信貸網(wǎng)絡拓撲構造研究

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0引言

當前，有大量的文獻運用網(wǎng)絡分析法研究銀行間市場，來研究銀行倒閉帶來的銀行間風險傳染，以及金融穩(wěn)定的問題，而研究銀行與企業(yè)間的信貸網(wǎng)絡相對較少，銀行間市場為單一網(wǎng)絡，而銀行與企業(yè)的信貸網(wǎng)絡包括兩種性質的節(jié)點，通常被稱為二分結構網(wǎng)絡。由于一國的經(jīng)濟金融制度環(huán)境，以及銀行、企業(yè)的經(jīng)營行為的不同，銀企網(wǎng)絡結構具有很大的差別，所以有必要對我國的銀企網(wǎng)絡的拓撲結構進行研究。本文以我國商業(yè)銀行和上市公司（非金融類）通過銀行信貸關系構成的信用網(wǎng)絡為研究對象，運用復雜網(wǎng)絡理論研究該網(wǎng)絡的拓撲結構及網(wǎng)絡結構特征，探討該網(wǎng)絡結構形成的內在機制。

1樣本的選擇及描述性說明

本研究樣本為滬深A股上市的公司以及向它們提供長期貸款的銀行。研究數(shù)據(jù)均來自樣本公司2009年年報的收集整理，包括上市公司向銀行獲得的長期借款明細，包括對應的銀行和借款量。本文僅選擇2009年長期借款進行研究，是因為長期借款期是指企業(yè)向銀行或其他金融機構借入的期限在一年以上（不含一年）或超過一年的一個營業(yè)周期以上的各項借款。因此，相較與短期借款，借款期限較長，銀企信貸關系受金融經(jīng)濟環(huán)境、信貸政策和企業(yè)經(jīng)營情況等影響較小，相對固定，相近幾年的銀企網(wǎng)絡的拓撲結構變化不會太大。本研究對數(shù)據(jù)進行了以下處理：（1）剔除不存在長期借款的企業(yè)；（2）剔除金融類企業(yè)；（3）剔除少量幾家未公布銀行貸款明細的企業(yè)；（4）剔除長期借款中來源為政府的，包括地方財政局、財政廳、中央財政以及外國政府的貸款數(shù)據(jù)；（5）如有屬于同一家銀行的貸款則合并為一筆貸款。最后，共獲得777家企業(yè)樣本，169家銀行樣本，共1859筆貸款。

2網(wǎng)絡拓撲結構分析

2.1網(wǎng)絡的構建

本文網(wǎng)絡圖描述銀行與企業(yè)由信用關系構成的系統(tǒng)，用基于圖論的方法來分析我國經(jīng)濟中，該系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構。網(wǎng)絡是由一系列節(jié)點和鏈接組成的，并且可以通過圖表示出來。在最近幾年，復雜網(wǎng)絡理論發(fā)展迅速，許多現(xiàn)實系統(tǒng)已經(jīng)由網(wǎng)絡描述出來。大多數(shù)網(wǎng)絡都具有無標度的特性，也就是說，它們的度分布是冪率分布。在本文的研究中，銀行和企業(yè)都由節(jié)點表示，其中ii表示銀行，ji表示企業(yè)，銀行ii與企業(yè)ji之間的鏈接則表示銀行向企業(yè)提供借款而形成的信用關系，如圖1a。由于該網(wǎng)絡包括兩種不同類型的節(jié)點，因此被稱為二分網(wǎng)絡。將二分網(wǎng)絡進行單模映射，得到兩個子網(wǎng)絡，一個是僅包含銀行節(jié)點的合作貸款網(wǎng)絡，若兩家銀行貸款給同一家企業(yè)，那么這兩家銀行就有一條鏈接，如圖1b；另一個是僅包括企業(yè)節(jié)點的合作融資網(wǎng)絡，若兩家企業(yè)向同一家銀行貸款，那么這兩家企業(yè)就有一條鏈接，如圖1c。本文僅討論網(wǎng)絡的拓撲結構，銀企之間的信用流量問題將在另一篇論文中討論，因此，將本文的網(wǎng)絡定義成無權無向網(wǎng)絡。

本研究中的銀企網(wǎng)絡不是完全連通的，共有18個連通子網(wǎng)絡，其中有17個連通子網(wǎng)絡僅有兩個節(jié)點（即一家企業(yè)和一家銀行）。因此，通過單模映射得到的銀行映射網(wǎng)絡和企業(yè)映射網(wǎng)絡都不是連通的，各有18個連通子圖，且各有17個孤立點，這17對節(jié)點只占整個網(wǎng)絡規(guī)模的很小一部分，說明了銀行聯(lián)系緊密。節(jié)點的性質和節(jié)點間的鏈接機制在很大程度上影響網(wǎng)絡結構。樣本中，除最大連通子圖外還有17個連通子圖，出現(xiàn)這種情況的原因與銀行性質有很大關系，銀行節(jié)點性質如表1，城市商業(yè)銀行和農(nóng)村信用社受地理位置限制；外資銀行受其性質影響，在中國市場業(yè)務受限；而財務公司僅對集團內部的企業(yè)提供融資。因此，他們能夠提供貸款的企業(yè)數(shù)量受限。

