數理統計在統計學中地位

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一、數理統計與統計學的主要特點

（一）數理統計的主要特點

數理統計就是通過對隨機現象有限次的觀測或試驗所得數據進行歸納，找出這有限數據的內在數量規律性，并據此對整體相應現象的數量規律性做出推斷或判斷的一門學科。概括起來有如下幾方面的特點：一是隨機性，就是說數理統計的研究對象應當具有隨機性，確定性現象不是數理統計所要研究的內容。二是有限性，就是說數理統計據以研究的隨機現象數量表現的次數是有限的。三是數量性，即數理統計以研究隨機現象的數量規律性為主，而對隨機現象質的研究為次。四是采用的研究方法主要為歸納法。最后，數理統計通過對小樣本的研究以達到對整體的推斷都具有一定的概率可靠性。用樣本推斷總體誤差的存在是客觀的，但是數理統計不僅重在研究誤差的大小，還指出誤差發生的可能性的大小。

從數理統計的學科特征來看，數理統計是應用數學中最重要、最活躍的學科之一。由此可見!數理統計從學科劃分來說，應屬于數學學科，但是其重在應用!而不是純數學理論或方法的研究，故其采用的方法也就重在歸納法，而不是數學的演繹法。

綜上所述，數理統計的主要特點可以用一句話概括為、數理統計是一門對隨機現象進行有限次的觀測或試驗的結果進行數量研究，并依之對總體的數量規律性做出具有一定可靠性推斷的應用數學學科。

（二）統計學的主要特點

統計學是一門收集、整理和分析統計數據的方法論科學，其目的在于探索數據的內在數量規律性，以達到對客觀事物的科學認識。

統計學從其研究的范圍來說有三大領域：數據的收集$數據的整理和數據的分析。首先，這三大領域隨著統計學的不斷發展，已很難分辨出哪個領域更重要些。也許有很多人認為數據的分析要相對重要些。在對1900年和1910年美國兩次農業普查資料進行分析時，列寧曾指出：“全部問題，任務的全部困難在于，如何綜合這些資料，才能確切地從政治上經濟上說明不同種類或類型的農戶的整個情況。”這足見數據整理的重要性。近年來困擾我國統計研究的并不是數據的分析方法，而是缺少充分真實有效的統計數據，造成無法用數據去檢驗或證實相應的經濟理論、經濟模型和經濟政策。數據收集的重要性可見一斑。其次，統計學是一門方法論科學。長期以來，人們一直認為在這眾多的方法中，統計研究的基本方法是大量觀察法、統計指標法、統計分組法和模型推斷法。特別是大量觀察法更成為統計學最重要的基本特征方法之一，也可以說這是統計學與數理統計的根本區別之一，否則，統計學也就真的成了現代西方數理統計學了。隨著統計學由早期的純粹描述統計不斷拓展為描述統計與推斷統計并重，直至有的學者認為現代統計學應該以推斷統計為主，描述統計為輔，暫且不論這種觀點是否有不妥之處，但可足見推斷統計學已在現代社會生活中起到舉足輕重的作用。事實上，推斷統計已成為現代統計學的基本特征之一。再次，統計學從其成為一門科學的那一天起，就把對現象數量方面的研究作為自己的基本特征，但是，同時強調要以對現象的定性認識為基礎。

（三）數理統計與統計學的比較

通過上述對數理統計與統計學特點的分析，可以把數理統計與統計學的主要異同歸納為如下幾方面：

1.從其研究目的來看，兩者都重在揭示總體現象的數量規律性，而統計學更聲稱要以對總體現象的定性認識為基礎。

2.從其研究的途徑來看，數理統計希望通過對總體部分個體的數量特征的研究，以達到對總體相應數量特征的認識；而統計學既希望通過對構成總體的全部個體的數量特征的研究(如果可能$或值得的話)，以達到對總體相應數量特征的認識，同時也希望能通過對構成總體的部分個體的數量特征的研究，以達到對總體相應數量特征的認識。

3.從其研究的手段來看，數理統計主要依賴于小樣本特征值統計分布的數學原理來推斷總體的相應特征值；而統計學或者說推斷統計學主要依賴于大樣本特征值統計分布的數學原理來推斷總體的相應特征值。

