾畫，對于難于理解的地方要做關鍵標注。如：在學習角平分線性質時，學生可從五個方面來理解，即：①有一個角；②這個角有一條角平分線；③角平分線上有一點；④過這個點向角兩邊作垂線；⑤垂線段相等（距離相等）對于“角平分線上的點”、“距離相等”學生可做重點勾畫，并在距離相等出課標注④和⑤內容。二是實際應用類問題，要求學生邊讀邊在草稿紙上逐一羅列，那些是已知的，那些是未知的，他們之間有何關系，都要做一番清理，不但要在頭腦中，而且在本子上，都要有一個清晰地思路。

（2）培養學生邊聯系、邊歸納的習慣。

學生所學課本中每節的知識是分散的，孤立的，要想形成知識體系，就要養成善于聯系，善于歸納的習慣，對所學知識進行概括，抓住應掌握的重點和關鍵，對比理解易混淆的概念，都是學習歸納的重點內容。如：在學習解分式方程時，可讓學生聯系整式方程的解法，對比整式方程解法與分式方程解法的不同點，很容易找到本節課的學習重點就是去分母這一步，如何去分母，為何要檢驗根是否是增根等，都是學生要重點區學習的內容。、

（3）培養學生反思的習慣

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鑒于初中數學知識具有抽象性的特點，我們只有合理創設教學情境，才能將抽象的數學知識轉化為生活中的具體問題，才能吸引學生積極參與探究，才能激發出他們的學習興趣，才能培養學生勇于發現問題、善于解決問題的能力.譬如，我在執教七年級上冊“一元一次方程”時，就緊密結合生活實際，讓學生圍繞在商業中存在的盈利和虧損的問題進行討論，從而使他們對盈利和虧損有一個初步的認識.盈利：售價＞進價，利潤=售價－進價＞0，虧損：售價＜進價，利潤=售價-進價＜0.在此基礎上，我提出問題：兩件襯衫的銷售價均為60元，若一件襯衫銷售后盈利25%，但另一件襯衫銷售后虧損25%，問：銷售這兩件襯衫是虧損還是盈利?此時，學生饒有興致地進行大致的估算，并通過以下步驟計算檢驗其結果是否正確.解：設盈利25%的襯衫的進貨價為x元，x+25%x=60，由此得x=48；設虧損25%的襯衫的進貨價為y元，y-25%y=60，由此得y=80，兩件襯衫的進價是x+y=128元，兩件襯衫的銷售價為120元，而導致進貨價大于銷售價，因此，銷售以上兩件襯衫累計是虧損的生意.在此題的探究中，有些學生開始錯誤地認為既不盈利，也不虧損，但通過列方程解應用題發現是虧損的結果，從而大大激發了學生對應用一元一次方程解決現實問題的濃厚興趣.正當課堂教學進入時，我再列出如下習題：某超市為了減少庫存積壓，以每件520元的價格出售兩件羊皮上衣，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次銷售活動中該超市是盈利還是虧損的？學生興致勃勃地模仿上述例題的解答方法很快得出了正確的結論.從而使他們不僅掌握了一元一次方程的計算方法，而且培養了自主探究的興趣，還切實體會到數學來源于生活，又服務于生活實際，學習數學可謂其樂無窮.

二、把握“時空”觀念，培養探究意識

新課程標準倡導探究式學習方式，作為初中數學教師必須根據學生現有的認知發展水平與數學知識之間的邏輯聯系，有的放矢地把握好“時空”觀念，即：瞄準時機，合理創設探究空間，靈活應用鋪墊方法設計問題，逐步引領學生進行創新思維，順利完成探究性學習.目前使用的蘇教版初中數學教材中的典型例題和練習題就是培養學生探究能力的有效載體.譬如：我在引導學生學習“三角形內角和”的實驗探究中，就安排了如下實驗活動：可以任意畫一個三角形，分別用三種不同顏色把三個角表示出來，最后用小剪刀把三個角都剪下來.試問：①請你仔細思考后確定如何處理剪下來的三個角？②如果把三個不同顏色的角組合在一起，那會得出什么結論？③應該采用什么方法能夠解釋三個內角之和等于180°？面對層層深入的問題，各學習小組進行了正確的操作和合作探究，使他們很快找出了許多說明結論的方法；同時，在學生的動手操作過程中，相應的數學概念、定理和公式便迎刃而解，教學效果顯著.