2.2拓撲結構性質分析

本節(jié)研究銀行合作貸款網(wǎng)絡和企業(yè)合作融資網(wǎng)絡的最大連通子圖。其中，銀行合作貸款網(wǎng)絡共152個節(jié)點，637條鏈接；企業(yè)合作融資網(wǎng)絡共760個節(jié)點，109268條鏈接。

2.2.1度和度分布

在網(wǎng)絡中，節(jié)點i的度ki定義為：與該節(jié)點相連接的其它節(jié)點的數(shù)目。因此，一個節(jié)點的度越大就意味著這個節(jié)點就越“重要”。銀行網(wǎng)絡中所有節(jié)點i的度ki的平均值稱為銀行網(wǎng)絡的平均度，記為<k>。銀行網(wǎng)絡中節(jié)點的度的分布情況可用分布函數(shù)P(k)來描述。P(k)為網(wǎng)絡中度為k的節(jié)點占所有節(jié)點數(shù)的比例，也即隨機選取一個度為k的節(jié)點的概率。銀行合作貸款網(wǎng)絡中，度值最大為81，度分布指數(shù)為0.8826，擬合程度為78.34%，圖2a為度的分布圖?？梢?，該網(wǎng)絡的度服從冪率分布，具有無標度特性，網(wǎng)絡中有中心節(jié)點。直觀上看，政策性銀行，國有商業(yè)銀行和全國股份制商業(yè)銀行的度較大，處于網(wǎng)絡中較重要的位置。而企業(yè)合作融資網(wǎng)絡中，度值最大為689，度分布指數(shù)為0.1772，擬合程度僅為4.41%，擬合得很不好，如圖2b企業(yè)合作融資網(wǎng)絡的度分布圖。說明該網(wǎng)絡的度不服從冪率分布，網(wǎng)絡不具有無標度性。

2.2.2度相關性

網(wǎng)絡的度相關系數(shù)定義為：連在一起的節(jié)點對應的度值的Pearson相關系數(shù)，即：其中，ji，ki為第i條邊所連接的兩個節(jié)點的度值(i=1，…，M，M為總的邊數(shù))，-1≤r≤1。若網(wǎng)絡的度相關系數(shù)為負，則表明度大的節(jié)點傾向于與度較小的節(jié)點相連接，表現(xiàn)為異配連接；若為正，則表明具有相似度的節(jié)點傾向于相互連接，表現(xiàn)為同配連接。大量研究表明，生物網(wǎng)絡、信息網(wǎng)絡則表現(xiàn)為異配連接；而社會網(wǎng)絡多數(shù)為同配連接。本研究中，銀行合作貸款網(wǎng)絡的度相關系數(shù)為-0.12307，表明該網(wǎng)絡為異配網(wǎng)絡，度大的銀行傾向與度小的銀行鏈接，也就是說，在一家企業(yè)的銀行融資結構中，不僅是獲得大銀行的貸款，如國有商業(yè)銀行、政策性銀行等，同時還能獲得其他性質銀行的貸款，如地方性商業(yè)銀行、農(nóng)村信用社等，而不是全為大銀行。企業(yè)合作融資本網(wǎng)絡的度相關系數(shù)為0.025390，說明該網(wǎng)絡更傾向于同配鏈接，也就是說銀行傾向向性質相同的企業(yè)提供貸款。

2.2.3聚類系數(shù)

在網(wǎng)絡中，節(jié)點i的鄰居節(jié)點之間也可能互為鄰居，這種特性稱為網(wǎng)絡的聚類性。假如網(wǎng)絡中的一個節(jié)點i有ki條邊將它和其它節(jié)點相連，這ki個節(jié)點就稱為節(jié)點i的鄰居。在這ki個節(jié)點之間最多可能有ki(ki－1)/2條邊相互連接，而這ki個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei和總的可能的邊數(shù)ki(ki－1)/2之比就定義為節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即整個網(wǎng)絡的聚類系數(shù)C就是所有節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci的平均值，即C=1n∑iCi。顯然，C≤1。當C=1時，網(wǎng)絡是完全連接的，即任意兩個節(jié)點都直接相連。銀行合作貸款網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)為0.7443，企業(yè)合作融資網(wǎng)絡的平均聚類系數(shù)為0.8167。節(jié)點的聚類系數(shù)反映的了一個網(wǎng)絡的集團化程度。我們得到的銀行和企業(yè)的聚類系數(shù)都較大，遠遠大于隨機網(wǎng)路的聚類系數(shù)，因此說明銀行和企業(yè)網(wǎng)絡的集團化程度很高。