4.從其研究的主要范圍來看，數理統計側重于對樣本數據的定量分析；而統計學不僅重視樣本數據的定量分析，而且重視對所獲得的總體全部數據的定量分析，同時，重視數據收集方法、數據整理方法的研究。

5.從其利用樣本數據對總體進行推斷的數理機理而言，概率論是其共同的基礎。特別是作為統計學基本方法之一的大量觀察法，其數理基礎正是概率論中的大數定律；統計學中用大樣本可以方便地推斷出總體特征的數理基礎正是概率論中的中心極限定理，而無論是大數定律還是中心極限定理也都是數理統計的根基。

6.數理統計盡管強調應用性，但是它本身還是一門數學學科，重在應用方法的數理基礎的研究；統計學更側重于對解決社會、經濟等現實問題數量分析方法的研究與應用，而方法本身的數理基礎的科學性研究，則由相應的理論統計學去研究，事實上，推斷統計方法的數理基礎的科學性研究，正是數理統計的研究范疇之一。

從上述數理統計與統計學的特點及其比較，可以清楚地看到，隨著現代統計學的發展及其在社會政治經濟生活中發揮作用越來越大的趨勢，數理統計研究問題的理念及其方法已對統計學的發展產生重要的革命性影響，但是，數理統計與統計學畢竟是兩門差異較大的學科，不可能簡單地加以“統一”。

二、數理統計在統計學中的地位

數理統計與統計學是兩門不同的學科，不可相互取代，也不可能像多年來有些學者提出的那樣，要建立所謂的大統計，或者說融合統計學，其實質就是要把數理統計與統計學融合起來。但是其融合的直接后果就是現在某些高校所使用的統計學教材中，既有統計學的內容，也有數理統計的成分，不倫不類，細讀之，其實就是數理統計的內容與統計學內容的簡單拼接。這不能不說是近年來，中國統計學、統計學教材、統計教學的一大悲哀：迷失了自我，盲目地要“與西方接軌”。筆者認為要想理順數理統計與統計學的關系，就必須對數理統計在統計學中的地位加以深入的研究。

（一）數理統計在統計思想發展中的地位

統計作為一項社會實踐活動，已有幾千年的歷史。“統而計之”，就是人們對統計的樸素認識。隨著社會生產力的不斷進步，當代的統計已不圄于“統而計之”的范疇。

1.統計作為人們認識社會的最有力的武器之一，已廣泛應用于社會、政治、經濟、科技等眾多領域，而每一個領域有其復雜多樣性，若采用簡單地“統”，即全面調查幾乎是不可能的，但是全面地了解每一個領域的基本情況及不同領域之間的數量聯系的規律性，又為現代社會管理所必需。數理統計研究問題的思路和方法，自然而然地為統計學所利用，即數理統計為現代統計學的發展點燃了解決復雜現實問題的科學思想火花——為用總體的部分去說明總體奠定了數理基礎。

2.20世紀30年代以來，隨著政府要有效地干預國民經濟理念的形成，政府以社會經濟生活直接參與者的身份出現，基于對全局數據的掌握，大大地推動了統計思想的發展，不僅投入了大量的資金對統計這支“武器”進行開發，更重要的是從立法的角度對統計行為進行規范。在當今許多國家的統計法規中，都明確地規定抽樣調查在統計調查中的重要地位。比如，在我國1996年5月經修改后頒布并實施的《中華人民共和國統計法》第二章第十條就明確規定：“統計調查應當以周期性普查為基礎，以經常性抽樣調查為主體，以必要的統計報表、重點調查、綜合分析等為補充，收集、整理基本統計資料”。而抽樣調查的基本原理就基于數理統計的推斷原理。可見，數理統計的推斷理念在統計實踐中的地位已用法律的形式確定下來。

3.作為社會經濟活動主體的企業單位，在世界經濟全球化、區域經濟一體化的發展背景下，不僅沒有足夠的資金、技術支持從事某一方面的全面調查，有時也沒有必要通過全面調查以獲得生產經營方面的全面數據資料，而抽樣調查就足以提供相應可靠的數據作為企業生產經營決策的依據。這也說明數理統計有著微觀的現實需要，為微觀經濟管理活動開辟了無限廣闊的前景。在微觀統計應用中有著堅實的思想根基。

