數理統計教學論文范文

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利用現代化學習工具學習當今社會發展所需要的知識是時代的要求，因此應轉變教育思想和更新教育觀念，改變以往的教學方式、學習方式和學習內容，探索適應現代社會、經濟、科技及文化發展的教育觀念和人才培養模式，形成培養適合21世紀所需要人才的教學體系.醫藥院校的數學應以應用為主要目的，應改變以掌握基本知識、基本理論及基本方法為目的的方式，把教學重點轉移到講解數理統計學概念、思考方法、形成及應用背景等，引導學生思考數理統計學的思維特征，理解數理統計學思想，引導學生應用數理統計學方法解決實際問題，以達到學以致用的目的.學好和用好醫藥數理統計學并不需要高深的數學知識，而是要促使學生在學習數理統計學的時候改變思維模式，使學生從醫藥學的形象思維模式向數理統計學的抽象思維和邏輯推斷模式轉變，并結合教材中例題的講解、學生自身實例資料的分析及作業的批閱使學生理解和掌握統計學中的基本概念、基本方法、統計符號及公式等.

2精簡和更新教學內容

在教學內容方面做到突出實用性，適當地減少或減弱概率論部分的理論性和難度，以直觀、趣味和易于理解的方式把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹.在假設檢驗部分注意闡述數理統計方法的思想、應用的背景及應用中所需的條件，重點講解假設檢驗應該如何選取原假設和備擇假設，如何對得出的結論進行合理的解釋;在參數估計部分著重地講解參數估計在實際應用中的重要性、合理性及應用中應注意的問題，區間估計中置信區間的理解及單側置信限在應用中的意義等;在方差分析部分講清楚引進方差分析的意義、假設檢驗的方法對多個總體進行多次t檢驗時的缺點、方差分析應用的條件及合理解釋檢驗結果等;在回歸分析部分注意闡述量與量之間的關系、回歸方程的理論意義及對回歸方程結果在應用中的解釋等.目前SPSS軟件是國際醫學論文中應用最廣泛的統計軟件［2］，國內的大部分醫學期刊也要求論文數據統計分析要應用統計軟件處理，統計檢驗結果要用P值來表示，更要求學生了解統計軟件的使用方法，做到正確使用統計軟件.

3互動式的教學方法培養應用、創新型人才

傳統的教學方式是知識傳授型教學，即教師在課堂上灌輸知識，在有限的時間內按教學大綱要求把大量的教學內容盡可能地講授完畢，不能有效地調動學生對學習的主動性，忽視學生應用能力的發展，結果導致學生把主要精力投入到統計計算上，很難有時間去深入分析統計結果.互動式教學方法要求教師在教學中充分發揮教師的主導作用，同時讓學生處于教學的中心，在加強課堂討論的同時，由教員歸納總結，充分調動學生的學習興趣，提高學生的主動性和創造性.統計學應用能力的培養主要指可正確選擇和應用統計分析方法解決醫藥學科學研究和醫藥工作中的實際問題［3］.為了避免學生濫用及錯用統計方法，教師要重點講清各種方法的適用條件及特點.在考試方法上亦采用開卷考試，使學生不再花大量時間去推敲和死記那些復雜的公式，不再難于分清和理解符號及公式.通過幾年來的改革實踐，發現上述教學內容、方法及手段的改革增強了學生的學習興趣，使學生真正體會到數理統計學的內容在醫藥及日常生活中的應用價值，激發學生的創造性思維，取得了良好的效果.

［參考文獻］

［1］劉定遠.醫藥數理統計方法［M］.第3版.北京:人民衛生出版社，1999.20.

［2］王銳，陳長生，徐勇勇，等.統計軟件SPSS教學的經驗與體會［J］.西北醫學教育，2004，12（5）:425.