三、適度拓展延伸，提高探究能力

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關鍵詞：中考數學復習；高效方法；探索與實踐

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0146

利用題海戰術，進行機械式的訓練已不適應新課標下的中考要求。那么，在新課程標準理念下，如何做好九年級數學中考復習是每個數學教師面臨的重大課題。筆者根據多年的中考復習經驗，就如何在有限的時間內采取行之有效的方法，把學生從題海戰術中解放出來，實現高效的中考復習，談談自己的做法。

一、明確目標，夯實基礎，提高效率

1. 掌握復習方向，制定復習目標

在中考復習過程中，教師要對每一個考點的內容、要求、考查的方向性，都有清晰的了解；對中考命題的特點和學生在考試中容易出現的問題，都應做到心中有數。具體做法是：（1）結合近年的中考數學試題進行分析，研究考試命題的范圍、題型和規律。（2）有針對性地將歷年來的中考題進行篩選、整理，讓學生進行訓練，避免中考復習的盲目性，杜絕偏離中考方向的現象。（3）進行具體的、有目的性的訓練和講評，既可節約學生的時間，又可避免將師生的精力浪費在“題?！敝?。這樣學生復習起來負擔輕、消耗低、維度全、質量高。例如，在2013廣東省中考第12題中，若實數a、b滿足a+2+■=0，則■= 。

這是一道常見題型，主要考查絕對值、算術平方根、平方數的非負性，以0+0=0的形式呈現，平常在練習題中經常出現的還有a+（b）2=0，或（c）2+■=0等形式，教師只要引導學生總結思路、歸納規律、選擇適量的題目進行強化訓練。從而使復習的一個知識點拓展延伸，使學生在有效的時間內，將所復習的知識點覆蓋面達到最大化。

2. 立足課本，狠抓基礎

數學中考復習，應從學生的基礎知識、基本技能抓起。具體做法是：循序漸進、由易到難、由簡到繁，各個知識點逐一突破。中考試題的安排也是按由易到難、逐層遞進的形式出題的，這對學生的思維過渡有很大的幫助。例如，在2013廣東省中考第21題中，雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難八方支援”賑災捐款活動，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。

（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增值率相同，求捐款增長率。

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

這道題與新人教版教材的例題基本一致。原題目是：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？

因此，數學教師在中考復習時應該立足課本、狠抓基礎、減少對復習資料的依賴。教師在刪除某些資料的偏題、怪題、難題的同時，要以課本習題為素材，深入淺出，舉一反三地加以推敲、延伸、適當變形，形成典型例題，講練結合，幫助學生掌握基本知識，形成基本技能，使學生在復習中克服“眼高手低，好高騖遠”的毛病。真正讓中考復習成為學生學習知識的“直通車”，達到省時、高效的中考復習目的。

3. 構建數學知識的全景圖

在系統復習階段，教師要善于幫助學生建立知識網絡，在系統中理解數學概念、公式和原理。教師可以提醒學生利用課本目錄或章小結中的知識框架圖構建知識網絡，逐步讓學生通過回憶，嘗試自己畫知識樹圖或者網絡圖。讓學生明晰數學知識展開的全景圖，有利于學生在數學知識的學習中產生正遷移，達到把書讀薄、舉一反三的效果，從而幫助學生學會學習，提高學生的復習效率。

二、精選精練，變式訓練，提高效率

在中考數學復習過程中，教師對題目精選精講是提高復習效率的關鍵。精選的目的就是在有效的課堂時間內，讓復習的知識容量最大化，對例題的精選就是讓它的指導性、針對性、典型性、發揮其最大的功能作用，對練習題目的精選表現在：

1. 選的題目要有層次性，既要注重基礎，還要注意提高性和綜合性題目的梯度性。

2. 選的題目要有典型性，以“課本”為“載體”，既要考慮到知識的覆蓋面，又要緊扣教材重點內容，突出中考知識的熱點，符合考綱的要求，抓住課本的典型例題、習題進行引申，進行變式訓練，做到一題多解、一題多用。

3. 選的題目要注重開放探索性，教師應該選擇一些探究性的題型，讓學生通過對開放性習題的探索，學會思考，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力。