4.統計的理念，已不僅僅在于用歷史數據描述歷史的發展特征，而當代更強調通過對歷史數據的收集、整理和分析，去預測未來，而這種預測的基礎同樣基于數理統計的原理。即從歷史的時序數據中找出數據的內在數量規律性，以把握未來的走向，即數理統計的分析原理在時間序列數據預測中的作用，同樣功不可沒。

（二）數理統計在統計方法中的地位

隨著數理統計解決現實問題的理念在統計思想中地位的確立，數理統計在統計方法中的重要地位也相應地得以確立。

1.大數定律為數理統計應用于統計學搭起了連接的紐帶。大量觀察法是現代統計學的基本方法之一，而大數定律又是大量觀察法的基礎。統計學若沒有大量觀察法的支撐，則統計分析中的基本指標——平均數與相對數，則失去其應有的作用和意義，可見數理統計在統計方法中的基礎地位不容置疑。

2.中心極限定理為數理統計在統計學中的應用鋪平了道路。用樣本推斷總體的關鍵在于掌握樣本特征值的抽樣分布，而中心極限定理表明+只要樣本容量足夠地大，得自未知總體的樣本特征值就近似服從正態分布。從而，只要采用大量觀察法獲得足夠多的隨機樣本數據，幾乎就可以把數理統計的全部處理問題的方法應用于統計學，這從另一個方面也間接地開辟了統計學的方法領域，其在現代推斷統計學方法論中居于主導地位。

數理統計在統計學中的地位

3.數理統計中樣本抽樣分布的理論，為現代統計學中的方差分析、正交設計等方法的應用同樣提供了方法上的理論保證。特別是正交設計在現實工農業生產中的作用，及其對經濟的貢獻已引起國外學者的高度關注。據日本某些專家估計：“（日本）經濟發展中至少有10％的功勞歸于正交設計。”這足見數理統計的方法在統計方法中應用的現實意義。

（三）數理統計在統計內容中的地位

統計學是一門關于如何收集、整理和分析統計數據的一門方法論科學。不管數理統計對統計思想的發展有多大的影響，也不管數理統計在統計方法中居于何種地位，數理統計在統計學中的地位還是主要體現在統計分析中的地位。數理統計對數據的收集方法與整理方法的實際影響要比其對統計數據分析方法的影響小得多。也就是說，統計學作為一門方法論科學，其研究領域要比數理統計寬廣得多。試圖用數理統計取代統計學的觀點顯然是不正確的，同樣試圖用大統計學取代數理統計的觀點也不正確，畢竟數理統計作為一門數學學科有其自身的不可替代的特點。因此，數理統計在統計內容中的地位，也只能主要體現在統計分析方面。

1.統計數據收集方法的研究仍然是現代統計學的主要內容之一。正如前所述，在我國現階段如何獲得大量真實有效的統計數據，是我們所面臨的迫切任務之一。不真實、不全面的統計數據，使國家的宏觀管理"經濟理論’經濟模型和經濟政策的統計檢驗，以及企業的生產經營預測、決策，都不能有效地進行。可見，“統計數據的質量是統計全部工作的生命”的觀點的正確性。而數理統計在統計數據收集方面的影響僅體現在統計數據調查方式方法方面，即抽樣調查如何組織實施的方式方法，在統計數據收集方法中得以突出和強調。

2.相同的原始統計數據，采用不同的整理方法所獲得的整理資料可以完全不同，并由此對其采用相同的方法進行分析所得的結論，可能完全相反。這足以說明統計整理的重要性。但是數理統計在統計整理方面卻難以發揮有效的作用，畢竟，數理統計研究的依據是小樣本，而統計學研究的依據的是大樣本。假如統計學不是以大樣本或總體的全部個體為研究依據，統計學也許就真的淪為數理統計了。

3.數理統計對統計數據分析方法的影響是顯著的。不僅體現在對大樣本總體參數估計、非參數估計、相關與回歸分析、總體分布型態的判斷、一個總體參數與兩個總體參數的假設檢驗、方差分析和正交設計等許多內容上，而且體現在描述統計學中最基本指標：平均數、相對數的計算原理等方面。也許真不可想象，若在現代統計方法的內容體系中缺少了數理統計的關于大樣本的分析方法原理，將是怎樣一種景象。

三、統計學傳播理念的轉變

對數理統計與統計學的特點作了比較研究，以及對數理統計在統計學中的地位作了分析之后，讓我們再回到統計學知識傳播的現實實踐中來，可以更清楚地看到我們現在正在做什么、在哪些方面還需要改進、今后該怎樣把工作做得更好。

