信號與系統(tǒng)分析中直流信號研究

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信號的分解和系統(tǒng)的線性與時(shí)不變性是我們在研究線性時(shí)不變系統(tǒng)過程中必須要應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。而研究直流信號在信號與系統(tǒng)分析中的特殊性時(shí)，又不可避免的會(huì)涉及到信號分解理論基礎(chǔ)的研究問題。客觀來說，直流信號和某因果信號共同構(gòu)成了系統(tǒng)的一般信號，所以受到信號特殊性的影響，無法直接利用傅里葉變換時(shí)域積分性質(zhì)、拉普拉斯變換時(shí)域積分性質(zhì)等對其進(jìn)行分析研究。隨著時(shí)代的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，專家學(xué)者現(xiàn)階段對于連續(xù)直流信號與離散直流信號的研究均取得了顯著的進(jìn)展。其中，前者微分后的積分運(yùn)算無法對原信號進(jìn)行復(fù)原處理，而后者在應(yīng)用卷積和的差分求和性質(zhì)是同樣具有明顯的特殊性，需要在研究過程中對細(xì)節(jié)要點(diǎn)進(jìn)行分別注意?；诖耍疚膶π盘柵c系統(tǒng)分析中直流信號的各類基本特性進(jìn)行簡要介紹，并以此為切入點(diǎn)集中闡述其特殊性在各類應(yīng)用中的具體表現(xiàn)。

1信號與系統(tǒng)分析

1.1系統(tǒng)。隨著時(shí)代的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，信號與系統(tǒng)的概念在各行各業(yè)中愈加普及，而與之相對應(yīng)的分析方法和分析思想，也受到研究學(xué)者的高度關(guān)注，在科學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。一般情況下，系統(tǒng)是由無數(shù)個(gè)相互依賴且相互作用的事物集合而成的，其功能相對具有穩(wěn)定性。從直觀角度來說，可以將系統(tǒng)看作是處理器或者變換器。以電系統(tǒng)為例，某個(gè)電路的輸入輸出是完成某種功能的經(jīng)過，那么這就可以被稱作系統(tǒng)。1.2信號。信號是一種比較抽象的消息表現(xiàn)形式，是隨若干變量而發(fā)生變換的一種具體物理量。從數(shù)學(xué)角度對信號的概念進(jìn)行分析，可以將其理解為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。事實(shí)上，在處理并傳輸信號的過程中，對信號特殊性的分析是研究人員不可繞開的一項(xiàng)命題。而具體分析其特殊性質(zhì)的過程中，既可以從信號隨時(shí)間變換的速度著手分析，也可以分析信號包含頻率分量的振幅大小，甚至相位數(shù)量，從而辨別信號的頻率特性。而且，在分析信號與系統(tǒng)中直流信號的連續(xù)信號和離散信號的過程中，往往要按照自變量時(shí)間取值在定義域內(nèi)的連續(xù)與否對信號狀態(tài)進(jìn)行劃分，并分別采用不同手段對其信號情況進(jìn)行分析。