例如，初中階段學生學到三角形的內心和外心時，很多學生會混淆。在復習這部分知識內容時，教師可以設計練習題，通過變式訓練，培養學生形成舉一反三的思維能力。

（1）O為銳角ABC的外心，則點O在ABC的哪個位置？若∠A=70°，求∠BOC的度數。

（2）若ABC為直角三角形，∠A=90°，外心O在ABC的哪個位置？這時∠BOC為多少度？

（3）當ABC為鈍角三角形，∠A=120°，外心O與ABC的關系又如何？∠BOC的度數為多少？

（4）如果O是ABC的內心，∠A=70°，則∠BOC為多少度？

（5）若O為ABC的內心，∠A=α，你能表示出∠BOC的度數嗎？

本題通過已知條件的不斷變換，靈活地考查了三角形兩心的定義和性質、外心在不同的三角形中三種不同的位置關系以及圓周角定理、三角形內角和定理、外角和定理等，使學生達到了在變化中鞏固知識、尋找規律的目的，同時也培養了學生動手操作、分析問題的能力，還滲透了數形結合、分類討論的思想，可謂一舉多得。

三、分層復習，促進發展，提高效率

在中考復習中，設計不同層次的練習，因材施教，（下轉第152頁）（上接第146頁）既可以滿足不同層次學生的學習需求，讓每個學生都能獲得成功的體驗，又可以把學生從數學復習的題海中解脫出來，充分挖掘學生的學習潛能，達到高效復習的目的。

筆者在農村鄉鎮中學教學多年，深刻體會到鄉鎮中學的學生普遍存在以下問題：基礎知識不過關；智力、能力發展水平不平衡；學習意識不強。為此，在歷屆畢業班的數學中考復習時，筆者采用了分層限時訓練法，并取得了一定的成效。具體的做法是：

1. 根據學生學習數學能力的差異性，將全班學生分成三組：A組為學習能力不夠好，基礎知識較為薄弱的學生；B組為學習能力一般，基礎知識一般的學生；C組為基礎比較扎實，數學學習能力較強的學生。

2. A、B、C各組每三位學生自由組合成一個學習小組

3. 每節數學復習課結束前利用5至8分鐘進行限時訓練，習題分為三類：A類題內容多為五道填空題或選擇題，或一、兩道數與式的計算、解方程、解不等式、統計和概率等基礎性題型；B類題主要是解方程或方程組、不等式或不等式組、分式的計算，證明三角形全等或相似、四邊形、應用題等；C類題以圓的證明、函數的應用，以及規律性題、開放性題、分類討論等綜合性題型為主。

4. 在規定時間內各組學生做相應的題型。課后教師評析A類題，A學生評析B類題，B學生評析C類題。從而讓課堂復習做到師生互動、生生互動、互幫互助、共同提高。

教師對A組著重加強基礎與計算的準確性的訓練，在查漏補缺中提高學生的學習能力；對B組學生注重解題技巧、證明方法、解題規范性的指導訓練，使他們能夠成功突破失分的難點；對C組學生則在綜合運用知識能力、解題的靈活性上多作指導，并要求他們爭取一題多解，以開拓思路。

四、把握規律，總結歸納，提高效果

中考作為選拔和評價的重要方式，其試題必須充分體現《數學課程標準》的評價理念。因此，教師應站在標準的高度審視中考試題，從試題的角度反觀課程標準，從而加深我們對標準的理解，堅定我們的備考目標。

例如，縱觀廣東省近九年中考數學壓軸題，無不以圖形的運動變化為背景，雖然其背景圖形有所不同，但問題的核心卻從未改變。有了運動，就必然產生變量，那么探索變量之間的對應關系或者探索變化過程中的某種瞬時狀態就順理成章地成為問題的核心。

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一、造成計算錯誤的原因

1.計算的不良心理

（1）輕視心理，學生認為計算題是“死題目”，不需要動腦思考，只要按部就班即可，忽視了對計算題的分析及計算后的檢查.

（2）畏懼心理，學生認為計算題是枯燥乏味的，每當看到計算步驟多或者計算數字大時，就會產生厭煩的情緒，缺乏耐心和信心，敷衍了事，結果計算往往不準確.