（一）統計學知識傳播理念的轉變主要體現在如下三個方面：

1.統計是什么。這是對統計的最基本的認識，可以通過加強對統計知識的宣傳達到。在現代統計工作中，盡管“統而計之”仍有非常重要的現實意義，但是在我們的統計學教學與其它途徑的統計知識的傳播中，絕不能僅限于此。不僅要讓不同階層的人，認識到統計對現實社會生活的巨大認識作用，而且要讓他們了解統計在國家宏觀管理、企業經營預測、決策，以及對經濟理論#經濟模型、經濟政策檢驗中的重要性，從而使各個階層的人民群眾自覺地參與和配合各級統計機構所開展的統計調查活動，以保證統計數據的真實完整。這就要求我國必須加強統計知識普及教育及統計法規的宣傳教育!開辟多途徑多手段的統計知識傳播途徑。這是統計學傳播的基礎理念。

2.統計為什么，即讓統計活動的直接參與者懂得為什么要這樣做。顯然，這是對統計學傳播的較高層次要求。知道為什么要這樣做!即要知道統計的原理，這并不需要所有的公民都知曉。事實上，只能是具有一定知識基礎的人才可能真正理解，且其途徑主要是通過高等學校的統計教學活動。由此就對高校的統計學教學理念提出了挑戰：統計學課堂上應向學生教授什么。筆者從事高校統計學教學多年，認為高校統計學課堂上應向學生解釋統計方法的原理。高校統計學教學課堂不應過分地強調對統計知識的宣傳和如何具體地從事統計活動，而應強調重視統計方法機理教學的傳播理念，但這在我國現實的高校統計學教學中并沒有真正地形成。

3.怎么做統計，這是統計方法具體應用的問題。可以說當前我國高校統計學教學實質上就是教會學生如何做實際統計工作。如何收集、整理數據，如何用公式去計算某些指標等。顯然，這樣的工作中學生就可以勝任。而真正為什么要那樣組織實施數據的調查、整理，為什么要那樣計算。不僅老師介紹的不夠!而且教材編寫的深度也不夠。

由此可見，統計知識的傳播理念應大致界定在三個層面上：一是統計基本常識的傳播。二是如何開展具體的統計活動。三是為什么那樣開展統計活動可以達到預期的目的。不同層面的傳播對象是有差別的。知道統計是什么、怎么做統計，相對于懂得為什么要那樣做統計，其要求是相當低的。也許只要會記數、會寫字的居委會大媽，就可以從事數據的收集工作，而會套用公式的一個中學生就可以計算服從X*2分布的統計量的樣本數值。而知道為什么要這樣做，沒有相應的數理統計知識是萬萬不行的。另一方面，隨著計算機的普及及統計數據處理軟件的開發，利用計算機對數據進行分析已變得異常簡單，甚至一個孩童都可以教會使用統計處理軟件，在這種情況下。是否讓學生懂得統計為什么就變得不重要了呢？正相反，在統計學的高校課堂上讓學生懂得為什么就更重要了。

四、我國統計學教材改革的方向

從對統計學傳播理念的不同層次的要求，及數理統計在統計學中的地位和學生的知識結構來看，改革現行高校統計學教材內容體系及教學理念勢在必行。

1.去除現行統計學教材中與數理統計相重復的內容，加強關于大樣本的數理統計內容，即增加大樣本統計分布的數理基礎的內容。

2.強調大數定律及中心極限定理內容的教學。盡管這兩個定理是純數理統計的問題，但由于其在數理統計的教學中，教師通常重視不夠，因為小樣本問題才是數理統計研究的主要問題，因此，可能一帶而過，而它們恰恰是聯系數理統計與統計學的重要紐帶。因此，在統計學教材中必須增加并突出其內容。

3.增加統計方法機理的內容。不僅表現在統計推斷方法的數理統計機理!而且也包括統計數據收集方法、整理方法的機理。

4.編寫適用于特定專業需求的統計學教材，即在強化介紹各種統計方法機理的前提下，結合不同專業學生所學專業的實際，介紹、說明統計方法在相應學科中的具體應用，以便于所有專業的學生都能熟練地把統計的數量分析方法準確地應用于未來的實際工作之中。