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關鍵詞 隨機變量 分布函數 概率密度 數字特征

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0 引言

概率論與數理統計是研究隨機現象的數量規律的一門數學學科，該課程作為現代數學的重要分支，在自然科學、社會科學和工程技術的各個領域都被廣泛地應用，它已成為各類專業大學生的數學必修課之一。

由于概率論的研究對象與一般數學學科不同，因而處理問題的方法也不一樣。它除了具有其它數學學科的理論的抽象性和邏輯的嚴密性外，還具有自己獨特的思維方式和計算技巧。它在解決問題時更注重概念與思路，因此學生在學習這門課程時，特別是在前期的學習過程中常常感到困難，不易掌握它的規律。根據這一現象，教師在教學中應采取一些措施，進行一些針對性的處理，以幫助學生克服困難，逐步懂得運用概率論的特點，掌握其規律性。

下面對這門課程的教學中的幾個問題進行一些探討。

1 隨機事件的關系及運算

隨機事件是概率論與數理統計這門課程的最基本的概念之一。了解事件的關系及運算，把復雜的事件分解成若干個簡單事件的和或積，從而利用概率的基本公式計算隨機事件的概率，是學生應該掌握的基本方法，也是第一章的重點和難點。

在講授事件的關系和運算時，可以結合集合的關系及運算，并用文氏圖加以說明。例如，列出如下的對照表（表1，表2），就能使問題清楚、直觀，便于學生理解和掌握。

同時，在講課中，應特別注意強調其概率意義的描述，避免學生走入只會從集合的角度理解問題的誤區。

2 幾個基本概念之間的關系

在課程的第二章引進了隨機變量及其分布的概念， 這一部分的特點之一是：基本概念很多，描述這些基本概念之間的關系的定理和公式也很多。因此學生容易將一些概念混淆，搞不清它們之間的關系，記不住相應的公式。針對這些問題，在講完一部分相關的內容以后，可以進行一次小結，將相關的概念以及它們之間的關系進行梳理。例如，可以用圖形來表示各個概念之間的關系，并在圖中標出所用的公式。這樣做可使各個概念更清楚、直觀、容易記憶。

3 隨機變量的數字特征

隨機變量的數字特征是用來描述隨機變量分布特征的某些數字。其中有數學期望、方差、標準差、原點矩、中心矩、協方差、相關系數等。由于隨機變量分為離散型和連續型兩類，它們的各種數字特征的計算公式也不相同。在講授這一部分時可以將離散型和連續型的情形加以對照，這樣既能使學生加深對概念的理解，又容易記住公式。例如，在講授一維隨機變量的數字特征時，可以列出下列對照表（表3）。

從表中3可以看出，離散隨機變量與連續隨機變量的同一數字特征的計算公式的不同之處僅僅在于一個是求級數，另一個是求積分。將離散求和換成連續求和，就可以由離散隨機變量的數字特征的公式得到連續隨機變量的相應公式。

本章的另一個難點是求各種數字特征的公式太多，學生容易混淆，難以記住。例如對于二維離散隨機變量來說，就有數學期望、方差、標準差、各階原點矩、各階中心矩、協方差、相關系數等的計算公式。對于連續隨機變量也有這些相應的公式。要區分、記住這么多公式是比較困難的。針對這一問題，在講完相關的內容后，可以將上述所有公式的記憶歸結到兩個公式：離散型和連續型隨機變量4 結束語

概率論與數理統計這門課程的難點主要集中在概率論的部分，教師在教學中應根據每一處難點的具體情況，采取切合實際的、具體的方法來解決問題，幫助學生克服困難。這樣才能使學生真正理解和掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法。

參考文獻

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近半個世紀以來，科學技術迅猛發展，新知識、新成果不斷涌現，數字化特點凸顯。根據2002年度美國國家科學基金會資助的研討會報告，目前我們收集的數據需求呈指數增長，而數據分析的需求呈二次增長，但統計的專業人才呈線性增長并且目前統計學的教育遠遠落后于實際需求。邵啟滿教授“給當今畢業生的建議，就兩個字:統計”。我們當前的數理統計課程的教育還處于“非常狹窄的計算機時代前的統計學”，嚴重滯后于不斷發展中的現代統計學。大部分的研究生教科書內容仍然是從統計量到點估計，繼而假設檢驗、回歸分析和方差分析等基礎知識的呈現及統計方法的推導。課程的教學大綱中也以理論推導為重點，注重統計方法的理論基礎和演繹證明，而對于實際應用較多的現代統計方法缺乏介紹，忽視與各種統計軟件的結合。因此，我國工科研究生畢業論文實驗數據處理手段較為低級，對異常數據缺乏理性說明。我們的研究生往往在學完數理統計課程后，雖然掌握了基本的統計方法和推導，但進入科研工作碰到實際數據時，對數據的收集、處理和分析仍然一籌莫展。這也是促使我們教學理念轉換的主要原因，研究生數理統計課程應以現代統計應用為中心，不僅要求學生理解和領會統計思想，還應正確使用統計方法，根據計算結果作出正確的推斷，給出合理的解釋。