2直流信號的特殊性介紹

在分析線性時(shí)不變系統(tǒng)的過程中，相關(guān)研究人員往往傾向于先對系統(tǒng)中的信號進(jìn)行分解，將其經(jīng)過簡要處理劃分為脈沖信號和復(fù)指數(shù)信號的線性組合。如此一來，兩種不同的信號方式就能分別經(jīng)過系統(tǒng)，并在線性組合形式下得到系統(tǒng)的響應(yīng)。從理論角度來說，線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的理論基礎(chǔ)恰恰是信號分解，而現(xiàn)階段的研究成果又顯示信號分解方式。受到分解方法的不同而呈現(xiàn)多元化特征，除卻較為基礎(chǔ)的直流分解和交流分解之外，還囊括了因果分量和反因果分量分解、積分量分解和偶分量分解，甚至包括各類正交函數(shù)分解。一般情況下，信號與系統(tǒng)分析中直流信號的一般連續(xù)信號特殊性具體體現(xiàn)在卷積運(yùn)算、傅里葉運(yùn)算以及拉普拉斯變換中；而系統(tǒng)分析中，直流信號的離散連續(xù)信號特殊性具體體現(xiàn)在卷積和運(yùn)算、離散時(shí)間傅里葉變換過程中。所以，在研究系統(tǒng)直流信號特殊性的過程中，必須分情況對其進(jìn)行具體討論，理清不同性質(zhì)的具體應(yīng)用方法，從而對直流信號作用于因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)的響應(yīng)進(jìn)行概括與總結(jié)。2.1直流信號的一般信號特殊性。在信號與系統(tǒng)分析的過程中，對于直流信號特殊性的研究首先要從時(shí)間無限信號開始，而時(shí)間無限信號就是包含直流信號的一般信號。正常情況下，專家學(xué)者在研究這一信號類型的過程中，往往會(huì)按照直流分量和交流分量、因果分量和反因果分量對信號進(jìn)行分解，但是隨著研究的逐漸深入，現(xiàn)階段已經(jīng)可以將時(shí)間無限信號分解為一個(gè)因果信號疊加直流信號的形式，研究的精確度和可靠度得到了大幅度的提升。具體來說，人員可以將直流信號的一般信號進(jìn)行分析，對信號的因果分量進(jìn)行分別表示。但值得注意的是，這種分解研究方式和傳統(tǒng)意義上的直流分量與交流分量分解、因果分量與反因果分量分解是截然不同的，在分解過程中要著重注意對細(xì)節(jié)問題的把控，避免出現(xiàn)運(yùn)算混淆的情況。而且，直流信號的一般信號特殊性主要在于：當(dāng)這種信號作為激勵(lì)作用與因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)情況下，可以通過對時(shí)域的卷積以及卷積和或者變換域的方法對其響應(yīng)進(jìn)行求解。不可否認(rèn)的是，由于包含直流信號的一般信號具有較強(qiáng)的特殊性，所以應(yīng)著重注意在應(yīng)用時(shí)域和變換域的特定性質(zhì)時(shí)，對其進(jìn)行單獨(dú)處理，否則可能會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算異常。2.2時(shí)域卷積和變換域中直流信號的特殊性。在信號與系統(tǒng)分析直流信號特殊性的過程中，各個(gè)階段所涉及到的微分和差分的運(yùn)算都具有明顯的不可逆性，這也就意味著在對時(shí)間無限信號進(jìn)行微分和差分運(yùn)算處理的過程中，會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算順序的不同而導(dǎo)致最終積分或求和得到的原信號存在明顯差異。這一問題若無法得到有效解決，那么在實(shí)際運(yùn)算過程中會(huì)導(dǎo)致時(shí)域和變換域分析的相關(guān)性質(zhì)不能被直接應(yīng)用于信號與系統(tǒng)分析中。具體來說，時(shí)域卷積和變換域中直流信號的特殊性主要體現(xiàn)在以下五方面：其一，卷積的微積分性質(zhì)具有特殊性。在分析這一特殊性質(zhì)的過程中要重點(diǎn)理清導(dǎo)數(shù)階次和積分階次，避免由于簡單的失誤而導(dǎo)致運(yùn)算功虧一簣。事實(shí)上，憑借現(xiàn)階段對卷積微積分性質(zhì)的研究結(jié)果分析，大致可以得出兩個(gè)基本推論。推論之一是在兩個(gè)信號卷積中，一個(gè)信號的微分和另一個(gè)信號的卷積相等。而另一個(gè)推論則是對階次分別為0和1這一特殊情況的限定。也就是說，對某一特定類型連續(xù)信號來說，由于其微分后再進(jìn)行積分所得到的信號與原信號是存在差異的，所以在實(shí)際運(yùn)算過程中，很難直接套用卷積的微積分性質(zhì)對其進(jìn)行卷積運(yùn)算。在這種情境下，也就要求相關(guān)人員對其中的直流信號和其他信號的卷積進(jìn)行單獨(dú)運(yùn)算，以保證運(yùn)算結(jié)果的精確性。其二，卷積和的差分求和性質(zhì)具有特殊性。一般情況下，倘若時(shí)間無限信號中還有直流信號，是無法直接應(yīng)用卷積和的差分求和性質(zhì)的，而需要對其中的直流信號與時(shí)間無限信號進(jìn)行分別計(jì)算。其三，傅里葉變換的時(shí)域積分性質(zhì)具有特殊性，根據(jù)傅里葉變換的理論基礎(chǔ)來分析傅里葉變換的時(shí)域積分性質(zhì)，那么在性質(zhì)應(yīng)用過程中，往往待求信號微分后的傅里葉變換是已知的或者求解難度系數(shù)相對較低，但是倘若待求信號中含有直流信號，那么同樣不可以對傅里葉變換的時(shí)域積分性質(zhì)進(jìn)行直接運(yùn)用，這一點(diǎn)和卷積和的差分求和性質(zhì)應(yīng)用是相類似的。其四，離散時(shí)間傅里葉變換的時(shí)域求和性質(zhì)具有特殊性。通過傅里葉變換對離散序列進(jìn)行特殊處理，就可以在此基礎(chǔ)上對離散時(shí)間傅里葉變換時(shí)域進(jìn)行求和。在應(yīng)用這一性質(zhì)的過程中，情況同樣大致分為兩種。一種是待求信號的一階后向差分信號的傅里葉變換一致或求解難度系數(shù)較低，這種情況下可以直接利用離散時(shí)間傅里葉變換的時(shí)域求和性質(zhì)對其進(jìn)行運(yùn)算，否則將無法直接應(yīng)用性質(zhì)。其五，拉普拉斯變換的時(shí)域積分性質(zhì)具有特殊性，種種角度來說拉普拉斯變換，實(shí)質(zhì)上是傅里葉變換的一種變形推廣，所以其應(yīng)用性質(zhì)和傅里葉變換的時(shí)域積分性質(zhì)具有相似性，在含有直流信號的情況下，無法對其進(jìn)行直接應(yīng)用。