（3）固定的思維方法，當學生掌握了某一種知識（方法）往往習慣用類似的舊知識（方法）去思考問題，這樣必然會出現思維的惰性，影響運算的速度，使運算過程繁冗不堪，從而導致計算錯誤.

（4）缺乏比較意識，解決問題的途徑往往很多，但有的學生找到一種方法就硬做下去，不善于選優而從，即使繁冗，也不在乎，認為做對就行了.

例如，已知x2+3x-7=0 ，則2x2+6x+11=.有的學生就會先去解一元二次方程x2+3x-7=0，然后把解得的兩個解再分別代入代數式2x2+6x+11，這樣不僅計算煩，用時多，而且易算錯.其實，本題只要將x2+3x看做一個整體，由已知，它應為7，從而2x2 +6x=2（x2 +3x）=14，最后輕松易得2x2+6x+11=14+11=25.

2.不熟練的知識技能

在數學發展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的.因此對計算的認識和掌握也必須是逐步有序、有層次的.不掌握有理數的計算，就不可能掌握實數的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算；不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算.沒有具體運算的基礎，抽象運算就難以實現.由此可見，計算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的.如果說數學內容的發展是無窮的，那么運算能力的提高也是永遠不會終結的.

3.基本概念不清

有些學生，尤其是學困生，對基本數學概念的掌握常常是混亂的.

例如，a-n應該為an的倒數，而有些學生總寫成-an；一個正數的平方根有兩個，不少學生只寫一個；還有有理數，無理數的概念；等等.

4.不良的計算習慣

部分學生由于解題格式不規范，書寫不工整，上一行的數字或字母，搬到下一行都會搬錯.

例如，1寫成7，x2寫成x；有些學生計算書寫馬虎，中間過程省略不寫或不愿意動筆演算；也有些學生過度依賴計算器，在練習中，計算器取代了筆算；還有些學生計算結束后不愿意把所求得的結果代入檢驗驗算，這就相當于失去了一次糾正錯誤的機會.

二、提高計算的準確性注意事項

1.養成良好的心理

（1）克服輕視心理，這是克服計算“馬虎”最關鍵的一步.有調查顯示，大部分學生在做難題時，覺得有挑戰性，就會全神貫注去對待，大腦注意力處于高度集中狀態，答題效果良好，而在做計算題時大腦注意力處在放松狀態，他們認為題目類型大同小異，考試時只要題目分析到位后，再細心計算不遲，平時不需要注重計算練習.殊不知，戰時的能力來自平時的積累，臨時抱佛腳就會手忙腳亂.

（2）克服畏懼心理，改變在做計算題時的心態，答題時對自己刻意要求：高度專心地做計算題，把它當成是整份試卷中最高挑戰的題目來對待.平時挑選的計算練習題要注意計算量適當，計算題的訓練要做到有目的、有類型，少而精，練習后有收獲有提高，讓學生覺得在計算中也能享受到成功的喜悅.

2.掌握基本概念、性質、公式和法則

正確的記憶公式和法則，是計算的基本要求，也是計算正確的前提.

例如，完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，時間一長，學生往往會忘記或記錯，常出現（a+b）2=a2+b2這樣的錯誤，若再代入這樣的錯誤式子，結果肯定是錯的.因此，平時應多加強對基本概念、性質、公式和法則的理解和鞏固練習.

3.養成良好的運算習慣

（1）要有良好的審題習慣，如果題目沒讀清、沒讀全或曲解題意，求出的最終結果肯定是不準確的.

例如，求不等式2x-7< 5-2x 的正整數解，粗心的學生可能就以為解不等式，因此解完不等式就結束了，沒有再求出正整數解，如果作為填空題，就一分不得，相當于空白.

在教學中，要反復強調學生審清題意，必要時把題目中的關鍵詞劃出來，提醒自己，以減少錯誤.

（2）要有良好的書寫習慣，按步驟，分小問，切忌大跨越操作，同時精力要高度集中，絕不可一心二用.

（3）要有良好的檢驗習慣，解題后的驗證可以及時發現錯誤并糾正錯誤.這里的檢驗不僅是指分式方程要檢驗，一般的方程，不等式等都可檢驗.