2教學變革的嘗試

由于課程的實用性和重要性，學生普遍對數理統計課程比較感興趣。如何調動學生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時內學習較多的統計知識呢?我們教學變革主要采取如下措施。

2．1教學內容的調整為了避免重復學習，我們對原來本科時已經學習的統計量與抽樣分布、參數估計這部分內容只簡單復習，溫故知新，不再細講。而對目前生物醫學工程中應用較普及的方差分析、回歸分析，我們補充了生物醫學方面的實例，運用軟件進行統計分析，并對運行結果詳細講解。對于教材未介紹的非參數檢驗和實驗設計部分，補充幾種常見的統計方法。對于較復雜的多元統計和現代統計學部分，我們引入PBL教學模式，通過分組、問題探究、成果匯報、反思和完善幾個步驟，完成學習內容。

2．2教學方式的改進在課程的教學中，我們盡量做到深入淺出，回避復雜的推導、運算和證明，強調對統計思想的理解以及統計方法的運用，同時注重和統計軟件的結合。統計從某種意義上說是與數據打交道的科學，沒有實際數據的統計分析，不利于學生對統計方法的理解和應用。教學中如果仍然當成數學課程，注重統計理論中定理和公式的推導演算，而缺乏實際的數據分析訓練，學生就無法對統計的廣泛應用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學習興趣。我們補充了生物醫學方面的實例，通過數據分析，提高他們對統計方法的實際應用能力，也為后續PBL教學的順利開展做準備。大部分學生在本科階段已學習Matlab軟件，而且工科學生計算機應用能力較強，因此我們要求學生自學一門統計軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實例在軟件中實現數據分析。軟件輸出的是數值或圖表，并沒有詳細的解釋、分析和結論，學生必須結合數據背景知識，應用所學統計方法，進行分析推斷，最后給出結論和合理的解釋。

2．3考核方案的變革注重平時考核，淡化期末考試。考試不是最終目的，只是促進學習而已。因此，成績是對學生學習情況的全面評價，不僅包括教材知識點的掌握情況，還有自主學習和實際應用的能力。我們將PBL案例分析的評價和期末考試的成績各設置為50%的比例，鼓勵學生自主學習，提高實際數據分析的能力。

3結合PBL教學模式

統計學的飛速發展要求研究生掌握必備的統計基礎知識外，能夠進行知識的自我更新，具有不斷學習現代統計新知識的能力。PBL教學模式在提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生成為自主學習者、終身學習者等方面已被廣泛認同。雖然生物醫學工程專業研究生基礎知識比較扎實，但統計學的發展以及軟件的學習交叉，要想學好這門課程并不輕松。在研究生教班開展PBL教學的有利條件是:①教班人數較少，分組進行問題探索可以實現。②學生對數理統計課程比較感興趣，積極性較高。③現代統計學和計算機科學緊密聯系，但醫學工程學生計算機應用能力較強，在統計軟件的學習和編程方面具有優勢。④教研組在數模競賽培訓和本科畢業設計中積累了一些素材，可以將內容完善成PBL問題。我們引入PBL教學模式，進行了初步探索。

3．1前期準備推薦一些統計應用的網站和書籍。簡單介紹前沿的方法和知識，補充回歸、相關、時間序列分析以及實驗設計等內容，對于隨機模擬、MC-MC方法也舉例說明。教師將原先積累了一些實例設計成若干問題，讓學生進行選題，組成學習小組(每組5－8人)，確定分工。我們將多元統計分析和傳染病預測的案例編寫成4個問題，提前半個月交給學生，等他們分組確定后，分別給予一定指導。