2.2.4平均最短路徑長度

首先定義網(wǎng)絡中兩個節(jié)點i、j之間的距離dij為：連接這兩個節(jié)點的最短路徑包含的邊的數(shù)目。網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間的距離的最大值定義為網(wǎng)絡的直徑D。網(wǎng)絡的平均最短路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值。銀行合作貸款網(wǎng)絡的平均最短路徑長度為2.3111，跟其網(wǎng)絡規(guī)模的對數(shù)在同一數(shù)量級，即說明兩銀行之間平均通過2.3個相關銀行就能發(fā)生關聯(lián)。同時該網(wǎng)絡聚類系數(shù)0.7443也很大，所以銀行網(wǎng)絡具有小世界特性。該網(wǎng)絡圖的直徑，即各個節(jié)點對間最短路徑長度的最大值為4。企業(yè)合作融資網(wǎng)絡的平均最短路徑長度為1.6478，跟其網(wǎng)絡規(guī)模的對數(shù)在同一數(shù)量級，即說明兩企業(yè)之間平均通過1.6個相關企業(yè)就能發(fā)生關聯(lián)。同時企業(yè)網(wǎng)絡的聚類系數(shù)也很大，為0.8167，所以企業(yè)網(wǎng)絡也具有小世界特性。該網(wǎng)絡圖的直徑，即各個節(jié)點對間最短路徑長度的最大值為4。

2.2.5K-核心網(wǎng)絡

在很多復雜網(wǎng)絡中，都存在這樣的現(xiàn)象：雖然復雜網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)目非常龐大，但是它的“核心”節(jié)點相對于整個復雜網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)目來說非常少。所謂的核心，直觀上來說，就是在復雜網(wǎng)絡中起著重要作用的節(jié)點。而從復雜網(wǎng)絡的結構上來看，這些核心節(jié)點之間聯(lián)系非常緊密，而其他的非核心節(jié)點僅僅通過少數(shù)幾條邊與這些核心節(jié)點相連。一個網(wǎng)絡，如果其中任何一個節(jié)點至少有k個鄰居仍然在這個網(wǎng)絡中，則該網(wǎng)絡就叫做一個k-核心網(wǎng)絡。從k-核心網(wǎng)絡的定義可知，較大K-核心網(wǎng)絡中的節(jié)點也屬于所有的較小的k-核心網(wǎng)絡。在整個網(wǎng)絡中，核心k值越大的節(jié)點對于網(wǎng)絡的作用就越重要。由于發(fā)現(xiàn)企業(yè)合作融資網(wǎng)絡并不是無標度的，因此，從本節(jié)起僅討論銀行合作貸款網(wǎng)絡。根據(jù)本研究樣本，銀行合作貸款網(wǎng)絡中，k的最大值為14，有17個節(jié)點的k值為14，僅占到節(jié)點總數(shù)的11.18%，僅這17個節(jié)點就構成該網(wǎng)絡的最大核心網(wǎng)，即14-核心網(wǎng)絡。這17個節(jié)點詳情，表明該核心網(wǎng)絡基本由政策性銀行、國有商業(yè)銀行和全國股份制商業(yè)銀行構成，可以說明這三類性質的網(wǎng)絡是我國銀行系統(tǒng)中最重要的金融機構。

2.2.6介數(shù)

節(jié)點的介數(shù)是網(wǎng)絡的一個重要全局參量，它刻劃了一個節(jié)點擔當鏈接2個節(jié)點的中介或“橋梁”的能力，反映了節(jié)點的影響力。在銀行合作貸款網(wǎng)絡中，最大的五個值全為國有商業(yè)銀行，進一步證明這五大銀行在銀行系統(tǒng)中的中心位置，進一步強調它們的重要性和影響力。同時，該網(wǎng)絡中有120個節(jié)點的介數(shù)為0，說明對網(wǎng)絡連通起重要作用的僅42個節(jié)點，占節(jié)點總數(shù)的27.63%。節(jié)點介數(shù)與度值的相關性系數(shù)為0.9139，表明低度節(jié)點具有較小的介數(shù)，高度節(jié)點則具有較大的介數(shù)。