例如，解不等式1-2x>3，先通過移項得-2x>2，再兩邊同除-2，不少學生會得到x>-1，還會覺得這么簡單，肯定沒錯，其實，只要檢驗一下，取一個大于-1的值，如0，代入原不等式得1-0>3，這顯然是錯誤的，再重新檢查解題過程，找出錯誤的一步，同除負數，改變不等號方向，應為x

（4）要有總結錯誤的習慣，準備一個錯題本，把做錯的題摘錄下來，經常拿出來復習鞏固，強化記憶，同樣的錯誤下次就不會再犯了.

4.掌握簡捷的方法

有些計算失誤，不全是算數問題，可能與解題思路、方法有關.選擇簡單的方法，就可簡化計算，減少出錯機會.

例如，已知在ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，則CD=.

由題意知，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∠BC′D = ∠C = 90°，AB=10cm，C′A=4cm.接下來，有學生會在RtAC′D中，利用勾股定理，AD2=C′A2+C′D2，即（8-CD）2=42+CD2，從而求出CD.其實，本題也可利用等積轉換，SABC=SABD+SBCD，即2SABC=2SABD+2SBCD，也即8*6=10CD+6CD，易得CD=3.顯然，后種方法比前種方法更簡單，更易計算.

因此，在解題中，要盡量優化解題思維，優化解題的過程，回避復雜的計算.另外，平時可多記憶一些小結論，小結論記得多了，在解題時就可以達到簡化計算的效果，使計算過程變得更簡單.

5.在學習過程中多“回顧總結”

篇10

[關鍵詞] 教學實踐；數學；復習課；研究

在初中數學教學中，復習課是不可或缺的課型之一，有著特定的任務與功能：依照特定標準，引導學生梳理、歸納所學知識，弄清知識間的內在聯系，使之更系統而富有條理性，實現溫故而知新的目標；查漏補缺，既包括知識與技能方面，也包括學習能力、學習方法與態度等方面，從而幫助學生鞏固、深化所學知識，進一步強化學生的學習能力，讓每位學生得到不同程度的發展；通過各類型、不同層次的習題練習，引導學生活用所學知識分析與解決問題的能力；引導學生參與梳理、分類、歸納，合作交流，獲得積極情感. 可見，在教學過程中，教師需重視復習課，需有效開展復習教學.

然而，從當前初中數學復習教學實踐看，還存在很多問題，如：（1）教師包辦，大講特講，不管是知識梳理、例題或習題分析，還是方法歸納總結，都是教師唱獨角戲，學生的參與度不高，缺乏獨立思考的空間與時間. （2）簡單重復，側重知識梳理，缺乏方法與技巧的訓練；或者搞題海戰術，機械式地重復做題，學生疲于應付，收效甚微. （3）單一的教學模式，復習課變為練習課. （4）忽略了學生的個體差異，統一規劃數學復習，不利于各層次學生能力的發展，影響了學生復習的積極性. 若要解決上述問題，初中數學教師需以新課程標準教學理念為指導，以學生實際情況為依據，創新復習課教學模式，引導學生自主整理歸納，明白知識的來龍去脈，理清知識之間的縱橫聯系，自主構建知識網絡，系統性地復習知識，掌握復習方法，培養學生的自學能力，促進學生綜合發展.

情境創設，明確目標，喚起熱情

復習課主要是對所學知識的回顧與整理. 在教學過程中，有的學生認為自己已經掌握了知識而缺乏復習興趣，這就需要教師抓好切入環節，巧設情境，激發學生復習與探究的熱情. 如在初中數學復習課教學中，教師可圍繞復習內容，給同學們呈現富有啟發性、貼近學生實際的生活實例或思考范例，或開展趣味性游戲活動等，這樣既會給同學們提供信息線索，進行有目標的歸納、整理，也可調動學生的課堂參與積極性，使其更主動地回憶與復習.

如復習“勾股定理與平方根”知識時，教師可利用啟發性思考范例引導學生回顧與整理所學知識. 例如，小明通過天平稱得罐頭的質量是2.025千克，根據如下要求取近似數，同時指出每個近似數的有效數字：（1）精確到1千克；（2）精確到0.1千克；（3）精確到0.01千克. 要求學生先獨立思考，然后總結、歸納有效數字的相關知識. 另外，教師可巧設情境，引導學生回憶勾股定理的證明方法. 如在1張紙上畫2個全等的直角三角形，同時將其拼成如圖1所示的形狀，并用兩種方法表示該梯形的面積. 運用這些表示方法，是否可以得到勾股定理？

此外，教師還可以利用學生熟悉的最短距離問題、實際運用等為切入點，引導學生回顧有關勾股定理的知識，活用勾股定理及其逆定理來解決實際問題，調動學生復習與學習的熱情.