3．2問題探究小組成員分工合作，查找文獻、學習算法，圍繞選定的問題進行準備。通過交流和討論，將各自學到的知識進行整合，進而運用這些知識重新分析上一階段提出的問題，思考并提出解決方案。最后，對問題形成一個附有詳細統計算法和計算結果的論文報告交給教師。

3．3成果展示和匯報各組將問題的解決方案和結果做成PPT，在課堂上進行匯報。其他小組可以提問和質疑，開展課堂討論。教師預先閱讀各小組的論文報告，引導學生的課堂討論，針對學生模糊不清的問題進行講解，強調重點和難點，對每個小組的報告給予建設性意見和評價。

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[關鍵詞]應用統計學；實踐環節；教學改革；信息化環境；創新能力

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-5918（2016）02-0108-03

突飛猛進的信息技術已經將統計在社會經濟或商業管理、人口、氣象、醫學、教育等領域的應用引領到一個嶄新的水平，并逐步在各領域統計數據處理的每一個環節體現統計學的意義，同時對社會統計工作的全貌進行著深刻影響。信息化是統計應用的必然趨勢，可以為更多統計人士所理解和使用，同時也極大地推動了現代信息技術在統計教育中的應用。

應用統計學是一門為統計學專業學生開設的專業選修課程，開課的初衷是讓學生將統計學的有關理論知識有一個針對性較強的實踐平臺，而實踐教學在應用型人才培養模式中不可或缺、不可替代。知識需要在實踐中深化，能力需要在實踐中磨礪，素質需要在實踐中提升。面向信息化時代的教學方法和手段的創新研究與實踐是當前和今后若干年內高等院校必須面對的重大課題。隨著信息技術的大量應用，以及一些數據分析軟件、計算軟件的普及使得高等院校的實踐教學提供了條件。因而，研究如何結合統計學學科的專業特點，探索應用統計學在信息化環境下新的實踐內容，新的實踐教學理念和實踐教學模式的更新就變得非常緊迫。

一、應用統計學實踐環節目前存在的一些問題

（一）有實踐經驗教師嚴重缺乏

傳統教育模式注重理論知識的推導，對學生實踐能力的要求不高，所以大部分高校基礎類課程實驗教師數量不足，而高等教育大規模擴招，特別是十二五規劃中提到高等教育進行應用型人才培養模式的改革以后，學生數量急劇增加，課程門類逐步細化增多，原有的師資難以滿足諸多實驗課程的教學需要。實踐經驗缺乏是我國現任高校教師的“硬傷”，主要原因是現任高校教師多是從學校到學校，所學習的知識也是從理論到理論，實踐經驗普遍不足。

（二）教學方法的單一性

通過對往屆統計專業的學生的座談和調研，他們普遍認為應用統計學從名稱上應該是一門與現實聯系非常緊密的實踐性強的課程，然而大部分老師在教學環節仍注重應用統計概念、各種統計指標的計算、統計方法理論的演繹；只是一味地理論方法例題等的講解，對“啟發式”教學方法，案例驅動教學方法等應用不夠；在教學手段上，雖然也采用多媒體教學，只是簡單地將課程教學內容呈現出來，沒有充分利用先進的信息技術讓學生更多的了解統計應用的特征和方法。

（三）實踐環節的重視度不夠

在統計各專業培養方案里應用統計學只設置40學時，由于學時過少，任課教師很難將理論知識與實際應用訓練達到平衡，只有少部分內容開設相應的實驗課或安排課外實踐，課程目標僅限于對有關內容了解即可，很少培養學生應用統計方法或者統計軟件去分析應用統計在經濟管理、人口、醫學、氣象、教育等方面的實際問題，從而忽略了對學生應用能力和創新能力的培養與考核。