3直流信號應(yīng)用總結(jié)

在驗(yàn)證直流信號分析特殊性質(zhì)的過程中，可以分別從連續(xù)信號角度和離散信號角度對其性質(zhì)應(yīng)用方法進(jìn)行舉例和總結(jié)。比如說，在分析特殊的連續(xù)性過程中，專業(yè)人員可以嘗試以包含直流信號的一般信號為例，對離散序列直流信號的特殊性進(jìn)行分析，并對直流信號的一般信號與因果信號的卷積和進(jìn)行計(jì)算，分析包含直流信號的一般信號的傅里葉變換與拉普拉斯變換以及離散序列的傅里葉變換。事實(shí)上，在直接對兩種信號形式求卷積的基礎(chǔ)上，若直接對含有直流信號的一般信號進(jìn)行微分計(jì)算，那么卷積的微積分性質(zhì)是可以直接得到應(yīng)用的。但是在面對直流信號的一般信號與因果信號的卷積不能直接應(yīng)用的情況下，就要對二者的卷積進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。也就是說，針對卷積微積分性質(zhì)的應(yīng)用必須分析信號中是否包含直流信號，若答案是肯定的，則信號不能直接微分。除此以外，倘若運(yùn)算中的全激勵(lì)信號作用于沖擊響應(yīng)特定的連續(xù)因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的全響應(yīng)，則此響應(yīng)包括了零時(shí)刻之前的響應(yīng)，這主要是受到了無窮遠(yuǎn)時(shí)可接入基地的影響。其次，當(dāng)在分析運(yùn)算過程中直接運(yùn)用傅里葉變換的時(shí)域積分性質(zhì)時(shí)，相關(guān)研究人員務(wù)必要考慮到實(shí)際的信號傅里葉變換形式，并對單位直流信號進(jìn)行拉普拉斯變換。從理論角度可以直接應(yīng)用拉普拉斯變換的實(shí)際積分性質(zhì)來推進(jìn)單位直流信號的拉普拉斯變換，但在實(shí)際計(jì)算中可能要對其進(jìn)行分別計(jì)算。再次，在求解離散信號的卷積和過程中，要首先判斷信號中是否含有直流信號，以此為依據(jù)，選擇對其直接后項(xiàng)差分或應(yīng)用卷積和的差分性質(zhì)。但是，受到直流信號的影響，對于系列差分后的計(jì)算結(jié)果可能和原信號是有所區(qū)別的，所以不能直接應(yīng)用全集合的差分求和性質(zhì)，而應(yīng)該直接對其進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算。當(dāng)然，若序列中確實(shí)包含直流信號，那么選了運(yùn)用卷積和差分求和性質(zhì)并不適用，且直流信號不能作為差分的信號。最后，對信號離散時(shí)間傅里葉變換進(jìn)行求解要求相關(guān)人員對信號的形式進(jìn)行精準(zhǔn)分析，既要抓住離散直流信號是直流信號的本質(zhì)，同時(shí)也要意識到離散直流信號是周期為一的周期序列，由此，對單位離散直流信號展開傅里葉變換，并在運(yùn)用離散時(shí)間傅里葉變換差分求和性質(zhì)的基礎(chǔ)上對其特殊性質(zhì)展開分析。

綜上所述，信號與系統(tǒng)分析中直流信號特殊性的研究是現(xiàn)代化生產(chǎn)領(lǐng)域的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容。因此，相關(guān)研究人員必須始終秉持謹(jǐn)慎負(fù)責(zé)的態(tài)度，對離散直流信號和一般直流信號展開深度分析，對直流信號的特殊性質(zhì)進(jìn)行匯總。

作者:張鳳 單位:山東華宇工學(xué)院