2.2.7穩(wěn)定性（又稱魯棒性）和脆弱性

在一個網(wǎng)絡中，如果每次從該網(wǎng)絡中移走一個節(jié)點，那么就同時移走了與該節(jié)點相連的所有的邊，從而有可能使的網(wǎng)絡中其他節(jié)點之間的一些路徑中斷。如果在節(jié)點i和節(jié)點j之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑還可能會使這兩個節(jié)點之間的距離dij增大，從而整個網(wǎng)絡的平均路徑長度L也會增大。而如果節(jié)點i和j之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個節(jié)點之間就不再連通了。如果在移走網(wǎng)絡中少量節(jié)點后，網(wǎng)絡中的絕大部分節(jié)點仍是連通的，那么就稱該網(wǎng)絡的連通性對節(jié)點故障具有穩(wěn)定性。相反，如果在僅移走網(wǎng)絡中少量中心節(jié)點（即度最高的節(jié)點）后，就會嚴重破壞網(wǎng)絡的連通性，甚至使網(wǎng)絡崩潰，那么就稱該網(wǎng)絡的連通性對節(jié)點故障具有脆弱性。無標度網(wǎng)絡中節(jié)點度分布的極端非均衡性（即大多數(shù)節(jié)點的度都相對很小，而少量節(jié)點的度相對很大）對該網(wǎng)絡的連通性產(chǎn)生很大的影響，使得穩(wěn)定性和脆弱性共存于無標度網(wǎng)絡中。即使隨機去除網(wǎng)絡中的大量節(jié)點，無標度網(wǎng)絡仍可保持基本的連通性，但蓄意去除少量度最高的節(jié)點就可破壞無標度網(wǎng)絡的連通性。

本研究刪除銀行合作貸款網(wǎng)絡中度值小于等于10的點，得到的子網(wǎng)僅24個節(jié)點，即去掉原網(wǎng)絡84.21%的節(jié)點，但該子網(wǎng)絡仍然是連通的，說明該網(wǎng)絡對于隨機沖擊，有很強的穩(wěn)定性。如被刪除的這類節(jié)點中的農(nóng)村信用社就是受地域限制，財務公司受其經(jīng)營范圍限制，使其鏈接企業(yè)數(shù)量上本身較少，因此在網(wǎng)絡中也是處于邊緣位置，對整個網(wǎng)絡的影響也很小，即使該類銀行在網(wǎng)絡中的數(shù)量較多，但對整個網(wǎng)絡結構的影響，網(wǎng)絡穩(wěn)定性的影響都是很小的，即使出現(xiàn)經(jīng)營上的問題，甚至是破產(chǎn)倒閉，對企業(yè)融資環(huán)境的影響較小，所產(chǎn)生的影響范圍，如企業(yè)的融資環(huán)境都是很有限的。

另一方面，第一步，刪除銀行合作貸款網(wǎng)絡中度值最大的節(jié)點，產(chǎn)生4個連通子圖，其中有三個子圖為孤立點；第二步，刪除網(wǎng)絡中度值和介數(shù)最大的五個節(jié)點，即五大國有商業(yè)銀行，僅去掉網(wǎng)絡中3.3%的節(jié)點，則產(chǎn)生出33個連通子圖；第三步，刪除前面討論的14-核心網(wǎng)絡中的17個節(jié)點，占網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)得11.18%，竟然生成78個連通子網(wǎng)絡，原網(wǎng)絡被嚴重分割，可見針對少量特定節(jié)點的刪除，嚴重破壞銀行合作貸款網(wǎng)絡的連通性。因此，對于一些中心節(jié)點的沖擊，該網(wǎng)絡又表現(xiàn)得十分脆弱。一旦中心節(jié)點出現(xiàn)問題，可能波及到整個經(jīng)濟金融系統(tǒng)。

3結論

本文研究我國上市公司銀行-企業(yè)信貸網(wǎng)絡的拓撲結構，以及通過對銀企信貸網(wǎng)絡進行單模映射，得到的兩個子網(wǎng)絡——銀行合作貸款網(wǎng)絡和企業(yè)合作融資網(wǎng)絡。發(fā)現(xiàn)銀行合作貸款網(wǎng)絡具有無標度特性、小世界性、高聚類系數(shù)等，企業(yè)合作融資網(wǎng)絡不具有無標度特性，但具有小世界性、高聚類系數(shù)等。找出銀行合作貸款網(wǎng)絡的中心節(jié)點，證明銀行合作貸款網(wǎng)絡具有穩(wěn)定性和脆弱性，節(jié)點的性質對網(wǎng)絡結構的影響顯著。本研究從新的視角研究銀行與企業(yè)之間的關系和鏈接機制，為貨幣政策和財政政策的制定提供一種補充的視角，使其制定得更加合理有效。本文僅選用了2009年的數(shù)據(jù)進行研究，具有一定的特殊性，并且未考慮鏈接上資金的流量和流向，這些都是研究者未來研究的方向。