（四）實踐案例少

目前在應用統計學的實踐教學中，主要停留在理論知識比如參數估計、假設檢驗、方差分析等的驗證上，綜合性案例較少且比較陳舊，這本質上只是理論教學的一種延續；實驗報告內提到的案例多來自參考教材。教學內容來自實際應用中的統計分析案例較少，側重點仍是對統計指標和統計方法的理解和分析，很難在教學過程中調動學生的主動性、參與性和協作性，進而影響了部分學生專業技能的提高。

二、信息化環境下應用統計學實踐環節的教改思路

針對以上應用統計學實踐教學環節中出現的問題，統計學專業教師教學團隊以校級精品實驗課程信息化建設為契機，利用現代信息技術逐步改善應用統計學實踐環境，優化配置實踐環節課程資源，對統計學有關人員、平臺和實踐基地進行優化整合，有效培養應用型人才，拓寬畢業生就業門路，提高畢業生就業能力。

（一）實踐內容的融合

隨著我國經濟的不斷發展，“網絡化”、“大數據”是出現頻率最高的兩個詞語，因此需要及時對應用統計學的實踐內容進行一定的拓展，保證統計數據能夠有效地體現網絡化知識經濟的特征。比如可以采取體現網絡化、體現知識經濟、體現高科技含量、體現信息化以及能夠有效地體現企業的可持續發展的企業產品創新周期統計、企業科研能力統計、企業電子商務統計、企業創造創新能力統計以及企業文化統計等方面更新應用統計學在企業經濟統計方面的實踐內容。

1.在實踐教學內容的確定上，首先任課教師不應局限于經濟統計學的領域，可以適當的擴展到經濟管理、社會經濟統計、企業經營管理、市場研究、財務分析、經濟預測、人力資源管理等方面，寬視野，多思路，學生的專業應用能力以此為基礎慢慢得到提高。

2.在案例的確定環節可以讓學生參與進來，提前布置任務，要求其充分利用豐富的網絡資源，以小組為單位，從互聯網上搜集感興趣的有關應用或者企業管理統計方面的二手數據，比如自行搜集上市公司的財務狀況資料等，也可以利用所學抽樣調查理論自行設計調查問卷或借助問卷星資源，對大家普遍關注的校園熱點問題或社會熱點問題進行抽樣調查并回收問卷，利用spss、excel、eviews、R軟件等進行基本描述性的統計分析或者多元統計分析并形成分析報告，最后指導學生集中討論良好以上等級的分析報告，鼓勵學生投稿參與申請有關部門的創新項目。

3.取美英法德等發達國家高校實踐教學之精華，就是實踐教學與社會經濟發展同步，與企業生產緊密結合，與科學技術進步同步。這些國家高校實踐教學實驗項目、課程設計和畢業設計或論文大多來自工廠和企業，有很強的針對性和現實性，也就是所謂“真題”化教學，即實踐教學的內容取自于現實社會亟待解決的真實課題，類似于我國全國大學生數學建模競賽的賽題。

通過對自己感興趣內容與教師所講授內容的融合，一方面可以增加學生對應用統計學的感性認識，提高學習興趣，另一方面，可以增強學生對統計部門進行的數據搜集與處理方法的理解與掌握，能夠更好的把握有關統計學理論知識在相應領域的應用。

（二）實踐人員、平臺的融合

當下高校老師應該充分利用現代化教學設備以及豐富的網絡資源開發適用的多媒體課件，制作虛擬的應用統計案例，充分利用網絡平臺下的小軟件加強學生之間，學生與任課老師之間的交流，組織課程實習，參與課程論文的組織和編寫。

1.為充分調動學生學習應用統計學的積極性，安排學生分組利用課余時間借助豐富的網絡資源以及先進的計算機編程技術開發制作應用統計相關的虛擬案例或者網絡交流平臺，并在交流平臺上討論案例的可行性以及解決方案，這樣對其資料的查閱能力，組織能力以及團隊協作能力，解決實際問題的能力有一定的提升。

2.建立統計學教師教學團隊成員和社會有豐富實踐經驗的人才進行廣泛深入的交流機制。學校或學院應規定教師在一定期限內必須要有一定的實踐工作量，其內容就是到企事業單位參加生產、科研等活動，也可以像學術假一樣給教師以“實踐假”。同時學校必須有從社會聘請的、一定比例的、有豐富社會經驗的教師擔任實踐教學。