自主探究，遷移知識，激活經驗

在初中復習課教學中，教師應意識到學生是課堂學習的主體，需要利用多種手段引導學生自主探究，充分發揮學生的主動性與能動性，完善知識結構，構建知識體系. 同時，教師還需要認識到自己的指導與引導作用，給學生提供與補充一定的學習材料，引導他們在不同情境中活用所學知識，激活已有經驗，靈活遷移運用，提高應變能力和解題能力.

如復習“等可能性”這一知識點時，教師可融合學生已有的生活經驗，由學生喜聞樂見的學習材料――撲克牌入手，感受所學的“等可能性”. 首先，教師可拿出準備好的撲克牌，要求同學們大膽猜測連續八次所摸出的撲克牌的結果. 這樣，既可激發學生的課堂參與積極性，又可激活學生的原有知識與經驗，進而主動猜測. 接著，讓同學們自己動手摸摸，親身感受事件發生的不確定性、確定性與可能性. 這樣，學生有了更充足的自主探究、思考創造的空間，能深化認知，增強體驗與感悟，在復習所學知識的同時也會形成新的教學點，促進預設和生成的統一.

合作整理，匯報補充，啟發思路

在復習課教學中，教師還需留給學生一定的時間，讓他們相互交流、歸納結果，相互借鑒與補充，或者引導學生大膽表達個人看法，并注意傾聽他人觀點. 對于探究性問題，可引導學生共同討論，從而完善自己整理的結果，深化認知. 如以小組為單位，引導學生圍繞復習內容進行整理、歸納，小組匯報各組的整理結果，然后其他小組提問與補充. 例如，復習“中心對稱圖形”這一知識點時，某小組上臺總結匯報，其內容包括圖形旋轉的定義、性質、畫法；中心對稱、中心對稱圖形的概念以及這兩個概念的聯系與區別等. 匯報形式不限，可借助圖表、文字加以表達；也可利用圖式結構進行表述等. 小組匯報后，其他學生可提問進行質疑. 另外，各組還需準備若干復習題，讓其他小組的成員分析、解答，看各組的解題方法是否一樣，哪一種解題方法更靈巧、簡單.

比如圖案設計：如圖2所示，小軍在4×3的網格上設計了由相同個數的黑方塊與白方塊構成的一幅圖案. 請仿照該圖案，在圖3的網格中分別設計出符合要求的圖案. （注：不可與原圖案相同；白方塊與黑方塊的個數相同）

（1）設計1個圖形，使其既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，在①中畫出所設計的圖案；

（2）是軸對稱圖形，卻不是中心對稱圖形，在②中畫出所設計的圖案；

（3）是中心對稱圖形，卻不是軸對稱圖形，在③中畫出所設計的圖案.

本題屬于開放試題，并沒有唯一的答案. 考查點：中心對稱圖形和軸對稱圖形的作圖. 通過圖案設計，有助于學生更深刻地理解中心對稱與軸對稱的性質，能激發學生學好數學以及用好數學的熱情. 另外，對于難點較大的復習思考題，教師需及時啟發、點撥，幫助學生打開思路，有效解決問題，增強體驗，提高復習熱情.

課堂小結，鞏固訓練，多元評價

課堂小結是復習課的重要環節，教師需給同學們提供一定的概括情境，引導他們進一步總結、概括，培養學生協作整理與合作探究的意識. 同時，在小結過程中，教師可根據具體教學需要選擇不同的小結方式：學生自主歸納；填空歸納；教師小結. 如復習“一次函數”這一知識點時，教師可總結、歸納本知識點，通過板書形式呈現一次函數的結構圖，讓學生對本章知識有概括性的了解，然后引導學生根據圖示拓展、補充，完善知識. 如一次函數有哪些性質？一次函數圖象的特點如何？一次函數有哪些畫法？“一次函數”這一內容中蘊涵了哪些數學思想與方法？等等.