3.實踐指導老師輔導學生先確定實驗案例，進一步設計實踐方案，借鑒山東工商學院統計學院組織各小組由指導教師帶領深入企業進行調研考察的課程實習，而且每次實習盡可能在不同類型的企業或部門進行，了解企業的組織機構、企業的經營管理過程，通過與企業的管理人員和統計人員交流，切實感受統計在實際部門的作用。應用統計學實踐環節讓學生逐步掌握統計方法可應用在設計階段的市場預測、可行性分析、方案設計、初試樣試制、小批量生產等；應用在生產階段的工藝設計、過程控制、能力研究和質量改進；應用在銷售階段的營銷策略研究、預期銷售額的測算、顧客回報率的評價、安全性評價和風險分析等。能利用數理統計的方法以及統計計算軟件比如excel、spss、matlab等解決諸如產品市場占有率問題、調整措施效果的顯著性問題、產品的質量檢驗問題等。

4.應鼓勵學生利用課余時間進入企業統計部門進行兼職，或參加全國性的統計領域科技類的競賽比如挑戰杯、統計建模大賽，市場統計調研大賽等，同時多閱讀有關文獻，要求他們站在企業經營管理者的角度進行積極地思考，認真的組織和撰寫有關報告或者論文，這樣能夠有效地促進和深化學生對專業理論知識的學習和理解。今年我院12級統計專業學生組隊參加全國大學生統計調研大賽，課題是有關社會經濟領域的熱點問題，分獲國家一等獎和二等獎。

本著縮短理論教學與客觀實際的距離，開闊學生視野，充分實現理論與實踐的結合，應該全方位多角度設立更多更適合的應用統計學實踐平臺。

（三）最新教學模式的融合

隨著云時代的到來，目前美國流行的翻轉課堂的創新教學模式以及實驗教學“融合共享”模式直接給應用統計學實踐環節課程改革提供了新的思路和方法。

應用統計學實踐環節翻轉課堂教學模式以及實驗融合共享模式的實施需要大量的支撐性的材料，材料的獲取要求種類多、實效性、符合社會發展的實際情況，因此借助學校大力資助精品課程網站建設的有利時機，借鑒兄弟院校建設網絡課程的豐富經驗，積極有效地建設應用統計學課程網站，網站除了常規的教案、教學大綱、授課計劃、實驗大綱、實踐方案等等之外，還要整理編寫完整的網絡課件、配套齊全的教學視頻、習題庫、試題庫、應用統計案例集、重要數據網絡鏈接等，利用先進的信息化技術形成一個多角度、立體化的理論與實踐并存教學資源網絡，并逐步地更新和完善，形成一整套的應用統計學實踐指導，方便學生學習以及與指導教師及時交流的數據庫。

國內最先加入慕課平臺的清華大學、復旦大學等國內一流大學，采取的是線上教育和線下教育有機結合的混合教學模式，應用統計學實踐教學仿照他們的做法，要求實踐指導教師將在線視頻上傳到網絡數據庫，要求學生先在在線平臺學習，將學習過程中遇到的問題和心得記錄下來，在實際課堂上與老師共同討論尋找解決問題的方法。國外由于具有成熟健全的社交平臺，學生會將自己遇到的問題提交到供師生交流的論壇，教師會根據論壇提供的問題熱度排名，集中在線回答大家普遍關心的問題，并引導學生思考一些與之相關的開放性問題。

為了應用統計學實踐環節更好的實施翻轉課堂這種新型的教學模式，學院定期組織統計學教師團隊進行實踐教學教改的交流、學習，探討新的教學方法在課堂上的運用；實驗室設備及時更新，教師機控制軟件適時升級能夠使任課老師和學生進行及時交流，能夠實現優秀學生講解展示自己對不同問題的理解和處理方法以及實踐報告的完整性展示都很方便；提倡教師積極總結教學新模式的經驗，形成教學論文，以科研促教學，并及時將研究成果公開學習、探討，積極融入教學之中，促進教學水平的提高。

結束語